ОГЭ
Задание 1682
Известно, что $$a>b>c$$. Какое из следующих чисел отрицательно?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- a-b
- a-c
- b-c
- c-b
Подберем любые числа, удовлетворяющие условию $$a>b>c$$. Пусть $$c=1;b=2;a=3$$. Найдем значения представленных вариантов с учетом подобранных значений:
- $$a-b=3-2=1>0$$ - положительное
- $$a-c=3-1=2>0$$ - положительное
- $$b-c=2-1=1>0$$ - положительное
- $$c-b=1-2=-1<0$$ - отрицательное
Как видим, отрицательным является только 4 вариант ответа
Задание 1684
На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих утверждений неверно?
- $$a+b<0$$
- $$-2<b-1<-1$$
- $$a^2b<0$$
- $$-a<0$$
Выберем значения для чисел a и b в соответствии с первоначальным условием: $$-3<a<-2; -1<b<0$$. Пусть $$a=-2,5; b=-0,5$$. Проверем истинность представленных выражений:
- $$a+b<0\Leftrightarrow -2,5+(-0,5)=-3<0$$ - верно
- $$-2<b-1<-1\Leftrightarrow -2<-0,5-1<-1\Leftrightarrow -2<-1,5<-1$$ - верно
- $$a^2b<0\Leftrightarrow (-2,5)^{2}*(-0,5)<0\Leftrightarrow -3,125<0$$ - верно
- $$-a<0\Leftrightarrow -(-2,5)<0 \Leftrightarrow 2,5<0$$ - неверно
Неверным оказалось утверждение под номером 4
Задание 1685
Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a > b?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$b-a<-2$$
- $$a-b>-1$$
- $$a-b<3$$
- $$b-a>-3$$
Преобразуем данные неравенства:
- $$b-a<-2\Leftrightarrow$$$$-a<-2-b|*(-1)\Leftrightarrow$$$$a>b+2$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=2, b=1, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
- $$a-b>-1\Leftrightarrow$$$$a>b-1$$. То есть мы получили неравенство, которое соотвтетсвует полностью тому, которое дано в условии $$a>b$$ (так как a больше b, то a будет больше любого числа, которое меньше, чем b, то есть b-1). Следовательно, оно выполняется при любых a и b
- $$a-b<3\Leftrightarrow$$$$a<3+b$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=200, b=100, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
- $$b-a>-3\Leftrightarrow$$$$-a>-3+b|*(-1)\Leftrightarrow$$$$a<3-b$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=2, b=1, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
Верным оказался вариант под номером 2
Задание 1686
На координатной прямой отмечено число a.
Из следующих утверждений выберите верное:
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$(a-6)^{2}>1$$
- $$(a-7)^{2}>1$$
- $$a^{2}>36$$
- $$a^{2}>49$$
Возьмем любое значение для числа a с учетом первоначального условия $$7>a>6$$. Пусть $$a=6,5$$, проверим истинность представленных вариантов:
- $$(a-6)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$(6,5-6)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$0,25>1$$ - неверно
- $$(a-7)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$(6,5-7)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$0,25>1$$ - неверно
- $$a^{2}>36\Leftrightarrow$$$$6,5^{2}>6^{2}$$ - верно
- $$a^{2}>49\Leftrightarrow$$$$6,5^{2}>7^{2}$$ - неверно
Верным является только вариант под номером 3
Задание 1687
На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$x<y$$ и $$\left |x\right |<\left |y\right |$$
- $$x>y$$ и $$\left |x\right |> \left |y\right |$$
- $$x<y$$ и $$\left |x\right |> \left |y\right |$$
- $$x>y$$ и $$\left |x\right |<\left |y\right |$$
С учетом представленного рисунка получаем, что $$x<y$$ так как х расположен левее 0, то есть $$x<0$$ и $$y>0$$, так как у расположен правее от нуля. С другой стороны $$|y|>|x|$$ так как расстояние от нуля до у больше, чем от нуля до х. Тогда получаем, что правильным ответом будет вариант под номером 1.
