Задачи на проценты, сплавы и смеси

Пусть х кг - масса первого раствора, тогда кислоты в нем 0,6х кг. Пусть у кг - масса второго раствора, тогда кислоты в нем 0,3у кг. Сначала добавили 5 кг воды, то есть получили x+y+5 кг раствора, кислоты в котором 0,2(x+y+5) кг. При этом данная масса равна сумме масс кислоты в первоначальных растворах. Аналогично, добавив 5 кг 90%-го раствора, получим раствор массой x+y+5 кг, кислоты в котором 0,7(x+y+5), но данная кислоты уже соответствует массе кислоты в первых двух растворах и массе кислоты в 5 кг добавленного 90%-го. Получим систему уравнений:

$$\left\{\begin{matrix}0,6x+0,3y=0,2(x+y+5)\\0,6x+0,3y+0,9*5=0,7(x+y+5)\end{matrix}\right.$$

Вычтем из второго уравнения первое, получим:

$$4,5=0,5(x+y+5)|:0,5\Leftrightarrow$$$$9=x+y+5\Leftrightarrow$$$$x=4-y(1*)$$. Подставим полученное выражение вместо х в первое уравнение, умножив его первоначально на 10:

$$6(4-y)+3y=2(4-y)+2y+10\Leftrightarrow$$$$24-3y-18=0\Leftrightarrow$$$$y=2$$

Подставим полученный у в (1*): $$x=4-2=2$$, то есть масса 60%-го составляла 2 кг.

Пусть х - масса первого, тогда меди в нем 0,6х, у - масса второго, меди в нем 0,45у. Тогда получаем третий сплав массой х+у, меди в котором 0,55(х+у). При этом данная масса получается путем сложения масс меди в первичных сплавах:

$$0,6x+0,45y=0,55(x+y)\Leftrightarrow$$$$0,6x-0,55x=0,55y-0,45y\Leftrightarrow$$$$0,05x=0,1y|:0,05\Leftrightarrow$$$$x=2y$$. Следовательно, масса первого в два раза больше массы второго, то есть отношение масс 2:1.

Пусть х - масса первого, тогда кислоты в нем 0,2х, у - масса второго, кислоты в нем 0,5у. Тогда получаем третий раствор массой х+у, кислоты в котором 0,3(х+у). При этом данная масса получается путем сложения масс кислоы в первичных сплавах:
$$0,2x+0,5y=0,3(x+y)\Leftrightarrow$$$$0,5y-0,3y=0,3x-0,2x\Leftrightarrow$$$$0,2y=0,1x|:0,1\Leftrightarrow$$$$x=2y$$.Следовательно, масса первого в два раза больше массы второго, то есть отношение масс 2:1.

Пусть х - количество голосов за Журавлева, тогда 2х - за Иванова, и 3(х+2х)=9х - за Зайцева. Следовательно, всего голосов x+2x+9x=12x. Тогда, процент победителя: $$\frac{9x}{12x}*100=75$$%

Пусть х кг - масса первого сплава, тогда 0,05х кг - масса меди в нем. Следовательно, х+4 кг - масса второго, 0,13(х+4) кг - масса меди в нем. Тогда масса третьего х+х+4=2х+4 кг, а меди в нем 0,1(2х+4) кг. При этом данная масса получается путем сложения меди с двух первоначальных сплавов: $$0,05x+0,13(x+4)=0,1(2x+4)\Leftrightarrow$$$$0,05x+0,13x+0,52=0,2x+0,4\Leftrightarrow$$$$0,02x=0,12|:0,2\Leftrightarrow$$$$x=6$$. Тогда масса третьего сплава: $$2*6+4=16$$ кг.

Если в свежих фруктах содержится 80% воды, тогда 20% - сухая масса, которая переходит в сушеные фрукты. Тогда:
228 кг - 100%
x кг - 20%
$$x=\frac{228*20}{100}$$ кг - сухой массы.
В сухофруктах 28% воды, следовательно, 72% сухой массы, тогда:
$$x=\frac{228*20}{100}$$ кг - 72%
у - 100%
$$y=\frac{\frac{228*20}{100}*100}{72}=80$$ кг - масса сухофруктов

Пусть х - масса первого раствора, тогда х - масса второго раствора тоже, тогда вещества в них 0,1х и 0,12х, то есть мы получили третий раствор массой х+х=2х, вещества в котором 0,1х+0,12х=0,22х. Следовательно, концентрация полученного раствора: $$\frac{0,22x}{2x}*100=11$$%

Пусть х (в долях) - концентрация первого, тогда 30х кг - масса кислоты в нем. Пусть у - концентрация второго, тогда 20у кг - масса кислоты в нем. В первом случае масса нового 50 кг, а кислоты в нем 0,81*50 кг, во втором - 60 кг (взяли по 30 кг), а кислоты в нем 0,83*60 кг. Тогда:
$$\left\{\begin{matrix}30x+20y=0,81*50\\ 30x+30y=0,83*60\end{matrix}\right.$$
Вычтем из второго уравнения первое: $$10y=49,8-40,5=9,3|:10\Leftrightarrow$$$$y=0,93$$ - концентрация второго. Тогда кислоты в нем: $$0,93*20=18,6$$ кг.

