Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Окружность, круг и их элементы

Центральные и вписанные углы

Задание 1925

Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Ответ: 6
Скрыть

1) Треугольник AOB - равнобедренный (AO=OB - радиусы), тогда $$\angle OAB=\angle OBA=\frac{180-60}{2}=60^{\circ}$$, следовательно, OAB - равносторонний

2) Из п.1 получаем ,что AO=OB=AB=6

Задание 1926

В окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OCD равен 30°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OAB.

Ответ: 30
Скрыть

1) Треугольники COD и AOD равны, так как CO=OD=OA=OB (радиусы) и $$\angle COD=\angle AOD$$ (вертикальные углы)

2) Тогда $$\angle OAB=\angle CDO=\angle OCD=30^{\circ}$$

Задание 1927

Най­ди­те гра­дус­ную меру ∠MON, если из­вест­но, NP — диа­метр, а гра­дус­ная мера ∠MNP равна 18°.

Ответ: 144
Скрыть

1) Треугольник MON - равнобедренный (MO=ON - радиусы), тогда $$\angle ONM=\angle OMN$$

2) $$\angle MON=180-2*18=144^{\circ}$$

Задание 1928

Най­ди­те ∠DEF, если гра­дус­ные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° со­от­вет­ствен­но.

Ответ: 71
Скрыть

1) $$\smile DF=360-150-68=142^{\circ}$$

2) $$\angle DEF=\frac{142}{2}=71^{\circ}$$ (по свойству вписанного угла)

Задание 1929

Най­ди­те гра­дус­ную меру ACB, если из­вест­но, что BC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окруж­но­сти, а гра­дус­ная мера AOC равна 96°.

Ответ: 42
Скрыть

1) Треугольник OAC - ранвобедренный (OA=AC - радиусы), тогда $$\angle OAC=\angle OCA$$

2) $$\angle ACB=\angle ACO=\frac{180-96}{2}=42^{\circ}$$ 

Задание 1930

Най­ди­те ∠KOM, если из­вест­но, что гра­дус­ная мера дуги MN равна 124°, а гра­дус­ная мера дуги KN равна 180°.

Ответ: 56
Скрыть

1) Меньшая дуга $$KM=KN-MN=180-124=56^{\circ}$$

2) $$\angle KOM=\smile MM-56^{\circ}$$ (по свойству центрального угла)

Задание 1931

В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диа­мет­ры. Угол ACB равен 26°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 128
Скрыть

1) $$\angle AOD=\angle COB$$ (по свойству вертикальных углов)

2) $$\angle COB=\angle OBC$$ (треугольник COB - равнобедренный, так как CO и OB - радиусы)

3) Из треугольника COB: $$\angle COB=180-2*26=128^{\circ}$$, тогда и $$\angle AOD=128^{\circ}$$

Задание 1932

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 5 см и 12 см впи­сан в окруж­ность. Чему равен ра­ди­ус этой окруж­но­сти?

Ответ: 6,5
Скрыть

1) Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы. Пусть R - радиус описанной окружности

2) По теореме Пифагора из треугольника ABC: $$AC=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13$$, тогда $$R=\frac{1}{2}AC=6,5$$

Задание 1933

Точки A и B делят окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 9:11. Най­ди­те ве­ли­чи­ну цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на мень­шую из дуг. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 162
Скрыть

1) Пусть меньшая дуга 9х, тогда большая дуга 11х

2) $$9x+11x=360\Leftrightarrow$$$$x=18$$ (по свойству градусной меры окружности), тогда меньшая дуга составляет $$9x=9*18=162$$

3) $$\angle AOB=\smile AOB=162^{\circ}$$ (по свойству центрального угла)

Задание 1934

В угол ве­ли­чи­ной 70° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках A и B. На одной из дуг этой окруж­но­сти вы­бра­ли точку C так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB.

Ответ: 55
Скрыть

1) OA и OB перпенидулярны сторонам угла (по свойству касательной и радиуса в точку касания)

2) Из четырехугольника AEOB: $$\angle AOB=360-2*90-70=110^{\circ}$$ (по свойству суммы углов выпуклого четырехугольника)

3) $$\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB=55^{\circ}$$ (по свойству вписанного и центрального угла)

Задание 2885

На окружности по разные стороны от диаметра AB взятыточки M и N. Известно, что ∠NBA=32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 58
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Дуга NA в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ее, то есть угла NBA. Получаем NA=2*32=64. AB диаметр, значит дуга BN =180-NA=116. А угол NMB вписанный, и опирается на дугу BN, и равен ее половине, то есть 116/2=58.

