Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Окружность, круг и их элементы

Окружность, описанная вокруг многоугольника

Задание 1919

В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний вось­ми­уголь­ник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABH.

Ответ: 22,5
Скрыть

  1) Для нахождения угла правильного n-угольника, можно воспользоваться формулой: $$\alpha=\frac{n-2}{n}*180$$

  2) $$\angle ABC = \frac{8-2}{8}*180=135^{\circ}$$

  3) Из треугольника HOA: $$\angle HOA=180-2\angle OHA=180-\angle H=45^{\circ}$$ (треугольник равнобедренный, OH - биссектрисса угла H)

  4) Меньшая дуга $$HA=\angle HOA=45^{\circ}$$ (по свойству центрального угла)

  5) $$\angle ABH=\frac{1}{2}\smile HA=22,5^{\circ}$$ (по свойству вписанного угла)

Задание 1921

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 4. Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щий ос­но­ва­нию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 8
Скрыть

  1) $$\angle ABC=\frac{1}{2}\smile AC$$ (по свойству вписанного угла), тогда $$\smile AC=2*120=240^{\circ}$$ (большая дуга)

  2) Вся окружность равна $$360^{\circ}$$, тогда меньшая дуга AC составляет $$120^{\circ}$$

  3) $$\angle AOC=\smile AC=120^{\circ}$$ (меньшей дуге, по свойству центрального угла), тогда треугольники ABC и AOC равны (оба равнобедренных, общая сторона), следовательно OC=4, и диаметр составляет 4*2=8

Задание 1922

Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 177°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 3
Скрыть

   1) Треугольник ABC - равнобедренный, $$\angle BAC=\angle BCA=\frac{180-177}{2}=1,5$$.

   2) $$\angle BAC=\frac{1}{2}BC$$ (по свойству вписанного угла), тогда $$\smile BC=2*1,5=3^{\circ}$$

   3) $$\angle BOC=\smile BC=3^{\circ}$$ (по свойству центрального угла)

Задание 1923

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 21
Скрыть

   1) $$\angle ABC=\frac{1}{2}\smile AC$$ (по свойству вписанного угла), тогда $$\smile AC=140^{\circ}$$

   2) $$\angle CAD=\frac{1}{2}\smile DC$$ (по свойству вписанного угла), тогда $$\smile DC=98^{\circ}$$

   3) $$\smile AD=140-98=42^{\circ}$$, тогда $$\angle ABD=\frac{1}{2}\smile AD=21^{\circ}$$ (по свойству вписанного угла)

Задание 2663

Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 5.
 

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) Если в прямоугольник вписана окружность, то он квадрат;

2) r=5 (радиус) $$\Rightarrow$$ a=10 (сторона квадрата);

3) $$P=4\cdot 10=40$$

 

 

Задание 2848

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 140°.

Ответ: 70
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Угол AOB является центральным, и градусная мера дуги, на которую он опирается будет равна его градусной мере, то есть дуга AB = 140. Угол С при этом вписанный, и его градусная мера тогда равна половине дуги, на которую он опирается, то есть половину AB, а значит 140/2=70

Задание 2849

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 1:2:3. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 17.

Ответ: 17
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если дуги, на которые опираются углы относятся как 1:2:3, то и углы относятся так же. Следовательно, добавим х к нашему отношению, получим, что углу равны x:2x:3x. Всего получаем x+2x+3x=6x. При этому сумма углов равна 180, значит 6x=180, x=30. Тогда мы имеем углы, равные 30,60,90. То есть у нас прямоугольный треугольник. Тогда меньшая сторона лежит на против меньшего угла в 30 градусов, а значит гипотенуза в два раза больше и равна 34. Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то есть 34/2=17

Задание 3352

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 152.

Ответ: 76
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Введем обозначения как показано на рисунке:

Угол AOB - центральный, значит его величина равна величине дуги на которую он опирается, то есть дуга AB = 152. Угол С - вписанный, его величина равна половине величины, на которую он опирается, то есть половину AB: 152/2=76

Задание 3354

В треугольнике ABC $$AC=3\sqrt{7}, BC=3\sqrt{2}$$, угол C равен 90. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

Ответ: 4,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен половине длины его гипотенузы. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{9*7+9*2}=9$$ В таком случае радиус будет равен 9/2 = 4,5

Задание 3522

Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен 12, а ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 1. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 6

Задание 3523

Около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен 3, опи­сан мно­го­уголь­ник, пе­ри­метр ко­то­ро­го равен 20. Най­ди­те его пло­щадь.

Ответ: 30

Задание 3524

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный тре­уголь­ник, вы­со­та ко­то­ро­го равна 6.

Ответ: 2

Задание 3525

Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный тре­уголь­ник, равен 6. Най­ди­те вы­со­ту этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 18

Задание 3526

Сто­ро­на пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна $$\sqrt{3}$$. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник.

Ответ: 0,5

Задание 3527

Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный тре­уголь­ник, равен $$\frac{\sqrt{3}}{6}$$. Най­ди­те сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 1

Задание 3528

Сто­ро­на ромба равна 1, ост­рый угол равен $$30^{\circ}$$. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти этого ромба.

Ответ: 0,25

Задание 3529

Ост­рый угол ромба равен 30°. Ра­ди­ус впи­сан­ной в этот ромб окруж­но­сти равен 2. Най­ди­те сто­ро­ну ромба.

Ответ: 8

Задание 3530

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен $$\sqrt{3}$$.

Ответ: 2

Задание 3531

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник со сто­ро­ной $$\sqrt{3}$$.

Ответ: 1,5

Задание 3532

Ка­те­ты рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны $$2+\sqrt{2}$$. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник.

Ответ: 1

Задание 3533

В тре­уголь­ни­ке ABC сто­ро­ны AC = 4, BC = 3, угол C равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.

Ответ: 1

Задание 3534

Бо­ко­вые сто­ро­ны рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны 5, ос­но­ва­ние равно 6. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.

Ответ: 1,5

Задание 3535

Окруж­ность, впи­сан­ная в рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник, делит в точке ка­са­ния одну из бо­ко­вых сто­рон на два от­рез­ка, длины ко­то­рых равны 5 и 3, счи­тая от вер­ши­ны, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию. Най­ди­те пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 22

Задание 3537

Бо­ко­вые сто­ро­ны тра­пе­ции, опи­сан­ной около окруж­но­сти, равны 3 и 5. Най­ди­те сред­нюю линию тра­пе­ции.

Ответ: 4

Задание 3538

Около окруж­но­сти опи­са­на тра­пе­ция, пе­ри­метр ко­то­рой равен 40. Най­ди­те длину её сред­ней линии.

Ответ: 10

Задание 3539

Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции, опи­сан­ной около окруж­но­сти, равен 22, ее боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на равна 7. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Ответ: 2

Задание 3540

В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность, AB = 10, CD = 16. Най­ди­те пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD.

Ответ: 52

Задание 3541

Пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равен 24, две его сто­ро­ны равны 5 и 6. Най­ди­те боль­шую из остав­ших­ся сто­рон.

Ответ: 7

Задание 3542

В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Най­ди­те чет­вер­тую сто­ро­ну че­ты­рех­уголь­ни­ка.

Ответ: 14

Задание 3543

К окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC, про­ве­де­ны три ка­са­тель­ные. Пе­ри­мет­ры от­се­чен­ных тре­уголь­ни­ков равны 6, 8, 10. Най­ди­те пе­ри­метр дан­но­го тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 24

Задание 3570

Точки ABC, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3 : 5. Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 100

Задание 3571

Угол A че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD, впи­сан­но­го в окруж­ность, равен 58°. Най­ди­те угол C этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 122

Задание 3572

Сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD AB, BC, CD и AD стя­ги­ва­ют дуги опи­сан­ной окруж­но­сти, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но $$95^{\circ}$$, $$49^{\circ}$$, $$71^{\circ}$$, $$145^{\circ}$$. Най­ди­те угол B этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 108

Задание 3573

Точки ABCD, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят эту окруж­ность на че­ты­ре дуги ABBCCD и AD, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся со­от­вет­ствен­но как 4 : 2 : 3 : 6. Най­ди­те угол A че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60

Задание 3575

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 110

Задание 3576

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 110°, угол ABD равен 70°. Най­ди­те угол CAD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 40

Задание 3577

Сто­ро­на пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна $$\sqrt{3}$$. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 1

Задание 3578

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка, равен $$\sqrt{3}$$. Най­ди­те сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 3

Задание 3579

Вы­со­та пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна 3. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 10

Задание 3580

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 3. Най­ди­те вы­со­ту этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 4,5

Задание 3581

Ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 12. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 6

Задание 3583

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = 4, BC = 3, угол C равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 2,5

Задание 3585

Чему равна сто­ро­на пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, ра­ди­ус ко­то­рой равен 6?

