Перейти к основному содержанию

ОГЭ

ОГЭ / Арифметические и геометрические прогрессии

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11162

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 7,5 °С в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 6 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла -8‚7 °С.
Ответ: -53,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
За 6 минут температура понизилась на: 6·7,5 = 45 °С
От начальной температуры -8,7 °С она понизилась до: -8,7 – 45 = –53,7 °С
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10974

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 888 рублей, а в 13-й день — 940 рублей?

Ответ: 1031
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$a_9=888; a_{13}=940.$$ $$d=\frac{a_m-a_n}{m-n}=\frac{940-888}{13-9}=13.$$ $$a_{20}=a_{13}+13(20-13)=940+91=1031.$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10454

Последовательность (an) задана условиями: a1 = 5, an+1=an-3. Найдите a10.

Ответ: -22
Скрыть

Дана арифметическая прогрессия, найдем ее разность:

$$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}-3-a_{n}=-3$$

Найдем 10 член прогрессии:

$$a_{10}=a_{1}+d(n-1)=5-3\cdot (10-1)=-22$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10413

Геометрическая прогрессия задана условием $$b_{n}=62,5\cdot 2^{n}$$ . Найдите сумму её первых четырёх членов.

Ответ: 1875
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8843

В последовательности чисел первое число равно 2, а каждое следующее больше предыдущего в три раза. Найдите пятое число последовательности.

Ответ: 162
Скрыть Имеем геометрическую прогрессию вида $$b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}$$, при $$b_{1}=2$$, $$q=3$$. Получаем пятый член геометрической прогрессии: $$b_{5}=2\cdot 3^{5-1}=162$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8816

В последовательности чисел первое число равно 3, а каждое следующее больше предыдущего в два раза. Найдите пятое число последовательности.

Ответ: 48
Скрыть

Так как каждое следующее больше предыдущего в два раза, то дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен 3, знаменатель геометрической прогрессии равен 2.

Необходимо найти пятый член прогрессии, воспользуемся формулой: $$b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}\Rightarrow$$$$b_{6}=3\cdot 2^{5-1}=48$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6634

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a6 = - 30, a16= 150. Найдите разность прогрессии.

Ответ: 18
Скрыть

Воспользуемся формулой : $$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}$$

Нахождение разности в арифметической прогрессии: $$d=\frac{150-(-30)}{16-6}=\frac{180}{10}=18$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5686

Даны пят­на­дцать чисел, пер­вое из ко­то­рых равно 6, а каж­дое сле­ду­ю­щее боль­ше преды­ду­ще­го на 4. Найти пят­на­дца­тое из дан­ных чисел.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5685

Выписаны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской прогрессии: −87 ; −76; −65; … Най­ди­те пер­вый по­ло­жи­тель­ный член этой прогрессии.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5684

Записаны пер­вые три члена ариф­ме­ти­че­ской прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии на 91-м месте?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5683

Какое наи­мень­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, нужно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была боль­ше 465?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5682

Най­ди­те сумму всех по­ло­жи­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 11,2; 10,8; …

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5681

Какое наи­боль­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, можно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была мень­ше 528?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 1785

Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия $$a_{n}$$ за­да­на фор­му­лой n-го члена $$a_{n+1}=a_{n}+2$$ и из­вест­но, что $$a_{1}=3$$. Най­ди­те пятый член этой про­грес­сии.

Ответ: 11
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+2-a_{n}=2$$. Найдем пятый член прогрессии, воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии: $$a_{5}=3+2(5-1)=11$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1784

Най­ди­те сумму всех от­ри­ца­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: −8,6; −8,4; ...

Ответ: -189,2
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=-8,4-(-8,6)=0,2$$. То есть n-ый член прогрессии можно задать формулой: $$a_{n}=-8,6+0,2(n-1)$$.

Найдем номер первого неотрицательного члена: $$-8,6+0,2(n-1)<0\Leftrightarrow$$$$-8,8+0,2n<0\Leftrightarrow$$$$0,2n<8,8|:0,2\Leftrightarrow$$$$n<44$$.

В силу строгости неравенства, получаем, что первые 43 член прогрессии являются отрицательными. Найдем сумму первых 43ёх членов прогрессии: $$S_{43}=\frac{2*(-8,6)+0,2(43-1)}{2}*43=-189,2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1783

Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­я­ми: $$a_{1}=6$$, $$a_{n+1}=a_{n}+6$$ . Какое из дан­ных чисел яв­ля­ет­ся чле­ном этой про­грес­сии?

