ОГЭ
Задание 13099
Числа x и y отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа $$\frac{1}{x}$$, $$\frac{1}{y}$$ и 1. В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
- $$\frac{1}{x}, 1, \frac{1}{y}$$
- $$\frac{1}{y}, 1, \frac{1}{x}$$
- $$\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, 1$$
- $$1, \frac{1}{y},\frac{1}{x}$$
Задание 11156
Задание 11155
На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D. На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D. Одна из них соответствует числу $$\frac{73}{14}$$. Какая это точка?
- точка А
- точка В
- точка С
- точка D
Задание 10967
Одно из чисел $$\sqrt{28}, \sqrt{33}, \sqrt{38}, \sqrt{47}$$ отмечено на прямой точкой А.
Какое это число?
$$1)\sqrt{28}; 2)\sqrt{33}; 3)\sqrt{38}; 4)\sqrt{47}$$
Задание 10471
Одно из чисел $$\sqrt{0,3}$$, $$\sqrt{0,5}$$, $$\sqrt{0,7}$$, $$\sqrt{0,9}$$ отмечено на прямой точкой А.
Какое это число?
- $$\sqrt{0,3}$$
- $$\sqrt{0,5}$$
- $$\sqrt{0,7}$$
- $$\sqrt{0,9}$$
Точка А находится в диапазоне $$0,5<A<0,6$$. Возведем числа и диапазон в квадрат: $$0,25<A^{2}<0,36$$.Отсюда хорошо видно, что точка A соответствует числу $$\sqrt{0,3}$$, то есть первому варианту ответа
Задание 10449
Одно из чисел $$\sqrt{0,2}$$, $$\sqrt{0,4}$$, $$\sqrt{0,6}$$, $$\sqrt{0,8}$$ отмечено на прямой точкой А.
Какое это число?
- $$\sqrt{0,2}$$
- $$\sqrt{0,4}$$
- $$\sqrt{0,6}$$
- $$\sqrt{0,8}$$
Точка А расположена между 0,7 и 0,8 или : $$\sqrt{0,49}<A<\sqrt{0,64}$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 8838
На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из разностей y-z, y-x, x-z отрицательна?
- y-z
- y-x
- x-z
- ни одна из них
Учтем, что z<x<y из расположения точек на прямой, тогда:
- Так как y>z, то y-z >0.
- Так как y>x, то y-x >0.
- Так как x>z, то x-z >0.
Получаем, что ни одна из разностей не отрицательна, следовательно, 4 вариант ответа
Задание 8811
На координатной прямой отмечены числа x,y и z. Какая из разностей x-y, y-z, z-x положительна?
- x-y
- y-z
- z-x
- ни одна из них
Учтем, что в порядке возрастания числа расположатся следующим образом: $$z,x,y$$. Тогда:
- x-y<0
- y-z>0
- z-x<0
- ни одна из них
Как видим, положительным будет только второй вариант ответа
Задание 6626
На координатной прямой отмечены числа a, b и c.
Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
Варианты ответа
- $$a^{2}<b^{2}$$
- $$\frac{c}{a}>0$$
- $$a+b<c$$
- $$\frac{1}{b}<-1$$
По условию : $$a<b<c$$; $$\left | b \right |<\left | a \right |<\left | c \right |$$.
Пусть $$ a=-2; b=1;c=3$$:
- a^{2}<b^{2}\Leftrightarrow (-2)^{2}<1^{2}\Leftrightarrow 2<1 -неверно
- \frac{c}{a}>0\Leftrightarrow \frac{3}{-2}>0-неверно
- a+b<c\Leftrightarrow -2+1<3\Leftrightarrow -1<3-верно
- \frac{1}{6}<-1\Leftrightarrow \frac{1}{1}<-1-неверно
Задание 5465
Сколько целых чисел расположено между $$5\sqrt{6}$$ и $$6\sqrt{5}$$
Задание 5458
Сколько целых чисел расположено между $$\sqrt{18}$$ и $$\sqrt{78}$$
Задание 5446
Между какими числами заключено число $$\sqrt{78}$$
1)25 и 27
2)4 и 5
3)77 и 79
4)8 и 9
Начнем представлять целые числа от 6 в виде квадратных корней:
$$6=\sqrt{36}$$
$$7=\sqrt{49}$$
$$8=\sqrt{64}$$
$$9=\sqrt{81}$$
Как видим, $$\sqrt{78}$$ располагается между $$\sqrt{64}$$ и $$\sqrt{81}$$, что соответствует 8 и 9 или 4 варианту ответа.
