Разные задачи

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$y=x^{2}+p$$

$$y=2x-5$$

$$x^{2}-2x+5+p=0$$

$$D=4-4(5+p)=0$$

$$\Rightarrow p=-4\Rightarrow x=1 y=-3$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Решение временно отсутствует, можете найти его в моем видео-разборе ( вначале варианта )

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Текстовое решение временно недоступно, вы можете найти его в видео в начале варианта

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть $$f(x)=|3x+2|+|3x-2|$$

$$g(x)=ax+4$$

$$3x+2$$ $$3x-2$$

$$x<-\frac{2}{3}$$ $$\Rightarrow$$ $$f(x)=-3x-2-3x+2=-6x$$

$$x\in [-\frac{2}{3};\frac{2}{3}]\Rightarrow f(x)=3x+2-3x+2=4$$

$$x\geq \frac{2}{3}\Rightarrow f(x)=3x+2+3x-2=6x$$

$$g(x)=ax+4$$ при $$a\in(-6;0)\cup(0;6)$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Найдем область определения заданной функции: $$x^{2}-6x+8 \neq 0 \Leftrightarrow $$$$x_{1} \neq 2 ; 4$$

Преобразуем данную функцию с учетом полученной области определения: $$\frac{(x-4)(x^{2}-4)}{x^{2}-6x+8}=$$$$\frac{(x-4)(x-2)(x+2)}{(x-4)(x-2)}=x+2$$. То есть график функции $$y=x+2$$ совпадает с графиком начальной функции при наличии области ее определения.

Получаем, что точки (2;4) и (4;6) пустые, следовательно, чтобы прямая y=kx не имела с графиком пересечений, она должна пройти через эти точки. Подставим их координаты в уравнение прямой, чтобы найти k:

$$4=2k \Leftrightarrow$$$$k=2$$

$$6=4k \Leftrightarrow$$$$k=1,5$$

Так же прямая не будет иметь пересечений, если она будет параллельна графику начальной функции. Две прямые $$y_{1}=k_{1}x+b_{1}$$ и $$y_{2}=k_{2}x+b_{2}$$ параллельны в том случае, если коэффициенты при х у них одинаковы ($$k_{1}=k_{2}$$, а свободные - разные ($$b_{1} \neq b_{2}$$). То есть k=1 тоже будет ответом.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

   $$y=\frac{(x-5)(x^{2}-16)}{x^{2}-x-20}$$

Найдем область определения. Так как есть знаменатель, то он не равен нулю:

$$x^{2}-x-20\neq 0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}\neq 1 \\x_{1}*x_{2}\neq -20 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}\neq -4 \\x_{2}=5 \end{matrix}\right.$$

   Воспользуемся формулой: $$ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$$:

$$y=\frac{(x-5)(x-4)(x+4)}{(x+4)(x-5)}=x-4$$

   Не будет иметь если $$y=kx$$ пройдет через точку (5;1) или (-4;-8), а так же если будет параллельна:

1)$$1=5*k\Rightarrow k=0,2$$

2) $$-8=(-4)k\Rightarrow k=2$$

3) Прямые параллельны, если их коэффициенты при х равны. То есть прямая $$y=kx$$ параллельна $$y=x-4$$ при $$k=1$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Раскроем модуль:

$$x\leq -3\Leftrightarrow y=-x-3-x+3=-2x$$

$$x \in (-3, 3]\Leftrightarrow y=x+3-x+3=6$$

$$x>3\Rightarrow y=x+3+x-3=2x$$

     Начертим график:

     Видим, что две точки пересечения будут в том случае, если прямая лежит в первой четверти при $$a\in(0;2)$$ (от момента, когда она будет параллельна оси Ох, до момента, когда она будет параллельна прямой $$y=2x$$) и, если прямая лежит во второй четверти при $$a\in(-2;0)$$ (от момента, когда она будет параллельна $$y=-2x$$, до момента, когда она будет параллельна оси Ох): $$a \in (-2;0)\cup (0;2)$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Рассмотрим график функции $$y=-x^{2}$$ с учетом того, что $$-1 \leq x \leq 1$$: это парабола, ветви вниз, вершина в начале координат (черным отмечена часть графика, с учетом ограничений)

      Рассмотрим график функции $$y=-\frac{1}{\left | x \right |}$$ с учетом, что $$x \in (-\infty; 1)\cup (1;+\infty)$$: без модуля была бы гипербола, располагающаяся во второй и четвертой координатной четвертях, с учетом модуля левая ее ветвь отобразится относительно оХ (черным выделена часть, с учетом ограничений по х):

Объеденим графики:

     Как видим, две точки пересечения прямая будет иметь в том случае, когда c=1

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Рассмотрим раскрытие модулей:

$$\left\{\begin{matrix}x\leq -4, y=-x+4-(-x-4)=8\\x \in (-4,4)(1), y =-x+4-(x+4)=-2x-8\\x\geq 4(2), y=x-4-(x+4)=-8(3)\end{matrix}\right.$$

Построим график данной кусочной функции:

Как видим, одна точка пересечения у графика будет в случае: $$k \in (-\infty ;-2)\cup [0;+\infty )$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Построим график функции $$y=-x^{2}$$ и оставим часть при $$\left | x \right |\leq 2(x \in [-2 ;2])$$.

Построим $$y=\frac{8}{x}$$ при $$x \in (-\infty ;-2)\cup (2; +\infty )$$

1 общая точка при $$a \in [0 ; 4)$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Раскроем внутренний модель : $$\left\{\begin{matrix}y=\left | 2x-6 \right |,x>0(1)\\y=\left | -2x-6 \right |, x<0 (2)\end{matrix}\right.$$

     1) Если $$2x-6\geq 0$$ (или $$x\geq 3$$), то $$y=2x-6$$ ,если $$x<3$$, то $$y=-2x+6$$

     2) Если $$-2x-6\geq 0\Leftrightarrow$$ $$x\leq -3$$, то $$y=-2x-6$$, если $$x\geq -3$$, то $$y=2x+6$$

Тогда получим следующую совокупность :

$$\left[\begin{matrix}\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\geq 3 & & \\y=2x-6 & &\end{matrix}\right. & & \\\left\{\begin{matrix}0\leq x<3 & & \\y=-2x+6& &\end{matrix}\right.& &\end{matrix}\right. & & \\\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\leq -3 & & \\y=-2x-6& &\end{matrix}\right. & & \\\left\{\begin{matrix}-3<x<0 & & \\y=2x+6& &\end{matrix}\right. & &\end{matrix}\right.& &\end{matrix}\right.$$

     Прямая y=a имеет с графиком 3 общие точки при a=6

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!