Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Уравнения, неравенства и их системы

Квадратные уравнения

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11157

Решите уравнение $$(x–1)(–x–4)=0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Ответ: -4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$(x–1)(–x–4)=0\Leftrightarrow$$$$x–1=0 ; –x–4=0\Leftrightarrow$$$$x=1; x=-4$$ В ответе необходимо указать меньший корень, следовательно запишем -4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10969

Найдите корень уравнения $$(x+10)^2=(5-x)^2$$

Ответ: -2,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(x+10)^2=(5-x)^2$$

Получим два уравнения:

1) $$x+10=5-x\to 2x=-5$$

2) $$x+10=x-5\to 10=-5$$

Значит ответ: $$x=-2,5$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8840

Решите уравнение: $$x^{2}-35=2x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ: -5
Скрыть

$$x^{2}-35=2x\Leftrightarrow$$$$x^{2}-2x-35=0$$

По теореме Виета, сумма корней равна 2, произведение -35. Тогда корни будут 7 и -5.

В ответ необходимо указать меньший, то есть -5

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8813

Решите уравнение $$x^{2}-20=x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Ответ: 5
Скрыть

$$x^{2}-20=x\Leftrightarrow$$$$x^{2}-x-20=0$$

По теореме Виетта сумма корней равна 1, произведение -20. Следовательно, корни равны 5 и -4. В ответ необходимо указать больший, то есть 5

Аналоги к этому заданию:

Задание 1733

Урав­не­ние $$x^2+px+q=0$$ имеет корни −5; 7. Най­ди­те q.

Ответ: -35
Скрыть

По теореме Виета: $$x_{1}*x_{2}=q$$. Тогда $$q=-5*7=-35$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1732

Решите уравнение: $$8x^2-12x+4=0$$. Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: 0,5; 1
Скрыть

$$8x^2-12x+4=0$$
$$D=12^{2}-4*8*4=144-128=16$$
$$x_{1}=\frac{12+4}{16}=1$$
$$x_{2}=\frac{12-4}{16}=0,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1731

Решите уравнение: $$-2x^{2}+x+7=-x^{2}+5x+(-2-x^{2})$$.

Ответ: 2,25
Скрыть

$$-2x^{2}+x+7=-x^{2}+5x+(-2-x^{2})$$
$$-2x^{2}+x+7+x^{2}-5x+2+x^{2}=0$$
$$-4x+9=0$$
$$-4x=-9 |: (-4)$$
$$x=2,25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1730

 Ре­ши­те урав­не­ние $$(x-4)^{2}+(x+9)^{2}=2x^{2}$$.

Ответ: -9,7
Скрыть

$$(x-4)^{2}+(x+9)^{2}=2x^{2}$$
$$x^{2}-8x+16+x^{2}+18x+81-2x^{2}=0$$
$$10x+97=0$$
$$10x=-97| :10$$
$$x=-9,7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1729

Квад­рат­ный трёхчлен раз­ло­жен на мно­жи­те­ли: $$x^2+6x-27=(x+9)(x-a)$$. Най­ди­те a.

Ответ: 3
Скрыть

Для этого воспользуемся формулой : $$ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$$, где $$x_{1}$$ и $$x_{2}$$ - корни уравнения $$ax^{2}+bx+c=0$$
$$x^2+6x-27=0$$
По теореме Виета:
$$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-6\\x_{1}*x_{2}=27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix} x_{1}=-9\\x_{2}=3\end{matrix}\right.$$
Тогда $$ax^{2}+bx+c=(x+9)(x-3)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1728

Урав­не­ние $$x^2+px+q=0$$ имеет корни −6; 4. Най­ди­те p.

Ответ: 2
Скрыть

По теореме Виета: $$x_{1}+x_{2}=-p$$, тогда $$p=-(-6+4)=2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1727

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций $$y=3-x^2$$ и $$y=-2x$$. Вы­чис­ли­те ко­ор­ди­на­ты точки B.

 

Ответ: 3; -6
Скрыть

Приравняем функции, и найдем координаты точки, абсцисса которой будет положительна:
$$3-x^{2}=-2x$$
$$x^{2}-2x-3=0$$
По теореме Виета:
$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}*x_{2}=-3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=3\\x_{2}=-1\end{matrix}\right.$$
То есть рассматривать мы будем точку с абсциссой 3. Подставим ее в любую из функций:
$$y(3)=3-3^{2}=-6$$
То есть координаты точки B $$(3;-6)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1724

Най­ди­те корни урав­не­ния $$2x^2-10x=0$$.

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: 0; 5
Скрыть

$$2x^2-10x=0 \Leftrightarrow$$$$2x(x-5)=0 \Leftrightarrow$$$$x=0 ; x=5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1723

Най­ди­те корни урав­не­ния $$25x^2-1=0$$.

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: -0,2; 0,2
Скрыть

$$25x^2-1=0 \Leftrightarrow$$$$25x^{2}=1 \Leftrightarrow $$$$x^{2}=\frac{1}{25} \Leftrightarrow $$$$x=\pm \sqrt{\frac{1}{25}}=$$$$\pm\frac{1}{5}=\pm 0,2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1722

Ре­ши­те урав­не­ние $$x^2+3x=4$$.

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: -4; 1
Скрыть

$$x^2+3x=4$$
$$x^{2}+3x-4=0$$
По теореме Виета:
$$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-3\\x_{1}*x_{2}=-4 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix} x_{1}=-4\\x_{2}=1 \end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1488

Ре­ши­те урав­не­ние $$x^2-4=0$$.  Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те боль­ший из них.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 1487

Ре­ши­те урав­не­ние $$x^2=16$$. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те боль­ший из них.

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 1484

Найдите корень уравнения $$x^2+10x=-16$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: -8
Аналоги к этому заданию:

Задание 948

 

На рисунке изображены графики функции y = 3 - x2 и y = 2x. Вычислите абсциссу точки B.
Ответ: 3
Скрыть

Для решения данного задания приравняем функции:
$$3-x^{2}=-2x \Leftrightarrow x^{2}-2x-3=0$$
$$\Leftrightarrow x_{1}=-1 ; x_{1}=3$$
Абсцисса у точки положительная, поэтому 3

Аналоги к этому заданию:

Задание 751

Найдите корень уравнения: $$\frac{x^{2}}{3}=16\frac{1}{3}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ: -7
Скрыть

$$\frac{x^{2}}{3}=16\frac{1}{3}\Leftrightarrow$$$$\frac{x^{2}}{3}=\frac{49}{3}\Leftrightarrow$$$$x^{2}=49$$$$x=\pm7$$
$$x=-7$$ является наименьшим в данном случае

Аналоги к этому заданию:

Задание 749

Найдите корень уравнения: $$(x-6)^{2}=-24x$$

Ответ: -6
Скрыть

$$(x6)^{2}=-24x\Leftrightarrow$$$$x^{2}-12x+36=-24x\Leftrightarrow$$$$x^{2}+12x+36=0\Leftrightarrow$$$$(x+6)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$x=-6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 747

Найдите корень уравнения:$$x^{2}-17x+72=0$$ . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те мень­ший из них

Ответ: 8
Скрыть

$$x^{2}-17x+72=0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=17\\x_{1}*x_{2}=72 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}x_{1}=9\\x_{2}=8 \end{matrix}\right.$$
Меньший корень в данном случае 8.