Задание 5435
На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
- $$xy<0$$
- $$x^{2}y>0$$
- $$x+y>0$$
- $$x-y<0$$
Выберем значения х и у в соответствии с представленным рисунком $$y<0<x;|y|<|x|$$: пусть $$y=-1;x=2$$. Рассмотрим на верность представленные варианты:
- $$xy<0\Leftrightarrow$$$$2*(-1)=-2<0$$ - верно
- $$x^{2}y>0\Leftrightarrow$$$$2^{2}*(-1)=-4<0$$ - неверно
- $$x+y>0\Leftrightarrow$$$$2+(-1)=1>0$$ - верно
- $$y-x<0\Leftrightarrow$$$$-1-2=-3<0$$ - верно
Неверным оказался только 2 вариант ответа
Задание 5422
Одно из чисел $$\sqrt{40} ; \sqrt{46} ; \sqrt{53} ; \sqrt{58}$$ отмечено на прямой точкой A. Какое это число?
- $$\sqrt{40}$$
- $$\sqrt{46}$$
- $$\sqrt{53}$$
- $$\sqrt{58}$$
Представим числа 6 и 7 в виде квадратных корней: $$6=\sqrt{36}, 7=\sqrt{49}$$. Число А ближе к 7, то есть к $$\sqrt{49}$$. Из представленных вариантов, наиболее близко располагается $$\sqrt{46}$$ или второй вариант ответа.
Задание 5421
Между какими целыми числами заключено число $$\frac{130}{11}$$
1)10 и 11
2)11 и 12
3)12 и 13
4)13 и 14
Найдем приблизительное (до сотых) значение $$\frac{130}{11}$$ (деление столбиком): $$\frac{130}{11}\approx 11,81$$. Полученное число располагается между 11 и 12, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 1690
Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что x > 0, y < 0?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- xy
- (x-y)y
- (y-x)y
- (y-x)x
Выберем значения х и у в соответствии с первоначальным условием x > 0, y < 0: пусть $$x=2; y=-2$$. Проверим истинность представленных вариантов:
- $$xy=2*(-2)=-4<0$$
- $$(x-y)y=(2-(-2))*(-2)=-8<0$$
- $$(y-x)y=(-2-2)*(-2)=8>0$$
- $$(y-x)x=(-2-2)*2=-8<0$$
Как видим, положительным явялется только 3 вариант ответа.
Задание 1689
На координатной прямой отмечены числа p, q и r. Какая из разностей p − r, p − q, r − q неотрицательна?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- p-r
- p-q
- r-q
- ни одна из них
Рассмотрим представленный рисунок. Из него следует, что $$p<q<r$$. Рассмотрим представленные варианты:
- $$p-r$$. Так как $$p<r\Rightarrow p-r<0$$
- $$p-q$$. Так как $$p<q\Rightarrow p-q<0$$
- $$r-q$$. Так как $$q<r\Rightarrow r-q>0$$
- ни одна из них
Как видим, третий вариант ответ является ответом
Задание 1688
Какому промежутку принадлежит число $$\sqrt{53}$$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$\left[4; 5\right]$$
- $$\left[5; 6\right]$$
- $$\left[6; 7\right]$$
- $$\left[7; 8\right]$$
Представим числа из данных промежутках в виде корней второй степени:
- $$\left[4; 5\right]\Leftrightarrow \left[\sqrt{16}; \sqrt{25}\right]$$
- $$\left[5; 6\right]\Leftrightarrow \left[\sqrt{25}; \sqrt{36}\right]$$
- $$\left[6; 7\right]\Leftrightarrow \left[\sqrt{36}; \sqrt{49}\right]$$
- $$\left[7; 8\right]\Leftrightarrow \left[\sqrt{49}; \sqrt{64}\right]$$
Как видим, из представленных вариантов $$\sqrt{53}$$ располагается в промежутке $$\left[\sqrt{49}; \sqrt{64}\right]$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 1687
На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$x<y$$ и $$\left |x\right |<\left |y\right |$$
- $$x>y$$ и $$\left |x\right |> \left |y\right |$$
- $$x<y$$ и $$\left |x\right |> \left |y\right |$$
- $$x>y$$ и $$\left |x\right |<\left |y\right |$$
С учетом представленного рисунка получаем, что $$x<y$$ так как х расположен левее 0, то есть $$x<0$$ и $$y>0$$, так как у расположен правее от нуля. С другой стороны $$|y|>|x|$$ так как расстояние от нуля до у больше, чем от нуля до х. Тогда получаем, что правильным ответом будет вариант под номером 1.
