ОГЭ

←
Числа, вычисления и алгебраические выражения

Алгебраические выражения

→

Задание 1712

Какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний равнo $$5^{k-3}$$?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$\frac{5^{k}}{5^{3}}$$
2) $$\frac{5^{k}}{5^{-3}}$$
3) $$5^{k}-5^{3}$$
4) $$(5^{k})^{-3}$$
Ответ: 1
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

По свойству степеней показатели степени вычитаются, если степени делились, то есть $$5^{k-3}=\frac{5^{k}}{5^{3}}$$, что соответствует 1 варианту ответа

Задание 1713

Какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний равно $$25*5^{n}$$ ?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$5^{n+2}$$
2) $$5^{2n}$$
3) $$125^{n}$$
4) $$25^{n}$$
 
Ответ: 1
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

По свойству степеней: $$25*5^{n}=$$$$5^{2}*5^{n}=$$$$5^{2+n}$$, что соответствует 1 варианту ответа.

Задание 1714

Пред­ставь­те вы­ра­же­ние $$\frac{(c^{-6})^{-2}}{c^{-3}}$$ в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем c.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$c^{9}$$
2) $$c^{15}$$
3) $$c^{-5}$$
4) $$c^{-4}$$
Ответ: 2
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

По свойствам степеней: $$\frac{(c^{-6})^{-2}}{c^{-3}}$$$$=c^{-6*(-2)-(-3)}=c^{15}$$. Что соответствует 2 варианту ответа.

Задание 1715

Срав­ни­те числа x и y, если x=0,000063, $$y=(4*10^{-2})^{3}$$. В ответ за­пи­ши­те боль­шее число.

Ответ: 0,000064
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть
$$y=(4*10^{-2})^{3} = 4^{3}*10^{(-2)*3}=64*10^{-6}=0,000064$$
$$0,000064 > 0,000063$$

Задание 1716

Ка­ко­му из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний равна дробь $$\frac{2^{n}}{8}$$?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$2^{n}-2^{3}$$
2) $$2^{\frac{n}{3}}$$
3) $$(\frac{1}{4})^{n}$$
4) $$2^{n-3}$$
Ответ: 4
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$\frac{2^{n}}{8}=$$$$\frac{2^{n}}{2^{3}}=$$$$2^{n-3}$$, что соответствует 4 варианту ответа

Задание 1717

Пред­ставь­те вы­ра­же­ние $$\frac{1}{x^{-4}}*\frac{1}{x^{5}}$$ в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем x.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$x^{-1}$$
2) $$x^{20}$$
3) $$x^{1}$$
4) $$x^{-20}$$
Ответ: 1
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$\frac{1}{x^{-4}}*\frac{1}{x^{5}}=$$$$x^{-(-4)}*x^{-5}=$$$$x^{4+(-5)}=x^{-1}$$, что соответствует 1 варианту ответа

Задание 1718

Какое из дан­ных чисел $$\sqrt{0,16}, \sqrt{1,6}, \sqrt{1600}$$ яв­ля­ет­ся ир­ра­ци­о­наль­ным?

1) $$\sqrt{0,16}$$
2) $$\sqrt{1,6}$$
3) $$\sqrt{1600}$$
4) все эти числа рациональны

 

Ответ: 2
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$\sqrt{0,16}=\sqrt{\frac{16}{100}}=\frac{4}{10}$$-рациональное
$$\sqrt{1,6}=\sqrt{\frac{16}{10}}=\frac{4}{\sqrt{10}}$$-иррациональное
$$\sqrt{1600}=40$$-рациональное
Ответ под номером 2 только является иррациональным числом.

Задание 1719

Какое из дан­ных ниже чисел яв­ля­ет­ся зна­че­ни­ем вы­ра­же­ния $$(\sqrt{42}-2)^{2}$$ ?

1) $$46-4\sqrt{42}$$
2) $$46+4\sqrt{42}$$
3) $$46-2\sqrt{42}$$
4) 38
Ответ: 1
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$(\sqrt{42}-2)^{2}=$$$$(\sqrt{42})^{2}-2*2*\sqrt{42}+2^{2}=$$$$42-4\sqrt{42}+4=$$$$46-4\sqrt{42}$$, что соответствует 1 варианту ответа.

Задание 1720

Какое из дан­ных ниже чисел яв­ля­ет­ся зна­че­ни­ем вы­ра­же­ния $$(\sqrt{86}+4)^{2}$$?

1) 70
2) $$102+8\sqrt{86}$$
3) $$102+4\sqrt{86}$$
4) $$70+8\sqrt{86}$$
Ответ: 2
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$(\sqrt{86}+4)^{2}=$$$$(\sqrt{86})^{2}+2*4*\sqrt{86}+4^{2}=$$$$86+8\sqrt{86}+16=102+8\sqrt{86}$$, что соответствует 2 варианту ответа

Задание 1786

Упро­сти­те вы­ра­же­ние $$7b+\frac{2a-7b^{2}}{b}$$, най­ди­те его зна­че­ние при $$a=9$$; $$b=12$$. В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Ответ: 1,5
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$7b+\frac{2a-7b^{2}}{b}=$$$$\frac{7b^{2}}{b}+\frac{2a-7b^{2}}{b}=$$$$\frac{7b^{2}+2a-7b^{2}}{b}=$$$$\frac{2a}{b}=$$$$\frac{2*9}{12}=1,5$$

Задание 1787

Упро­сти­те вы­ра­же­ние $$\frac{a^{2}+4a}{a^{2}+8a+16}$$ и най­ди­те его зна­че­ние при $$a=-2$$. В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Ответ: -1
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$\frac{a^{2}+4a}{a^{2}+8a+16}=$$$$\frac{a(a+4)}{(a+4)^{2}}=$$$$\frac{a}{a+4}=$$$$\frac{-2}{-2+4}=-1$$

Задание 1788

Упро­сти­те вы­ра­же­ние $$\frac{2c-4}{cd-2d}$$ и най­ди­те его зна­че­ние при $$c=0,5; d=5$$. В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Ответ: 0,4
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$\frac{2c-4}{cd-2d}=$$$$\frac{2(c-2)}{d(c-2)}=$$$$\frac{2}{d}=$$$$\frac{2}{5}=0,4$$

Задание 1789

Упро­сти­те вы­ра­же­ние $$\frac{x^{2}-4}{4x^{2}}*\frac{2x}{x+2}$$ и най­ди­те его зна­че­ние при $$x=4$$. В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Ответ: 0,25
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$\frac{x^{2}-4}{4x^{2}}*\frac{2x}{x+2}=$$$$\frac{(x-2)(x+2)}{(2x)^{2}}*\frac{2x}{x+2}=$$$$\frac{x-2}{2x}=$$$$\frac{4-2}{2*4}=0,25$$

Задание 1790

Упро­сти­те вы­ра­же­ние $$\frac{xy+y^{2}}{15x}*\frac{3x}{x+y}$$ и най­ди­те его зна­че­ние при $$x=18; y=7,5$$. В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

Ответ: 1,5
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$\frac{xy+y^{2}}{15x}*\frac{3x}{x+y}=$$$$\frac{y(x+y)}{5*3x}*\frac{3x}{x+y}=$$$$\frac{y}{5}=$$$$\frac{7,5}{5}=1,5$$

Задание 1791

Пред­ставь­те в виде дроби вы­ра­же­ние $$\frac{10x}{2x-3}-5x$$ и най­ди­те его зна­че­ние при $$x=0,5$$. В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Ответ: -3.75
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$\frac{10x^{2}}{2x-3}-5x=$$$$\frac{10x^{2}}{2x-3}-\frac{5x(2x-3)}{2x-3}=$$$$\frac{10x^{2}-10x^{2}+15x}{2x-3}=$$$$\frac{15x}{2x-3}=$$$$\frac{15*0,5}{2*0,5-3}=$$$$\frac{15}{2*(-2)}=-3,75$$