Ответ: 6

Задание 3586

Сто­ро­на AB тре­уголь­ни­ка ABC равна 1. Про­ти­во­ле­жа­щий ей угол C равен 30°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 1

Задание 3587

Одна сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна ра­ди­у­су опи­сан­ной окруж­но­сти. Най­ди­те угол тре­уголь­ни­ка, про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не. Ответ дайте в гра­ду­сах

Ответ: 30

Задание 3588

Угол C тре­уголь­ни­ка ABC, впи­сан­но­го в окруж­ность ра­ди­у­са 3, равен 30°. Най­ди­те сто­ро­ну AB этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 3

Задание 3589

Сто­ро­на AB тре­уголь­ни­ка ABC равна 1. Про­ти­во­ле­жа­щий ей угол C равен 150°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 1

Задание 3590

Бо­ко­вые сто­ро­ны рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны 40, ос­но­ва­ние равно 48. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 25

Задание 3591

Около тра­пе­ции опи­са­на окруж­ность. Пе­ри­метр тра­пе­ции равен 22, сред­няя линия равна 5. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну тра­пе­ции.

Ответ: 6

Задание 3592

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна ее мень­ше­му ос­но­ва­нию, угол при ос­но­ва­нии равен 60°, боль­шее ос­но­ва­ние равно 12. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этой тра­пе­ции.

Ответ: 6

Задание 3593

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 8 и 6. Ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти равен 5. Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции.

Ответ: 7

Задание 3594

Два угла впи­сан­но­го в окруж­ность че­ты­рех­уголь­ни­ка равны 82° и 58°. Най­ди­те боль­ший из остав­ших­ся углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 122

Задание 3595

Пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равен 72. Най­ди­те диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти.

Ответ: 24

Задание 3596

Угол между сто­ро­ной пра­виль­но­го  -уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, и ра­ди­у­сом этой окруж­но­сти, про­ве­ден­ным в одну из вер­шин сто­ро­ны, равен 54°. Най­ди­те n.

Ответ: 5

Задание 3836

Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и $$\angle ABC=138^{\circ}$$. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 42
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle OBC=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{138^{\circ}}{2}=69^{\circ}$$

$$\bigtriangleup OBC$$ - равнобедренный, т.к. $$OB=OC$$ - радиусы $$\Rightarrow$$

$$\angle OCB=\angle OBC=69^{\circ}$$

$$\Rightarrow$$ $$\angle BOC=180-\angle OBC-\angle OCB=180^{\circ}-138^{\circ}=42^{\circ}$$

Задание 4528

Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 10.

Ответ: 80
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

 Если в прямоугольник вписана окружность, то он квадрат. Пусть х -сторона $$\Rightarrow$$ $$x=2\cdot r=20$$; $$P=4x=4\cdot20=80$$

Задание 6706

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла В треугольника ABC, если угол AOС равен 140. Ответ дайте в градусах .

Ответ: 70
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle ABC=\frac{1}{2}\angle AOC$$ (свойство вписанного угла)

$$\angle ABC=\frac{1}{2}*140=70$$

Задание 7129

Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 6

Ответ: 48
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если в него вписана окружность, то это квадрат , тогда его сторона в 2 раза больше радиуса окружности $$\Rightarrow$$ $$P=2*6*4=48$$

Задание 7537

В треугольнике ABC известно, что AC=24, $$BC=\sqrt{365}$$ , угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника..

Ответ: 31
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7924

Углы B и C треугольника ABC равны 67 и 83. Найдите BC, если диаметр окружности, описанной около треугольника  ABC, равен 7.

Ответ: 3,5

Задание 8392

Площадь треугольника ABC с внутренними углами $$\angle C=90^{\circ}$$ и $$\angle B=90^{\circ}$$ равна $$32\sqrt{3}$$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть гипотенуза равна 2х, тогда катет, лежащий на против угла в 30 градусов будет х. А второй катет по теореме Пифагора: $$\sqrt{(2x)^{2}-x^{2}}=\sqrt{3}x$$ Площадь треугольника тогда $$\frac{1}{2}x*\sqrt{3}x=32\sqrt{3}\Leftrightarrow$$$$x=8$$ При этом радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то есть 8

Задание 8418

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите градусную меру угла ACB, если угол AOB равен 167 .

