ОГЭ / Числовые неравенства, координатная прямая

Пусть $$a=2, b=1$$ (подобрали числа, чтобы выполнялось неравенство a>b). Проверим правильность представленных вариантов:

1. $$a-b< -3\Leftrightarrow$$$$2-1< -3\Leftrightarrow$$$$1< -3$$ - неверно
2. $$b-a> 1\Leftrightarrow$$$$1-2> 1\Leftrightarrow$$$$-1>1$$ - неверно
3. $$b-a< 2\Leftrightarrow$$$$1-2< 2\Leftrightarrow$$$$-1< 2$$ - верно
4. Верно 1,2 и 3

Верным оказался только третий вариант

Подберем любые значения a и b, чтобы выполнялось неравенство, предаставленное на рисунке (a>c). Пусть $$a=2, c=1$$. Проверим истинность представленных вариантов:

1. $$a-1>c-1\Leftrightarrow$$$$2-1>1-1\Leftrightarrow$$$$1>0$$ - верно
2. $$-a<-c\Leftrightarrow$$$$-2<-1$$ - верно
3. $$\frac{a}{6}<\frac{c}{6}\Leftrightarrow$$$$\frac{2}{6}<\frac{1}{6}$$ - неверно
4. $$a+3>c+1\Leftrightarrow$$$$2+3>1+1\Leftrightarrow$$$$5>2$$ - верно

Неверным является вариант под номером 3

Выполним преобразования с каждым из представленных вариантов:

1. $$y>z+x|-x\Leftrightarrow$$$$y-x>z$$ - получили первоначальное неравенство
2. $$y-x-z<0|+z\Leftrightarrow$$$$y-x<z$$ - не получили первоначальное неравенство
3. $$z+x-y<0|-z|*(-1)\Leftrightarrow$$$$y-x>z$$ - получили первоначальное неравенство
4. $$y-z>x|-x+z\Leftrightarrow$$$$y-x>z$$ - получили первоначальное неравенство

Не получили только во втором варианте ответа

Пусть $$a=2, b=1$$ (подобрали числа, чтобы выполнялось неравенство a>b>0). Проверим правильность представленных вариантов:

1. $$2a+1<0\Leftrightarrow$$$$2*2+1<0\Leftrightarrow$$$$5<0$$ - неверно
2. $$-a>-b\Leftrightarrow$$$$-2>-1$$ - неверно
3. $$2b>2a\Leftrightarrow$$$$2*1>2*2\Leftrightarrow$$$$2>4$$ - неверно
4. $$1-a<1-b\Leftrightarrow$$$$1-2<1-1\Leftrightarrow$$$$-1<0$$ - верно

Верным оказался только 4 вариант ответа

Выберем значение а в соответствии с представленным рисунком: $$-5<a<-4$$. Пусть $$a=-4,5$$. Проверим верность представлнных утверждений:

1. $$a+4>0\Leftrightarrow$$$$-4,5+4>0\Leftrightarrow$$$$-0,5>0$$ - неверно
2. $$a+5<0\Leftrightarrow$$$$-4,5+5<0\Leftrightarrow$$$$0,5<0$$ - неверно
3. $$2-a>0\Leftrightarrow$$$$2-(-4,5)>0\Leftrightarrow$$$$6,5>0$$ - верно
4. $$3-a<0\Leftrightarrow$$$$3-(-4,5)<0\Leftrightarrow$$$$7,5<0$$ - неверно

Верным оказался только третий вариант ответа

Выберем значение а в соответствии с условием задачи: $$-3<a<-2$$. Пусть $$a=-2,5$$. Проверим истинность представленных варинатов:

1. $$-a<2\Leftrightarrow$$$$-(-2,5)<0\Leftrightarrow$$$$2,5<0$$ - неверно
2. $$-1-a>0\Leftrightarrow$$$$-1-(-2,5)>0\Leftrightarrow$$$$1,5>2$$ - верно
3. $$\frac{1}{a}>0\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{-2,5}>0\Leftrightarrow$$$$-0,4>0$$ - неверно
4. $$a+3<0\Leftrightarrow$$$$-2,5+3<0\Leftrightarrow$$$$0,5<0$$ - неверно

Верным оказался только 2 вариант ответа

Подберем числа a, b и c в соответствии с условиями задачи: $$a<b<0<c$$. Пусть $$a=-2 ; b=-1 ; c=1,5$$. Проверим истинность представленнх вариантов ответов:

1. $$a+b>0\Leftrightarrow$$$$-2+(-1)>0\Leftrightarrow$$$$-3>0$$ - неверно
2. $$\frac{1}{b}>\frac{1}{c}\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{-1}>\frac{1}{1}\Leftrightarrow$$$$-1>1$$ - неверно
3. $$ab<0\Leftrightarrow$$$$(-2)*(-1)<0\Leftrightarrow$$$$2<0$$ - неверно
4. $$(a-b)c<0\Leftrightarrow$$$$(-2-(-1))*1<0\Leftrightarrow$$$$-1<0$$ - верно

Верным является только вариант под номером 4

Возьмем числа a и b в соответствии с условиями задания (a<0<b<1 ; |a|>|b|). Пусть $$a=-2 , b=0,5$$. Найдем значения представленных выражений:

1. $$a+b=-2+0,5=-1,5$$
2. $$-a=-(-2)=2$$
3. $$2b=2*0,5=1$$
4. $$a-b=-2-0,5=-2,5$$

Наибольшее число в данном случае равно 2, что соответсвтует 2 варианту ответа

Найдем значение х, воспользуемся свойствами степеней: $$x=(2,2*10^{-2})*(3*10^{-1})=$$$$2,2*3*10^{-2+(-1)}=$$$$6,6*10^{-3}=0,0066$$. Так как 0,0066<0,007, то и x<y. 

Так как $$b=c$$ и $$a<b$$, то $$a<c$$. Так как $$d>c$$,то $$d>a$$. Правильным ответом является вариант под номером 2

Подберем значение а в соответствии с первоначальным условием $$0<a<1$$, пусть $$a=0,5$$. Найдем значение представленных вариантов:

1. $$a^2=0,5^{2}=0,25$$
2. $$a^3=0,5^{3}=0,125$$
3. $$-a=-0,5$$
4. $$\frac{1}{a}=\frac{1}{0,5}=2$$

Как видим, наименьшее из полученных чисел равно -0,5, следовательно, в ответе укажем 3 вариант ответа.

Возьмем любые значение а и b в соответствии с первоначальным условием: $$a<b<0$$. Пусть $$a=-2, b=-1$$. Найдем значения представленных вариантов:

1. $$a-1=-2-1=-3$$
2. $$b-1=-1-1=-2$$
3. $$ab=(-2)*(-1)=2$$
4. $$-b=-(-1)=1$$

Как видим, наименьшее из полученных значений равно -3, что соответствует 1 варианту ответа

Выберем значения a и b в соответствии с условиями задачи $$a<0<b<1, |a|<|b|$$. Пусть $$a=-0,5 , b=0,8$$. Тогда $$\frac{1}{a}=\frac{1}{-0,5}=-2$$, $$\frac{1}{b}=\frac{1}{0,8}=1,25$$.

Если расположить в порядке возрастания полученные числа и единицу, то получим $$-2, 1, 1,25$$ или $$\frac{1}{a}$$;1; $$\frac{1}{b}$$, что соответствует первому варианту ответа

Найдем приблизительное значение данного числа (деление столбиком) и получим $$\frac{5}{9}\approx 0,555...$$. Округлим данное число до сотых $$0,(5)\approx 0,56$$. Данное число располагается между 0,5 и 0,6, что соответствует 1 варианту ответа

Выберем значение а в соответствии с условием задания $$a<-1$$. Пусть $$a=-1,5$$. Тогда $$a^2=(-1,5)^{2}=2,25$$ и $$\frac{1}{a}=\frac{1}{-1,5}=-\frac{2}{3}$$.

Расположим в порядке убывания полученные числа: $$ 2,25;-\frac{2}{3} ; -1,5$$ или $$a^2$$; $$\frac{1}{a}$$; a, что соответствует 2 варианту ответа.