Перейти к основному содержанию

ОГЭ

ОГЭ / Числовые неравенства, координатная прямая

Задание 1673

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число a.

Най­ди­те наи­мень­шее из чисел a2a3a4.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$a^2$$
  2. $$a^3$$
  3. $$a^4$$
  4. не хвататет данных для ответа
Ответ: 1
Скрыть

Возьмем произвольное значение а  в соответствии с начальным условием $$a>1$$. Пусть $$a=1,5$$. Тогда $$a^{2}=1,5^{2}=2,25$$, $$a^{3}=1,5^{3}=3,375$$, $$a^{4}=1,5^{4}=5,0625$$.

Наименьшее из полученных чисел равно 2,25, что соответствует 1 варианту ответа.

Задание 1674

Какое из чисел от­ме­че­но на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­кой A?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$\sqrt{2}$$
  2. $$\sqrt{3}$$
  3. $$\sqrt{7}$$
  4. $$\sqrt{11}$$
Ответ: 2
Скрыть

Найдем приблизительные значения для каждого из представленных чисел: 

  1. $$\sqrt{2}\approx 1,4$$
  2. $$\sqrt{3}\approx 1,7$$
  3. $$\sqrt{7}\approx 2,6$$
  4. $$\sqrt{11}\approx 3,3$$

Представленное число располагается между 1 и 2 и находится явно дальше середины отрезка, то есть больше 1,5. Из полученыых вариантов к данным условиям попадает только 1,7, что соответствует $$\sqrt{3}$$ или второму варианту ответа

Задание 1675

Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу $$\frac{3}{8}$$. Какая это точка?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
Ответ: 2
Скрыть
Сравним данное число с $$\frac{1}{3}$$: приведем к общему знаменателю (24). $$\frac{1}{3}=\frac{8}{24}$$, $$\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$$. Получили, что $$\frac{1}{3}<\frac{3}{8}$$.
В таком случае так же приведем к знаменателю 24 и дробь $$\frac{2}{3}=\frac{16}{24}$$. Получили, что $$\frac{2}{3}>\frac{3}{8}$$. Следовательно, данной дроби соответствует точка B или C.
Так как $$\frac{3}{8}$$ ближе к $$\frac{1}{3}$$, чем $$\frac{2}{3}$$, то, соответственно, это точка B, что соответствует 2 варианту ответа

Задание 1676

Одно из чисел $$\frac{5}{6}$$, $$\frac{5}{8}$$, $$\frac{5}{9}$$, $$\frac{5}{12}$$ от­ме­че­но на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­кой A. Ука­жи­те это число.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$\frac{5}{6}$$
  2. $$\frac{5}{8}$$
  3. $$\frac{5}{9}$$
  4. $$\frac{5}{12}$$
Ответ: 3
Скрыть

Представим все представленные числа, а так же границы отрезка, на котором располагается точка, с общим знаменателем: $$7*8*9$$

  1. $$\frac{5}{6}=\frac{420}{7*8*9}$$
  2. $$\frac{5}{8}=\frac{315}{7*8*9}$$
  3. $$\frac{5}{9}=\frac{280}{7*8*9}$$
  4. $$\frac{5}{12}=\frac{210}{7*8*9}$$

$$\frac{3}{7}=\frac{216}{7*8*9}, \frac{4}{7}=\frac{288}{7*8*9}$$. Как видим, между полученным числами располагается $$\frac{280}{7*8*9}$$, что соответствует $$\frac{5}{9}$$ или 3 варианту ответа

Задание 1677

Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу $$\sqrt{77}$$.