1) 80
2) 56
3) 48
4) 32

 

Ответ: 3
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+6-a_{n}=6$$. Следовательно, прогрессию можно задать формулой: $$a_{n}=6+6(n-1)$$. Для того, чтобы число являлось членом данной арифметической прогрессии, при подстановке числа вместо $$a_{n}$$ должно решаться уравнение $$a_{n}=6+6(n-1)$$ в натуральных $$n$$:
$$80=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$80=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$80=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=\frac{80}{6}$$ - число ненатуральное, следовательно, 80 не является членом данной прогрессии
$$56=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$56=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$56=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=\frac{56}{6}$$ - число ненатуральное, следовательно, 56 не является членом данной прогрессии
$$48=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$48=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$48=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=8$$ - число натуральное, следовательно, 48 не является членом данной прогрессии
$$32=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$32=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$32=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=\frac{32}{6}$$ - число ненатуральное, следовательно, 32 не является членом данной прогрессии

Аналоги к этому заданию:

Задание 1782

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: 33; 25; 17; … Най­ди­те пер­вый от­ри­ца­тель­ный член этой про­грес­сии.

1) -7
2) -8
3) -9
4) -1

 

Ответ: -7
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=25-33=-8$$. Найдем следующие члены прогрессии:
$$a_{4}=17-8=9;$$$$a_{5}=9-8=1;$$$$a_{6}=1-8=-7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1781

В пер­вом ряду ки­но­за­ла 30 мест, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 места боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в ряду с но­ме­ром n?

1) 28+2n
2) 30+2n
3) 32+2n
4) 2n

 

Ответ: 1
Скрыть

Первый член прогрессии в данном случае: $$a_{1}=30$$, так как прибавляется каждый раз 2 места, то разность арифметической прогрессии в данном случае: $$d=2$$, тогда n-ый член последовательности можно задать, как : $$a_{n}=30+2(n-1)=28+2n$$, что соответствует 1 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1780

Ариф­ме­ти­че­ские про­грес­сии $$(x_{n})$$, $$(y_{n})$$ и $$(z_{n})$$ за­да­ны фор­му­ла­ми n-го члена: $$x_{n}=2n+4$$, $$y_{n}=4n$$, $$z_{n}=4n+2$$.

Ука­жи­те те из них, у ко­то­рых раз­ность d равна 4.

1) $$(x_{n})$$ и $$(y_{n})$$
2) $$(y_{n})$$ и $$(z_{n})$$
3) $$(x_{n})$$, $$(y_{n})$$ и $$(z_{n})$$
4) $$(x_{n})$$

 

Ответ: 2
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии для каждой из данных:
$$x_{n+1}=2(n+1)+4=2n+6$$, тогда $$d=x_{n+1}-x_{n}=2n+6-(2n+4)=2$$
$$y_{n+1}=4(n+1)=4n+4$$, тогда $$d=y_{n+1}-y_{n}=4n+4-4n=4$$
$$z_{n+1}=4(n+1)+2=4n+6$$, тогда $$d=z_{n+1}-z_{n}=4n+6-(4n+2)=4$$
Как видим, подошли вторая и третья, следовательно, правильный ответ под номером 2.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1779

Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: 3; 6; 9; 12;… Какое из сле­ду­ю­щих чисел есть среди чле­нов этой про­грес­сии?

1) 83
2) 95
3) 100
4) 102

 

