Перейти к основному содержанию

ОГЭ

ОГЭ / Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы

Задание 790

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC=4,8, $$\sin A=\frac{7}{25}$$. Най­ди­те AB.

 

Ответ: 5

Задание 791

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 2,  $$\sin A=\frac{\sqrt{17}}{17}$$ . Най­ди­те BC.

 

Ответ: 0,5

Задание 793

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°,   $$\tan A=\frac{33}{4\sqrt{33}}$$, АС = 4. Най­ди­те АВ.

 

Ответ: 7

Задание 795

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 24, BC = 7. Най­ди­те  sin A.

 

Ответ: 0,28

Задание 796

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH – вы­со­та, AB = 13,  $$\tan A=\frac{1}{5}$$. Най­ди­те AH

 

Ответ: 12,5

Задание 797

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, СН — вы­со­та, AB = 13,  $$\tan A=5$$. Най­ди­те ВН.

 

Ответ: 12,5

Задание 799

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, CH — вы­со­та, BC = 3,  $$\sin A=\frac{1}{6}$$. Най­ди­те АН.

 

Ответ: 17,5

Задание 800

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH — вы­со­та, BC  = 8,  $$\sin A=0,5$$. Най­ди­те BH.

 

Ответ: 4

Задание 801

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, BC = 5,  $$\sin A=\frac{7}{25}$$. Най­ди­те вы­со­ту СН.

 

Ответ: 4,8

Задание 802

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, СН — вы­со­та, BC = 3,  $$\cos A=\frac{\sqrt{35}}{6}$$. Най­ди­те АН.

 

Ответ: 17,5

Задание 803

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, СН — вы­со­та, BC = 5 ,  $$\cos A=\frac{7}{25}$$. Най­ди­те ВН.

 

Ответ: 4.8

Задание 804

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, BC = 8,  $$\cos A=0,5$$ . Най­ди­те СН.

 

Ответ: 4

Задание 805

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH  — вы­со­та, BC = 8, BH = 4. Най­ди­те  sin A .

 

Ответ: 0,5

Задание 806

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH – вы­со­та, AC = 3,  $$\cos A=\frac{1}{6}$$. Най­ди­те BH.

 

Ответ: 17,5

Задание 807

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH — вы­со­та, BC = 25, BH = 20. Най­ди­те  cos A .

 

Ответ: 0,6

Задание 808

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH – вы­со­та,  $$BC=4\sqrt{5}$$, BH = 4. Най­ди­те  tg A .

 

Ответ: 0,5

Задание 809

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, вы­со­та CH равна 20, BC = 25. Най­ди­те  sin A .

 

Ответ: 0.6

Задание 810

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, вы­со­та CH равна 4, BC = 8. Най­ди­те  cos A .

 

Ответ: 0,5

Задание 811

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, вы­со­та CH равна 4,  $$BC=\sqrt{17}$$. Най­ди­те  tg A .

 

Ответ: 0,25

Задание 812

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, вы­со­та CH равна 24, BH = 7. Най­ди­те  cos A .

 

Ответ: 0,28

Задание 813

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, вы­со­та CH равна 7BH = 24. Най­ди­те  cos A .

 

Ответ: 0,28

Задание 814

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, вы­со­та CH равна 8, BH = 4. Най­ди­те  tg A .

 

Ответ: 0,5

Задание 815

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH – вы­со­та, BH = 12,  $$\sin A=\frac{2}{3}$$. Най­ди­те AB.

 

Ответ: 27

Задание 816

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH – вы­со­та, AH = 12,  $$\cos A=\frac{2}{3}$$. Най­ди­те AB.

 

Ответ: 27

Задание 817

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 6 и 10.

 

Ответ: 24

Задание 818

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 24. Один из его ка­те­тов на 2 боль­ше дру­го­го. Най­ди­те мень­ший катет.

 

Ответ: 6

Задание 819

В тре­уголь­ни­ке ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 58°, CD — ме­ди­а­на. Най­ди­те угол ACD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 32

Задание 820

Ост­рый угол пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равен 32°. Най­ди­те ост­рый угол, об­ра­зо­ван­ный бис­сек­три­са­ми этого и пря­мо­го углов тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 61

Задание 821

Най­ди­те ост­рый угол между бис­сек­три­са­ми ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 45

Задание 822

Один из углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равен 29°. Най­ди­те угол между вы­со­той и бис­сек­три­сой, про­ведёнными из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 16

Задание 823

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке угол между вы­со­той и бис­сек­три­сой, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла, равен 21°. Най­ди­те мень­ший угол дан­но­го тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 24

Задание 824

Ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 24° и 66°. Най­ди­те угол между вы­со­той и ме­ди­а­ной, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 42

Задание 825

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке угол между вы­со­той и ме­ди­а­ной, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла, равен 40°. Най­ди­те боль­ший из ост­рых углов этого тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 65

Задание 826

Ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 24° и 66°. Най­ди­те угол между бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

 

Ответ: 21

Задание 827

Угол между бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла, равен 14°. Най­ди­те мень­ший угол этого тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 31

Задание 828

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC = 5,  $$\sin A=\frac{7}{25}$$. Най­ди­те АВ.

 

Ответ: 9,6

Задание 829

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BCAB = 9,6,  $$\sin A=\frac{7}{25}$$ Най­ди­те AC.

 

Ответ: 5

Задание 830

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC = 8,  cos A = 0.5.  Най­ди­те АВ.

 

Ответ: 8

Задание 831

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BCAB = 8,  cos A = 0.5  Най­ди­те AC.

 

Ответ: 8

Задание 832

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC = 7,  $$\tan A=\frac{33}{4\sqrt{33}}$$. Найдите AB.

 

Ответ: 8

Задание 833

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC, AB= 8,  $$\tan A=\frac{33}{4\sqrt{33}}$$. Найдите AC.

 

Ответ: 7

Задание 834

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BCAB = 8,  sin BAC = 0.5  Най­ди­те вы­со­ту AH.

 

Ответ: 4

Задание 835

В тре­уголь­ни­ке ABC AC =BCAH – вы­со­та, AB = 5. Най­ди­те BH.

 

Ответ: 4.8

Задание 836

В тре­уголь­ни­ке ABC AC =BCAH – вы­со­та, AB = 5,  $$\cos \angle BAC=\frac{7}{25}$$. Най­ди­те вы­со­ту AH

 

Ответ: 4,8

Задание 837

В тре­уголь­ни­ке ABC AC =BCAH – вы­со­та, AB = 8,  cos BAC = 0.5 . Най­ди­те BH.

 

Ответ: 4

Задание 838

В тре­уголь­ни­ке ABC AC =BCAH – вы­со­та, AB = 8, $$\tan BAC=\frac{4\sqrt{33}}{33}$$ . Най­ди­те вы­со­ту AH.

 

Ответ: 4

Задание 839

В тре­уголь­ни­ке ABC AC =BCAH – вы­со­та, AB = 7, $$\tan BAC=\frac{4\sqrt{33}}{33}$$ . Най­ди­те вы­со­ту BH

 

Ответ: 4

Задание 840

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC=8AH – вы­со­та равна 4. Най­ди­те  sin ACB .

 

Ответ: 0,5

Задание 841

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC=25AH – вы­со­та равна 20. Най­ди­те  cos ACB .

 

Ответ: -0,6

Задание 842

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC $$AC = BC=4\sqrt{5}$$ , AH – вы­со­та равна 4.Най­ди­те  tg ACB .

 

Ответ: -0.5

Задание 843

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC=8AH – вы­со­та CH = 4. Най­ди­те  cos ACB .

 

Ответ: -0,5

Задание 844

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC $$AC=BC=\sqrt{17}$$ , AH – вы­со­та, CH = 4. Най­ди­те  tg ACB .

 

Ответ: -0,25

Задание 845

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке  ABC AC = BC, вы­со­та AH равна 7, CH = 24. Най­ди­те  sin ACB .

 

Ответ: 0,28

Задание 846

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке  ABC AC = BC, вы­со­та AH равна 24, CH = 7. Най­ди­те  cos ACB .

 

Ответ: -0,28

Задание 847

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке  ABC AC = BC, вы­со­та AH равна 4, CH = 8.  Най­ди­те  tg ACB .

 

Ответ: -0,5

Задание 848

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH  — вы­со­та, AH=27,  $$\tan A=\frac{2}{3}$$ . Най­ди­те BH.

 

Ответ: 12

Задание 849

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH  — вы­со­та, BH=12,  $$\tan A=\frac{2}{3}$$ . Най­ди­те AH.

 

Ответ: 27

Задание 850

Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 30°. Бо­ко­вая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 10. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

 

Ответ: 25

Задание 851

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5, а ос­но­ва­ние равно 6. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

 

Ответ: 12

Задание 852

Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 30°. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну тре­уголь­ни­ка, если его пло­щадь равна 25.

 

Ответ: 10

Задание 853

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 38°, AC = BC. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 104

Задание 854

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 118°, AC = BC. Най­ди­те угол A. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 31

Задание 855

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC, угол C равен 52°. Най­ди­те внеш­ний угол CBD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 116

Задание 856

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC. Внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 122°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 64

Задание 857

Боль­ший угол рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 98°. Най­ди­те мень­ший угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 41

Задание 859

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC вы­со­та CH равна  $$2\sqrt{3}$$ . Най­ди­те сто­ро­ны этого тре­уголь­ни­ка.

 

Ответ: 4

Задание 860

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BCAB = 4, вы­со­та CH равна  $$2\sqrt{3}$$ . Най­ди­те угол С. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 60

Задание 863

У тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 9 и 6 про­ве­де­ны вы­со­ты к этим сто­ро­нам. Вы­со­та, про­ве­ден­ная к пер­вой сто­ро­не, равна 4. Чему равна вы­со­та, про­ве­ден­ная ко вто­рой сто­ро­не?

Ответ: 6

Задание 864

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 40°, внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 102°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 62

Задание 865

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 30°, CH — вы­со­та, угол BCH равен 22°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 38

Задание 866

В тре­уголь­ни­ке ABC AD — бис­сек­три­са, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Най­ди­те угол B. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 74

Задание 867

В тре­уголь­ни­ке ABC AD — бис­сек­три­са, угол C равен 30°, угол BAD равен 22°. Най­ди­те угол ADB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 52

Задание 868

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BCAD — вы­со­та, угол BAD равен 24°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 48

Задание 869

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 65°. BD и CE — вы­со­ты, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке O. Най­ди­те угол DOE. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 115

Задание 870

Два угла тре­уголь­ни­ка равны 58° и 72°. Най­ди­те тупой угол, ко­то­рый об­ра­зу­ют вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, вы­хо­дя­щие из вер­шин этих углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 130

Задание 871

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 58°, AD и BE — бис­сек­три­сы, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке O. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 119

Задание 872

В тре­уголь­ни­ке ABC CH — вы­со­та, AD — бис­сек­три­са, O — точка пе­ре­се­че­ния CH и AD, угол BAD равен 26°. Най­ди­те угол AOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 116

Задание 873

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AD и AB = AD = CD. Най­ди­те мень­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 36

Задание 874

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 44°, угол C равен 62°. На про­дол­же­нии сто­ро­ны AB за точку B от­ло­жен от­ре­зок BD, рав­ный сто­ро­не BC. Най­ди­те угол D тре­уголь­ни­ка BCD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 37

Задание 875

В тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 45°, угол C равен 85°, AD — бис­сек­три­са, E  — такая точка на AB, что AE = AC. Най­ди­те угол BDE. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 40

Задание 876

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD — бис­сек­три­са внеш­не­го угла при вер­ши­не C, при­чем точка D лежит на пря­мой AB. На про­дол­же­нии сто­ро­ны AC за точку C вы­бра­на такая точка E, что CE = CB. Най­ди­те угол BDE. Ответ дайте в гра­ду­сах

Ответ: 56

Задание 877

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. ADBE и CF — бис­сек­три­сы, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке O. Най­ди­те угол AOF. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 49

Задание 878

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. ADBE и CF — вы­со­ты, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке O. Най­ди­те угол AOF. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 82

Задание 879

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 46, углы B и C - ост­рые, вы­со­ты BD и CE пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Най­ди­те угол DOE. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 134

Задание 881

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 14°, внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 91°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах

Ответ: 77

Задание 882

На клет­ча­той бу­ма­ге с квад­рат­ны­ми клет­ка­ми изоб­ражён тре­уголь­ник ABC. Най­ди­те тан­генс угла С.

Ответ: 2

Задание 883

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равна 135°. Про­дол­же­ния высот BD и CE пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Най­ди­те угол DOE. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 45

Задание 1001

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD AB = 3, AD = 21,  $$\sin a = \frac{6}{7} $$ . Най­ди­те боль­шую вы­со­ту па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ответ: 18

Задание 1003

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна 18. Най­ди­те его боль­шую сто­ро­ну, если она на 3 боль­ше мень­шей сто­ро­ны.

Ответ: 6

Задание 1004

Най­ди­те пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка, если его пло­щадь равна 18, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 1:2.

Ответ: 18

Задание 1019

Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

Ответ: 14

Задание 1021

Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен 34, а пло­щадь равна 60. Най­ди­те диа­го­наль этого пря­мо­уголь­ни­ка.

Ответ: 13

Задание 1022

Па­рал­ле­ло­грамм и пря­мо­уголь­ник имеют оди­на­ко­вые сто­ро­ны. Най­ди­те ост­рый угол па­рал­ле­ло­грам­ма, если его пло­щадь равна по­ло­ви­не пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 30

Задание 1023

Сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны 9 и 15. Вы­со­та, опу­щен­ная на первую сто­ро­ну, равна 10. Най­ди­те вы­со­ту, опу­щен­ную на вто­рую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ответ: 6

Задание 1024

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна 40, две его сто­ро­ны равны 5 и 10. Най­ди­те боль­шую вы­со­ту этого па­рал­ле­ло­грам­ма

Ответ: 8

Задание 1027

Пло­щадь ромба равна 18. Одна из его диа­го­на­лей равна 12. Най­ди­те дру­гую диа­го­наль.

