ОГЭ
Задание 11602
Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Задание 11169
Задание 10360
Имеются два сосуда, содержащие 10 и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе. Все процентные содержания кислоты даны по массе.
Задание 2391
Свежие фрукты содержат 88 % воды, а высушенные — 30 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 6 кг высушенных фруктов?
В сушенных 30% воды, следовательно, 70% (х) - сухой массы, тогда:
6 кг - 100%
x кг - 70%
$$x=\frac{70*6}{100}$$ кг - сухая масса, именно она перешла из свежих фруктов, но, с учетом того, что воды в них 88%, то сухая масса составляет 12%, тогда:
$$x=\frac{70*6}{100}$$ ru - 12%
y кг - 100%
$$y=\frac{\frac{70*6}{100}*100}{12}=35$$ кг - масса свежих фркутов
Задание 2390
Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Пусть х (в долях) - концентрация первого, тогда 30х кг - масса кислоты в нем. Пусть у - концентрация второго, тогда 20у кг - масса кислоты в нем. В первом случае масса нового 50 кг, а кислоты в нем 0,81*50 кг, во втором - 60 кг (взяли по 30 кг), а кислоты в нем 0,83*60 кг. Тогда:
$$\left\{\begin{matrix}30x+20y=0,81*50\\ 30x+30y=0,83*60\end{matrix}\right.$$
Вычтем из второго уравнения первое: $$10y=49,8-40,5=9,3|:10\Leftrightarrow$$$$y=0,93$$ - концентрация второго. Тогда кислоты в нем: $$0,93*20=18,6$$ кг.
Задание 2388
Смешали некоторое количество 10-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Пусть х - масса первого раствора, тогда х - масса второго раствора тоже, тогда вещества в них 0,1х и 0,12х, то есть мы получили третий раствор массой х+х=2х, вещества в котором 0,1х+0,12х=0,22х. Следовательно, концентрация полученного раствора: $$\frac{0,22x}{2x}*100=11$$%
Задание 2387
Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?
Если в свежих фруктах содержится 80% воды, тогда 20% - сухая масса, которая переходит в сушеные фрукты. Тогда:
228 кг - 100%
x кг - 20%
$$x=\frac{228*20}{100}$$ кг - сухой массы.
В сухофруктах 28% воды, следовательно, 72% сухой массы, тогда:
$$x=\frac{228*20}{100}$$ кг - 72%
у - 100%
$$y=\frac{\frac{228*20}{100}*100}{72}=80$$ кг - масса сухофруктов
Задание 2386
Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.
Пусть х кг - масса первого сплава, тогда 0,05х кг - масса меди в нем. Следовательно, х+4 кг - масса второго, 0,13(х+4) кг - масса меди в нем. Тогда масса третьего х+х+4=2х+4 кг, а меди в нем 0,1(2х+4) кг. При этом данная масса получается путем сложения меди с двух первоначальных сплавов: $$0,05x+0,13(x+4)=0,1(2x+4)\Leftrightarrow$$$$0,05x+0,13x+0,52=0,2x+0,4\Leftrightarrow$$$$0,02x=0,12|:0,2\Leftrightarrow$$$$x=6$$. Тогда масса третьего сплава: $$2*6+4=16$$ кг.
Задание 2385
На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?
Пусть х - количество голосов за Журавлева, тогда 2х - за Иванова, и 3(х+2х)=9х - за Зайцева. Следовательно, всего голосов x+2x+9x=12x. Тогда, процент победителя: $$\frac{9x}{12x}*100=75$$%
Задание 2384
При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Пусть х - масса первого, тогда кислоты в нем 0,2х, у - масса второго, кислоты в нем 0,5у. Тогда получаем третий раствор массой х+у, кислоты в котором 0,3(х+у). При этом данная масса получается путем сложения масс кислоы в первичных сплавах:
$$0,2x+0,5y=0,3(x+y)\Leftrightarrow$$$$0,5y-0,3y=0,3x-0,2x\Leftrightarrow$$$$0,2y=0,1x|:0,1\Leftrightarrow$$$$x=2y$$.Следовательно, масса первого в два раза больше массы второго, то есть отношение масс 2:1.
Задание 2383
Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?
Пусть х - масса первого, тогда меди в нем 0,6х, у - масса второго, меди в нем 0,45у. Тогда получаем третий сплав массой х+у, меди в котором 0,55(х+у). При этом данная масса получается путем сложения масс меди в первичных сплавах:
$$0,6x+0,45y=0,55(x+y)\Leftrightarrow$$$$0,6x-0,55x=0,55y-0,45y\Leftrightarrow$$$$0,05x=0,1y|:0,05\Leftrightarrow$$$$x=2y$$. Следовательно, масса первого в два раза больше массы второго, то есть отношение масс 2:1.
Задание 2382
Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?
Пусть х кг - масса первого раствора, тогда кислоты в нем 0,6х кг. Пусть у кг - масса второго раствора, тогда кислоты в нем 0,3у кг. Сначала добавили 5 кг воды, то есть получили x+y+5 кг раствора, кислоты в котором 0,2(x+y+5) кг. При этом данная масса равна сумме масс кислоты в первоначальных растворах. Аналогично, добавив 5 кг 90%-го раствора, получим раствор массой x+y+5 кг, кислоты в котором 0,7(x+y+5), но данная кислоты уже соответствует массе кислоты в первых двух растворах и массе кислоты в 5 кг добавленного 90%-го. Получим систему уравнений:
$$\left\{\begin{matrix}0,6x+0,3y=0,2(x+y+5)\\0,6x+0,3y+0,9*5=0,7(x+y+5)\end{matrix}\right.$$
Вычтем из второго уравнения первое, получим:
$$4,5=0,5(x+y+5)|:0,5\Leftrightarrow$$$$9=x+y+5\Leftrightarrow$$$$x=4-y(1*)$$. Подставим полученное выражение вместо х в первое уравнение, умножив его первоначально на 10:
$$6(4-y)+3y=2(4-y)+2y+10\Leftrightarrow$$$$24-3y-18=0\Leftrightarrow$$$$y=2$$
Подставим полученный у в (1*): $$x=4-2=2$$, то есть масса 60%-го составляла 2 кг.