Рациональные неравенства

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$(2\cdot0,5^{x+2}-0,5\cdot2^{x+2})(2\log_{0,5}^2 (x+2)-0,5\log_2 (x+2))\leq 0$$

$$(2\cdot2^{-x-2}-2^{-1}\cdot2^{x+2})(2\log_{2}^2 (x+2)-\frac{1}{2}\log_2 (x+2))\leq 0$$

Для каждой скобки применим метод рационализации:

Если $$a>1,$$ то $$a^{f_1(x)}-a^{f_2(x)}$$ совпадает по знаку с $$(f_1(x)-f_2(x))$$ и $$\log_a f(x)$$ совпадает по знаку с $$(a-1)(f(x)-1)$$

$$(2^{-x-1}-2^{1+x})\cdot2\log_2 (x+2)\cdot(\log_2 (x+2)-\frac{1}{4})\leq0$$

$$-4(x+1)(x+1)(\log_2 (x+2)-\log_2\sqrt[4]{2})\leq0$$

$$(x+1)^2(x+2-\sqrt[4]{2})\geq0$$

$$[\sqrt[4]{2}-2;+\infty); -1$$