Выбор верного или неверного утверждения

По условию : $$a<b<c$$; $$\left | b \right |<\left | a \right |<\left | c \right |$$.

Пусть $$ a=-2; b=1;c=3$$: 

1. a^{2}<b^{2}\Leftrightarrow (-2)^{2}<1^{2}\Leftrightarrow 2<1 -неверно
2. \frac{c}{a}>0\Leftrightarrow \frac{3}{-2}>0-неверно
3. a+b<c\Leftrightarrow -2+1<3\Leftrightarrow -1<3-верно
4. \frac{1}{6}<-1\Leftrightarrow \frac{1}{1}<-1-неверно

Выберем значения х и у в соответствии с представленным рисунком $$y<0<x;|y|<|x|$$: пусть $$y=-1;x=2$$. Рассмотрим на верность представленные варианты:

1. $$xy<0\Leftrightarrow$$$$2*(-1)=-2<0$$ - верно
2. $$x^{2}y>0\Leftrightarrow$$$$2^{2}*(-1)=-4<0$$ - неверно
3. $$x+y>0\Leftrightarrow$$$$2+(-1)=1>0$$ - верно
4. $$y-x<0\Leftrightarrow$$$$-1-2=-3<0$$ - верно

Неверным оказался только 2 вариант ответа

Выберем значения х и у в соответствии с первоначальным условием x > 0, y < 0: пусть $$x=2; y=-2$$. Проверим истинность представленных вариантов:

1. $$xy=2*(-2)=-4<0$$
2. $$(x-y)y=(2-(-2))*(-2)=-8<0$$
3. $$(y-x)y=(-2-2)*(-2)=8>0$$
4. $$(y-x)x=(-2-2)*2=-8<0$$

Как видим, положительным явялется только 3 вариант ответа.

Рассмотрим представленный рисунок. Из него следует, что $$p<q<r$$. Рассмотрим представленные варианты:

1. $$p-r$$. Так как $$p<r\Rightarrow p-r<0$$
2. $$p-q$$. Так как $$p<q\Rightarrow p-q<0$$
3. $$r-q$$. Так как $$q<r\Rightarrow r-q>0$$
4. ни одна из них

Как видим, третий вариант ответ является ответом

С учетом представленного рисунка получаем, что $$x<y$$ так как х расположен левее 0, то есть $$x<0$$ и $$y>0$$, так как у расположен правее от нуля. С другой стороны $$|y|>|x|$$ так как расстояние от нуля до у больше, чем от нуля до х. Тогда получаем, что правильным ответом будет вариант под номером 1.

Возьмем любое значение для числа a с учетом первоначального условия $$7>a>6$$. Пусть $$a=6,5$$, проверим истинность представленных вариантов:

1. $$(a-6)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$(6,5-6)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$0,25>1$$ - неверно
2. $$(a-7)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$(6,5-7)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$0,25>1$$ - неверно
3. $$a^{2}>36\Leftrightarrow$$$$6,5^{2}>6^{2}$$ - верно
4. $$a^{2}>49\Leftrightarrow$$$$6,5^{2}>7^{2}$$ - неверно

Верным является только вариант под номером 3

Преобразуем данные неравенства:

1. $$b-a<-2\Leftrightarrow$$$$-a<-2-b|*(-1)\Leftrightarrow$$$$a>b+2$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=2, b=1, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
2. $$a-b>-1\Leftrightarrow$$$$a>b-1$$. То есть мы получили неравенство, которое соотвтетсвует полностью тому, которое дано в условии $$a>b$$ (так как a больше b, то a будет больше любого числа, которое меньше, чем b, то есть b-1). Следовательно, оно выполняется при любых a и b 
3. $$a-b<3\Leftrightarrow$$$$a<3+b$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=200, b=100, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
4. $$b-a>-3\Leftrightarrow$$$$-a>-3+b|*(-1)\Leftrightarrow$$$$a<3-b$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=2, b=1, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).

Верным оказался вариант под номером 2

Выберем значения для чисел a и b в соответствии с первоначальным условием: $$-3<a<-2; -1<b<0$$. Пусть $$a=-2,5; b=-0,5$$. Проверем истинность представленных выражений:

1. $$a+b<0\Leftrightarrow -2,5+(-0,5)=-3<0$$ - верно
2. $$-2<b-1<-1\Leftrightarrow -2<-0,5-1<-1\Leftrightarrow -2<-1,5<-1$$ - верно
3. $$a^2b<0\Leftrightarrow (-2,5)^{2}*(-0,5)<0\Leftrightarrow -3,125<0$$ - верно
4. $$-a<0\Leftrightarrow -(-2,5)<0 \Leftrightarrow 2,5<0$$ - неверно

Неверным оказалось утверждение под номером 4

Подберем любые числа, удовлетворяющие условию $$a>b>c$$. Пусть $$c=1;b=2;a=3$$. Найдем значения представленных вариантов с учетом подобранных значений:

1. $$a-b=3-2=1>0$$ - положительное
2. $$a-c=3-1=2>0$$ - положительное
3. $$b-c=2-1=1>0$$ - положительное
4. $$c-b=1-2=-1<0$$ - отрицательное

Как видим, отрицательным является только 4 вариант ответа