ОГЭ
Задание 1712
Какое из следующих выражений равнo $$5^{k-3}$$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
По свойству степеней показатели степени вычитаются, если степени делились, то есть $$5^{k-3}=\frac{5^{k}}{5^{3}}$$, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 1713
Какое из следующих выражений равно $$25*5^{n}$$ ?
В ответе укажите номер правильного варианта.
По свойству степеней: $$25*5^{n}=$$$$5^{2}*5^{n}=$$$$5^{2+n}$$, что соответствует 1 варианту ответа.
Задание 1714
Представьте выражение $$\frac{(c^{-6})^{-2}}{c^{-3}}$$ в виде степени с основанием c.
В ответе укажите номер правильного варианта.
По свойствам степеней: $$\frac{(c^{-6})^{-2}}{c^{-3}}$$$$=c^{-6*(-2)-(-3)}=c^{15}$$. Что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 1716
Какому из следующих выражений равна дробь $$\frac{2^{n}}{8}$$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
$$\frac{2^{n}}{8}=$$$$\frac{2^{n}}{2^{3}}=$$$$2^{n-3}$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 1717
Представьте выражение $$\frac{1}{x^{-4}}*\frac{1}{x^{5}}$$ в виде степени с основанием x.
В ответе укажите номер правильного варианта.
$$\frac{1}{x^{-4}}*\frac{1}{x^{5}}=$$$$x^{-(-4)}*x^{-5}=$$$$x^{4+(-5)}=x^{-1}$$, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 1718
Какое из данных чисел $$\sqrt{0,16}, \sqrt{1,6}, \sqrt{1600}$$ является иррациональным?
$$\sqrt{0,16}=\sqrt{\frac{16}{100}}=\frac{4}{10}$$-рациональное
$$\sqrt{1,6}=\sqrt{\frac{16}{10}}=\frac{4}{\sqrt{10}}$$-иррациональное
$$\sqrt{1600}=40$$-рациональное
Ответ под номером 2 только является иррациональным числом.
Задание 1719
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$(\sqrt{42}-2)^{2}$$ ?
$$(\sqrt{42}-2)^{2}=$$$$(\sqrt{42})^{2}-2*2*\sqrt{42}+2^{2}=$$$$42-4\sqrt{42}+4=$$$$46-4\sqrt{42}$$, что соответствует 1 варианту ответа.
Задание 1720
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$(\sqrt{86}+4)^{2}$$?
$$(\sqrt{86}+4)^{2}=$$$$(\sqrt{86})^{2}+2*4*\sqrt{86}+4^{2}=$$$$86+8\sqrt{86}+16=102+8\sqrt{86}$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 1786
Упростите выражение $$7b+\frac{2a-7b^{2}}{b}$$, найдите его значение при $$a=9$$; $$b=12$$. В ответ запишите полученное число.
$$7b+\frac{2a-7b^{2}}{b}=$$$$\frac{7b^{2}}{b}+\frac{2a-7b^{2}}{b}=$$$$\frac{7b^{2}+2a-7b^{2}}{b}=$$$$\frac{2a}{b}=$$$$\frac{2*9}{12}=1,5$$
Задание 1787
Упростите выражение $$\frac{a^{2}+4a}{a^{2}+8a+16}$$ и найдите его значение при $$a=-2$$. В ответ запишите полученное число.
$$\frac{a^{2}+4a}{a^{2}+8a+16}=$$$$\frac{a(a+4)}{(a+4)^{2}}=$$$$\frac{a}{a+4}=$$$$\frac{-2}{-2+4}=-1$$
Задание 1788
Упростите выражение $$\frac{2c-4}{cd-2d}$$ и найдите его значение при $$c=0,5; d=5$$. В ответ запишите полученное число.
$$\frac{2c-4}{cd-2d}=$$$$\frac{2(c-2)}{d(c-2)}=$$$$\frac{2}{d}=$$$$\frac{2}{5}=0,4$$
Задание 1789
Упростите выражение $$\frac{x^{2}-4}{4x^{2}}*\frac{2x}{x+2}$$ и найдите его значение при $$x=4$$. В ответ запишите полученное число.