Какая это точка?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. точка A
  2. точка B
  3. точка C
  4. точка D
Ответ: 4
Скрыть

Представим числа 7,8 и 9 в виде квадратных корней: $$7=\sqrt{49}$$, $$8=\sqrt{64}$$, $$9=\sqrt{81}$$. Как видим, $$\sqrt{77}$$ ближе всего к $$\sqrt{81}$$ или к 9, то есть это точка D, что соответствует 4 варианту ответа

Задание 1679

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­ка­ми A, B, C и D от­ме­че­ны числа 0,098; −0,02; 0,09; 0,11. Какой точ­кой изоб­ра­жа­ет­ся число 0,09?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
Ответ: 2
Скрыть

Расположим числа в порядке возрастания и получим −0,02; 0,09; 0,098; 0,11. Число 0,09 располагается 2 по счету, то есть соответствует букве B или второму варианту ответа

Задание 1680

Из­вест­но, что число m от­ри­ца­тель­ное. На каком из ри­сун­ков точки с ко­ор­ди­на­та­ми 0, m, 2m, $$m^2$$ рас­по­ло­же­ны на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в пра­виль­ном по­ряд­ке?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Ответ: 1
Скрыть

Пусть $$m=-1$$, тогда $$2m=-2, m^{2}=1$$. Расположим полученные числа в порядке возрастания: $$-2;-1;0;1$$ или $$2m;m;0;m^{2}$$, что соответствует 1 варианту ответа

Задание 1681

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число a.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся невер­ным?

  1. $$a-6>0$$
  2. $$5-a<0$$
  3. $$a-1>0$$
  4. $$0-a>0$$
Ответ: 3
Скрыть

Возьмем приблизительное значение числа  с учетом его расположения a>6. Пусть $$a=6,5$$, тогда:

  1. $$a-6>0\Leftrightarrow$$$$6,5-6>0\Leftrightarrow$$$$0,5>0$$ - верно
  2. $$5-a<0\Leftrightarrow$$$$5-6,5<0\Leftrightarrow$$$$-1,5<0$$ - верно
  3. $$a-1>0\Leftrightarrow$$$$6,5-1>0\Leftrightarrow$$$$5,5>0$$ - верно
  4. $$0-a>0\Leftrightarrow$$$$0-6,5>0\Leftrightarrow$$$$-6,5>0$$ - неверно

Как видим, ответ под номером 4 оказался неверным

Задание 1682

Из­вест­но, что $$a>b>c$$. Какое из сле­ду­ю­щих чисел от­ри­ца­тель­но?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. a-b
  2. a-c
  3. b-c
  4. c-b
Ответ: 4
Скрыть

Подберем любые числа, удовлетворяющие условию $$a>b>c$$. Пусть $$c=1;b=2;a=3$$. Найдем значения представленных вариантов с учетом подобранных значений:

  1. $$a-b=3-2=1>0$$ - положительное
  2. $$a-c=3-1=2>0$$ - положительное
  3. $$b-c=2-1=1>0$$ - положительное
  4. $$c-b=1-2=-1<0$$ - отрицательное

Как видим, отрицательным является только 4 вариант ответа

Задание 1683

Какое из сле­ду­ю­щих чисел за­клю­че­но между чис­ла­ми $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{1}{4}$$?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. 0,1
  2. 0,2
  3. 0,3
  4. 0,4
Ответ: 2
Скрыть

Найдем приблизительное значение (до сотых) чисел $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{1}{4}$$ (путем деления столбиком числителя на знаменатель):

$$\frac{1}{6}\approx 0,16$$

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Как видим, между полученным значениями из представленных вариантов располагается только число 0,2, что соответствует 2 варианту ответа.

Задание 1684

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

  1. $$a+b<0$$
  2. $$-2<b-1<-1$$
  3. $$a^2b<0$$
  4. $$-a<0$$
Ответ: 4
Скрыть

Выберем значения для чисел a и b в соответствии с первоначальным условием: $$-3<a<-2; -1<b<0$$. Пусть $$a=-2,5; b=-0,5$$. Проверем истинность представленных выражений:

  1. $$a+b<0\Leftrightarrow -2,5+(-0,5)=-3<0$$ - верно
  2. $$-2<b-1<-1\Leftrightarrow -2<-0,5-1<-1\Leftrightarrow -2<-1,5<-1$$ - верно
  3. $$a^2b<0\Leftrightarrow (-2,5)^{2}*(-0,5)<0\Leftrightarrow -3,125<0$$ - верно
  4. $$-a<0\Leftrightarrow -(-2,5)<0 \Leftrightarrow 2,5<0$$ - неверно