Ответ: 3

Задание 1028

Пло­щадь ромба равна 6. Одна из его диа­го­на­лей в 3 раза боль­ше дру­гой. Най­ди­те мень­шую диа­го­наль.

Ответ: 2

Задание 1029

Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма об­ра­зу­ет с двумя его сто­ро­на­ми углы 24 и 36. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 120

Задание 1030

Пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма равен 46. Одна сто­ро­на па­рал­ле­ло­грам­ма на 3 боль­ше дру­гой. Най­ди­те мень­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ответ: 10

Задание 1032

Най­ди­те угол между бис­сек­три­са­ми углов па­рал­ле­ло­грам­ма, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 90

Задание 1036

Най­ди­те боль­шую диа­го­наль ромба, сто­ро­на ко­то­ро­го равна  $$\sqrt{3}$$ , а ост­рый угол равен 60°.

 

Ответ: 3

Задание 1037

Диа­го­на­ли ромба от­но­сят­ся как 3:4. Пе­ри­метр ромба равен 200. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

Ответ: 48

Задание 1038

В ромбе ABCD угол ABC равен 122°. Най­ди­те угол ACD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 29

Задание 1039

В ромбе ABCD угол ACD равен 43°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 94

Задание 1823

Сумма трех углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 300°. Най­ди­те чет­вер­тый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60
Скрыть

Сумма всех углов выпуклого четырехугольника составляет 360 градусов, тогда оставшийся их четырех углов равен: $$360-300=60^{\circ}$$

Задание 1825

Углы вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 1:2:3:4. Най­ди­те мень­ший угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 36
Скрыть

Сумма углов четырехугольника составляет 360 градусов. Пусть меньший из углов (угол А) равен х, тогда остальные углы равны 2х, 3х, 4х. Тогда: $$x+2x+3x+4x=360\Leftrightarrow$$$$10x=360\Leftrightarrow$$$$x=36$$, то есть меньший угол равен 36 градусам

Задание 1826

Два угла впи­сан­но­го в окруж­ность че­ты­рех­уголь­ни­ка равны 82° и 58°. Най­ди­те боль­ший из остав­ших­ся углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 122
Скрыть

Сумма противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника составляет 180 градусов, следовательно, больший из оставшихся будет равен $$180-58=122^{\circ}$$ (второй из оставшихся $$180-82=98^{\circ}$$)

Задание 1827

Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 54
Скрыть

Угол ABC - вписанный, следовательно, величина дуги ADC два раза больше (так как он опирается на данную дугу), тогда $$\smile ADC=272^{\circ}$$, аналогично $$\smile DC =2\angle CAD=164^{\circ}$$, тогда $$\smile AD=\smile ADC-\smile DC=272-164=108^{\circ}$$, но угол ABD опираются на эту дугу и является вписанным, следовательно, $$\angle ABD=\frac{1}{2}\smile AD=54^{\circ}$$

Задание 1828

ABCDEFGH — пра­виль­ный вось­ми­уголь­ник. Най­ди­те угол EFG. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 135
Скрыть

Так как дан правильный восьмиугольник, то всего его углы равны. Угол же правильного n-угольника можно найти по формуле :$$\alpha =\frac{n-2}{n}*180$$, тогда $$\angle EFG=\frac{8-2}{8}*180=135^{\circ}$$

Задание 1829

Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80 (см. ри­су­нок). Най­ди­те рас­сто­я­ние от хорды AB до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной k.

Ответ: 160
Скрыть

Пусть EH - общий перпендикуляр к AB и k, тогда EH - искомое расстояние. Из треугольника AOH (прямоугольный) по теореме Пифагора: $$OH=\sqrt{OA^{2}-AH^{2}}$$, AH=0,5AB=40, тогда: $$OH=\sqrt{85^{2}-40^{2}}=75$$. EH=EO+OH=85+75=160.

Задание 1831

В вы­пук­лом че­ты­рех­уголь­ни­ке ABCD AB = BCAD = CD, ∠B = 77°, ∠D = 141°. Най­ди­те угол A. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 71
Скрыть

Так как AB = BCAD = CD, то $$\angle A=\angle C$$. Сумма углов выпуклового четырехугольника составляет $$360^{\circ}$$, следовательно, $$\angle A=\frac{360^{\circ}-\angle B -\angle D}{2}=\frac{360-77-141}{2}=71^{\circ}$$

Задание 1832

Сто­ро­на AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через центр опи­сан­ной около него окруж­но­сти. Най­ди­те $$\angle C$$, если $$\angle A=81^{\circ}$$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 9
Скрыть

Так ка сторона проходит через центр окружности, то треугольник является прямоугольным, следовательно: $$\angle C=90^{\circ}-\angle A=90^{\circ}-81^{\circ}=9^{\circ}$$

Задание 1833

Диа­го­наль BD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 65° и 50°. Най­ди­те мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ответ: 65
Скрыть

Пусть $$\angle ABC=65^{\circ};\angle CBD=50^{\circ}$$, тогда $$\angle B=65+50=115^{\circ}$$, и по свойству углов параллелограмма $$\angle A=180-\angle B=180-115=65^{\circ}$$, что и есть меньший угол парарллелограмма

Задание 1834

Раз­ность углов, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не па­рал­ле­ло­грам­ма, равна 40°. Най­ди­те мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 70
Скрыть

Пусть $$\angle A=x$$, тогда $$\angle B=x+40$$, по свойству углов параллелограмма $$\angle A+\angle B=180\Leftrightarrow$$$$x+x+40=180\Leftrightarrow$$$$x=70$$,то есть $$\angle A=70^{\circ}$$, что и есть меньший угол

Задание 1835

Один угол па­рал­ле­ло­грам­ма в два раза боль­ше дру­го­го. Най­ди­те мень­ший угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60
Скрыть

Пусть $$\angle A=x$$, тогда $$\angle B=2x$$, по свойству углов параллелограмма $$\angle A+\angle B=180^{\circ}\Leftrightarrow$$$$x+2x=180\Leftrightarrow$$$$x=60$$, следовательно, $$\angle A=60^{\circ}$$, что и есть меньший угол

Задание 1836

Диа­го­наль  AC  па­рал­ле­ло­грам­ма  ABCD  об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 30° и 45°. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ответ: 105
Скрыть

Пусть $$\angle BAC=30^{\circ}; \angle CAD=45^{\circ}$$, тогда $$\angle A=30+45=75^{\circ}$$, и по свойству углов параллелограмма: $$\angle B=180-\angle A=180-75=105^{\circ}$$, что и есть больший угол

Задание 1837

В па­рал­ле­ло­грамм впи­са­на окруж­ность. Най­ди­те пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма, если одна из его сто­рон равна 6.

Ответ: 24
Скрыть

AB+CD=AD+BC (свойство описанного четырехугольника), но AB=CD, AD=BC (свойство параллелограмма), тогда AB=BC=CD=AD, и ABCD - ромб, тогда его периметр $$6*4=24$$

Задание 1838

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 84°. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 48
Скрыть

AE=EC (свойство диагоналей параллелограмма), тогда AB=AE, следовательно, треугольник ABE - равнобедренный и $$\angle ABE=\angle BEA$$, $$\angle ACD=\angle BAE$$ (накрестлежащие), тогда из треугольника ABE: $$\angle BEA=\frac{180-\angle BAE}{2}=\frac{180-84}{2}=48$$

Задание 1839

Бис­сек­три­са угла A па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну BC в точке K. Най­ди­те пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма, если BK = 7, CK = 12.

Ответ: 52
Скрыть

$$\angle BAK=\angle KAD$$(свойство биссеткрисы), $$\angle BKA=\angle KAD$$ (накрестлежащие углы), следовательно, $$\angle BAK=\angle BKA$$, тогда треугольник ABK - равнобедренный и AB=BK=7, но BC=BK+KC=7+132=19=AD, тогда периметр составит: $$2*(7+19)=52$$

Задание 1841

Най­ди­те ост­рый угол па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если бис­сек­три­са угла A об­ра­зу­ет со сто­ро­ной BC угол, рав­ный 33°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 66
Скрыть

$$\angle EAD = \angle BEA=33^{\circ}$$ (накрестлежащие), но так как AE - биссектриса, то $$\angle BAE=\angle DAE=33^{\circ}$$, тогда $$\angle A=33+33=66^{\circ}$$

Задание 1842

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­сы CN и AM пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P. Най­ди­те $$\angle MPN$$.

Ответ: 120
Скрыть

По свойству биссектрис равностороннего треугольника $$\angle BNP=\angle BMP=90^{\circ}$$, по свойству углов равностороннего треугольника $$\angle B=60^{\circ}$$, тогда по свойству углов выпуклого четырехугольника $$\angle MPN=360-90*2-60=120^{\circ}$$

Задание 1843

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке  ABC  ме­ди­а­ны  BK  и  AM  пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Най­ди­те $$\angle AOK$$.

Ответ: 60
Скрыть

По свойству медианы раностороннего треугольника $$\angle AKO =90^{\circ}$$ и $$\angle OAK=\frac{1}{2}\angle A$$, по свойству углов равностороннего треугольника: $$\angle A=60^{\circ}\Rightarrow$$$$\angle OAK=30^{\circ}\Rightarrow$$$$\angle AOK=90-\angle OAK=60^{\circ}$$

Задание 1844

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 66
Скрыть

По свойству смежных углов: $$\angle BCA=180-\angle BCD=180-123=57^{\circ}$$, так как треугольник равнобедренный, то $$\angle A=\angle BCA=57^{\circ}$$, следовательно по свойству улов треугольника $$\angle ABC=180-57*2=66^{\circ}$$

Задание 1845

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5. Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щий ос­но­ва­нию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 10
Скрыть

Пусть угол B равен 120 градусам, тогда $$\smile AC = 240^{\circ}$$ (по свойству вписанного угла), тогда меньшая дуга CA равна $$360-240=120^{\circ}$$, и центральный угол, опирающийся на эту дугу так же составляет 120 градусов ($$\angle AOC$$). Так как треугольники ABC и ACO равнобедренные, имею общую сторону и равные углы против этой стороны, то они между собой равны, следовательно, AO=5=r, где r - радиус окружности, следовательно, диаметр окружности равен 10

Задание 1846

Пло­щадь рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна $$196\sqrt{3}$$. Угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния равен 120°. Най­ди­те длину бо­ко­вой сто­ро­ны.

Ответ: 28
Скрыть

Площадь треугольника можно выразить как половину произведения сторон треугольник на синус угла между ними, пусть х - боковая сторона треугольника, тогда $$196\sqrt{3}=\frac{1}{2}x^{2}*\sin 120^{\circ}\Leftrightarrow$$$$x=\sqrt{\frac{196\sqrt{3}*2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}}=28$$

Задание 1847

Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 196, а ос­но­ва­ние — 96. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 672
Скрыть

Найдем боковую сторону данного треугольника: $$\frac{196-96}{2}=50$$, полупериметр данного треугольника $$p=\frac{196}{3}=98$$, тогда по формуле Герона площадь данного треугольника: $$S=\sqrt{98(98-50)(98-50)(98-96)}=48*14=672$$

Задание 1848

Точка D на сто­ро­не AB тре­уголь­ни­ка ABC вы­бра­на так, что AD = AC. Из­вест­но, что ∠CAB = 80° и ∠ACB=59°. Най­ди­те угол DCB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 9
Скрыть

Так как AD=AC, то треугольник ADC - равнобедренный и $$\angle ADC=\angle ACD=\frac{180-\angle CAB}{2}=50^{\circ}$$, тогда $$\angle DCB=\angle ACB-\angle ACD=59-50=9^{\circ}$$

Задание 1849

Вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна $$15\sqrt{3}$$. Най­ди­те его пе­ри­метр.

Ответ: 90
Скрыть

По свойству высоты равностороннего треугольника $$\angle AHC=90^{\circ}$$ , тогда из треугольника AHC: $$AC=\frac{AH}{\sin ACH}$$, $$\angle ACH=60^{\circ}$$ ( по свойству углов равностороннего треугольника), следовательно, $$AC=\frac{15\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=30$$, тогда периметр треугольника составит: $$30*3=90$$

Задание 1850

В тре­уголь­ни­ке ABC AB = BC = 53, AC = 56. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны BM.

Ответ: 45
Скрыть

По свойству медианы в равнобедренном треугольнике: $$MC=\frac{1}{2}AC=28$$, из прямоугольного треугольника BMC по теореме Пифагора: $$BM=\sqrt{BC^{2}-MC^{2}}=\sqrt{53^{2}-28^{2}}=45$$

Задание 1851

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 10, а ос­но­ва­ние равно 12. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 48
Скрыть

Воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника. Найдем полупериметр: $$p=\frac{10+10+12}{2}=16$$, тогда $$S=\sqrt{16*(16-10)(16-10)(16-12)}=48$$

Задание 1852

Сто­ро­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна $$12\sqrt{3}$$. Най­ди­те бис­сек­три­су этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 18
Скрыть

По свойству биссектрисы равностороннего трекугольника $$\angle AHC=90^{\circ}$$, тогда из треугольника AHC: $$AH=AC*\sin ACH$$, $$\angle ACH=60^{\circ}$$( по свойству углов равностороннего треугольника), следовательно, $$AH=12\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3}}{2}=18$$

Задание 1853

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC. Внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 140°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 100
Скрыть

$$\angle ABC=180-\angle CBD=180-140=40^{\circ}$$ (по свойству смежных углов), но так как AC=BC, то $$\angle CAB=\angle CBA=40^{\circ}$$, тогда $$\angle C=180-40*2=100$$(по свойству углов треугольника)

Задание 1854

Сто­ро­на ромба равна 34, а ост­рый угол равен 60° . Вы­со­та ромба, опу­щен­ная из вер­ши­ны ту­по­го угла, делит сто­ро­ну на два от­рез­ка. Ка­ко­вы длины этих от­рез­ков?

