ОГЭ
Задание 1691
Найдите значение выражения $$\frac{(2\sqrt{6})^{2}}{36}$$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$\frac{2}{3}$$
- $$\frac{1}{3}$$
- 2
- 4
$$\frac{(2\sqrt{6})^{2}}{36}=$$$$\frac{2^{2}*(\sqrt{6})^{2}}{36}=$$$$\frac{4*6}{36}=\frac{2}{3}$$. Что соответствует 1 варианту ответа.
Задание 1692
Вычислите: $$\frac{7^{-7}*7^{-8}}{7^{-13}}$$.
В ответе укажите номер правильного варианта.
$$\frac{7^{-7}*7^{-8}}{7^{-13}}=$$$$7^{-7+(-8)-(-13)}=7^{-2}=\frac{1}{49}$$. Что соответствует 4 варианту ответа.
Задание 1693
Найдите значение выражения $$5\sqrt{11}*2\sqrt{2}*\sqrt{22}$$.
$$5\sqrt{11}*2\sqrt{2}*\sqrt{22}=$$$$5*2*\sqrt{11*2*22}=$$$$10*\sqrt{22^{2}}=$$$$10*22=220$$
Задание 1694
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}$$.
В ответе укажите номер правильного варианта.
$$\frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}=$$$$\sqrt{\frac{200}{8}}=$$$$\sqrt{25}=5$$. Что соответствует 1 варианту ответа
Задание 1695
Чему равно значение выражения $$(3\sqrt{2})^{2}$$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
$$(3\sqrt{2})^{2}=$$$$3^{2}*(\sqrt{2})^{2}=9*2=18$$. Что соответствует 3 варианту ответа
Задание 1696
Найдите значение выражения $$\sqrt{11*2^{2}}*\sqrt{11*3^{4}}$$.
В ответе укажите номер правильного варианта.
$$\sqrt{11*2^{2}}*\sqrt{11*3^{4}}=$$$$\sqrt{11^{2}*2^{2}*3^{4}}=$$$$11*2*3^{2}=198$$. Что соответствует 1 варианту ответа
Задание 1697
Значение какого из выражений является числом рациональным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$(\sqrt{6}-3)(\sqrt{6}+3)=$$$$(\sqrt{6})^{2}-3^{2}=6-9=-3$$-рациональное
2) $$\frac{(\sqrt{5})^{2}}{\sqrt{10}}=$$$$\frac{5}{\sqrt{10}}$$-иррациональное
3) $$\sqrt{3}*\sqrt{5}=\sqrt{15}$$-иррациональное
4) $$(\sqrt{6}-3)^{2}=$$$$((\sqrt{6})^{2}-2*3*\sqrt{6}+3^{2}=$$$$6-6\sqrt{6}+9=$$$$15-6\sqrt{6}$$-иррациональное
В итоге рациональным является только число под номером 1
Задание 1698
Расположите в порядке возрастания числа: $$\sqrt{30}$$; $$3\sqrt{30}$$; 5,5.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Каждое из чисел представим в виде корня второй степени, и сравним подкоренные выражения:
$$3\sqrt{30}=\sqrt{3^{2}*30}=\sqrt{270}$$
$$5,5=\sqrt{5,5^{2}}=\sqrt{30,25}$$
В порядке возрастания подкоренные выражения располагаются как: $$30 ; 30,25 ; 270$$. В таком случае сами числа: $$\sqrt{30}$$; 5,5; $$3\sqrt{30}$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 1699
Укажите наибольшее из следующих чисел:
В ответе укажите номер правильного варианта.
Задание 1700
Сравните числа $$\sqrt{67}+\sqrt{61}$$ и 16.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$\sqrt{67}+\sqrt{61}<16$$ |
2) $$\sqrt{67}+\sqrt{61}=16$$ |
3) $$\sqrt{67}+\sqrt{61}>16$$ |
Задание 1701
Какое из чисел больше: $$3+\sqrt{8}$$ или $$\sqrt{7}+\sqrt{10}$$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Задание 1702
На рулоне обоев имеется надпись, гарантирующая, что длина полотна обоев находится в пределах 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь полотно при этом условии?
В ответе укажите номер правильного варианта.
10 ± 0,05 м означает, что длина будет между 10-0,05 и 10+0,05, то есть от 9,95 до 10,05 м. В данный промежуток не попадает ответ под номером 1.
