ОГЭ
Задание 1652
О числах a и b известно, что a>b . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$a-b< -3$$
- $$b-a> 1$$
- $$b-a< 2$$
- Верно 1,2 и 3
Пусть $$a=2, b=1$$ (подобрали числа, чтобы выполнялось неравенство a>b). Проверим правильность представленных вариантов:
- $$a-b< -3\Leftrightarrow$$$$2-1< -3\Leftrightarrow$$$$1< -3$$ - неверно
- $$b-a> 1\Leftrightarrow$$$$1-2> 1\Leftrightarrow$$$$-1>1$$ - неверно
- $$b-a< 2\Leftrightarrow$$$$1-2< 2\Leftrightarrow$$$$-1< 2$$ - верно
- Верно 1,2 и 3
Верным оказался только третий вариант
Задание 1653
На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?
- $$a-1>c-1$$
- $$-a<-c$$
- $$\frac{a}{6}<\frac{c}{6}$$
- $$a+3>c+1$$
Подберем любые значения a и b, чтобы выполнялось неравенство, предаставленное на рисунке (a>c). Пусть $$a=2, c=1$$. Проверим истинность представленных вариантов:
- $$a-1>c-1\Leftrightarrow$$$$2-1>1-1\Leftrightarrow$$$$1>0$$ - верно
- $$-a<-c\Leftrightarrow$$$$-2<-1$$ - верно
- $$\frac{a}{6}<\frac{c}{6}\Leftrightarrow$$$$\frac{2}{6}<\frac{1}{6}$$ - неверно
- $$a+3>c+1\Leftrightarrow$$$$2+3>1+1\Leftrightarrow$$$$5>2$$ - верно
Неверным является вариант под номером 3
Задание 1654
Какое из следующих неравенств не следует из неравенства $$y-x>z$$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$y>z+x$$
- $$y-x-z<0$$
- $$z+x-y<0$$
- $$y-z>x$$
Выполним преобразования с каждым из представленных вариантов:
- $$y>z+x|-x\Leftrightarrow$$$$y-x>z$$ - получили первоначальное неравенство
- $$y-x-z<0|+z\Leftrightarrow$$$$y-x<z$$ - не получили первоначальное неравенство
- $$z+x-y<0|-z|*(-1)\Leftrightarrow$$$$y-x>z$$ - получили первоначальное неравенство
- $$y-z>x|-x+z\Leftrightarrow$$$$y-x>z$$ - получили первоначальное неравенство
Не получили только во втором варианте ответа
Задание 1655
Известно, что $$a>b>0$$. Какое из указанных утверждений верно?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$2a+1<0$$
- $$-a>-b$$
- $$2b>2a$$
- $$1-a<1-b$$
Пусть $$a=2, b=1$$ (подобрали числа, чтобы выполнялось неравенство a>b>0). Проверим правильность представленных вариантов:
- $$2a+1<0\Leftrightarrow$$$$2*2+1<0\Leftrightarrow$$$$5<0$$ - неверно
- $$-a>-b\Leftrightarrow$$$$-2>-1$$ - неверно
- $$2b>2a\Leftrightarrow$$$$2*1>2*2\Leftrightarrow$$$$2>4$$ - неверно
- $$1-a<1-b\Leftrightarrow$$$$1-2<1-1\Leftrightarrow$$$$-1<0$$ - верно
Верным оказался только 4 вариант ответа
Задание 1656
На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$a+4>0$$
- $$a+5<0$$
- $$2-a>0$$
- $$3-a<0$$
Выберем значение а в соответствии с представленным рисунком: $$-5<a<-4$$. Пусть $$a=-4,5$$. Проверим верность представлнных утверждений:
- $$a+4>0\Leftrightarrow$$$$-4,5+4>0\Leftrightarrow$$$$-0,5>0$$ - неверно
- $$a+5<0\Leftrightarrow$$$$-4,5+5<0\Leftrightarrow$$$$0,5<0$$ - неверно
- $$2-a>0\Leftrightarrow$$$$2-(-4,5)>0\Leftrightarrow$$$$6,5>0$$ - верно
- $$3-a<0\Leftrightarrow$$$$3-(-4,5)<0\Leftrightarrow$$$$7,5<0$$ - неверно
Верным оказался только третий вариант ответа
Задание 1658
На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$-a<2$$
- $$-1-a>0$$
- $$\frac{1}{a}>0$$
- $$a+3<0$$
Выберем значение а в соответствии с условием задачи: $$-3<a<-2$$. Пусть $$a=-2,5$$. Проверим истинность представленных варинатов:
- $$-a<2\Leftrightarrow$$$$-(-2,5)<0\Leftrightarrow$$$$2,5<0$$ - неверно
- $$-1-a>0\Leftrightarrow$$$$-1-(-2,5)>0\Leftrightarrow$$$$1,5>2$$ - верно
- $$\frac{1}{a}>0\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{-2,5}>0\Leftrightarrow$$$$-0,4>0$$ - неверно
- $$a+3<0\Leftrightarrow$$$$-2,5+3<0\Leftrightarrow$$$$0,5<0$$ - неверно
Верным оказался только 2 вариант ответа
Задание 1663
На координатной прямой отмечены числа a, b, и c.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$a+b>0$$
- $$\frac{1}{b}>\frac{1}{c}$$
- $$ab<0$$
- $$(a-b)c<0$$
Подберем числа a, b и c в соответствии с условиями задачи: $$a<b<0<c$$. Пусть $$a=-2 ; b=-1 ; c=1,5$$. Проверим истинность представленнх вариантов ответов:
- $$a+b>0\Leftrightarrow$$$$-2+(-1)>0\Leftrightarrow$$$$-3>0$$ - неверно
- $$\frac{1}{b}>\frac{1}{c}\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{-1}>\frac{1}{1}\Leftrightarrow$$$$-1>1$$ - неверно
- $$ab<0\Leftrightarrow$$$$(-2)*(-1)<0\Leftrightarrow$$$$2<0$$ - неверно
- $$(a-b)c<0\Leftrightarrow$$$$(-2-(-1))*1<0\Leftrightarrow$$$$-1<0$$ - верно
Верным является только вариант под номером 4
Задание 1664
На координатной прямой отмечены числа a и b?
Какое из следующих чисел наибольшее?
- $$a+b$$
- $$-a$$
- $$2b$$
- $$a-b$$
Возьмем числа a и b в соответствии с условиями задания (a<0<b<1 ; |a|>|b|). Пусть $$a=-2 , b=0,5$$. Найдем значения представленных выражений:
- $$a+b=-2+0,5=-1,5$$
- $$-a=-(-2)=2$$
- $$2b=2*0,5=1$$
- $$a-b=-2-0,5=-2,5$$
Наибольшее число в данном случае равно 2, что соответсвтует 2 варианту ответа
Задание 1665
Сравните числа x и y, если $$x=(2,2*10^{-2})*(3*10^{-1})$$, $$y=0,007$$. В ответ запишите меньшее из чисел.
Найдем значение х, воспользуемся свойствами степеней: $$x=(2,2*10^{-2})*(3*10^{-1})=$$$$2,2*3*10^{-2+(-1)}=$$$$6,6*10^{-3}=0,0066$$. Так как 0,0066<0,007, то и x<y.
