Перейти к основному содержанию

ОГЭ

(C6) Геометрическая задача повышенной сложности

Комбинация многоугольников и окружностей

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11173

Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ = 8 и МВ = 13. Касательная к окружности, описанной около треугольника АВС, проходит через точку С и пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD.
Ответ: 20,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 10246

Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 33 и 39, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC .

Ответ: 216
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9980

В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и Л и касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой CD , если AD=4, ВС=2.
Ответ: $$2\sqrt{2}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9926

На каждой из двух окружностей радиусами 3 и 4 лежат по три вершины ромба. Найдите длину стороны ромба.

Ответ: 4,8
Аналоги к этому заданию:

Задание 5640

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 17:15, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=16.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5639

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность прохо‐ дит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 8, BC = 4.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5638

В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 49 и 21, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 20.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5637

На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB ≠ AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD = 27, MD = 18, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5636

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB если $$\cos \angle BAC=\frac{\sqrt{11}}{6}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5635

Окружность проходит через вершины A и C треугольника ABC и пересекает его стороны AB и AC в точках K и E соответственно. Отрезки AE и CK перпендикулярны. Найдите $$\angle ABC$$, если KCB = 20°.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5634

В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 84, AC = 98, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5632

Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM = 17 и MB = 19. Каса‐ тельная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает пря‐ мую AB в точке D. Найдите CD

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5631

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 25 и CD = 16 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5630

Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5629

На каждой из двух окружностей с радиусами 3 и 4 лежат по три вершины ромба. Найдите его сторону.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5628

Длина катета AC прямоугольного треугольника ABC равна 8 см. Окружность с диаметром AC пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AM:MB=16:9.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5627

Диагонали четырёхугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке M. Известно, что ABC= 72°, BCD= 102°, AMD= 110°. Найдите $$\angle ACD$$.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5626

На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC = 40, BC = 34 и CD = 20.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5625

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 96, тангенс угла BAC равен $$\frac{8}{15}$$. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5624

В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ = 14, SQ = 4 .

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5623

Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из точек B и C, продолжили до пе‐ ресечения с описанной окружностью в точках B1 и C1 . Оказалось, что отрезок B1C1 проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5622

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответ‐ ственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5621

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Ответ: