ОГЭ / Числа, вычисления и алгебраические выражения

$$\sqrt{8*30}*\sqrt{60}=\sqrt{42*30*2*30}=4*30=120$$

Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{(3*10)^{8}}{3^{6}*10^{7}}=$$$$\frac{3^{8}*10^{8}}{3^{6}*10^{7}}=$$$$3^{10-6}*10^{8-7}=$$$$3^{4}*10^{1}=81*10=810$$

Разложим знаменатель на множители (5 и 8): $$\frac{5^{9}*8^{11}}{40^{9}}=\frac{5^{9}*8^{11}}{(5*8)^{9}}$$
Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{5^{9}*8^{11}}{(5*8)^{9}}=\frac{5^{9}*8^{11}}{5^{9}*8^{9}}=$$$$5^{9-9}*8^{11-9}=5^{0}*8^{2}=1*64=64$$

Раскроем скобки: $$(\sqrt{27}-\sqrt{3})*\sqrt{3}=$$$$\sqrt{27}*\sqrt{3}-\sqrt{3}*\sqrt{3}=$$$$\sqrt{27*3}-3=\sqrt{81}-3=9-3=6$$

Воспользуемся свойством квадратного корня и степени: $$\sqrt{16*3^{4}}=\sqrt{2^{4}*3^{4}}=$$$$2^{\frac{4}{2}}*3^{\frac{4}{2}}=2^{2}*3^{2}=36$$

Воспользуемся свойствами корней: $$\frac{\sqrt{12}*\sqrt{15}}{\sqrt{20}}=\sqrt{\frac{12*15}{20}}=$$$$\sqrt{9}=3$$

Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{5^{-3}*5^{-9}}{5^{-11}}=5^{-3+(-9)-(-11)}=5^{-1}=\frac{1}{5}$$, что соответствует 3 варианту ответа

Воспользуемся формулой сокращенного умножения: $$(\sqrt{15}-3)(\sqrt{15}+3)=(\sqrt{15})^{2}-3^{2}=15-9=6$$, что соответствует 3 варианту ответа

Воспользуемся свойством квадратного корня $$\sqrt{9^{4}}=9^{\frac{4}{2}}=9^{2}=81$$, что соответствует 3 варианту ответа

Воспользуемся свойством дроби, умножим числитель и знаменатель на $$4+\sqrt{14}$$, чтобы убрать иррациональность из знаменателя:

$$\frac{1}{4-\sqrt{14}}=\frac{1*(4+\sqrt{14})}{(4-\sqrt{14})*(4+\sqrt{14})}=$$$$\frac{4+\sqrt{14}}{4^{2}-(\sqrt{14})^{2}}=\frac{4+\sqrt{14}}{16-14}=\frac{4+\sqrt{14}}{2}$$, что соответствует 4 варианту ответа

Разложим 512 на множители: $$512=2^{9}$$. В таком случае $$\sqrt{512}=\sqrt{2^{9}}=\sqrt{2^{8}*2}=2^{4}\sqrt{2}=16\sqrt{2}$$. Тогда $$\frac{\sqrt{512}}{8}=\frac{16\sqrt{2}}{8}=2\sqrt{2}$$, что соответствует 2 варианту ответа.

Воспользуемся свойствами степеней: $$3^{7}*(3^{-4})^{2}=3^{7}*3^{(-4)*2}=3^{7+(-8)}=3^{-1}=\frac{1}{3}$$, что соответствует 2 варианту ответа

Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{(5^{3})^{-4}}{5^{-11}}=5^{3+(-4)-(-11)}=5^{10}$$, что соответствует 1 варианту ответа

Воспользуемся совйствами степеней и квадратного корня: $$\frac{14}{(3\sqrt{7})^{2}}=\frac{14}{3^{2}*(\sqrt{7})^{2}}=$$$$\frac{14}{9*7}=\frac{2}{9}$$, что соответствует 2 варианту ответа

$$(\sqrt{86}+4)^{2}=$$$$(\sqrt{86})^{2}+2*4*\sqrt{86}+4^{2}=$$$$86+8\sqrt{86}+16=102+8\sqrt{86}$$, что соответствует 2 варианту ответа

$$(\sqrt{42}-2)^{2}=$$$$(\sqrt{42})^{2}-2*2*\sqrt{42}+2^{2}=$$$$42-4\sqrt{42}+4=$$$$46-4\sqrt{42}$$, что соответствует 1 варианту ответа.

$$\sqrt{0,16}=\sqrt{\frac{16}{100}}=\frac{4}{10}$$-рациональное
$$\sqrt{1,6}=\sqrt{\frac{16}{10}}=\frac{4}{\sqrt{10}}$$-иррациональное
$$\sqrt{1600}=40$$-рациональное
Ответ под номером 2 только является иррациональным числом.

$$\frac{1}{x^{-4}}*\frac{1}{x^{5}}=$$$$x^{-(-4)}*x^{-5}=$$$$x^{4+(-5)}=x^{-1}$$, что соответствует 1 варианту ответа

$$\frac{2^{n}}{8}=$$$$\frac{2^{n}}{2^{3}}=$$$$2^{n-3}$$, что соответствует 4 варианту ответа

По свойствам степеней: $$\frac{(c^{-6})^{-2}}{c^{-3}}$$$$=c^{-6*(-2)-(-3)}=c^{15}$$. Что соответствует 2 варианту ответа.

По свойству степеней: $$25*5^{n}=$$$$5^{2}*5^{n}=$$$$5^{2+n}$$, что соответствует 1 варианту ответа.

