Перейти к основному содержанию

ОГЭ

ОГЭ / Числовые неравенства, координатная прямая

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11156

Сколько целых чисел расположено между числами $$\sqrt{13}$$ и $$\sqrt{130}$$?
Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Видим, что в данном промежутке расположены числа от $$\sqrt{9}<\sqrt{13}<\sqrt{16}$$, $$\sqrt{121}<\sqrt{130}<\sqrt{169}$$. То есть между ними располагаются целые числа от 4 до 11 включительно. Получаем 8 целых чисел (11-3=8).
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11155

На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D. На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D. Одна из них соответствует числу $$\frac{73}{14}$$. Какая это точка?

  1. точка А
  2. точка В
  3. точка С
  4. точка D
Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\frac{73}{14}=5\frac{3}{14}$$. То есть располагается между 5 и 6. При этом дробная часть меньше, чем 0,5. Следовательно, начальное число будет ближе к 5, или числу А(1)
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10967

Одно из чисел $$\sqrt{28}, \sqrt{33}, \sqrt{38}, \sqrt{47}$$ отмечено на прямой точкой А. Какое это число? $$1)\sqrt{28}; 2)\sqrt{33}; 3)\sqrt{38}; 4)\sqrt{47}$$
Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$ A\in (5;6)$$ или $$(\sqrt{25};\sqrt{36})\to A=\sqrt{28}$$ или $$\sqrt{33}$$, но ближе к $$\sqrt{36} \to \sqrt{33}$$, т.е. 2 вариант
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10471

Одно из чисел $$\sqrt{0,3}$$, $$\sqrt{0,5}$$, $$\sqrt{0,7}$$, $$\sqrt{0,9}$$ отмечено на прямой точкой А.

 

Какое это число?

  1. $$\sqrt{0,3}$$
  2. $$\sqrt{0,5}$$
  3. $$\sqrt{0,7}$$
  4. $$\sqrt{0,9}$$
Ответ: 1
Скрыть

Точка А находится в диапазоне $$0,5<A<0,6$$. Возведем числа и диапазон в квадрат: $$0,25<A^{2}<0,36$$.Отсюда хорошо видно, что точка A соответствует числу $$\sqrt{0,3}$$, то есть первому варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 10449

Одно из чисел $$\sqrt{0,2}$$, $$\sqrt{0,4}$$, $$\sqrt{0,6}$$, $$\sqrt{0,8}$$ отмечено на прямой точкой А.

Какое это число?

  1. $$\sqrt{0,2}$$
  2. $$\sqrt{0,4}$$
  3. $$\sqrt{0,6}$$
  4. $$\sqrt{0,8}$$
Ответ: 3
Скрыть

Точка А расположена между 0,7 и 0,8 или : $$\sqrt{0,49}<A<\sqrt{0,64}$$, что соответствует 3 варианту ответа

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10408

Какое из данных ниже выражений тождественно равно выражению

$$b^{\frac{4}{7}}\cdot \sqrt[5]{b^{4}}$$ ?

  1. $$b^{\frac{5}{7}}$$
  2. $$b^{\frac{51}{28}}$$
  3. $$b^{\frac{48}{35}}$$
  4. $$b^{\frac{16}{35}}$$
Ответ: 3
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10345

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{24}{(4\sqrt{10})^{2}}$$

1) $$\frac{3}{20}$$ 
2) $$\frac{3}{10}$$
3) $$\frac{2}{5}$$ 
4) $$\frac{3}{4}$$
Ответ: 1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8838

На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из разностей y-z, y-x, x-z отрицательна?

картинка

  1. y-z
  2. y-x
  3. x-z
  4. ни одна из них
Ответ: 4
Скрыть

Учтем, что z<x<y из расположения точек на прямой, тогда:

  1. Так как y>z, то y-z >0.
  2. Так как y>x, то y-x >0.
  3. Так как x>z, то x-z >0.

Получаем, что ни одна из разностей не отрицательна, следовательно, 4 вариант ответа

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8811

На координатной прямой отмечены числа x,y и z. Какая из разностей x-y, y-z, z-x положительна?

картинка

  1. x-y
  2. y-z
  3. z-x
  4. ни одна из них
Ответ: 2
Скрыть

Учтем, что в порядке возрастания числа расположатся следующим образом: $$z,x,y$$. Тогда:

  1. x-y<0
  2. y-z>0
  3. z-x<0
  4. ни одна из них

Как видим, положительным будет только второй вариант ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 6626

На координатной прямой отмечены числа a, b и c.

Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

Варианты ответа

  1. $$a^{2}<b^{2}$$
  2. $$\frac{c}{a}>0$$
  3. $$a+b<c$$
  4. $$\frac{1}{b}<-1$$

 

Ответ: 3
Скрыть

По условию : $$a<b<c$$; $$\left | b \right |<\left | a \right |<\left | c \right |$$.

Пусть $$ a=-2; b=1;c=3$$: 

  1. a^{2}<b^{2}\Leftrightarrow (-2)^{2}<1^{2}\Leftrightarrow 2<1 -неверно
  2. \frac{c}{a}>0\Leftrightarrow \frac{3}{-2}>0-неверно
  3. a+b<c\Leftrightarrow -2+1<3\Leftrightarrow -1<3-верно
  4. \frac{1}{6}<-1\Leftrightarrow \frac{1}{1}<-1-неверно
Аналоги к этому заданию:

Задание 5465

Сколько целых чисел расположено между $$5\sqrt{6}$$ и $$6\sqrt{5}$$

Ответ: 1
Скрыть
Представим числа $$5\sqrt{6}$$ и $$6\sqrt{5}$$ в виде квадратных корней: $$5\sqrt{6}=\sqrt{5^{2}*6}=\sqrt{150}$$,  $$6\sqrt{5}=\sqrt{6^{2}*5}=\sqrt{180}$$
Вспомним таблицу квадратов: число $$\sqrt{150}$$​​​ располагается между $$\sqrt{144}$$​​​ и $$\sqrt{169}$$​ или $$12<\sqrt{150}<13$$
Число $$\sqrt{180}$$ располагается между $$\sqrt{169}$$​​​ и $$\sqrt{196}$$​​​ или $$13<\sqrt{18}<14$$
Тогда целые числа , находящиеся между ними, будут: 13. Всего 1 число.
Аналоги к этому заданию:

Задание 5458

Сколько целых чисел расположено между $$\sqrt{18}$$ и $$\sqrt{78}$$

Ответ: 4
Скрыть
Вспомним таблицу умножения: число $$\sqrt{18}$$ располагается между $$\sqrt{16}$$ и $$\sqrt{25}$$ или $$4<\sqrt{18}{5}<5$$
Число $$\sqrt{78}$$ располагается между $$\sqrt{64}$$ и $$\sqrt{81}$$ или $$8<\sqrt{18}{5}<9$$
Тогда целые числа , находящиеся между ними, будут: 5,6,7,8. Всего 4 числа.
Аналоги к этому заданию:

Задание 5446

Между какими числами заключено число $$\sqrt{78}$$
1)25 и 27
2)4 и 5
3)77 и 79
4)8 и 9

Ответ: 4
Скрыть

Начнем представлять целые числа от 6 в виде квадратных корней:
$$6=\sqrt{36}$$
$$7=\sqrt{49}$$
$$8=\sqrt{64}$$
$$9=\sqrt{81}$$
Как видим, $$\sqrt{78}$$ располагается между $$\sqrt{64}$$ и $$\sqrt{81}$$, что соответствует 8 и 9 или 4 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 5435

На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?

  1. $$xy<0$$
  2. $$x^{2}y>0$$
  3. $$x+y>0$$
  4. $$x-y<0$$
Ответ:
Скрыть

Выберем значения х и у в соответствии с представленным рисунком $$y<0<x;|y|<|x|$$: пусть $$y=-1;x=2$$. Рассмотрим на верность представленные варианты:

  1. $$xy<0\Leftrightarrow$$$$2*(-1)=-2<0$$ - верно
  2. $$x^{2}y>0\Leftrightarrow$$$$2^{2}*(-1)=-4<0$$ - неверно
  3. $$x+y>0\Leftrightarrow$$$$2+(-1)=1>0$$ - верно
  4. $$y-x<0\Leftrightarrow$$$$-1-2=-3<0$$ - верно

Неверным оказался только 2 вариант ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 5422

Одно из чисел $$\sqrt{40} ; \sqrt{46} ; \sqrt{53} ; \sqrt{58}$$ отмечено на прямой точкой A. Какое это число?

