ОГЭ
Задание 1755
В геометрической прогрессии $$(b_{n})$$ известно, что $$b_{1}=2$$, $$q=-2$$. Найти пятый член этой прогрессии.
Воспользуемся формулой нахождения n-го члена геометрической прогрессии: $$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}$$, тогда $$b_{5}=2*(-2)^{5-1}=32$$
Задание 1756
Геометрическая прогрессия $$(b_{n})$$ задана формулой n- го члена $$b_{n}=2*(-3)^{n-1}$$. Укажите четвертый член этой прогрессии.
Подставим $$n=4$$ в данную по условию формулу: $$b_{4}=2*(-3)^{4-1}=-54$$
Задание 1757
Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, а $$b_{1}=-\frac{3}{4}$$. Найдите сумму первых шести её членов.
Сумма n-ых первых членов геометрической прогрессии можно найти по формуле: $$S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}$$, тогда $$S_{6}=\frac{-\frac{3}{4}(2^{6}-1)}{2-1}=-47,25$$
Задание 1758
В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.
В ответе перечислите через точку с запятой первый, второй и третий члены прогрессии.
Второй член можно записать как : $$b_{2}=b_{1}*q$$. Третий можно записать как: $$b_{3}=b_{1}*q^{2}$$, тогда: $$\left\{\begin{matrix}b_{1}+b_{1}*q=75\\ b_{1}*q+b_{1}*q^{2}=150\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}b_{1}(1+q)=75\\ b_{1}*q(1+q)=150\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\frac{b_{1}*q(1+q)}{b_{1}(1+q)} =\frac{150}{75}=2$$. Тогда $$b_{1}=\frac{75}{q+1}=\frac{75}{2+1}=25$$, $$b_{2}=b_{1}*q=25*2=50 ; b_{3}=b_{2}*q=50*2=100$$
Задание 1759
Геометрическая прогрессия задана условием $$b_{n}=160*3^{n}$$. Найдите сумму первых её 4 членов.
Найдем знаменатель геометрической прогрессии: $$q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{160*3^{n+1}}{160*3^{n}}=3$$. Найдем первый член: $$b_{1}=160*3^{1}=480$$. Найдем сумму первый четырех ее членов: $$S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}=\frac{480*(3^{4}-1)}{3-1}=19200$$
Задание 1760
Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17, 68, 272, ... Найдите её четвёртый член.
Найдем знаменатель геометрической прогрессии: $$q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{272}{68}=4$$, найдем четвертый член: $$b_{4}=b_{3}*q=272*4=1088$$
Задание 1761
Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; 150 ; x ; 6 ; 1,2 ; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.
1 вариант: найдем знаменатель геометрической прогрессии: $$q=\frac{1,2}{6}=0,5$$. Найдем $$x=150*0,5=30$$
2 вариант: $$b_{n}=\sqrt{b_{n-1}*b_{n+1}}$$, тогда $$x=\sqrt{150*6}=30$$
Задание 1762
Дана геометрическая прогрессия (bn), для которой b5 = −14, b8 = 112. Найдите знаменатель прогрессии.
Знаменатель геометрической прогрессии можно найти по формуле : $$q=\sqrt[m-n]{\frac{b_{m}}{b_{n}}}=\sqrt[8-5]{\frac{112}{-14}}=\sqrt[3]{8}=-2$$
Задание 1763
Геометрическая прогрессия задана условием b1 = −7, bn + 1 = 3bn. Найдите сумму первых 5 её членов.
1 вариант решения: знаменатель геометрической прогрессии можно найти по формуле: $$\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{3b_{n}}{b_{n}}=3$$. Сумму n-первых членов геометрической прогрессии можно найти по формуле: $$S_{n}=\frac{b_{1}*(1-q^{n})}{1-q}$$. Тогда $$S_{5}=\frac{-7*(1-3^{5})}{1-3}=-847$$
2 вариант решения: найдем первые пять членов геометрической прогрессии: $$b_{2}=3*b_{1}=3*(-7)=-21$$ ; $$b_{3}=3*b_{2}=3*(-21)=-63$$ ; $$b_{4}=3*b_{3}=3*(-63)=-189$$ ; $$b_{5}=3*b_{4}=3*(-189)=-567$$. Сложим их: $$-7+(-21)+(-63)+(-189)+(-567)=-847$$
Задание 1764
Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, а b1 = 16. Найдите b4.
По формуле n-го члена геометрической прогрессии : $$b_{4}=b_{1}*q^{4-1}=16*2^{3}=128$$
Задание 1765
Последовательность задана формулой $$c_{n}=n^{2}-1$$. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?
| 1) 1 |
| 2) 2 |
| 3) 3 |
| 4) 4 |
Данная последовательность возрастающая (в силу монотонности функции $$f_{x}=x^{2}-1$$, при $$x-in N$$. Найдем первые три члена последовательности:
$$c_{1}=1^{2}-1=0$$
$$c_{2}=2^{2}-1=3$$, как видим, третий вариант ответа является членом последовательности
$$c_{3}=3^{2}-1=8$$. Далее нет смысла рассматривать
Задание 1766
Последовательность задана формулой $$c_{n}=n+\frac{(-1)^{n}}{n}$$. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?
