Перейти к основному содержанию

ОГЭ

ОГЭ / Уравнения, неравенства и их системы

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11161

Найдите решение системы неравенств: $$\left\{\begin{matrix} x+0,6\leq 0\\ x-1\geq -4 \end{matrix}\right.$$

  1. $$(-\infty;-3]$$
  2. $$[-0,6;+\infty)$$
  3. $$(-\infty;-3];[-0,6;+\infty)$$
  4. $$[-3;-0,6]$$
Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\left\{\begin{matrix} x+0,6\leq 0\\ x-1\geq -4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix} x\leq -0,6\\ x\geq -3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$$$[-3;-0,6]$$$$, что соответствует 4 варианту ответа
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10973

Укажите решение неравенства $$(х + 2)(х - 7) > 0.$$

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$(х + 2)(х - 7) > 0\to x<-2$$ и $$x>7\to$$ 3 вариант ответа
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10457

Укажите множество решений неравенства $$(x+3)(x-6)\leq 0$$

  1. $$(-\infty;6]$$
  2. $$[-3;6]$$
  3. $$(-\infty;-3]\cup [6;+\infty)$$
  4. $$(-\infty;-3]$$
Ответ: 2
Скрыть

Отметим точки, в которых выражение слева (f) равно 0 (закрашенные, так как нестрогое неравенство) на числовой прямой и расставим знаки, которое принимает выражение на полученных интервалах:

$$f(-4)=(-4+3)(-4-6)>0$$
 $$f(0)=(0+3)(0-6)<0$$
$$f(10)=(10+3)(10-6)>0$$

Необходим промежуток, где f не положительно, то есть $$[-3;6]$$, что соответствует 2 варианту ответа.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10416

Решите неравенство $$\frac{(2x-7)(x^{2}+4)}{4-x}\geq 0$$. В ответе укажите номер правильного ответа.

  1. $$(-\infty;3,5)\cup[4;+\infty)$$
  2. $$(-\infty;3,5]\cup[4;+\infty)$$
  3. $$(-\infty;3,5]\cup(4;+\infty)$$
  4. $$[3,5;4)$$
Ответ: 4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8846

Укажите решение неравенства: $$-3-x<4x+7$$

  1. $$(-\infty;-0,8)$$
  2. $$(-2;+\infty)$$
  3. $$(-\infty;-2)$$
  4. $$(-0,8;+\infty)$$
Ответ: 2
Скрыть $$-3-x<4x+7\Leftrightarrow$$$$-x-4x<7+3\Leftrightarrow$$$$-5x<10\Leftrightarrow$$$$x>-2$$, что соответствует 2 варианту ответа
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8819

Укажите решение неравенства: $$-3-5x\leq x+3$$

  1. $$(-\infty;0]$$
  2. $$[-1;+\infty)$$
  3. $$[0;+\infty)$$
  4. $$(-\infty;-1]$$
Ответ: 2
Скрыть $$-3-5x\leq x+3\Leftrightarrow$$$$-5x-x\leq 3+3\Leftrightarrow$$$$-6x\leq 6|:(-6)\Leftrightarrow$$$$x\geq -1$$, что соответствует 2 варианту ответа
Аналоги к этому заданию:

Задание 6637

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке

Ответ: 3
Скрыть
  1. $$x^{2}-36<0\Leftrightarrow$$ $$(x-6)(x+6)<0\Leftrightarrow$$ \left\{\begin{matrix}x>-6\\x<6\end{matrix}\right.$$
  2. $$x^{2}-6x>0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)>0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<0\\x>6\end{matrix}\right.$$
  3. $$x^{2}-6x<0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)<0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>0\\x<6\end{matrix}\right.$$

Следовательно, третий вариант ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1822

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: $$\left\{\begin{matrix}x>3\\x-4>0\end{matrix}\right.$$.
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1)$$[4;+\infty)$$
2)$$(-\infty;4)$$
3)$$(-\infty;4]$$
4)$$(4 ; +\infty)$$
Ответ: 4
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}x>3\\x-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>3\\x>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x>4$$, что соответствует 4 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1821

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние x, удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­равенств: $$\left\{\begin{matrix}2x+12\geq0\\x+5\leq2\end{matrix}\right.$$

Ответ: -3
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}2x+12\geq0\\x+5\leq2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}2x\geq-12|:2\\x\leq2-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\geq-6|:2\\x\leq-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in [-6;-3]$$. Наибольшее значение в таком случае составляет -3

Аналоги к этому заданию:

Задание 1820

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}\leq4\\x+3\geq0\end{matrix}\right.$$.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)$$(-\infty;-3] \cup [-2;2]$$
2)$$[-3;2]$$
3)$$[-2;2]$$
4)$$[-3; +\infty)$$