Пе­ре­чис­ли­те эти длины в от­ве­те через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: 17; 17
Скрыть

Пусть BH - высота ромба, тогда треугльник BHA - прямоугольный и $$AH=AB*\cos A=34*\frac{1}{2}=17$$, тогда HD=AD-AH=34-17=17

Задание 1855

Пло­щадь ромба равна 27, а пе­ри­метр равен 36. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

Ответ: 3
Скрыть

Сторона ромба равна $$\frac{36}{4}=9$$, из формулы площади ромба:$$h=\frac{S}{a}=\frac{36}{9}=4$$, где h - высота, a - сторона ромба.

Задание 1856

Рас­сто­я­ние от точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба до одной из его сто­рон равно 19, а одна из диа­го­на­лей ромба равна 76. Най­ди­те углы ромба.

В от­ве­те за­пи­ши­те ве­ли­чи­ны раз­лич­ных углов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния через точку с за­пя­той.

Ответ: 60; 120
Скрыть

По свойству диагоналей ромба: $$AE=\frac{1}{2}AC$$, пусть AC=76, тогда AE=38. Треугольник AEF - прямоугольный, тогда $$\sin EAF=\frac{EF}{EA}=\frac{19}{38}=0,5\Rightarrow$$$$\angle EAF=30^{\circ}$$, тогда по свойству диагоналей ромба $$\angle A=60^{\circ}$$ и по свойству углов ромба $$\angle B=180-\angle A=120^{\circ}$$

Задание 1857

Точка O — центр окруж­но­сти, на ко­то­рой лежат точки P, Q и R таким об­ра­зом, что OPQR — ромб. Най­ди­те угол ORQ. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60
Скрыть

OP=OR=PQ=QR ( по свойству ромба ), тогда, так как PR - общая, то треугольники POR И PQR равны, следовательно, $$\angle O=\angle Q$$. Пусть $$\angle Q=x$$, тогда большая дуга PR=2x (по свойству вписанного угла), тогда меньшая дуга RP=360-2x и $$\angle O=360-2x$$ ( по свойству центрального угла ), тогда $$x=360-2x\Leftrightarrow$$$$x=120$$, то есть $$\angle O=120^{\circ}$$, тогда по свойству углов ромба $$\angle P=180-\angle O=60^{\circ}$$

Задание 1858

Най­ди­те боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль AC об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем AD и бо­ко­вой сто­ро­ной AB углы, рав­ные 30° и 45° со­от­вет­ствен­но.

Ответ: 105
Скрыть

$$\angle A=\angle BAC+\angle CAD=30+45=75^{\circ}$$, тогда по свойству углов трапеции: $$\angle B=180-\angle A=105^{\circ}$$

Задание 1859

Най­ди­те угол АDС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ВС и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 30° и 50° со­от­вет­ствен­но.

Ответ: 80
Скрыть

$$\angle A=\angle BAC+\angle CAD=30+50=80^{\circ}$$

Задание 1860

Сумма двух углов рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна 140°. Най­ди­те боль­ший угол тра­пе­ции. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 110
Скрыть

Так как дана равнобедренная трапеция, то сумма острых углов при большем основании будет составлять 140 градусов, $$\angle A=\angle B=\frac{140}{2}=70^{\circ}$$, по свойству углов трапеции: $$\angle D=180-\angle A=110^{\circ}$$

Задание 1861

Най­ди­те мень­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, если два ее угла от­но­сят­ся как 1:2. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60
Скрыть

Пусть меньший угол равен х, тогда больший угол равен 2х. По свойству углов трапеции получаем, что $$x+2x=180\Leftrightarrow$$$$x=60$$, то есть меньший угол составляет $$60^{\circ}$$

Задание 1863

Тан­генс остро­го угла пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равен $$\frac{5}{6}$$. Най­ди­те её боль­шее ос­но­ва­ние, если мень­шее ос­но­ва­ние равно вы­со­те и равно 15.

Ответ: 33
Скрыть

Опустим высоту CF, тогда из прямоугольного треугольника CFB: $$FB=\frac{CF}{tgB}=\frac{15}{\frac{5}{6}}=18$$. DC=AF=15, тогда AB=15+18=33.

Задание 1864

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции из­вест­ны вы­со­та 4, мень­шее ос­но­ва­ние 8 и угол при ос­но­ва­нии $$45^{\circ}$$. Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние.

Ответ: 16
Скрыть

Опустим высоты DE=CF=4, тогда из прямоугольного треугольника ADE: так как $$\angle A=45^{\circ}$$, то $$\angle ADE=90-45=45^{\circ}$$, следовательно, реугольник AED - равнобедренный, и AE=DE=4, аналогично FB=4. Но EF=DC=8, тогда AB=4+4+8=16.

Задание 1865

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 4 и 10. Най­ди­те боль­ший из от­рез­ков, на ко­то­рые делит сред­нюю линию этой тра­пе­ции одна из её диа­го­на­лей.

Ответ: 5
Скрыть

EG - средняя линия треугольника ADB, тогда $$EG=\frac{1}{2}=AB=5$$, аналогично GF - средняя линия треугольника DCB, тогда $$GF=\frac{1}{2}DC=2$$, наибольший в таком случае равен 5

Примечение: больший из отрезков всегда будет равен половине большего основания

Задание 1866

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 50 и 104, бо­ко­вая сто­ро­на 45. Най­ди­те длину диа­го­на­ли тра­пе­ции.

Ответ: 85
Скрыть

Опустим две высоты DE=CF, тогда AE=FB (из равенства прямоугольных треугольников ADE и CFB по катету и гипотенузе), и DC=EF=50, тогда $$AE=FB=\frac{104-50}{2}=27$$. Тогда из прямоугольного треугольника ADE : $$DE=\sqrt{AD^{2}-AE^{2}}=\sqrt{45^{2}-27^{2}}=36$$, следовательно, EB=AB-AE=104-27=77. Тогда из прямоугольного треугольника DEB: $$DB=\sqrt{DE^{2}+EB^{2}}=\sqrt{77^{2}+36^{2}}=85$$

Задание 1867

Около тра­пе­ции, один из углов ко­то­рой равен 49°, опи­са­на окруж­ность. Най­ди­те осталь­ные углы тра­пе­ции.

За­пи­ши­те ве­ли­чи­ны углов в ответ через точку с за­пя­той в по­ряд­ке не­убы­ва­ния.

Ответ: 49; 131; 131
Скрыть

По свойству вписанного четырехугольник $$\angle A+\angle C=180^{\circ}$$, пусть $$\angle A=49^{\circ}\Rightarrow$$$$\angle C=180-49=131^{\circ}$$. По свойству углов трапеции $$\angle B=180-\angle C=180-131=49^{\circ}$$, аналогично $$\angle D=180-\angle A=131^{\circ}$$

Задание 1868

В тра­пе­цию, сумма длин бо­ко­вых сто­рон ко­то­рой равна 24, впи­са­на окруж­ность. Най­ди­те длину сред­ней линии тра­пе­ции.

Ответ: 12
Скрыть

По свойству описанного четырехугольника AD+BC=AB+CD, тогда сумма оснований тоже 24, средняя линия же равна полусумме оснований, то есть 24/2=12.

Задание 1869

У тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 16 и 2 про­ве­де­ны вы­со­ты к этим сто­ро­нам. Вы­со­та, про­ведённая к пер­вой сто­ро­не, равна 1. Чему равна вы­со­та, про­ведённая ко вто­рой сто­ро­не?

Ответ: 8
Скрыть

Из формулы площади треугольника: $$S=\frac{1}{2}AL*BC=\frac{1}{2}AC*BD$$ , тогда пусть AC=16, BC=2, BD=1, получаем, что $$AL=\frac{AC*BD}{BC}=8$$

Задание 1870

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 62
Скрыть

$$\angle ALB=180-\angle ALC=68^{\circ}$$ по свойству смежых углов
По свойству суммы углов треугольника из треугольника ABL: $$\angle BAL = 180-\angle ABL-\angle ALB=6^{\circ}$$
По свойству биссетрисы: $$\angle BAL=\angle LAC$$, тогда $$\angle A=12^{\circ}$$
По свойству суммы углов треугольника из треугольника ABC: $$\angle C = 180-\angle A-\angle B=62^{\circ}$$

Задание 1871

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны ме­ди­а­на BM и вы­со­та BH . Из­вест­но, что AC = 84 и BC = BM. Най­ди­те AH.

Ответ: 63
Скрыть

Треугольник BMC - равнобедренный, следовательно, по свойству высоты равнобедренного треугольника BH - медиана, и $$MH=HC=\frac{1}{2}MC$$

BM - медиана в треугольнике ABC, следовательно, $$AM=MC=\frac{1}{2}AC$$, тогда $$MH=\frac{1}{2}AM=\frac{1}{4}AC$$, то есть $$AH=\frac{3}{4}AC=63$$

Задание 1872

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC вы­со­та AH равна $$20\sqrt{3}$$,а сто­ро­на AB равна 40. Най­ди­те $$\cos B$$.

Ответ: 0,5
Скрыть

Из прямоугольного треугольника ABH: $$\cos B=\frac{BH}{AB}$$, по теореме Пифагора: $$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{1600-400*3}=20$$, тогда $$\cos B=\frac{20}{40}=0,5$$

Задание 1873

В тре­уголь­ни­ке ABC AB = BC, а вы­со­та AH делит сто­ро­ну BC на от­рез­ки BH = 64 и CH = 16. Най­ди­те cos B.

Ответ: 0,8
Скрыть

Так как AB=AC, то AB=BH+HC=64+16=80.
Из прямоугольного треугольника ABH косинус угла B : $$\cos B=\frac{BH}{AB}=\frac{64}{80}=0,8$$

Задание 1874

В тре­уголь­ни­ке ABC BM — ме­ди­а­на и BH – вы­со­та. Из­вест­но, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Най­ди­те угол AMB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 140
Скрыть

По свойству медианы: $$MC=\frac{1}{2}AC=108$$
Найдем отрезок MH: $$MH=MC-HC=54=HM$$, следовательно, BH - медиана, но так как она и высота, то треугольник MBC - равнобедренный
$$\angle BMC=\angle ACB$$, тогда по свойству смежных углов $$\angle AMB=180-\angle BMC$$ или $$\angle AMB=180-\angle ACB=140^{\circ}$$

Задание 1875

Углы B и C тре­уголь­ни­ка ABC равны со­от­вет­ствен­но 65° и 85°. Най­ди­те BC, если ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, равен 14.

Ответ: 14
Скрыть

По свойству углов треугольника: $$\angle A=180-\angle B -\angle C=180-85-65=30^{\circ}$$

По теореме синусов: $$BC=2R*\sin A$$, где R - радиус описанной окружности около треугольника ABC, тогда $$BC=2*14*\sin 30^{\circ}=14$$

Задание 1876

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AC=54, BM - ме­ди­а­на, BM=43. Най­ди­те AM.

Ответ: 27
Скрыть

По свойству медианы: $$AM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}*54=27$$

Задание 1877

В тре­уголь­ни­ке два угла равны 43° и 88°. Най­ди­те его тре­тий угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 49
Скрыть

По свойству углов треугольника: $$\angle 3=180-\angle 1 -\angle 2=180-43-88=49^{\circ}$$

Задание 1878

Точки M и N яв­ля­ют­ся се­ре­ди­на­ми сто­рон AB и BC тре­уголь­ни­ка ABC, сто­ро­на AB равна 66, сто­ро­на BC равна 37, сто­ро­нa AC равна 74. Най­ди­те MN.

Ответ: 37
Скрыть

Так как M и N середины сторон, то отрезок MN является средней линией, которая, в свою очередь равна половине стороны, которой она параллельна, то есть AC, тогда MN=0,5AC=37

Задание 1879

Бис­сек­три­сы углов N и M тре­уголь­ни­ка  MNP  пе­ре­се­ка­ют­ся в точке  A. Най­ди­те $$\angle NAM$$, если $$\angle N=84^{\circ}$$, а $$\angle M=42^{\circ}$$.

Ответ: 117
Скрыть

По свойству биссетрис: $$\angle NMB=\frac{1}{2}\angle M=21^{\circ}$$ и $$\angle MNK=\frac{1}{2}\angle N=42^{\circ}$$

По свойству суммы углов треугольника из треугольника NAM: $$\angle NAM=180-\angle NMB -\angle MNK=117^{\circ}$$

Задание 1882

На плос­ко­сти даны че­ты­ре пря­мые. Из­вест­но, что $$\angle 1=120^{\circ}$$, $$\angle 2=60^{\circ}$$, $$\angle 3=55^{\circ}$$. Най­ди­те $$\angle 4$$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 125
Скрыть

По свойству вертиикальных углов $$\angle 2=\angle LMK$$, но $$\angle 1+\angle LMK=120+60=180$$, следовательно, так как они являются односторонними, то прямые параллельны. Следовательно, $$\angle 3+\angle 4=180\Leftrightarrow$$$$\angle 4=180-125=55^{\circ}$$, так как так же являются односторонними. 

Задание 1883

Диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка об­ра­зу­ет угол 51° с одной из его сто­рон. Най­ди­те ост­рый угол между диа­го­на­ля­ми этого пря­мо­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 78
Скрыть

Пусть $$\angle EDH=51^{\circ}$$, по свойству диагоналей прямоугольника $$\angle DEH=\angle EDH$$, следовательно, из треугольника EHD по свойству суммы углов треугольника $$\angle EHD=180-2*51=78^{\circ}$$.