| 1) $$2\frac{1}{2}$$ |
| 2) $$4\frac{1}{4}$$ |
| 3) $$5\frac{1}{5}$$ |
| 4) $$6\frac{1}{6}$$ |
Найдем второй, четвертый, пятый и шестой члены последовательности:
$$c_{2}=2+\frac{(-1)^{2}}{2}=2+\frac{1}{2}=2\frac{1}{2}$$
$$c_{4}=4+\frac{(-1)^{4}}{4}=4+\frac{1}{4}=4\frac{1}{4}$$
$$c_{5}=5+\frac{(-1)^{5}}{5}=5-\frac{1}{5}=4\frac{4}{5}\neq 5\frac{1}{5}$$, следовательно, третий вариант не является членом последовательности
$$c_{6}=6+\frac{(-1)^{6}}{6}=6+\frac{1}{6}=6\frac{1}{6}$$
Задание 1767
Какое из указанных чисел не является членом последовательности $$a_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n}$$?
| 1) $$\frac{1}{2}$$ |
| 2) $$-\frac{1}{3}$$ |
| 3) $$\frac{1}{16}$$ |
| 4) $$\frac{1}{17}$$ |
Найдем второй, третий, шестнадцатый и семнадцатый члена последовательности:
$$a_{2}=\frac{(-1)^{2}}{2}=\frac{1}{2}$$
$$a_{3}=\frac{(-1)^{3}}{3}=-\frac{1}{3}$$
$$a_{16}=\frac{(-1)^{16}}{16}=\frac{1}{16}$$
$$a_{17}=\frac{(-1)^{17}}{17}=-\frac{1}{17}\neq \frac{1}{17}$$, следовательно, четвертый вариант ответа не является членом последовательности.
Задание 1769
Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.
Для того, чтобы числовая последовательность была арифметической прогрессией, необходимо выполнение условия $$d=a_{n+1}-a_{n}$$ для всех членов последовательности:
1) 1; 2; 3; 5; ... $$d_{1}=2-1=1 ; d_{2}=3-2=1 ; d_{3}=5-3=2$$, как видим $$d_{3}\neq d_{2}$$, следовательно, это не арифметическая прогрессия
2) 1; 2; 4; 8; ... $$d_{1}=2-1=1 ; d_{2}=4-2=2$$, как видим $$d_{2}\neq d_{1}$$, следовательно, это не арифметическая прогрессия
3) 1; 3; 5; 7; ... $$d_{1}=3-1=2 ; d_{2}=5-3=2 ; d_{3}=7-5=2$$, как видим $$d_{3}=d_{2}=d_{1}$$, следовательно, это арифметическая прогрессия
4) 1; $$\frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}$$; ... $$d_{1}=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6} ; d_{2}=\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{1}{12} $$, как видим $$d_{2}\neq d_{1}$$, следовательно, это не арифметическая прогрессия
Задание 1770
Чтобы числовая последовательность была геометрической прогрессией необходимо выполнение условия для всех членов последовательности: $$q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}$$
Задание 1771
Задание 1772
Последовательность задана условиями $$c_{1}=-3$$, $$c_{n+1}=c_{n}-1$$. Найдите $$c_{7}$$.
В данном случае дана арифметическая прогрессия, найдем ее разность: $$d=c_{n+1}-c_{n}=c_{n}-1-c_{n}=-1$$. Найдем 7ой член прогрессии, воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии: $$c_{7}=-3+(-1)(7-1)=-9$$
Задание 1773
Последовательность задана условиями $$b_{1}=4$$, $$b_{n+1}=-\frac{1}{b_{n}}$$. Найдите $$b_{7}$$.
Задание 1774
Последовательность задана формулой $$a_{n}=\frac{34}{n+1}$$. Сколько членов в этой последовательности больше 6?
Необходимо найти все значения $$n\in N$$, при которых $$a_{n}>6$$: решим неравенство $$\frac{34}{n+1}>6\Leftrightarrow$$$$\frac{34-6(n+1)}{n+1}>0\Leftrightarrow$$$$\frac{28-6n}{n+1}>0$$. Начертим координатную прямую и отметим значения Х, когда числитель и знаменатель равны нулю (неравенство строгое, потому обе точки будут пустые) и знаки значений ,которые принимает выражение : $$\frac{28-6n}{n+1}$$ на полученных промежутках:
Нам необходим промежуток тот, где получается положительные значения, то есть $$(-1;\frac{28}{6})$$. Так же необходимо учитывать, что $$n\in N$$, так как это порядковый номер. Тогда натуральных чисел на полученном промежутке 4 (1;2;3;4).
Задание 1775
Сколько натуральных чисел n удовлетворяет неравенству $$\frac{40}{n+1}>2$$?
Решим данное неравенство: $$\frac{40}{n+1}>2\Leftrightarrow$$$$\frac{40-2(n+1)}{n+1}>0\Leftrightarrow$$$$\frac{38-2n}{n+1}>0$$. Начертим координатную прямую и отметим значения Х, когда числитель и знаменатель равны нулю (неравенство строгое, потому обе точки будут пустые) и знаки значений ,которые принимает выражение : $$\frac{38-2n}{n+1}$$ на полученных промежутках:
Нам необходим промежуток тот, где получается положительные значения, то есть $$(-1;19)$$. Так же необходимо учитывать, что $$n\in N$$, так как это порядковый номер. Тогда натуральных чисел на полученном промежутке 18.