  1. $$\sqrt{40}$$
  2. $$\sqrt{46}$$
  3. $$\sqrt{53}$$
  4. $$\sqrt{58}$$
Ответ: 2
Скрыть

Представим числа 6 и 7 в виде квадратных корней: $$6=\sqrt{36}, 7=\sqrt{49}$$. Число А ближе к 7, то есть к $$\sqrt{49}$$. Из представленных вариантов, наиболее близко располагается $$\sqrt{46}$$ или второй вариант ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 5421

Между какими целыми числами заключено число $$\frac{130}{11}$$
1)10 и 11
2)11 и 12
3)12 и 13
4)13 и 14

Ответ: 2
Скрыть

Найдем приблизительное (до сотых) значение $$\frac{130}{11}$$ (деление столбиком): $$\frac{130}{11}\approx 11,81$$. Полученное число располагается между 11 и 12, что соответствует 2 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1690

Зна­че­ние ка­ко­го из дан­ных вы­ра­же­ний по­ло­жи­тель­но, если из­вест­но, что x > 0, y < 0?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. xy
  2. (x-y)y
  3. (y-x)y
  4. (y-x)x

 

Ответ: 3
Скрыть

Выберем значения х и у в соответствии с первоначальным условием x > 0, y < 0: пусть $$x=2; y=-2$$. Проверим истинность представленных вариантов:

  1. $$xy=2*(-2)=-4<0$$
  2. $$(x-y)y=(2-(-2))*(-2)=-8<0$$
  3. $$(y-x)y=(-2-2)*(-2)=8>0$$
  4. $$(y-x)x=(-2-2)*2=-8<0$$

Как видим, положительным явялется только 3 вариант ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1689

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа p, q и r. Какая из раз­но­стей p − rp − qr − q неот­ри­ца­тель­на?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. p-r
  2. p-q
  3. r-q
  4. ни одна из них
Ответ: 3
Скрыть

Рассмотрим представленный рисунок. Из него следует, что $$p<q<r$$. Рассмотрим представленные варианты:

  1. $$p-r$$. Так как $$p<r\Rightarrow p-r<0$$
  2. $$p-q$$. Так как $$p<q\Rightarrow p-q<0$$
  3. $$r-q$$. Так как $$q<r\Rightarrow r-q>0$$
  4. ни одна из них

Как видим, третий вариант ответ является ответом

Аналоги к этому заданию:

Задание 1688

Ка­ко­му про­ме­жут­ку при­над­ле­жит число $$\sqrt{53}$$?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$\left[4; 5\right]$$
  2. $$\left[5; 6\right]$$
  3. $$\left[6; 7\right]$$
  4. $$\left[7; 8\right]$$

 

Ответ: 4
Скрыть

Представим числа из данных промежутках в виде корней второй степени:

  1. $$\left[4; 5\right]\Leftrightarrow \left[\sqrt{16}; \sqrt{25}\right]$$
  2. $$\left[5; 6\right]\Leftrightarrow \left[\sqrt{25}; \sqrt{36}\right]$$
  3. $$\left[6; 7\right]\Leftrightarrow \left[\sqrt{36}; \sqrt{49}\right]$$
  4. $$\left[7; 8\right]\Leftrightarrow \left[\sqrt{49}; \sqrt{64}\right]$$

Как видим, из представленных вариантов $$\sqrt{53}$$ располагается в промежутке $$\left[\sqrt{49}; \sqrt{64}\right]$$, что соответствует 4 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1687

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа x и y. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний об этих чис­лах верно?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$x<y$$ и $$\left |x\right |<\left |y\right |$$
  2. $$x>y$$ и $$\left |x\right |> \left |y\right |$$
  3. $$x<y$$ и $$\left |x\right |> \left |y\right |$$
  4. $$x>y$$ и $$\left |x\right |<\left |y\right |$$

 

Ответ: 1
Скрыть

С учетом представленного рисунка получаем, что $$x<y$$ так как х расположен левее 0, то есть $$x<0$$ и $$y>0$$, так как у расположен правее от нуля. С другой стороны $$|y|>|x|$$ так как расстояние от нуля до у больше, чем от нуля до х. Тогда получаем, что правильным ответом будет вариант под номером 1.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1686

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число a.

Из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний вы­бе­ри­те вер­ное:

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$(a-6)^{2}>1$$
  2. $$(a-7)^{2}>1$$
  3. $$a^{2}>36$$
  4. $$a^{2}>49$$
Ответ: 3
Скрыть

Возьмем любое значение для числа a с учетом первоначального условия $$7>a>6$$. Пусть $$a=6,5$$, проверим истинность представленных вариантов:

  1. $$(a-6)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$(6,5-6)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$0,25>1$$ - неверно
  2. $$(a-7)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$(6,5-7)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$0,25>1$$ - неверно
  3. $$a^{2}>36\Leftrightarrow$$$$6,5^{2}>6^{2}$$ - верно
  4. $$a^{2}>49\Leftrightarrow$$$$6,5^{2}>7^{2}$$ - неверно