Задание 1686
На координатной прямой отмечено число a.
Из следующих утверждений выберите верное:
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$(a-6)^{2}>1$$
- $$(a-7)^{2}>1$$
- $$a^{2}>36$$
- $$a^{2}>49$$
Возьмем любое значение для числа a с учетом первоначального условия $$7>a>6$$. Пусть $$a=6,5$$, проверим истинность представленных вариантов:
- $$(a-6)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$(6,5-6)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$0,25>1$$ - неверно
- $$(a-7)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$(6,5-7)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$0,25>1$$ - неверно
- $$a^{2}>36\Leftrightarrow$$$$6,5^{2}>6^{2}$$ - верно
- $$a^{2}>49\Leftrightarrow$$$$6,5^{2}>7^{2}$$ - неверно
Верным является только вариант под номером 3
Задание 1685
Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a > b?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$b-a<-2$$
- $$a-b>-1$$
- $$a-b<3$$
- $$b-a>-3$$
Преобразуем данные неравенства:
- $$b-a<-2\Leftrightarrow$$$$-a<-2-b|*(-1)\Leftrightarrow$$$$a>b+2$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=2, b=1, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
- $$a-b>-1\Leftrightarrow$$$$a>b-1$$. То есть мы получили неравенство, которое соотвтетсвует полностью тому, которое дано в условии $$a>b$$ (так как a больше b, то a будет больше любого числа, которое меньше, чем b, то есть b-1). Следовательно, оно выполняется при любых a и b
- $$a-b<3\Leftrightarrow$$$$a<3+b$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=200, b=100, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
- $$b-a>-3\Leftrightarrow$$$$-a>-3+b|*(-1)\Leftrightarrow$$$$a<3-b$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=2, b=1, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
Верным оказался вариант под номером 2
Задание 1684
На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих утверждений неверно?
- $$a+b<0$$
- $$-2<b-1<-1$$
- $$a^2b<0$$
- $$-a<0$$
Выберем значения для чисел a и b в соответствии с первоначальным условием: $$-3<a<-2; -1<b<0$$. Пусть $$a=-2,5; b=-0,5$$. Проверем истинность представленных выражений:
- $$a+b<0\Leftrightarrow -2,5+(-0,5)=-3<0$$ - верно
- $$-2<b-1<-1\Leftrightarrow -2<-0,5-1<-1\Leftrightarrow -2<-1,5<-1$$ - верно
- $$a^2b<0\Leftrightarrow (-2,5)^{2}*(-0,5)<0\Leftrightarrow -3,125<0$$ - верно
- $$-a<0\Leftrightarrow -(-2,5)<0 \Leftrightarrow 2,5<0$$ - неверно
Неверным оказалось утверждение под номером 4
Задание 1683
Какое из следующих чисел заключено между числами $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{1}{4}$$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- 0,1
- 0,2
- 0,3
- 0,4
Найдем приблизительное значение (до сотых) чисел $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{1}{4}$$ (путем деления столбиком числителя на знаменатель):
$$\frac{1}{6}\approx 0,16$$
$$\frac{1}{4}=0,25$$
Как видим, между полученным значениями из представленных вариантов располагается только число 0,2, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 1682
Известно, что $$a>b>c$$. Какое из следующих чисел отрицательно?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- a-b
- a-c
- b-c
- c-b
Подберем любые числа, удовлетворяющие условию $$a>b>c$$. Пусть $$c=1;b=2;a=3$$. Найдем значения представленных вариантов с учетом подобранных значений:
- $$a-b=3-2=1>0$$ - положительное
- $$a-c=3-1=2>0$$ - положительное
- $$b-c=2-1=1>0$$ - положительное
- $$c-b=1-2=-1<0$$ - отрицательное
Как видим, отрицательным является только 4 вариант ответа
Задание 1681
На координатной прямой отмечено число a.
