Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Площади фигур

Равнобедренный треугольник

Задание 858

В тре­уголь­ни­ке ABC $$AB=BC=AC=2\sqrt{3}$$. Най­ди­те вы­со­ту CH.

 

Ответ: 3

Задание 1953

Сто­ро­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 10. Най­ди­те его пло­щадь, делённую на $$\sqrt{3}$$.

Ответ: 25
Скрыть

Из формулы площади треугольника: $$S=\frac{1}{2}*10*10*\sin 60^{\circ}=25\sqrt{3}$$, в ответе необходимо указать значение без $$\sqrt{3}$$, то есть 25

Задание 1954

Пе­ри­метр рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равен 30. Най­ди­те его пло­щадь, делённую на $$\sqrt{3}$$.

Ответ: 25
Скрыть
  1. Пусть a - сторона равностороннего треугольника, тогда $$a=\frac{P}{3}=10$$
  2. Из формулы площади треугольника: $$S=\frac{1}{2}*10*10*\sin 60^{\circ}=25\sqrt{3}$$, в ответе необходимо указать значение без $$\sqrt{3}$$, то есть 25

Задание 1955

Вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 10. Най­ди­те его пло­щадь, делённую на $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$.

Ответ: 100
Скрыть

  1. Из треугольника ACH: $$AC=\frac{CH}{\sin A}=\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{20}{\sqrt{3}}$$
  2. Так как треугольник равносторонний, то AC=AB, тогда из формулы площади треугольника: $$S=\frac{1}{2}CH*AB=\frac{100}{\sqrt{3}}$$. В ответе необходимо указать результат, деленный на $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$: $$\frac{100}{\sqrt{3}}:\frac{\sqrt{3}}{3}=100$$

Задание 1956

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 120°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, делённую на $$\sqrt{3}$$

Ответ: 25
Скрыть

По формуле площади треугольника $$S=\frac{10*10*\sin 120^{\circ}}{2}=\frac{1}{2}*10*10*\frac{\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}$$. В ответе необходимо указать ответ, деленный на $$\sqrt{3}$$, то есть 25

Задание 1957

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, ос­но­ва­ние — $$5(\sqrt{6}-\sqrt{2})$$, а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 25
Скрыть

По формуле площади треугольника $$S=\frac{AB*AC*\sin B}{2}=\frac{1}{2}*10*10*\frac{1}{2}=25$$

Задание 1958

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC AC=BC. Най­ди­те AC, если вы­со­та CH=12, AB=10.

Ответ: 13
Скрыть

  1. По свойству высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию: $$AH=HB=\frac{1}{2}AB=5$$
  2. По теореме Пифагора из треугольника ACH: $$AC=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13$$

Задание 1959

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 34, а ос­но­ва­ние равно 60. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 480
Скрыть
  1. Найдем полупериметр данного треугольника: $$p=\frac{34*2+60}{2}=64$$
  2. По формуле Герона: $$S=\sqrt{64(64-34)^{2}(64-60)}=480$$

Задание 1960

Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 216, а бо­ко­вая сто­ро­на — 78. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 2160
Скрыть
  1. Найдем основание равнобедренного треугольника : $$216-2*78=60$$
  2. Полупериметр данного треугольника: $$p=\frac{216}{2}=108$$. По формуле Герона: $$S=\sqrt{108(108-78)^{2}(108-60)}=2160$$

Задание 2664

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 39, а основание равно 30. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 540
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) BD - высота и медиана $$\Rightarrow$$ $$DC=15$$

2) $$BD=\sqrt{BC^{2}-DC^{2}}=\sqrt{39^{2}-15^{2}}=36$$'

3) $$S=\frac{1}{2}AC\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot 30\cdot 36=540$$

 

Задание 2922

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 26, а основание равно 48. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 240
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

AB=26

AC=48

Проведем высоту(медиана и биссектрисса) BH. AH будет равна половине AC = 24

По теореме Пифагора из треугольника AHB: $$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=10$$

Тогда площадь будет равна 0.5*10*48=240

Задание 4937

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен $$150^{\circ}$$. Боковая сторона треугольника равна 8. Найдите площадь этого треугольника. 

Ответ: 16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$S=\frac{1}{2}\cdot8\cdot8\cdot\sin150^{\circ}=\frac{1}{2}\cdot8\cdot8\cdot\frac{1}{2}=16$$

Задание 5081

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника. 

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$h=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=5$$; $$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot24\cdot5=60$$

Задание 5314

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 26, а основание равно 10. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: $$5\sqrt{651}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Высота треугольника : $$h = \sqrt{26^{2}-5^{2}}=\sqrt{651}$$. Тогда его площадь $$S=\frac{1}{2}h*10=5\sqrt{651}$$

Задание 6112

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 26, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника

Ответ: $$48\sqrt{10}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Воспользуемся формулой Герона для вычисления площади треугольника. Найдем полупериметр: $$p=\frac{26+26+12}{2}=32$$. Тогда площадь треугольника равна: $$S=\sqrt{32(32-62)(32-26)(32-12)}=48\sqrt{10}$$

Задание 6254

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 14. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 168
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдём полупериметр $$p=\frac{25+25+14}{2}=32$$ $$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=$$$$\sqrt{32(32-25)^{2}(32-14)}=$$$$\sqrt{2^{5}*7^{2}*2*3^{2}}=$$$$2^{3}*3*7=168$$

 

Задание 10238

Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь S. В ответе запишите значение выражения $$S\sqrt{3}$$.

Ответ: 75
 

Задание 13218

Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, умноженную на $$\sqrt{3}$$.

Ответ: 75
 

Задание 13602

Высота равностороннего треугольника равна $$10\sqrt[4]{3}$$. Найдите его площадь.

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!