Задание 1666
О числах a, b, c и d известно, что $$a<b$$, $$b=c$$, $$d>c$$. Сравнитe числа d и a.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$d=a$$
- $$d>a$$
- $$d<a$$
- Сравнить невозможно
Так как $$b=c$$ и $$a<b$$, то $$a<c$$. Так как $$d>c$$,то $$d>a$$. Правильным ответом является вариант под номером 2
Задание 1667
Известно, что $$0<a<1$$. Выберите наименьшее из чисел.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$a^2$$
- $$a^3$$
- $$-a$$
- $$\frac{1}{a}$$
Подберем значение а в соответствии с первоначальным условием $$0<a<1$$, пусть $$a=0,5$$. Найдем значение представленных вариантов:
- $$a^2=0,5^{2}=0,25$$
- $$a^3=0,5^{3}=0,125$$
- $$-a=-0,5$$
- $$\frac{1}{a}=\frac{1}{0,5}=2$$
Как видим, наименьшее из полученных чисел равно -0,5, следовательно, в ответе укажем 3 вариант ответа.
Задание 1668
Известно, что $$a<b<0$$. Выберите наименьшее из чисел.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$a-1$$
- $$b-1$$
- $$ab$$
- $$-b$$
Возьмем любые значение а и b в соответствии с первоначальным условием: $$a<b<0$$. Пусть $$a=-2, b=-1$$. Найдем значения представленных вариантов:
- $$a-1=-2-1=-3$$
- $$b-1=-1-1=-2$$
- $$ab=(-2)*(-1)=2$$
- $$-b=-(-1)=1$$
Как видим, наименьшее из полученных значений равно -3, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 1669
Числа a и b отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа $$\frac{1}{a}$$, $$\frac{1}{b}$$ и 1.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$\frac{1}{a}$$;1; $$\frac{1}{b}$$
- $$\frac{1}{b}$$; 1; $$\frac{1}{a}$$
- $$\frac{1}{a}$$; $$\frac{1}{b}$$; 1
- 1; $$\frac{1}{b}$$; $$\frac{1}{a}$$
Выберем значения a и b в соответствии с условиями задачи $$a<0<b<1, |a|<|b|$$. Пусть $$a=-0,5 , b=0,8$$. Тогда $$\frac{1}{a}=\frac{1}{-0,5}=-2$$, $$\frac{1}{b}=\frac{1}{0,8}=1,25$$.
Если расположить в порядке возрастания полученные числа и единицу, то получим $$-2, 1, 1,25$$ или $$\frac{1}{a}$$;1; $$\frac{1}{b}$$, что соответствует первому варианту ответа
Задание 1670
Какому из данных промежутков принадлежит число $$\frac{5}{9}$$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$[0,5; 0,6]$$
- $$[0,6; 0,7]$$
- $$[0,7; 0,8]$$
- $$[0,8; 0,9]$$
Найдем приблизительное значение данного числа (деление столбиком) и получим $$\frac{5}{9}\approx 0,555...$$. Округлим данное число до сотых $$0,(5)\approx 0,56$$. Данное число располагается между 0,5 и 0,6, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 1671
На координатной прямой отмечено число а. Расположите в порядке убывания числа a, $$a^2$$ и $$\frac{1}{a}$$.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$a^2$$; a; $$\frac{1}{a}$$
- $$a^2$$; $$\frac{1}{a}$$; a
- a; $$a^2$$; $$\frac{1}{a}$$
- a; $$\frac{1}{a}$$; $$a^2$$
Выберем значение а в соответствии с условием задания $$a<-1$$. Пусть $$a=-1,5$$. Тогда $$a^2=(-1,5)^{2}=2,25$$ и $$\frac{1}{a}=\frac{1}{-1,5}=-\frac{2}{3}$$.
Расположим в порядке убывания полученные числа: $$ 2,25;-\frac{2}{3} ; -1,5$$ или $$a^2$$; $$\frac{1}{a}$$; a, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 1673
На координатной прямой отмечено число a.
Найдите наименьшее из чисел a2, a3, a4.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$a^2$$
- $$a^3$$
- $$a^4$$
- не хвататет данных для ответа
Возьмем произвольное значение а в соответствии с начальным условием $$a>1$$. Пусть $$a=1,5$$. Тогда $$a^{2}=1,5^{2}=2,25$$, $$a^{3}=1,5^{3}=3,375$$, $$a^{4}=1,5^{4}=5,0625$$.
Наименьшее из полученных чисел равно 2,25, что соответствует 1 варианту ответа.
Задание 1674
Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$\sqrt{2}$$
- $$\sqrt{3}$$
- $$\sqrt{7}$$
- $$\sqrt{11}$$
Найдем приблизительные значения для каждого из представленных чисел:
- $$\sqrt{2}\approx 1,4$$
- $$\sqrt{3}\approx 1,7$$
- $$\sqrt{7}\approx 2,6$$
- $$\sqrt{11}\approx 3,3$$
Представленное число располагается между 1 и 2 и находится явно дальше середины отрезка, то есть больше 1,5. Из полученыых вариантов к данным условиям попадает только 1,7, что соответствует $$\sqrt{3}$$ или второму варианту ответа
Задание 1675
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $$\frac{3}{8}$$. Какая это точка?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- A
- B
- C
- D
Задание 1676
Одно из чисел $$\frac{5}{6}$$, $$\frac{5}{8}$$, $$\frac{5}{9}$$, $$\frac{5}{12}$$ отмечено на координатной прямой точкой A. Укажите это число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$\frac{5}{6}$$
- $$\frac{5}{8}$$
- $$\frac{5}{9}$$
- $$\frac{5}{12}$$
Представим все представленные числа, а так же границы отрезка, на котором располагается точка, с общим знаменателем: $$7*8*9$$
- $$\frac{5}{6}=\frac{420}{7*8*9}$$
- $$\frac{5}{8}=\frac{315}{7*8*9}$$
- $$\frac{5}{9}=\frac{280}{7*8*9}$$
- $$\frac{5}{12}=\frac{210}{7*8*9}$$
$$\frac{3}{7}=\frac{216}{7*8*9}, \frac{4}{7}=\frac{288}{7*8*9}$$. Как видим, между полученным числами располагается $$\frac{280}{7*8*9}$$, что соответствует $$\frac{5}{9}$$ или 3 варианту ответа
Задание 1677
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $$\sqrt{77}$$.
Какая это точка?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- точка A
- точка B
- точка C
- точка D
Представим числа 7,8 и 9 в виде квадратных корней: $$7=\sqrt{49}$$, $$8=\sqrt{64}$$, $$9=\sqrt{81}$$. Как видим, $$\sqrt{77}$$ ближе всего к $$\sqrt{81}$$ или к 9, то есть это точка D, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 1679
На координатной прямой точками A, B, C и D отмечены числа 0,098; −0,02; 0,09; 0,11. Какой точкой изображается число 0,09?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- A
- B
- C
- D
Расположим числа в порядке возрастания и получим −0,02; 0,09; 0,098; 0,11. Число 0,09 располагается 2 по счету, то есть соответствует букве B или второму варианту ответа
Задание 1680
Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами 0, m, 2m, $$m^2$$ расположены на координатной прямой в правильном порядке?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- 1
- 2
- 3
- 4
Пусть $$m=-1$$, тогда $$2m=-2, m^{2}=1$$. Расположим полученные числа в порядке возрастания: $$-2;-1;0;1$$ или $$2m;m;0;m^{2}$$, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 1681
На координатной прямой отмечено число a.
Какое из утверждений относительно этого числа является неверным?