Задание 1703
Какое из чисел $$\sqrt{0,36}$$, $$\sqrt{36}$$, $$\sqrt{3,6}$$ является иррациональным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$\sqrt{0,36}$$
2) $$\sqrt{36}$$
3) $$\sqrt{3,6}$$
4) ни одно из этих чисел
1) $$\sqrt{0,36}=\sqrt{\frac{36}{100}}=\frac{6}{10}$$ - рациональное
2) $$\sqrt{36}=6$$ - рациональное
3) $$\sqrt{3,6}=\sqrt{\frac{36}{10}}=\frac{6}{\sqrt{10}}$$ - иррациональное
Следовательно, иррациональным является число, под номером 3
Задание 1704
Значение какого из чисел является наибольшим?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$\sqrt{3,6}$$
2) $$4\sqrt{0,2}=\sqrt{16*0,2}=\sqrt{3,2}$$
3) $$\frac{\sqrt{64}}{4}=\frac{4\sqrt{4}}{4}=\sqrt{4}$$
4) $$\sqrt{\frac{11}{6}}*\sqrt{\frac{6}{3}}=\sqrt{\frac{11*6}{6*3}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$
Из всех представленных чисел наибольшее подкоренное равно 4, то есть наибольшее число под номером 3
Задание 1705
Какое из следующих чисел является наименьшим?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$1,7*10^{-3}=\frac{1,7}{1000}=0,0017$$
2) $$2,3*10^{-4}=\frac{2,3}{10000}=0,00023$$
3) $$4,5*10^{-3}=\frac{4,5}{1000}=0,0045$$
4) $$8,9*10^{-4}=\frac{8,9}{10000}=0,00089$$
Наименьшим является число $$0,00023$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 1706
Численность населения Китая составляет 1,3·109 человек, а Вьетнама — 8,5·107 человек. Во сколько раз численность населения Китая больше численности населения Вьетнама?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Найдем отношение численности населения Китая к численности населения Вьетнама:
$$\frac{1,3*10^{9}}{8,5*10^{7}}=\frac{13*10^{8}}{85*10^{6}}=$$$$\frac{13*10^{2}}{85}=\frac{1300}{85} \approx 15$$
Задание 1707
Какое из следующих чисел заключено между числами $$\frac{18}{17}$$ и $$\frac{17}{15}$$.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Найдем приблизительные значения данных дробей (округлим до сотых):
$$\frac{18}{17} \approx 1,06$$
$$\frac{17}{15} \approx 1.13$$
Между полученными значениями располагается число из 4 варианта ответа.
Задание 1708
Какое из данных чисел принадлежит промежутку [6; 7]?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Представим границы промежутка в виде корня второй степени: $$\left [ \sqrt{36} ; \sqrt{49} \right ]$$
На данном промежутке расположено только число под номером 4 (из представленных)
Задание 1709
Население США составляет 3,2·108 человек, а площадь их территории равна 9,5·106 кв. км. Сколько в среднем приходится жителей на 1 кв. км?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Для этого количество жителей поделим на площадь территории: $$\frac{3,2*10^{8}}{9,5*10^{6}}=$$$$\frac{32*10^{7}}{95*10^{5}}=$$$$\frac{32*10^{2}}{95}=$$$$\frac{3200}{95} \approx 33,7$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 1712
Какое из следующих выражений равнo $$5^{k-3}$$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
По свойству степеней показатели степени вычитаются, если степени делились, то есть $$5^{k-3}=\frac{5^{k}}{5^{3}}$$, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 1713
Какое из следующих выражений равно $$25*5^{n}$$ ?
В ответе укажите номер правильного варианта.
По свойству степеней: $$25*5^{n}=$$$$5^{2}*5^{n}=$$$$5^{2+n}$$, что соответствует 1 варианту ответа.
Задание 1714
Представьте выражение $$\frac{(c^{-6})^{-2}}{c^{-3}}$$ в виде степени с основанием c.
В ответе укажите номер правильного варианта.
По свойствам степеней: $$\frac{(c^{-6})^{-2}}{c^{-3}}$$$$=c^{-6*(-2)-(-3)}=c^{15}$$. Что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 1716
Какому из следующих выражений равна дробь $$\frac{2^{n}}{8}$$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
$$\frac{2^{n}}{8}=$$$$\frac{2^{n}}{2^{3}}=$$$$2^{n-3}$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 1717
Представьте выражение $$\frac{1}{x^{-4}}*\frac{1}{x^{5}}$$ в виде степени с основанием x.
В ответе укажите номер правильного варианта.
$$\frac{1}{x^{-4}}*\frac{1}{x^{5}}=$$$$x^{-(-4)}*x^{-5}=$$$$x^{4+(-5)}=x^{-1}$$, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 1718
Какое из данных чисел $$\sqrt{0,16}, \sqrt{1,6}, \sqrt{1600}$$ является иррациональным?
$$\sqrt{0,16}=\sqrt{\frac{16}{100}}=\frac{4}{10}$$-рациональное
$$\sqrt{1,6}=\sqrt{\frac{16}{10}}=\frac{4}{\sqrt{10}}$$-иррациональное
$$\sqrt{1600}=40$$-рациональное
Ответ под номером 2 только является иррациональным числом.
Задание 1719
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$(\sqrt{42}-2)^{2}$$ ?
$$(\sqrt{42}-2)^{2}=$$$$(\sqrt{42})^{2}-2*2*\sqrt{42}+2^{2}=$$$$42-4\sqrt{42}+4=$$$$46-4\sqrt{42}$$, что соответствует 1 варианту ответа.
Задание 1720
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$(\sqrt{86}+4)^{2}$$?
$$(\sqrt{86}+4)^{2}=$$$$(\sqrt{86})^{2}+2*4*\sqrt{86}+4^{2}=$$$$86+8\sqrt{86}+16=102+8\sqrt{86}$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 2468
Найдите значение выражения: $$\sqrt{5\cdot 3^{2}}\cdot \sqrt{5\cdot 2^{6}}$$
$$\sqrt{5\cdot 3^{2}}\cdot \sqrt{5\cdot 2^{6}}=$$ $$=\sqrt{5^{2}\cdot 3^{2}\cdot 2^{6}}=$$ $$=5\cdot 3\cdot 2^{3}=15\cdot 8=120$$
Задание 2650
Найдите значение выражения: $$\sqrt{6\cdot 40}\cdot \sqrt{60}$$
$$\sqrt{6\cdot40}\cdot\sqrt{60}=\sqrt{6\cdot40\cdot60}=\sqrt{6\cdot4\cdot10\cdot6\cdot10}=\sqrt{6^{2}\cdot2^{2}\cdot10^{2}}=6\cdot2\cdot10=120$$
Задание 2754
Найдите значение выражения: $$2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}\cdot 8\sqrt{6}$$
Варианты ответа:
1) $$16\sqrt{6}$$ | 2) $$96\sqrt{3}$$ | 3) 96 | 4) 288 |
$$2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}\cdot 8\sqrt{6}=$$ $$=16\sqrt\cdot {6\cdot 6}=$$ $$=16\cdot 6=96$$
Задание 2795
Найдите значение выражения: $$\frac{39}{(2\sqrt{13})^{2}}$$
$$\frac{39}{(2\sqrt{13})^{2}}=\frac{39}{4}=\frac{3}{4}=0,75$$
Задание 2836
Найдите значение выражения $$\sqrt{50*15}\sqrt{60}$$
Варианты ответа
1)150 | 2)$$\sqrt{45}$$ | 3)$$150\sqrt{2}$$ | 4)$$300$$ |
$$\sqrt{50*15}\sqrt{60}=\sqrt{5*10*5*3*2*3*10}=5*10*3\sqrt{2}=150\sqrt{2}$$
Задание 2873
Представьте выражение $$(m^{-9})^{-8}:m^{13}$$ в виде степени с основанием m
Варианты ответа
1. $$m^{85}$$
2. 4 $$m^{-4}$$
3. $$m^{59}$$
4. $$m^{-4}$$
$$(m^{-9})^{-8}:m^{13}=m^{(-9)*(-8)}:m^{13}=m^{72-13}=m^{59}$$
Задание 2955
Представьте выражение $$\frac{(c^{-9})^{-8}}{c^{-4}}$$ в виде степени с основанием Варианты ответа 1)$$c^{-13}$$ 2)$$c^{76}$$ 3)$$c^{68}$$ 4)$$c^{-18}$$
$$\frac{(c^{-9})^{-8}}{c^{-4}}=\frac{c^{72}}{c^{-4}}=c^{76}$$
Задание 2998
Значение какого из выражений является числом рациональным?
Варианты ответа
1) $$\sqrt{12}\cdot\sqrt{18}$$ | 2) $$(\sqrt{12}-\sqrt{27})\cdot(\sqrt{12}+\sqrt{27})$$ | 3) $$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{24}}$$ | 4) $$(\sqrt{12}+\sqrt{24})^{2}$$ |
$$\sqrt{12}\cdot\sqrt{18}=\sqrt{4\cdot 3\cdot 9\cdot 2}=2\cdot 3\sqrt{6}$$ - иррациональное $$(\sqrt{12}-\sqrt{27})\cdot(\sqrt{12}+\sqrt{27})=12-27=-15$$ - рациональное $$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{24}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$ - иррациональное $$(\sqrt{12}+\sqrt{24})^{2}=12+2\sqrt{12\cdot 24}+24$$ - иррациональное
Задание 3045
Какое из выражений равно степени $$3^{4-r}$$ 1)$$\frac{3^{4}}{3^{r}}$$ 2)$$\frac{3^{4}}{3^{-r}}$$ 3)$$3^{4}-3^{r}$$ 4)$$(3^{4})^{-r}$$
$$3^{4-r} = \frac{3^{4}}{3^{r}}$$ - первый вариант
Задание 3082
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{108}\sqrt{600}}{\sqrt{675}}$$ Варианты ответа 1)$$4\sqrt{30}$$ 2)$$8\sqrt{3}$$ 3)$$12\sqrt{2}$$ 4)$$4\sqrt{6}$$
$$\frac{\sqrt{108}\sqrt{600}}{\sqrt{675}}=\sqrt{\frac{108*600}{675}}=\sqrt{\frac{108*8}{9}}=\sqrt{12*8}=4\sqrt{6}$$
Задание 3122
Укажите наибольшее из следующих чисел: $$3\sqrt{11}; \sqrt{101};10; 7\sqrt{2}$$
Варианты ответа:
1) $$3\sqrt{11}$$ | 2) $$\sqrt{101}$$ | 3) $$10$$ | 4) $$7\sqrt{2}$$ |
$$3\sqrt{11}=\sqrt{99}$$ $$10=\sqrt{100}$$ $$\sqrt{2}=\sqrt{49\cdot2}=\sqrt{98}$$
Задание 3169
Какое из выражений равно степени $$3^{5-n}$$ Варианты ответа: 1)$$\frac{3^{5}}{3^{n}}$$ 2)$$\frac{3^{5}}{3^{-n}}$$ 3)$$3^{5}-3^{n}$$ 4)$$(3^{5})^{-n}$$
$$3^{5-n}=\frac{3^{5}}{3^{n}}$$ что соответствует 1 варианту ответа
Задание 3254
Найдите значение выражения $$12\sqrt{3}*\sqrt{21}*2\sqrt{7}$$
$$12\sqrt{3}*\sqrt{21}*2\sqrt{7}=2*12*\sqrt{3*21*7}=24\sqrt{3*3*7*7}=24*3*7=504$$
Задание 3293
Какое из выражений равно степени $$2^{5-k}$$ ?