Причечание: при пересечении двух прямых получается две пары равных вертикальных углов, при нахождении угла между прямыми из них всегда выбирается острый, потому искать угол DHG нет смысла

Задание 1884

Пря­мые m и n па­рал­лель­ны. Най­ди­те ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 86
Скрыть

Вертикальный угол для $$\angle 3$$ составляет с углами 1 и 2 по свойству смежных углов 180 градусов, тогда $$\angle 3=180-(\angle 1+\angle 2)=86^{\circ}$$

Задание 1886

Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AOK, если OK — бис­сек­три­са угла AOD, ∠AOB = 64°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 58
Скрыть

По свойству смежных углов: $$\angle AOD=180-\angle AOB=116^{\circ}$$

По свойству биссеткрисы: $$\angle AOK=\frac{\angle AOD}{2}=58^{\circ}$$

Задание 1887

На пря­мой AB взята точка M. Луч MD — бис­сек­три­са угла CMB. Из­вест­но, что ∠DMC = 60°. Най­ди­те угол CMA. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60
Скрыть

По свойству биссектрисы $$\angle CMD=\angle DMB=60^{\circ}$$
По свойству смежных углов: $$\angle AMC=180-\angle CMB=180-(60+60)=60^{\circ}$$

Задание 1888

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что $$\angle BAC=48^{\circ}$$, AD - бис­сек­три­са. Най­ди­те угол BAD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 24
Скрыть

По свойству биссектрисы: $$\angle BAD=\frac{1}{2}\angle BAC=24^{\circ}$$

Задание 1889

В тре­уголь­ни­ке два угла равны 54° и 58°. Най­ди­те его тре­тий угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 68
Скрыть

По свойству суммы углов треугольника: $$\angle 3=180^{\circ}-\angle 2-\angle 1$$, тогда $$\angle 3=180-54-58=68^{\circ}$$

Задание 1892

Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 90
Скрыть

Так как одна из сторон проходит через диаметр окружности, тогда угол, противолежащий этой стороне равен $$90^{\circ}$$ по свойству вписанного угла

Задание 1894

Два ост­рых угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 4:5. Най­ди­те боль­ший ост­рый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 50
Скрыть

Пусть меньший угол равен 4х, тогда больший - 5х. По свойству суммы острых углов прямоугольного треугольника: $$4x+5x=90\Leftrightarrow$$$$x=10$$, тогда больший угол $$5*10=50^{\circ}$$

Задание 1895

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC=15, $$\cos A=\frac{5}{7}$$. Най­ди­те AB.

Ответ: 21
Скрыть

По определению косинуса: $$AB=\frac{AC}{\cos A}=\frac{15}{\frac{5}{7}}=21$$

Задание 1896

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BC=12, $$\sin A=\frac{4}{11}$$.  Най­ди­те AB.

Ответ: 33
Скрыть

По определению синуса: $$AB=\frac{BC}{\sin A}=\frac{12}{\frac{4}{11}}=33$$

Задание 1897

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 20, tgA = 0,5. Най­ди­те BC.

Ответ: 10
Скрыть

По определению тангенса: $$CB=AC*tg A=20*0,5=10$$

Задание 1898

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BC = 20, $$\tan A=0,5$$. Най­ди­те AC.

Ответ: 40
Скрыть

Из определения тангенса угла: $$AC=\frac{BC}{tg A}=\frac{20}{0,5}=40$$

Задание 1899

Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 35 и 120. Най­ди­те вы­со­ту, про­ве­ден­ную к ги­по­те­ну­зе.

Ответ: 33,6
Скрыть

Найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора: $$\sqrt{35^{2}+120^{2}}=125$$
Высоту прямоугольного треугольника, опущенного из прямого угла можно выразить как: $$h=\frac{ab}{c}$$, где a,b - катеты, с - гипотенуза, тогда $$h=\frac{35*120}{125}=33,6$$

Задание 1900

Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны $$\sqrt{15}$$ и 1. Най­ди­те синус наи­мень­ше­го угла этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 0,25
Скрыть

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: $$\sqrt{(\sqrt{15})^{2}+1^{2}}=4$$
Напротив меньшей стороны лежит меньший угол, то есть меньший угол лежит напротив катета, равного 1, тогда $$\sin \alpha=\frac{1}{4}=0,25$$

Задание 1901

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна $$32\sqrt{3}$$. Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину ги­по­те­ну­зы.

Ответ: 16
Скрыть

Пусть катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен х, тогда по свойству катета, лежащего напротив угла в 30 градусов, гипотенуза равна 2х.
По теореме Пифагора третий катет будет равен: $$\sqrt{(2x)^{2}-x^{2}}=\sqrt{3}x$$
Распишем площадь треугольника как половину произведения его катетов:$$\frac{1}{2}x*\sqrt{3}x=32\sqrt{3}\Leftrightarrow$$$$x^{2}=64\Leftrightarrow$$$$x=8$$, тогда гипотенуза составит $$2*8=16$$

Задание 1902

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC=12, $$\tan A=\frac{2\sqrt{10}}{3}$$. Най­ди­те AB.

Ответ: 28
Скрыть

Из определения тангенса угла: $$CB=AC*tg A=8\sqrt{10}$$

По теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{AC^{2}+CB^{2}}=\sqrt{144+640}=28$$

Задание 1903

Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты, про­ведённой из вер­ши­ны пря­мо­го угла B тре­уголь­ни­ка ABC к ги­по­те­ну­зе AC. Най­ди­те AB, если AH = 6, AC = 24.

Ответ: 12
Скрыть

Из подобия треугольников BHA и ABC (по свойтсву высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла): $$\frac{HA}{AB}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow$$$$AB=\sqrt{HA*AC}=12$$

Задание 1904

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC катет AC равен 35, а вы­со­та CH, опу­щен­ная на ги­по­те­ну­зу, равна $$14\sqrt{6}$$. Най­ди­те $$\sin\angle ABC$$.

Ответ: 0,2
Скрыть

По свойству высоты прямоугольного треугольника, опущенной из прямого угла: $$\angle ACH=\angle ABC$$

Тогда из треугольника ACH: $$\cos ACH=\frac{CH}{AC}=\frac{14\sqrt{6}}{35}=\frac{2\sqrt{6}}{5}$$

По основному тригонометрическому тождеству: $$\sin ACH=\sqrt{1-\cos^{2} ACH}=\sqrt{\frac{24}{25}}=\frac{1}{5}$$.

Задание 1906

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 12 и 13.

Ответ: 30
Скрыть

По теореме Пифагора найдем второй катет: $$\sqrt{13^{2}-12^{2}}=5$$
Найдем площадь прямоугольного треугольника как половину произведения длин его катетов :$$\frac{1}{2}*12*5=30$$

Задание 1907

Один из ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равен 23°. Най­ди­те его дру­гой ост­рый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 67
Скрыть

По свойству суммы острых углов прямоугольного треугольника второй острый угол будет равен: $$90-23=67^{\circ}$$

Задание 1908

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AC=14, $$BC=\sqrt{165}$$, угол C равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 9,5
Скрыть

Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы, тогда по теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{AC^{2}+CB^{2}}=\sqrt{361}=19$$, тогда радиус описанной окружности составляет 9,5

Задание 2480

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.  

 

Ответ: $$65^{\circ}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$\angle B=65+50=115^{\circ}$$ $$\angle A=180^{\circ}-\angle B=180^{\circ}-115^{\circ}=65^{\circ}$$  

 

Задание 2483

В треугольнике ABC АВ = ВС = 10, AC = 12. Найдите sin A.

Ответ: 0,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
BH - высота, медиана. $$AH=0,5\cdot AC=6$$ $$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$$ $$\sin A=\frac{BH}{AB}=\frac{8}{10}=0,8$$  

 

Задание 2665

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$6\sqrt{39}$$, а сторона AB равна 40. Найдите cos B.

Ответ: 0,35
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$AH=6\sqrt{39}$$ $$AB=40$$ $$\Rightarrow BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=14$$;

2) $$\cos B=\frac{BH}{AB}=\frac{14}{40}=0,35$$

 

Задание 2738

В тре­уголь­ни­ке ABC $$AC=BC=4\sqrt{15}$$, $$\sin BAC=0,25$$ . Най­ди­те вы­со­ту AH.

 

Ответ: 7,5

Задание 2739

В тре­уголь­ни­ке ABC $$AC=BC-27$$, AH — вы­со­та, $$\sin BAC=\frac{2}{3}$$. Най­ди­те BH.

 

Ответ: 30

Задание 2740

В тре­уголь­ни­ке ABC $$AC=BC=4\sqrt{15}$$, $$\cos BAC=0,25$$. Най­ди­те вы­со­ту AH.

 

Ответ: 7,5

Задание 2741

В тре­уголь­ни­ке ABC $$AC=BC=27$$, AH — вы­со­та, $$\cos BAC=\frac{2}{3}$$. Най­ди­те BH.

 

Ответ: 24

Задание 2742

Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 150°. Бо­ко­вая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 20. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

 

Ответ: 100

Задание 2743

Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 150°. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну тре­уголь­ни­ка, если его пло­щадь равна 100.

 

Ответ: 20

Задание 2744

В тре­уголь­ни­ке ABC AB = BC. Внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 138°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 69

Задание 2766

В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол
при вершине B равен $$139^{\circ}$$. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

 

Ответ: 98
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle CBA=180^{\circ}-139^{\circ}=41^{\circ}=\angle CAB$$ $$\angle C==180^{\circ}-\angle CBA-\angle CAB=180^{\circ}-41^{\circ}-41^{\circ}=98^{\circ}$$

Задание 2767

Высота равностороннего треугольника равна $$4\sqrt{3}$$. Найдите его периметр.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x  - сторона.

$$\angle C=60^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\sin 60^{\circ}=\frac{4\sqrt{3}}{x}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$4\sqrt{3}\cdot 2=x\sqrt{3}$$

$$x=\frac{4\sqrt{3}\cdot 2}{\sqrt{3}}=8$$

$$8*3=24$$

 

 

Задание 2807

Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB=64°. Ответ дайте в градусах.

 

Ответ: 58
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle AOD=180^{\circ}-\angle DOB=160^{\circ}-64^{\circ}=116^{\circ}$$ $$\angle KOD=\frac{\angle AOD}{2}=\frac{116^{\circ}}{2}=58^{\circ}$$

Задание 2808

В треугольнике ABC BM – медиана и BH –высота. Известно, что AC=84 и BC=BM. Найдите AH.

 

Ответ: 63
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$MC=\frac{1}{2}AC=\frac{84}{2}=42$$ $$AH=AM+MH=MC+\frac{MC}{2}=42+\frac{42}{2}=63$$

Задание 2810

Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{51}$$ и $$21$$. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$C=\sqrt{(3\sqrt{51})^{2}+(21)^{2}}=30$$

$$21<3\sqrt{51}$$ $$\Rightarrow$$ $$\alpha$$ - искомый угол, $$\sin \alpha=\frac{21}{30}$$

 

Задание 2850

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 26, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Условием того, что в четырехугольник( в том числе и в трапецию) можно вписать окружность является то, что сумма противоположных сторон у него одинакова. Значит, сумма боковых сторон, равна сумме оснований, то есть сумма оснований будет 26. Средняя линия равна полусумме оснований, то есть 26/2=13

Задание 2851

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=10, tg A=0,8. Найдите BC.

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

tg A = CB/AC => CB=AC*tg A=10*0.8=8

Задание 2888

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=4, sinA=0,8. Найдите AB

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

sinA=BC/AB => AB=BC/sinA=4/0.8=5

Задание 2920

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=42, ∠2 =68. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 70
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

∠1+∠2+∠3=180 ∠3=180-∠1-∠2=180-42-68=70

Задание 2921

Основания трапеции равны 7 и 12. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Из трекгольника ABC: MO=0.5BC=3.5

Из треугольника ACD: ON=0.5AD=6

Задание 2968

Сторона ромба равна 26, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

 

Ответ: 13
Скрыть

$$AB=AD$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup ABD$$ - равнобедренный;

$$\angle B=\angle D=\frac{180-\angle A}{2}=60^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$

$$\bigtriangleup ABD$$ - равносторонний $$\Rightarrow$$

ВН - медиана, биссектриса, высота $$\Rightarrow$$

$$AH=HD=\frac{26}{2}=13$$

 

 

Задание 3011

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 3 и 9. Найдите длину основания BC.

 

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$BC=9-3=6$$

Задание 3013

Катеты прямоугольного треугольника равны $$4\sqrt{6}$$ и 2. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$AB=\sqrt{(4\sqrt{6})^{2}+2^{2}}=10$$ $$CA< CB$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle B< \angle A$$

$$\sin A=\frac{AC}{AB}=\frac{2}{10}=0,2$$

Задание 3057

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=16, ∠2=71. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 93
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Обозначим углы, как показано на рисунке:

∠4=∠1=16 (вертикальные)

∠5=∠2=71 (накрестлежащие) 

∠4+∠3+∠5=180

∠3=180-∠4-∠5=93

Задание 3061

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=6, sinA=0,6. Найдите AB.

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sin A=\frac{BC}{AB}=0,6$$ $$\frac{6}{AB}=0,6$$ $$AB=10$$

Задание 3094

В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 100, угол АВС равен 84,. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 64
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ALB=180-ALC=180-100=80 BAL=LAC=180-B-ALB=180-84-80=16 ACB=180-LAC-ALC=180-100-16=64

Задание 3095

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD=25.

Ответ: $$25\sqrt{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$D=180-C=180-120=60$$

Из CHB : $$CH=CD * \sin D = 25 \sin 60=25 * \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{25\sqrt{3}}{2}$$

$$AM=CH$$ ;

$$AB=\frac{AM}{\sin B}=\frac{\frac{25\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=25\sqrt{3}$$

 

Задание 3097

Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{11}$$ и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Гипотенуза по теореме Пифагора: $$\sqrt{(3\sqrt{11})^{2}+1^{2}}=10$$ Напротив меньшей стороны лежит меньший угол, то есть угол у нас меньший будет напротив катета, равного 1, значит его синус будет равен 1/10=0,1

Задание 3134

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=76, HC=19 и ∠ACB=80. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

AC=MC=0.5AC=0.5*76=92 (BM - медиана) MH=MC-HC=38-19=19 => MH=HC => треугольник BMC - равнобедренный (высота является медианой) ∠BMC=∠ACB=80 =>∠BMA=180-∠BMC=180-80=100

Задание 3135

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=24.