Ответ: 4
Скрыть
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=6-3=3$$. Следовательно, прогрессию можно задать формулой: $$a_{n}=3+3(n-1)$$.Для того, чтобы число являлось членом данной арифметической прогрессии, при подстановке числа вместо $$a_{n}$$ должно решаться уравнение $$a_{n}=3+3(n-1)$$ в натуральных n:
$$83=3+3(n-1)\Leftrightarrow$$$$83=3+3n-3\Leftrightarrow$$$$83=3n|:3\Leftrightarrow$$$$n=\frac{83}{3}$$-число ненатуральное, следовательно, число 83 не является членом данной прогрессии
$$95=3+3(n-1)\Leftrightarrow$$$$953=3+3n-3\Leftrightarrow$$$$95=3n|:3\Leftrightarrow$$$$n=\frac{95}{3}$$-число ненатуральное, следовательно, число 95 не является членом данной прогрессии
$$100=3+3(n-1)\Leftrightarrow$$$$100=3+3n-3\Leftrightarrow$$$$100=3n|:3\Leftrightarrow$$$$n=\frac{100}{3}$$-число ненатуральное, следовательно, число 100 не является членом данной прогрессии
$$102=3+3(n-1)\Leftrightarrow$$$$102=3+3n-3\Leftrightarrow$$$$102=3n|:3\Leftrightarrow$$$$n=34$$-число натуральное, следовательно, число 102 является членом данной прогрессии
Аналоги к этому заданию:

Задание 1778

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия $$(a_{n})$$: -6; -3; 0; ... Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её чле­нов.

Ответ: 75
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=-3-(-6)=3$$, найдем сумму первых десяти ее членов: $$S_{10}=\frac{2*(-6)+3(10-1)}{2}*10=75$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1777

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия $$(a_{n})$$: -7; -5; -3; ... Най­ди­те $$a_{16}$$.

Ответ: 23
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=-5-(-7)=2$$, найдем 16-ый член данной прогрессии: $$a_{16}=-7+2(16-1)=23$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1775

Сколь­ко на­ту­раль­ных чисел n удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ству $$\frac{40}{n+1}>2$$?

Ответ: 18
Скрыть

Решим данное неравенство: $$\frac{40}{n+1}>2\Leftrightarrow$$$$\frac{40-2(n+1)}{n+1}>0\Leftrightarrow$$$$\frac{38-2n}{n+1}>0$$. Начертим координатную прямую и отметим значения Х, когда числитель и знаменатель равны нулю (неравенство строгое, потому обе точки будут пустые) и знаки значений ,которые принимает выражение : $$\frac{38-2n}{n+1}$$ на полученных промежутках:

 

Нам необходим промежуток тот, где получается положительные значения, то есть $$(-1;19)$$. Так же необходимо учитывать, что $$n\in N$$, так как это порядковый номер. Тогда натуральных чисел на полученном промежутке 18. 

Аналоги к этому заданию:

Задание 1774

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой $$a_{n}=\frac{34}{n+1}$$. Сколь­ко чле­нов в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше 6?

Ответ: 4
Скрыть

Необходимо найти все значения $$n\in N$$, при которых $$a_{n}>6$$: решим неравенство $$\frac{34}{n+1}>6\Leftrightarrow$$$$\frac{34-6(n+1)}{n+1}>0\Leftrightarrow$$$$\frac{28-6n}{n+1}>0$$. Начертим координатную прямую и отметим значения Х, когда числитель и знаменатель равны нулю (неравенство строгое, потому обе точки будут пустые) и знаки значений ,которые принимает выражение : $$\frac{28-6n}{n+1}$$ на полученных промежутках:

Нам необходим промежуток тот, где получается положительные значения, то есть $$(-1;\frac{28}{6})$$. Так же необходимо учитывать, что $$n\in N$$, так как это порядковый номер. Тогда натуральных чисел на полученном промежутке 4 (1;2;3;4). 

Аналоги к этому заданию:

Задание 1773

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на усло­ви­я­ми $$b_{1}=4$$, $$b_{n+1}=-\frac{1}{b_{n}}$$. Най­ди­те $$b_{7}$$.

Ответ: 4
Скрыть
Найдем второй член последовательности: $$b_{2}=-\frac{1}{b_{1}}=-\frac{1}{4}$$. Аналогично найдем остальные:
третий $$b_{3}=-\frac{1}{b_{2}}=-\frac{1}{-\frac{1}{4}}=4$$
четвертый $$b_{4}=-\frac{1}{b_{3}}=-\frac{1}{4}$$
пятый $$b_{5}=-\frac{1}{b_{4}}=-\frac{1}{-\frac{1}{4}}=4$$
шестой $$b_{6}=-\frac{1}{b_{5}}=-\frac{1}{4}$$
седьмой $$b_{7}=-\frac{1}{b_{6}}=-\frac{1}{-\frac{1}{4}}=4$$
Примечание: можно заметить, что нечетные члены последовательности совпадают между собой, как и четные, и не расписывать до 7го.
Аналоги к этому заданию:

Задание 1772

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на усло­ви­я­ми $$c_{1}=-3$$, $$c_{n+1}=c_{n}-1$$. Най­ди­те $$c_{7}$$.