Какое из утверждений относительно этого числа является неверным?
- $$a-6>0$$
- $$5-a<0$$
- $$a-1>0$$
- $$0-a>0$$
Возьмем приблизительное значение числа a с учетом его расположения a>6. Пусть $$a=6,5$$, тогда:
- $$a-6>0\Leftrightarrow$$$$6,5-6>0\Leftrightarrow$$$$0,5>0$$ - верно
- $$5-a<0\Leftrightarrow$$$$5-6,5<0\Leftrightarrow$$$$-1,5<0$$ - верно
- $$a-1>0\Leftrightarrow$$$$6,5-1>0\Leftrightarrow$$$$5,5>0$$ - верно
- $$0-a>0\Leftrightarrow$$$$0-6,5>0\Leftrightarrow$$$$-6,5>0$$ - неверно
Как видим, ответ под номером 4 оказался неверным
Задание 1680
Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами 0, m, 2m, $$m^2$$ расположены на координатной прямой в правильном порядке?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- 1
- 2
- 3
- 4
Пусть $$m=-1$$, тогда $$2m=-2, m^{2}=1$$. Расположим полученные числа в порядке возрастания: $$-2;-1;0;1$$ или $$2m;m;0;m^{2}$$, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 1679
На координатной прямой точками A, B, C и D отмечены числа 0,098; −0,02; 0,09; 0,11. Какой точкой изображается число 0,09?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- A
- B
- C
- D
Расположим числа в порядке возрастания и получим −0,02; 0,09; 0,098; 0,11. Число 0,09 располагается 2 по счету, то есть соответствует букве B или второму варианту ответа
Задание 1677
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $$\sqrt{77}$$.
Какая это точка?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- точка A
- точка B
- точка C
- точка D
Представим числа 7,8 и 9 в виде квадратных корней: $$7=\sqrt{49}$$, $$8=\sqrt{64}$$, $$9=\sqrt{81}$$. Как видим, $$\sqrt{77}$$ ближе всего к $$\sqrt{81}$$ или к 9, то есть это точка D, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 1676
Одно из чисел $$\frac{5}{6}$$, $$\frac{5}{8}$$, $$\frac{5}{9}$$, $$\frac{5}{12}$$ отмечено на координатной прямой точкой A. Укажите это число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$\frac{5}{6}$$
- $$\frac{5}{8}$$
- $$\frac{5}{9}$$
- $$\frac{5}{12}$$
Представим все представленные числа, а так же границы отрезка, на котором располагается точка, с общим знаменателем: $$7*8*9$$
- $$\frac{5}{6}=\frac{420}{7*8*9}$$
- $$\frac{5}{8}=\frac{315}{7*8*9}$$
- $$\frac{5}{9}=\frac{280}{7*8*9}$$
- $$\frac{5}{12}=\frac{210}{7*8*9}$$
$$\frac{3}{7}=\frac{216}{7*8*9}, \frac{4}{7}=\frac{288}{7*8*9}$$. Как видим, между полученным числами располагается $$\frac{280}{7*8*9}$$, что соответствует $$\frac{5}{9}$$ или 3 варианту ответа
Задание 1675
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $$\frac{3}{8}$$. Какая это точка?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- A
- B
- C
- D
Задание 1674
Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$\sqrt{2}$$
- $$\sqrt{3}$$
- $$\sqrt{7}$$
- $$\sqrt{11}$$
Найдем приблизительные значения для каждого из представленных чисел:
- $$\sqrt{2}\approx 1,4$$
- $$\sqrt{3}\approx 1,7$$
- $$\sqrt{7}\approx 2,6$$
- $$\sqrt{11}\approx 3,3$$
Представленное число располагается между 1 и 2 и находится явно дальше середины отрезка, то есть больше 1,5. Из полученыых вариантов к данным условиям попадает только 1,7, что соответствует $$\sqrt{3}$$ или второму варианту ответа
Задание 1673
На координатной прямой отмечено число a.
