Задание 8215
Задание 8215
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin\alpha$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 13$$, $$\sin\alpha = \frac{3}{13}$$, а $$S = 25,5$$.
Выразим $$d_2$$ из формулы: $$d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin\alpha}$$.
Подставим значения: $$d_2 = \frac{2 \cdot 25,5}{13 \cdot \frac{3}{13}} = \frac{51}{3} = 17$$.
Задание 8214
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin\alpha$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 16$$, $$\sin\alpha = \frac{2}{5}$$, а $$S = 12,8$$.
Выразим $$d_2$$ из формулы: $$d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin\alpha}$$.
Подставим значения: $$d_2 = \frac{2 \cdot 12,8}{16 \cdot \frac{2}{5}} = \frac{25,6}{\frac{32}{5}} = 25,6 \cdot \frac{5}{32} = 4$$.
Задание 8216
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin\alpha$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_1$$, если $$d_2 = 9$$, $$\sin\alpha = \frac{5}{8}$$, а $$S = 56,25$$.
Выразим $$d_1$$ из формулы: $$d_1 = \frac{2S}{d_2 \sin\alpha}$$.
Подставим значения: $$d_1 = \frac{2 \cdot 56,25}{9 \cdot \frac{5}{8}} = \frac{112,5}{\frac{45}{8}} = 112,5 \cdot \frac{8}{45} = 20$$.
Задание 8217
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin\alpha$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_1$$, если $$d_2 = 11$$, $$\sin\alpha = \frac{7}{12}$$, а $$S = 57,75$$.
Выразим $$d_1$$ из формулы: $$d_1 = \frac{2S}{d_2 \sin\alpha}$$.
Подставим значения: $$d_1 = \frac{2 \cdot 57,75}{11 \cdot \frac{7}{12}} = \frac{115,5}{\frac{77}{12}} = 115,5 \cdot \frac{12}{77} = 18$$.
Задание 8112
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin\alpha$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 9$$, $$\sin\alpha = \frac{7}{9}$$, а $$S = 45,5$$.
Выразим $$d_2$$ из формулы: $$d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin\alpha}$$.
Подставим значения: $$d_2 = \frac{2 \cdot 45,5}{9 \cdot \frac{7}{9}} = \frac{91}{7} = 13$$.