$$\frac{x^{2}-4}{4x^{2}}*\frac{2x}{x+2}=$$$$\frac{(x-2)(x+2)}{(2x)^{2}}*\frac{2x}{x+2}=$$$$\frac{x-2}{2x}=$$$$\frac{4-2}{2*4}=0,25$$
Задание 1790
Упростите выражение $$\frac{xy+y^{2}}{15x}*\frac{3x}{x+y}$$ и найдите его значение при $$x=18; y=7,5$$. В ответе запишите найденное значение.
$$\frac{xy+y^{2}}{15x}*\frac{3x}{x+y}=$$$$\frac{y(x+y)}{5*3x}*\frac{3x}{x+y}=$$$$\frac{y}{5}=$$$$\frac{7,5}{5}=1,5$$
Задание 1791
Представьте в виде дроби выражение $$\frac{10x}{2x-3}-5x$$ и найдите его значение при $$x=0,5$$. В ответ запишите полученное число.
$$\frac{10x^{2}}{2x-3}-5x=$$$$\frac{10x^{2}}{2x-3}-\frac{5x(2x-3)}{2x-3}=$$$$\frac{10x^{2}-10x^{2}+15x}{2x-3}=$$$$\frac{15x}{2x-3}=$$$$\frac{15*0,5}{2*0,5-3}=$$$$\frac{15}{2*(-2)}=-3,75$$
Задание 1792
Упростите выражение $$\frac{a^{-11}*a^{4}}{a^{-3}}$$ и найдите его значение при $$a=-\frac{1}{2}$$. В ответе запишите полученное число.
$$\frac{a^{-11}*a^{4}}{a^{-3}}=$$$$a^{-11+4-(-3)}=$$$$a^{-4}=(-\frac{1}{2})^{-4}=$$$$(-2)^{4}=16$$
Задание 1793
Упростите выражение $$\frac{64b^{2}+128b+64}{b}:(\frac{4}{b}+4)$$ и найдите его значение при $$b=-\frac{15}{16}$$.
$$\frac{64b^{2}+128b+64}{b}:(\frac{4}{b}+4)=$$$$\frac{(8b+8)^{2}}{b}:(\frac{4}{b}+\frac{4b}{b})=$$$$\frac{(8b+8)^{2}}{b}*\frac{b}{4+4b}=$$$$\frac{(8b+8)*2(4b+b)}{b}*\frac{b}{4b+4}=$$$$(8b+8)*2=$$$$(8*(-\frac{15}{16})+8)*2=-0,5*2=-1$$
Задание 1794
Упростите выражение $$\frac{(a-2b)^{2}-4b^{2}}{a}$$ и найдите его значение при $$a=0,3; b=-0,35$$.
$$\frac{(a-2b)^{2}-4b^{2}}{a}=$$$$\frac{a^{2}-4ab+4b^{2}-4b^{2}}{a}=$$$$\frac{-4ab}{a}=-4b=-4*(-0,35)=1,7$$
Задание 1795
Найдите значение выражения $$(a+\frac{1}{a}+2)*\frac{1}{a+1}$$ при $$a=-5$$.
$$(a+\frac{1}{a}+2)*\frac{1}{a+1}=$$$$(\frac{a^{2}}{a}+\frac{1}{a}+\frac{2a}{a})*\frac{1}{a+1}=$$$$\frac{a^{2}+2a+1}{a}*\frac{1}{a+1}=$$$$\frac{(a+1)^{2}}{a}*\frac{1}{a+1}=$$$$\frac{a+1}{a}=$$$$\frac{-5+1}{-5}=0,8$$
Задание 1796
Упростите выражение $$(2-c)^{2}-c(c+4)$$, найдите его значение при $$c=0,5$$. В ответ запишите полученное число.
