Окружность, описанная вокруг многоугольника

Пусть угол B равен 120 градусам, тогда $$\smile AC = 240^{\circ}$$ (по свойству вписанного угла), тогда меньшая дуга CA равна $$360-240=120^{\circ}$$, и центральный угол, опирающийся на эту дугу так же составляет 120 градусов ($$\angle AOC$$). Так как треугольники ABC и ACO равнобедренные, имею общую сторону и равные углы против этой стороны, то они между собой равны, следовательно, AO=5=r, где r - радиус окружности, следовательно, диаметр окружности равен 10

  1) Для нахождения угла правильного n-угольника, можно воспользоваться формулой: $$\alpha=\frac{n-2}{n}*180$$

  2) $$\angle ABC = \frac{8-2}{8}*180=135^{\circ}$$

  3) Из треугольника HOA: $$\angle HOA=180-2\angle OHA=180-\angle H=45^{\circ}$$ (треугольник равнобедренный, OH - биссектрисса угла H)

  4) Меньшая дуга $$HA=\angle HOA=45^{\circ}$$ (по свойству центрального угла)

  5) $$\angle ABH=\frac{1}{2}\smile HA=22,5^{\circ}$$ (по свойству вписанного угла)

  1) $$\angle ABC=\frac{1}{2}\smile AC$$ (по свойству вписанного угла), тогда $$\smile AC=2*120=240^{\circ}$$ (большая дуга)

  2) Вся окружность равна $$360^{\circ}$$, тогда меньшая дуга AC составляет $$120^{\circ}$$

  3) $$\angle AOC=\smile AC=120^{\circ}$$ (меньшей дуге, по свойству центрального угла), тогда треугольники ABC и AOC равны (оба равнобедренных, общая сторона), следовательно OC=4, и диаметр составляет 4*2=8

   1) Треугольник ABC - равнобедренный, $$\angle BAC=\angle BCA=\frac{180-177}{2}=1,5$$.

   2) $$\angle BAC=\frac{1}{2}BC$$ (по свойству вписанного угла), тогда $$\smile BC=2*1,5=3^{\circ}$$

   3) $$\angle BOC=\smile BC=3^{\circ}$$ (по свойству центрального угла)

   1) $$\angle ABC=\frac{1}{2}\smile AC$$ (по свойству вписанного угла), тогда $$\smile AC=140^{\circ}$$

   2) $$\angle CAD=\frac{1}{2}\smile DC$$ (по свойству вписанного угла), тогда $$\smile DC=98^{\circ}$$

   3) $$\smile AD=140-98=42^{\circ}$$, тогда $$\angle ABD=\frac{1}{2}\smile AD=21^{\circ}$$ (по свойству вписанного угла)

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Угол AOB является центральным, и градусная мера дуги, на которую он опирается будет равна его градусной мере, то есть дуга AB = 140. Угол С при этом вписанный, и его градусная мера тогда равна половине дуги, на которую он опирается, то есть половину AB, а значит 140/2=70

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Если дуги, на которые опираются углы относятся как 1:2:3, то и углы относятся так же. Следовательно, добавим х к нашему отношению, получим, что углу равны x:2x:3x. Всего получаем x+2x+3x=6x. При этому сумма углов равна 180, значит 6x=180, x=30. Тогда мы имеем углы, равные 30,60,90. То есть у нас прямоугольный треугольник. Тогда меньшая сторона лежит на против меньшего угла в 30 градусов, а значит гипотенуза в два раза больше и равна 34. Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то есть 34/2=17

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Введем обозначения как показано на рисунке:

Угол AOB - центральный, значит его величина равна величине дуги на которую он опирается, то есть дуга AB = 152. Угол С - вписанный, его величина равна половине величины, на которую он опирается, то есть половину AB: 152/2=76

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен половине длины его гипотенузы. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{9*7+9*2}=9$$ В таком случае радиус будет равен 9/2 = 4,5