Ответ: 3
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}x^{2}\leq4\\x+3\geq0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x \in [-2;2] \\x\geq-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in [-2;2] $$, что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1819

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: $$\left\{\begin{matrix}5x+13\leq0\\x+5\geq1\end{matrix}\right.$$

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)$$(-\infty;-4] \cup [-2,6;+\infty)$$
2)$$[-4;-2,6]$$
3)$$[2,6;4]$$
4)$$(-\infty;2,6] \cup [4;+\infty)$$

Ответ: 2
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}5x+13\leq0\\x+5\geq1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}5x\leq -13|:5\\x\geq 1-5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\leq -\frac{13}{5}\\x\geq -4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in [-4; -2,6]$$, что соответствует 2 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1818

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$\frac{x-2}{3-x}\geq 0$$
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1)$$x \in (-\infty ; 2] \cup (3; +\infty)$$
2)$$x \in [2;3]$$
3)$$x \in [2;3)$$
4)$$x \in (-\infty ; 2] \cup [3; +\infty)$$
Ответ: 3
Скрыть

Приравняем к нулю выражение: $$\frac{x-2}{3-x}=0 \Leftrightarrow$$$$x=2 ; x \neq 3$$

Отметим полученные точки на координатной прямой (2 - закрашенная, так как неравенство нестрогое, 3 - пустая, так как знаменатель строго не равен нулю). Расставим знаки на промежутках, которые принимает на них выражение:

Выберем тот промежуток, где принимает положительные значения, то есть $$x \in [2;3)$$, что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1817

При каких зна­че­ни­ях x зна­че­ние вы­ра­же­ния 9x + 7 мень­ше зна­че­ния вы­ра­же­ния 8x − 3?
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$x>4$$
2) $$x<4$$
3) $$x>-10$$
4) $$x<-10$$
Ответ: 4
Скрыть

$$9x+7<8x-3 \Leftrightarrow$$$$9x-8x<-3-7\Leftrightarrow$$$$x<-10$$, что соответствует 4 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1816

Ре­ши­те не­ра­вен­ство $$9x-4(2x+1)>-8$$
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$(-4; +\infty)$$
2) $$(-12; +\infty)$$
3) $$(-\infty; -4)$$
4) $$(-\infty; -12)$$
Ответ: 1
Скрыть

$$9x-4(2x+1)>-8 \Leftrightarrow$$$$9x-8x-4+8>0 \Leftrightarrow$$$$x>-4$$, что соответствует первому варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1815

При каких зна­че­ни­ях a вы­ра­же­ние 5a + 9 при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния?
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$a>-\frac{9}{5}$$
2) $$a<-\frac{5}{9}$$
3) $$a>-\frac{5}{9}$$
4) $$a<-\frac{9}{5}$$
Ответ: 4
Скрыть

$$5a+9<0 \Leftrightarrow$$$$5a<-9|:5\Leftrightarrow$$$$a<-\frac{9}{5}$$, что соответствует 4 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1814

Ре­ши­те не­ра­вен­ство $$20-3(x-5)<19-7x$$. В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1)$$(-\infty ;4)$$
2)$$(-\infty ;4]$$
3)$$(4;+\infty) $$
4)$$[4;+\infty) $$
Ответ: 1
Скрыть

$$20-3(x-5)<19-7x \Leftrightarrow$$$$20-3x+15-19+7x<0 \Leftrightarrow$$$$4x< 16|:4 \Leftrightarrow$$$$x <4$$, что соответствует 1 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1812

Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$x^{2}-6x<0$$
2) $$x^{2}-6x>0$$
3) $$x^{2}-36x<0$$
4) $$x^{2}-36x>0$$
 
Ответ: 1
Скрыть
1) $$x^{2}-6x<0 \Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>0 \\x<6 \end{matrix}\right.$$
2) $$x^{2}-6x>0 \Leftrightarrow$$$$\left [ \begin{matrix}x<0 \\x>6 \end{matrix}\right.$$
3) $$x^{2}-36x<0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>0 \\x<36 \end{matrix}\right.$$
4) $$x^{2}-36x>0\Leftrightarrow$$$$\left [ \begin{matrix}x<0 \\x>36 \end{matrix}\right.$$
Ответом будем вариант под номером 1
Аналоги к этому заданию:

Задание 1811

Ука­жи­те не­ра­вен­ство, ре­ше­ни­ем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся любое число.
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$x^{2}-15<0$$
2) $$x^{2}+15>0$$
3) $$x^{2}+15<0$$
4) $$x^{2}-15>0$$
Ответ: 2
Скрыть

$$x^{2}+15>0$$, так как $$x^{2}$$ - число неотрицательное, и к нему прибавляется положительное число (15), то есть в ответе получаем однозначно положительное число, и неравенство выполняется при любых значениях х

