ОГЭ
Задание 1752
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}4x-2y=2\\2x+y=5\end{matrix}\right.$$
В ответе запишите сумму решений системы.
$$\left\{\begin{matrix}4x-2y=2\\2x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}4x-2y=2 (1)\\y=5-2x (2)\end{matrix}\right.$$
Подставим вместо $$y$$ из второго выражение в первое:
$$4x-2(5-2x)=2\Leftrightarrow$$$$4x-10+4x=2\Leftrightarrow$$$$8x=12|:8\Leftrightarrow$$$$x=1,5$$
Найдем $$y$$, подставив полученное значение $$x$$ во второе уравнение:
$$y=5-2*1,5=2$$
Тогда сумма корней:
$$1,5+2=3,5$$
Задание 1753
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}3x-y=-1\\-x+2y=7\end{matrix}\right.$$
В ответе запишите сумму решений системы.
$$\left\{\begin{matrix}3x-y=-1\\-x+2y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}3x+1=y (1)\\-x+2y=7\end{matrix}\right.$$
Подставим выражение из первого во второе:
$$-x+2(3x+1)=7\Leftrightarrow$$$$-x+6x+2=7\Leftrightarrow$$$$5x=5|:5\Leftrightarrow$$$$x=1$$
Подставим в первое и найдем y:
$$y=3*1+1=4$$
Тогда сумма корней:
$$4+1=5$$
Задание 1754
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}3x+2y=8\\4x-y=7\end{matrix}\right.$$
В ответе запишите сумму решений системы.
$$\left\{\begin{matrix}3x+2y=8\\4x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}3x+2y=8\\4x-7=y (2) \end{matrix}\right.$$
Подставим из второго уравнения в первое выражение через x:
$$3x+2(4x-7)=8\Leftrightarrow$$$$3x+8x-14=8\Leftrightarrow$$$$11x=22|:11 \Leftrightarrow$$$$x=2$$
Подставим во второе уравнение:
$$y=4*2-7=1$$
Тогда сумма корней:
$$2+1=3$$
Задание 15159
$$\left\{\begin{matrix} 3x+2y=8\\ 4x-y=7\quad |\cdot2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 3x+2y=8\quad (1)\\ 8x-2y=14\quad (2) \end{matrix}\right.$$
$$(1) + (2):$$
$$11x=22$$
$$x=2,$$ тогда $$y=1$$
$$x+y=1+2=3$$
Задание 15605
$$\left\{\begin{matrix} x^2+3x+y^2=2\\ x^2+3x-y^2=-6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 2x^2+6x=-4\\ x^2+3x-y^2=-6 \end{matrix}\right.$$
$$x^2+3x+2=0\Rightarrow\left[\begin{matrix} x_1=-2\\ x_2=-1 \end{matrix}\right.$$
При $$x=-2: 4-6-y^2=-6\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2$$
При $$x=-1: 1-3-y^2=-6\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2$$
Получим: $$(-2;-2); (-2;2); (-1;-2); (-1;2)$$
Тогда: $$10\cdot(-2)-5\cdot(-2)+2\cdot(-2)-6\cdot(-2)-8\cdot(-1)-9\cdot(-2)-2\cdot2=-4$$
Примечание от наборщика.
Ларин - чудак, такое детям в простом варианте не дают. Маразм крепчал. x2