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

∠BAM=∠MAD (биссектриса AM)

∠MAD=∠AMB (накрестлежащие)

Получаем, что ∠BAM=∠AMB, значит треугольник ABM - равнобедренный и AB=BM

Аналогично, треугольник MCD - ранвобедренный , и MC=СD, а так как AB=СD, то BC=2AB => AB=0.5BC=0.5*24=12

 

Задание 3137

Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{91}$$ и 9. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0.3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$AB=3\sqrt{91}$$ , $$BC=9$$, тогда по теореме Пифагора:

$$AB=\sqrt{3\sqrt{91}^{2}+9^2}=30$$

Так как AC>CB, то угол A меньше угла B (так как лежит напротив меньшей стороны)

$$ \sin A=\frac{CB}{AB}=0.3$$

Задание 3182

Катеты прямоугольного треугольника равны $$20\sqrt{41}$$ и $$25\sqrt{41}$$ . Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Гипотенуза (c) = $$\sqrt{(20\sqrt{41})^{2} + (25\sqrt{41})^{2}} =\sqrt{25*41*41}=5*41$$ Высота прямоугольного треугольника h равна произведению катетов деленное на гипотенузу: $$h=\frac{(20\sqrt{41}) *(25\sqrt{41})}{5*41}=100$$

Задание 3184

Площадь прямоугольного треугольника равна $$250\sqrt{75}$$ . Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть a - катет, лежащий напротив 30 градусов, b - второй катет, с - гипотенуза. Так как a - напротив 30 градусов, то a = 0,5c. Тогда по теореме Пифагора: $$b = \sqrt{c^{2}-(0,5c)^{2}}=\frac{c\sqrt{3}}{2}$$ Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}0,5c*\frac{c\sqrt{3}}{2}$$ $$250\sqrt{75}=\frac{c^{2}*\sqrt{3}}{8}$$ $$c^2=\frac{250\sqrt{75}*8}{\sqrt{3}}=10000$$ Отсюда с равно 100

Задание 3230

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 75° и 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 65
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

∠B в таком случае 75° + 40° = 115° Тогда ∠A = 180 - ∠B = 180° - 115° = 65° - наименьший

Задание 3233

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$19\sqrt{21}$$ , а сторона AB равна 95. Найдите cosB.

Ответ: 0,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора:

$$BH = \sqrt{ AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{95^{2}-(19\sqrt{21})^{2}}=$$

$$=\sqrt{9025-361*21}=\sqrt{9025-7581}=\sqrt{1444}=38$$

Тогда cosB = BH/AB = 38/95 = 0,4

Задание 3266

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 148, угол ABC равен 132 . Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. 

Ответ: 16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

∠BLA = 180 - ∠ALC=180-148=32
∠BAL=180-∠BLA-∠ABC=180-132-32=16
∠LAC=∠BAL=16
∠LCA=180-∠ALC-∠LAC=180-148-16=16

Задание 3267

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=10, CK=18. 

Ответ: 76
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

AD = BC = BK + KC = 10+18 = 28
∠KAD = ∠BKA (накрестлежащие)
∠BAK = ∠KAD (AK - биссектриса)
Значит ∠BKA=∠BAK, треугольник ABK равнобедренный и AB=BK=10, CD=AB=10
P=28*2+10*2=56+20=76

Задание 3268

Высота равностороннего треугольника равна 78√3 . Найдите его периметр. 

Ответ: 468
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Все углы в равностороннем треугольнике равны 60. Пусть сторона треугольника x, тогда : $$\sin 60 = \frac{78\sqrt{3}}{x}$$ $$x=\frac{78\sqrt{3}}{\sin 60}=\frac{78\sqrt{3}*2}{\sqrt{3}}=156$$ $$P=3*156=468$$

Задание 3269

В треугольнике ABC угол C равен 90 , CH — высота, BC=15, CH=9. Найдите sinA. 

Ответ: 0.8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3306

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=4, CK=19.

Ответ: 54
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3307

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3400

На прямой АВ взята точка М. Луч MD — биссектриса угла CMВ. Известно, что $$\angle DMC=58^{\circ}$$. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 64
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle DMB=\angle DMC=58^{\circ}$$ $$\angle CMB=\angle DMB+\angle DMC=116^{\circ}$$ $$\angle CAM=180^{\circ}-\angle CMB=180-116=64^{\circ}$$

Задание 3401

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{7^{2}+24^{2}}=\sqrt{49+576}=25$$

Задание 3403

Катеты прямоугольного треугольника равны $$2\sqrt{6}$$ и $$1$$. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4\cdot6+1}=5$$ $$\angle A<\angle C$$ т.к. $$BC

Задание 3479

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 51 и 65. Бо­ко­вые сто­ро­ны равны 25. Най­ди­те синус остро­го угла тра­пе­ции.

Ответ: 0,96

Задание 3480

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 43 и 73. Ко­си­нус остро­го угла тра­пе­ции равен $$\frac{5}{7}$$. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну.

Ответ: 21

Задание 3481

Боль­шее ос­но­ва­ние рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равно 34. Бо­ко­вая сто­ро­на равна 14. Синус остро­го угла равен $$\frac{2\sqrt{10}}{7}$$. Най­ди­те мень­шее ос­но­ва­ние.

Ответ: 22

Задание 3482

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 7 и 51. Тан­генс остро­го угла равен $$\frac{5}{11}$$. Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции.

Ответ: 10

Задание 3483

Мень­шее ос­но­ва­ние рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равно 23. Вы­со­та тра­пе­ции равна 39. Тан­генс остро­го угла равен $$\frac{13}{8}$$. Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние.

Ответ: 71

Задание 3484

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 17 и 87. Вы­со­та тра­пе­ции равна 14. Най­ди­те тан­генс остро­го угла.

Ответ: 0,4

Задание 3485

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 14 и 26, а ее пе­ри­метр равен 60. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ответ: 160

Задание 3486

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 7 и 13, а ее пло­щадь равна 40. Най­ди­те пе­ри­метр тра­пе­ции.

Ответ: 30

Задание 3487

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции, ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 6 и 2, боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на со­став­ля­ет с ос­но­ва­ни­ем угол 45°.

Ответ: 16

Задание 3488

Ос­но­ва­ния пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равны 12 и 4. Ее пло­щадь равна 64. Най­ди­те ост­рый угол этой тра­пе­ции. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 45

Задание 3489

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 14 и 26, а ее бо­ко­вые сто­ро­ны равны 10. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ответ: 160

Задание 3490

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 7 и 13, а ее пло­щадь равна 40. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну тра­пе­ции.

Ответ: 5

Задание 3491

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 6, бо­ко­вая сто­ро­на, рав­ная 7, об­ра­зу­ет с одним из ос­но­ва­ний тра­пе­ции угол 150°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ответ: 42

Задание 3492

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 27 и 9, бо­ко­вая сто­ро­на равна 8. Пло­щадь тра­пе­ции равна 72. Най­ди­те ост­рый угол тра­пе­ции, при­ле­жа­щий к дан­ной бо­ко­вой сто­ро­не. Ответ вы­ра­зи­те в гра­ду­сах.

Ответ: 30

Задание 3494

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции боль­шее ос­но­ва­ние равно 25, бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, угол между ними $$60^{\circ}$$. Най­ди­те мень­шее ос­но­ва­ние.

Ответ: 15

Задание 3495

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ос­но­ва­ния равны 12 и 27, ост­рый угол равен $$60^{\circ}$$. Най­ди­те ее пе­ри­метр.

Ответ: 69

Задание 3496

Пря­мая, про­ве­ден­ная па­рал­лель­но бо­ко­вой сто­ро­не тра­пе­ции через конец мень­ше­го ос­но­ва­ния, рав­но­го 4, от­се­ка­ет тре­уголь­ник, пе­ри­метр ко­то­ро­го равен 15. Най­ди­те пе­ри­метр тра­пе­ции.

Ответ: 23

Задание 3497

Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Ответ: 10

Задание 3498

Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен $$45^{\circ}$$. Найдите высоту трапеции.

Ответ: 3

Задание 3499

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 3 и 2. Най­ди­те от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны диа­го­на­лей тра­пе­ции.

Ответ: 0,5

Задание 3500

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции диа­го­на­ли пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Вы­со­та тра­пе­ции равна 12. Най­ди­те ее сред­нюю линию.

Ответ: 12

Задание 3501

Диа­го­на­ли че­ты­рех­уголь­ни­ка равны 4 и 5. Най­ди­те пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся се­ре­ди­ны сто­рон дан­но­го че­ты­рех­уголь­ни­ка.

Ответ: 9

Задание 3502

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 6 и 12. Синус остро­го угла тра­пе­ции равен 0,8. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну.

Ответ: 5

Задание 3560

Основания трапеции равны 8 и 14. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

из $$\bigtriangleup ABC$$: $$HM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot8=4$$

из $$\bigtriangleup ABD$$: $$HN=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\cdot14=7$$

$$MN=HN-HM=7-4=3$$

Задание 3562

В треугольнике ABC АВ = ВС = 13, AС = 10. Найдите tg A.

Ответ: 2,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть ВН - высота, медиана, биссектриса: $$AH=\frac{1}{2}AC=5$$

из $$\bigtriangleup ABH$$: $$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12$$

$$\tan A=\frac{BH}{AH}=\frac{12}{5}=2,4$$

Задание 3837

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=97 и BC=BM. Найдите AH.

 

Ответ: 72,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$AM=MC=\frac{1}{2}AC=\frac{97}{2}=48,5$$ $$\bigtriangleup BMC$$ -равнобедренный $$\Rightarrow$$ $$BH$$ - высота и медиана $$\Rightarrow$$ $$MH=HC=\frac{1}{2}MC=24,25$$ $$AH=AM+MH=72,25$$

Задание 3838

В треугольнике со сторонами 15 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$CH=1$$, $$AB=15$$, $$AC=3$$

$$BM-?$$

$$S=\frac{1}{2}AB\cdot HC=\frac{1}{2}AC\cdot BM$$

$$\Rightarrow$$ $$BM=\frac{AB\cdot HC}{AC}=\frac{15\cdot1}{3}=5$$

Задание 3988

Основания трапеции равны 9 и 14. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$MO=\frac{1}{2}\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot9=4,5$$

$$ON=\frac{1}{2}\cdot AD=\frac{1}{2}\cdot14=7$$

Задание 3989

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если $$BE=12$$, $$CE=5$$.

Ответ: 58
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$BC=12+5=17=AD$$

$$\angle BAE=\angle EAD$$ - биссектриса

$$\angle EAD=\angle BEA$$ - (накрестлежащие)

$$\Rightarrow$$ $$\angle BAE=\angle BEA$$ $$\Rightarrow$$

$$AB=BE=12=CD$$

$$P=2AB+2BC=2\cdot12+2\cdot17=24+34=58$$

Задание 4051

Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=70° и ∠ACB=72°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: $$17^{\circ}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle DCB=\angle ACB-\angle ACD$$

$$\angle ACD=\angle ADC=\frac{180-\angle CAD}{2}=55^{\circ}$$

$$\angle DCB=72^{\circ}-55^{\circ}=17^{\circ}$$

Задание 4052

Основания трапеции равны 7 и 13. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Ответ: 6,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$EM=\frac{1}{2}BC=3,5$$

$$MF=\frac{1}{2}AD=6,5$$

Задание 4054

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$4\sqrt{51}$$, а сторона AB равна 40. Найдите cosB.

Ответ: 0,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\cos\angle B=\frac{BH}{AB}$$

$$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{1600-816}=\sqrt{784}=28$$

$$\cos\angle B=\frac{28}{40}=0,7$$

Задание 4321

В треугольнике АВС углы А и С равны 44° и 56° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle B=180^{\circ}-\angle A-\angle C=80^{\circ}$$; $$\angle DBC=\frac{80}{2}=40$$ (BD - биссекриса); $$\angle HBC=90-\angle C=90-56=34^{\circ}$$; $$\angle DBH=\angle DBC-\angle HBC=40-34=6^{\circ}$$

Задание 4324

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=8, tg A=0,75. Найдите BC.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\tan A=0,75=\frac{BC}{AC}=\frac{x}{8}$$; $$x=8\cdot0,75=6$$

Задание 4527

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке М. Найдите периметр параллелограмма, если BМ=12, CМ=15.

Ответ: 78
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$BC=AD=12+15=27$$; $$\angle MAD=\angle AMB$$ (накрестлежащие); $$\angle BAM=\angle MAD$$ (биссектриса) $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup ABM$$ - равнобедренный $$\Rightarrow$$ $$AB=BM=12$$; $$P_{ABCD}=12\cdot2+27\cdot2=24+54=78$$

Задание 4530

Катеты прямоугольного треугольника равны $$\sqrt{19}$$ и 9 . Найдите косинус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$AB=\sqrt{\sqrt{19}^{2}+9^{2}}=10$$; напротив меньшей стороны - меньший угол $$\Rightarrow$$ $$\angle B<\angle A$$; $$\cos\angle B=\frac{CB}{AB}=\frac{9}{10}=0,9$$

Задание 4646

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 22, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Ответ: 11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон в нем будет одинаково. То есть сумма оснований так же 22. Средняя линия равна полусумме оснований, то есть 11

Задание 4794

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 45
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle B = 50+85=135^{\circ}$$ $$\angle A = 180- \angle B = 45^{\circ}$$

Задание 4796

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=12, $$tg A = \frac{3}{4}$$ . Найдите AB.