Варианты ответа:
1) $$\frac{2^{5}}{2^{k}}$$ | 2) $$\frac{2^{5}}{2^{-k}}$$ | 3) $$2^{5}-2^{k}$$ | 4) $$(2^{5})^{-k}$$ |
$$2^{5-k}=\frac{2^{5}}{2^{k}}=2^{5}\cdot2(^{-k})$$
Задание 3340
Какое из данных чисел $$\sqrt{4,9}; \sqrt{490}; \sqrt{4900}$$ является рациональным?
Варианты ответа
1. $$\sqrt{4,9}=\sqrt{\frac{49}{10}}=\frac{7}{\sqrt{10}}$$ - иррациональное 2. $$\sqrt{490}=\sqrt{49*10}=7\sqrt{10}$$ - иррациональное 3. $$\sqrt{4900}=\sqrt{49*100}=7*10=70$$ - рациональное
Задание 3388
Значение какого из данных выражений является рациональным числом?
Варианты ответа:
1) $$\frac{(\sqrt{2})^{3}}{2}$$ | 2) $$2\sqrt{2^{5}}$$ | 3) $$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$$ | 4) $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{12}$$ |
1) $$\frac{(\sqrt{2})^{3}}{2}=\frac{\sqrt{8}}{2}=\sqrt{2}$$ 2) $$2\sqrt{2^{5}}=8\sqrt{2}$$ 3) $$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$$ - рациональное 4) $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{12}=2\sqrt{6}$$
Задание 3547
Найдите значение выражения: $$\sqrt{2^{2}\cdot5^{4}\cdot7^{2}}$$
Варианты ответа:
$$\sqrt{2^{2}\cdot5^{4}\cdot7^{2}}=2\cdot5^{2}\cdot7=14\cdot25=350$$
Задание 3824
Найдите значение выражения: $$\sqrt{0,6}\cdot\frac{1}{\sqrt{15}}$$
Варианты ответа:
1) $$0,6$$ | 2) $$\sqrt{3}$$ |
3) $$0,2$$ | 4) $$\frac{\sqrt{3}}{5}$$ |
$$\sqrt{0,6}\cdot\frac{1}{\sqrt{15}}=\sqrt{\frac{6}{10\cdot15}}=\frac{1}{5}=0,2$$
Задание 3975
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{450}\cdot\sqrt{24}}{\sqrt{20}}$$
Варианты ответа:
1) $$60$$
2) $$6\sqrt{5}$$
3) $$6\sqrt{10}$$
4) $$6\sqrt{15}$$
$$\frac{\sqrt{450}\cdot\sqrt{24}}{\sqrt{20}}=$$
$$=\sqrt{\frac{25\cdot2\cdot9\cdot8\cdot3}{4\cdot5}}=$$
$$=\sqrt{2^{2}\cdot3^{3}\cdot5}=6\sqrt{15}$$
Задание 4309
Найдите значение выражения $$\sqrt{6\cdot40}\cdot\sqrt{90}$$
Варианты ответа
1) $$60\sqrt{6}$$
2) $$120\sqrt{3}$$
3) $$60\sqrt{30}$$
4) $$180\sqrt{2}$$
$$\sqrt{6\cdot40}\cdot\sqrt{90}=\sqrt{6\cdot4\cdot10\cdot9\cdot10}=$$ $$2\cdot3\cdot10\sqrt{6}=60\sqrt{6}$$
Задание 4515
Найдите значение выражения: $$\sqrt{30\cdot5}\cdot\sqrt{6}$$
$$\sqrt{30\cdot5}\cdot\sqrt{6}=$$ $$\sqrt{5\cdot6\cdot5\cdot6}=30$$
Задание 4632
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{450}*\sqrt{40}}{\sqrt{20}}$$
$$\frac{\sqrt{450}*\sqrt{40}}{\sqrt{20}}=$$$$\sqrt{\frac{450*40}{20}}=$$$$\sqrt{900}=30$$
Задание 4782
Представьте выражение $$\frac{(c^{-3})^{-4}}{c^{-5}}$$ в виде степени с основанием c
$$\frac{(c^{-3})^{-4}}{c^{-5}}=\frac{c^{12}}{c^{-5}}=c^{17}$$ Следовательно, 3 вариант ответа
Задание 4829
Найдите значение выражения $$(\sqrt{39}-3)^{2}$$
Варианты ответа:
$$(\sqrt{39}-3)^{2}=$$ $$39-6\sqrt{39}+9=48-6\sqrt{39}$$
Задание 4877
Найдите значение выражения : $$\frac{84}{(4\sqrt{3})^{2}}$$
Варианты ответа:
Задание 4924
Какое из выражений равно степени $$3^{4-n}$$?