- $$a-6>0$$
- $$5-a<0$$
- $$a-1>0$$
- $$0-a>0$$
Возьмем приблизительное значение числа a с учетом его расположения a>6. Пусть $$a=6,5$$, тогда:
- $$a-6>0\Leftrightarrow$$$$6,5-6>0\Leftrightarrow$$$$0,5>0$$ - верно
- $$5-a<0\Leftrightarrow$$$$5-6,5<0\Leftrightarrow$$$$-1,5<0$$ - верно
- $$a-1>0\Leftrightarrow$$$$6,5-1>0\Leftrightarrow$$$$5,5>0$$ - верно
- $$0-a>0\Leftrightarrow$$$$0-6,5>0\Leftrightarrow$$$$-6,5>0$$ - неверно
Как видим, ответ под номером 4 оказался неверным
Задание 1682
Известно, что $$a>b>c$$. Какое из следующих чисел отрицательно?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- a-b
- a-c
- b-c
- c-b
Подберем любые числа, удовлетворяющие условию $$a>b>c$$. Пусть $$c=1;b=2;a=3$$. Найдем значения представленных вариантов с учетом подобранных значений:
- $$a-b=3-2=1>0$$ - положительное
- $$a-c=3-1=2>0$$ - положительное
- $$b-c=2-1=1>0$$ - положительное
- $$c-b=1-2=-1<0$$ - отрицательное
Как видим, отрицательным является только 4 вариант ответа
Задание 1683
Какое из следующих чисел заключено между числами $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{1}{4}$$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- 0,1
- 0,2
- 0,3
- 0,4
Найдем приблизительное значение (до сотых) чисел $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{1}{4}$$ (путем деления столбиком числителя на знаменатель):
$$\frac{1}{6}\approx 0,16$$
$$\frac{1}{4}=0,25$$
Как видим, между полученным значениями из представленных вариантов располагается только число 0,2, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 1684
На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих утверждений неверно?
- $$a+b<0$$
- $$-2<b-1<-1$$
- $$a^2b<0$$
- $$-a<0$$
Выберем значения для чисел a и b в соответствии с первоначальным условием: $$-3<a<-2; -1<b<0$$. Пусть $$a=-2,5; b=-0,5$$. Проверем истинность представленных выражений:
- $$a+b<0\Leftrightarrow -2,5+(-0,5)=-3<0$$ - верно
- $$-2<b-1<-1\Leftrightarrow -2<-0,5-1<-1\Leftrightarrow -2<-1,5<-1$$ - верно
- $$a^2b<0\Leftrightarrow (-2,5)^{2}*(-0,5)<0\Leftrightarrow -3,125<0$$ - верно
- $$-a<0\Leftrightarrow -(-2,5)<0 \Leftrightarrow 2,5<0$$ - неверно
Неверным оказалось утверждение под номером 4
Задание 1685
Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a > b?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$b-a<-2$$
- $$a-b>-1$$
- $$a-b<3$$
- $$b-a>-3$$
Преобразуем данные неравенства:
- $$b-a<-2\Leftrightarrow$$$$-a<-2-b|*(-1)\Leftrightarrow$$$$a>b+2$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=2, b=1, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
- $$a-b>-1\Leftrightarrow$$$$a>b-1$$. То есть мы получили неравенство, которое соотвтетсвует полностью тому, которое дано в условии $$a>b$$ (так как a больше b, то a будет больше любого числа, которое меньше, чем b, то есть b-1). Следовательно, оно выполняется при любых a и b
- $$a-b<3\Leftrightarrow$$$$a<3+b$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=200, b=100, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
- $$b-a>-3\Leftrightarrow$$$$-a>-3+b|*(-1)\Leftrightarrow$$$$a<3-b$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=2, b=1, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
Верным оказался вариант под номером 2
Задание 1686
На координатной прямой отмечено число a.
Из следующих утверждений выберите верное:
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$(a-6)^{2}>1$$
- $$(a-7)^{2}>1$$
- $$a^{2}>36$$
- $$a^{2}>49$$
Возьмем любое значение для числа a с учетом первоначального условия $$7>a>6$$. Пусть $$a=6,5$$, проверим истинность представленных вариантов:
- $$(a-6)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$(6,5-6)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$0,25>1$$ - неверно
- $$(a-7)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$(6,5-7)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$0,25>1$$ - неверно
- $$a^{2}>36\Leftrightarrow$$$$6,5^{2}>6^{2}$$ - верно
- $$a^{2}>49\Leftrightarrow$$$$6,5^{2}>7^{2}$$ - неверно
Верным является только вариант под номером 3
Задание 1687
На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$x<y$$ и $$\left |x\right |<\left |y\right |$$
- $$x>y$$ и $$\left |x\right |> \left |y\right |$$
- $$x<y$$ и $$\left |x\right |> \left |y\right |$$
- $$x>y$$ и $$\left |x\right |<\left |y\right |$$
С учетом представленного рисунка получаем, что $$x<y$$ так как х расположен левее 0, то есть $$x<0$$ и $$y>0$$, так как у расположен правее от нуля. С другой стороны $$|y|>|x|$$ так как расстояние от нуля до у больше, чем от нуля до х. Тогда получаем, что правильным ответом будет вариант под номером 1.
Задание 1688
Какому промежутку принадлежит число $$\sqrt{53}$$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$\left[4; 5\right]$$
- $$\left[5; 6\right]$$
- $$\left[6; 7\right]$$
- $$\left[7; 8\right]$$
Представим числа из данных промежутках в виде корней второй степени:
- $$\left[4; 5\right]\Leftrightarrow \left[\sqrt{16}; \sqrt{25}\right]$$
- $$\left[5; 6\right]\Leftrightarrow \left[\sqrt{25}; \sqrt{36}\right]$$
- $$\left[6; 7\right]\Leftrightarrow \left[\sqrt{36}; \sqrt{49}\right]$$
- $$\left[7; 8\right]\Leftrightarrow \left[\sqrt{49}; \sqrt{64}\right]$$
Как видим, из представленных вариантов $$\sqrt{53}$$ располагается в промежутке $$\left[\sqrt{49}; \sqrt{64}\right]$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 1689
На координатной прямой отмечены числа p, q и r. Какая из разностей p − r, p − q, r − q неотрицательна?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- p-r
- p-q
- r-q
- ни одна из них
Рассмотрим представленный рисунок. Из него следует, что $$p<q<r$$. Рассмотрим представленные варианты:
- $$p-r$$. Так как $$p<r\Rightarrow p-r<0$$
- $$p-q$$. Так как $$p<q\Rightarrow p-q<0$$
- $$r-q$$. Так как $$q<r\Rightarrow r-q>0$$
- ни одна из них
Как видим, третий вариант ответ является ответом
Задание 1690
Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что x > 0, y < 0?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- xy
- (x-y)y
- (y-x)y
- (y-x)x
Выберем значения х и у в соответствии с первоначальным условием x > 0, y < 0: пусть $$x=2; y=-2$$. Проверим истинность представленных вариантов:
- $$xy=2*(-2)=-4<0$$
- $$(x-y)y=(2-(-2))*(-2)=-8<0$$
- $$(y-x)y=(-2-2)*(-2)=8>0$$
- $$(y-x)x=(-2-2)*2=-8<0$$
Как видим, положительным явялется только 3 вариант ответа.
Задание 2467
Одно из чисел, $$\sqrt{8}$$, $$\frac{328}{146}$$, $$\sqrt{11}$$, $$2+\sqrt{2}$$ отмечено на прямой точкой А. Какое это число?
Варианты ответа:
1. $$\sqrt{8}$$
2. $$\frac{328}{146}$$
3. $$\sqrt{11}$$
4. $$2+\sqrt{2}$$
$$\sqrt{8}\approx 2,...$$; $$\frac{328}{146}\approx 2,...$$; $$\sqrt{11}\approx 3,...$$; $$2+\sqrt{2}\approx 3,...$$ $$\sqrt{8}> \frac{328}{146}$$
Задание 2649
На кординатной прямой отмечено число а |
Какое из утверждений для этого числа является верным?
1. $$a-6<0$$; 2. $$a-7>0$$; 3. $$6-a>0$$; 4. $$8-a<0$$
$$a\approx 7,4\Rightarrow a-7>0$$
Задание 2753
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $$\frac{2}{7}$$. Какая это точка?