Задание 3231

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 54
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

∠NBA=36° - вписанный, значит дуга, на которую он опирается (AN) в два раза больше, то есть 72° Тогда дуга NB = 180° - 72°=108° (180°-AN так как AB - диаметр) ∠NMB=108°/2 = 54° (так как вписанный, значит равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, то есть дуги NB

Задание 3503

Чему равен ост­рый впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на хорду, рав­ную ра­ди­у­су окруж­но­сти? Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 30

Задание 3504

Чему равен тупой впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на хорду, рав­ную ра­ди­у­су окруж­но­сти? Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 150

Задание 3505

Най­ди­те впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на дугу, ко­то­рая со­став­ля­ет $$\frac{1}{5}$$ окруж­но­сти. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 36

Задание 3506

Дуга окруж­но­сти AC, не со­дер­жа­щая точки B, со­став­ля­ет 200°. А дуга окруж­но­сти BC, не со­дер­жа­щая точки A, со­став­ля­ет 80°. Най­ди­те впи­сан­ный угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 40

Задание 3507

В окруж­но­сти с цен­тром O от­рез­ки AC и BD — диа­мет­ры. Впи­сан­ный угол ACB равен 38°. Най­ди­те цен­траль­ный угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 104

Задание 3508

В окруж­но­сти с цен­тром O от­рез­ки AC и BD — диа­мет­ры. Цен­траль­ный угол AOD равен 110°. Най­ди­те впи­сан­ный угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 35

Задание 3509

Най­ди­те угол ACB, если впи­сан­ные углы ADB  и DAE опи­ра­ют­ся на дуги окруж­но­сти, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но $$118^{\circ}$$ и $$38^{\circ}$$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 40

Задание 3510

Угол ACB равен 42°. Гра­дус­ная ве­ли­чи­на дуги AB окруж­но­сти, не со­дер­жа­щей точек D и E, равна 124°. Най­ди­те угол DAE. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 20

Задание 3559

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 42°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 69
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle BOC=\angle AOD=42^{\circ}$$ (вертикальные) $$\bigtriangleup BOC$$ - равнобедренный (BO; OC - радиусы) $$\angle ACB=\frac{180^{\circ}-\angle BOC}{2}=\frac{180-42}{2}=69^{\circ}$$

Задание 3987

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что $$\angle ABC=65^{\circ}$$ и $$\angle OAB=10^{\circ}$$. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 55
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle AOC=2\angle ABC=130^{\circ}$$

$$\Rightarrow\angle AOC_{1}=360-130=230^{\circ}$$

$$\angle BCO=360-\angle BAO-\angle AOC_{1}-\angle ABC=360-10-230-65=55^{\circ}$$

Задание 4323

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=18°. Длина меньшей дуги AB равна 36. Найдите длину большей дуги.

Ответ: 684
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Вся окружность $$360^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ большая дуга $$342^{\circ}$$. Пусть ее длина х:

$$x-342^{\circ}$$

$$36-18^{\circ}$$

$$x=\frac{36\cdot342}{18}=684$$

Задание 4842

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=8°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.

Ответ: 4356
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Так как угол, опирающийся на малую дугу равен 8 градусам, то оставшийся угол равен $$360-8=352^{\circ}$$. В таком случае мы можем составить пропорцию (зависимость между величиной угла и длинной дуги). Пусть х - длина большей дуги, тогда:

$$8^{\circ}-99$$
$$352^{\circ}-x$$
$$x=\frac{352\cdot99}{8}=4356$$

Задание 4889

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. 

Ответ: 52
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\smile NA=38^{\circ}\cdot2=76^{\circ}$$; $$\smile NB=180^{\circ}-76^{\circ}=104^{\circ}$$; $$\angle NMB=\frac{104^{\circ}}{2}=52^{\circ}$$

Задание 5216

 Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=75° и ∠OAB=18°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. 

Ответ: 57
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Угол ABC вписанный, угол AOC - центральный, они опираются на одну дугу, значит угол AOC в два раза больше, то есть 150 градусов. Тогда внутренний угол $$AOC=360-150=210$$. Тогда по свойству углов четырехугольника $$\angle BCO = 360-210-75-18 =57^{\circ}$$

Задание 5407

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 34°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 73
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Так как О - цент окружности, то $$\angle BOC=\angle AOD$$ (вертикальные) и BO и OC - радиусы. Тогда: $$\angle ACB=\frac{180-\angle AOD}{2}=\frac{180-34}{2}=73$$

Задание 5711

Точки ABC и D лежат на одной окруж­но­сти так, что хорды AB и СD вза­им­но перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Най­ди­те величину угла ACD.