Задание 1777
Дана арифметическая прогрессия $$(a_{n})$$: -7; -5; -3; ... Найдите $$a_{16}$$.
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=-5-(-7)=2$$, найдем 16-ый член данной прогрессии: $$a_{16}=-7+2(16-1)=23$$
Задание 1778
Дана арифметическая прогрессия $$(a_{n})$$: -6; -3; 0; ... Найдите сумму первых десяти её членов.
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=-3-(-6)=3$$, найдем сумму первых десяти ее членов: $$S_{10}=\frac{2*(-6)+3(10-1)}{2}*10=75$$
Задание 1779
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?
| 1) 83 |
| 2) 95 |
| 3) 100 |
| 4) 102 |
Задание 1780
Арифметические прогрессии $$(x_{n})$$, $$(y_{n})$$ и $$(z_{n})$$ заданы формулами n-го члена: $$x_{n}=2n+4$$, $$y_{n}=4n$$, $$z_{n}=4n+2$$.
Укажите те из них, у которых разность d равна 4.
| 1) $$(x_{n})$$ и $$(y_{n})$$ |
| 2) $$(y_{n})$$ и $$(z_{n})$$ |
| 3) $$(x_{n})$$, $$(y_{n})$$ и $$(z_{n})$$ |
| 4) $$(x_{n})$$ |
Найдем разность арифметической прогрессии для каждой из данных:
$$x_{n+1}=2(n+1)+4=2n+6$$, тогда $$d=x_{n+1}-x_{n}=2n+6-(2n+4)=2$$
$$y_{n+1}=4(n+1)=4n+4$$, тогда $$d=y_{n+1}-y_{n}=4n+4-4n=4$$
$$z_{n+1}=4(n+1)+2=4n+6$$, тогда $$d=z_{n+1}-z_{n}=4n+6-(4n+2)=4$$
Как видим, подошли вторая и третья, следовательно, правильный ответ под номером 2.
Задание 1781
В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
| 1) 28+2n |
| 2) 30+2n |
| 3) 32+2n |
| 4) 2n |
Первый член прогрессии в данном случае: $$a_{1}=30$$, так как прибавляется каждый раз 2 места, то разность арифметической прогрессии в данном случае: $$d=2$$, тогда n-ый член последовательности можно задать, как : $$a_{n}=30+2(n-1)=28+2n$$, что соответствует 1 варианту ответа.
Задание 1782
Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
| 1) -7 |
| 2) -8 |
| 3) -9 |
| 4) -1 |
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=25-33=-8$$. Найдем следующие члены прогрессии:
$$a_{4}=17-8=9;$$$$a_{5}=9-8=1;$$$$a_{6}=1-8=-7$$
Задание 1783
Арифметическая прогрессия задана условиями: $$a_{1}=6$$, $$a_{n+1}=a_{n}+6$$ . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?
| 1) 80 |
| 2) 56 |
| 3) 48 |
| 4) 32 |
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+6-a_{n}=6$$. Следовательно, прогрессию можно задать формулой: $$a_{n}=6+6(n-1)$$. Для того, чтобы число являлось членом данной арифметической прогрессии, при подстановке числа вместо $$a_{n}$$ должно решаться уравнение $$a_{n}=6+6(n-1)$$ в натуральных $$n$$:
$$80=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$80=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$80=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=\frac{80}{6}$$ - число ненатуральное, следовательно, 80 не является членом данной прогрессии
$$56=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$56=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$56=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=\frac{56}{6}$$ - число ненатуральное, следовательно, 56 не является членом данной прогрессии
$$48=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$48=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$48=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=8$$ - число натуральное, следовательно, 48 не является членом данной прогрессии
$$32=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$32=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$32=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=\frac{32}{6}$$ - число ненатуральное, следовательно, 32 не является членом данной прогрессии
Задание 1784
Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии: −8,6; −8,4; ...
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=-8,4-(-8,6)=0,2$$. То есть n-ый член прогрессии можно задать формулой: $$a_{n}=-8,6+0,2(n-1)$$.
Найдем номер первого неотрицательного члена: $$-8,6+0,2(n-1)<0\Leftrightarrow$$$$-8,8+0,2n<0\Leftrightarrow$$$$0,2n<8,8|:0,2\Leftrightarrow$$$$n<44$$.
В силу строгости неравенства, получаем, что первые 43 член прогрессии являются отрицательными. Найдем сумму первых 43ёх членов прогрессии: $$S_{43}=\frac{2*(-8,6)+0,2(43-1)}{2}*43=-189,2$$
Задание 1785
Арифметическая прогрессия $$a_{n}$$ задана формулой n-го члена $$a_{n+1}=a_{n}+2$$ и известно, что $$a_{1}=3$$. Найдите пятый член этой прогрессии.
