ОГЭ
Задание 1802
Приравняем выражение слева к нулю: $$x^{2}-4x+3\geq 0 \Leftrightarrow$$$$x=1;3$$
Отметим полученные точки на координатной прямой (закрашенные, так как неравенство нестрогое).
Расставим знаки, которые принимает выражение на полученных промежутках (путем подстановки значений с этих промежутков в данное выражение):
Выберем те, где получен знак $$+$$. Тогда $$x \in (-\infty ;1]\cup [3;+\infty)$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 1805
Задание 1806
Задание 1807
$$x^{2}+3x>0 \Leftrightarrow$$$$\left [ \begin{matrix}x< -3 \\x>0 \end{matrix}\right.$$, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 1808
Приравняем к нулю выражение слева и найдем корни: $$x=-3 ; 2,5$$
Начертим координатную прямую, отметим данные корни на ней. Расставим знаки, которые принимает выражение на полученных промежутках и выберем те, где получился знак $$+$$. Получим:
$$\left [ \begin{matrix}x\leq -3\\x \geq 2,5 \end{matrix}\right.$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 1809
$$x^{2}<361 \Leftrightarrow$$$$(x-19)(x+19)<0 \Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>-19\\x<19 \end{matrix}\right.$$ Что соответствует 3 варианту ответа (скобки круглые, так как неравенство строгое).
Задание 1810
$$x^{2}+64\leq0$$, так как $$x^{2}$$ - число неотрицательное, к нему прибавляется положительное число. В результате получим однозначно положительное. А в неравенстве ищется отрицательное значение данного выражения, которое не существует.
Задание 1811
$$x^{2}+15>0$$, так как $$x^{2}$$ - число неотрицательное, и к нему прибавляется положительное число (15), то есть в ответе получаем однозначно положительное число, и неравенство выполняется при любых значениях х
Задание 1812
Задание 1814
$$20-3(x-5)<19-7x \Leftrightarrow$$$$20-3x+15-19+7x<0 \Leftrightarrow$$$$4x< 16|:4 \Leftrightarrow$$$$x <4$$, что соответствует 1 варианту ответа.
Задание 1815
$$5a+9<0 \Leftrightarrow$$$$5a<-9|:5\Leftrightarrow$$$$a<-\frac{9}{5}$$, что соответствует 4 варианту ответа.
Задание 1816
$$9x-4(2x+1)>-8 \Leftrightarrow$$$$9x-8x-4+8>0 \Leftrightarrow$$$$x>-4$$, что соответствует первому варианту ответа
Задание 1817
$$9x+7<8x-3 \Leftrightarrow$$$$9x-8x<-3-7\Leftrightarrow$$$$x<-10$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 1818
Приравняем к нулю выражение: $$\frac{x-2}{3-x}=0 \Leftrightarrow$$$$x=2 ; x \neq 3$$
Отметим полученные точки на координатной прямой (2 - закрашенная, так как неравенство нестрогое, 3 - пустая, так как знаменатель строго не равен нулю). Расставим знаки на промежутках, которые принимает на них выражение:
Выберем тот промежуток, где принимает положительные значения, то есть $$x \in [2;3)$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 1819
Решите систему неравенств: $$\left\{\begin{matrix}5x+13\leq0\\x+5\geq1\end{matrix}\right.$$
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)$$(-\infty;-4] \cup [-2,6;+\infty)$$
2)$$[-4;-2,6]$$
3)$$[2,6;4]$$
4)$$(-\infty;2,6] \cup [4;+\infty)$$
$$\left\{\begin{matrix}5x+13\leq0\\x+5\geq1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}5x\leq -13|:5\\x\geq 1-5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\leq -\frac{13}{5}\\x\geq -4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in [-4; -2,6]$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 1820
Решите систему неравенств: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}\leq4\\x+3\geq0\end{matrix}\right.$$.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)$$(-\infty;-3] \cup [-2;2]$$
2)$$[-3;2]$$
3)$$[-2;2]$$
4)$$[-3; +\infty)$$
$$\left\{\begin{matrix}x^{2}\leq4\\x+3\geq0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x \in [-2;2] \\x\geq-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in [-2;2] $$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 1821
Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств: $$\left\{\begin{matrix}2x+12\geq0\\x+5\leq2\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}2x+12\geq0\\x+5\leq2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}2x\geq-12|:2\\x\leq2-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\geq-6|:2\\x\leq-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in [-6;-3]$$. Наибольшее значение в таком случае составляет -3
Задание 1822
$$\left\{\begin{matrix}x>3\\x-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>3\\x>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x>4$$, что соответствует 4 варианту ответа.