Ответ:

Задание 5712

Треугольник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла Cтре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 48°.

Ответ:

Задание 5713

В угол C ве­ли­чи­ной 90° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окружности. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ:

Задание 6205

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=44°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 46
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
  1. $$\angle NBA=\frac{1}{2}\cup AN\Rightarrow \cup AN=44*2=88$$
  2. $$\cup NB=180-\cup NA=180-88=92$$
  3. $$\angle NMB=\frac{1}{2}\cup NB=\frac{92}{2}=46$$

Задание 6498

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что $$\angle NBA = 48^{\circ}$$. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах

Ответ: 42
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\smile AB=180=\smile AN+\smile NB$$

$$\smile AN=2\angle NBA=96$$

$$\smile NB=180-96=84$$

$$\angle NMB=\frac{\smile NB}{2}=\frac{84}{2}=42$$

Задание 6849

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 65°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 57,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$\angle AOD=\angle BOC$$ (вертикальные)

2) $$\Delta BOC$$-равнобедренный (OB=OC –радиусы )$$\Rightarrow$$ $$\angle OCB=\angle OBC=\frac{180-\angle BOC}{2}=57,5$$

Задание 6898

Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и $$\angle ABC=138^{\circ}$$. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 42
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) из $$\Delta ABC$$: $$\angle BAC=\angle BCA=\frac{180-\angle ABC}{2}=21$$ 2) из $$\angle BOC=2\angle BAC=42$$ (центральный в 2 раза больше вписанного на ту же дугу опирающегося)

Задание 6947

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=65° и ∠OAB=10°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 55
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$\Delta ABO$$ - равнобедренный $$\Rightarrow$$ $$\angle OAB=\angle ABO=10$$$$\Rightarrow$$ $$\angle OBC=65-10=55$$

2) $$\Delta OBC$$ – равнобедренный $$\Rightarrow$$ $$\angle BCO=\angle OBC=55$$

Задание 7083

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=27°. Длина меньшей дуги AB равна 18. Найдите длину большей дуги.

Ответ: 222
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle AOB$$ меньший относится к $$\angle AOB$$ большему (360-27=333) так же , как и дуги $$\Rightarrow$$ $$\frac{27}{333}=\frac{18}{x}\Rightarrow$$ $$x=\frac{333*18}{27}=222$$

Задание 7272

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=18°. Длина меньшей дуги AB равна 66. Найдите длину большей дуги.

Ответ: 1254
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если угол АОВ составляет 18 градусов , то оставшаяся часть будет 360-18=342. Следовательно, пусть ее длина х , тогда:

18 - 66
342 - х

$$x=\frac{341*66}{18}=1254$$

Задание 7303

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=46°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 44
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7753

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=75° и ∠OAB=18°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 57
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8521

AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 44. Найдите градусную меру угла ACB .

Ответ: 68
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8821

Отрезки АС и ВD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 53°. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 74
Скрыть Треугольник BOC - равнобедренный (OB и OC - радиусы окружности), тогда $$\angle OBC=53^{\circ}\Rightarrow$$$$\angle BOC=180-53\cdot 2=74$$ Но углы BOC и AOD - вертикальны, следовательно, равны
 

Задание 8848

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 36
Скрыть

Так как АС и BD — диаметры, то дуги AD=BC и AB=CD. Найдем градусную меру дуги AB, на которую опирается вписанный угол ACB. Так как угол AOD = 108°, то градусная мера дуги AD = 108° и тогда градусная мера: 

$$AB=\frac{360^{\circ}-AD-BC}{2}=$$$$\frac{360^{\circ}-2\cdot 108^{\circ}}{2}=72^{\circ}$$

Так как угол ACB является вписанным, то он равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, то есть:

$$\angle ACB=\frac{AB}{2}=\frac{72^{\circ}}{2}=36^{\circ}$$

 

Задание 9020

Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что $$\angle ABC$$=61° и $$\angle OAB$$= 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 53
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9081

Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что $$\angle ABC=103^{\circ}$$ и $$\angle OAB=24^{\circ}$$. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9214

На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что $$\angle AOB=$$122°. Длина меньшей дуги АВ равна 61. Найдите длину большей дуги АВ.

Ответ: 119
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9552

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, АВ=9, ВС=7, СD=11. Найдите АD.

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9608

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 73°.

Ответ: 36,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9757

Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 115°.

Ответ: 57,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9825

AC и BD – диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 36. Найдите градусную меру угла AOD .

Ответ: 108
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9837

Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 73°.