Найдите наименьшее из чисел a2, a3, a4.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$a^2$$
- $$a^3$$
- $$a^4$$
- не хвататет данных для ответа
Возьмем произвольное значение а в соответствии с начальным условием $$a>1$$. Пусть $$a=1,5$$. Тогда $$a^{2}=1,5^{2}=2,25$$, $$a^{3}=1,5^{3}=3,375$$, $$a^{4}=1,5^{4}=5,0625$$.
Наименьшее из полученных чисел равно 2,25, что соответствует 1 варианту ответа.
Задание 1671
На координатной прямой отмечено число а. Расположите в порядке убывания числа a, $$a^2$$ и $$\frac{1}{a}$$.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$a^2$$; a; $$\frac{1}{a}$$
- $$a^2$$; $$\frac{1}{a}$$; a
- a; $$a^2$$; $$\frac{1}{a}$$
- a; $$\frac{1}{a}$$; $$a^2$$
Выберем значение а в соответствии с условием задания $$a<-1$$. Пусть $$a=-1,5$$. Тогда $$a^2=(-1,5)^{2}=2,25$$ и $$\frac{1}{a}=\frac{1}{-1,5}=-\frac{2}{3}$$.
Расположим в порядке убывания полученные числа: $$ 2,25;-\frac{2}{3} ; -1,5$$ или $$a^2$$; $$\frac{1}{a}$$; a, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 1670
Какому из данных промежутков принадлежит число $$\frac{5}{9}$$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$[0,5; 0,6]$$
- $$[0,6; 0,7]$$
- $$[0,7; 0,8]$$
- $$[0,8; 0,9]$$
Найдем приблизительное значение данного числа (деление столбиком) и получим $$\frac{5}{9}\approx 0,555...$$. Округлим данное число до сотых $$0,(5)\approx 0,56$$. Данное число располагается между 0,5 и 0,6, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 1669
Числа a и b отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа $$\frac{1}{a}$$, $$\frac{1}{b}$$ и 1.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$\frac{1}{a}$$;1; $$\frac{1}{b}$$
- $$\frac{1}{b}$$; 1; $$\frac{1}{a}$$
- $$\frac{1}{a}$$; $$\frac{1}{b}$$; 1
- 1; $$\frac{1}{b}$$; $$\frac{1}{a}$$
Выберем значения a и b в соответствии с условиями задачи $$a<0<b<1, |a|<|b|$$. Пусть $$a=-0,5 , b=0,8$$. Тогда $$\frac{1}{a}=\frac{1}{-0,5}=-2$$, $$\frac{1}{b}=\frac{1}{0,8}=1,25$$.
Если расположить в порядке возрастания полученные числа и единицу, то получим $$-2, 1, 1,25$$ или $$\frac{1}{a}$$;1; $$\frac{1}{b}$$, что соответствует первому варианту ответа
Задание 1668
Известно, что $$a<b<0$$. Выберите наименьшее из чисел.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$a-1$$
- $$b-1$$
- $$ab$$
- $$-b$$
Возьмем любые значение а и b в соответствии с первоначальным условием: $$a<b<0$$. Пусть $$a=-2, b=-1$$. Найдем значения представленных вариантов:
- $$a-1=-2-1=-3$$
- $$b-1=-1-1=-2$$
- $$ab=(-2)*(-1)=2$$
- $$-b=-(-1)=1$$
Как видим, наименьшее из полученных значений равно -3, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 1667
Известно, что $$0<a<1$$. Выберите наименьшее из чисел.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$a^2$$
- $$a^3$$
- $$-a$$
- $$\frac{1}{a}$$
Подберем значение а в соответствии с первоначальным условием $$0<a<1$$, пусть $$a=0,5$$. Найдем значение представленных вариантов:
- $$a^2=0,5^{2}=0,25$$
- $$a^3=0,5^{3}=0,125$$
- $$-a=-0,5$$
- $$\frac{1}{a}=\frac{1}{0,5}=2$$
Как видим, наименьшее из полученных чисел равно -0,5, следовательно, в ответе укажем 3 вариант ответа.