$$(2-c)^{2}-c(c+4)=$$$$4-4c+c^{2}-c^{2}-4c=$$$$4-8c=4-8*0.5=4-4=0$$
Задание 1797
Найдите значение выражения $$a^{12}*(a^{-4})^{4}$$ при $$a=-\frac{1}{2}$$.
$$a^{12}*(a^{-4})^{4}=a^{12}*a^{-16}=$$$$a^{12-16}=a^{-4}=(-\frac{1}{2})^{-4}=$$$$(-2)^{4}=16$$
Задание 1798
Найдите значение выражения $$(2x+3y)^{2}-3x(\frac{4}{3}x+4y)$$ при $$x=-1,038$$; $$y=\sqrt{3}$$.
$$(2x+3y)^{2}-3x(\frac{4}{3}x+4y)=$$$$4x^{2}+12xy+9y^{2}-4x^{2}-12xy=$$$$9y^{2}=9*(\sqrt{3})^{2}=27$$
Задание 1799
Найдите значение выражения $$(8b-8)(8b+8)-8b(8b+8)$$ при $$b=2,6$$.
$$(8b-8)(8b+8)-8b(8b+8)=$$$$(8b+8)(8b-8-8b)=$$$$8(b+1)*(-8)=$$$$-64(2,6+1)=-230,4$$
Задание 1800
Найдите $$f(7)$$ если $$f(x+5)=2^{4-x}$$.
$$f(7)=f(2+5)\Rightarrow x=2\Rightarrow$$$$f(2+5)=2^{4-2}=2^{2}=4$$
Задание 1801
Найдите значение выражения $$28ab+(2a-7b)^{2}$$ при $$a=\sqrt{15}; b=\sqrt{8}$$.
$$28ab+(2a-7b)^{2}=$$$$28ab+4a^{2}-28ab+49b^{2}=$$$$4a^{2}+49b^{2}=$$$$4*(\sqrt{15})^{2}+49*(\sqrt{8})^{2}=$$$$4*15+49*8=452$$
Задание 2873
Представьте выражение $$(m^{-9})^{-8}:m^{13}$$ в виде степени с основанием m
Варианты ответа
1. $$m^{85}$$
2. 4 $$m^{-4}$$
3. $$m^{59}$$
4. $$m^{-4}$$
$$(m^{-9})^{-8}:m^{13}=m^{(-9)*(-8)}:m^{13}=m^{72-13}=m^{59}$$
Задание 2955
Представьте выражение $$\frac{(c^{-9})^{-8}}{c^{-4}}$$ в виде степени с основанием Варианты ответа 1)$$c^{-13}$$ 2)$$c^{76}$$ 3)$$c^{68}$$ 4)$$c^{-18}$$
$$\frac{(c^{-9})^{-8}}{c^{-4}}=\frac{c^{72}}{c^{-4}}=c^{76}$$
Задание 3045
Какое из выражений равно степени $$3^{4-r}$$ 1)$$\frac{3^{4}}{3^{r}}$$ 2)$$\frac{3^{4}}{3^{-r}}$$ 3)$$3^{4}-3^{r}$$ 4)$$(3^{4})^{-r}$$
$$3^{4-r} = \frac{3^{4}}{3^{r}}$$ - первый вариант
Задание 3169
Какое из выражений равно степени $$3^{5-n}$$ Варианты ответа: 1)$$\frac{3^{5}}{3^{n}}$$ 2)$$\frac{3^{5}}{3^{-n}}$$ 3)$$3^{5}-3^{n}$$ 4)$$(3^{5})^{-n}$$
$$3^{5-n}=\frac{3^{5}}{3^{n}}$$ что соответствует 1 варианту ответа
Задание 3293
Какое из выражений равно степени $$2^{5-k}$$ ?