Задание 2478
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-5x-6\leq 0$$?
$$x^{2}-5x-6\leq 0$$ $$D=25+24=49=7^{2}$$ $$x_{1}=\frac{5+7}{2}=6$$ $$x_{2}=\frac{5-7}{2}=-1$$
Задание 2660
Решите неравенство: $$x^{2}-64>0$$
Варианты ответа:
1) $$(-\infty; +\infty)$$; 2) $$(-\infty;-8) \cup (8; +\infty)$$; 3) $$(-8; 8)$$; 4) не решений.
| $$(x-8)(x+8)>0$$ |  |
Задание 2764
| Укажите решение неравенства $$4x+5\geq6x-2$$ |  |
$$4x+5\geq6x-2$$ $$-2x\geq -7$$ $$x\leq 3,5$$
Задание 2805
| Укажите решение системы неравенств: $$\left\{\begin{matrix}-9+3x<0\\2-3x<-10\end{matrix}\right.$$ |  |
$$\left\{\begin{matrix}-9+3x< 0\\2-3x< -10\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3x< 9\\-3x< -12\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x< 3\\x> 4\end{matrix}\right.$$
Задание 2846
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств
$$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\ -3x+12<0\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\ -3x+12<0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow $$ $$\left\{\begin{matrix}2x+4-7<15\\ -3x<-12\end{matrix}\right. \Leftrightarrow $$ $$\left\{\begin{matrix}2x<18\\ x>4\end{matrix}\right. \Leftrightarrow $$ $$\left\{\begin{matrix}x<9\\ x>4\end{matrix}\right.$$
Задание 2883
Решите неравенство 9x−4(2x+1)>− 8 Варианты ответа: 1.$$ ( -4; +\infty)$$ 2.$$ ( -12; +\infty )$$ 3.$$(-\infty ; -4 )$$ 4.$$( -\infty ; -12 )$$
9x−4(2x+1)>− 8 9x-8x-4>-8 x>-4
Задание 2918
Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1)$$x^{2}-121 \leq 0$$ 2)$$x^{2}+121\geq 0$$ 3)$$x^{2}-121\geq 0$$ 4)$$x^{2}+121 \leq 0$$
$$x^{2}$$ - число неотрицательное, 121 - число положительное, значит, $$x^{2}+121$$ это сумма неотрицательного и положительного, что в даст однозначно положительное число, а из этого следует, что $$x^{2}+121 \leq 0$$ не будет иметь решений, так как положительное не может быть меньше 0
Задание 2965
| На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-2x-3\leq 0$$. Укажите неравенство, которое не имеет решений. |
 |
$$x^{2}-2x-3\leq 0$$ $$D=4+12=16$$ $$x_{1}=\frac{2+4}{2}=3$$ $$x_{1}=\frac{2-4}{2}=-1$$
Задание 3008
Решите неравенство $$4x^{2}-(2x-5)^{2}\leq 5(5x-4)$$
Варианты ответа
| 1. $$[1; +\infty)$$ | 2. $$[-1; +\infty)$$ | 3. $$(-\infty; 1]$$ | 4. $$(-\infty; -1]$$ |
$$4x^{2}-(2x-5)^{2}\leq 5(5x-4)$$ $$4x^{2}-4x^{2}+20x-25-25x+20\leq 0$$ $$-5x-5\leq 0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$-5x\leq 5$$ $$x\geq -1$$
Задание 3055
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $$\left\{\begin{matrix}8+2x> 0\\ -1-x> 0\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}8+2x> 0\\ -1-x> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x> -8\\ -x> 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x> -4\\ x< -1\end{matrix}\right.$$
Что соответствует 3 варианту ответа
Задание 3092
Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств $$\left\{\begin{matrix}15-5x\geq 0\\ 3x+5\geq 8\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}15-5x\geq 0\\ 3x+5\geq 8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-5x\geq -15\\ 3x\geq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\leq 3\\ x\geq 1\end{matrix}\right.$$
Задание 3264
