ОГЭ

←

ОГЭ / Числа, вычисления и алгебраические выражения

→

Задание 1691

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{(2\sqrt{6})^{2}}{36}$$?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$\frac{2}{3}$$
  2. $$\frac{1}{3}$$
  3. 2
  4. 4

 

Ответ: 1
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$\frac{(2\sqrt{6})^{2}}{36}=$$$$\frac{2^{2}*(\sqrt{6})^{2}}{36}=$$$$\frac{4*6}{36}=\frac{2}{3}$$. Что соответствует 1 варианту ответа.

Задание 1692

Вы­чис­ли­те: $$\frac{7^{-7}*7^{-8}}{7^{-13}}$$.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) -49
2) 49
3) $$-\frac{1}{49}$$
4) $$\frac{1}{49}$$
Ответ: 4
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$\frac{7^{-7}*7^{-8}}{7^{-13}}=$$$$7^{-7+(-8)-(-13)}=7^{-2}=\frac{1}{49}$$. Что соответствует 4 варианту ответа.

Задание 1693

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$5\sqrt{11}*2\sqrt{2}*\sqrt{22}$$.

Ответ: 220
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$5\sqrt{11}*2\sqrt{2}*\sqrt{22}=$$$$5*2*\sqrt{11*2*22}=$$$$10*\sqrt{22^{2}}=$$$$10*22=220$$

Задание 1694

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}$$.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 5
2) $$25\sqrt{8}$$
3) $$5\sqrt{8}$$
4) 40
Ответ: 1
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$\frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}=$$$$\sqrt{\frac{200}{8}}=$$$$\sqrt{25}=5$$. Что соответствует 1 варианту ответа

Задание 1695

Чему равно зна­че­ние вы­ра­же­ния $$(3\sqrt{2})^{2}$$?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 6
2) 12
3) 18
4) 36
Ответ: 3
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$(3\sqrt{2})^{2}=$$$$3^{2}*(\sqrt{2})^{2}=9*2=18$$. Что соответствует 3 варианту ответа

Задание 1696

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\sqrt{11*2^{2}}*\sqrt{11*3^{4}}$$.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 198
2) $$18\sqrt{11}$$
3) 3564
4) 2178
Ответ: 1
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$\sqrt{11*2^{2}}*\sqrt{11*3^{4}}=$$$$\sqrt{11^{2}*2^{2}*3^{4}}=$$$$11*2*3^{2}=198$$. Что соответствует 1 варианту ответа

Задание 1697

Зна­че­ние ка­ко­го из вы­ра­же­ний яв­ля­ет­ся чис­лом ра­ци­о­наль­ным?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$(\sqrt{6}-3)(\sqrt{6}+3)$$
2) $$\frac{(\sqrt{5})^{2}}{\sqrt{10}}$$
3) $$\sqrt{3}*\sqrt{5}$$
4) $$(\sqrt{6}-3)^{2}$$
Ответ: 1
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

1) $$(\sqrt{6}-3)(\sqrt{6}+3)=$$$$(\sqrt{6})^{2}-3^{2}=6-9=-3$$-рациональное
2) $$\frac{(\sqrt{5})^{2}}{\sqrt{10}}=$$$$\frac{5}{\sqrt{10}}$$-иррациональное
3) $$\sqrt{3}*\sqrt{5}=\sqrt{15}$$-иррациональное
4) $$(\sqrt{6}-3)^{2}=$$$$((\sqrt{6})^{2}-2*3*\sqrt{6}+3^{2}=$$$$6-6\sqrt{6}+9=$$$$15-6\sqrt{6}$$-иррациональное
В итоге рациональным является только число под номером 1

Задание 1698

Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа: $$\sqrt{30}$$; $$3\sqrt{30}$$; 5,5.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$\sqrt{30}$$; $$3\sqrt{30}$$; 5,5
2) $$5,5$$; $$3\sqrt{30}$$; $$\sqrt{30}$$
3) $$\sqrt{30}$$; 5,5; $$3\sqrt{30}$$
4) $$3\sqrt{30}$$; $$\sqrt{30}$$; 5,5

 

Ответ: 3
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Каждое из чисел представим в виде корня второй степени, и сравним подкоренные выражения:
$$3\sqrt{30}=\sqrt{3^{2}*30}=\sqrt{270}$$
$$5,5=\sqrt{5,5^{2}}=\sqrt{30,25}$$
В порядке возрастания подкоренные выражения располагаются как: $$30 ; 30,25 ; 270$$. В таком случае сами числа: $$\sqrt{30}$$; 5,5; $$3\sqrt{30}$$, что соответствует 3 варианту ответа

Задание 1699

Ука­жи­те наи­боль­шее из сле­ду­ю­щих чисел:

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$\sqrt{18}$$
2) $$2\sqrt{6}$$
3) 5
4) $$\sqrt{5}+\sqrt{6}$$

 

Ответ: 3
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть
Возведем все числа в квадрат:
1) $$(\sqrt{18})^{2}=18$$
2) $$(2\sqrt{6})^{2}=$$$$2^{2}(\sqrt{6})^{2}=$$$$4*6=24$$
3) $$5^{2}=25$$
4) $$(\sqrt{5}+\sqrt{6})^{2}=(\sqrt{5})^{2}+2*\sqrt{5}*\sqrt{6}+(\sqrt{6})^{2}=$$$$5+2\sqrt{30}+6=$$$$11+2\sqrt{30}$$
Видим, что большим из них будет или 3 или 4 вариант, сравним их:
$$25 .. 11+2\sqrt{30} |-11$$
$$13 .. \sqrt{2^{2}*30}$$
Возведем обе части в квадрат:
$$169 .. 120$$
Как видим, 169 больше чем 120, следовательно, $$25 > 11+2\sqrt{30}$$, и тогда наибольшим числом будет вариант под номером 3.

Задание 1700

Срав­ни­те числа $$\sqrt{67}+\sqrt{61}$$ и 16.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$\sqrt{67}+\sqrt{61}<16$$
2) $$\sqrt{67}+\sqrt{61}=16$$
3) $$\sqrt{67}+\sqrt{61}>16$$

 

Ответ: 1
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть
$$\sqrt{67}+\sqrt{61} .. 16$$ | возведем обе части в квадрат
$$(\sqrt{67})^{2}+2\sqrt{67*61}+(\sqrt{61})^{2} .. 256$$
$$67+61+2\sqrt{4087} .. 256 | - 128 |: 2$$
$$\sqrt{4087} .. 64$$ | возведем обе части в квадрат
$$4087 < 4096$$ . Следовательно, правильный ответ под номером 1

Задание 1701

Какое из чисел боль­ше: $$3+\sqrt{8}$$ или $$\sqrt{7}+\sqrt{10}$$?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$3+\sqrt{8}<\sqrt{7}+\sqrt{10}$$
2) $$3+\sqrt{8}=\sqrt{7}+\sqrt{10}$$
3) $$3+\sqrt{8}>\sqrt{7}+\sqrt{10}$$

 

Ответ: 3
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть
$$3+\sqrt{8} .. \sqrt{7}+\sqrt{10}$$ | возведем обе части в квадрат
$$9 + 2*3*\sqrt{8}+(\sqrt{8})^{2} .. (\sqrt{7})+2*\sqrt{7*10}+(\sqrt{10})^{2}$$
$$17+6\sqrt{8} .. 17+2\sqrt{70} |-17 |:2$$
$$3\sqrt{8} .. \sqrt{70}$$
$$\sqrt{3^{2}*8} .. \sqrt{70}$$
$$\sqrt{72} > \sqrt{70}$$. Следовательно, правильный ответ под номером 3.

Задание 1702

На ру­ло­не обоев име­ет­ся над­пись, га­ран­ти­ру­ю­щая, что длина по­лот­на обоев на­хо­дит­ся в пре­де­лах 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь по­лот­но при этом усло­вии?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 10,23
2) 10,05
3) 9,96
4) 10,03

 

Ответ: 1
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

10 ± 0,05 м означает, что длина будет между 10-0,05 и 10+0,05, то есть от 9,95 до 10,05 м. В данный промежуток не попадает ответ под номером 1.

Задание 1703

Какое из чисел $$\sqrt{0,36}$$, $$\sqrt{36}$$, $$\sqrt{3,6}$$ яв­ля­ет­ся ир­ра­ци­о­наль­ным?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$\sqrt{0,36}$$

2) $$\sqrt{36}$$

3) $$\sqrt{3,6}$$

4) ни одно из этих чисел

Ответ: 3
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

1) $$\sqrt{0,36}=\sqrt{\frac{36}{100}}=\frac{6}{10}$$ - рациональное
2) $$\sqrt{36}=6$$ - рациональное
3) $$\sqrt{3,6}=\sqrt{\frac{36}{10}}=\frac{6}{\sqrt{10}}$$ - иррациональное
Следовательно, иррациональным является число, под номером 3

Задание 1704

Зна­че­ние ка­ко­го из чисел яв­ля­ет­ся наи­боль­шим?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$\sqrt{3,6}$$
2) $$4\sqrt{0,2}$$
3) $$\frac{\sqrt{64}}{4}$$
4) $$\sqrt{\frac{11}{6}}*\sqrt{\frac{6}{3}}$$
 
Ответ: 3
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

1) $$\sqrt{3,6}$$
2) $$4\sqrt{0,2}=\sqrt{16*0,2}=\sqrt{3,2}$$
3) $$\frac{\sqrt{64}}{4}=\frac{4\sqrt{4}}{4}=\sqrt{4}$$
4) $$\sqrt{\frac{11}{6}}*\sqrt{\frac{6}{3}}=\sqrt{\frac{11*6}{6*3}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$
Из всех представленных чисел наибольшее подкоренное равно 4, то есть наибольшее число под номером 3

Задание 1705

Какое из сле­ду­ю­щих чисел яв­ля­ет­ся наи­мень­шим?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$1,7*10^{-3}$$
2) $$2,3*10^{-4}$$
3) $$4,5*10^{-3}$$
4) $$8,9*10^{-4}$$
Ответ: 2
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

1) $$1,7*10^{-3}=\frac{1,7}{1000}=0,0017$$
2) $$2,3*10^{-4}=\frac{2,3}{10000}=0,00023$$
3) $$4,5*10^{-3}=\frac{4,5}{1000}=0,0045$$
4) $$8,9*10^{-4}=\frac{8,9}{10000}=0,00089$$
Наименьшим является число $$0,00023$$, что соответствует 2 варианту ответа