Варианты ответа:
1) $$\frac{2^{5}}{2^{k}}$$ | 2) $$\frac{2^{5}}{2^{-k}}$$ | 3) $$2^{5}-2^{k}$$ | 4) $$(2^{5})^{-k}$$ |
$$2^{5-k}=\frac{2^{5}}{2^{k}}=2^{5}\cdot2(^{-k})$$
Задание 4782
Представьте выражение $$\frac{(c^{-3})^{-4}}{c^{-5}}$$ в виде степени с основанием c
$$\frac{(c^{-3})^{-4}}{c^{-5}}=\frac{c^{12}}{c^{-5}}=c^{17}$$ Следовательно, 3 вариант ответа
Задание 4924
Какое из выражений равно степени $$3^{4-n}$$?
Варианты ответа:
1) $$\frac{3^{4}}{3^{-n}}$$;
2) $$\frac{3^{4}}{3^{n}}$$;
3) $$3^{4}-3^{n}$$;
4) $$(3^{4})^{-n}$$
По свойствам степени: показатели степени вычитаются, если было деление степеней, потому: $$3^{4-n}=\frac{3^{4}}{3^{n}}$$
Задание 5347
Представьте выражение $$\frac{(c^{-9})^{2}}{c^{-4}}$$ в виде степени с основанием с Варианты ответа: 1) $$c^{-22}$$ 2) $$c^{-72}$$ 3) $$c^{68}$$ 4) $$c^{-14}$$
Воспользуемся свойствами степени: $$\frac{(c^{-9})^{2}}{c^{-4}}=$$$$\frac{c^{-18}}{c^{-4}}=c^{-18-(-4)}=$$$$c^{-14}$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 6051
Представьте выражение $$\frac{(c^{-3})^{5}}{c^{-6}}$$ в виде степени с основанием c.
Варианты ответа
- $$c^{9}$$
- $$c^{-9}$$
- $$c^{2}$$
- $$c^{-14}$$
$$\frac{(c^{-3})^{5}}{c^{-6}}=\frac{c^{-3*5}}{c^{-6}}=$$$$\frac{c^{-15}}{c^{-6}}=$$$$c^{15-(-6))}=c^{-9}$$. Что соответствует 2 варианту ответа
Задание 6193
Представьте выражение $$(m^{-3})^{-5}:m^{-3}$$ в виде степени с основанием m
Варианты ответа
- $$m^{12}$$
- $$m^{-12}$$
- $$m^{18}$$
- $$m^{-4}$$
$$(m^{-3})^{-5}:m^{-3}=m^{(-3)(-5)-(-3)}=m^{15+3}=m^{18}$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 6289
Представьте выражение $$\frac{(c^{-3})^{-5}}{c^{-10}}$$ в виде степени с основанием c
Варианты ответа
- $$c^{-25}$$
- $$c^{-10}$$
- $$c^{-5}$$
- $$c^{-18}$$
$$\frac{(c^{-3})^{5}}{c^{-10}}=$$$$\frac{c^{-15}}{c^{10}}=$$$$c^{-15-{10}}=c^{-5}$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 6336
Значение какого из выражений является числом рациональным?
Варианты ответа
- $$\sqrt{8}*\sqrt{12}$$
- $$(\sqrt{8}-\sqrt{12})(\sqrt{8}+\sqrt{12})$$
- $$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{12}}$$
- $$(\sqrt{8}+\sqrt{12})^{2}$$
- $$\sqrt{8-12}=\sqrt{96}$$-иррационально
- $$(\sqrt{8}-\sqrt{12})(\sqrt{8}+\sqrt{12})=8-12=-4$$
- $$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{12}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$-иррационально
- $$(\sqrt{8}+\sqrt{12})^{2}=8+2\sqrt{96}+12$$-иррационально
Рациональным является только второй вариант ответа
Задание 6344
Найдите значение выражения $$(x-5)^{2}-x(10+x)$$ при $$x=-\frac{1}{20}$$
$$(x-5)^{2}-x(10+x)=$$$$x^{2}-10x+25-10x-x^{2}=$$$$-20+25=-20(-\frac{1}{20})+25=26$$
Задание 6383
Какое из выражений равно степени $$5^{2-r}$$ ?