Верным является только вариант под номером 3

Аналоги к этому заданию:

Задание 1685

Какое из при­ве­ден­ных ниже не­ра­венств яв­ля­ет­ся вер­ным при любых зна­че­ни­ях a и b, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию a > b?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$b-a<-2$$
  2. $$a-b>-1$$
  3. $$a-b<3$$
  4. $$b-a>-3$$
Ответ: 2
Скрыть

Преобразуем данные неравенства:

  1. $$b-a<-2\Leftrightarrow$$$$-a<-2-b|*(-1)\Leftrightarrow$$$$a>b+2$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=2, b=1, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
  2. $$a-b>-1\Leftrightarrow$$$$a>b-1$$. То есть мы получили неравенство, которое соотвтетсвует полностью тому, которое дано в условии $$a>b$$ (так как a больше b, то a будет больше любого числа, которое меньше, чем b, то есть b-1). Следовательно, оно выполняется при любых a и b 
  3. $$a-b<3\Leftrightarrow$$$$a<3+b$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=200, b=100, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
  4. $$b-a>-3\Leftrightarrow$$$$-a>-3+b|*(-1)\Leftrightarrow$$$$a<3-b$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=2, b=1, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).

Верным оказался вариант под номером 2

Аналоги к этому заданию:

Задание 1684

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

  1. $$a+b<0$$
  2. $$-2<b-1<-1$$
  3. $$a^2b<0$$
  4. $$-a<0$$
Ответ: 4
Скрыть

Выберем значения для чисел a и b в соответствии с первоначальным условием: $$-3<a<-2; -1<b<0$$. Пусть $$a=-2,5; b=-0,5$$. Проверем истинность представленных выражений:

  1. $$a+b<0\Leftrightarrow -2,5+(-0,5)=-3<0$$ - верно
  2. $$-2<b-1<-1\Leftrightarrow -2<-0,5-1<-1\Leftrightarrow -2<-1,5<-1$$ - верно
  3. $$a^2b<0\Leftrightarrow (-2,5)^{2}*(-0,5)<0\Leftrightarrow -3,125<0$$ - верно
  4. $$-a<0\Leftrightarrow -(-2,5)<0 \Leftrightarrow 2,5<0$$ - неверно

Неверным оказалось утверждение под номером 4

Аналоги к этому заданию:

Задание 1683

Какое из сле­ду­ю­щих чисел за­клю­че­но между чис­ла­ми $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{1}{4}$$?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. 0,1
  2. 0,2
  3. 0,3
  4. 0,4
Ответ: 2
Скрыть

Найдем приблизительное значение (до сотых) чисел $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{1}{4}$$ (путем деления столбиком числителя на знаменатель):

$$\frac{1}{6}\approx 0,16$$

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Как видим, между полученным значениями из представленных вариантов располагается только число 0,2, что соответствует 2 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1682

Из­вест­но, что $$a>b>c$$. Какое из сле­ду­ю­щих чисел от­ри­ца­тель­но?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. a-b
  2. a-c
  3. b-c
  4. c-b
Ответ: 4
Скрыть

Подберем любые числа, удовлетворяющие условию $$a>b>c$$. Пусть $$c=1;b=2;a=3$$. Найдем значения представленных вариантов с учетом подобранных значений:

  1. $$a-b=3-2=1>0$$ - положительное
  2. $$a-c=3-1=2>0$$ - положительное
  3. $$b-c=2-1=1>0$$ - положительное
  4. $$c-b=1-2=-1<0$$ - отрицательное

Как видим, отрицательным является только 4 вариант ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1681

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число a.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся невер­ным?

  1. $$a-6>0$$
  2. $$5-a<0$$
  3. $$a-1>0$$
  4. $$0-a>0$$
Ответ: 3
Скрыть

Возьмем приблизительное значение числа  с учетом его расположения a>6. Пусть $$a=6,5$$, тогда:

  1. $$a-6>0\Leftrightarrow$$$$6,5-6>0\Leftrightarrow$$$$0,5>0$$ - верно
  2. $$5-a<0\Leftrightarrow$$$$5-6,5<0\Leftrightarrow$$$$-1,5<0$$ - верно
  3. $$a-1>0\Leftrightarrow$$$$6,5-1>0\Leftrightarrow$$$$5,5>0$$ - верно
  4. $$0-a>0\Leftrightarrow$$$$0-6,5>0\Leftrightarrow$$$$-6,5>0$$ - неверно

Как видим, ответ под номером 4 оказался неверным

Аналоги к этому заданию:

Задание 1680

Из­вест­но, что число m от­ри­ца­тель­ное. На каком из ри­сун­ков точки с ко­ор­ди­на­та­ми 0, m, 2m, $$m^2$$ рас­по­ло­же­ны на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в пра­виль­ном по­ряд­ке?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Ответ: 1
Скрыть

Пусть $$m=-1$$, тогда $$2m=-2, m^{2}=1$$. Расположим полученные числа в порядке возрастания: $$-2;-1;0;1$$ или $$2m;m;0;m^{2}$$, что соответствует 1 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1679

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­ка­ми A, B, C и D от­ме­че­ны числа 0,098; −0,02; 0,09; 0,11. Какой точ­кой изоб­ра­жа­ет­ся число 0,09?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
Ответ: 2
Скрыть

Расположим числа в порядке возрастания и получим −0,02; 0,09; 0,098; 0,11. Число 0,09 располагается 2 по счету, то есть соответствует букве B или второму варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1677

Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу $$\sqrt{77}$$.

Какая это точка?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. точка A
  2. точка B
  3. точка C
  4. точка D
Ответ: 4
Скрыть

Представим числа 7,8 и 9 в виде квадратных корней: $$7=\sqrt{49}$$, $$8=\sqrt{64}$$, $$9=\sqrt{81}$$. Как видим, $$\sqrt{77}$$ ближе всего к $$\sqrt{81}$$ или к 9, то есть это точка D, что соответствует 4 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1676

Одно из чисел $$\frac{5}{6}$$, $$\frac{5}{8}$$, $$\frac{5}{9}$$, $$\frac{5}{12}$$ от­ме­че­но на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­кой A. Ука­жи­те это число.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$\frac{5}{6}$$
  2. $$\frac{5}{8}$$
  3. $$\frac{5}{9}$$
  4. $$\frac{5}{12}$$
Ответ: 3
Скрыть

Представим все представленные числа, а так же границы отрезка, на котором располагается точка, с общим знаменателем: $$7*8*9$$

  1. $$\frac{5}{6}=\frac{420}{7*8*9}$$
  2. $$\frac{5}{8}=\frac{315}{7*8*9}$$
  3. $$\frac{5}{9}=\frac{280}{7*8*9}$$
  4. $$\frac{5}{12}=\frac{210}{7*8*9}$$

$$\frac{3}{7}=\frac{216}{7*8*9}, \frac{4}{7}=\frac{288}{7*8*9}$$. Как видим, между полученным числами располагается $$\frac{280}{7*8*9}$$, что соответствует $$\frac{5}{9}$$ или 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1675

Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу $$\frac{3}{8}$$. Какая это точка?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
Ответ: 2
Скрыть
Сравним данное число с $$\frac{1}{3}$$: приведем к общему знаменателю (24). $$\frac{1}{3}=\frac{8}{24}$$, $$\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$$. Получили, что $$\frac{1}{3}<\frac{3}{8}$$.
В таком случае так же приведем к знаменателю 24 и дробь $$\frac{2}{3}=\frac{16}{24}$$. Получили, что $$\frac{2}{3}>\frac{3}{8}$$. Следовательно, данной дроби соответствует точка B или C.
Так как $$\frac{3}{8}$$ ближе к $$\frac{1}{3}$$, чем $$\frac{2}{3}$$, то, соответственно, это точка B, что соответствует 2 варианту ответа
Аналоги к этому заданию:

Задание 1674

Какое из чисел от­ме­че­но на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­кой A?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$\sqrt{2}$$
  2. $$\sqrt{3}$$
  3. $$\sqrt{7}$$
  4. $$\sqrt{11}$$
Ответ: 2
Скрыть

Найдем приблизительные значения для каждого из представленных чисел: 

  1. $$\sqrt{2}\approx 1,4$$
  2. $$\sqrt{3}\approx 1,7$$
  3. $$\sqrt{7}\approx 2,6$$
  4. $$\sqrt{11}\approx 3,3$$

Представленное число располагается между 1 и 2 и находится явно дальше середины отрезка, то есть больше 1,5. Из полученыых вариантов к данным условиям попадает только 1,7, что соответствует $$\sqrt{3}$$ или второму варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1673

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число a.

Най­ди­те наи­мень­шее из чисел a2a3a4.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$a^2$$
  2. $$a^3$$
  3. $$a^4$$
  4. не хвататет данных для ответа
Ответ: 1
Скрыть

Возьмем произвольное значение а  в соответствии с начальным условием $$a>1$$. Пусть $$a=1,5$$. Тогда $$a^{2}=1,5^{2}=2,25$$, $$a^{3}=1,5^{3}=3,375$$, $$a^{4}=1,5^{4}=5,0625$$.