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^2-5x-6 \leq 0$$
$$f(x)= x^2-5x-6 = 0$$ $$x_1 = -1 ; x_2 = 6$$ Подставим любое значение с промежутка (-1 ; 6) в выражение f(x) (например, 0): f(0)=0-0-6=-6 - то есть число отрицательное, значит на всем промежутке у нас отрицательные числа, а на других двух - положительные. Нам надо по неравенству отрицательные , значит 4 вариант ответа.
Задание 3350
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$2(5-x)\leq 4-9x$$?
$$2(5-x)\leq 4-9x$$ $$10-2x-4+9x\leq 0$$ $$7x\leq -6$$ $$x\leq \frac{-6}{7}$$ Вообще, 3 промежуток полностью принадлежит нашему решению, поэтому, он и является ответом.
Задание 3398
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств: $$\left\{\begin{matrix}2x-3<1\\5-3x>8\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}2x-3<1\\5-3x>8\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2x<4\\-3x>3\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<2\\x<-1\end{matrix}\right.$$
Задание 3557
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $$\left\{\begin{matrix}-12+3x>0\\9-4x>-3\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}-12+3x>0\\9-4x>-3\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\left\{\begin{matrix}3x>12\\-4x>-3-9\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\left\{\begin{matrix}x>4\\x<3\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow$$ решений нет
Задание 3985
Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1) $$x^{2}-169\leq0$$
2) $$x^{2}+169\geq0$$
3) $$x^{2}-169\geq0$$
4) $$x^{2}+169\leq0$$
1) $$x^{2}-169\leq0$$ $$\Leftrightarrow x\in[-13;13]$$
2) $$x^{2}+169\geq0$$ $$\Leftrightarrow x\in R$$
3) $$x^{2}-169\geq0$$ $$\Rightarrow x\in(-\infty;-13]\cup [13;+\infty)$$
4) $$x^{2}+169\leq0$$ $$\Rightarrow\varnothing$$
Задание 4642
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$18-5(x+3)> 1-7x$$ ?
$$18-5(x+3)> 1-7x \Leftrightarrow $$$$18-5x-15> 1-7x \Leftrightarrow $$$$2> -2x\Leftrightarrow $$$$x> -1$$
Задание 4792
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-2x-3\geq 0$$.
Приравняем выражение к нулю, и получим корни -1 и 3. Начертим координатную прямую, на которой отметим полученные корни (точки будут закрашенные, так как неравенство нестрогое). Расставим знаки, которые принимает выражение на различных из получившихся интервалов путем подстановки чисел из этих интервалов в выражение: $$x^{2}-2x-3\geq 0\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}x\leq -1\\ x\geq 3\end{matrix}\right.$$ Что соответствует 2 варианту ответа
Задание 4887
Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств $$\left\{\begin{matrix}5x+14\geq0\\3x-2\leq7\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}5x\geq-14\\3x\leq9\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq-\frac{14}{5}\\x\leq3\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq-2,8\\x\leq3\end{matrix}\right.$$
Задание 4934
Решите неравенство $$6x-2(2x+9)\leq1$$
Варианты ответа:
1) $$[-8,5;+\infty)$$;
2) $$[9,5;+\infty)$$;
3) $$(-\infty;9,5]$$;
4) $$(-\infty;-8,5]$$.
$$6x-2(2x+9)\leq1\Leftrightarrow $$$$6x-4x-18\leq1\Leftrightarrow $$$$2x\leq19\Leftrightarrow $$$$x\leq9,5$$
Задание 4981
При каких значениях a выражение $$18-0,3a$$ принимает отрицательные значения?