Ответ: 83,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8940

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20,5. Найдите BC, если AC=9.

 

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8979

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, АВ=8, ВС=12, СВ=13. Найдите АD.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8993

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите $$\angle C$$, если $$\angle A$$= 33°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 57
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9260

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и $$\angle ABC=177^{\circ}$$. Найдите градусную меру угла BOC.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9280

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 8,5. Найдите BC, если AC=8 .

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9281

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92, угол CAD равен 60. Найдите градусную меру угла ABD .

Ответ: 32
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9296

Трапеция ABCD с основаниями AD и ВС описана около окружности, АВ=9, ВС=7, СD=11. Найдите АD.

Ответ: 13
 

Задание 9308

Угол А трапеции ABCD с основаниями АВ и ВС, вписанной в окружность, равен 77°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 103
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9438

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, АВ=8, ВС=12, СВ=13. Найдите АВ.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9464

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 17. Найдите AC, если BC=30 .

Ответ: 16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10237

Центр окружности, описанной около треугольника ABC , лежит на стороне AB . Найдите градусную меру угла ABC , если угол BAC равен 33.

Ответ: 57
 

Задание 10418

Центр окружности, описанной коло треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44o. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 46

Задание 10459

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$6\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата, описанной около квадрата - половине диагонали. Пусть а - сторона квадрата, тогда диагонали квадрата $$a\sqrt{2}$$, следовательно: $$\frac{a\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}$$. Тогда $$a=12$$, и радиус вписанной окружности $$\frac{12}{2}=6$$

 

Задание 10953

В треугольнике ABC угол A равен $$80{}^\circ $$, а угол B равен $$40{}^\circ $$. Длина стороны AB равна $$20\sqrt{3}$$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\angle C=180{}^\circ -\left(\angle A+\angle B\right)=60{}^\circ . R=\frac{AB}{2{\sin C\ }}=\frac{20\sqrt{3}}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=20.$$
 

Задание 10976

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\angle ABC=38^{\circ}\to \cup ADC=76^{\circ}; \angle CAD=33^{\circ}\to \cup DC=66^{\circ} \to$$ $$\to \cup AD=76^{\circ}-66^{\circ}=10^{\circ}\to \angle ABD=\frac{\cup AD}{2}=5^{\circ}$$
 

Задание 11037

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС - равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 32
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\angle ABC=\frac{\cup ADC}{2}; \angle CAD=\frac{\cup CD}{2}; \angle ABD=\frac{\cup AD}{2}=\frac{\cup ADC}{2}-\frac{\cup CD}{2}=$$ $$=\angle ABC-\angle CAD=92^{\circ}-60^{\circ}=32^{\circ}$$
 

Задание 11186

Угол А четырёхугольника ABCD вписанного в окружность, равен 33°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 147
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11208

Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 62°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 118
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11351

Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20,5. Найдите ВС, если АС = 9.

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11437

Точка О центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что $$\angle ABC=61^{\circ}$$ и $$\angle OAB=8^{\circ}$$. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 53
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11640

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 61o. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 119
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11661

Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, вписанной в окружность, равен 77°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 103
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11683

Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, вписанной в окружность, равен 83°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 97
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11807

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, АВ=8, ВС=12, CD=13. Найдите АО.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11829

Трапеция ABCD с основаниями AD и ВС описана около окружности, АВ=9, ВС=7, СD=11. Найдите АВ

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11871

Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 73°.

Ответ: 36,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12100

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 12. Найдите высоту этого треугольника.

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12226

Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 10. Найдите ВС, если АС=16.

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12247

Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите $$\angle C$$, если $$\angle A\ =\ 44{}^\circ .$$ Ответ дайте в градусах.

Ответ: 46
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13021

Угол А трапеции ABCD с основаниями АО и ВС, вписанной в окружность, равен 52°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 128
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13043

Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, вписанной в окружность, равен 76°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 104
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13108

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$18\sqrt{2}$$. Найдите длину стороны этого квадрата.

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13196

Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус (в см) этой окружности?

Ответ: 6,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13217

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Лучи BA и CD пересекаются в точке K, BK=14, DK=10, BC=21. Найдите AD.

Ответ: 15
 

Задание 13474

Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 33. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 147
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13497

Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 62°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 118
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13985

Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, вписанной в окружность, равен 77°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 103
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14006

Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, вписанной в окружность, равен 83°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 97
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!