Задание 1689
На координатной прямой отмечены числа p, q и r. Какая из разностей p − r, p − q, r − q неотрицательна?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- p-r
- p-q
- r-q
- ни одна из них
Рассмотрим представленный рисунок. Из него следует, что $$p<q<r$$. Рассмотрим представленные варианты:
- $$p-r$$. Так как $$p<r\Rightarrow p-r<0$$
- $$p-q$$. Так как $$p<q\Rightarrow p-q<0$$
- $$r-q$$. Так как $$q<r\Rightarrow r-q>0$$
- ни одна из них
Как видим, третий вариант ответ является ответом
Задание 1690
Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что x > 0, y < 0?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- xy
- (x-y)y
- (y-x)y
- (y-x)x
Выберем значения х и у в соответствии с первоначальным условием x > 0, y < 0: пусть $$x=2; y=-2$$. Проверим истинность представленных вариантов:
- $$xy=2*(-2)=-4<0$$
- $$(x-y)y=(2-(-2))*(-2)=-8<0$$
- $$(y-x)y=(-2-2)*(-2)=8>0$$
- $$(y-x)x=(-2-2)*2=-8<0$$
Как видим, положительным явялется только 3 вариант ответа.
Задание 2649
| На кординатной прямой отмечено число а |  |
Какое из утверждений для этого числа является верным?
1. $$a-6<0$$; 2. $$a-7>0$$; 3. $$6-a>0$$; 4. $$8-a<0$$
$$a\approx 7,4\Rightarrow a-7>0$$
Задание 2794
| На координатной прямой отмечены числа x, y, z |  |
Какая из разностей $$z-x$$, $$z-y$$, $$y-x$$ отрицательна?
Варианты ответа:
| 1. $$z-x$$ | 2. $$z-y$$ | 3. $$y-x$$ | 4. ни одна из них |
$$z>x\Rightarrow$$ $$z-x$$ - положительное $$z>y\Rightarrow$$ $$z-y$$ - положительное $$y>x\Rightarrow$$ $$y-x$$ - положительное
Задание 2907
На координатной прямой отмечены числа x и y
Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
Варианты ответа
x < y, так как x - число отрицательное, а y - положительное. Расстояние Ox < Oy, значит |x|<|y|. В итоге получаем ответ под номером 1
Задание 3121
О числах а и с известно, что а<с. Какое из следующих неравенств неверно?
Варианты ответа:
| 1) $$a-29<c-29$$ | 2) $$-\frac{a}{5}<-\frac{c}{5}$$ | 3) $$a+32<c+32$$ | 4) $$\frac{a}{17}<\frac{c}{17}$$ |
Пусть а=10; с=20
$$10-29<20-29$$ - верно
$$-\frac{10}{5}<-\frac{20}{5}$$ - не верно
$$10+32<20+32$$ - верно
$$\frac{10}{17}<\frac{20}{17}$$ - верно
Задание 3168
На координатной прямой отмечено число a.
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
Варианты ответа
Число а располагается между 5 и 6, пусть а = 5,5. В таком случае: 1) 4 − 5,5 > 0 - неверно 2) 5 – 5,5< 0 - верно 3) 5,5 – 4 < 0 - неверно 4) 5,5 – 8 > 0 - неверно
Задание 3214
3. На координатной прямой отмечены числа a , b и c.
Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
Варианты ответа
Пусть a=-2; b=1; c=2, тогда :
Задание 4308
На координатной прямой отмечены числа a , b и c.
Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
Варианты ответа:
1) $$b^{2}>c^{2}$$;
2) $$\frac{c}{a}>0$$;
3) $$a+b<c$$;
4) $$\frac{1}{b}<-1$$
$$a=-1$$, $$b=0,5$$, $$c=1,5$$;
1) $$0,5^{2}>1,5^{2}$$ - неверно;
2) $$\frac{1,5}{-1}>0$$ - неверно;
3) $$-1+0,5<1,5$$ - верно;
4) $$\frac{1}{0,5}<-1$$ - неверно
Задание 4970
На координатной прямой отмечено число a. 
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
Варианты ответа:
1) $$5-a>0$$;
2) $$2-a<0$$;
3) $$a-2<0$$;
4) $$a-6>0$$
Пусть $$a=5,8$$
1) $$5-5,8>0$$ - неверно;
2) $$2-5,8<0$$ - верно;
3) $$5,8-2<0$$ - неверно;
4) $$5,8-6>0$$ - неверно.