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+2-a_{n}=2$$. Найдем пятый член прогрессии, воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии: $$a_{5}=3+2(5-1)=11$$
Задание 2475
В первом ряду кинозала 20 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду?
$$a_{1}=20 $$ $$d=2$$ $$a_{9}=a_{1}+d(9-1)=20+2\cdot 8=36$$
Задание 2657
Даны десять чисел, первое из которых равно 16, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найти пятнадцатое из данных чисел.
$$a_{1}=16$$ $$d=4$$ $$n=15$$ $$a_{15}=16+4(15-1)=72$$
Задание 2761
Последовательность $$(b_{n})$$ задана условиями $$b_{1}=-5$$, $$b_{n+1}=-2\frac{1}{b_{n}}$$. Найдите $$b_{3}$$
$$b_{1}=-5$$; $$b_{n+1}=-2\frac{1}{b_{n}}$$ $$b_{2}=-2\cdot\frac{1}{b_{1}}=-2\cdot\frac{1}{-5}=\frac{2}{5}$$ $$b_{3}=-2\cdot\frac{1}{\frac{2}{5}}=-5$$
Задание 2802
Арифметическая прогрессия an задана условиями: $$a_{1}=-15$$, $$a_{n+1}=a_{n}-10$$.Найдите сумму первых восьми её членов.
$$a_{1}=-15$$; $$a_{2}=a_{1}-10=-15-10=-25$$; $$d=a_{2}-a_{1}=-25-(-15)=-10$$ $$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$$ $$S_{7}=\frac{2\cdot(-15)+(-10)\cdot 7}{2}\cdot 8=(-30-70)\cdot4=-400$$
Задание 2843
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 2; 6; 10; …Найдите сумму первых сорока её членов.
$$a_1=2$$. Разность арифметической прогрессии тут равна : $$d=a_2-a_1=6-2=4$$ $$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n$$, где n - порядковый номер, в нашем случае 40. $$S_40=\frac{2*2+4(40-1)}{2}*40=3200$$
Задание 2880
Арифметическая прогрессия задана условием $$a_{n}=-7,9+7,8n$$. Найдите $$a_{14}$$
$$a_{n}=-7,9+7,8n$$ $$a_{14}=-7,9+7,8*14=101,3$$
Задание 2915
Последовательность ($$a_{n}$$) задана условиями $$a_{1}=5 , a_{n+1}=a_{n}-3$$. Найти $$a_{10}$$
Есть два варианта решения, мы можем находить поочередно все члены со второго по десятый, путем вычитания из предыдущего числа 3. То есть, второй у нас будет равен первый минус 3: 5-3=2. Третий же равен, второй минус 3 = 2-3=-1. И так далее до 10: 5-3-3-3-3-3-3-3-3-3=5-27=-22
Или же воспользуемся формулами арифметической прогрессии. Число, которое мы будем вычитать называется разностью арифметической прогрессии, и оно равно -3: d=-3; n-порядковый номер, у нас n=10. Тогда: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)=5-3*(10-1)=5-27=-22$$
Задание 2962
Укажите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии: 19,2; 19; 18,8; …
$$a_{1}=19,2$$
$$d=19-19,2=0,2$$
$$a_{n}=a_{1}+d(n-1)< 0$$
$$19,2-0,2(n-1)< 0$$
$$19,2-0,2n+0,2< 0$$
$$-0,2n< -19,4$$
$$n > 97$$ $$\Rightarrow$$ 98 номер
Задание 3005
Геометрическая прогрессия задана условием $$b_{n}=-6,4\cdot(-\frac{5}{2})^{n}$$. Найдите $$b_{7}$$
$$b_{n}=-6,4\cdot(-\frac{5}{2})^{n}$$ $$b_{7}=-6,4\cdot(-\frac{5}{2})^{7}=$$ $$=\frac{64}{10}\cdot\frac{5^{7}}{2^{7}}=$$ $$=\frac{5^{6}}{2^{2}}=\frac{125^{2}}{4}=3906,25$$
Задание 3052
Дана арифметическая прогрессия $$(a_{n})$$, для которой $$a_{4} = - 140, a_{10} = - 740$$. Найдите разность прогрессии.
$$a_{n} = a_{1} + d(n-1)$$ - формула н-го члена арифметической прогрессии $$a_{4} = a_{1} + d*3 = - 140$$ $$a_{10} = a_{1} + d*9 = - 740$$ $$a_{10}-a_{4} =a_{1} + d*9-(a_{1} + d*3)=6d=-740-(-140)=-600$$ $$d=-100$$
Задание 3089
Дана арифметическая прогрессия ($$a_n$$), для которой a10 =− 2,4 ; a25=− 0,9. Найдите разность прогрессии.
$$d=\frac{a_m-a_n}{m-n} = \frac{a_{25}-a_{10}}{25-10}=\frac{-0,9-(-2,4)}{25-10}=0,1$$
Задание 3129
Арифметическая прогрессия задана условием: $$a_{n}=-7,9+7,8\cdot n$$. Найдите а14
$$a_{14}=-7,9+7,8\cdot14=-7,9+109,2=101,3$$
Задание 3176
Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a4 = - 140, a10 = - 740. Найдите разность прогрессии.
Разность арифметической прогрессии находится по формуле: $$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}=\frac{a_{10}-a_{4}}{10-4}=\frac{-740-(-140)}{6}=-100$$
Задание 3225
Арифметическая прогрессия задана условием an=-7,9+7,8*n . Найдите a14
Нам необходимо найти член прогрессии под номером 14, то есть вместо n мы можем просто подставить 14: $$a_{14}=-7,9+7,8*14=-7,9+109,2=101,3$$
Задание 3261
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 17; 32; 47; ... Найдите сумму первых тринадцати её членов.