Варианты ответа:
1. А | 2. В | 3. С | 4. D |
$$\frac{3}{8}=\frac{21}{56}$$ $$\frac{2}{7}=\frac{16}{56}$$ $$\frac{2}{7}< \frac{3}{8}$$
Задание 2794
На координатной прямой отмечены числа x, y, z |
Какая из разностей $$z-x$$, $$z-y$$, $$y-x$$ отрицательна?
Варианты ответа:
1. $$z-x$$ | 2. $$z-y$$ | 3. $$y-x$$ | 4. ни одна из них |
$$z>x\Rightarrow$$ $$z-x$$ - положительное $$z>y\Rightarrow$$ $$z-y$$ - положительное $$y>x\Rightarrow$$ $$y-x$$ - положительное
Задание 2835
На координатной прямой отмечено число a. Найдите наименьшее из чисел $$a, a^2, a^3$$
Варианты ответа:
1)a | 2)$$a^2$$ | 3)$$a^3$$ | 4)не хватает данных |
Пусть $$a=-1.5$$, тогда $$a^2=2.25$$, $$a^3=-3.375$$ Как видим, наименьшее из чисел $$a^3$$
Задание 2872
Одно из чисел $$\sqrt{5},\sqrt{7},\sqrt{11},\sqrt{14}$$ отмечено на прямой точкой A.
Какое это число?
Варианты ответа
1)$$\sqrt{5}$$
2)$$\sqrt{7}$$
3)$$\sqrt{11}$$
4)$$\sqrt{14} $$
$$2 < A < 3 => \sqrt{4} < A < \sqrt{9} => \sqrt{5} < \sqrt{7} => A=\sqrt{5}$$
Задание 2907
На координатной прямой отмечены числа x и y
Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
Варианты ответа
x < y, так как x - число отрицательное, а y - положительное. Расстояние Ox < Oy, значит |x|<|y|. В итоге получаем ответ под номером 1
Задание 2908
Значение какого из данных выражений является наименьшим?
1)$$\sqrt{19}$$
2)$$\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$
3)$$2\sqrt{5}$$
4)$$\sqrt{3}*\sqrt{6}$$
Задание 2997
На координатной прямой отмечены числа a , b и c. |
Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
Варианты ответа
1. $$a+b< c$$ | 2. $$ab>c$$ | 3. $$bc>c$$ | 4. $$\frac{1}{c}< 1$$ |
$$a=-0,5$$; $$b=0,3$$; $$c=0,6$$
$$a+bc$$ $$\Leftrightarrow$$ $$-0,5\cdot 0,3> 0,6$$ - неверно
$$bc>c$$ $$\Leftrightarrow$$ $$0,3\cdot 0,6> 1$$ - неверно
$$\frac{1}{c}< 1$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{1}{0,6}< 1$$ - неверно
Задание 3044
Значение какого из данных выражений отрицательно, если известно, что а<0, b<0 Варианты ответа 1) ab 2) (a+b)b 3) (a+b)a 4) -ab
1) ab => произведение двух отрицательных - число положительное - не подходит 2) (a+b)b => сумма двух отрицательных - число отрицательное, а их произведение - положительное - не подходит 3) (a+b)a => сумма двух отрицательных - число отрицательное, а их произведение - положительное - не подходит 4) -ab => произведение двух отрицательных - число положительное , плюс перед произведением минус, а положительное на отрицательное - число отрицательное - подходит
Задание 3081
На координатной прямой отмечено число a. Найдите наибольшее из чисел $$a^{2} ; a^{3}; a^{4}$$
Варианты ответа
1)$$ a^2$$
2)$$ a^3 $$
3)$$ a^4 $$
4) не хватает данных для ответа
В нашем случае a располагается левее чем -1, значит оно меньше -1. Пусть будет -2.
Как видим, 16 наибольшее из значений
Задание 3121
О числах а и с известно, что а<с. Какое из следующих неравенств неверно?
Варианты ответа:
1) $$a-29<c-29$$ | 2) $$-\frac{a}{5}<-\frac{c}{5}$$ | 3) $$a+32<c+32$$ | 4) $$\frac{a}{17}<\frac{c}{17}$$ |
Пусть а=10; с=20
$$10-29<20-29$$ - верно
$$-\frac{10}{5}<-\frac{20}{5}$$ - не верно
$$10+32<20+32$$ - верно
$$\frac{10}{17}<\frac{20}{17}$$ - верно
Задание 3168
На координатной прямой отмечено число a.
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
Варианты ответа
Число а располагается между 5 и 6, пусть а = 5,5. В таком случае: 1) 4 − 5,5 > 0 - неверно 2) 5 – 5,5< 0 - верно 3) 5,5 – 4 < 0 - неверно 4) 5,5 – 8 > 0 - неверно
Задание 3214
3. На координатной прямой отмечены числа a , b и c.
Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
Варианты ответа
Пусть a=-2; b=1; c=2, тогда :
Задание 3215
Расположите в порядке убывания числа: $$6,5 ; 2\sqrt{10} ; \sqrt{43}$$ Варианты ответа 1)$$6,5 ; 2\sqrt{10} ; \sqrt{43}$$ 2)$$2\sqrt{10} ; 6.5 ; \sqrt{43}$$ 3)$$\sqrt{43} ; 6,5 ; 2\sqrt{10}$$ 4)$$2\sqrt{10} ; \sqrt{43} ; 6,5$$
$$6,5 =\sqrt{6,5^{2}}=\sqrt{42,25}$$ $$2\sqrt{10}=\sqrt{2^{2}*10}=\sqrt{40}$$ Значит получаем : $$ \sqrt{43} ; \sqrt{42,25}; \sqrt{40} $$ или 3 вариант ответа
Задание 3253
Одно из чисел, $$\sqrt{5} ;\sqrt{8} ;\sqrt{11} ;\sqrt{14}$$ отмечено на прямой, точкой А. Какое это число?
Варианты ответа:
Число А находится между 2 и 3. $$2=\sqrt{4} ; 3=\sqrt{9}$$ Находится ближе к 2, то есть это $$\sqrt{5}$$
Задание 3292
На координатной прямой точками отмечены числа $$\frac{4}{7}$$; $$\frac{11}{5}$$; $$2,6$$; $$0,3$$
Какому числу соответствует точка C?
Варианты ответа:
1) $$\frac{4}{7}$$ | 2) $$\frac{11}{5}$$ | 3) $$2,6$$ | 4) $$0,3$$ |
Расположим в порядке возрастания: $$0,3;\frac{4}{7};\frac{11}{5};2,6$$ $$\Rightarrow$$ 3
Задание 3339
Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами 0, m, 2m, m2 расположены на координатной прямой в правильном порядке?
Так как m < 0, то мы можем взять для проверки число m = -1. Тогда 2m = -2, m2=1. В таком случае в порядке возрастания они расположатся как 2m ; m ; 0 m2 , что соответствует 3 варианту ответа
Задание 3387
Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что a>0, b<0?
Варианты ответа:
1) $$ab$$ | 2) $$(a-b)b$$ | 3) $$(b-a)b$$ | 4) $$(b-a)a$$ |
Пусть $$a=2$$. $$b=-1$$ 1) $$ab=2\cdot(-1)=-2<0$$ 2) $$(a-b)b=(2+1)\cdot(-1)=-3<0$$ 3) $$(b-a)b=(-2-1)\cdot(-1)=3>0$$ 4) $$(b-a)a=(-2-1)\cdot2=-6<0$$
Задание 3546
Между какими числами заключено число $$5\sqrt{3}$$ ?
Варианты ответа:
$$5\sqrt{3}=\sqrt{75}$$ $$\Rightarrow$$
$$\sqrt{64}<\sqrt{75}<\sqrt{81}$$ $$\Rightarrow$$
$$8<\sqrt{75}<9$$
Задание 3823
На координатной прямой точками отмечены числа: $$\frac{2}{9}$$, $$\frac{3}{13}$$, $$0,24$$, $$0,21$$
Какому числу соответствует точка А?