Варианты ответа:
1) $$\frac{3^{4}}{3^{-n}}$$;
2) $$\frac{3^{4}}{3^{n}}$$;
3) $$3^{4}-3^{n}$$;
4) $$(3^{4})^{-n}$$
По свойствам степени: показатели степени вычитаются, если было деление степеней, потому: $$3^{4-n}=\frac{3^{4}}{3^{n}}$$
Задание 5020
Сколько целых чисел расположено между числами $$-\sqrt{80}$$ и $$-\sqrt{8}$$
$$-\sqrt{80}>-\sqrt{81}=-9$$
$$-\sqrt{8}<-\sqrt{4}=-2$$
$$-9<N<-2$$ $$\Rightarrow$$ $$-8;-7;-6;-5;-4;-3$$
Задание 5067
Найдите значение выражения $$\frac{(6^{3})^{-4}}{6^{-14}}$$
$$\frac{(6^{3})^{-4}}{6^{-14}}=$$ $$\frac{6^{-12}}{6^{-14}}=6^{2}=36$$
Задание 5107
$$3\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}\cdot6\sqrt{10}=$$$$3*6\sqrt{2*5*10}=$$$$18*10=180$$ Что соответствует 3 варианту ответа.
Задание 5204
$$(3-\sqrt{7})^{2}=$$$$3^{2}-2*3*\sqrt{7}+(\sqrt{7})^{2}=$$$$9+7-6\sqrt{7}=$$$$16-6\sqrt{7}$$
Задание 5251
Найдите значение выражения $$\sqrt{0,03}\cdot\frac{1}{\sqrt{75}}$$
$$\sqrt{0,03}\cdot\frac{1}{\sqrt{75}}=$$$$\sqrt{\frac{3}{100}*\frac{1}{75}}=$$$$\sqrt{\frac{1}{10^{2}*5^{2}}}=$$$$\frac{1}{10*5}=0,02$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 5300
Найдите значение выражения $$\sqrt{0,48}*\frac{1}{\sqrt{12}}$$ Варианты ответа 1)0,6 2)$$\sqrt{3}$$ 3)0,2 4)$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$
$$\sqrt{0,48}*\frac{1}{\sqrt{12}}=$$$$\sqrt{\frac{48}{100*12}}=$$$$\sqrt{\frac{4}{100}}=\frac{2}{10}=0,2$$. Что соответствует 3 варианту ответа
Задание 5347
Представьте выражение $$\frac{(c^{-9})^{2}}{c^{-4}}$$ в виде степени с основанием с Варианты ответа: 1) $$c^{-22}$$ 2) $$c^{-72}$$ 3) $$c^{68}$$ 4) $$c^{-14}$$
Воспользуемся свойствами степени: $$\frac{(c^{-9})^{2}}{c^{-4}}=$$$$\frac{c^{-18}}{c^{-4}}=c^{-18-(-4)}=$$$$c^{-14}$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 5395
Найдите значение выражения $$\sqrt{3^{4}\cdot 7^{2} \cdot 11^{2}}$$
$$\sqrt{4^{3}*2^{7}*2^{11}}=2^{3}*7*11=9*77=693.$$
Задание 5424
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{14}{(3\sqrt{7})^{2}}$$
1)$$\frac{2}{3}$$
2)$$\frac{2}{9}$$
3)$$\frac{14}{9}$$
4)$$\frac{14}{3}$$
Воспользуемся совйствами степеней и квадратного корня: $$\frac{14}{(3\sqrt{7})^{2}}=\frac{14}{3^{2}*(\sqrt{7})^{2}}=$$$$\frac{14}{9*7}=\frac{2}{9}$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 5425
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{(5^{3})^{-4}}{5^{-11}}$$
- $$5^{10}$$
- $$\frac{1}{5}$$
- 5
- $$5^{-23}$$
Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{(5^{3})^{-4}}{5^{-11}}=5^{3+(-4)-(-11)}=5^{10}$$, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 5426
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$3^{7}*(3^{-4})^{2}$$
- 3
- $$\frac{1}{3}$$
- -3
- 243
Воспользуемся свойствами степеней: $$3^{7}*(3^{-4})^{2}=3^{7}*3^{(-4)*2}=3^{7+(-8)}=3^{-1}=\frac{1}{3}$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 5427
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{\sqrt{512}}{8}$$
- $$16\sqrt{2}$$
- $$2\sqrt{2}$$
- 32
- 8
Разложим 512 на множители: $$512=2^{9}$$. В таком случае $$\sqrt{512}=\sqrt{2^{9}}=\sqrt{2^{8}*2}=2^{4}\sqrt{2}=16\sqrt{2}$$. Тогда $$\frac{\sqrt{512}}{8}=\frac{16\sqrt{2}}{8}=2\sqrt{2}$$, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 5428
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{1}{4-\sqrt{14}}$$
- $$\frac{4-\sqrt{14}}{2}$$
- $$4-\sqrt{14}$$
- $$4+\sqrt{14}$$
- $$\frac{4+\sqrt{14}}{2}$$
Воспользуемся свойством дроби, умножим числитель и знаменатель на $$4+\sqrt{14}$$, чтобы убрать иррациональность из знаменателя:
$$\frac{1}{4-\sqrt{14}}=\frac{1*(4+\sqrt{14})}{(4-\sqrt{14})*(4+\sqrt{14})}=$$$$\frac{4+\sqrt{14}}{4^{2}-(\sqrt{14})^{2}}=\frac{4+\sqrt{14}}{16-14}=\frac{4+\sqrt{14}}{2}$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 5429
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\sqrt{9^{4}}$$
1)729
2)9
3)81
4)$$\frac{1}{81}$$
Воспользуемся свойством квадратного корня $$\sqrt{9^{4}}=9^{\frac{4}{2}}=9^{2}=81$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 5432
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$(\sqrt{15}-3)(\sqrt{15}+3)$$
- 2
- -4
- 6
- 12
Воспользуемся формулой сокращенного умножения: $$(\sqrt{15}-3)(\sqrt{15}+3)=(\sqrt{15})^{2}-3^{2}=15-9=6$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 5447
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{5^{-3}*5^{-9}}{5^{-11}}$$
- $$-\frac{1}{5}$$
- $$-5$$
- $$\frac{1}{5}$$
- $$5$$
Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{5^{-3}*5^{-9}}{5^{-11}}=5^{-3+(-9)-(-11)}=5^{-1}=\frac{1}{5}$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 5452
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{12}*\sqrt{15}}{\sqrt{20}}$$
Воспользуемся свойствами корней: $$\frac{\sqrt{12}*\sqrt{15}}{\sqrt{20}}=\sqrt{\frac{12*15}{20}}=$$$$\sqrt{9}=3$$
Задание 5453
Найдите значение выражения $$\sqrt{16*3^{4}}$$
Воспользуемся свойством квадратного корня и степени: $$\sqrt{16*3^{4}}=\sqrt{2^{4}*3^{4}}=$$$$2^{\frac{4}{2}}*3^{\frac{4}{2}}=2^{2}*3^{2}=36$$
Задание 5454
Найдите значение выражения $$(\sqrt{27}-\sqrt{3})*\sqrt{3}$$
Раскроем скобки: $$(\sqrt{27}-\sqrt{3})*\sqrt{3}=$$$$\sqrt{27}*\sqrt{3}-\sqrt{3}*\sqrt{3}=$$$$\sqrt{27*3}-3=\sqrt{81}-3=9-3=6$$
Задание 5455
Найдите значение выражения $$\frac{5^{9}*8^{11}}{40^{9}}$$
Разложим знаменатель на множители (5 и 8): $$\frac{5^{9}*8^{11}}{40^{9}}=\frac{5^{9}*8^{11}}{(5*8)^{9}}$$
Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{5^{9}*8^{11}}{(5*8)^{9}}=\frac{5^{9}*8^{11}}{5^{9}*8^{9}}=$$$$5^{9-9}*8^{11-9}=5^{0}*8^{2}=1*64=64$$
Задание 5456
Найдите значение выражения $$\frac{(3*10)^{8}}{3^{6}*10^{7}}$$
Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{(3*10)^{8}}{3^{6}*10^{7}}=$$$$\frac{3^{8}*10^{8}}{3^{6}*10^{7}}=$$$$3^{10-6}*10^{8-7}=$$$$3^{4}*10^{1}=81*10=810$$
Задание 6051
Представьте выражение $$\frac{(c^{-3})^{5}}{c^{-6}}$$ в виде степени с основанием c.
Варианты ответа
- $$c^{9}$$
- $$c^{-9}$$
- $$c^{2}$$
- $$c^{-14}$$
$$\frac{(c^{-3})^{5}}{c^{-6}}=\frac{c^{-3*5}}{c^{-6}}=$$$$\frac{c^{-15}}{c^{-6}}=$$$$c^{15-(-6))}=c^{-9}$$. Что соответствует 2 варианту ответа
Задание 6098
Найдите значение выражения $$\sqrt{5*90}\sqrt{50}$$
$$\sqrt{5*90}\sqrt{50}=$$$$\sqrt{5*9*10*5*10}=$$$$\sqrt{3^{2}*5^{2}*10^{2}}=$$$$3*5*10=150$$
Задание 6146
Найдите значение выражения $$\frac{26}{(5\sqrt{13})^{2}}$$
$$\frac{26}{(5\sqrt{13})^{2}}=$$$$\frac{26}{25*13}=\frac{2}{25}=0,08.$$
Задание 6193
Представьте выражение $$(m^{-3})^{-5}:m^{-3}$$ в виде степени с основанием m
Варианты ответа
- $$m^{12}$$
- $$m^{-12}$$
- $$m^{18}$$
- $$m^{-4}$$
$$(m^{-3})^{-5}:m^{-3}=m^{(-3)(-5)-(-3)}=m^{15+3}=m^{18}$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 6289
Представьте выражение $$\frac{(c^{-3})^{-5}}{c^{-10}}$$ в виде степени с основанием c
Варианты ответа
- $$c^{-25}$$
- $$c^{-10}$$
- $$c^{-5}$$
- $$c^{-18}$$
$$\frac{(c^{-3})^{5}}{c^{-10}}=$$$$\frac{c^{-15}}{c^{10}}=$$$$c^{-15-{10}}=c^{-5}$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 6336
Значение какого из выражений является числом рациональным?