Первый член в данном случае равен 17. Разность арифметической прогрессии равна 32-17 = 15. Надо вычислить сумму первых тринадцати, то есть n = 13. Тогда сумма будет равна: $$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n=$$ $$S_{13}=\frac{2*17+15(13-1)}{2}*13=(17+90)*13=107*13=1391$$
Задание 3300
Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a4 = - 140, a10 = - 236 Найдите разность прогрессии.
$$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}=\frac{-236-(-140)}{10-4}=\frac{-96}{6}=-16$$
Задание 3347
Дана геометрическая прогрессия 17, 68, 272, ... Какое число стоит в этой последовательности на 4-м месте?
Знаменатель геометрической прогрессии равен: 68/17 = 4. Значит четвертый член прогрессии будет равен 272*4=1088
Задание 3395
Последовательность $$(b_{n})$$ задана условиями $$b_{1}=-5$$, $$b_{n+1}=-2\cdot\frac{1}{b_{n}}$$ Найдите b3
$$b_{1}=-5$$ $$b_{2}=-2\cdot\frac{1}{b_{1}}=-2\cdot\frac{1}{-5}=\frac{2}{5}$$ $$b_{3}=-2\cdot\frac{1}{b_{2}}=-2\cdot\frac{1}{\frac{2}{5}}=-5$$
Задание 3554
Последовательность$$(a_{n})$$ задана условиями $$a_{1}=1$$, $$a_{n+1}=a_{n}-5$$. Найдите $$a_{10}$$
$$d=-5$$; $$n=10$$; $$a_{1}=1$$ $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$ $$a_{10}=1-5\cdot(10-1)=1-45=-44$$
Задание 3831
Дана геометрическая прогрессия 17, 51, ... Какое число стоит в этой последовательности на 5-м месте?
$$a=\frac{51}{17}=3$$ $$b_{5}=b_{1}\cdot a^{5-1}=17\cdot3^{4}=17\cdot81=1377$$
Задание 3982
Последовательность $$(a_{n}$$ задана условиями $$a_{1}=-3,a_{n+1}=a_{n}+3$$. Найдите $$a_{10}$$
$$a_[1}=-3$$
$$a_{n+1}=a_{n}+3$$
$$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n+3}-a_{n}=3$$
$$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$
$$a_{10}=-3+3\cdot(10-1)=-3+27=24$$
Задание 4046
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 2; 6; 10; … Найдите сумму первых тринадцати её членов.
$$a_{1}=2$$; $$a_{2}=6$$; $$n=13$$
$$d=a_{2}-a_{1}=6-2=4$$
$$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$$
$$S_{13}=\frac{2\cdot2+4(13-1)}{2}\cdot13=338$$
Задание 4316
Дана арифметическая прогрессия (an), для которой $$a_{5}=-140$$, $$a_{15}=-250$$. Найдите разность прогрессии.
$$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}=$$ $$\frac{-250-(-140)}{15-5}=\frac{-110}{10}=-11$$
Задание 4522
Дана арифметическая прогрессия: 12, 9, 6, … . Какое число стоит в этой последовательности на 6-м месте?
$$d=a_{n}-a_{n-1}=9-12=-3$$ - разность арифметич. прогрессий. $$a_{n}=a_{1}+d_{n-1}$$; $$a_{6}=12-3(6-1)=12-15=-3$$
Задание 4639
Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 5,5, a1 = 9,5. Найдите a16.
Формула вычисления n-го члена арифметической прогрессии: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$ d - разность арифметической прогрессии, n -порядковый номер члена арифметической прогрессии $$a_{16}=9,5+5,5(16-1)=92$$
Задание 4789
Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
Задание 4836
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 30; 24; 18; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 51-м месте?
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=24-30=-6$$. Далее воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $$a_{51}=30-6\cdot50=30-300=-270$$
Задание 4884
Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 150; x; 6; 1,2; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.
$$b_{n}=\sqrt{b_{n-1}\cdot b_{n+1}}=$$ $$\sqrt{150\cdot6}=\sqrt{900}=30$$
Задание 4931
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 7; − 4; − 1; … Найдите сумму первых тридцати её членов.
Задание 5027
Найдите сумму пятидесяти первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой $$a_{n}=0,5n-14$$.
$$a_{1}=0,5-14=-13,5$$; $$a_{2}=1-14=-13$$; $$d=a_{2}-a_{1}=-13-(-13,5)=0,5$$; $$S_{50}=\frac{2\cdot(-13,5)+0,5\cdot(50-1)}{2}\cdot50=(-27+24,5)\cdot25=-62,5$$
Задание 5074
Последовательность $$(a_{n})$$ задана условиями $$a_{1}=-3$$, $$a_{n+1}=a_{n}+3$$ Найдите $$a_{10}$$
$$a_{2}=a_{1}+3=0$$; $$d=3$$; $$a_{10}=-3+3\cdot(10-1)=24$$
Задание 5114
Арифметическая прогрессия задана условием $$a_{n}=-7,9+0,8\cdot n$$. Найдите $$a_{9}$$
Нам дана формула вычисления n-го члена арифметической прогрессии через его порядковый номер: $$a_{9}=-7,9+0,8\cdot 9=-7,9+7,2=-0,7$$
Задание 5158
Дана арифметическая прогрессия $$(a_{n})$$, для которой $$a_{4}=-18$$, $$a_{10}=-234$$. Найдите разность прогрессии.
$$d=\frac{a_{10}-a_{4}}{10-4}=\frac{-234-+18}{10-4}=-36$$
Задание 5211
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: - 3; 1; 5; ... Найдите сумму первых тридцати её членов.