Варианты ответа:
1) $$\frac{2}{9}$$ | 2) $$\frac{3}{13}$$ |
3) $$0,24$$ | 4) $$0,21$$ |
$$\frac{2}{9}\approx 0,(2)$$
$$\frac{2}{9}\approx 0,23$$
В порядке возрастания: $$0,21$$, $$\frac{2}{9}$$, $$\frac{3}{13}$$, $$0,24$$
$$\Rightarrow$$ $$A=0,21$$
Задание 3974
Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что a > 0, b < 0?
Варианты ответа:
1) $$ab$$;
2) $$(a-b)b$$;
3) $$(b-a)b$$;
4) $$(b-a)a$$
Пусть $$a=1>0$$; $$b=-1<0$$
1) $$ab=1\cdot(-1)<0$$
2) $$(a-b)b=(1-(-1))(-1)=-2<0$$
3) $$(b-a)b=(-1-1)\cdot(-1)=2>0$$
4) $$(b-a)\cdot a=(-1-1)\cdot1<0$$
Задание 4038
На координатной прямой отмечено число a. Найдите наименьшее из чисел $$a,a^{2},a^{3}$$
Варианты ответа:
1) $$a$$
2) $$a^{2}$$
3) $$a^{3}$$
4) не хватает данных для ответа
$$a\approx-1,2\Rightarrow$$
$$a^{2}=1,44$$;
$$a^{3}=-1,2^{3}\Rightarrow$$
$$a^{3}$$ - наименьший
Задание 4308
На координатной прямой отмечены числа a , b и c.
Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
Варианты ответа:
1) $$b^{2}>c^{2}$$;
2) $$\frac{c}{a}>0$$;
3) $$a+b<c$$;
4) $$\frac{1}{b}<-1$$
$$a=-1$$, $$b=0,5$$, $$c=1,5$$;
1) $$0,5^{2}>1,5^{2}$$ - неверно;
2) $$\frac{1,5}{-1}>0$$ - неверно;
3) $$-1+0,5<1,5$$ - верно;
4) $$\frac{1}{0,5}<-1$$ - неверно
Задание 4514
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $$\sqrt{54}$$ . Какая это точка?
Варианты ответа:
1) Точка M;
2) Точка N;
3) Точка P;
4) Точка Q.
$$\sqrt{49}<\sqrt{54}<\sqrt{64}$$ $$\Rightarrow$$ $$7<\sqrt{54}<8$$ $$\Rightarrow$$ $$P$$
Задание 4631
Одно из чисел, $$\sqrt{5}, \sqrt{8}, \sqrt{11}, \sqrt{14}$$ отмечено на прямой, точкой А. Какое это число?
Варианты ответа
Точка находится между 2, что равно $$\sqrt{4}$$ и 3, что составляет $$\sqrt{9}$$. Число ближе к 2, значит 1 вариант ответа
Задание 4781
Между какими числами заключено число $$2\sqrt{3}$$ Варианты ответа
$$2\sqrt{3}=\sqrt{2^{2}*3}=\sqrt{12}$$
$$\sqrt{9}< \sqrt{12}< \sqrt{16}\Leftrightarrow 3< \sqrt{12}< 4$$
Следовательно, второй вариант ответа
Задание 4876
Какое из следующих чисел заключено между числами $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{1}{4}$$.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Варианты ответа:
$$\frac{1}{4}=0,25$$;$$\frac{1}{6}\approx 0,17$$. В таком случае между этими числами располагается 0,2, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 4923
На координатной прямой точками отмечены числа $$\frac{8}{17}$$; $$\frac{6}{13}$$; $$0,42$$; $$0,45$$
Какому числу соответствует точка В?
Варианты ответа:
1) $$\frac{8}{17}$$;
2) $$\frac{6}{13}$$;
3) $$0,42$$;
4) $$0,45$$.
Задание 4970
На координатной прямой отмечено число a.
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
Варианты ответа:
1) $$5-a>0$$;
2) $$2-a<0$$;
3) $$a-2<0$$;
4) $$a-6>0$$
Пусть $$a=5,8$$
1) $$5-5,8>0$$ - неверно;
2) $$2-5,8<0$$ - верно;
3) $$5,8-2<0$$ - неверно;
4) $$5,8-6>0$$ - неверно.
Задание 5019
Одно из чисел $$\sqrt{17}$$, $$\sqrt{22}$$, $$\sqrt{28}$$, $$\sqrt{32}$$ отмечено на прямой, точкой А. Какое это число?
Варианты ответа:
1) $$\sqrt{17}$$,
2) $$\sqrt{22}$$,
3) $$\sqrt{28}$$,
4) $$\sqrt{32}$$.
Число А больше 4,но меньше 5, т.е. $$\sqrt{16}<A<\sqrt{25}$$, ближе к 4, т.е. $$\sqrt{17}$$
Задание 5066
Одно из чисел $$\sqrt{40}$$, $$\sqrt{46}$$, $$\sqrt{53}$$, $$\sqrt{58}$$ отмечено на прямой точкой A.
Какое это число?
1) $$\sqrt{40}$$,
2) $$\sqrt{46}$$,
3) $$\sqrt{53}$$,
4) $$\sqrt{58}$$
$$\sqrt{36}<A<\sqrt{49}$$
Задание 5106
Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами $$0,m,2m,m^{2}$$ расположены на координатной прямой в правильном порядке?
Пусть $$m=-2$$, тогда: $$2m=2*(-2)=-4$$ $$m^{2}=(-2)^{2}=4$$ В порядке возрастания числа расположатся, как: $$-4 ; -2 ; 0 ; 4$$ или $$2m ; m ; 0 ; m^{2}$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 5203
$$\sqrt{25} < \sqrt{30} < \sqrt{36} \Leftrightarrow$$$$ 5 < \sqrt{30} < 6$$. То есть правильный ответ будет под номером 3
Задание 5250
На координатной прямой отмечено число a. Найдите наибольшее из чисел $$a^{2}$$, $$a^{3}$$, $$a^{4}$$
Число $$a$$ меньше -1, пусть $$a=-2$$, тогда $$a^{2}=4 ; a^{-3}=-8 ; a^{4}=16$$. Наибольшее значение соответствует $$a^{4}$$ или 3 варианту ответа
Задание 5299
Модуль - это расстояние от начала координат до числа, как видим по рисунку, расстояние оу больше, чем ох, следовательно: |x|<|y|. С другой стороны число х левее, чем число у, следовательно, x
Задание 5346
Между какими числами заключено число $$2\sqrt{3}$$ Варианты ответа 1)12 и 13 2)3 и 4 3)5 и 6 4)6 и 7
$$2\sqrt{3}=\sqrt{2^{2}*3}=\sqrt{12}\Leftrightarrow$$$$\sqrt{9}<\sqrt{12}<\sqrt{16}$$, что соответствует $$3<2\sqrt{3}<4$$ и является 2 вариантом ответа
Задание 5394
Между какими числами заключено число $$7\sqrt{2}$$ Варианты ответа: 1)10 и 11 2)7 и 9 3)9 и 10 4)11 и 12
Занесем число 7 под квадратный корень: $$7\sqrt{2}=\sqrt{7^{2}*2}=$$$$\sqrt{49*2}=\sqrt{98}$$. Данное число расположено между $$\sqrt{81}=9$$ и $$\sqrt{100}=10$$, то есть между 9 и 10, что соответствует 3 варианту ответа.