В сушенных 30% воды, следовательно, 70% (х) - сухой массы, тогда:
6 кг - 100%
x кг - 70%
$$x=\frac{70*6}{100}$$ кг - сухая масса, именно она перешла из свежих фруктов, но, с учетом того, что воды в них 88%, то сухая масса составляет 12%, тогда:
$$x=\frac{70*6}{100}$$ ru - 12%
y кг - 100%
$$y=\frac{\frac{70*6}{100}*100}{12}=35$$ кг - масса свежих фркутов

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Решение временно отсутствует, можете найти его в моем видео-разборе ( вначале варианта )

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - сухое вещество в грибах $$22-100$$% $$x-10$$% $$x=\frac{22\cdot10}{100}=2,2$$ Т.к. в сушеных 12% влаги, то 88% сухого вещетсва $$2,2-88$$% $$y-100$$% $$y=\frac{2,2\cdot100}{88}=2,5$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - масса 1^го сплава, тогда $$\frac{2}{3}x$$ меди $$\frac{1}{3}x$$ цинка в нем.

Пусть у - масса 2^го сплава,тогда $$\frac{1}{6}y$$ меди, $$\frac{5}{6}$$ цинка в нем.

Пусть $$k=\frac{y}{x}$$, тогда $$x+kx$$ - суммарная масса.

В нем: $$\frac{1}{3}(x+kx)$$ - медь, $$\frac{2}{3}(x+kx)$$ - цинк.

$$\left\{\begin{matrix}\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}kx=\frac{1}{3}(x+kx)(1)\\\frac{1}{3}x+\frac{5}{6}kx=\frac{2}{3}(x+kx)(2)\end{matrix}\right.$$

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}kx=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}kx$$

$$\frac{1}{3}x=\frac{1}{6}kx$$

$$k=2$$

1) вся медь из 1^гои 2^го ушла в сплав

2) весь цинк из 1^гои 2^го ушел в сплав

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - масса 1^го $$\Rightarrow$$ $$\frac{3}{8}x$$ - золота, $$\frac{5}{8}x$$ - серебро. Пусть $$20-x$$ масса 2^го  $$\Rightarrow$$ $$\frac{1}{4}(20-x)$$ - золота, $$\frac{3}{4}(20-x)$$ - серебро.

Всего золота: $$\frac{3}{8}x+\frac{1}{4}(20-x)=$$ $$\frac{3}{8}x+5-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}x+5$$

Всего серебра: $$\frac{5}{8}x+\frac{3}{4}(20-x)=$$ $$\frac{5}{8}x+15-\frac{6}{8}x=15-\frac{1}{8}x$$

$$\frac{\frac{1}{8}x+5}{15-\frac{1}{8}x}=\frac{3}{7}$$; $$\frac{7}{8}x+35=45-\frac{3}{8}x$$; $$\frac{10x}{8}=10$$; $$x=8$$ - первый

$$20-8=12$$ - второй

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть масса первого раствора х, тогда соли в нем 0,2x. Масса второго раствора 100-x (так как мы в результате получили 100 литров третьего), а соли в нем 0,7(100-х). Третий же раствор содержит 0,5*100=50 литров соли. Данный объем получается из слияния объемов соли первого и второго растворов: $$0,2x+0,7(100-x)=50\Leftrightarrow $$$$0,2x+70-0,7x=50\Leftrightarrow $$$$-0,5x=-20\Leftrightarrow $$$$x=40$$ - объем первого, тогда объем второго 100-40=60

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - производительность второго, тогда 1,25х - производительность первого. Пусть у - количество первого, тогда 1,04у - количество второго. Тогда:

$$t_{1}=\frac{y}{1,25x}$$ - время первого

$$t_{2}=\frac{1,04y}{x}$$ - время второго;

$$\frac{y}{1,25x}-100$$%; $$\frac{1,04y}{x}-a$$%

$$a=\frac{\frac{1,04y}{x}\cdot100}{\frac{y}{1,25x}}=1,04\cdot100\cdot1,25=130$$%

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - масса начального раствора в граммах. Тогда его концентрация составляет $$\frac{40}{x}*100$$ в процентах. Далее масса увеличивается на 200 грамм, то есть составляется $$x+200$$. Тогда концентрация нового раствора $$\frac{40}{x+200}*100$$ в процентах. $$\frac{40}{x}*100-\frac{40}{x+200}*100=10 \Leftrightarrow$$ $$\frac{40}{x}-\frac{40}{x+200}=0,1 \Leftrightarrow$$ $$10*\frac{40(x+200)-10x}{x(x+200)}=\frac{x^{2}+200x}{x(x+200)} \Leftrightarrow$$ $$x^{2}+200x-80000=0$$ По теореме Виета: $$\left [\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-200\\ x_{1}*x_{2}=-80000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left [ \begin{matrix}x_{1}=-400\\ x_{2}=200\end{matrix}\right.$$ В таком случае масса первоначального раствора составляла 200 грамм, тогда его концентрация : $$\frac{40}{200}*100=20$$ процентов, масса воды в нем: $$200-40=160$$ грамм