Первый член прогрессии : $$a_{1}=-3$$ ; разность арифметической прогрессии: $$d=1-(-3)=4$$. Найдем сумму первых тридцати ее членов: $$S_{30}=\frac{2*(-3)+4(30-1)}{2}*30=$$$$110*15=1650$$
Задание 5259
Дана геометрическая прогрессия 8, 20, ... Какое число стоит в этой последовательности на 5-м месте?
Найдем знаменатель геометрической прогрессии: $$q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{20}{8}=2,5$$. Найдем пятый член геометрической прогрессии: $$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}=8*2,5^{5-1}=312,5$$
Задание 5307
Последовательность $$a_{n}$$ задана условиями $$a_{1}=-3, a_{n+1}=a_{n}-3$$. Найдите $$a_{21}$$
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}-3-a_{n}=-3$$. Найдем 21 член прогрессии: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$ Тогда $$a_{21}=-3-3*(21-1)=-63$$
Задание 5354
Укажите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии: 9,5; 9; 8,5; …
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=9-9,5=-0,5$$, $$a_{1}=9,5$$. По формуле N-ый член арифметической прогрессии вычисляется как: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$. Тогда $$9,5-0,5(n-1)<0 \Leftrightarrow$$$$9,5-0,5n+0,5<0\Leftrightarrow$$$$10<0,5n|:0,5\Leftrightarrow$$$$n>20$$. Так как неравенство строгое, и n - порядковый номер, то первый отрицательный член будет под номером 21
Задание 5402
Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a4 = - 121, a9 = - 256. Найдите разность прогрессии.
Воспользуемся формулой для нахождения разности арифметической прогрессии: $$d=\frac{ a _{9 }-a _{4 }}{9-4}=$$$$\frac{-256-(-121)}{5}=$$$$\frac{-135}{5}=-27;$$
Задание 6058
В первом ряду кинозала 18 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду?
Воспользуемся формулами арифметической прогрессии: $$a_{1}=18 ; d=2; n=10;$$ $$a_{n}=a_{1}+d*(n-1);$$, тогда $$a_{10}=18+2*(10-1)=36.$$
Задание 6105
Даны двадцать чисел, первое из которых равно 10, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найти пятнадцатое из данных чисел.
В данном случае дана арифметическая прогрессия, первый член которой $$a_{1}=10$$, разность $$d=4$$. Необходимо найти $$a_{15}$$. $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$, следовательно, $$a_{15}=10+4(15-1)=66$$
Задание 6153
Дана арифметическая прогрессия: 12, 9, 6,… . Какое число стоит в этой последовательности на 6-м месте?
$$a_{1}=12 $$. Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=9-12=-3$$ Найдем 6ой член данной прогрессии: $$a_{6}=12-3(6-1)=12-15=-3.$$
Задание 6200
Арифметическая прогрессия задана условием $$a_{n}=-29+5,8*n$$ . Найдите $$a_{10}$$
$$a_{10}=-29+5,8*10=-29+58=29$$
Задание 6247
Последовательность $$a_{n}$$ задана условиями $$a_{1}=10, a_{n+1}=5-a_{n}$$. Найдите $$a_{11}$$
$$a_{1}=10, a_{n+1}=5-a_{n},a_{11}$$ -?
$$a_{2}=5-a_{1}=5-10=-5$$
$$a_{3}=5-a_{2}=5-(-5)=10$$
$$a_{4}=5-a_{3}=5-10=-5$$
Видим, что четные члены равны -5, а нечетные, начиная с третьего, равны 10. Тогда и 11ый член будет равен 10
Задание 6296
Укажите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии: 18; 15; …
Первый член прогресси: $$a_{1}=18$$, ее разность: $$d=a_{2}-a_{1}=15-18=-3$$
$$a_{n}a_{1}+d(n-1)=18-3(n-1)=21-3n<0\Leftrightarrow $$$$-3n<-21\Leftrightarrow n>7$$
Так как $$n \in N, n=8$$
Задание 6343
Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 13; 6; … Найдите шестой член этой прогрессии.
Найдем разность арифм. Прогрессии : $$d=a_{n+1}-a_{n}=13-20=-7$$ Найдем шестой член используя формулу n-го члена: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$ $$a_{6}=2a-7(6-1)=-15$$
Задание 6390
Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a4 =-12, a10 = - 78. Найдите разность прогрессии.
Чтобы найти разность арифметической прогрессии, воспользуемся формулой : $$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}=$$$$\frac{a_{10}-a_{4}}{10-4}=$$$$\frac{-78-(-12)}{6}=-11$$
Задание 6437
Дана арифметическая прогрессия: 30; 23; 16; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
Найдем разность данной прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=23-30=-7$$
Тогда $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)=30-7(n-1)=37-7n<0\Leftrightarrow$$ $$-7n<-3,7\Leftrightarrow$$ $$n>\frac{37}{7}$$.
