ОГЭ / Уравнения, неравенства и их системы

1. $$x^{2}-36<0\Leftrightarrow$$ $$(x-6)(x+6)<0\Leftrightarrow$$ \left\{\begin{matrix}x>-6\\x<6\end{matrix}\right.$$
2. $$x^{2}-6x>0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)>0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<0\\x>6\end{matrix}\right.$$
3. $$x^{2}-6x<0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)<0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>0\\x<6\end{matrix}\right.$$

Следовательно, третий вариант ответа.

$$\left\{\begin{matrix}x>3\\x-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>3\\x>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x>4$$, что соответствует 4 варианту ответа.

$$\left\{\begin{matrix}2x+12\geq0\\x+5\leq2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}2x\geq-12|:2\\x\leq2-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\geq-6|:2\\x\leq-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in [-6;-3]$$. Наибольшее значение в таком случае составляет -3

$$\left\{\begin{matrix}x^{2}\leq4\\x+3\geq0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x \in [-2;2] \\x\geq-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in [-2;2] $$, что соответствует 3 варианту ответа

$$\left\{\begin{matrix}5x+13\leq0\\x+5\geq1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}5x\leq -13|:5\\x\geq 1-5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\leq -\frac{13}{5}\\x\geq -4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in [-4; -2,6]$$, что соответствует 2 варианту ответа

Приравняем к нулю выражение: $$\frac{x-2}{3-x}=0 \Leftrightarrow$$$$x=2 ; x \neq 3$$

Отметим полученные точки на координатной прямой (2 - закрашенная, так как неравенство нестрогое, 3 - пустая, так как знаменатель строго не равен нулю). Расставим знаки на промежутках, которые принимает на них выражение:

Выберем тот промежуток, где принимает положительные значения, то есть $$x \in [2;3)$$, что соответствует 3 варианту ответа

$$9x+7<8x-3 \Leftrightarrow$$$$9x-8x<-3-7\Leftrightarrow$$$$x<-10$$, что соответствует 4 варианту ответа

$$9x-4(2x+1)>-8 \Leftrightarrow$$$$9x-8x-4+8>0 \Leftrightarrow$$$$x>-4$$, что соответствует первому варианту ответа

$$5a+9<0 \Leftrightarrow$$$$5a<-9|:5\Leftrightarrow$$$$a<-\frac{9}{5}$$, что соответствует 4 варианту ответа.

$$20-3(x-5)<19-7x \Leftrightarrow$$$$20-3x+15-19+7x<0 \Leftrightarrow$$$$4x< 16|:4 \Leftrightarrow$$$$x <4$$, что соответствует 1 варианту ответа.

$$x^{2}+15>0$$, так как $$x^{2}$$ - число неотрицательное, и к нему прибавляется положительное число (15), то есть в ответе получаем однозначно положительное число, и неравенство выполняется при любых значениях х

$$x^{2}+64\leq0$$, так как $$x^{2}$$ - число неотрицательное, к нему прибавляется положительное число. В результате получим однозначно положительное. А в неравенстве ищется отрицательное значение данного выражения, которое не существует.

$$x^{2}<361 \Leftrightarrow$$$$(x-19)(x+19)<0 \Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>-19\\x<19 \end{matrix}\right.$$ Что соответствует 3 варианту ответа (скобки круглые, так как неравенство строгое).

Приравняем к нулю выражение слева и найдем корни: $$x=-3 ; 2,5$$
Начертим координатную прямую, отметим данные корни на ней. Расставим знаки, которые принимает выражение на полученных промежутках и выберем те, где получился знак $$+$$. Получим:
$$\left [ \begin{matrix}x\leq -3\\x \geq 2,5 \end{matrix}\right.$$, что соответствует 2 варианту ответа

$$x^{2}+3x>0 \Leftrightarrow$$$$\left [ \begin{matrix}x< -3 \\x>0 \end{matrix}\right.$$, что соответствует 1 варианту ответа

Приравняем выражение слева к нулю: $$x^{2}-4x+3\geq 0 \Leftrightarrow$$$$x=1;3$$

Отметим полученные точки на координатной прямой (закрашенные, так как неравенство нестрогое).

Расставим знаки, которые принимает выражение на полученных промежутках (путем подстановки значений с этих промежутков в данное выражение):

Выберем те, где получен знак $$+$$. Тогда $$x \in (-\infty ;1]\cup [3;+\infty)$$, что соответствует 3 варианту ответа