Задание 1666
О числах a, b, c и d известно, что $$a<b$$, $$b=c$$, $$d>c$$. Сравнитe числа d и a.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$d=a$$
- $$d>a$$
- $$d<a$$
- Сравнить невозможно
Так как $$b=c$$ и $$a<b$$, то $$a<c$$. Так как $$d>c$$,то $$d>a$$. Правильным ответом является вариант под номером 2
Задание 1665
Сравните числа x и y, если $$x=(2,2*10^{-2})*(3*10^{-1})$$, $$y=0,007$$. В ответ запишите меньшее из чисел.
Найдем значение х, воспользуемся свойствами степеней: $$x=(2,2*10^{-2})*(3*10^{-1})=$$$$2,2*3*10^{-2+(-1)}=$$$$6,6*10^{-3}=0,0066$$. Так как 0,0066<0,007, то и x<y.
Задание 1664
На координатной прямой отмечены числа a и b?
Какое из следующих чисел наибольшее?
- $$a+b$$
- $$-a$$
- $$2b$$
- $$a-b$$
Возьмем числа a и b в соответствии с условиями задания (a<0<b<1 ; |a|>|b|). Пусть $$a=-2 , b=0,5$$. Найдем значения представленных выражений:
- $$a+b=-2+0,5=-1,5$$
- $$-a=-(-2)=2$$
- $$2b=2*0,5=1$$
- $$a-b=-2-0,5=-2,5$$
Наибольшее число в данном случае равно 2, что соответсвтует 2 варианту ответа
Задание 1663
На координатной прямой отмечены числа a, b, и c.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$a+b>0$$
- $$\frac{1}{b}>\frac{1}{c}$$
- $$ab<0$$
- $$(a-b)c<0$$
Подберем числа a, b и c в соответствии с условиями задачи: $$a<b<0<c$$. Пусть $$a=-2 ; b=-1 ; c=1,5$$. Проверим истинность представленнх вариантов ответов:
- $$a+b>0\Leftrightarrow$$$$-2+(-1)>0\Leftrightarrow$$$$-3>0$$ - неверно
- $$\frac{1}{b}>\frac{1}{c}\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{-1}>\frac{1}{1}\Leftrightarrow$$$$-1>1$$ - неверно
- $$ab<0\Leftrightarrow$$$$(-2)*(-1)<0\Leftrightarrow$$$$2<0$$ - неверно
- $$(a-b)c<0\Leftrightarrow$$$$(-2-(-1))*1<0\Leftrightarrow$$$$-1<0$$ - верно
Верным является только вариант под номером 4
Задание 1658
На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$-a<2$$
- $$-1-a>0$$
- $$\frac{1}{a}>0$$
- $$a+3<0$$
Выберем значение а в соответствии с условием задачи: $$-3<a<-2$$. Пусть $$a=-2,5$$. Проверим истинность представленных варинатов:
- $$-a<2\Leftrightarrow$$$$-(-2,5)<0\Leftrightarrow$$$$2,5<0$$ - неверно
- $$-1-a>0\Leftrightarrow$$$$-1-(-2,5)>0\Leftrightarrow$$$$1,5>2$$ - верно
- $$\frac{1}{a}>0\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{-2,5}>0\Leftrightarrow$$$$-0,4>0$$ - неверно
- $$a+3<0\Leftrightarrow$$$$-2,5+3<0\Leftrightarrow$$$$0,5<0$$ - неверно
Верным оказался только 2 вариант ответа
Задание 1656
На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$a+4>0$$
- $$a+5<0$$
- $$2-a>0$$
- $$3-a<0$$
Выберем значение а в соответствии с представленным рисунком: $$-5<a<-4$$. Пусть $$a=-4,5$$. Проверим верность представлнных утверждений:
- $$a+4>0\Leftrightarrow$$$$-4,5+4>0\Leftrightarrow$$$$-0,5>0$$ - неверно
- $$a+5<0\Leftrightarrow$$$$-4,5+5<0\Leftrightarrow$$$$0,5<0$$ - неверно
- $$2-a>0\Leftrightarrow$$$$2-(-4,5)>0\Leftrightarrow$$$$6,5>0$$ - верно
