Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Арифметические и геометрические прогрессии

Арифметическая прогрессия

Задание 1777

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия $$(a_{n})$$: -7; -5; -3; ... Най­ди­те $$a_{16}$$.

Ответ: 23
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=-5-(-7)=2$$, найдем 16-ый член данной прогрессии: $$a_{16}=-7+2(16-1)=23$$

Задание 1778

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия $$(a_{n})$$: -6; -3; 0; ... Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её чле­нов.

Ответ: 75
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=-3-(-6)=3$$, найдем сумму первых десяти ее членов: $$S_{10}=\frac{2*(-6)+3(10-1)}{2}*10=75$$

Задание 1779

Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: 3; 6; 9; 12;… Какое из сле­ду­ю­щих чисел есть среди чле­нов этой про­грес­сии?

1) 83
2) 95
3) 100
4) 102

 

Ответ: 4
Скрыть
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=6-3=3$$. Следовательно, прогрессию можно задать формулой: $$a_{n}=3+3(n-1)$$.Для того, чтобы число являлось членом данной арифметической прогрессии, при подстановке числа вместо $$a_{n}$$ должно решаться уравнение $$a_{n}=3+3(n-1)$$ в натуральных n:
$$83=3+3(n-1)\Leftrightarrow$$$$83=3+3n-3\Leftrightarrow$$$$83=3n|:3\Leftrightarrow$$$$n=\frac{83}{3}$$-число ненатуральное, следовательно, число 83 не является членом данной прогрессии
$$95=3+3(n-1)\Leftrightarrow$$$$953=3+3n-3\Leftrightarrow$$$$95=3n|:3\Leftrightarrow$$$$n=\frac{95}{3}$$-число ненатуральное, следовательно, число 95 не является членом данной прогрессии
$$100=3+3(n-1)\Leftrightarrow$$$$100=3+3n-3\Leftrightarrow$$$$100=3n|:3\Leftrightarrow$$$$n=\frac{100}{3}$$-число ненатуральное, следовательно, число 100 не является членом данной прогрессии
$$102=3+3(n-1)\Leftrightarrow$$$$102=3+3n-3\Leftrightarrow$$$$102=3n|:3\Leftrightarrow$$$$n=34$$-число натуральное, следовательно, число 102 является членом данной прогрессии

Задание 1780

Ариф­ме­ти­че­ские про­грес­сии $$(x_{n})$$, $$(y_{n})$$ и $$(z_{n})$$ за­да­ны фор­му­ла­ми n-го члена: $$x_{n}=2n+4$$, $$y_{n}=4n$$, $$z_{n}=4n+2$$.

Ука­жи­те те из них, у ко­то­рых раз­ность d равна 4.

1) $$(x_{n})$$ и $$(y_{n})$$
2) $$(y_{n})$$ и $$(z_{n})$$
3) $$(x_{n})$$, $$(y_{n})$$ и $$(z_{n})$$
4) $$(x_{n})$$

 

Ответ: 2
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии для каждой из данных:
$$x_{n+1}=2(n+1)+4=2n+6$$, тогда $$d=x_{n+1}-x_{n}=2n+6-(2n+4)=2$$
$$y_{n+1}=4(n+1)=4n+4$$, тогда $$d=y_{n+1}-y_{n}=4n+4-4n=4$$
$$z_{n+1}=4(n+1)+2=4n+6$$, тогда $$d=z_{n+1}-z_{n}=4n+6-(4n+2)=4$$
Как видим, подошли вторая и третья, следовательно, правильный ответ под номером 2.

Задание 1781

В пер­вом ряду ки­но­за­ла 30 мест, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 места боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в ряду с но­ме­ром n?

1) 28+2n
2) 30+2n
3) 32+2n
4) 2n

 

Ответ: 1
Скрыть

Первый член прогрессии в данном случае: $$a_{1}=30$$, так как прибавляется каждый раз 2 места, то разность арифметической прогрессии в данном случае: $$d=2$$, тогда n-ый член последовательности можно задать, как : $$a_{n}=30+2(n-1)=28+2n$$, что соответствует 1 варианту ответа.

Задание 1782

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: 33; 25; 17; … Най­ди­те пер­вый от­ри­ца­тель­ный член этой про­грес­сии.