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$tg A = \frac{CB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow $$$$CB=AC*tg A=9$$ По теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{12^{2}+9^{2}}=15$$

Задание 4841

На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса  угла CMB. Известно, что $$\angle DMC=16^{\circ}$$. Найдите угол CMA.  Ответ дайте в градусах. 

Ответ: $$148^{\circ}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle CMO=\angle BMD=16^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle CMB=16\cdot2=32$$; $$\angle AMC=180^{\circ}-\angle CMB=180^{\circ}-32^{\circ}=148^{\circ}$$

Задание 4844

Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{15}$$ и 3. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника. 

Ответ: 0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$AC=\sqrt{(3\sqrt{15})^{2}+3^{2}}=\sqrt{9\cdot15+9}=12$$; $$\sin A=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{12}=0,25$$

Задание 4890

Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 12. 

Ответ: 96
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$r=12$$ $$\Rightarrow$$ $$a=24$$; $$P=24\cdot4=96$$

Задание 4892

 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=19,2, $$\tan A=\frac{7}{24}$$. Найдите AB. 

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\tan A=\frac{7}{24}=\frac{CB}{19,2}$$; $$CB=\frac{7\cdot19,2}{24}=\frac{28}{5}=5,6$$; $$AB=\sqrt{19,2^{2}+5,6^{2}}=\sqrt{\frac{10000}{5^{2}}}=\frac{100}{5}=20$$

Задание 4936

Диагональ прямоугольника образует угол $$36^{\circ}$$ с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах. 

Ответ: 72
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$\angle CAB=36$$, тогда $$\angle ACB=180-36-36=108^{\circ}$$, и $$\angle ACD = 180-108=72^{\circ}$$. При пересечении двух прямых всегда берут острый угол.

Задание 4938

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 18, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции. 

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если в четырехугольник можно вписать окружность,то сумма длин противоположных сторон в нем одинакова. То есть сумма боковых сторон равна сумме оснований. Средняя линия же равна полусумме оснований, то есть $$\frac{18}{2}=9$$

Задание 4983

 В треугольнике АВС углы А и С равны 34° и 68° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD. 

Ответ: 17
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle=180-\angle A-\angle C=78^{\circ}$$

$$\angle DBC=\frac{\angle B}{2}=39^{\circ}$$

$$\angle HBC=90^{\circ}-\angle C=90^{\circ}-68^{\circ}=22^{\circ}$$

$$\angle DBH=\angle DBC-\angle HBC=39^{\circ}-22^{\circ}=17^{\circ}$$

Задание 4984

В равнобедренной трапеции высота равна 3,  меньшее основание равно 5, угол при основании равен 45° . Найдите большее основание. 

Ответ: 11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

из $$\bigtriangleup CHD$$ и $$\bigtriangleup ABM$$: $$BH=CH=AM=HD=3$$; $$AD=AM+MH+HD=3+5+3=11$$

Задание 5032

В треугольнике АВС углы А и С равны 46° и 54° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD. Ответ дайте в градусах. 

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle B=180^{\circ}-(46+54)=80$$; $$\angle DBC=\frac{\angle B}{2}=40$$; $$\bigtriangleup BHC$$: $$\angle HBC=90^{\circ}-\angle C=90-54=36^{\circ}$$; $$\angle DBH=40-36=4$$

Задание 5033

Диагональ равнобедренной трапеции делит тупой угол пополам. Меньшее основание трапеции равно 5, а её периметр равен 24. Найдите большее основание трапеции. 

Ответ: $$\frac{19}{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle CBD=\angle ABD$$ (по условию)

$$\angle CBD=\angle ADB$$ (накрестлежащие)

тогда $$\bigtriangleup ABD$$ - равнобедр $$\Rightarrow$$ $$AB=CD=AD=x$$; $$P=3x+5=24$$; $$3x=19$$; $$x=\frac{19}{3}$$

Задание 5034

 В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 22, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции. 

Ответ: 11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 5035

Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{11}$$ и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника. 

Ответ: 0,1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 5079

На прямой АВ взята точка М. Луч MD — биссектриса угла CMВ. Известно, что $$\angle DMC=55^{\circ}$$. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах. 

Ответ: 70
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle DMC=\angle DMB=55^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle CMB=110^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle AMC=180-110=70^{\circ}$$

Задание 5080

Основания трапеции равны 5 и 9. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 

 

Ответ: 2,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 5119

 В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол  при вершине B равен $$135^{\circ}$$. Найдите угол C.  Ответ дайте в градусах.

Ответ: 90
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle CBA=180^{\circ}-135^{\circ}=45^{\circ}=\angle CAB$$ (треугольник равнобедренный) $$\angle ACB=180^{\circ}-2*45^{\circ}=90^{\circ}$$

Задание 5120

 Высота равностороннего треугольника равна $$2\sqrt{3}$$. Найдите его периметр. 
 

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле $$h=\frac{\sqrt{3}}{2}$$, где $$x$$ - сторона треугольника, тогда $$x=\frac{2}{\sqrt{3}}*x=\frac{2}{\sqrt{3}}*2\sqrt{3}=4$$. Периметр-это сумма длин всех сторон фигуры, то есть $$P=3x=3*4=12$$

Задание 5122

В треугольнике ABC угол C равен $$90^{\circ}$$, $$\tan A=0,6$$, $$AC=15$$. Найдите BC. 

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$tg \angle A = \frac{BC}{AC} = 0,6$$. Тогда $$BC = AC*0,6 =15 * 0,6 =9$$

Задание 5166

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если BЕ=5, CЕ=14

Ответ: 48
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$BC=5+14=19=AO$$; $$\angle BAE=\angle EAD$$ (биссектриса); $$\angle EAD=\angle BEA$$ (накрестлежащие) $$\Rightarrow$$ $$AB=BE=5=CD$$; $$P=(19+5)\cdot2=48$$

Задание 5167

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 52, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции. 

Ответ: 26
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 5217

 Высота равностороннего треугольника равна $$3\sqrt{3}$$. Найдите его периметр. 

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть а - сторона треугольника, h - высота, тогда: $$h=a\sin 60^{\circ} \Leftrightarrow$$$$a=\frac{h}{\sin 60^{\circ}}=\frac{3\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=6$$. Периметр - сумма длин всех сторон, тогда : $$P=3*6=18$$

Задание 5218

 Площадь ромба равна 60, а периметр равен 30. Найдите высоту ромба.

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Раз периметр равен 30, то одна сторона ромба: $$a=\frac{30}{4}=7,5$$. Высоту ромба можно найти через его площадь: $$h=\frac{S}{a}=\frac{60}{7,5}=8$$

Задание 5219

В треугольнике $$ABC$$ $$AB=BC=3\sqrt{5}$$, высота СН равна 3. Найдите $$tg A$$. 

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

По теореме Пифагора из треугольника BCH: $$BH=\sqrt{(3\sqrt{5})^{2}-3^{2}}=6$$. Вероятнее всего необходимо найти тангенс угла B, его можно найти как отношение CH к BH из треугольника BCH: $$tg A=\frac{3}{6}=0,5$$ Если же надо именно угла А, то найдем AH : $$AH=AB-BH=3\sqrt{5}-6$$. Тогда из треугольника AHC: $$tgA=\frac{CH}{AH}=\frac{3}{3\sqrt{5}-6}$$

Задание 5264

Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором $$AB=BC$$ и $$\angle ABC=108^{\circ}$$. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах. 

Ответ: 72
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Из треугольника $$ABC$$: $$\angle BAC = \frac{180-108}{2}=36$$ ( так как треугольник равнобедренный ). $$\angle BOC$$ является центральным, и он опирается на ту же дугу, что и вписанный $$\angle BAC$$, то есть он в два раза больше последнего: $$36*2=72$$

Задание 5265

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота.  Известно, что AC=10 и BC=BM. Найдите AH.

Ответ: 7,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) BM = BC, значит треугольник BMC - равнобедренный, тогда BH - высота и медиана, тогда MH=HC=0,5MC 2)AM=MC=0,5AC ( так как BM - медиана ), тогда MH = 0,25AC , и AH = 0,75AC = 0,75*10 = 7,5

Задание 5312

Прямые m и n параллельны. Найдите $$\angle 1$$, если $$\angle 2 = 52^{\circ}, \angle 3 = 48^{\circ}$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 80
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Угол 2 равен углу 4 как накрестлежащие, но сумма углов 3,4,1 равна 180, тогда $$\angle 1=180 - 52 - 48 = 80$$

Задание 5313

Основания трапеции равны 5 и 14. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

В треугольнике ABD HM - средняя линия, тогда: $$HM = \frac{1}{2}AB=2,5$$

В треугольнике BDC ML - средняя линия, тогда: $$ML=\frac{1}{2}DC=7$$

Задание 5315

В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН – высота, AВ = 16, sin A = 3/4 . Найдите BН

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Из треугольника ABC : $$CB=AB\sin A = 16*\frac{3}{4}=12$$. $$\angle A = \angle HCB$$ из подобия треугольников при проведении высоты в прямоугольном треугольнике. Из треугольника CHB: $$HB=CB \sin HCB = 12* \frac{3}{4}=9$$

Задание 5359

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 48° и 74°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах

Ответ: 58
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Весь угол в таком случае составляет: 48+74=122. Тогда меньший острый по свойству углов параллелограмма составляет: 180-122=58.

Задание 5360

В треугольнике ABC известно, что AC=24, BC= $$\sqrt{265}$$ , угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Ответ: 14,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

По теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{576+265}=29$$. По свойству радиуса описанной окружности около прямоугольного треугольника : $$R=\frac{AB}{2}=14,5$$

Задание 5362

В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН – высота, AВ = 16, sin A = 3/4 . Найдите BН.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Из треугольника ABC: $$CB=AB\sin A=16*\frac{3}{4}=12$$.

Из треугольника CHB: $$HB=CB\sin BCH$$. Но из подобия прямоугольных треугольников при проведении высоты из прямого угла получаем, что $$\sin BCH=\sin A$$, тогда $$HB=CB\sin A=12*\frac{3}{4}=9$$

Задание 5408

Основания трапеции равны 10 и 18. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Построим среднюю линию и диагонали как показано на рисунке. MK - средняя линия в треугольнике ABD, следовательно, $$MK=\frac{1}{2}AD=9$$. Аналогично, MN - средняя линия в треугольнике ABC, следовательно, $$MN=\frac{1}{2}BC=5$$. Тогда $$NK=9-5=4$$

Задание 5410

В треугольнике ABC АВ = ВС = 13, AС = 10. Найдите tg A.

Ответ: 2,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Проведем высоту BH. Так как треугольник равнобедренный, то BH - медиана, тогда: $$AH=5$$

По теореме Пифагора из треугольника ABH: $$BH=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12$$. 

Следовательно, $$tg A=\frac{BH}{AH}=\frac{12}{5}=2,4$$

Задание 5688

На про­дол­же­нии сто­ро­ны AD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD за точ­кой D от­ме­че­на точка E так, что DC = DE. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если ∠DEC = 53°. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Задание 5689

Найдите ве­ли­чи­ну остро­го угла па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если бис­сек­три­са угла A об­ра­зу­ет со сто­ро­ной BC угол, рав­ный 15°. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Задание 5690

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 44 и HD = 11. Найдите площадь ромба.

Ответ:

Задание 5691

Найдите угол  ABC  рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции  ABCD, если диа­го­наль  AC  об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем  AD и бо­ко­вой сто­ро­ной  CD  углы, рав­ные 30° и 80° соответственно.

Ответ:

Задание 5692

В тра­пе­ции ABCD AB = CD, ∠BDA = 49° и ∠BDC = 13°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Задание 5693

Высота рав­но­бед­рен­ной трапеции, проведённая из вер­ши­ны C, делит ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки дли­ной 1 и 5. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния BC.

Ответ:

Задание 5694

Медиана равностороннего треугольника равна $$9\sqrt{3}$$. Найдите сторону этого треугольника.

Ответ:

Задание 5695

В треугольнике ABC известно, что AC=38, BM- медиана, BM=17. Найдите AM

Ответ:

Задание 5696

Углы, от­ме­чен­ные на ри­сун­ке одной дугой, равны. Най­ди­те угол α. Ответ дайте в градусах

Ответ:

Задание 5697

Углы, от­ме­чен­ные на ри­сун­ке одной дугой, равны. Най­ди­те угол α. Ответ дайте в градусах

Ответ:

Задание 5698

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Задание 5699

Найдите угол ​ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Задание 6063

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 38° и 55°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 87
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Один угол: 38+55=93. Тогда второй по свойству углов параллелограмма: 180-93=87.

Задание 6064

Сторона ромба равна 14, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$AH=AB*\cos A=14*\cos 60=7$$. Тогда $$HD=AD-AH=14-7=7.$$

Задание 6111

Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 10.

Ответ: 80
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если в прямоугольник вписана окружность, то данный прямоугольник является квадратом (так как сумма противоположных сторон равна) Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата, то есть сторона квадрата тогда 20 Периметр есть сумма длин всех сторон: $$P=20*4=80$$

Задание 6113

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$20\sqrt{3}$$ , а сторона AB равна 40. Найдите $$\cos B$$.

 
Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Из треугольника ABH найдем синус угла B: $$\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ Найдем косинус угла B по основному тригонометрическому тождеству: $$\cos B=\sqrt{1-\sin^{2} B}=\sqrt{1-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}$$

Задание 6158

Диагональ прямоугольника образует угол 52 с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 76
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle ADM=\angle DAM=52$$
Из $$\Delta AMB :\angle M=180-2*52=76.$$

Задание 6159

В треугольнике ABC BM – медиана и BH –высота. Известно, что AC=42 и BC=BM. Найдите AH.