Варианты ответа:
1) $$a>60$$;
2) $$a<60$$;
3) $$a<-60$$;
4) $$a>-60$$.
$$18-0,3a<0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$18<0,3a$$ $$\Leftrightarrow$$ $$a>60$$
Задание 5077
Укажите решение системы неравенств $$\left\{\begin{matrix}-8+4x>0\\4-3x>-8\end{matrix}\right.$$
1) $$(-\infty;4)$$;
2) нет решений;
3) $$(2;+\infty)$$;
4) $$(2;4)$$
$$\left\{\begin{matrix}-8+4x>0\\4-3x>-8\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}4x>8\\4+8>3x\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>2\\x<4\end{matrix}\right.$$
Задание 5117
На каком из рисунков изображено множество решений неравенства $$7x-x^{2}<0$$
Задание 5214
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$18-5(x+3)>1-7x$$ ?
$$18-5(x+3)>1-7x \Leftrightarrow$$$$18-5x-15-1+7x> 0 \Leftrightarrow$$$$2x> -2|:2 \Leftrightarrow$$$$x> -1$$. Данный ответ соответствует 3 варианту.
Задание 5262
$$x^{2}+5x\leq0 \Leftrightarrow$$$$x(x+5)\leq0 \Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\geq -5\\ x\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in [-5;0]$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 5310
Укажите неравенство, которое не имеет решений
1)$$x^{2}-169\geq 0$$
2)$$x^{2}+169\geq 0$$
3)$$x^{2}-169\leq0$$
4)$$x^{2}+169\leq0$$
Если можно найти какой-либо корень уравнения в данном случае, то неравенства будут иметь решения, то есть $$x^{2}-169=0 \Leftrightarrow$$$$x=\pm 13$$. Следовательно, оба неравенства, где слева стоит данное выражения будут иметь решения. $$x^{2}+169$$ всегда принимает положительные значения, так как это сумма неотрицательного и положительного. Следовательно, $$x^{2}+169\geq 0$$ - имеет решением любое число, тогда $$x^{2}+169\leq0$$ вообще не имеет решений
Задание 5357
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$2x-x^{2}+3 \leq 0$$
Задание 5405
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-7x+12<0$$?
Рассмотрим выражение $$x ^{2}-7x +12$$. Приравняем его к 0 и найдем корни:
$$x ^{2}-7x +12= 0;\left\{\begin{matrix}x _{1}+x _{2} =7 \\x _{1}*x _{2}=12 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x _{1}=3; x _{2}=4;$$
Начертим координатную прямую, отметим на ней корни (точки пустые, так как неравенство строгое) и расставим знаки, которое принимает данное выражение на полученных промежутках:
Выберем тот, на котором принимает отрицательные значения. В итоге получаем 1 вариант ответа
Задание 6061
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-2x-3 \geq 0$$. Укажите неравенство, которое не имеет решений.
Решим уравнение $$x^{2}-2x-3=0$$
$$\left\{\begin{matrix}x_{1} +x_{2}=2& & \\x_{1}*x_{2}=-3 & &\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}x_{1}=3 & & \\x_{2}=-1 & &\end{matrix}\right.$$
Отметим полученные точки на координатной прямой и расставим знаки выражения
Нам нужны неотрицательные значения $$\Rightarrow x\in (-\infty ;-1] \cup [3 ;+\infty ]$$, соответствует 2 варианту ответа.