Наименьшее из полученных чисел равно 2,25, что соответствует 1 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1671

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число а. Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке убы­ва­ния числа a, $$a^2$$ и $$\frac{1}{a}$$.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$a^2$$; a; $$\frac{1}{a}$$
  2. $$a^2$$; $$\frac{1}{a}$$; a
  3. a; $$a^2$$; $$\frac{1}{a}$$
  4. a; $$\frac{1}{a}$$; $$a^2$$
Ответ: 2
Скрыть

Выберем значение а в соответствии с условием задания $$a<-1$$. Пусть $$a=-1,5$$. Тогда $$a^2=(-1,5)^{2}=2,25$$ и $$\frac{1}{a}=\frac{1}{-1,5}=-\frac{2}{3}$$.

Расположим в порядке убывания полученные числа: $$ 2,25;-\frac{2}{3} ; -1,5$$ или $$a^2$$; $$\frac{1}{a}$$; a, что соответствует 2 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1670

Ка­ко­му из дан­ных про­ме­жут­ков при­над­ле­жит число $$\frac{5}{9}$$?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$[0,5; 0,6]$$
  2. $$[0,6; 0,7]$$
  3. $$[0,7; 0,8]$$
  4. $$[0,8; 0,9]$$
Ответ: 1
Скрыть

Найдем приблизительное значение данного числа (деление столбиком) и получим $$\frac{5}{9}\approx 0,555...$$. Округлим данное число до сотых $$0,(5)\approx 0,56$$. Данное число располагается между 0,5 и 0,6, что соответствует 1 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1669

Числа a и b от­ме­че­ны точ­ка­ми на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой. Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа $$\frac{1}{a}$$, $$\frac{1}{b}$$ и 1.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$\frac{1}{a}$$;1; $$\frac{1}{b}$$
  2. $$\frac{1}{b}$$; 1; $$\frac{1}{a}$$
  3. $$\frac{1}{a}$$; $$\frac{1}{b}$$; 1
  4. 1; $$\frac{1}{b}$$; $$\frac{1}{a}$$
Ответ: 1
Скрыть

Выберем значения a и в соответствии с условиями задачи $$a<0<b<1, |a|<|b|$$. Пусть $$a=-0,5 , b=0,8$$. Тогда $$\frac{1}{a}=\frac{1}{-0,5}=-2$$, $$\frac{1}{b}=\frac{1}{0,8}=1,25$$.

Если расположить в порядке возрастания полученные числа и единицу, то получим $$-2, 1, 1,25$$ или $$\frac{1}{a}$$;1; $$\frac{1}{b}$$, что соответствует первому варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1668

Из­вест­но, что $$a<b<0$$. Вы­бе­ри­те наи­мень­шее из чисел.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$a-1$$
  2. $$b-1$$
  3. $$ab$$
  4. $$-b$$
Ответ: 1
Скрыть

Возьмем любые значение а и b в соответствии с первоначальным условием: $$a<b<0$$. Пусть $$a=-2, b=-1$$. Найдем значения представленных вариантов:

  1. $$a-1=-2-1=-3$$
  2. $$b-1=-1-1=-2$$
  3. $$ab=(-2)*(-1)=2$$
  4. $$-b=-(-1)=1$$

Как видим, наименьшее из полученных значений равно -3, что соответствует 1 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1667

Из­вест­но, что $$0<a<1$$. Вы­бе­ри­те наи­мень­шее из чисел.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$a^2$$
  2. $$a^3$$
  3. $$-a$$
  4. $$\frac{1}{a}$$
Ответ: 3
Скрыть

Подберем значение а в соответствии с первоначальным условием $$0<a<1$$, пусть $$a=0,5$$. Найдем значение представленных вариантов:

  1. $$a^2=0,5^{2}=0,25$$
  2. $$a^3=0,5^{3}=0,125$$
  3. $$-a=-0,5$$
  4. $$\frac{1}{a}=\frac{1}{0,5}=2$$

Как видим, наименьшее из полученных чисел равно -0,5, следовательно, в ответе укажем 3 вариант ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1666

О чис­лах a, b, c и d из­вест­но, что $$a<b$$, $$b=c$$, $$d>c$$. Срав­нитe числа d и a.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$d=a$$
  2. $$d>a$$
  3. $$d<a$$
  4. Сравнить невозможно
Ответ: 2
Скрыть

Так как $$b=c$$ и $$a<b$$, то $$a<c$$. Так как $$d>c$$,то $$d>a$$. Правильным ответом является вариант под номером 2

Аналоги к этому заданию:

Задание 1665

Срав­ни­те числа x и y, если $$x=(2,2*10^{-2})*(3*10^{-1})$$, $$y=0,007$$. В ответ за­пи­ши­те мень­шее из чисел.