Варианты ответа
- $$\sqrt{8}*\sqrt{12}$$
- $$(\sqrt{8}-\sqrt{12})(\sqrt{8}+\sqrt{12})$$
- $$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{12}}$$
- $$(\sqrt{8}+\sqrt{12})^{2}$$
- $$\sqrt{8-12}=\sqrt{96}$$-иррационально
- $$(\sqrt{8}-\sqrt{12})(\sqrt{8}+\sqrt{12})=8-12=-4$$
- $$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{12}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$-иррационально
- $$(\sqrt{8}+\sqrt{12})^{2}=8+2\sqrt{96}+12$$-иррационально
Рациональным является только второй вариант ответа
Задание 6383
Какое из выражений равно степени $$5^{2-r}$$ ?
Варианты ответа
- $$\frac{5^{2}}{5^{r}}$$
- $$\frac{5^{2}}{5^{-r}}$$
- $$5^{2}-5^{r}$$
- $$(5^{2})^{-r}$$
$$5^{2-r}=\frac{5^{2}}{5^{r}}$$, что соответствует 1 варианту ответа .
Задание 6430
Какое из выражений равно степени $$7^{4-n}$$?
Варианты ответа
- $$\frac{7^{4}}{7^{n}}$$
- $$\frac{7^{4}}{7^{-n}}$$
- $$7^{4}-7^{n}$$
- $$(7^{4})^{-n}$$
$$7^{^4-n}=\frac{7^{4}}{7^{n}}$$, что соответствует 1 варианту
Задание 6579
Найдите значение выражения $$\frac{48}{(2\sqrt{6})^{2}}$$
$$\frac{48}{(2\sqrt{6})^{2}}=\frac{48}{4*6}=2$$
Задание 6627
Найдите значение выражения $$\sqrt{8*30}*\sqrt{60}$$
$$\sqrt{8*30}*\sqrt{60}=\sqrt{42*30*2*30}=4*30=120$$
Задание 6674
Какое из данных чисел $$\sqrt{6,4}; \sqrt{640}; \sqrt{6400}$$ является рациональным?
Варианты ответа:
- $$\sqrt{6,4}$$
- $$\sqrt{640}$$
- $$\sqrt{6400}$$
- ниодного из них
- $$\sqrt{6,4}=\sqrt{\frac{64}{10}}=\frac{8}{\sqrt{10}}$$ - иррациональное
- $$\sqrt{640}=\sqrt{64*10}=8\sqrt{10}$$ - иррациональное
- $$\sqrt{6400}=\sqrt{64*100}=8*10=80$$ - рациональное
Следовательно, 3 вариант ответа
Задание 6768
Значение какого из данных выражений является рациональным числом?
Варианты ответа
- $$\frac{(\sqrt{5})^{3}}{5}$$
- $$2\sqrt{2^{5}}$$
- $$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{45}}$$
- $$\sqrt{2}\cdot \sqrt{12}$$
- $$\frac{(\sqrt{5})^{3}}{5}=$$$$\frac{5\sqrt{5}}{5}=\sqrt{5}$$ - иррациональное
- $$2\sqrt{2^{5}}=$$$$8\sqrt{2}$$ - иррациональное
- $$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{45}}=$$$$\frac{1}{\sqrt{9}}=\frac{1}{3}$$ - рациональное
- $$\sqrt{2}*\sqrt{12}=$$$$\sqrt{24}=2\sqrt{6}$$ - иррациональное
Задание 6837
Найдите значение выражения $$\sqrt{3^{6}*4^{4}*5^{2}}$$
$$\sqrt{3^{6}*4^{4}*5^{2}}=$$$$3^{3}*4^{2}*5=27*16*5=2160$$
Задание 6886
Найдите значение выражения $$\sqrt{0,8}*\frac{1}{\sqrt{20}}$$
$$\sqrt{0,8}*\frac{1}{\sqrt{20}}=$$$$\sqrt{\frac{0,8}{20}}=$$$$\sqrt{\frac{4}{100}}=0,2$$
Задание 6934
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{450}\sqrt{24}}{\sqrt{20}}$$
Варианты ответа
- $$60$$
- $$6\sqrt{5}$$
- $$6\sqrt{10}$$
- $$6\sqrt{15}$$
$$\frac{\sqrt{450}*\sqrt{24}}{\sqrt{20}}=$$$$\sqrt{\frac{450*24}{20}}=$$$$\sqrt{45*12}=3*2\sqrt{5*3}=6\sqrt{15}$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 6983
Найдите значение выражения $$\sqrt{(3-\sqrt{10})^{2}}$$
Варианты ответа:
- 1
- $$\sqrt{9-\sqrt{10}}$$
- $$\sqrt{10}-3$$
- $$3-\sqrt{10}$$
$$\sqrt{(3-\sqrt{10})^{2}}=$$$$\left | 3-\sqrt{10} \right |=$$$$\left | \sqrt{9}-\sqrt{10} \right |=\sqrt{10}-3$$, что соответствует 3 варианту .