С учетом, что $$n \in N$$, $$n=6$$, тогда $$a_{6}=30-7(6-1)=-5$$
Задание 6492
Арифметическая прогрессия задана условием $$a_{n}=-0,9+0,8n$$ . Найдите a10
Найдем десятый член (вместо n подставим 10): $$a_{10}=-0,9+0,8*10=$$$$-0,9+8=7,1$$
Задание 6539
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 15; 30; 45; ... Найдите сумму первых тринадцати её членов.
Найдем разность прогрессии: $$d=a_{n}-a_{n+1}=30-15=15$$. Найдём сумму первых тридцати (n=13): $$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n=$$$$\frac{2*15+15(13-1)}{2}*13=1365$$
Задание 6586
Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; -5; x; -11; -14; … . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.
Воспользуемся формулой: $$a_{n}=\frac{a_{n+1}+a_{n-1}}{2}\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{-11+(-5)}{2}=-8$$
Задание 6634
Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a6 = - 30, a16= 150. Найдите разность прогрессии.
Воспользуемся формулой : $$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}$$
Нахождение разности в арифметической прогрессии: $$d=\frac{150-(-30)}{16-6}=\frac{180}{10}=18$$
Задание 6681
Дана геометрическая прогрессия 12, 48, 192, ... Какое число стоит в этой последовательности на 6-м месте?
Найдем знаменатель геометрической прогрессии : $$q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{48}{12}=4$$. Найдем 6 член геометрической прогрессии : $$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}\Rightarrow$$$$b_{6}=12*4^{5}=12288$$
Задание 6775
Последовательность (bn) задана условиями $$b_{1}=-5, b_{n+1}=-2*\frac{1}{b_{n}}$$. Найдите $$b_{4}$$
- $$b_{2}=-2*\frac{1}{b_{1}}=$$$$-2*\frac{1}{-5}=\frac{2}{5}$$
- $$b_{3}=-2*\frac{1}{b_{2}}=$$$$-2*\frac{1}{\frac{2}{5}}=-5$$
- $$b_{4}=-2*\frac{1}{b_{3}}=$$$$-2*\frac{1}{-5}= \frac{2}{5}=0,4$$
Задание 6844
Последовательность (an) задана условиями a1=2 , an+1=an+5. Найдите a10
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+5-a_{n}=5$$
Найдем 10-ый член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$$$\Rightarrow$$ $$a_{10}=2+5(10-1)=47$$
Задание 6893
Дана геометрическая прогрессия 15, 45, ... Какое число стоит в этой последовательности на 6 - м месте?
Найдем знаменатель геометрической прогрессии : $$q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{45}{15}=3$$ Найдем 6-ой член: $$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}\Rightarrow$$ $$b_{6}=15*3^{6-1}=15*243=3645$$
Задание 6942
Последовательность (an) задана условиями a1=-3, an+1=an+3. Найдите a10.
Дана арифметическая прогрессия, найдем ее разность: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+3-a_{n}=3$$ Найдем её 10-ый член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$$$\Rightarrow$$ $$a_{10}=-3+3(10-1)=24$$
Задание 6990
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -3; -6; -9; …Найдите сумму первых тринадцати её членов.
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}\Rightarrow$$ $$d=-6-(-3)=-3$$
Найдем сумму первых тринадцати: $$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n\Rightarrow$$ $$S_{13}=\frac{2*(-3)-3(13-1)}{2}*13=-273$$
Задание 7076
Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a7 = - 5, a18 =- 500 Найдите разность прогрессии.
Воспользуемся формулой нахождения разности арифметической прогрессии через n и m члены: $$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}$ Тогда: $$d=\frac{-500-(-5)}{18-7}=-45$$
Задание 7123
Дана арифметическая прогрессия: 102, 95, 88, … . Какое число стоит в этой последовательности на 36-м месте?
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=95-102=-7$$
Найдем 36-й член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\Rightarrow$$$$a_{36}=102 -7(36-1)=-143$$
Задание 7150
Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 3,5, a1 = - 4,5. Найдите a15.
Воспользуемся формулой нахождения n-го члена арифметической прогрессии : $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\Rightarrow$$ $$a_{15}=-4,5+3,5*(15-1)=44,5$$
Задание 7237
Дана арифметическая прогрессия: 23; 17; 11; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
Найдем разность арифметической прогрессии : $$d=a_{n+1}-a_{n}=17-23=-6$$. Тогда формула n-го члена выглядит: $$a_{n}=23-6(n-1)=29-6n$$. Необходимо найти первый отрицательный $$\Rightarrow$$ $$29-6n<0\Rightarrow$$ $$-6n-29\Rightarrow$$ $$n>\frac{29}{6}\Rightarrow$$ $$n=5$$
Задание 7266
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 30; 24; 18; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 51-м месте?.
Найдем разность арифметической прогрессии : $$d=a_{n+1}-a_{n}=24-30=-6$$
Найдем 51 член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\Rightarrow$$ $$a_{51}=30-6(51-1)=-270$$
Задание 7458
Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой $$a_{n}=0,3n+5$$
Найдем первый член прогрессии: $$a_{1}=0,3*1+5=5,3$$ Найдем десятый член прогрессии: $$a_{10}=0,3*10+5=8$$ Найдем сумму первых десяти членов: $$S_{10}=\frac{5,3+8}{2}*10=66,5$$
Задание 7844
Геометрическая прогрессия задана условием $$b_{n}=64,5\cdot (-2)^{n}$$ . Найдите $$b_{6}$$
Найдем 6 член данной геометрической прогрессии (так как $$n=6$$). Для этого вместо n подставим число 6: $$b_{6}=64,5\cdot (-2)^{6}=$$$$64,5\cdot 64=4128$$
Задание 8386
Задание 8816
В последовательности чисел первое число равно 3, а каждое следующее больше предыдущего в два раза. Найдите пятое число последовательности.
