Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Уравнения, неравенства и их системы

Системы уравнений

Аналоги к этому заданию:

Задание 1754

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: $$\left\{\begin{matrix}3x+2y=8\\4x-y=7\end{matrix}\right.$$

В от­ве­те за­пи­ши­те сумму ре­ше­ний си­сте­мы.

Ответ: 3
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}3x+2y=8\\4x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}3x+2y=8\\4x-7=y (2) \end{matrix}\right.$$
Подставим из второго уравнения в первое выражение через x:
$$3x+2(4x-7)=8\Leftrightarrow$$$$3x+8x-14=8\Leftrightarrow$$$$11x=22|:11 \Leftrightarrow$$$$x=2$$
Подставим во второе уравнение:
$$y=4*2-7=1$$
Тогда сумма корней:
$$2+1=3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1753

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: $$\left\{\begin{matrix}3x-y=-1\\-x+2y=7\end{matrix}\right.$$

В от­ве­те за­пи­ши­те сумму ре­ше­ний си­сте­мы.

Ответ: 5
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}3x-y=-1\\-x+2y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}3x+1=y (1)\\-x+2y=7\end{matrix}\right.$$
Подставим выражение из первого во второе:
$$-x+2(3x+1)=7\Leftrightarrow$$$$-x+6x+2=7\Leftrightarrow$$$$5x=5|:5\Leftrightarrow$$$$x=1$$
Подставим в первое и найдем y:
$$y=3*1+1=4$$
Тогда сумма корней:
$$4+1=5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1752

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: $$\left\{\begin{matrix}4x-2y=2\\2x+y=5\end{matrix}\right.$$

В от­ве­те за­пи­ши­те сумму ре­ше­ний си­сте­мы.

Ответ: 3,5
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}4x-2y=2\\2x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}4x-2y=2 (1)\\y=5-2x (2)\end{matrix}\right.$$
Подставим вместо $$y$$ из второго выражение в первое:
$$4x-2(5-2x)=2\Leftrightarrow$$$$4x-10+4x=2\Leftrightarrow$$$$8x=12|:8\Leftrightarrow$$$$x=1,5$$
Найдем $$y$$, подставив полученное значение $$x$$ во второе уравнение:
$$y=5-2*1,5=2$$
Тогда сумма корней:
$$1,5+2=3,5$$