1) -7
2) -8
3) -9
4) -1

 

Ответ: -7
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=25-33=-8$$. Найдем следующие члены прогрессии:
$$a_{4}=17-8=9;$$$$a_{5}=9-8=1;$$$$a_{6}=1-8=-7$$

Задание 1783

Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­я­ми: $$a_{1}=6$$, $$a_{n+1}=a_{n}+6$$ . Какое из дан­ных чисел яв­ля­ет­ся чле­ном этой про­грес­сии?

1) 80
2) 56
3) 48
4) 32

 

Ответ: 3
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+6-a_{n}=6$$. Следовательно, прогрессию можно задать формулой: $$a_{n}=6+6(n-1)$$. Для того, чтобы число являлось членом данной арифметической прогрессии, при подстановке числа вместо $$a_{n}$$ должно решаться уравнение $$a_{n}=6+6(n-1)$$ в натуральных $$n$$:
$$80=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$80=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$80=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=\frac{80}{6}$$ - число ненатуральное, следовательно, 80 не является членом данной прогрессии
$$56=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$56=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$56=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=\frac{56}{6}$$ - число ненатуральное, следовательно, 56 не является членом данной прогрессии
$$48=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$48=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$48=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=8$$ - число натуральное, следовательно, 48 не является членом данной прогрессии
$$32=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$32=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$32=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=\frac{32}{6}$$ - число ненатуральное, следовательно, 32 не является членом данной прогрессии

Задание 1784

Най­ди­те сумму всех от­ри­ца­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: −8,6; −8,4; ...

Ответ: -189,2
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=-8,4-(-8,6)=0,2$$. То есть n-ый член прогрессии можно задать формулой: $$a_{n}=-8,6+0,2(n-1)$$.

Найдем номер первого неотрицательного члена: $$-8,6+0,2(n-1)<0\Leftrightarrow$$$$-8,8+0,2n<0\Leftrightarrow$$$$0,2n<8,8|:0,2\Leftrightarrow$$$$n<44$$.

В силу строгости неравенства, получаем, что первые 43 член прогрессии являются отрицательными. Найдем сумму первых 43ёх членов прогрессии: $$S_{43}=\frac{2*(-8,6)+0,2(43-1)}{2}*43=-189,2$$

Задание 1785

Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия $$a_{n}$$ за­да­на фор­му­лой n-го члена $$a_{n+1}=a_{n}+2$$ и из­вест­но, что $$a_{1}=3$$. Най­ди­те пятый член этой про­грес­сии.

Ответ: 11
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+2-a_{n}=2$$. Найдем пятый член прогрессии, воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии: $$a_{5}=3+2(5-1)=11$$

Задание 2475

В первом ряду кинозала 20 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду?

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{1}=20 $$ $$d=2$$ $$a_{9}=a_{1}+d(9-1)=20+2\cdot 8=36$$

Задание 2657

Даны десять чисел, первое из которых равно 16, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найти пятнадцатое из данных чисел.

Ответ: 72
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{1}=16$$ $$d=4$$ $$n=15$$ $$a_{15}=16+4(15-1)=72$$

Задание 2802

Арифметическая прогрессия an задана условиями: $$a_{1}=-15$$, $$a_{n+1}=a_{n}-10$$.Найдите сумму первых восьми её членов.

Ответ: -400
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{1}=-15$$; $$a_{2}=a_{1}-10=-15-10=-25$$; $$d=a_{2}-a_{1}=-25-(-15)=-10$$ $$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$$ $$S_{7}=\frac{2\cdot(-15)+(-10)\cdot 7}{2}\cdot 8=(-30-70)\cdot4=-400$$

Задание 2843

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 2; 6; 10; …Найдите сумму первых сорока её членов.

Ответ: 3200
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_1=2$$. Разность арифметической прогрессии тут равна : $$d=a_2-a_1=6-2=4$$ $$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n$$, где n - порядковый номер, в нашем случае 40. $$S_40=\frac{2*2+4(40-1)}{2}*40=3200$$

Задание 2880

Арифметическая прогрессия задана условием $$a_{n}=-7,9+7,8n$$. Найдите $$a_{14}$$

Ответ: 101,3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{n}=-7,9+7,8n$$ $$a_{14}=-7,9+7,8*14=101,3$$

Задание 2962

Укажите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии: 19,2; 19; 18,8; …
 

