Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Уравнения, неравенства и их системы

Квадратные уравнения

Задание 749

Найдите корень уравнения: $$(x-6)^{2}=-24x$$

Ответ: -6
Скрыть

$$(x6)^{2}=-24x\Leftrightarrow$$$$x^{2}-12x+36=-24x\Leftrightarrow$$$$x^{2}+12x+36=0\Leftrightarrow$$$$(x+6)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$x=-6$$

Задание 1723

Най­ди­те корни урав­не­ния $$25x^2-1=0$$.

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: -0,2; 0,2
Скрыть

$$25x^2-1=0 \Leftrightarrow$$$$25x^{2}=1 \Leftrightarrow $$$$x^{2}=\frac{1}{25} \Leftrightarrow $$$$x=\pm \sqrt{\frac{1}{25}}=$$$$\pm\frac{1}{5}=\pm 0,2$$

Задание 1724

Най­ди­те корни урав­не­ния $$2x^2-10x=0$$.

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: 0; 5
Скрыть

$$2x^2-10x=0 \Leftrightarrow$$$$2x(x-5)=0 \Leftrightarrow$$$$x=0 ; x=5$$

Задание 1727

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций $$y=3-x^2$$ и $$y=-2x$$. Вы­чис­ли­те ко­ор­ди­на­ты точки B.

 

Ответ: 3; -6
Скрыть

Приравняем функции, и найдем координаты точки, абсцисса которой будет положительна:
$$3-x^{2}=-2x$$
$$x^{2}-2x-3=0$$
По теореме Виета:
$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}*x_{2}=-3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=3\\x_{2}=-1\end{matrix}\right.$$
То есть рассматривать мы будем точку с абсциссой 3. Подставим ее в любую из функций:
$$y(3)=3-3^{2}=-6$$
То есть координаты точки B $$(3;-6)$$

Задание 1728

Урав­не­ние $$x^2+px+q=0$$ имеет корни −6; 4. Най­ди­те p.

Ответ: 2
Скрыть

По теореме Виета: $$x_{1}+x_{2}=-p$$, тогда $$p=-(-6+4)=2$$

Задание 1729

Квад­рат­ный трёхчлен раз­ло­жен на мно­жи­те­ли: $$x^2+6x-27=(x+9)(x-a)$$. Най­ди­те a.

Ответ: 3
Скрыть

Для этого воспользуемся формулой : $$ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$$, где $$x_{1}$$ и $$x_{2}$$ - корни уравнения $$ax^{2}+bx+c=0$$
$$x^2+6x-27=0$$
По теореме Виета:
$$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-6\\x_{1}*x_{2}=27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix} x_{1}=-9\\x_{2}=3\end{matrix}\right.$$
Тогда $$ax^{2}+bx+c=(x+9)(x-3)$$

Задание 1730

 Ре­ши­те урав­не­ние $$(x-4)^{2}+(x+9)^{2}=2x^{2}$$.

Ответ: -9,7
Скрыть

$$(x-4)^{2}+(x+9)^{2}=2x^{2}$$
$$x^{2}-8x+16+x^{2}+18x+81-2x^{2}=0$$
$$10x+97=0$$
$$10x=-97| :10$$
$$x=-9,7$$

Задание 2797

Решите уравнение: $$(x+10)^{2}=(x-9)^{2}$$

Ответ: -0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(x+10)^{2}=(x-9)^{2}$$ $$x^{2}+20x+100=x^{2}-18x+81$$ $$38x=-19$$ $$x=-0,5$$

Задание 3171

Решите уравнение $$(x+12)^{2}=(x-13)^{2}$$

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(x+12)^{2}=(x-13)^{2}$$ $$x^{2}+24x+144=x^2-26x+169$$ $$24x+26x=169-144$$ $$50x=25$$ $$x=0,5$$

Задание 3549

Решите уравнение: $$(x+4)^{2}=(x-5)^{2}$$

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(x+4)^{2}=(x-5)^{2}$$ $$x^{2}+8x+16=x^{2}-10x+25$$ $$x^{2}+8x+10x-x^{2}=25-16$$ $$18x=9$$ $$x=0,5$$

Задание 3826

Решите уравнение: $$x^{2}-10(x-4)-4x+9=0$$

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^{2}-10(x-4)-4x+9=0$$ $$x^{2}-10x+40-4x+9=0$$ $$x^{2}-14x+49=0$$ $$(x-7)^{2}=0$$ $$x=7$$

Задание 3977

Решите уравнение $$5x-5(3-x)=x^{2}+10$$

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$5x-5(3-x)=x^{2}+10$$

$$5x-15+5x=x^{2}+10$$

$$x^{2}-10x+25=0$$

$$(x-5)^{2}=0$$

$$x=5$$

Задание 4879

 Решите уравнение: $$(x+3)^{2}=(x-4)^{2}$$

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(x+3)^{2}=(x-4)^{2}\Leftrightarrow $$$$x^{2}+6x+9=x^{2}-8x+16 \Leftrightarrow $$$$6x+8x=16-9\Leftrightarrow $$$$14x=7\Leftrightarrow $$$$x=0,5$$

Задание 5153

Решите уравнение $$x(2-x)=1$$

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$2x-x^{2}=1$$; $$x^{2}-2x+1=0$$; $$(x-1)^{2}=0$$

Задание 5206

Решите уравнение $$(2x+3)^{2}+(x-5)^{2}=5x^{2}$$

Ответ: -17
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(2x+3)^{2}+(x-5)^{2}=5x^{2}$$ $$4x^{2}+12x+9+x^{2}-10x+25-5x^{2}=0$$ $$2x+34=0$$ $$x=-17$$