Ответ: 31,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$BC=BM\Rightarrow \Delta BMC$$-равнобедренный $$\Rightarrow BH$$-медиана $$\Rightarrow MH=HC=\frac{1}{2}MC=\frac{1}{2}*\frac{1}{2}AC.$$ Т.е. $$MH=\frac{1}{4}*42=10,5 ; AM=21\Rightarrow AH=31,5.$$

Задание 6160

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 18, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) Раз вписана окружность , то a+b=c+d=18
2) $$m=\frac{c+d}{2}=9$$- средняя линия

Задание 6161

Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{11}$$ и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1)$$\angle A<\angle B$$, т.к. $$CB<AC$$

2)Найдем $$AB=\sqrt{(3\sqrt{11})^{2}+1^{2}}=\sqrt{100}=10.$$

3) $$\sin \angle A =\frac{CB}{AB}=\frac{1}{10}=0,1.$$

Задание 6208

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, sin A=0,6. Найдите AB

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sin A=\frac{CB}{AB}$$, тогда $$AB=\frac{CB}{\sin A}=\frac{9}{0,6}=15$$

Задание 6252

Прямые m и n параллельны. Найдите $$\angle 3$$, если $$\angle 1=58, \angle 2=62$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle 2=\angle 4$$(накрест лежащие)
$$\angle 1+\angle 4+\angle 3=180\Rightarrow$$ $$\angle 3=180-58-62=60$$

Задание 6253

Основания трапеции равны 8 и 13. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Ответ: 6.5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$EM=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}*13=6,5$$

$$EK=\frac{1}{2 }AB=\frac{1}{2}*8=4$$

Задание 6301

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 42° и 78°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle B=42+78=120$$

По свойству углов паралеллограма: $$\angle A=180-\angle B=180-120=60$$

Задание 6349

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 5 и 8. Найдите длину основания BC.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$BH_{1}\left | \right |CH$$ и $$BH_{1}=CH$$

Тогда $$AH_{1}=DH=5$$

$$HH_{1}=AH-AH_{1}=8-5=3=BC$$

Задание 6351

Катеты прямоугольного треугольника равны $$5\sqrt{3}$$ и 5. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$CB>AC\Rightarrow \angle B<\angle A$$

$$AB=\sqrt{5^{2}+(5\sqrt{3})^{2}}=10$$

$$\sin A=\frac{AC}{AB}=\frac{5}{10}=0,5$$

Задание 6395

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=46, ∠2=51. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 83
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle 4=\angle 2$$-накрест лежащие, тогда: $$\angle 3=180-\angle 1-\angle 2=180-46-51=83$$

Задание 6398

В треугольнике ABC угол А равен 90°, AC=12, $$\sin \angle ABC=0,8$$. Найдите BC

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sin \angle ABC=\frac{AC}{BC}$$, $$BC=\frac{AC}{\sin\angle ABC}=\frac{12}{0,8}=15$$

Задание 6443

Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 7. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Ответ: 6,72
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть c-гипотенуза, h-высота $$c=\sqrt{24^{2}+7^{2}}=25$$ (по т. Пифагора) $$h=\frac{24*7}{25}=6,72$$

Задание 6445

Площадь прямоугольного треугольника равна $$49\sqrt{12}$$ . Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Ответ: 28
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x-гипотенуза AB, тогда $$AC=\frac{x}{2}$$

$$S=\frac{1}{2}*AB*AC*\sin A=49\sqrt{12}\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{2}*x*\frac{x}{2}*\frac{\sqrt{3}}{2}=49\Leftrightarrow$$$$\sqrt{12} x^{2}=49*2*2^{3}\Leftrightarrow$$ $$x=7*4=28$$

Задание 6497

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 60°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 85
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle B=35+60=95$$

$$\angle C=180-\angle B=85$$ (по свойству углов параллелограмма)

Задание 6500

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$19\sqrt{21}$$ , а сторона AB равна 95. Найдите cos B.

Ответ: 0,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\Delta ABH:$$ $$BH=\sqrt{95^{2}-(19\sqrt{21})^{2}}=$$$$\sqrt{9025-7581}=$$$$\sqrt{1444}=38$$

$$\cos B=\frac{BH}{AB}=\frac{38}{95}=0,4$$

Задание 6544

В треугольнике ABC проведена биссектриса AМ, угол AМC равен 130, угол ABC равен 110. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle AMB=180-\angle AMC=50$$

$$\Delta ABM$$: $$\angle BAM=180-(110+50)=20\Rightarrow$$ $$\angle A=20*2=40$$

$$\angle ACB=180-(110+40)=30$$

Задание 6545

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=10, CK=18.

Ответ: 76
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

BC=10+18=28 $$\angle BAK=\angle KAD$$(AK-биссектриса )

$$\angle BKA=\angle KAD$$ (накрест лежащие)$$\Rightarrow \angle BAK=\angle BKA\Rightarrow$$

$$AB=BK=10$$ $$P=(10+28)*2=76$$

Задание 6546

Высота равностороннего треугольника равна $$\sqrt{12}$$. Найдите его периметр.

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем сторону треугольника: $$AB=\frac{BH}{\sin A}=$$$$\frac{\sqrt{12}}{\sin 60}=$$$$\frac{\sqrt{12}*2}{\sqrt{3}}=4$$

Найдем периметр треугольника: $$P=4*3=12$$

Задание 6547

В треугольнике ABC угол C равен 90, CH — высота, BC=15, CH=9. Найдите sin A

Ответ: 0,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sin A=\sin HCB$$( из $$\Delta ABC\sim \Delta HCB$$)

$$\sin HCB=\frac{HB}{CB}$$

$$HB=\sqrt{15^{2}-9^{2}}=12$$

$$\sin HCB=\frac{12}{15}=0,8$$

Задание 6592

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если BЕ=5, CЕ=16.

Ответ: 52
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

  1. $$BC=5+16=21=AD $$
  2. $$\angle BAE=\angle EAD$$(AE-биссектриса )
  3. $$\angle BEA=\angle EAD$$(накрест лежащие ), тогда $$BE=AB=5=CD $$
  4. $$P=2(5+21)=52$$

Задание 6593

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 28, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Ответ: 14
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть a,b - боковые стороны c,d - основания, m - средняя линия:

  1. По свойству описанного четырехугольника: $$a+b=c+d=28$$ 
  2. По свойству средней линии трапеции: $$m=\frac{c+d}{2}=14$$

Задание 6639

В треугольнике АВС углы А и С равны 32° и 68° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$\angle B=180-(\angle A+\angle \angle C)=80$$

2) $$\angle DBC=\frac{1}{2}\angle B=40$$(DB - биссектриса)

3) $$\angle HBC=90-\angle C=22$$($$\Delta BHC$$ - прямоугольный)

4) $$\angle DBH=\angle DBC-\angle HBC=18$$

Задание 6642

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=12, tg A=0,75. Найдите BC.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$tg A=\frac{CB}{AC}\Rightarrow$$ $$CB=AC*tg A=12*0,75=9$$

Задание 6708

В треугольнике ABC $$AC=\sqrt{5}$$ , $$BC=\sqrt{11}$$ , угол C равен 90. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы:

$$R=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\sqrt{11+5}=2$$

Задание 6780

На прямой АВ взята точка М. Луч MD — биссектриса угла CMВ. Известно, что $$\angle DMC=48$$. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах

Ответ: 84
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle BMC=2*48=96$$ (MD - биссектрисса)

$$\angle AMC=180-\angle BMC=84$$ (свойство смежных)

Задание 6781

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

По т. Пифагора : $$\sqrt{7^{2}+24^{2}}=25$$

Задание 6783

Катеты прямоугольного треугольника равны $$5\sqrt{3}$$ и 5. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть CB=5; $$AC=5\sqrt{3}$$; $$CB<AC$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle A<\angle B$$ и $$\sin A$$ - наименьший

$$AB=\sqrt{AC^{2}+CB^{2}}=10$$; $$\sin A=\frac{CB}{AB}=0,5$$

Задание 6850

Основания трапеции равны 10 и 18. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) из $$\Delta ABD$$: $$MK=\frac{AD}{2}=9$$

2) из $$\Delta ABC$$: $$ML=\frac{BC}{2}=5$$

3) $$LK=MK-ML=4$$

Задание 6900

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=97 и BC=BM. Найдите AH.

Ответ: 72,75
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$AM=MC=\frac{1}{2} AC$$ ( BM - медиана )

2) $$MH=HC=\frac{1}{2}MC=\frac{1}{4}AC$$ ( BH - медиана и высота, т.к. $$\Delta MBC$$ - равнобедренный )

3) Тогда: $$AH=AM+MH=\frac{3}{4}AC=72,75$$

Задание 6948

Основания трапеции равны 11 и 16. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Меньший - половина меньшего основания (средняя линия в треугольнике) Больший – половина большого основания или $$\frac{16}{2}=8$$

Задание 6949

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если BЕ=10, CЕ=7

Ответ: 54
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$BC=AD=10+7=17$$

2) $$\angle BAE=\angle EAD$$ ( AE - биссектриса ); $$\angle EAD=BEA$$ (накрест лежащие) $$\Rightarrow$$ $$\angle BEA=\angle BAE\Rightarrow$$ $$AB=BE=10=CD$$

3) $$P_{ABCD}=(17+10)*2=54$$

Задание 6995

Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=70° и ∠ACB=72°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 17
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) из $$\Delta ACD$$: $$\angle ACD=\angle ADC=$$$$\frac{180-\angle CAD}{2}=55$$ 2) $$\angle DCB=\angle ACB-\angle ACD=$$$$72-55=17$$

Задание 6996

Основания трапеции равны 8 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Ответ: 8,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Больший составляет половину от большого основания $$\Rightarrow \frac{17}{2}=8,5$$

Задание 6998

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$4\sqrt{51}$$ , а сторона AB равна 40. Найдите cos B

Ответ: 0,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) из $$\Delta ABH$$: $$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=$$$$\sqrt{40^{2}-(4\sqrt{51})^{2}}=$$$$\sqrt{1600-816}=\sqrt{784}=28$$ 2) $$\cos \beta=\frac{BH}{AB}=$$$$\frac{28}{40}=0,7$$

Задание 7081

В треугольнике АВС углы А и С равны 70° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
  1. из $$\Delta ABC$$: $$\angle B=180-(\angle A+\angle C)=60\Rightarrow$$ $$\angle HBC=\frac{\angle B}{2}=30$$
  2. $$\angle DBC=90-\angle C=40$$
  3. $$\angle DBH=\angle DBC-\angle HBC=10$$

Задание 7084

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=8, tg A=0,75. Найдите BC.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$tg A=\frac{CB}{AC}\Rightarrow$$ $$CB=AC*tgA=0,75*8=6$$

Задание 7128

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если BК = 10, CК = 3.

Ответ: 52
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$BC=BK+KC=13$$

2) $$\angle BAK=\angle KAD$$(AK-биссектриса ); $$\angle KAD=\angle AKB$$ (накрест лежащие )$$\Rightarrow$$ $$\angle BAK=\angle BKA$$$$\Rightarrow$$ $$AB=BK=10$$

3) $$P_{ABCD}=(13+10)*2=52$$

Задание 7131

Катеты прямоугольного треугольника равны $$5\sqrt{3}$$ и 5 . Найдите наименьший угол этого треугольника.

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Меньший угол напротив меньшей стороны . Пусть $$BC=5\Rightarrow$$ $$\angle A$$-меньший

$$tg\angle A=\frac{BC}{AB}=$$$$\frac{1}{\sqrt{3}}=$$$$\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow$$ $$\angle A=30$$

Задание 7157

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 12, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны $$\Rightarrow$$ сумма оснований равна 12.Средняя линия равна полусумме оснований $$\Rightarrow$$ 6

Задание 7242

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 65
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle B=30+85=115\Rightarrow$$ $$\angle A+\angle B=180$$ $$\angle A=180-\angle B=180-115=65$$

Задание 7244

В треугольнике ABC угол C равен 90, AC=16, $$tg A=\frac{3}{4}$$ . Найдите AB.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$tg A=\frac{BC}{AC}\Rightarrow$$ $$BC=AC tgA=16*\frac{3}{4}=12$$ 2) по т. Пифагора : $$AB=\sqrt{BC^{2}+AC^{2}}=20$$

Задание 7271

Прямые m и n параллельны. Найдите $$\angle 2$$, если $$\angle 1=35^{\circ}$$, $$\angle 3=100^{\circ}$$

Ответ: 45
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$\angle 4=180-(\angle 1+\angle 3)=45$$ (по свойству развернутого угла )

2) $$\angle 4=\angle 2=45$$ (по свойству параллельных прямых )

Задание 7274

Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{15}$$ и 3. Найдите косинус наибольшего угла этого треугольника.

Ответ: 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$AC=3\sqrt{15}; CB=3$$; Наибольший угол в прямоугольном треугольнике составляет 90 (прямой) $$\Rightarrow$$ $$\cos 90=0$$

Задание 7304

Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 8

Ответ: 64
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7387

Диагональ прямоугольника образует угол 48 с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 84
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7389

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7463

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=104°. Найдите ∠BCA. Ответ дайте в градусах

Ответ: 38
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Так как дан равнобедренный треугольник, то $$\angle A=\angle C$$. Тогда $$\angle C=\frac{180-\angle B}{2}=\frac{180-104}{2}=38$$

Задание 7464

Основания равнобедренной трапеции равны 62 и 92, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.

Ответ: 85
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
  1. Опустим высоты BH и CM. Тогда AH=MD, BC=HM ($$\Delta ABH=\Delta CMD$$ по катету и гипотенузе)
  2. $$AH=MD=\frac{AD-BC}{2}=15$$, тогда $$AM=15+62=77$$
  3. Из $$\Delta CMD$$: $$CM=\sqrt{CD^{2}-MD^{2}}=36$$
  4. Из $$\Delta ACM$$: $$AC=\sqrt{AM^{2}+CM^{2}}=85$$

Задание 7465

Площадь ромба равна 15, а периметр равен 20. Найдите высоту ромба.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем сторону ромба: $$a=\frac{P}{4}=5$$ Найдем высоту ромба: $$h=\frac{S}{a}=3$$

Задание 7489

В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7490

В равнобедренной трапеции высота равна 5, меньшее основание равно 8, угол при основании равен 45° . Найдите большее основание.