Ответ: 98
Скрыть

$$a_{1}=19,2$$

$$d=19-19,2=0,2$$

$$a_{n}=a_{1}+d(n-1)< 0$$

$$19,2-0,2(n-1)< 0$$

$$19,2-0,2n+0,2< 0$$

$$-0,2n< -19,4$$

$$n > 97$$ $$\Rightarrow$$ 98 номер

Задание 3052

Дана арифметическая прогрессия $$(a_{n})$$, для которой $$a_{4} = - 140, a_{10} = - 740$$. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{n} = a_{1} + d(n-1)$$ - формула н-го члена арифметической прогрессии $$a_{4} = a_{1} + d*3 = - 140$$ $$a_{10} = a_{1} + d*9 = - 740$$ $$a_{10}-a_{4} =a_{1} + d*9-(a_{1} + d*3)=6d=-740-(-140)=-600$$ $$d=-100$$

Задание 3089

Дана арифметическая прогрессия ($$a_n$$), для которой a10 =− 2,4  ; a25=− 0,9. Найдите разность прогрессии.

Ответ: 0,1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$d=\frac{a_m-a_n}{m-n} = \frac{a_{25}-a_{10}}{25-10}=\frac{-0,9-(-2,4)}{25-10}=0,1$$

Задание 3129

Арифметическая прогрессия задана условием: $$a_{n}=-7,9+7,8\cdot n$$. Найдите а14
 

Ответ: 101,3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{14}=-7,9+7,8\cdot14=-7,9+109,2=101,3$$

Задание 3176

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a4 = - 140, a10 = - 740. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Разность арифметической прогрессии находится по формуле: $$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}=\frac{a_{10}-a_{4}}{10-4}=\frac{-740-(-140)}{6}=-100$$

Задание 3225

Арифметическая прогрессия задана условием an=-7,9+7,8*n . Найдите a14

Ответ: 101,3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Нам необходимо найти член прогрессии под номером 14, то есть вместо n мы можем просто подставить 14: $$a_{14}=-7,9+7,8*14=-7,9+109,2=101,3$$

Задание 3261

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 17; 32; 47; ... Найдите сумму первых тринадцати её членов. 

 

Ответ: 1391
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Первый член в данном случае равен 17. Разность арифметической прогрессии равна 32-17 = 15. Надо вычислить сумму первых тринадцати, то есть n = 13. Тогда сумма будет равна: $$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n=$$ $$S_{13}=\frac{2*17+15(13-1)}{2}*13=(17+90)*13=107*13=1391$$

Задание 3300

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a4 = - 140, a10 = - 236 Найдите разность прогрессии.

Ответ: -16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}=\frac{-236-(-140)}{10-4}=\frac{-96}{6}=-16$$

Задание 4046

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 2; 6; 10; … Найдите сумму первых тринадцати её членов.

Ответ: 338
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{1}=2$$; $$a_{2}=6$$; $$n=13$$

$$d=a_{2}-a_{1}=6-2=4$$

$$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$$

$$S_{13}=\frac{2\cdot2+4(13-1)}{2}\cdot13=338$$

Задание 4316

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой $$a_{5}=-140$$, $$a_{15}=-250$$. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}=$$ $$\frac{-250-(-140)}{15-5}=\frac{-110}{10}=-11$$

Задание 4522

Дана арифметическая прогрессия: 12, 9, 6, … . Какое число стоит в этой последовательности на 6-м месте?

Ответ: -3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$d=a_{n}-a_{n-1}=9-12=-3$$ - разность арифметич. прогрессий. $$a_{n}=a_{1}+d_{n-1}$$; $$a_{6}=12-3(6-1)=12-15=-3$$

Задание 4639

Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 5,5, a1 = 9,5. Найдите a16.

Ответ: 92
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Формула вычисления n-го члена арифметической прогрессии: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$ d - разность арифметической прогрессии, n -порядковый номер члена арифметической прогрессии $$a_{16}=9,5+5,5(16-1)=92$$

Задание 4789

Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Ответ: -7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Самый простой способ - вычитать 8 из каждого предыдущего до тех пор, пока не получим отрицательное число. Но если будут числа гораздо больше, то такой способ отнимет много времени. Потому будем использовать формулы арифметической прогрессии. В нашем случае превый член равен 33, разность равна -8 (так как оно отнимается каждый раз) и n-ый член должен быть отрицательным, тогда:
$$a_{n}=a_{1}+d(n-1)< 0\Leftrightarrow $$ $$33-8*(n-1)< 0\Leftrightarrow $$ $$33-8n+8< 0\Leftrightarrow $$ $$-8n< -41\Leftrightarrow $$ $$n> -5,125$$
Так как n - порядковый номер, то это число натуральное, и мы берем n=6. $$a_{6}=33-8(6-1)=-7$$

Задание 4836

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 30; 24; 18; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 51-м месте?