Задание 7069
Найдите значение выражения $$\sqrt{5\cdot 45}\sqrt{80}$$ Варианты ответа:
- $$60\sqrt{6}$$
- $$80\sqrt{3}$$
- $$60\sqrt{5}$$
- $$80\sqrt{2}$$
$$\sqrt{5*45}*\sqrt{80}=$$$$\sqrt{5*9*5*16*5}=$$$$\sqrt{3^{2}*4^{2}*5^{3}}=$$$$60\sqrt{5}$$, что соответствует 3 варианту ответа.
Задание 7116
Найдите значение выражения $$\sqrt{24*5}\sqrt{30}$$
$$\sqrt{24*5}*\sqrt{30}=$$$$\sqrt{2^{3}*3*5*2*3*5}=$$$$\sqrt{2^{4}*3^{2}*5^{2}}=$$$$2^{2}*3*5=60$$
Задание 7143
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{90}\sqrt{320}}{\sqrt{2}}$$
$$\frac{\sqrt{90}*\sqrt{320}}{\sqrt{2}}=$$$$\sqrt{\frac{90*320}{2}}=$$$$\sqrt{9*16*100}=3*4*10=120$$
Задание 7230
Представьте выражение $$\frac{(a^{-6})^{5}}{a^{-12}}$$ в виде степени с основанием a
Варианты ответа
- a-42
- a42
- a18
- a-18
$$\frac{(a^{-6})^{5}}{a^{-12}}=$$$$\frac{a^{-30}}{a^{-12}}=$$$$a^{-30-(-12)}=a^{-18}$$, что соответствует 4 варианту ответа.
Задание 7259
Найдите значение выражения $$(\sqrt{29}-5)^{2}$$
Варианты ответа:
- 4
- 24
- $$54-5\sqrt{29}$$
- $$54-10\sqrt{29}$$
$$(\sqrt{29}-5)^{2}=$$$$(\sqrt{29})^{2}-2\sqrt{29}*5+5^{2}=$$$$29-10\sqrt{29}+25=54-10\sqrt{29}$$, что соответствует 4 варианту ответа.
Задание 7477
Найдите значение выражения $$\sqrt{8*5^{3}}*\sqrt{5*2^{5}}$$
Варианты ответа:
- $$12\sqrt{5}$$
- $$25\sqrt{2}$$
- $$720$$
- $$400$$
$$\sqrt{8*5^{3}}*\sqrt{5*2^{5}}=$$$$\sqrt{2^{3}*5^{3}}*\sqrt{5*2^{5}}=$$$$\sqrt{2^{3+5}*5^{3+1}}=$$$$\sqrt{2^{8}*5^{4}}=$$$$2^{4}*5^{2}=400$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 7837
Найдите значение выражения $$\sqrt{200}\cdot\frac{1}{\sqrt{8}}$$ .
Варианты ответа
- $$40$$
- $$25\sqrt{8}$$
- $$5$$
- $$5\sqrt{8}$$
Воспользуемся свойствами корней: $$\sqrt{200}\cdot\frac{1}{\sqrt{8}}=$$$$\sqrt{\frac{200}{8}}=\sqrt{25}=5$$, что соответствует 3 варианту ответа.
Задание 8382
$$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\cdot \frac{(4-\sqrt{15})\cdot 27^{-1}}{3^{10}\cdot 9^{-8}}=$$$$\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}\cdot \frac{(4-\sqrt{15})\cdot 3^{-3}}{3^{10}\cdot 3^{-16}}=$$$$\frac{8+2\sqrt{15}}{2}*(4-\sqrt{15})*3^{-3-10+16}=$$$$4^{2}-(\sqrt{15})^{2}*3^{3}=27$$
Задание 8812
Задание 8839
Найдите значение выражения: $$\frac{2^{-6}\cdot 2^{6}}{2^{-8}}$$
По свойству степеней: $$\frac{2^{-6}\cdot 2^{6}}{2^{-8}}=$$$$2^{-6+6-(-8)}=$$$$2^{8}=256$$
Задание 10450
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{20}}{4\sqrt{5}}$$
Задание 10472
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{32}}{5\sqrt{8}}$$
Задание 10945
Задание 10968
Найдите значение выражения $$\frac{(a^{4})^{-3}}{a^{-15}}$$ при $$a=2$$
Задание 11029
Задание 11050
Какое из данных ниже выражений тождественно равно выражению $$2^{\frac{6}{5}}\cdot 2^{\frac{9}{5}}?$$ $$1)\frac{25}{27};2)\ 1\frac{1}{3};3)\ 4\frac{8}{25};4)8$$