Арифметическая прогрессия

Воспользуемся формулой : $$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}$$

Нахождение разности в арифметической прогрессии: $$d=\frac{150-(-30)}{16-6}=\frac{180}{10}=18$$

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+2-a_{n}=2$$. Найдем пятый член прогрессии, воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии: $$a_{5}=3+2(5-1)=11$$

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=-8,4-(-8,6)=0,2$$. То есть n-ый член прогрессии можно задать формулой: $$a_{n}=-8,6+0,2(n-1)$$.

Найдем номер первого неотрицательного члена: $$-8,6+0,2(n-1)<0\Leftrightarrow$$$$-8,8+0,2n<0\Leftrightarrow$$$$0,2n<8,8|:0,2\Leftrightarrow$$$$n<44$$.

В силу строгости неравенства, получаем, что первые 43 член прогрессии являются отрицательными. Найдем сумму первых 43ёх членов прогрессии: $$S_{43}=\frac{2*(-8,6)+0,2(43-1)}{2}*43=-189,2$$

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+6-a_{n}=6$$. Следовательно, прогрессию можно задать формулой: $$a_{n}=6+6(n-1)$$. Для того, чтобы число являлось членом данной арифметической прогрессии, при подстановке числа вместо $$a_{n}$$ должно решаться уравнение $$a_{n}=6+6(n-1)$$ в натуральных $$n$$:
$$80=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$80=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$80=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=\frac{80}{6}$$ - число ненатуральное, следовательно, 80 не является членом данной прогрессии
$$56=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$56=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$56=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=\frac{56}{6}$$ - число ненатуральное, следовательно, 56 не является членом данной прогрессии
$$48=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$48=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$48=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=8$$ - число натуральное, следовательно, 48 не является членом данной прогрессии
$$32=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$32=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$32=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=\frac{32}{6}$$ - число ненатуральное, следовательно, 32 не является членом данной прогрессии

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=25-33=-8$$. Найдем следующие члены прогрессии:
$$a_{4}=17-8=9;$$$$a_{5}=9-8=1;$$$$a_{6}=1-8=-7$$

Первый член прогрессии в данном случае: $$a_{1}=30$$, так как прибавляется каждый раз 2 места, то разность арифметической прогрессии в данном случае: $$d=2$$, тогда n-ый член последовательности можно задать, как : $$a_{n}=30+2(n-1)=28+2n$$, что соответствует 1 варианту ответа.

Найдем разность арифметической прогрессии для каждой из данных:
$$x_{n+1}=2(n+1)+4=2n+6$$, тогда $$d=x_{n+1}-x_{n}=2n+6-(2n+4)=2$$
$$y_{n+1}=4(n+1)=4n+4$$, тогда $$d=y_{n+1}-y_{n}=4n+4-4n=4$$
$$z_{n+1}=4(n+1)+2=4n+6$$, тогда $$d=z_{n+1}-z_{n}=4n+6-(4n+2)=4$$
Как видим, подошли вторая и третья, следовательно, правильный ответ под номером 2.

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=-3-(-6)=3$$, найдем сумму первых десяти ее членов: $$S_{10}=\frac{2*(-6)+3(10-1)}{2}*10=75$$

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=-5-(-7)=2$$, найдем 16-ый член данной прогрессии: $$a_{16}=-7+2(16-1)=23$$

Пусть  a₁=-9, a₃=-13. Нам надо найти a₂. Для начала найдем разность арифметической прогрессии по формуле $$\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}$$:

$$\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}=\frac{-13-(-9)}{3-1}=\frac{-4}{2}=-2$$

Значит второй член будет равен: -9 - 2 = - 11