Ответ: -270
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=24-30=-6$$. Далее воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $$a_{51}=30-6\cdot50=30-300=-270$$

Задание 4931

 Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 7; − 4; − 1; … Найдите сумму первых тридцати её членов. 

Ответ: 1095
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$d=-4-(-7)=3$$ - разность арифметической прогрессии
$$a_{1}=-7$$ - первый член арифметической прогрессии, тогда: 
$$S_{30}=\frac{2\cdot(-7)+3\cdot(30-1)}{2}\cdot30=$$$$(-14+87)\cdot15=1095$$

Задание 4978

 Дана арифметическая прогрессия (an), для которой  $$a_{4}=-40$$, $$a_{10}=-76$$. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}$$

$$d=\frac{-76-(-40)}{10-4}=\frac{-36}{6}=-6$$

Задание 5027

 Найдите сумму пятидесяти первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой $$a_{n}=0,5n-14$$. 

Ответ: -62,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{1}=0,5-14=-13,5$$; $$a_{2}=1-14=-13$$; $$d=a_{2}-a_{1}=-13-(-13,5)=0,5$$; $$S_{50}=\frac{2\cdot(-13,5)+0,5\cdot(50-1)}{2}\cdot50=(-27+24,5)\cdot25=-62,5$$

Задание 5114

 Арифметическая прогрессия задана условием $$a_{n}=-7,9+0,8\cdot n$$. Найдите $$a_{9}$$

Ответ: -0,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Нам дана формула вычисления n-го члена арифметической прогрессии через его порядковый номер: $$a_{9}=-7,9+0,8\cdot 9=-7,9+7,2=-0,7$$

Задание 5158

Дана арифметическая прогрессия $$(a_{n})$$, для которой $$a_{4}=-18$$, $$a_{10}=-234$$. Найдите разность прогрессии. 

Ответ: -36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$d=\frac{a_{10}-a_{4}}{10-4}=\frac{-234-+18}{10-4}=-36$$

Задание 5211

 Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: - 3; 1; 5; ... Найдите сумму первых тридцати её членов.

Ответ: 1650
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Первый член прогрессии : $$a_{1}=-3$$ ; разность арифметической прогрессии: $$d=1-(-3)=4$$. Найдем сумму первых тридцати ее членов: $$S_{30}=\frac{2*(-3)+4(30-1)}{2}*30=$$$$110*15=1650$$

Задание 5354

Укажите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии: 9,5; 9; 8,5; …

Ответ: 21
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=9-9,5=-0,5$$, $$a_{1}=9,5$$. По формуле N-ый член арифметической прогрессии вычисляется как: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$. Тогда $$9,5-0,5(n-1)<0 \Leftrightarrow$$$$9,5-0,5n+0,5<0\Leftrightarrow$$$$10<0,5n|:0,5\Leftrightarrow$$$$n>20$$. Так как неравенство строгое, и n - порядковый номер, то первый отрицательный член будет под номером 21

Задание 5402

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a4 = - 121, a9 = - 256. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -27
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Воспользуемся формулой для нахождения разности арифметической прогрессии: $$d=\frac{ a _{9 }-a _{4 }}{9-4}=$$$$\frac{-256-(-121)}{5}=$$$$\frac{-135}{5}=-27;$$

Задание 5681

Какое наи­боль­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, можно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была мень­ше 528?

Ответ:

Задание 5682

Най­ди­те сумму всех по­ло­жи­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 11,2; 10,8; …

Ответ:

Задание 5683

Какое наи­мень­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, нужно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была боль­ше 465?

Ответ:

Задание 5684

Записаны пер­вые три члена ариф­ме­ти­че­ской прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии на 91-м месте?

Ответ:

Задание 5685

Выписаны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской прогрессии: −87 ; −76; −65; … Най­ди­те пер­вый по­ло­жи­тель­ный член этой прогрессии.

Ответ:

Задание 5686

Даны пят­на­дцать чисел, пер­вое из ко­то­рых равно 6, а каж­дое сле­ду­ю­щее боль­ше преды­ду­ще­го на 4. Найти пят­на­дца­тое из дан­ных чисел.