Задание 6108
Решите неравенство $$64-x^{2}<0$$
Варианты ответа:
- $$(--\infty ;+\infty )$$
- $$(-\infty ;-8)\cup (8;+\infty)$$
- $$(-8;8)$$
- нет решений
Разложим выражение слева на множители: $$(8-x)(8+x)<0$$. Отметим на координатной прямой точки (пустые, так как неравенство строгое), когда выражение слева равно 0 и расставим знаки значений, которые принимает выражение на полученных промежутках:
Нам необходимы значения меньшие, чем ноль, следовательно, $$x\in(-\infty ;-8)\cup (8;+\infty)$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 6156
Укажите промежуток, являющийся решением системы неравенств $$\left\{\begin{matrix} 3x-9<0\\ 2-3x>-10 \end{matrix}\right.$$
Варианты ответа
- $$(-\infty ;+\infty )$$
- $$(-\infty ;4)$$
- $$(3 ;4 )$$
- $$(-\infty ;3 )$$
$$\left\{\begin{matrix}3x-9<0\\2-3x>-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}3x<9\\2+10>3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}x<3\\x<4\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in (-\infty ;3 )$$
Данный ответ соответствует 4 варианту.
Задание 6203
Решите неравенство $$3x-59(x+2)>-2$$
Варианты ответа:
- $$(-4;+\infty )$$
- $$(-12;+\infty)$$
- $$(-\infty;-4)$$
- $$(\infty;-12)$$
$$3x-5(x+2)>-2$$
$$3x-5x-10+2>0$$
$$-2x-8>0$$
$$-2x>8$$
$$x<4$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 6250
Укажите неравенство, которое не имеет решений.
- $$x^{2}-25\leq 0$$
- $$x^{2}+25\geq 0$$
- $$x^{2}-25\geq 0$$
- $$x^{2}+25\leq 0$$
- $$x^{2}-25\leq 0\Leftrightarrow x \in [-5 ;5]$$
- $$x^{2}+25\geq 0\Leftrightarrow x \in R$$
- $$x^{2}-25\geq 0\Leftrightarrow x \in (-\infty ;-5]\cup [5; +\infty )$$
- $$x^{2}+25\leq 0\Leftrightarrow$$ решений нет
Задание 6299
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-2x-3 \leq 0$$ Укажите неравенство, которое не имеет решений.
$$x^{2}-2x-3\leq 0\Leftrightarrow f(x)\leq 0$$
Пусть $$f(x)=0\Leftrightarrow x^{2}-2x-2=0$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}*x^{2}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=3\\x_{2}=-1\end{matrix}\right.$$
Отметим точки на прямой ,расставим знаки f(x) на полученных промежутках.
Надо $$f(x) \leq 0\Leftrightarrow x \in [-1; 3]$$, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 6346
Решите неравенство $$9x^{2}-(3x-5)^{2}\leq 5(3x+4)$$
Варианты ответа:
- $$[3;+\infty)$$
- $$[-3;+\infty)$$
- $$(-\infty;3]$$
- $$(-\infty;-3]$$
$$9x^{2}-(3x-5)^{2}\leq 5(3x+4)\Leftrightarrow$$$$9x^{2}-9x^{2}+30x-25-25x-20\leq 0$$$$15\leq 45\Leftrightarrow x\leq 3$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 6440
При каких значениях a выражение 12 – 0,3a принимает положительные значения?
Варианты ответа
- a > 40
- a < 40
- a < − 40
- a > − 40
$$12-0,3a>0\Leftrightarrow$$ $$-0,3a>-12\Leftrightarrow$$$$a<40$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 6495
При каких значениях x значение выражения 6x−2 меньше значения выражения 7x+8?