Ответ: 0,0066
Скрыть

Найдем значение х, воспользуемся свойствами степеней: $$x=(2,2*10^{-2})*(3*10^{-1})=$$$$2,2*3*10^{-2+(-1)}=$$$$6,6*10^{-3}=0,0066$$. Так как 0,0066<0,007, то и x<y. 

Аналоги к этому заданию:

Задание 1664

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b?

Какое из сле­ду­ю­щих чисел наи­боль­шее?

  1. $$a+b$$
  2. $$-a$$
  3. $$2b$$
  4. $$a-b$$
Ответ: 2
Скрыть

Возьмем числа a и b в соответствии с условиями задания (a<0<b<1 ; |a|>|b|). Пусть $$a=-2 , b=0,5$$. Найдем значения представленных выражений:

  1. $$a+b=-2+0,5=-1,5$$
  2. $$-a=-(-2)=2$$
  3. $$2b=2*0,5=1$$
  4. $$a-b=-2-0,5=-2,5$$

Наибольшее число в данном случае равно 2, что соответсвтует 2 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1663

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a, b, и c.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$a+b>0$$
  2. $$\frac{1}{b}>\frac{1}{c}$$
  3. $$ab<0$$
  4. $$(a-b)c<0$$
Ответ: 4
Скрыть

Подберем числа a, b и c в соответствии с условиями задачи: $$a<b<0<c$$. Пусть $$a=-2 ; b=-1 ; c=1,5$$. Проверим истинность представленнх вариантов ответов:

  1. $$a+b>0\Leftrightarrow$$$$-2+(-1)>0\Leftrightarrow$$$$-3>0$$ - неверно
  2. $$\frac{1}{b}>\frac{1}{c}\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{-1}>\frac{1}{1}\Leftrightarrow$$$$-1>1$$ - неверно
  3. $$ab<0\Leftrightarrow$$$$(-2)*(-1)<0\Leftrightarrow$$$$2<0$$ - неверно
  4. $$(a-b)c<0\Leftrightarrow$$$$(-2-(-1))*1<0\Leftrightarrow$$$$-1<0$$ - верно

Верным является только вариант под номером 4

Аналоги к этому заданию:

Задание 1658

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число а. Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся вер­ным?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$-a<2$$
  2. $$-1-a>0$$
  3. $$\frac{1}{a}>0$$
  4. $$a+3<0$$

 

Ответ: 2
Скрыть

Выберем значение а в соответствии с условием задачи: $$-3<a<-2$$. Пусть $$a=-2,5$$. Проверим истинность представленных варинатов:

  1. $$-a<2\Leftrightarrow$$$$-(-2,5)<0\Leftrightarrow$$$$2,5<0$$ - неверно
  2. $$-1-a>0\Leftrightarrow$$$$-1-(-2,5)>0\Leftrightarrow$$$$1,5>2$$ - верно
  3. $$\frac{1}{a}>0\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{-2,5}>0\Leftrightarrow$$$$-0,4>0$$ - неверно
  4. $$a+3<0\Leftrightarrow$$$$-2,5+3<0\Leftrightarrow$$$$0,5<0$$ - неверно

Верным оказался только 2 вариант ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1656

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число а. Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся вер­ным?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$a+4>0$$
  2. $$a+5<0$$
  3. $$2-a>0$$
  4. $$3-a<0$$
Ответ: 3
Скрыть

Выберем значение а в соответствии с представленным рисунком: $$-5<a<-4$$. Пусть $$a=-4,5$$. Проверим верность представлнных утверждений:

  1. $$a+4>0\Leftrightarrow$$$$-4,5+4>0\Leftrightarrow$$$$-0,5>0$$ - неверно
  2. $$a+5<0\Leftrightarrow$$$$-4,5+5<0\Leftrightarrow$$$$0,5<0$$ - неверно
  3. $$2-a>0\Leftrightarrow$$$$2-(-4,5)>0\Leftrightarrow$$$$6,5>0$$ - верно
  4. $$3-a<0\Leftrightarrow$$$$3-(-4,5)<0\Leftrightarrow$$$$7,5<0$$ - неверно

Верным оказался только третий вариант ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1655