Ответ:

Задание 6058

В первом ряду кинозала 18 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду?

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Воспользуемся формулами арифметической прогрессии: $$a_{1}=18 ; d=2; n=10;$$ $$a_{n}=a_{1}+d*(n-1);$$, тогда $$a_{10}=18+2*(10-1)=36.$$

Задание 6105

Даны двадцать чисел, первое из которых равно 10, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найти пятнадцатое из данных чисел.

Ответ: 66
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

В данном случае дана арифметическая прогрессия, первый член которой $$a_{1}=10$$, разность $$d=4$$. Необходимо найти $$a_{15}$$. $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$, следовательно, $$a_{15}=10+4(15-1)=66$$

Задание 6153

Дана арифметическая прогрессия: 12, 9, 6,… . Какое число стоит в этой последовательности на 6-м месте?

Ответ: -3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{1}=12 $$. Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=9-12=-3$$ Найдем 6ой член данной прогрессии: $$a_{6}=12-3(6-1)=12-15=-3.$$

Задание 6200

Арифметическая прогрессия задана условием $$a_{n}=-29+5,8*n$$ . Найдите $$a_{10}$$

Ответ: 29
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{10}=-29+5,8*10=-29+58=29$$

Задание 6296

Укажите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии: 18; 15; …

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Первый член прогресси: $$a_{1}=18$$, ее разность: $$d=a_{2}-a_{1}=15-18=-3$$

$$a_{n}a_{1}+d(n-1)=18-3(n-1)=21-3n<0\Leftrightarrow $$$$-3n<-21\Leftrightarrow n>7$$

Так как $$n \in N, n=8$$

Задание 6343

Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 13; 6; … Найдите шестой член этой прогрессии.

Ответ: -15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем разность арифм. Прогрессии : $$d=a_{n+1}-a_{n}=13-20=-7$$ Найдем шестой член используя формулу n-го члена: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$ $$a_{6}=2a-7(6-1)=-15$$

Задание 6390

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a4 =-12, a10 = - 78. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, воспользуемся формулой : $$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}=$$$$\frac{a_{10}-a_{4}}{10-4}=$$$$\frac{-78-(-12)}{6}=-11$$

Задание 6437

Дана арифметическая прогрессия: 30; 23; 16; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Ответ: -5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Найдем разность данной прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=23-30=-7$$

     Тогда $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)=30-7(n-1)=37-7n<0\Leftrightarrow$$ $$-7n<-3,7\Leftrightarrow$$ $$n>\frac{37}{7}$$.

     С учетом, что $$n \in N$$, $$n=6$$, тогда $$a_{6}=30-7(6-1)=-5$$

Задание 6492

Арифметическая прогрессия задана условием $$a_{n}=-0,9+0,8n$$ . Найдите a10

Ответ: 7,1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем десятый член (вместо n подставим 10): $$a_{10}=-0,9+0,8*10=$$$$-0,9+8=7,1$$

Задание 6539

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 15; 30; 45; ... Найдите сумму первых тринадцати её членов.

Ответ: 1365
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем разность прогрессии: $$d=a_{n}-a_{n+1}=30-15=15$$. Найдём сумму первых тридцати (n=13): $$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n=$$$$\frac{2*15+15(13-1)}{2}*13=1365$$

Задание 6586

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; -5; x; -11; -14; … . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Ответ: -8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Воспользуемся формулой: $$a_{n}=\frac{a_{n+1}+a_{n-1}}{2}\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{-11+(-5)}{2}=-8$$

Задание 6634

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a6 = - 30, a16= 150. Найдите разность прогрессии.

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Воспользуемся формулой : $$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}$$

Нахождение разности в арифметической прогрессии: $$d=\frac{150-(-30)}{16-6}=\frac{180}{10}=18$$

Задание 6942

Последовательность (an) задана условиями a1=-3, an+1=an+3. Найдите a10.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Дана арифметическая прогрессия, найдем ее разность: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+3-a_{n}=3$$ Найдем её 10-ый член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$$$\Rightarrow$$ $$a_{10}=-3+3(10-1)=24$$

Задание 6990

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -3; -6; -9; …Найдите сумму первых тринадцати её членов.

Ответ: -273
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}\Rightarrow$$ $$d=-6-(-3)=-3$$

Найдем сумму первых тринадцати: $$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n\Rightarrow$$ $$S_{13}=\frac{2*(-3)-3(13-1)}{2}*13=-273$$

Задание 7076

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a7 = - 5, a18 =- 500 Найдите разность прогрессии.