По свойству степеней показатели степени вычитаются, если степени делились, то есть $$5^{k-3}=\frac{5^{k}}{5^{3}}$$, что соответствует 1 варианту ответа

Для этого количество жителей поделим на площадь территории: $$\frac{3,2*10^{8}}{9,5*10^{6}}=$$$$\frac{32*10^{7}}{95*10^{5}}=$$$$\frac{32*10^{2}}{95}=$$$$\frac{3200}{95} \approx 33,7$$, что соответствует 3 варианту ответа

Представим границы промежутка в виде корня второй степени: $$\left [ \sqrt{36} ; \sqrt{49} \right ]$$
На данном промежутке расположено только число под номером 4 (из представленных)

Найдем приблизительные значения данных дробей (округлим до сотых):
$$\frac{18}{17} \approx 1,06$$
$$\frac{17}{15} \approx 1.13$$
Между полученными значениями располагается число из 4 варианта ответа.

Найдем отношение численности населения Китая к численности населения Вьетнама:
$$\frac{1,3*10^{9}}{8,5*10^{7}}=\frac{13*10^{8}}{85*10^{6}}=$$$$\frac{13*10^{2}}{85}=\frac{1300}{85} \approx 15$$

1) $$1,7*10^{-3}=\frac{1,7}{1000}=0,0017$$
2) $$2,3*10^{-4}=\frac{2,3}{10000}=0,00023$$
3) $$4,5*10^{-3}=\frac{4,5}{1000}=0,0045$$
4) $$8,9*10^{-4}=\frac{8,9}{10000}=0,00089$$
Наименьшим является число $$0,00023$$, что соответствует 2 варианту ответа

1) $$\sqrt{3,6}$$
2) $$4\sqrt{0,2}=\sqrt{16*0,2}=\sqrt{3,2}$$
3) $$\frac{\sqrt{64}}{4}=\frac{4\sqrt{4}}{4}=\sqrt{4}$$
4) $$\sqrt{\frac{11}{6}}*\sqrt{\frac{6}{3}}=\sqrt{\frac{11*6}{6*3}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$
Из всех представленных чисел наибольшее подкоренное равно 4, то есть наибольшее число под номером 3

1) $$\sqrt{0,36}=\sqrt{\frac{36}{100}}=\frac{6}{10}$$ - рациональное
2) $$\sqrt{36}=6$$ - рациональное
3) $$\sqrt{3,6}=\sqrt{\frac{36}{10}}=\frac{6}{\sqrt{10}}$$ - иррациональное
Следовательно, иррациональным является число, под номером 3

10 ± 0,05 м означает, что длина будет между 10-0,05 и 10+0,05, то есть от 9,95 до 10,05 м. В данный промежуток не попадает ответ под номером 1.

Каждое из чисел представим в виде корня второй степени, и сравним подкоренные выражения:
$$3\sqrt{30}=\sqrt{3^{2}*30}=\sqrt{270}$$
$$5,5=\sqrt{5,5^{2}}=\sqrt{30,25}$$
В порядке возрастания подкоренные выражения располагаются как: $$30 ; 30,25 ; 270$$. В таком случае сами числа: $$\sqrt{30}$$; 5,5; $$3\sqrt{30}$$, что соответствует 3 варианту ответа

1) $$(\sqrt{6}-3)(\sqrt{6}+3)=$$$$(\sqrt{6})^{2}-3^{2}=6-9=-3$$-рациональное
2) $$\frac{(\sqrt{5})^{2}}{\sqrt{10}}=$$$$\frac{5}{\sqrt{10}}$$-иррациональное
3) $$\sqrt{3}*\sqrt{5}=\sqrt{15}$$-иррациональное
4) $$(\sqrt{6}-3)^{2}=$$$$((\sqrt{6})^{2}-2*3*\sqrt{6}+3^{2}=$$$$6-6\sqrt{6}+9=$$$$15-6\sqrt{6}$$-иррациональное
В итоге рациональным является только число под номером 1

$$\sqrt{11*2^{2}}*\sqrt{11*3^{4}}=$$$$\sqrt{11^{2}*2^{2}*3^{4}}=$$$$11*2*3^{2}=198$$. Что соответствует 1 варианту ответа

$$(3\sqrt{2})^{2}=$$$$3^{2}*(\sqrt{2})^{2}=9*2=18$$. Что соответствует 3 варианту ответа

$$\frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}=$$$$\sqrt{\frac{200}{8}}=$$$$\sqrt{25}=5$$. Что соответствует 1 варианту ответа

$$5\sqrt{11}*2\sqrt{2}*\sqrt{22}=$$$$5*2*\sqrt{11*2*22}=$$$$10*\sqrt{22^{2}}=$$$$10*22=220$$

$$\frac{7^{-7}*7^{-8}}{7^{-13}}=$$$$7^{-7+(-8)-(-13)}=7^{-2}=\frac{1}{49}$$. Что соответствует 4 варианту ответа.

$$\frac{(2\sqrt{6})^{2}}{36}=$$$$\frac{2^{2}*(\sqrt{6})^{2}}{36}=$$$$\frac{4*6}{36}=\frac{2}{3}$$. Что соответствует 1 варианту ответа.

$$\sqrt{12}\sqrt{6}=\sqrt{72}$$ - иррациональное

$$(\sqrt{8}-\sqrt{12})(\sqrt{8}+\sqrt{12}) = 8 - 12 = -4$$ - рациональное

$$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{9}}=\sqrt{3}$$ - иррациональное

$$\sqrt{24}+3\sqrt{6}=\sqrt{6}(\sqrt{4}+3)=\sqrt{6}(2+3)=5\sqrt{6}$$ - иррациональное