Из­вест­но, что $$a>b>0$$. Какое из ука­зан­ных утвер­жде­ний верно?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$2a+1<0$$
  2. $$-a>-b$$
  3. $$2b>2a$$
  4. $$1-a<1-b$$
Ответ: 4
Скрыть

Пусть $$a=2, b=1$$ (подобрали числа, чтобы выполнялось неравенство a>b>0). Проверим правильность представленных вариантов:

  1. $$2a+1<0\Leftrightarrow$$$$2*2+1<0\Leftrightarrow$$$$5<0$$ - неверно
  2. $$-a>-b\Leftrightarrow$$$$-2>-1$$ - неверно
  3. $$2b>2a\Leftrightarrow$$$$2*1>2*2\Leftrightarrow$$$$2>4$$ - неверно
  4. $$1-a<1-b\Leftrightarrow$$$$1-2<1-1\Leftrightarrow$$$$-1<0$$ - верно

Верным оказался только 4 вариант ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1654

Какое из сле­ду­ю­щих не­ра­венств не сле­ду­ет из не­ра­вен­ства $$y-x>z$$?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$y>z+x$$
  2. $$y-x-z<0$$
  3. $$z+x-y<0$$
  4. $$y-z>x$$
Ответ: 2
Скрыть

Выполним преобразования с каждым из представленных вариантов:

  1. $$y>z+x|-x\Leftrightarrow$$$$y-x>z$$ - получили первоначальное неравенство
  2. $$y-x-z<0|+z\Leftrightarrow$$$$y-x<z$$ - не получили первоначальное неравенство
  3. $$z+x-y<0|-z|*(-1)\Leftrightarrow$$$$y-x>z$$ - получили первоначальное неравенство
  4. $$y-z>x|-x+z\Leftrightarrow$$$$y-x>z$$ - получили первоначальное неравенство

Не получили только во втором варианте ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1653

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой изоб­ра­же­ны числа а и с. Какое из сле­ду­ю­щих не­ра­венств не­вер­но?

  1. $$a-1>c-1$$
  2. $$-a<-c$$
  3. $$\frac{a}{6}<\frac{c}{6}$$
  4. $$a+3>c+1$$
Ответ: 3
Скрыть

Подберем любые значения a и b, чтобы выполнялось неравенство, предаставленное на рисунке (a>c). Пусть $$a=2, c=1$$. Проверим истинность представленных вариантов:

  1. $$a-1>c-1\Leftrightarrow$$$$2-1>1-1\Leftrightarrow$$$$1>0$$ - верно
  2. $$-a<-c\Leftrightarrow$$$$-2<-1$$ - верно
  3. $$\frac{a}{6}<\frac{c}{6}\Leftrightarrow$$$$\frac{2}{6}<\frac{1}{6}$$ - неверно
  4. $$a+3>c+1\Leftrightarrow$$$$2+3>1+1\Leftrightarrow$$$$5>2$$ - верно

Неверным является вариант под номером 3

Аналоги к этому заданию:

Задание 1652

О чис­лах a и b из­вест­но, что a>b . Среди при­ве­ден­ных ниже не­ра­венств вы­бе­ри­те вер­ные:

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$a-b< -3$$
  2. $$b-a> 1$$
  3. $$b-a< 2$$
  4. Верно 1,2 и 3
Ответ: 3
Скрыть

Пусть $$a=2, b=1$$ (подобрали числа, чтобы выполнялось неравенство a>b). Проверим правильность представленных вариантов:

  1. $$a-b< -3\Leftrightarrow$$$$2-1< -3\Leftrightarrow$$$$1< -3$$ - неверно
  2. $$b-a> 1\Leftrightarrow$$$$1-2> 1\Leftrightarrow$$$$-1>1$$ - неверно
  3. $$b-a< 2\Leftrightarrow$$$$1-2< 2\Leftrightarrow$$$$-1< 2$$ - верно
  4. Верно 1,2 и 3

Верным оказался только третий вариант

Аналоги к этому заданию:

Задание 945

Одно из чисел, $$\sqrt{17} ; \sqrt{22} ; \sqrt{28} ; \sqrt{32} $$ отмечено на прямой, точкой А.

Какое это число?

1 2 3 4
$$\sqrt{17}$$ $$\sqrt{22}$$ $$\sqrt{28}$$ $$\sqrt{32}$$
Ответ: 1
Скрыть

Данная точка распологается между 4 и 5. То есть между $$\sqrt{16}$$ и $$\sqrt{25}$$. Поэтому третий и четвертый варианты отпадают. Ближе он к четырем, поэтому это число $$\sqrt{17}$$