Ответ: -45
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Воспользуемся формулой нахождения разности арифметической прогрессии через n и m члены: $$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}$ Тогда: $$d=\frac{-500-(-5)}{18-7}=-45$$

Задание 7123

Дана арифметическая прогрессия: 102, 95, 88, … . Какое число стоит в этой последовательности на 36-м месте?

Ответ: -143
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=95-102=-7$$

Найдем 36-й член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\Rightarrow$$$$a_{36}=102 -7(36-1)=-143$$

Задание 7150

Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 3,5, a1 = - 4,5. Найдите a15.

Ответ: 44,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Воспользуемся формулой нахождения n-го члена арифметической прогрессии : $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\Rightarrow$$ $$a_{15}=-4,5+3,5*(15-1)=44,5$$

Задание 7237

Дана арифметическая прогрессия: 23; 17; 11; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии : $$d=a_{n+1}-a_{n}=17-23=-6$$. Тогда формула n-го члена выглядит: $$a_{n}=23-6(n-1)=29-6n$$. Необходимо найти первый отрицательный $$\Rightarrow$$ $$29-6n<0\Rightarrow$$ $$-6n-29\Rightarrow$$ $$n>\frac{29}{6}\Rightarrow$$ $$n=5$$

Задание 7266

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 30; 24; 18; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 51-м месте?.

Ответ: -270
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии : $$d=a_{n+1}-a_{n}=24-30=-6$$

Найдем 51 член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\Rightarrow$$ $$a_{51}=30-6(51-1)=-270$$

Задание 7458

Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой $$a_{n}=0,3n+5$$

Ответ: 66,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем первый член прогрессии: $$a_{1}=0,3*1+5=5,3$$ Найдем десятый член прогрессии: $$a_{10}=0,3*10+5=8$$ Найдем сумму первых десяти членов: $$S_{10}=\frac{5,3+8}{2}*10=66,5$$

Задание 7484

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a9 = - 15,7, a18 = - 22,9. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -0,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7578

Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 6; 8; 10; … Найдите сумму первых восьми ее членов

Ответ: 104
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7653

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a3=-12, a9=-222. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -35
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7920

Сумма третьего, шестого и девятого члена арифметической прогрессии равна 120. Найдите сумму первых одиннадцати членов этой прогрессии.

Ответ: 440

Задание 8386

Найдите сумму всех натуральных чётных двузначных чисел, делящихся на 3.
Ответ: 810
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Первое натуральное четное двузначное число, делящееся на 3: 12, последнее: 96. Следующее, получим путем прибавления к данному 6 и тд. То есть имеем арифметическую прогрессию, c $$a_{1}=12, a_{n}=96, d=6$$. Найдем n: $$96=12+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$n=15$$ Тогда сумма первых 15ти членов: $$S_{15}=\frac{12+96}{2}*15=810$$

Задание 8413

Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 7,6; 7,4; 7,2; ….

Ответ: 148,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8465

Арифметическая прогрессия задана условием $$a_{n}=1,9-0,3n$$ . Найдите сумму первых 15 её членов

Ответ: -7,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8517

Арифметическая прогрессия задана условиями: $$a_{1}=5$$ и $$a_{n+1}=a_{n}+3$$ . Найдите десятый член данной прогрессии.

Ответ: 32
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8569

Дана арифметическая прогрессия, разность которой равна 1,1, а первый член прогрессии равен ‐7. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Ответ: -25,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8935

Дана арифметическая прогрессия $$(a_{n})$$, разность которой равна 9, $$a_{1}$$ =-8,6. Найдите $$a_{8}$$.

Ответ: 54,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8988

Дана арифметическая прогрессия ($$a_{n}$$), разность которой равна -5, $$a_{1}=9,2$$. Найдите $$a_{11}$$.

Ответ: -40,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9129

Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 11,2; 10,8; …

Ответ: 162,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9183

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 4;7;10;... Найдите сумму первых шестидесяти пяти её членов.

Ответ: 6500
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9209

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -7; -4; -1; ... Найдите сумму первых шестидесяти её членов.

Ответ: 4890
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9276

В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

Ответ: 38
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9294

Известно, что на высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 1995 м над уровнем моря.

Ответ: 570
 

Задание 9433

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: ...; -10; х; -14; -16 ... Найдите х.

