ОГЭ
Задание 6626
На координатной прямой отмечены числа a, b и c.
Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
Варианты ответа
- $$a^{2}<b^{2}$$
- $$\frac{c}{a}>0$$
- $$a+b<c$$
- $$\frac{1}{b}<-1$$
По условию : $$a<b<c$$; $$\left | b \right |<\left | a \right |<\left | c \right |$$.
Пусть $$ a=-2; b=1;c=3$$:
- a^{2}<b^{2}\Leftrightarrow (-2)^{2}<1^{2}\Leftrightarrow 2<1 -неверно
- \frac{c}{a}>0\Leftrightarrow \frac{3}{-2}>0-неверно
- a+b<c\Leftrightarrow -2+1<3\Leftrightarrow -1<3-верно
- \frac{1}{6}<-1\Leftrightarrow \frac{1}{1}<-1-неверно
Задание 5435
На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
- $$xy<0$$
- $$x^{2}y>0$$
- $$x+y>0$$
- $$x-y<0$$
Выберем значения х и у в соответствии с представленным рисунком $$y<0<x;|y|<|x|$$: пусть $$y=-1;x=2$$. Рассмотрим на верность представленные варианты:
- $$xy<0\Leftrightarrow$$$$2*(-1)=-2<0$$ - верно
- $$x^{2}y>0\Leftrightarrow$$$$2^{2}*(-1)=-4<0$$ - неверно
- $$x+y>0\Leftrightarrow$$$$2+(-1)=1>0$$ - верно
- $$y-x<0\Leftrightarrow$$$$-1-2=-3<0$$ - верно
Неверным оказался только 2 вариант ответа
Задание 1690
Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что x > 0, y < 0?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- xy
- (x-y)y
- (y-x)y
- (y-x)x
Выберем значения х и у в соответствии с первоначальным условием x > 0, y < 0: пусть $$x=2; y=-2$$. Проверим истинность представленных вариантов:
- $$xy=2*(-2)=-4<0$$
- $$(x-y)y=(2-(-2))*(-2)=-8<0$$
- $$(y-x)y=(-2-2)*(-2)=8>0$$
- $$(y-x)x=(-2-2)*2=-8<0$$
Как видим, положительным явялется только 3 вариант ответа.
Задание 1689
На координатной прямой отмечены числа p, q и r. Какая из разностей p − r, p − q, r − q неотрицательна?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- p-r
- p-q
- r-q
- ни одна из них
Рассмотрим представленный рисунок. Из него следует, что $$p<q<r$$. Рассмотрим представленные варианты:
- $$p-r$$. Так как $$p<r\Rightarrow p-r<0$$
- $$p-q$$. Так как $$p<q\Rightarrow p-q<0$$
- $$r-q$$. Так как $$q<r\Rightarrow r-q>0$$
- ни одна из них
Как видим, третий вариант ответ является ответом
Задание 1687
На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$x<y$$ и $$\left |x\right |<\left |y\right |$$
- $$x>y$$ и $$\left |x\right |> \left |y\right |$$
- $$x<y$$ и $$\left |x\right |> \left |y\right |$$
- $$x>y$$ и $$\left |x\right |<\left |y\right |$$
С учетом представленного рисунка получаем, что $$x<y$$ так как х расположен левее 0, то есть $$x<0$$ и $$y>0$$, так как у расположен правее от нуля. С другой стороны $$|y|>|x|$$ так как расстояние от нуля до у больше, чем от нуля до х. Тогда получаем, что правильным ответом будет вариант под номером 1.
Задание 1686
На координатной прямой отмечено число a.
Из следующих утверждений выберите верное:
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$(a-6)^{2}>1$$
- $$(a-7)^{2}>1$$
- $$a^{2}>36$$
- $$a^{2}>49$$
Возьмем любое значение для числа a с учетом первоначального условия $$7>a>6$$. Пусть $$a=6,5$$, проверим истинность представленных вариантов:
- $$(a-6)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$(6,5-6)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$0,25>1$$ - неверно
- $$(a-7)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$(6,5-7)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$0,25>1$$ - неверно
- $$a^{2}>36\Leftrightarrow$$$$6,5^{2}>6^{2}$$ - верно
- $$a^{2}>49\Leftrightarrow$$$$6,5^{2}>7^{2}$$ - неверно
Верным является только вариант под номером 3
Задание 1685
Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a > b?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$b-a<-2$$
- $$a-b>-1$$
- $$a-b<3$$
- $$b-a>-3$$
Преобразуем данные неравенства:
- $$b-a<-2\Leftrightarrow$$$$-a<-2-b|*(-1)\Leftrightarrow$$$$a>b+2$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=2, b=1, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
- $$a-b>-1\Leftrightarrow$$$$a>b-1$$. То есть мы получили неравенство, которое соотвтетсвует полностью тому, которое дано в условии $$a>b$$ (так как a больше b, то a будет больше любого числа, которое меньше, чем b, то есть b-1). Следовательно, оно выполняется при любых a и b
- $$a-b<3\Leftrightarrow$$$$a<3+b$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=200, b=100, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
- $$b-a>-3\Leftrightarrow$$$$-a>-3+b|*(-1)\Leftrightarrow$$$$a<3-b$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=2, b=1, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
Верным оказался вариант под номером 2
Задание 1684
На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих утверждений неверно?
- $$a+b<0$$
- $$-2<b-1<-1$$
- $$a^2b<0$$
- $$-a<0$$
Выберем значения для чисел a и b в соответствии с первоначальным условием: $$-3<a<-2; -1<b<0$$. Пусть $$a=-2,5; b=-0,5$$. Проверем истинность представленных выражений:
- $$a+b<0\Leftrightarrow -2,5+(-0,5)=-3<0$$ - верно
- $$-2<b-1<-1\Leftrightarrow -2<-0,5-1<-1\Leftrightarrow -2<-1,5<-1$$ - верно
- $$a^2b<0\Leftrightarrow (-2,5)^{2}*(-0,5)<0\Leftrightarrow -3,125<0$$ - верно
- $$-a<0\Leftrightarrow -(-2,5)<0 \Leftrightarrow 2,5<0$$ - неверно
Неверным оказалось утверждение под номером 4
Задание 1682
Известно, что $$a>b>c$$. Какое из следующих чисел отрицательно?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- a-b
- a-c
- b-c
- c-b
Подберем любые числа, удовлетворяющие условию $$a>b>c$$. Пусть $$c=1;b=2;a=3$$. Найдем значения представленных вариантов с учетом подобранных значений:
- $$a-b=3-2=1>0$$ - положительное
- $$a-c=3-1=2>0$$ - положительное
- $$b-c=2-1=1>0$$ - положительное
- $$c-b=1-2=-1<0$$ - отрицательное
Как видим, отрицательным является только 4 вариант ответа