Неверным оказалось утверждение под номером 4

Задание 1685

Какое из при­ве­ден­ных ниже не­ра­венств яв­ля­ет­ся вер­ным при любых зна­че­ни­ях a и b, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию a > b?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$b-a<-2$$
  2. $$a-b>-1$$
  3. $$a-b<3$$
  4. $$b-a>-3$$
Ответ: 2
Скрыть

Преобразуем данные неравенства:

  1. $$b-a<-2\Leftrightarrow$$$$-a<-2-b|*(-1)\Leftrightarrow$$$$a>b+2$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=2, b=1, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
  2. $$a-b>-1\Leftrightarrow$$$$a>b-1$$. То есть мы получили неравенство, которое соотвтетсвует полностью тому, которое дано в условии $$a>b$$ (так как a больше b, то a будет больше любого числа, которое меньше, чем b, то есть b-1). Следовательно, оно выполняется при любых a и b 
  3. $$a-b<3\Leftrightarrow$$$$a<3+b$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=200, b=100, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).
  4. $$b-a>-3\Leftrightarrow$$$$-a>-3+b|*(-1)\Leftrightarrow$$$$a<3-b$$. То есть мы получили неравенство, которое не выполняется при всех числах, соответствующих условию $$a>b$$ (пусть a=2, b=1, что соответствует начальному условию, но при этом не выполняется текущее).

Верным оказался вариант под номером 2

Задание 1686

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число a.

Из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний вы­бе­ри­те вер­ное:

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$(a-6)^{2}>1$$
  2. $$(a-7)^{2}>1$$
  3. $$a^{2}>36$$
  4. $$a^{2}>49$$
Ответ: 3
Скрыть

Возьмем любое значение для числа a с учетом первоначального условия $$7>a>6$$. Пусть $$a=6,5$$, проверим истинность представленных вариантов:

  1. $$(a-6)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$(6,5-6)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$0,25>1$$ - неверно
  2. $$(a-7)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$(6,5-7)^{2}>1\Leftrightarrow$$$$0,25>1$$ - неверно
  3. $$a^{2}>36\Leftrightarrow$$$$6,5^{2}>6^{2}$$ - верно
  4. $$a^{2}>49\Leftrightarrow$$$$6,5^{2}>7^{2}$$ - неверно

Верным является только вариант под номером 3

Задание 1687

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа x и y. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний об этих чис­лах верно?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$x<y$$ и $$\left |x\right |<\left |y\right |$$
  2. $$x>y$$ и $$\left |x\right |> \left |y\right |$$
  3. $$x<y$$ и $$\left |x\right |> \left |y\right |$$
  4. $$x>y$$ и $$\left |x\right |<\left |y\right |$$

 

Ответ: 1
Скрыть

С учетом представленного рисунка получаем, что $$x<y$$ так как х расположен левее 0, то есть $$x<0$$ и $$y>0$$, так как у расположен правее от нуля. С другой стороны $$|y|>|x|$$ так как расстояние от нуля до у больше, чем от нуля до х. Тогда получаем, что правильным ответом будет вариант под номером 1.

Задание 1688

Ка­ко­му про­ме­жут­ку при­над­ле­жит число $$\sqrt{53}$$?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$\left[4; 5\right]$$
  2. $$\left[5; 6\right]$$
  3. $$\left[6; 7\right]$$
  4. $$\left[7; 8\right]$$

 

Ответ: 4
Скрыть

Представим числа из данных промежутках в виде корней второй степени:

  1. $$\left[4; 5\right]\Leftrightarrow \left[\sqrt{16}; \sqrt{25}\right]$$
  2. $$\left[5; 6\right]\Leftrightarrow \left[\sqrt{25}; \sqrt{36}\right]$$
  3. $$\left[6; 7\right]\Leftrightarrow \left[\sqrt{36}; \sqrt{49}\right]$$
  4. $$\left[7; 8\right]\Leftrightarrow \left[\sqrt{49}; \sqrt{64}\right]$$

Как видим, из представленных вариантов $$\sqrt{53}$$ располагается в промежутке $$\left[\sqrt{49}; \sqrt{64}\right]$$, что соответствует 4 варианту ответа