Задание 5435
На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
- $$xy<0$$
- $$x^{2}y>0$$
- $$x+y>0$$
- $$x-y<0$$
Выберем значения х и у в соответствии с представленным рисунком $$y<0<x;|y|<|x|$$: пусть $$y=-1;x=2$$. Рассмотрим на верность представленные варианты:
- $$xy<0\Leftrightarrow$$$$2*(-1)=-2<0$$ - верно
- $$x^{2}y>0\Leftrightarrow$$$$2^{2}*(-1)=-4<0$$ - неверно
- $$x+y>0\Leftrightarrow$$$$2+(-1)=1>0$$ - верно
- $$y-x<0\Leftrightarrow$$$$-1-2=-3<0$$ - верно
Неверным оказался только 2 вариант ответа
Задание 6097
На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждения для этого числа верно?
- $$a-5<0$$
- $$a-7>0$$
- $$5-a>0$$
- $$8-a<0$$
Число а располагается между 7 и 8. Пусть а=7,5. Проверим истинность представленных вариантов:
- $$a-5<0\Leftrightarrow$$$$7,5-5<0\Leftrightarrow$$$$2,5<0$$ - неверно
- $$a-7>0\Leftrightarrow$$$$7,5-7>0\Leftrightarrow$$$$0,5>0$$ - верно
- $$5-a>0\Leftrightarrow$$$$5-7,5>0\Leftrightarrow$$$$-2,5>0$$ - неверно
- $$8-a<0\Leftrightarrow$$$$8-7,5<0\Leftrightarrow$$$$0,5<0$$ - неверно
Верным является только 2 вариант ответа
Задание 6239
На координатной прямой отмечены числа x и y.
Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
Варианты ответа
- x<y и |x|<|y|
- x>y и |x|>|y|
- x<y и |x|>|y|
- x>y и |x|<|y|
Как видим по рисунку $$x<0<y$$ и $$\left | x \right |<\left | y \right |$$. Тогда правильный ответ 1.
Задание 6335
На координатной прямой отмечены числа a, b и c.
Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
- $$a+b<c$$
- $$ab>c$$
- $$bc>1$$
- $$\frac{1}{c}<1$$
По условию задания: a<0<b<c<1. Пусть a=-0,5; b=0,4; c=0,8
- $$a+b<c\Leftrightarrow -0,5+0,4<0,8$$-верно
- $$ab>c-0,5*0,4>0,8$$-неверно
- $$bc>10,4*0,8>1$$-неверно
- $$\frac{1}{c}<1\frac{1}{0,8}<1$$-неверно
Верным является только первый вариант ответа
Задание 6429
На координатной прямой отмечено число a.
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
Варианты ответа
- 4 − a > 0
- 5 – a < 0
- а – 4 < 0
- a – 8 > 0
Пусть a=5,8. Проверим утверждения:
- $$4-a =4-5,8>0$$ - неверно
- $$5-a=5-5,8=-0,8<0$$ - верно
- $$a-4=5,8-4<0$$ - неверно
- $$a-8=5,8-8>0$$ - неверно
Задание 6626
На координатной прямой отмечены числа a, b и c.
Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
Варианты ответа
- $$a^{2}<b^{2}$$
- $$\frac{c}{a}>0$$
- $$a+b<c$$
- $$\frac{1}{b}<-1$$
По условию : $$a<b<c$$; $$\left | b \right |<\left | a \right |<\left | c \right |$$.
Пусть $$ a=-2; b=1;c=3$$:
- a^{2}<b^{2}\Leftrightarrow (-2)^{2}<1^{2}\Leftrightarrow 2<1 -неверно
- \frac{c}{a}>0\Leftrightarrow \frac{3}{-2}>0-неверно
- a+b<c\Leftrightarrow -2+1<3\Leftrightarrow -1<3-верно
- \frac{1}{6}<-1\Leftrightarrow \frac{1}{1}<-1-неверно
Задание 6767
Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что a>0, b<0?
Варианты ответа
Пусть a=2, b=-3, тогда
- $$ab=2(-3)=-6<0$$
- $$(2-(-3))*(-3)=-15<0$$
- $$(-3-2)(-3)=15>0$$
- $$(-3-2)*2=-10<0$$
Положителен 3 вариант ответа
Задание 6933
Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что a > 0, b < 0?