Варианты ответа
- $$\frac{5^{2}}{5^{r}}$$
- $$\frac{5^{2}}{5^{-r}}$$
- $$5^{2}-5^{r}$$
- $$(5^{2})^{-r}$$
$$5^{2-r}=\frac{5^{2}}{5^{r}}$$, что соответствует 1 варианту ответа .
Задание 6430
Какое из выражений равно степени $$7^{4-n}$$?
Варианты ответа
- $$\frac{7^{4}}{7^{n}}$$
- $$\frac{7^{4}}{7^{-n}}$$
- $$7^{4}-7^{n}$$
- $$(7^{4})^{-n}$$
$$7^{^4-n}=\frac{7^{4}}{7^{n}}$$, что соответствует 1 варианту
Задание 6493
Найдите значение выражения $$\frac{4xy}{x+4y}*(\frac{x}{4y}-\frac{4y}{x})$$, если $$x=4\sqrt{3}-4$$, $$y=\sqrt{3}-3$$
$$\frac{4xy}{x+4y}*(\frac{x}{4y}-\frac{4y}{x})=$$$$\frac{4xy}{x+4y}*\frac{x^{2}-(4y)^{2}}{4xy}=$$$$\frac{(x-4y)(x+4y)}{x+4y}=$$$$x-4y=4\sqrt{3}-4-4(\sqrt{3}-3)=$$$$4\sqrt{3}-4-4\sqrt{3}+12=8$$
Задание 6635
Найдите значение выражения: $$(\frac{x-y}{x^{2}+xy}+\frac{1}{x}):\frac{x}{x+y}$$, при $$x=-0,25$$ и $$y=\sqrt{15}-1$$
$$(\frac{x-y}{x^{2}+xy}):\frac{x}{x+y}=$$$$\frac{x-y+(x+y)}{x(x+y)}*\frac{x+y}{x}=$$$$\frac{2x}{x^{2}}=\frac{2}{x}=$$$$\frac{2}{-0,25}=-8$$
Задание 7230
Представьте выражение $$\frac{(a^{-6})^{5}}{a^{-12}}$$ в виде степени с основанием a
Варианты ответа
- a-42
- a42
- a18
- a-18
$$\frac{(a^{-6})^{5}}{a^{-12}}=$$$$\frac{a^{-30}}{a^{-12}}=$$$$a^{-30-(-12)}=a^{-18}$$, что соответствует 4 варианту ответа.
Задание 7845
Найдите значение выражения $$\frac{3ac^{2}}{a^{2}-16c^{2}}\cdot\frac{a-4c}{ac}$$, при $$a=2,1$$, $$c=-0,2$$
Для начала упростим данное выражение: $$\frac{3ac^{2}}{a^{2}-16c^{2}}\cdot\frac{a-4c}{ac}=$$$$\frac{3ac^{2}}{(a-4c)(a+4c)}\cdot\frac{a-4c}{ac}=$$$$\frac{3c}{a+4c}=\frac{3*(-0,2)}{2,1+4*(-0,2)}=$$$$\frac{-0,6}{1,3}=\frac{6}{13}$$
Задание 8387
Задание 8817
Упростим выражение: $$7b+\frac{2a-7b^{2}}{b}=$$$$\frac{7b^{2}+2a-7b^{2}}{b}=$$$$\frac{2a}{b}$$
Подставим значения a и b: $$\frac{2\cdot 9}{12}=1,5$$
Задание 8844
Найдите значение выражения: $$5b+\frac{8a-5b^{2}}{b}$$ при a=8, b=40
Задание 10455
Найдите значение выражения $$(4-x)\cdot \frac{x+4}{x^{2}-8x+16}$$ при $$x=36$$.
$$(4-x)\cdot \frac{x+4}{x^{2}-8x+16}=$$$$\frac{(4-x)(x+4)}{(x-4)^{2}}=$$$$-\frac{x+4}{x-4}=$$$$-\frac{36+4}{36-4}=-\frac{40}{32}=-1,25$$
Задание 10968
Найдите значение выражения $$\frac{(a^{4})^{-3}}{a^{-15}}$$ при $$a=2$$