Аналоги к этому заданию:

Задание 1810

Ука­жи­те не­ра­вен­ство, ко­то­рое не имеет ре­ше­ний.
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$x^{2}-64\leq0$$
2) $$x^{2}+64\geq0$$
3) $$x^{2}-64\geq0$$
4) $$x^{2}+64\leq0$$
Ответ: 4
Скрыть

$$x^{2}+64\leq0$$, так как $$x^{2}$$ - число неотрицательное, к нему прибавляется положительное число. В результате получим однозначно положительное. А в неравенстве ищется отрицательное значение данного выражения, которое не существует.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1809

 Ре­ши­те не­ра­вен­ство $$x^{2}<361$$.
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$(-\infty; -19) \cup (19; +\infty)$$
2) $$(-\infty; -19] \cup [19; +\infty)$$
3) $$(-19; 19)$$
4) $$[-19; 19]$$
Ответ: 3
Скрыть

$$x^{2}<361 \Leftrightarrow$$$$(x-19)(x+19)<0 \Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>-19\\x<19 \end{matrix}\right.$$ Что соответствует 3 варианту ответа (скобки круглые, так как неравенство строгое).

Аналоги к этому заданию:

Задание 1808

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства $$(2x-5)(x+3)\geq0$$?
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

 

Ответ: 2
Скрыть

Приравняем к нулю выражение слева и найдем корни: $$x=-3 ; 2,5$$
Начертим координатную прямую, отметим данные корни на ней. Расставим знаки, которые принимает выражение на полученных промежутках и выберем те, где получился знак $$+$$. Получим:
$$\left [ \begin{matrix}x\leq -3\\x \geq 2,5 \end{matrix}\right.$$, что соответствует 2 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1807

Ре­ши­те не­ра­вен­ство $$x^{2}+3x>0$$.
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$(-\infty; -3) \cup (0; +\infty)$$
2) $$(-3; 0)$$
3) $$[-3; 0]$$
4) $$(-\infty; -3] \cup [0; +\infty)$$
Ответ: 1
Скрыть

$$x^{2}+3x>0 \Leftrightarrow$$$$\left [ \begin{matrix}x< -3 \\x>0 \end{matrix}\right.$$, что соответствует 1 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1806

Ре­ши­те не­ра­вен­ство $$-x^{2}-2x\leq0$$.
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$(-\infty; -2) \cup (0; +\infty)$$
2) $$(-\infty; -2] \cup [0; +\infty)$$
3) $$(-2; 0)$$
4) $$[-2; 0]$$
Ответ: 2
Скрыть
Приравняем выражение слева к нулю: $$-x^{2}-2x=0 \Leftrightarrow$$$$x=-2 ; x=0$$
Отметим полученные точки на координатной прямой (закрашенные, так как неравенство нестрогое).
Расставим знаки, которые принимает выражение на полученных промежутках (путем подстановки значений с этих промежутков в данное выражение):
Выберем те, где получен знак $$-$$. Тогда  $$x \in (-\infty; -2] \cup [0; +\infty)$$, что соответсвуте 2 варианту ответа
Аналоги к этому заданию:

Задание 1805

Ре­ши­те не­ра­вен­ство $$x^{2}-4x<0$$.
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$[0; 4]$$
2) $$(-\infty; 0) \cup (4; +\infty)$$
3) $$(0; 4)$$
4) $$(-\infty; 0] \cup [4; +\infty)$$
Ответ: 3
Скрыть
Приравняем выражение слева к нулю: $$x^{2}-4x=0 \Leftrightarrow$$$$x=0;4$$
Отметим полученные точки на координатной прямой (пустые, так как неравенство строгое).
Расставим знаки, которые принимает выражение на полученных промежутках (путем подстановки значений с этих промежутков в данное выражение):
Выберем те, где получен знак $$-$$. Тогда $$x \in (0; 4)$$, что соответствует 3 варианту ответа
Аналоги к этому заданию:

Задание 1802

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства $$x^{2}-4x+3\geq 0$$?
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1)$$(-\infty ;1]\cup [3;+\infty)$$
2)$$(-\infty ;1)\cup (3;+\infty)$$
3)$$[1;3]$$
4)$$(1;3)$$
Ответ: 1
Скрыть

Приравняем выражение слева к нулю: $$x^{2}-4x+3\geq 0 \Leftrightarrow$$$$x=1;3$$

Отметим полученные точки на координатной прямой (закрашенные, так как неравенство нестрогое).

Расставим знаки, которые принимает выражение на полученных промежутках (путем подстановки значений с этих промежутков в данное выражение):

Выберем те, где получен знак $$+$$. Тогда $$x \in (-\infty ;1]\cup [3;+\infty)$$, что соответствует 3 варианту ответа