Варианты ответа
- x > − 10
- x < − 10
- x < − 6
- x > − 6
$$6x-2<7x+8\Leftrightarrow$$ $$-2-8<7x-6x\Leftrightarrow$$ $$x>-10$$, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 6542
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-5x-6 \leq 0$$
$$x^{2}-5x-6\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(x-6)(x+1)\leq 0\Leftrightarrow$$$$x \in [-1;6]$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 6589
Укажите неравенство, которое не имеет решений:
- $$x^{2}-6x-15>0$$
- $$x^{2}-6x+15<0$$
- $$x^{2}-6x-15<0$$
- $$x^{2}-6x+15>0$$
- $$x^{2}-6x-15=0\Leftrightarrow$$ $$D=36+4*15=96>0\Rightarrow$$ решение есть и для $$>0$$ и для $$<0$$.
- $$x^{2}-6x+15=0\Leftrightarrow$$ $$D=36-4*15<0\Rightarrow$$ т.к. $$a>0$$, то $$x^{2}-6x+15>0$$ при всех $$x\Rightarrow$$ не имеет решения $$x^{2}-6x+15<0$$, что соответсвует 2 варианту ответа
Задание 6637
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке
- $$x^{2}-36<0\Leftrightarrow$$ $$(x-6)(x+6)<0\Leftrightarrow$$ \left\{\begin{matrix}x>-6\\x<6\end{matrix}\right.$$
- $$x^{2}-6x>0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)>0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<0\\x>6\end{matrix}\right.$$
- $$x^{2}-6x<0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)<0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>0\\x<6\end{matrix}\right.$$
Следовательно, третий вариант ответа.
Задание 6684
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$13-3x \geq 6-x$$?
$$13-3x\geq 6-x \Leftrightarrow$$ $$-3x+x\geq 6-13\Leftrightarrow$$ $$-2x\geq -7\Leftrightarrow$$ $$x\leq 3,5$$, что соответствует 2 варианту
Задание 6847
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $$\left\{\begin{matrix} -12+3x>0\\ 9-4x>-3\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix} -12+3x>0\\ 9-4x>-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix} 3x>12\\ 9+3x>4x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix} x>4\\ x<3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x \in \varnothing$$, что соответсвует 4 варианту .
Задание 6896
Решите неравенство $$x^{2}-3x \leq 0$$
Варианты ответа:
- $$(-\infty;0)\cup (3;+\infty)$$
- $$[0;3]$$
- $$(0;3)$$
- $$(-\infty;0]\cup [3;+\infty)$$
$$x^{2}-3x\leq 0\Leftrightarrow$$ $$x(x-3)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq 0\\x\leq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x \in [0;3]$$, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 6945
Укажите неравенство, которое не имеет решений.
- $$x^{2}-169\leq 0$$
- $$x^{2}+169\geq 0$$
- $$x^{2}-169\geq 0$$
- $$x^{2}+169\leq 0$$
- $$x^{2}-169\leq 0$$$$\Rightarrow$$ $$x \in [-13,13]$$
- $$x^{2}+169\geq 0$$$$\Rightarrow$$ $$x \in R$$
- $$x^{2}-169\geq 0$$$$\Rightarrow$$ $$x \in (-\infty , -13]\cup [13,+\infty )$$
- $$x^{2}+169\leq 0$$$$\Rightarrow$$ $$x \in \varnothing$$ (так как $$x^{2}$$ - число неотрицательное, и ва сумме с положительным никак не может быть меньше 0)
Задание 6993
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$4x+5\geq 6x-2$$
$$4x+5\geq 6x-2\Leftrightarrow$$ $$4x-6x\geq -2-5\Leftrightarrow$$ $$-2x\geq -7\Leftrightarrow$$ $$x\leq 3,5$$, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 7079
Укажите неравенство, которое не имеет решений
- $$x^{2}-6x-16>0$$
- $$x^{2}-6x+16<0$$
- $$x^{2}-6x+16>0$$
- $$x^{2}-6x-16<0$$
Во всех случаях ветви направлены вверх $$\Rightarrow$$ не будет иметь решений то : у которого D<0 и выражение тоже <0 : $$x^{2}-6x+16<0$$, что соответствует 3 варианту ответа.