Задание 5421
Между какими целыми числами заключено число $$\frac{130}{11}$$
1)10 и 11
2)11 и 12
3)12 и 13
4)13 и 14
Найдем приблизительное (до сотых) значение $$\frac{130}{11}$$ (деление столбиком): $$\frac{130}{11}\approx 11,81$$. Полученное число располагается между 11 и 12, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 5422
Одно из чисел $$\sqrt{40} ; \sqrt{46} ; \sqrt{53} ; \sqrt{58}$$ отмечено на прямой точкой A. Какое это число?
- $$\sqrt{40}$$
- $$\sqrt{46}$$
- $$\sqrt{53}$$
- $$\sqrt{58}$$
Представим числа 6 и 7 в виде квадратных корней: $$6=\sqrt{36}, 7=\sqrt{49}$$. Число А ближе к 7, то есть к $$\sqrt{49}$$. Из представленных вариантов, наиболее близко располагается $$\sqrt{46}$$ или второй вариант ответа.
Задание 5435
На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
- $$xy<0$$
- $$x^{2}y>0$$
- $$x+y>0$$
- $$x-y<0$$
Выберем значения х и у в соответствии с представленным рисунком $$y<0<x;|y|<|x|$$: пусть $$y=-1;x=2$$. Рассмотрим на верность представленные варианты:
- $$xy<0\Leftrightarrow$$$$2*(-1)=-2<0$$ - верно
- $$x^{2}y>0\Leftrightarrow$$$$2^{2}*(-1)=-4<0$$ - неверно
- $$x+y>0\Leftrightarrow$$$$2+(-1)=1>0$$ - верно
- $$y-x<0\Leftrightarrow$$$$-1-2=-3<0$$ - верно
Неверным оказался только 2 вариант ответа
Задание 5446
Между какими числами заключено число $$\sqrt{78}$$
1)25 и 27
2)4 и 5
3)77 и 79
4)8 и 9
Начнем представлять целые числа от 6 в виде квадратных корней:
$$6=\sqrt{36}$$
$$7=\sqrt{49}$$
$$8=\sqrt{64}$$
$$9=\sqrt{81}$$
Как видим, $$\sqrt{78}$$ располагается между $$\sqrt{64}$$ и $$\sqrt{81}$$, что соответствует 8 и 9 или 4 варианту ответа.
Задание 5458
Сколько целых чисел расположено между $$\sqrt{18}$$ и $$\sqrt{78}$$
Задание 5465
Сколько целых чисел расположено между $$5\sqrt{6}$$ и $$6\sqrt{5}$$
Задание 6050
Между какими числами заключено число $$5\sqrt{3}$$?
Варианты ответа:
- 5 и 6
- 6 и 7
- 7 и 8
- 8 и 9
$$5\sqrt{3}=\sqrt{5^{2}*3}=\sqrt{75}$$. Число $$\sqrt{75}$$ расположено между $$\sqrt{64}=8$$ и $$\sqrt{81}=9$$. Т.е. ответ 4 вариант
Задание 6097
На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждения для этого числа верно?
- $$a-5<0$$
- $$a-7>0$$
- $$5-a>0$$
- $$8-a<0$$
Число а располагается между 7 и 8. Пусть а=7,5. Проверим истинность представленных вариантов:
- $$a-5<0\Leftrightarrow$$$$7,5-5<0\Leftrightarrow$$$$2,5<0$$ - неверно
- $$a-7>0\Leftrightarrow$$$$7,5-7>0\Leftrightarrow$$$$0,5>0$$ - верно
- $$5-a>0\Leftrightarrow$$$$5-7,5>0\Leftrightarrow$$$$-2,5>0$$ - неверно
- $$8-a<0\Leftrightarrow$$$$8-7,5<0\Leftrightarrow$$$$0,5<0$$ - неверно
Верным является только 2 вариант ответа
Задание 6145
На координатной прямой отмечены числа x, y, z
Какая из разностей отрицательна?
Варианты ответа
Учтем,что x
Задание 6192
Одно из чисел $$\sqrt{5}, \sqrt{7}, \sqrt{11}, \sqrt{14}$$ отмечено на прямой точкой A. Какое это число?
Варианты ответа
- $$\sqrt{5}$$
- $$\sqrt{7}$$
- $$\sqrt{11}$$
- $$\sqrt{14}$$
$$2=\sqrt{4}; 3=\sqrt{9}$$ . Тогда $$A=\sqrt{5}$$ или $$A=\sqrt{7}$$. Так как число А ближе к 2, то оно равно $$\sqrt{5}$$, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 6239
На координатной прямой отмечены числа x и y.
Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
Варианты ответа
- x<y и |x|<|y|
- x>y и |x|>|y|
- x<y и |x|>|y|
- x>y и |x|<|y|
Как видим по рисунку $$x<0<y$$ и $$\left | x \right |<\left | y \right |$$. Тогда правильный ответ 1.
Задание 6240
Значение какого из данных выражений является наименьшим?
- $$\sqrt{15}$$
- $$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{2}}$$
- $$2\sqrt{5}$$
- $$\sqrt{3}*\sqrt{6}$$
- $$\sqrt{15} = \sqrt{15}$$
- $$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{20}{2}}=\sqrt{10}$$
- $$2\sqrt{5}=\sqrt{2^2*5}=\sqrt{20}$$
- $$\sqrt{3}*\sqrt{6}=\sqrt{3*6}=\sqrt{18}$$
$$min= \sqrt{10}$$ или 2 вариант.
Задание 6288
Между какими числами заключено число $$2\sqrt{5}$$
Варианты ответа
- 9 и 11
- 5 и 6
- 24 и 26
- 4 и 5
Представим $$2\sqrt{5}$$ в виде корня $$2\sqrt{5}=\sqrt{2^{2}*5}=\sqrt{20}$$. Очевидно что данное число располагается между $$\sqrt{16}$$ и $$\sqrt{25}$$ или 4 и 5, что соответствует 4 варианту.
Задание 6335
На координатной прямой отмечены числа a, b и c.
Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
- $$a+b<c$$
- $$ab>c$$
- $$bc>1$$
- $$\frac{1}{c}<1$$
По условию задания: a<0<b<c<1. Пусть a=-0,5; b=0,4; c=0,8
- $$a+b<c\Leftrightarrow -0,5+0,4<0,8$$-верно
- $$ab>c-0,5*0,4>0,8$$-неверно
- $$bc>10,4*0,8>1$$-неверно
- $$\frac{1}{c}<1\frac{1}{0,8}<1$$-неверно
Верным является только первый вариант ответа
Задание 6382
Значение какого из данных выражений отрицательно, если известно, что а<0, b<0?
Варианты ответа
- ab
- (a+b)b
- (a+b)a
- -ab
Пусть a=-1, b=-2
- $$ab =(-1)(-2)=2>0$$
- $$(a+b)b=(-1-2)(-2)=6>0$$
- $$(a+b)a=(-1-2)(-1)=3>0$$
- $$-ab=-2<0$$
Задание 6429
На координатной прямой отмечено число a.