- $$3-a<0\Leftrightarrow$$$$3-(-4,5)<0\Leftrightarrow$$$$7,5<0$$ - неверно
Верным оказался только третий вариант ответа
Задание 1655
Известно, что $$a>b>0$$. Какое из указанных утверждений верно?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$2a+1<0$$
- $$-a>-b$$
- $$2b>2a$$
- $$1-a<1-b$$
Пусть $$a=2, b=1$$ (подобрали числа, чтобы выполнялось неравенство a>b>0). Проверим правильность представленных вариантов:
- $$2a+1<0\Leftrightarrow$$$$2*2+1<0\Leftrightarrow$$$$5<0$$ - неверно
- $$-a>-b\Leftrightarrow$$$$-2>-1$$ - неверно
- $$2b>2a\Leftrightarrow$$$$2*1>2*2\Leftrightarrow$$$$2>4$$ - неверно
- $$1-a<1-b\Leftrightarrow$$$$1-2<1-1\Leftrightarrow$$$$-1<0$$ - верно
Верным оказался только 4 вариант ответа
Задание 1654
Какое из следующих неравенств не следует из неравенства $$y-x>z$$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$y>z+x$$
- $$y-x-z<0$$
- $$z+x-y<0$$
- $$y-z>x$$
Выполним преобразования с каждым из представленных вариантов:
- $$y>z+x|-x\Leftrightarrow$$$$y-x>z$$ - получили первоначальное неравенство
- $$y-x-z<0|+z\Leftrightarrow$$$$y-x<z$$ - не получили первоначальное неравенство
- $$z+x-y<0|-z|*(-1)\Leftrightarrow$$$$y-x>z$$ - получили первоначальное неравенство
- $$y-z>x|-x+z\Leftrightarrow$$$$y-x>z$$ - получили первоначальное неравенство
Не получили только во втором варианте ответа
Задание 1653
На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?
- $$a-1>c-1$$
- $$-a<-c$$
- $$\frac{a}{6}<\frac{c}{6}$$
- $$a+3>c+1$$
Подберем любые значения a и b, чтобы выполнялось неравенство, предаставленное на рисунке (a>c). Пусть $$a=2, c=1$$. Проверим истинность представленных вариантов:
- $$a-1>c-1\Leftrightarrow$$$$2-1>1-1\Leftrightarrow$$$$1>0$$ - верно
- $$-a<-c\Leftrightarrow$$$$-2<-1$$ - верно
- $$\frac{a}{6}<\frac{c}{6}\Leftrightarrow$$$$\frac{2}{6}<\frac{1}{6}$$ - неверно
- $$a+3>c+1\Leftrightarrow$$$$2+3>1+1\Leftrightarrow$$$$5>2$$ - верно
Неверным является вариант под номером 3
Задание 1652
О числах a и b известно, что a>b . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$a-b< -3$$
- $$b-a> 1$$
- $$b-a< 2$$
- Верно 1,2 и 3
Пусть $$a=2, b=1$$ (подобрали числа, чтобы выполнялось неравенство a>b). Проверим правильность представленных вариантов:
- $$a-b< -3\Leftrightarrow$$$$2-1< -3\Leftrightarrow$$$$1< -3$$ - неверно
- $$b-a> 1\Leftrightarrow$$$$1-2> 1\Leftrightarrow$$$$-1>1$$ - неверно
- $$b-a< 2\Leftrightarrow$$$$1-2< 2\Leftrightarrow$$$$-1< 2$$ - верно
- Верно 1,2 и 3
Верным оказался только третий вариант
Задание 945
Одно из чисел, $$\sqrt{17} ; \sqrt{22} ; \sqrt{28} ; \sqrt{32} $$ отмечено на прямой, точкой А.
Какое это число?
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| $$\sqrt{17}$$ | $$\sqrt{22}$$ | $$\sqrt{28}$$ | $$\sqrt{32}$$ |
Данная точка распологается между 4 и 5. То есть между $$\sqrt{16}$$ и $$\sqrt{25}$$. Поэтому третий и четвертый варианты отпадают. Ближе он к четырем, поэтому это число $$\sqrt{17}$$