Ответ: -12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9459

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 93; 85,5; 78; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Ответ: -4,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9547

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: ...; 19; х; 11; 7 ... Найдите х.

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9725

В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером 12.

Ответ: 52
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9744

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 4,3 °C в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 6 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла +9,8 °C.

Ответ: -16
 

Задание 9820

Дана арифметическая прогрессия 14; 9; 4; … Какое число стоит в этой последовательности на 81‐м месте?

Ответ: -386
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9847

Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 9,1, a1=-9,5. Найдите сумму первых 12 её членов.

Ответ: 486,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9966

Дана арифметическая прогрессия an, разность которой равна -0,8, a1=1,1. Найдите сумму первых девяти её членов.

Ответ: -18,9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10295

Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке (см. ниже): в каждой следующей строке на 2 квадрата больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 117‐й строке?

Ответ: 240
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10350

Дан числовой набор. Его первое число равно 6,2, а каждое следующее число на 0,6 больше предыдущего. Найдите пятое число этого набора.

Ответ: 8,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10454

Последовательность (an) задана условиями: a1 = 5, an+1=an-3. Найдите a10.

Ответ: -22
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Дана арифметическая прогрессия, найдем ее разность:

$$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}-3-a_{n}=-3$$

Найдем 10 член прогрессии:

$$a_{10}=a_{1}+d(n-1)=5-3\cdot (10-1)=-22$$

 

Задание 10974

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 888 рублей, а в 13-й день — 940 рублей?

Ответ: 1031
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$a_9=888; a_{13}=940.$$ $$d=\frac{a_m-a_n}{m-n}=\frac{940-888}{13-9}=13.$$ $$a_{20}=a_{13}+13(20-13)=940+91=1031.$$
 

Задание 11035

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 555 рублей, а в 13-й день — 631 рубль?

Ответ: 764
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Цена на акцию составляет арифметическую прогрессию: $$d=\frac{a_m-a_n}{m-n}=\frac{631-555}{13-9}=19.$$ $$a_n=a_m+d(n-m)\to a_{20}=631+19(20-13)=631+19\cdot 7=631+133=764.$$
 

Задание 11162

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 7,5 °С в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 6 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла -8‚7 °С.
Ответ: -53,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
За 6 минут температура понизилась на: 6·7,5 = 45 °С
От начальной температуры -8,7 °С она понизилась до: -8,7 – 45 = –53,7 °С
 

Задание 11184

В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 56 мест, а в каждом следующем на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ: 740
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11206

В амфитеатре 30 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем — на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ: 1230
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11227

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 5,6 °C в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 5 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла + 6,2 °C.

Ответ: -21,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11349

Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 5 минут?

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11392

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа?

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11507

Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

Ответ: 89100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11551

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 40 капель. Такую дневную дозу (40 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 10 мл лекарства, то есть 200 капель?

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11573

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, а в каждый следующий день — на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 60 капель. Такую дневную дозу (60 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 5 мл лекарства, то есть 130 капель?

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11595

Рабочие прокладывают тоннель длиной 87 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.

Ответ: 22
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11618

Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый последующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

Ответ: 50
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11638

Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11659

К концу 2009 года в городе проживало 53 100 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2018 года в городе проживало 60 390 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2015 года?

Ответ: 57960
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11681

К концу 2011 года в городе проживало 102 300 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2018 года в городе проживало 114 340 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2016 года?

Ответ: 110900
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11783

Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Ответ: 97
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11805

Известно, что на высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 2415 м над уровнем моря

Ответ: 570
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11827

Известно, что на высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 1995 м над уровнем моря.

Ответ: 570
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11869

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 4,3 °C в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 6 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла +9,8 °C.

Ответ: -16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11891

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 6,5 °C в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 4 минуты после начала проведения опыта, если начальная температура составляла -4,9 °C.

Ответ: -30,9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11917

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 999 рублей, а в 13-й день — 1063 рубля?

Ответ: 1175
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11938

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 444 рубля, а в 13-й день — 516 рублей?

Ответ: 642
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11972

К концу 2012 года в городе проживало 62 000 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2019 года в городе проживало 69 070 человек. Какова была численность населения того города к концу 2015 года?

Ответ: 65030
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11993

К концу 2007 года в городе проживало 42 900 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2018 года в городе проживало 51810 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2015 года?