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
Варианты ответа
- 4 − a > 0
- 5 – a < 0
- а – 4 < 0
- a – 8 > 0
Пусть a=5,8. Проверим утверждения:
- $$4-a =4-5,8>0$$ - неверно
- $$5-a=5-5,8=-0,8<0$$ - верно
- $$a-4=5,8-4<0$$ - неверно
- $$a-8=5,8-8>0$$ - неверно
Задание 6484
На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
Варианты ответа
- $$b^{2}>c^{2}$$
- $$\frac{c}{a}>0$$
- $$a+b<c$$
- $$\frac{1}{b}<-1$$
Пусть $$a=-2, b=1, c=3$$ (т.к. $$\left | b \right |<\left | a \right |<\left | c \right |$$ и $$a<b<c$$)
- $$b^{2}>c^{2}\Leftrightarrow$$ $$1^{2}>3^{2}$$ - неверно
- $$\frac{c}{a}>0\Leftrightarrow$$ $$\frac{3}{-2}>0$$ - неверно
- $$a+b<c\Leftrightarrow$$ $$1+(-2)<3$$ - верно
- $$\frac{1}{b}<-1\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{1}<-1$$ - неверно
Задание 6485
Расположите в порядке убывания числа: 9,5; $$3\sqrt{10}$$; $$\sqrt{95}$$
Варианты ответа:
- 9,5; $$3\sqrt{10}$$; $$\sqrt{95}$$
- 9,5; $$\sqrt{95}$$; $$3\sqrt{10}$$
- $$\sqrt{95}$$; 9,5; $$3\sqrt{10}$$
- $$3\sqrt{10}$$; 9,5; $$\sqrt{95}$$
$$9,5=\sqrt{90,25}$$, $$3\sqrt{10}=\sqrt{90}$$. Тогда в порядке убывания :$$\sqrt{95}, \sqrt{90,25}, \sqrt{90}$$ или $$\sqrt{95}; 9,5; 3\sqrt{10}$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 6531
Одно из чисел, $$\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{8}$$ отмечено на прямой, точкой А. Какое это число?
Варианты ответа
- $$\sqrt{2}$$
- $$\sqrt{3}$$
- $$\sqrt{5}$$
- $$\sqrt{8}$$
Число A $$\in (2,3)\Rightarrow$$ $$A \in (\sqrt{4}, \sqrt{9})$$. Число ближе к 2 $$\Rightarrow$$ $$A=\sqrt{5}$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 6578
На координатной прямой точками отмечены числа $$\frac{4}{7};\frac{11}{5};2,6;0,3$$
Какому числу соответствует точка C?
Варианты ответа
- $$\frac{4}{7}$$
- $$\frac{11}{5}$$
- $$2,6 $$
- $$0,3$$
Расположим числа в порядке возрастания : $$0,3 ; \frac{4}{7}; \frac{11}{5}; 2,6\Rightarrow$$ $$C=\frac{11}{5}$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 6626
На координатной прямой отмечены числа a, b и c.
Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
Варианты ответа
- $$a^{2}<b^{2}$$
- $$\frac{c}{a}>0$$
- $$a+b<c$$
- $$\frac{1}{b}<-1$$
По условию : $$a<b<c$$; $$\left | b \right |<\left | a \right |<\left | c \right |$$.
Пусть $$ a=-2; b=1;c=3$$:
- a^{2}<b^{2}\Leftrightarrow (-2)^{2}<1^{2}\Leftrightarrow 2<1 -неверно
- \frac{c}{a}>0\Leftrightarrow \frac{3}{-2}>0-неверно
- a+b<c\Leftrightarrow -2+1<3\Leftrightarrow -1<3-верно
- \frac{1}{6}<-1\Leftrightarrow \frac{1}{1}<-1-неверно
Задание 6673
Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами 0, m, 2m, m2 расположены на координатной прямой в правильном порядке?
Пусть $$m=-2$$, тогда $$2m=-4$$ ; $$m^{2}=4$$. Следовательно, в порядке возрастания $$2m;m;0;m^{2}$$, что соответствует 3 варианту ответа.
Задание 6767
Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что a>0, b<0?
Варианты ответа
Пусть a=2, b=-3, тогда
- $$ab=2(-3)=-6<0$$
- $$(2-(-3))*(-3)=-15<0$$
- $$(-3-2)(-3)=15>0$$
- $$(-3-2)*2=-10<0$$
Положителен 3 вариант ответа
Задание 6836
Между какими числами заключено число $$3\sqrt{3}$$?
Варианты ответа
- 5 и 6
- 6 и 7
- 8 и 9
- 9 и 10
Представим число в виде квадратного корня: $$3\sqrt{3}=\sqrt{3^{2}*3}=\sqrt{27}$$$$\Rightarrow$$$$\sqrt{25}<\sqrt{27}<\sqrt{36}$$$$\Leftrightarrow$$ $$5<3\sqrt{3}<6$$, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 6885
На координатной прямой точками отмечены числа 2/9; 3/13; 0,24; 0,21.
Какому числу соответствует точка А?
Варианты ответа
- 2/9
- 3/13
- 0,24
- 0,21
Рассмотрим данные числа: $$\frac{2}{9}\approx 0,22$$ , $$\frac{3}{13}\approx 0,23$$ ; Следовательно , наименьшее из представленных чисел 0,21, что соответствует числу A и 4 варианту ответа
Задание 6933
Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что a > 0, b < 0?
Варианты ответа
- ab
- (a − b)b
- (b − a)b
- (b − a)a
Пусть a=2 ; b=-1
- $$ab=2*(-1)=-2<0$$
- $$(a-b)b=(2-(-1))*(-1)=3*(-1)<0$$
- $$(b-a)b=((-1)-2)*(-1)=(-3)(-1)>0$$
- $$(b-a)a=((-1)-2)*2=(-3)*2<0$$
Положителен только варинат под номером 3
Задание 6982
На координатной прямой отмечено число a. Найдите наименьшее из чисел a, a2, a3,
Варианты ответа
- a
- a2
- a3
- 4) не хватает данных для ответа
Видим, что $$a<-1$$ . Пусть $$ a=-2$$. Тогда: $$a^{2}=4$$; $$a^{3}=-8\Rightarrow$$ наименьшее -8, что соответствует 3 варианту ответа.
Задание 7068
На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
- $$b^{2}>c^{2}$$
- $$\frac{c}{a}>0$$
- $$a+b<c$$
- $$\frac{1}{b}<-1$$
Видим , что $$a<0<b<c$$ и $$\left | b \right |<\left | a \right |<\left | c \right |$$
Пусть a=-2; b=1; c=3. Тогда:
- $$b^{2}> c^{2} \Leftrightarrow 1^{2}>3^{2}$$ - неверно
- $$\frac{c}{a}>0 \Leftrightarrow \frac{3}{-2}>0$$ - неверно
- $$a+b<c \Leftrightarrow -2+1<3$$ - верно
- $$\frac{1}{b}<-1\Leftrightarrow \frac{1}{1}<-1$$ - неверно
Задание 7115
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $$\sqrt{60}$$ . Какая это точка?
Варианты ответа
- точка M
- точка N
- точка P
- точка Q
$$\sqrt{60} \in [\sqrt{49};\sqrt{64}]\Rightarrow$$ $$7<\sqrt{60}<8$$. При этом $$\sqrt{60}$$ ближе к $$\sqrt{64}\Rightarrow$$ точка Q или 4 вариант ответа.
Задание 7142
Одно из чисел, $$\sqrt{5}$$, $$\sqrt{8}$$, $$\sqrt{12}$$, $$\sqrt{15}$$ отмечено на прямой, точкой А.
Какое это число? Варианты ответа
- $$\sqrt{5}$$
- $$\sqrt{8}$$
- $$\sqrt{12}$$
- $$\sqrt{15}$$
Число А расположено между 2 и 3, или $$\sqrt{4}$$ и $$\sqrt{9}$$. Ближе оно к $$2(\sqrt{4})$$, следовательно, равно $$\sqrt{5}$$ или 1 варианту ответа.
Задание 7229
Между какими числами заключено число $$5\sqrt{3}$$
Варианты ответа
Преобразуем число в радикал: $$5\sqrt{3}=\sqrt{5^{2}*3}=\sqrt{75}$$
При этом $$\sqrt{64}<\sqrt{75}<\sqrt{81}\Rightarrow$$ $$8<5\sqrt{3}<9$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 7258
Какому из следующих чисел соответствует точка, отмеченная на координатной прямой?