Ответ: 36,5
 

Задание 9917

На окружности с центром в точке O отмечены точки A и так, что $$\angle AOB=28^{\circ}$$. Длина меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги.

Ответ: 747
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9998

Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите $$\angle$$С, если $$\angle$$А=44°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 46
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11164

Площадь круга равна 69. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120°.

Ответ: 23
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Площадь сектора находится по формуле: $$S_{cek}=\frac{S_{kr}\cdot \alpha}{360}$$, где $$S_{kr}$$ - площадь круга, $$\alpha$$ - центральный угол сектора: $$S_{cek}=\frac{69\cdot 120}{360}=23$$
 

Задание 11229

Площадь круга равна 180. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30°.

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11394

Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около дайте него окружности. Найдите $$\angle C$$, если $$\angle A=33^{\circ}$$. Ответ в градусах.

Ответ: 57
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11485

Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что $$\angle ABC=103^{\circ}$$и $$\angle OAB=24^{\circ}$$. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 79
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11553

На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что $$\angle AOB=45^{\circ}$$. Длина меньшей дуги АВ равна 91. Найдите длину большей дуги АВ.

Ответ: 637
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11575

На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что $$\angle AOB=122^{\circ}$$. Длина меньшей дуги АВ равна 61. Найдите длину большей дуги АВ.

Ответ: 119
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11785

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что $$\angle ABC=15^{\circ}$$ и $$\angle OAB=8^{\circ}$$. Найдите градусную меру угла BCO. Если найденных значений несколько, запишите их в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.

Ответ: 723
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11893

Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 115°.

Ответ: 57,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12016

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 54$${}^\circ$$, угол CAD равен 41$${}^\circ$$. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12037

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 132$${}^\circ$$, угол CAD равен 80$${}^\circ$$. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 52
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12142

Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором $$АВ\ =\ ВС$$ и $$\angle АВС\ =\ 66{}^\circ .$$ Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 114
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12163

Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором $$АВ = ВС$$ и $$\angle ABC = 107°$$. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 73
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12184

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 47$${}^\circ$$, угол АВС равен 97$${}^\circ$$. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 50
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12205

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 37$${}^\circ$$, угол CAD равен 58$${}^\circ$$. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 95
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12979

На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что $$\angle NBA=68^{\circ}$$. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 22
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13000

На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что $$\angle NBA=41^{\circ}$$. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 49
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13239

Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9 :11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 162
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13307

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13329

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 32
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13409

Площадь круга равна 69. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120o

Ответ: 23
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13430

В угол величиной 70o вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На большей из дуг AB этой окружности выбрали точку C. Найдите градусную меру угла ACB .

Ответ: 55
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13453

Площадь круга равна 180. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30°.

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13579

Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 53°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 74
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13601

В окружности с центром в точке O проведены диаметры AC и BD. Величина угла AOD равна 110o. Найдите градусную меру угла ACB.

Ответ: 35
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13669

Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и CD взаимно перпендикулярны, а $$\angle BDC=25^{\circ}$$. Найдите градусную меру угла ACD.

Ответ: 65
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13670

Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна $$6\pi$$ , а угол сектора равен 120o. В ответе укажите площадь, деленную на $$\pi$$.

Ответ: 27
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13709

Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен. 20,5. Найдите ВС, если АС=9.

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13730

Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите $$\angle C$$, если $$\angle A=33^{\circ}$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 57
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13814

Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что $$\angle ABC=61^{\circ}$$ и $$\angle OAB=8^{\circ}$$. Найдите угол $$BCO$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 53
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13879

Точка O  — центр окружности, на которой отмечены три различные точки A, B, C. Известно, что $$\angle ACB=25^{\circ}$$. Найдите величину угла AOB (в градусах).

Ответ: 50
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13919

Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что $$\angle ABC=103^{\circ}$$ и $$\angle OAB=24^{\circ}$$. Найдите угол $$BCO$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 79
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13941

На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что $$\angle AOB=45^{\circ}$$. Длина меньшей дуги АВ равна 91. Найдите длину большей дуги АВ.

Ответ: 637
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13963

На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что $$\angle AOB=122^{\circ}$$. Длина меньшей дуги АВ равна 61. Найдите длину большей дуги АВ.

Ответ: 119
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14061

Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 115°.

Ответ: 57,5
 

Задание 14127

Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите $$\angle C$$ , если $$\angle A=44^{\circ}$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 46
 

Задание 14149

Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит па стороне АВ. Радиус окружности равен 10. Найдите ВС, если АС=16.

Ответ: 12
 

Задание 14171

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 37°, угол CAD равен 58°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 95
 

Задание 14193

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 47°, угол АВС равен 97°, Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 50