Так как каждое следующее больше предыдущего в два раза, то дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен 3, знаменатель геометрической прогрессии равен 2.
Необходимо найти пятый член прогрессии, воспользуемся формулой: $$b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}\Rightarrow$$$$b_{6}=3\cdot 2^{5-1}=48$$
Задание 8843
В последовательности чисел первое число равно 2, а каждое следующее больше предыдущего в три раза. Найдите пятое число последовательности.
Задание 10454
Последовательность (an) задана условиями: a1 = 5, an+1=an-3. Найдите a10.
Дана арифметическая прогрессия, найдем ее разность:
$$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}-3-a_{n}=-3$$
Найдем 10 член прогрессии:
$$a_{10}=a_{1}+d(n-1)=5-3\cdot (10-1)=-22$$
Задание 10974
В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 888 рублей, а в 13-й день — 940 рублей?
Задание 11035
В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 555 рублей, а в 13-й день — 631 рубль?
Задание 11057
Последовательность задана формулой $$c_n=n^2-1$$. Сколько членов этой последовательности больше 200 и меньше 500?
Задание 11162
Задание 11250
Два приятеля положили в банк по 10 000 рублей каждый, причем первый положил деньги на вклад с ежеквартальным начислением 10%, а второй — с ежегодным начислением 45%. Через год приятели получили деньги вместе с причитающимися им процентами. На сколько рублей больше получил первый приятель по сравнению со вторым приятелем?
Задание 11507
Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?
Задание 11530
Алик, Миша и Вася покупали блокноты и шестирублёвые карандаши. Алик купил 2 блокнота и 4 карандаша, Миша — блокнот и 6 карандашей, Вася — блокнот и 3 карандаша. Оказалось, что суммы, которые уплатили Алик, Миша и Вася, образуют геометрическую прогрессию. Сколько рублей стоит блокнот? Цена блокнота в рублях – рациональное число.
Задание 11551
Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 40 капель. Такую дневную дозу (40 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 10 мл лекарства, то есть 200 капель?
Задание 11573
Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, а в каждый следующий день — на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 60 капель. Такую дневную дозу (60 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 5 мл лекарства, то есть 130 капель?
Задание 11595
Рабочие прокладывают тоннель длиной 87 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.
Задание 11618
Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый последующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?
Задание 11783
Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.
Задание 12014
Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день - на 5 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 20 капель. Такую дневную дозу (20 капель) больной ежедневно принимает неделю, а затем уменьшает приём на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 5 мл лекарства, то есть 150 капель?
Задание 12035
Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, а в каждый следующий день на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 80 капель. Такую дневную дозу (80 капель) больной ежедневно принимает три дня, а затем уменьшает приём на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 5 мл лекарства, то есть 150 капель?
Задание 13019
У Яны есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 240 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 5 см?
Задание 13041
У Юли есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 450 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 20 см?
Задание 13106
Ире надо подписать 880 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Ира подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за восьмой день, если вся работа была выполнена за 16 дней.
Задание 13129
Лене надо подписать 972 открытки. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Лена подписала 20 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за седьмой день, если вся работа была выполнена за 18 дней.
Задание 13151
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 3 мг. Каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 80 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
Задание 13173
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 16 мг. Каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
Задание 13348
У Кати есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 400 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 20 см?
Задание 13428
Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика в пятый день?
Задание 13517
Ваня, Миша, Алик и Вадим ловили рыбу. Оказалось, что количества рыб, пойманных каждым из них, образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Если бы Алик поймал столько же рыб, сколько Вадим, а Вадим поймал бы на 12 рыб больше, то количества рыб, пойманных юношами, образовали бы в том же порядке геометрическую прогрессию. Сколько рыб поймал Миша?
Задание 13643
Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3700 рублей, а за каждый следующий метр — на 1700 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8 метров?
Задание 13667
Ваня, Миша, Алик и Вадим ловили рыбу. Оказалось, что количества рыб, пойманных каждым из них, образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Если бы Алик поймал столько же рыб, сколько Вадим, а Вадим поймал бы на 12 рыб больше, то количества рыб, пойманных юношами, образовали бы в том же порядке геометрическую прогрессию. Сколько рыб поймал Миша?
Задание 13854
Каждый день больной заражает четырёх человек, каждый из которых, начиная со следующего дня, каждый день также заражает новых четырех и так далее. Болезнь длится 14 дней. В первый день месяца в город N приехал заболевший гражданин К, и в это же день он заразил четырех человек. В какой день станет 3125 заболевших? (В ответе укажите только число.)
Задание 13877
Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 7 минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать советам тренера?
Задание 13939
Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день на 5 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 40 капель. Такую дневную дозу (40 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 10 мл лекарства, то есть 200 капель?
Задание 13961
Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, а в каждый следующий день на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 60 капель. Такую дневную дозу (60 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 5 мл лекарства, то есть 130 капель?