Варианты ответа
- $$\frac{10}{17}$$
- $$\frac{12}{17}$$
- $$\frac{13}{17}$$
- $$\frac{14}{17}$$
Точка располагается между 0,7 и 0,8
При этом точка ближе к 0,8 $$\Rightarrow$$ $$\frac{13}{17}$$, что соответствует 3 варианту ответа.
Задание 7450
Одно из чисел, $$\sqrt{5}$$, $$\sqrt{8}$$, $$\sqrt{11}$$, $$\sqrt{14}$$ отмечено на прямой, точкой А. Какое это число?
Варианты ответа:
- $$\sqrt{5}$$
- $$\sqrt{8}$$
- $$\sqrt{11}$$
- $$\sqrt{14}$$
$$A\in (2;3)$$, то есть $$A\in (\sqrt{4};\sqrt{9})$$. То есть это либо $$\sqrt{5}$$, либо $$\sqrt{8}$$. Так как А ближе к 2, то, следовательно, это $$\sqrt{5}$$, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 7451
Сколько целых чисел расположено между числами $$-\sqrt{50}$$ и $$-\sqrt{8}$$
$$-\sqrt{50}\in (-8;-7)$$ и $$-\sqrt{8}\in (-3;-2)$$. Следовательно, целые числа между ними: -7;-6;-5;-4;-3 - всего 5 чисел
Задание 7476
На координатной прямой отмечено число a.
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
Варианты ответа
- 5 − a > 0
- 2 – a < 0
- а – 2 < 0
- a – 6 > 0
Пусть a=5,8, тогда :
- 5 − a > 0 $$\Leftrightarrow$$$$5-5,8=-0,8>0$$ - неверно
- 2 – a < 0$$\Leftrightarrow$$$$2-5,8=-3,8<0$$ - верно
- а – 2 < 0$$\Leftrightarrow$$$$5,8-2=3,8<0$$ - неверно
- a – 6 > 0$$\Leftrightarrow$$$$5,8-6=-0,2>0$$ - неверно
Верным является утверждение под номером 2
Задание 7836
На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.
Одна из них соответствует числу 92/9 . Какая это точка?.
Варианты ответа
- A
- B
- C
- D
Число $$\frac{92}{9}$$ располагается между 10 и 11. При это оно ближе к 10, чем к 11, следовательно, соответствует букве С или 3 варианту ответа.
Задание 8381
На координатной прямой отмечены числа а и b .
Какое из приведённых утверждений всегда верно?
- $$-b(a-b)<0$$
- $$a^{2}b(|a|-|b|)>0$$
- $$-a(2a+b)>0$$
- $$-ab(-a-b)>0$$
Учтем, что а<0, b>0 и |b|>|a|. Тогда пусть а=-0,5, b=2:
- $$-b(a-b)<0\Rightarrow$$$$-2(-0,5-2)=-2*(-2,5)=10>0$$, следовательно, неверно
- $$a^{2}b(|a|-|b|)>0\Rightarrow$$$$(-0,5)^{2}(|-0,5|-|2|)=0,25*(0,5-2)=0,25*(-1,5)<0$$, следовательно, неверно
- $$-a(2a+b)>0\Rightarrow$$$$-(-0,5)(2*(-0,5)+2)=0,5(-1+2)=0,5*1>0$$, следовательно, верно
- $$-ab(-a-b)>0\Rightarrow$$$$-(-0,5)2(-(-0,5)-2)=0,5*2*(0,5-2)=0,5*2*(-1,5)<0$$, следовательно, неверно
То есть в ответе укажем только номер 3
Задание 8811
На координатной прямой отмечены числа x,y и z. Какая из разностей x-y, y-z, z-x положительна?
- x-y
- y-z
- z-x
- ни одна из них
Учтем, что в порядке возрастания числа расположатся следующим образом: $$z,x,y$$. Тогда:
- x-y<0
- y-z>0
- z-x<0
- ни одна из них
Как видим, положительным будет только второй вариант ответа
Задание 8838
На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из разностей y-z, y-x, x-z отрицательна?
- y-z
- y-x
- x-z
- ни одна из них
Учтем, что z<x<y из расположения точек на прямой, тогда:
- Так как y>z, то y-z >0.
- Так как y>x, то y-x >0.
- Так как x>z, то x-z >0.
Получаем, что ни одна из разностей не отрицательна, следовательно, 4 вариант ответа
Задание 9204
На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу $$\sqrt{76}$$. Какая это точка?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
- A
- B
- C
- D
Задание 10449
Одно из чисел $$\sqrt{0,2}$$, $$\sqrt{0,4}$$, $$\sqrt{0,6}$$, $$\sqrt{0,8}$$ отмечено на прямой точкой А.
Какое это число?
- $$\sqrt{0,2}$$
- $$\sqrt{0,4}$$
- $$\sqrt{0,6}$$
- $$\sqrt{0,8}$$
Точка А расположена между 0,7 и 0,8 или : $$\sqrt{0,49}<A<\sqrt{0,64}$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 10471
Одно из чисел $$\sqrt{0,3}$$, $$\sqrt{0,5}$$, $$\sqrt{0,7}$$, $$\sqrt{0,9}$$ отмечено на прямой точкой А.
Какое это число?
- $$\sqrt{0,3}$$
- $$\sqrt{0,5}$$
- $$\sqrt{0,7}$$
- $$\sqrt{0,9}$$
Точка А находится в диапазоне $$0,5<A<0,6$$. Возведем числа и диапазон в квадрат: $$0,25<A^{2}<0,36$$.Отсюда хорошо видно, что точка A соответствует числу $$\sqrt{0,3}$$, то есть первому варианту ответа
Задание 10944
Какое из данных ниже выражений тождественно равно выражению $${27}^{\frac{2}{3}}$$?
1) 9; 2) 18; 3) 40,5; 4) 243.
Задание 10967
Одно из чисел $$\sqrt{28}, \sqrt{33}, \sqrt{38}, \sqrt{47}$$ отмечено на прямой точкой А.
Какое это число?
$$1)\sqrt{28}; 2)\sqrt{33}; 3)\sqrt{38}; 4)\sqrt{47}$$
Задание 11028
Одно из чисел $$\sqrt{29}, \sqrt{34}, \sqrt{39}, \sqrt{45}$$ отмечено на прямой точкой А.
Какое это число?
$$1)\sqrt{29}; 2)\sqrt{34}; 3)\sqrt{39}; 4)\sqrt{45}$$
Задание 11155
На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D. На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D. Одна из них соответствует числу $$\frac{73}{14}$$. Какая это точка?
- точка А
- точка В
- точка С
- точка D
Задание 11156
Задание 13099
Числа x и y отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа $$\frac{1}{x}$$, $$\frac{1}{y}$$ и 1. В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
- $$\frac{1}{x}, 1, \frac{1}{y}$$
- $$\frac{1}{y}, 1, \frac{1}{x}$$
- $$\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, 1$$
- $$1, \frac{1}{y},\frac{1}{x}$$
Задание 13636
На координатной прямой отмечены точки A(a) и B(b). Какое из следующих утверждений о числах и верно? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
- $$\left\{\begin{matrix} a<b\\ |a|<|b| \end{matrix}\right.$$
- $$\left\{\begin{matrix} a>b\\ |a|>|b| \end{matrix}\right.$$
- $$\left\{\begin{matrix} a<b\\ |a|>|b| \end{matrix}\right.$$
- $$\left\{\begin{matrix} a>b\\ |a|<|b| \end{matrix}\right.$$
Задание 13743
На координатной прямой отмечена точка $$C(c)$$. Расположите в порядке возрастания числа $$c$$, $$c^{2}$$ и $$\frac{1}{c}$$. В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
- $$c, c^{2}, \frac{1}{c}$$
- $$c^{2}, \frac{1}{c}, c$$
- $$\frac{1}{c}, c^{2}, c$$
- $$\frac{1}{c}, c, c^{2}$$