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7536

На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=26°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 128
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7539

В треугольнике ABC АВ = ВС = 13, AС = 10. Найдите tg A.

Ответ: 2,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7583

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота ВН, $$\angle BAC=46^{\circ}$$. Найдите угол ABH . Ответ дайте в градусах

Ответ: 44
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7584

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $$8\sqrt{3}$$. Найдите длину стороны этого треугольника

Ответ: 48
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7585

Площадь параллелограмма равна 48, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7610

В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 123. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 66
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7611

Высота равностороннего треугольника равна $$3\sqrt{3}$$. Найдите его периметр.

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7613

В треугольнике AB угол C равен 90 , tg A=0,4, AC= 25 . Найдите BC.

Ответ: 10

Задание 7659

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=5, AD=7, AC=36 . Найдите AO.

Ответ: 21
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7706

Прямые m и n параллельны. Найдите $$\angle 1$$, если $$\angle 2=50^{\circ}$$, $$\angle 3=35^{\circ}$$. Ответ дайте в градусах

Ответ: 95
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7707

У треугольника со сторонами 10 и 12 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 6. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7709

В треугольнике ABC угол C равен 90 , CH — высота, BC=15, CH=9. Найдите sin A

Ответ: 0,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7754

Высота равностороннего треугольника равна $$\sqrt{12}$$ . Найдите его периметр

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7803

Диагональ прямоугольника образует угол 44о с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 88
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7804

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 148, угол ABC равен 132. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах

Ответ: 16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7805

Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7849

Прямые m и n параллельны. Найдите $$\angle$$3, если $$\angle$$2=42, $$\angle$$1=58. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 80
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Назовем угол между 1 и 3 как $$\angle 4$$. Так как прямые параллельны, то $$\angle 2$$ и $$\angle 4$$ равны как накрест лежащие. Тогда для угла 3, суммарный угол из 4 и 1 является смежным, следовательно, $$\angle 3=180-(\angle 4+\angle 1)=$$$$180-42-58=80$$

Задание 7850

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 35
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle B=145^{\circ}$$, тогда по свойству параллелограмма $$\angle A=180-\angle B=35^{\circ}$$. При этом $$\angle A=\angle C$$, а $$\angle B=\angle D$$. То есть наименьший угол составляет 35 градусов

Задание 7851

В треугольнике со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Площадь треугольника можно найти как половину произведения длины стороны на длину проведенной к этой стороне высоты. Пусть h - высота, проведенная ко второй стороне. Так как рассматривается один треугольник, то $$\frac{1}{2}*16*1=\frac{1]{2}*2*h$$ или $$h=8$$

Задание 7925

Дан правильный двадцатиугольник A1A2...A20. Найдите градусную меру угла A1A5A7

Ответ: 126

Задание 7926

Периметр и площадь прямоугольника равны 24 и 22 соответственно. Найдите диагональ этого прямоугольника

Ответ: 10

Задание 8391

В треугольнике ABC с внутренними углами $$\angle A=56^{\circ}$$ и $$\angle B=56^{\circ}$$ на продолжении стороны AC за точку C отмечена точка D так, что BC=CD . Найдите градусную меру угла CBD.

Ответ: 40,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Найдем угол C в треугольнике ABC: $$\angle C=180-56-43=81$$ При этом угол С является внешним для треугольника BCD, который является равнобедренным. То есть сумма углов при основании у него равна углу С, тогда каждый из углов составит половину от С, или 40,5

Задание 8417

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, $$\angle BDA=30$$ и $$\angle BDC=110$$. Найдите градусную меру угла ABD .

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8470

Площадь прямоугольного треугольника равна $$\frac{2\sqrt{3}}{3}$$. Один из острых углов равен 60. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8522

В треугольнике ABC известно, что AC=23 , $$BC=\sqrt{255}$$, угол C равен 90. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC .

Ответ: 14
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8574

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 57o. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 33
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8625

В треугольнике два угла равны 36 и 73. Найдите третий угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 71
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8733

Площадь параллелограмма ABCD равна 145. Найдите площадь параллелограмма A'B'C'D', вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

Ответ: 72,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8820

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС=14, АВ=20. Найдите $$\sin B$$.
Ответ: 0,7
Скрыть $$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{14}{20}=0,7$$
 

Задание 8847

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=14, AB=20. Найдите $$\sin B$$

Ответ: 0,7
Скрыть Синус угла B равен отношению противолежащего катета AC на гипотенузу AB, имеем: $$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{14}{20}=0,7$$
 

Задание 8939

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 144°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 108
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8965

Биссектриса равностороннего треугольника равна $$9\sqrt{3}$$. Найдите сторону этого треугольника.

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8978

В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС=12, АВ=15. Найдите cos В.

Ответ: 0,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8980

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 133
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8992

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол ABC равен 98. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

 

Ответ: 139
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9019

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9021

В трапеции ABCD AB=CD, $$\angle BDA=$$22° и $$\angle BDC=45^{\circ}$$. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 91
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9080

Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите гипотенузу этого треугольника

Ответ: 34
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9082

В трапеции ABCD AB=CD, $$\angle BDA=14^{\circ}$$ и $$\angle BDC=24^{\circ}$$. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 46
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9187

В треугольнике ABC $$\angle BAC=48^{\circ}$$, AD-биссектриса. Найдите $$\angle BAD$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9213

В треугольнике ABC $$\angle BAC=86^{\circ}$$, AD — биссектриса. Найдите $$\angle BAD$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 43
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9215

Сторона ромба равна 14, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 9259

В треугольнике ABC угол C равен 90, AB=20, $$\cos A=\frac{4}{5}$$. Найдите BC .

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9261

Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 1/5. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 99.

Ответ: 594
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9282

Основания трапеции равны 4 и 14. Площадь этой трапеции равна $$36\sqrt{2}$$. Угол между одной из боковых сторон и одним из оснований равен 135. Найдите длину этой боковой стороны.

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9295

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС=9, АВ=24. Найдите cos А.

Ответ: 0,375
 

Задание 9307

Точки М и N являются серединами сторон АВ и BC треугольника АВС, сторона АВ равна 73, сторона BC равна 31, сторона АС равна 42. Найдите MN.

Ответ: 21
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9309

В ромбе ABCD угол АВС равен 68°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах

Ответ: 56
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9393

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 71
 

Задание 9407

Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 57, сторона ВС равна 74, сторона АС равна 48. Найдите MN.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9408

Угол А трапеции ABCD с основаниями АD и ВC, вписанной в окружность, равен 83°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 97
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9409

В ромбе ABCD угол АВС равен 58°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 61
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9437

В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС=12, AB=15. Найдите cos B

Ответ: 0,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9439

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 133
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9463

В треугольнике ABC угол C равен 90, BC=12 , cos A=0,6. Найдите AB

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9465

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и $$\angle ACD=5$$. Найдите градусную меру острого угла между диагоналями параллелограмма.

Ответ: 87,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9551

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=9, AB=24. Найдите cos А.

Ответ: 0,375
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9553

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах

Ответ: 71
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9578

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$20\sqrt{3}$$, а сторона AB равна 40. Найдите cos ABC .

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9607

В треугольнике ABC AC=35, BM - медиана, BM=13. Найдите АМ.
Ответ: 17,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9609

Найдите величину тупого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 21°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 138
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9703

Площадь прямоугольного треугольника равна $$1058\sqrt{3}$$. Один из острых углов равен 30. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Ответ: 46
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9704

Найдите градусную меру угла ACH правильного восьмиугольника ABCDEFGH .

Ответ: 22,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9729

Сторона равностороннего треугольника равна $$16\sqrt{3}$$. Найдите высоту этого треугольника.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9745

В треугольнике АВС АС=35, ВМ — медиана, BM=13. Найдите AM.

Ответ: 17,5
 

Задание 9756

В треугольнике ABC AC=55, BM - медиана, BM=36. Найдите AM

Ответ: 27,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9758

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 65
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9824

В треугольнике два угла равны 27 и 79. Найдите градусную меру третьего угла треугольника.

Ответ: 74
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9838

Найдите величину тупого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса утла А образует со стороной ВС угол, равный 21°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 138
 

Задание 9851

В треугольнике два угла равны 38° и 89°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 53
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9852

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 12. Найдите высоту этой трапеции.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9916

Площадь прямоугольника равна $$24\sqrt{3}$$. Один из острых углов равен 600. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9970

В треугольнике два угла равны 28° и 55°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 97
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9971

Высота трапеции равна 24. Найдите радиус окружности, вписанной в эту трапецию.

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9995

Длина медианы mc, проведенной к стороне треугольника со сторонами a,b и c, вычисляется по формуле $$m_{c}=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}$$. Найдите медиану mc, если a=4, b=$$3\sqrt{2}$$ и c=2

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9997

Сторона равностороннего треугольника равна $$12\sqrt{3}$$. Найдите его высоту.

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9999

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 11° и 60° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 109
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10236

В треугольнике ABC угол C равен 90, BC=12, $$tg\alpha=1,5$$. Найдите AC .

Ответ: 8
 

Задание 10299

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB=BC, AD=CD, $$\angle B=77^{\circ}$$,$$\angle D=141^{\circ}$$. Найдите градусную меру угла A .

Ответ: 71
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10300

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$34\sqrt{2}$$. Найдите длину стороны этого квадрата.

Ответ: 68
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10321

Дан правильный десятиугольник ABCDEFGHIJ . Найдите градусную меру угла HEJ

Ответ: 36
 

Задание 10354

Найдите градусную меру острого внутреннего угла параллелограмма ABCD , если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 14 .

Ответ: 28
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10355

Найдите градусную меру угла ACE правильного восьмиугольника ABCDEFGH

Ответ: 90
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10366

Сторона ромба равна 26, а острый угол равен 60o . Высота ромба, опущенная из тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? В ответе запишите произведение найденных значений.

Ответ: 169
 

Задание 10367

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120o. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 8
 

Задание 10417

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, $$\angle ABC=124^{\circ}$$. Найдите градусную меру угла BCA.

Ответ: 28
 

Задание 10458

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 67
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90 градусов, тогда второй острый: $$90^{\circ}-23^{\circ}=67^{\circ}$$

 

Задание 10952

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и $$\angle ACD=63{}^\circ $$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 58,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть $$BD\cap AC=H\to AH=\frac{BD}{2}=AB\to \triangle ABH$$ - равнобедренный $$\to \ \angle ABH=\angle AHB=\frac{180{}^\circ -\angle BAH}{2}=\frac{180{}^\circ -63{}^\circ }{2}=58,5$$.
 

Задание 10977

Диагональ прямоугольника образует угол 47° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 86
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть $$\angle HDC=47^{\circ}$$, тогда $$\triangle HCD=47^{\circ}$$ (диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам) $$\to$$ из $$\triangle DHC:\angle DHC=180-2\cdot 47=86^{\circ}$$
 

Задание 11038

Диагональ прямоугольника образует угол $$63^{\circ}$$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

 

Ответ: 54
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть $$\angle ABM=63^{\circ}\to \angle BAM=63^{\circ}(BD=AC; BM=\frac{BD}{2}; AM=\frac{AC}{2})\to$$ $$\to \angle BMA=180-2\cdot 63=54^{\circ}$$
 

Задание 11058

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $$43{}^\circ $$. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 47
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\alpha +\beta =90{}^\circ \to \alpha =90-\beta =90-43=47{}^\circ $$
 

Задание 11163

В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°‚ ВС = $$8\sqrt{2}$$. Найдите АС.

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть По теореме синусов: $$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}$$. Тогда $$AC=\frac{BC\sin B}{\sin A}$$. Подставим известные значения: $$AC=\frac{8\sqrt{2}\cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=8$$
 

Задание 11185

Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и СМ пересекаются в точке О, AN=18, CM=21. Найдите ОМ.

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11207

Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и СМ пересекаются в точке О, AN = 33, СМ = 15. Найдите ON.

Ответ: 11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11228

В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, $$BC=4\sqrt{6}$$ . Найдите АС.

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11251

Диагональ AC параллелограмма образует с его сторонами углы 25o и 35o. Найдите больший угол параллелограмма в градусах.

Ответ: 125
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11293

В треугольнике АВС угол С равен 90°, AC= 4, АВ=20. Найдите sin B.

Ответ: 0,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11314

В треугольнике АВС угол С равен 90o, AС=14, АВ=20. Найдите sin В.

 

Ответ: 0,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11350

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 144°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 108
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11393

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол АВС равен 98°. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 139
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11436

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11484

Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ: 34
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11486

В трапеции ABCD AB=CD, $$\angle BDA=14^{\circ}$$ и $$\angle BDC=106^{\circ}$$. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 46
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11508

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11531

В треугольнике ABC известно, что AC=36 , BM=13 , BM – медиана. Найдите AM .

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11552

В треугольнике АВС $$\angle BAC=48^{\circ}$$, AD - биссектриса. Найдите $$\angle BAD$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11574

В треугольнике ABC $$\angle BAC=86^{\circ}$$, AD — биссектриса. Найдите $$\angle BAD$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 43
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11597

Площадь прямоугольного треугольника равна $$\frac{32\sqrt{3}}{3}$$. Один из острых углов равен 30o. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11619

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$9\sqrt{39}$$, а сторона AB равна 60. Найдите cos B.

Ответ: 0,35
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11639

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30o и 45o. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 105
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11660

Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 73, сторона ВС равна 31, сторона АС равна 42. Найдите MN.

Ответ: 21
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11682

Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 57, сторона ВС равна 74, сторона АС равна 48. Найдите MN.

Ответ: 24