Варианты ответа
- ab
- (a − b)b
- (b − a)b
- (b − a)a
Пусть a=2 ; b=-1
- $$ab=2*(-1)=-2<0$$
- $$(a-b)b=(2-(-1))*(-1)=3*(-1)<0$$
- $$(b-a)b=((-1)-2)*(-1)=(-3)(-1)>0$$
- $$(b-a)a=((-1)-2)*2=(-3)*2<0$$
Положителен только варинат под номером 3
Задание 7068
На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
- $$b^{2}>c^{2}$$
- $$\frac{c}{a}>0$$
- $$a+b<c$$
- $$\frac{1}{b}<-1$$
Видим , что $$a<0<b<c$$ и $$\left | b \right |<\left | a \right |<\left | c \right |$$
Пусть a=-2; b=1; c=3. Тогда:
- $$b^{2}> c^{2} \Leftrightarrow 1^{2}>3^{2}$$ - неверно
- $$\frac{c}{a}>0 \Leftrightarrow \frac{3}{-2}>0$$ - неверно
- $$a+b<c \Leftrightarrow -2+1<3$$ - верно
- $$\frac{1}{b}<-1\Leftrightarrow \frac{1}{1}<-1$$ - неверно
Задание 7476
На координатной прямой отмечено число a.
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
Варианты ответа
- 5 − a > 0
- 2 – a < 0
- а – 2 < 0
- a – 6 > 0
Пусть a=5,8, тогда :
- 5 − a > 0 $$\Leftrightarrow$$$$5-5,8=-0,8>0$$ - неверно
- 2 – a < 0$$\Leftrightarrow$$$$2-5,8=-3,8<0$$ - верно
- а – 2 < 0$$\Leftrightarrow$$$$5,8-2=3,8<0$$ - неверно
- a – 6 > 0$$\Leftrightarrow$$$$5,8-6=-0,2>0$$ - неверно
Верным является утверждение под номером 2
Задание 8381
На координатной прямой отмечены числа а и b .
Какое из приведённых утверждений всегда верно?
- $$-b(a-b)<0$$
- $$a^{2}b(|a|-|b|)>0$$
- $$-a(2a+b)>0$$
- $$-ab(-a-b)>0$$
Учтем, что а<0, b>0 и |b|>|a|. Тогда пусть а=-0,5, b=2:
- $$-b(a-b)<0\Rightarrow$$$$-2(-0,5-2)=-2*(-2,5)=10>0$$, следовательно, неверно
- $$a^{2}b(|a|-|b|)>0\Rightarrow$$$$(-0,5)^{2}(|-0,5|-|2|)=0,25*(0,5-2)=0,25*(-1,5)<0$$, следовательно, неверно
- $$-a(2a+b)>0\Rightarrow$$$$-(-0,5)(2*(-0,5)+2)=0,5(-1+2)=0,5*1>0$$, следовательно, верно
- $$-ab(-a-b)>0\Rightarrow$$$$-(-0,5)2(-(-0,5)-2)=0,5*2*(0,5-2)=0,5*2*(-1,5)<0$$, следовательно, неверно
То есть в ответе укажем только номер 3
Задание 10944
Какое из данных ниже выражений тождественно равно выражению $${27}^{\frac{2}{3}}$$?
1) 9; 2) 18; 3) 40,5; 4) 243.
Задание 13099
Числа x и y отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа $$\frac{1}{x}$$, $$\frac{1}{y}$$ и 1. В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
- $$\frac{1}{x}, 1, \frac{1}{y}$$
- $$\frac{1}{y}, 1, \frac{1}{x}$$
- $$\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, 1$$
- $$1, \frac{1}{y},\frac{1}{x}$$
Задание 13636
На координатной прямой отмечены точки A(a) и B(b). Какое из следующих утверждений о числах и верно? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
- $$\left\{\begin{matrix} a<b\\ |a|<|b| \end{matrix}\right.$$
- $$\left\{\begin{matrix} a>b\\ |a|>|b| \end{matrix}\right.$$
- $$\left\{\begin{matrix} a<b\\ |a|>|b| \end{matrix}\right.$$
- $$\left\{\begin{matrix} a>b\\ |a|<|b| \end{matrix}\right.$$
