Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Уравнения, неравенства и их системы

Системы неравенств

Задание 1819

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: $$\left\{\begin{matrix}5x+13\leq0\\x+5\geq1\end{matrix}\right.$$

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)$$(-\infty;-4] \cup [-2,6;+\infty)$$
2)$$[-4;-2,6]$$
3)$$[2,6;4]$$
4)$$(-\infty;2,6] \cup [4;+\infty)$$

Ответ: 2
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}5x+13\leq0\\x+5\geq1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}5x\leq -13|:5\\x\geq 1-5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\leq -\frac{13}{5}\\x\geq -4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in [-4; -2,6]$$, что соответствует 2 варианту ответа

Задание 1820

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}\leq4\\x+3\geq0\end{matrix}\right.$$.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)$$(-\infty;-3] \cup [-2;2]$$
2)$$[-3;2]$$
3)$$[-2;2]$$
4)$$[-3; +\infty)$$

Ответ: 3
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}x^{2}\leq4\\x+3\geq0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x \in [-2;2] \\x\geq-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in [-2;2] $$, что соответствует 3 варианту ответа

Задание 1821

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние x, удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­равенств: $$\left\{\begin{matrix}2x+12\geq0\\x+5\leq2\end{matrix}\right.$$

Ответ: -3
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}2x+12\geq0\\x+5\leq2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}2x\geq-12|:2\\x\leq2-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\geq-6|:2\\x\leq-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in [-6;-3]$$. Наибольшее значение в таком случае составляет -3

Задание 1822

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: $$\left\{\begin{matrix}x>3\\x-4>0\end{matrix}\right.$$.
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1)$$[4;+\infty)$$
2)$$(-\infty;4)$$
3)$$(-\infty;4]$$
4)$$(4 ; +\infty)$$
Ответ: 4
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}x>3\\x-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>3\\x>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x>4$$, что соответствует 4 варианту ответа.

Задание 2805

Укажите решение системы неравенств: $$\left\{\begin{matrix}-9+3x<0\\2-3x<-10\end{matrix}\right.$$

 

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}-9+3x< 0\\2-3x< -10\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3x< 9\\-3x< -12\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x< 3\\x> 4\end{matrix}\right.$$

Задание 2846

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

$$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\ -3x+12<0\end{matrix}\right.$$

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\ -3x+12<0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow $$ $$\left\{\begin{matrix}2x+4-7<15\\ -3x<-12\end{matrix}\right. \Leftrightarrow $$ $$\left\{\begin{matrix}2x<18\\ x>4\end{matrix}\right. \Leftrightarrow $$ $$\left\{\begin{matrix}x<9\\ x>4\end{matrix}\right.$$

Задание 3055

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $$\left\{\begin{matrix}8+2x> 0\\ -1-x> 0\end{matrix}\right.$$

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}8+2x> 0\\ -1-x> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x> -8\\ -x> 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x> -4\\ x< -1\end{matrix}\right.$$

Что соответствует 3 варианту ответа

Задание 3092

Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств $$\left\{\begin{matrix}15-5x\geq 0\\ 3x+5\geq 8\end{matrix}\right.$$

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}15-5x\geq 0\\ 3x+5\geq 8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-5x\geq -15\\ 3x\geq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\leq 3\\ x\geq 1\end{matrix}\right.$$

Задание 3398

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств: $$\left\{\begin{matrix}2x-3<1\\5-3x>8\end{matrix}\right.$$

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}2x-3<1\\5-3x>8\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2x<4\\-3x>3\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<2\\x<-1\end{matrix}\right.$$

Задание 3557

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $$\left\{\begin{matrix}-12+3x>0\\9-4x>-3\end{matrix}\right.$$

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}-12+3x>0\\9-4x>-3\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}3x>12\\-4x>-3-9\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}x>4\\x<3\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow$$ решений нет

Задание 4887

Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств $$\left\{\begin{matrix}5x+14\geq0\\3x-2\leq7\end{matrix}\right.$$

Ответ: -2,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}5x\geq-14\\3x\leq9\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq-\frac{14}{5}\\x\leq3\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq-2,8\\x\leq3\end{matrix}\right.$$

Задание 5077

 Укажите решение системы неравенств $$\left\{\begin{matrix}-8+4x>0\\4-3x>-8\end{matrix}\right.$$

1) $$(-\infty;4)$$;

2) нет решений;

3) $$(2;+\infty)$$;

4) $$(2;4)$$

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}-8+4x>0\\4-3x>-8\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}4x>8\\4+8>3x\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>2\\x<4\end{matrix}\right.$$

Задание 6156

Укажите промежуток, являющийся решением системы неравенств $$\left\{\begin{matrix} 3x-9<0\\ 2-3x>-10 \end{matrix}\right.$$

Варианты ответа

  1. $$(-\infty ;+\infty )$$
  2. $$(-\infty ;4)$$
  3. $$(3 ;4 )$$
  4. $$(-\infty ;3 )$$
Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}3x-9<0\\2-3x>-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}3x<9\\2+10>3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}x<3\\x<4\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in (-\infty ;3 )$$

Данный ответ соответствует 4 варианту.

Задание 7269

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\-3x+12<0 \end{matrix}\right.$$

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\-3x+12<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}2x+4-7-15<0\\3x-12>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}2x<8\\3x>12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x<9\\x>4\end{matrix}\right.$$

Получим $$x \in (4;9)$$ , что соответствует 1 варианту ответа.

Задание 7301

Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств $$\left\{\begin{matrix}3x+12\geq 0\\ 5x-3\leq 7\end{matrix}\right.$$

Ответ: -4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!