ОГЭ
Задание 11161
Найдите решение системы неравенств: $$\left\{\begin{matrix} x+0,6\leq 0\\ x-1\geq -4 \end{matrix}\right.$$
- $$(-\infty;-3]$$
- $$[-0,6;+\infty)$$
- $$(-\infty;-3];[-0,6;+\infty)$$
- $$[-3;-0,6]$$
Задание 10973
Укажите решение неравенства $$(х + 2)(х - 7) > 0.$$
Задание 10457
Укажите множество решений неравенства $$(x+3)(x-6)\leq 0$$
- $$(-\infty;6]$$
- $$[-3;6]$$
- $$(-\infty;-3]\cup [6;+\infty)$$
- $$(-\infty;-3]$$
Отметим точки, в которых выражение слева (f) равно 0 (закрашенные, так как нестрогое неравенство) на числовой прямой и расставим знаки, которое принимает выражение на полученных интервалах:
Необходим промежуток, где f не положительно, то есть $$[-3;6]$$, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 8846
Укажите решение неравенства: $$-3-x<4x+7$$
- $$(-\infty;-0,8)$$
- $$(-2;+\infty)$$
- $$(-\infty;-2)$$
- $$(-0,8;+\infty)$$
Задание 8819
Укажите решение неравенства: $$-3-5x\leq x+3$$
- $$(-\infty;0]$$
- $$[-1;+\infty)$$
- $$[0;+\infty)$$
- $$(-\infty;-1]$$
Задание 6637
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке
- $$x^{2}-36<0\Leftrightarrow$$ $$(x-6)(x+6)<0\Leftrightarrow$$ \left\{\begin{matrix}x>-6\\x<6\end{matrix}\right.$$
- $$x^{2}-6x>0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)>0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<0\\x>6\end{matrix}\right.$$
- $$x^{2}-6x<0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)<0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>0\\x<6\end{matrix}\right.$$
Следовательно, третий вариант ответа.
Задание 1822
$$\left\{\begin{matrix}x>3\\x-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>3\\x>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x>4$$, что соответствует 4 варианту ответа.
Задание 1821
Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств: $$\left\{\begin{matrix}2x+12\geq0\\x+5\leq2\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}2x+12\geq0\\x+5\leq2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}2x\geq-12|:2\\x\leq2-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\geq-6|:2\\x\leq-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in [-6;-3]$$. Наибольшее значение в таком случае составляет -3
Задание 1820
Решите систему неравенств: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}\leq4\\x+3\geq0\end{matrix}\right.$$.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)$$(-\infty;-3] \cup [-2;2]$$
2)$$[-3;2]$$
3)$$[-2;2]$$
4)$$[-3; +\infty)$$
$$\left\{\begin{matrix}x^{2}\leq4\\x+3\geq0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x \in [-2;2] \\x\geq-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in [-2;2] $$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 1819
Решите систему неравенств: $$\left\{\begin{matrix}5x+13\leq0\\x+5\geq1\end{matrix}\right.$$
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)$$(-\infty;-4] \cup [-2,6;+\infty)$$
2)$$[-4;-2,6]$$
3)$$[2,6;4]$$
4)$$(-\infty;2,6] \cup [4;+\infty)$$
$$\left\{\begin{matrix}5x+13\leq0\\x+5\geq1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}5x\leq -13|:5\\x\geq 1-5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\leq -\frac{13}{5}\\x\geq -4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in [-4; -2,6]$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 1818
Приравняем к нулю выражение: $$\frac{x-2}{3-x}=0 \Leftrightarrow$$$$x=2 ; x \neq 3$$
Отметим полученные точки на координатной прямой (2 - закрашенная, так как неравенство нестрогое, 3 - пустая, так как знаменатель строго не равен нулю). Расставим знаки на промежутках, которые принимает на них выражение:
Выберем тот промежуток, где принимает положительные значения, то есть $$x \in [2;3)$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 1817
$$9x+7<8x-3 \Leftrightarrow$$$$9x-8x<-3-7\Leftrightarrow$$$$x<-10$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 1816
$$9x-4(2x+1)>-8 \Leftrightarrow$$$$9x-8x-4+8>0 \Leftrightarrow$$$$x>-4$$, что соответствует первому варианту ответа
Задание 1815
$$5a+9<0 \Leftrightarrow$$$$5a<-9|:5\Leftrightarrow$$$$a<-\frac{9}{5}$$, что соответствует 4 варианту ответа.
Задание 1814
$$20-3(x-5)<19-7x \Leftrightarrow$$$$20-3x+15-19+7x<0 \Leftrightarrow$$$$4x< 16|:4 \Leftrightarrow$$$$x <4$$, что соответствует 1 варианту ответа.
Задание 1812
Задание 1811
$$x^{2}+15>0$$, так как $$x^{2}$$ - число неотрицательное, и к нему прибавляется положительное число (15), то есть в ответе получаем однозначно положительное число, и неравенство выполняется при любых значениях х
Задание 1810
$$x^{2}+64\leq0$$, так как $$x^{2}$$ - число неотрицательное, к нему прибавляется положительное число. В результате получим однозначно положительное. А в неравенстве ищется отрицательное значение данного выражения, которое не существует.
Задание 1809
$$x^{2}<361 \Leftrightarrow$$$$(x-19)(x+19)<0 \Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>-19\\x<19 \end{matrix}\right.$$ Что соответствует 3 варианту ответа (скобки круглые, так как неравенство строгое).
Задание 1808
Приравняем к нулю выражение слева и найдем корни: $$x=-3 ; 2,5$$
Начертим координатную прямую, отметим данные корни на ней. Расставим знаки, которые принимает выражение на полученных промежутках и выберем те, где получился знак $$+$$. Получим:
$$\left [ \begin{matrix}x\leq -3\\x \geq 2,5 \end{matrix}\right.$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 1807
$$x^{2}+3x>0 \Leftrightarrow$$$$\left [ \begin{matrix}x< -3 \\x>0 \end{matrix}\right.$$, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 1806
Задание 1805
Задание 1802
Приравняем выражение слева к нулю: $$x^{2}-4x+3\geq 0 \Leftrightarrow$$$$x=1;3$$
Отметим полученные точки на координатной прямой (закрашенные, так как неравенство нестрогое).
Расставим знаки, которые принимает выражение на полученных промежутках (путем подстановки значений с этих промежутков в данное выражение):
Выберем те, где получен знак $$+$$. Тогда $$x \in (-\infty ;1]\cup [3;+\infty)$$, что соответствует 3 варианту ответа