Задание 7126
Укажите решение неравенства $$121-x^{2} \geq 0$$
Варианты ответа
- $$(-\infty;+\infty)$$
- $$(-\infty;-11]\cup [11;+\infty)$$
- $$[-11;11]$$
- нет решений
$$121-x^{2}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(11-x)(11+x)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x \leq -11\\x\geq 11\end{matrix}\right.$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 7153
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$9-3(x+2)>4-x$$
$$9-3(x+2)>4-x\Leftrightarrow$$ $$9-3x-6-4+x>0\Leftrightarrow$$ $$-2x-1>0\Leftrightarrow$$ $$-2x>1\Leftrightarrow$$ $$x<-\frac{1}{2}$$, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 7240
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-2x-3\leq 0$$. Укажите неравенство, которое не имеет решений.
Рещим данное неравенство : $$x^{2}-2x-3\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(x-3)(x+1)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq -1\\x\leq 3\end{matrix}\right.$$ , что соответствует 1 варианту ответа.
Задание 7269
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\-3x+12<0 \end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\-3x+12<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}2x+4-7-15<0\\3x-12>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}2x<8\\3x>12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x<9\\x>4\end{matrix}\right.$$
Получим $$x \in (4;9)$$ , что соответствует 1 варианту ответа.
Задание 7847
Укажите решение неравенства $$(x+1)(x-6)\leq 0$$
Отметим на координатной прямой точки, когда выражение из левой части неравенства равно 0 Расставим знаки, которые принимает данное выражение на полученных промежутках. Для этого найдем значение выражение при $$x=0$$, $$(0+1)(0-6)=-6$$, то есть отрицательное значение. Так как в неравенстве выражение меньше или равно 0, то получим $$x\in [-1;6]$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 8819
Укажите решение неравенства: $$-3-5x\leq x+3$$
- $$(-\infty;0]$$
- $$[-1;+\infty)$$
- $$[0;+\infty)$$
- $$(-\infty;-1]$$
Задание 8846
Укажите решение неравенства: $$-3-x<4x+7$$
- $$(-\infty;-0,8)$$
- $$(-2;+\infty)$$
- $$(-\infty;-2)$$
- $$(-0,8;+\infty)$$
Задание 10457
Укажите множество решений неравенства $$(x+3)(x-6)\leq 0$$
- $$(-\infty;6]$$
- $$[-3;6]$$
- $$(-\infty;-3]\cup [6;+\infty)$$
- $$(-\infty;-3]$$
Отметим точки, в которых выражение слева (f) равно 0 (закрашенные, так как нестрогое неравенство) на числовой прямой и расставим знаки, которое принимает выражение на полученных интервалах:
Необходим промежуток, где f не положительно, то есть $$[-3;6]$$, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 10973
Укажите решение неравенства $$(х + 2)(х - 7) > 0.$$
Задание 11034
Укажите решение неравенства $$(x+4)(x-8)>0$$
Задание 11056
Решите неравенство $$\frac{x-5}{4-x}\ge 0.$$ В ответе укажите номер правильного ответа.
$$1)\ \left[4;5\right];2)\ \left(4;5\right];3)\ \left(-\infty ;4\right]\left[5;+\infty \right);4)\ \left(-\infty ;4\right]\left[5;+\infty \right)$$
Задание 11161
Найдите решение системы неравенств: $$\left\{\begin{matrix} x+0,6\leq 0\\ x-1\geq -4 \end{matrix}\right.$$
- $$(-\infty;-3]$$
- $$[-0,6;+\infty)$$
- $$(-\infty;-3];[-0,6;+\infty)$$
- $$[-3;-0,6]$$