Ответ: 49380
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12014

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день - на 5 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 20 капель. Такую дневную дозу (20 капель) больной ежедневно принимает неделю, а затем уменьшает приём на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 5 мл лекарства, то есть 150 капель?

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12035

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, а в каждый следующий день на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 80 капель. Такую дневную дозу (80 капель) больной ежедневно принимает три дня, а затем уменьшает приём на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 5 мл лекарства, то есть 150 капель?

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12056

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 35 минут?

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12073

На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 19 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.

Ответ: 0,05
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12077

Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 20 минут?

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12098

Известно, что на высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 1890 м над уровнем моря.

Ответ: 580
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12119

Известно, что на высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 2520 м над уровнем моря.

Ответ: 520
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12182

В 7:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 22:00 того же дня часы отставали на час. На сколько минут отставали часы спустя 17 часов после того, как они сломались?

Ответ: 68
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12203

В 12:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 22:00 того же дня часы отставали на полчаса. На сколько минут отставали часы спустя 15 часов после того, как они сломались?

Ответ: 45
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12224

В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 54 места, а в каждом следующем — на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ: 624
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12245

В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем - на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ: 700
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12930

В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

Ответ: 21
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12977

В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем — на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

Ответ: 47
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12998

В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем — на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

Ответ: 38
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13106

Ире надо подписать 880 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Ира подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за восьмой день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Ответ: 52
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13129

Лене надо подписать 972 открытки. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Лена подписала 20 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за седьмой день, если вся работа была выполнена за 18 дней.

Ответ: 44
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13215

Улитка ползет вверх по дереву, начиная от его основания. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту — на 5 см больше, чем за предыдущую. За сколько минут улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м? В ответе укажите число минут.

Ответ: 10
 

Задание 13305

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 888 рублей, а в 13-й день — 940 рублей?

Ответ: 1031
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13327

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 555 рублей, а в 13-й день — 631 рубль?

Ответ: 764
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13407

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 7,5 °C в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 6 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла -8,7 °C.

Ответ: -53,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13428

Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика в пятый день?

Ответ: 50
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13451

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 5,6 °C в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 5 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла +6,2 °C.

Ответ: -21,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13472

В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 56 мест, а в каждом следующем — на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ: 740
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13495

В амфитеатре 30 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем — на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ: 1230
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13577

В 11:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 21:00 того же дня часы отставали на двадцать минут. На сколько минут отставали часы спустя 24 часа после того, как они сломались?

Ответ: 48
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13599

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 14 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?

Ответ: 116
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13621

В 8:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 23:00 того же дня часы отставали на 15 минут. На сколько минут отставали часы спустя 36 часов после того, как они сломались?

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13643

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3700 рублей, а за каждый следующий метр — на 1700 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8 метров?

Ответ: 77200
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13707

Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 5 минут?

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13728

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа?

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13751

В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Ответ: 59
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13833

В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

Ответ: 38
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13877

Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 7 минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать советам тренера?

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13939

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день на 5 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 40 капель. Такую дневную дозу (40 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 10 мл лекарства, то есть 200 капель?

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13961

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, а в каждый следующий день на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 60 капель. Такую дневную дозу (60 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 5 мл лекарства, то есть 130 капель?

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13983

К концу 2009 года в городе проживало 53 100 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2018 года в городе проживало 60 390 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2015 года?

Ответ: 57960
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14004

К концу 2011 года в городе проживало 102 300 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2018 года в городе проживало 114 340 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2016 года?

Ответ: 110900
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14044

Известно, что на высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 2415 м над уровнем моря.

Ответ: 530
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14059

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 6,5 °C в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 4 минуты после начала проведения опыта, если начальная температура составляла -4,9 °C.

Ответ: -30,9
 

Задание 14081

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 999 рублей, а в 13-й день — 1063 рубля?

Ответ: 1175
 

Задание 14103

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 444 рубля, а в 13-й день — 516 рублей?

Ответ: 642
 

Задание 14125

В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем — на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ: 700
 

Задание 14147

В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 54 места, а в каждом следующем — на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ: 624
 

Задание 14169

В 12:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 22:00 того же дня часы отставали на полчаса. На сколько минут отставали часы спустя 15 часов после того, как они сломались?

Ответ: 45
 

Задание 14191

В 7:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 22:00 того же дня часы отставали на час. На сколько минут отставали часы спустя 17 часов после того, как они сломались?

Ответ: 68