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть x кг - масса сплава, тогда x - 11 кг - масса олова в нем, а доля олова : $$\frac{x-11}{x}*100$$%. Добавили 7,5 кг олова, тогда масса олова стала : x - 11 + 7,5 = x - 3,5 кг , масса сплава при этом стала: x + 7,5 кг, следовательно, доля олова : $$\frac{x-3,5}{x+7,5}*100$$%. Тогда:

$$\frac{x-3,5}{x+7,5}*100-\frac{x-11}{x}*100=33|*x(x+7,5)\Leftrightarrow$$$$100x(x-3,5)-100(x-11)(x+7,5)=33x(x+7,5)\Leftrightarrow$$$$100x^{2}-350x-100x^{2}+350x+8250=33x^{2}+247,5x\Leftrightarrow$$$$33x^{2}+247,5x-82550=0|:16,5\Leftrightarrow$$$$2x^{2}+15x-500=0$$

$$D=225+4000=65^{2}\Leftrightarrow$$$$x_{1}=\frac{-15+65}{4}=12,5 ; x_{2}<0$$. Следовательно, первоначальная масса сплава составляла 12,5 кг.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть изначально было литров. Израсходовал 0,1x , осталось 0,9x . Затем израсходовал 25% от $$0,9x=0,25*0,9x=0,225x$$. Тогда всего израсходовали: $$0,1x+0,25x=13$$ $$0,325x=13\Leftrightarrow x=40$$ (литров) было в баке.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Пусть x(кг ) – масса первого сплава, тогда 0,2x - масса олова в нем , 10-x - второго сплава, 0,3(10-x) – олова в нем. Тогда:

$$0,2x+0,3(10-x)=0,27*10\Leftrightarrow$$$$0,2x+3-0,3x=2,7\Leftrightarrow$$$$-0,1x=-0,3\Rightarrow$$$$x=3$$(кг) первый, тогда 10-3=7 кг – второй

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Пусть x кг-масса второго, тогда 2x кг-масса первого, y кг-третьего. Тогда x+2x+y=12 . В первом $$\frac{2}{3}$$ меди и $$\frac{1}{3}$$ никеля $$\Rightarrow$$ $$\frac{4x}{3}$$ кг и $$\frac{2x}{3}$$ кг, во втором $$\frac{3}{4}$$ меди и $$\frac{1}{4}$$ никеля $$\Rightarrow$$ $$\frac{3x}{4}$$ кг и $$\frac{x}{4}$$ кг, в третьем $$\frac{5}{6}$$ меди и $$\frac{1}{6}$$ никеля $$\Rightarrow$$ $$\frac{5y}{6}$$ и $$\frac{y}{6}$$. В итоговом $$\frac{4}{5}$$ меди и $$\frac{1}{5}$$ никеля $$\Rightarrow$$ 9,6 кг. меди и 2,4 кг. никеля. Тогда:

$$\left\{\begin{matrix}\frac{4x}{3}+\frac{3x}{4}+\frac{5y}{6}=9,6|*60\\\frac{2x}{3}+\frac{x}{4}+\frac{y}{6}=2,4 |*60\\3x+y=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}16x+9x+10y=115,2\\y=12-3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}25x+10y=115,2\\y=12-3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$25x+120-30x=115,2\Leftrightarrow$$$$-5x=-4,8\Rightarrow$$ $$x=0,96\Rightarrow$$ $$2x=1,92$$ - масса первого и $$y=9,12$$ - масса третьего

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     В меде содержится 20% воды, следовательно, 80% чистого нектара. Тогда, в 1 кг меда 1*0,8=0,8 кг чистого нектара. При этом в обычном нектаре 84% воды, следовательно, 16% чистого нектара, тогда:

     Получим , что $$x=\frac{0,8*100}{16}=\frac{80}{16}=5$$ кг. нектара нужно обработать.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть $$x$$кг - масса первоначального раствора. Тогда смеси в нем $$0,05x$$кг. Соли во втором и третьем растворах: $$0,1\cdot1$$кг и $$0,15\cdot2$$кг. Масса итогового раствора: $$(x+1+2)$$кг, а соли в нем $$0,75$$кг. Получим: $$0,05x+0,1+0,3=0,75$$ $$\Rightarrow$$ $$0,05x=0,35$$ $$\Rightarrow$$ $$x=7$$ кг

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть $$x$$ - доля кислоты в первом растворе, тогда $$y$$ - во твором. Тогда $$30x$$ - масса кислоты (кг) в первом, $$20y$$ - во втором. Получим: $$(1)30x+20y=(30+20)\cdot0,81$$. Пусть массы по 30 кг, тогда $$(2)30x+30y=(30+30)\cdot0,83$$. Имеем систему: 
$$\left\{\begin{matrix}30x+20y=50\cdot0,81=405&\\30x+30y=49,8&\end{matrix}\right.$$

Вычтем из второго первое уравнение: $$10y=9,3$$ $$\Rightarrow$$ $$20y=18,6$$ - масса кислоты во твором

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!