Ответ: -9
Скрыть

В данном случае дана арифметическая прогрессия, найдем ее разность: $$d=c_{n+1}-c_{n}=c_{n}-1-c_{n}=-1$$. Найдем 7ой член прогрессии, воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии: $$c_{7}=-3+(-1)(7-1)=-9$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1771

Какая из сле­ду­ю­щих по­сле­до­ва­тель­но­стей яв­ля­ет­ся ариф­ме­ти­че­ской про­грес­си­ей?
 1) По­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных сте­пе­ней числа 2
2) По­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных чисел, крат­ных 5
3) По­сле­до­ва­тель­ность кубов на­ту­раль­ных чисел.
4) По­сле­до­ва­тель­ность всех пра­виль­ных дро­бей, чис­ли­тель ко­то­рых на 1 мень­ше зна­ме­на­те­ля.
Ответ: 2
Скрыть
1) По­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных сте­пе­ней числа 2: $$2;4;8;16;...;2^{n}$$ - геометрическая прогрессия
2) По­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных чисел, крат­ных 5: $$5;10;15;...;5n$$ - арифметическая прогрессия
3) По­сле­до­ва­тель­ность кубов на­ту­раль­ных чисел: $$1;8;27;...;$$ - числовая последовательность
4) По­сле­до­ва­тель­ность всех пра­виль­ных дро­бей, чис­ли­тель ко­то­рых на 1 мень­ше зна­ме­на­те­ля: $$\frac{n}{n+1}$$ - числовая последовательность.
Арифметической прогрессией является только вариант под номером 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 1770

Одна из дан­ных по­сле­до­ва­тель­но­стей яв­ля­ет­ся гео­мет­ри­че­ской про­грес­си­ей. Ука­жи­те эту по­сле­до­ва­тель­ность.
1) 10; 6; 2; -2; ...
2) 5; $$\frac{5}{2}; \frac{5}{4}; \frac{5}{8}$$; ...
3) 1; 2; 3; 5; ...
4) $$\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \frac{1}{5}$$; ...
Ответ: 2
Скрыть

Чтобы числовая последовательность была геометрической прогрессией необходимо выполнение условия для всех членов последовательности: $$q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}$$

1) 10; 6; 2; -2; ...; $$q_{1}=\frac{6}{10} ; q_{2}=\frac{2}{6}$$, как видим $$q_{1}\neq q_{2}$$ - не является геометрической прогрессией.
2) 5; $$\frac{5}{2}; \frac{5}{4}; \frac{5}{8}$$; ... $$q_{1}=\frac{\frac{5}{4}}{\frac{5}{2}}=\frac{1}{2}$$ ; $$q_{2}=\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{4}}=\frac{1}{2}$$, как видим $$q_{1}=q_{2}$$ - является геометрической прогрессией.
3) 1; 2; 3; 5; ...$$q_{1}=\frac{2}{1} ; q_{2}=\frac{3}{2}$$, как видим $$q_{1}\neq a_{2}$$ - не является геометрической прогрессией.
4) $$\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \frac{1}{5}$$; ... $$q_{1}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3};$$$$q_{2}=\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{3}}=\frac{3}{5}$$, как видим $$q_{1}\neq a_{2}$$ - не является геометрической прогрессией.
Аналоги к этому заданию:

Задание 1769

По­сле­до­ва­тель­но­сти за­да­ны не­сколь­ки­ми пер­вы­ми чле­на­ми. Одна из них — ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия. Ука­жи­те ее.

1) 1; 2; 3; 5; ...
2) 1; 2; 4; 8; ...
3) 1; 3; 5; 7; ...
4) 1; $$\frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}$$; ...

 

Ответ: 3
Скрыть

Для того, чтобы числовая последовательность была арифметической прогрессией, необходимо выполнение условия $$d=a_{n+1}-a_{n}$$ для всех членов последовательности:
1) 1; 2; 3; 5; ... $$d_{1}=2-1=1 ; d_{2}=3-2=1 ; d_{3}=5-3=2$$, как видим $$d_{3}\neq d_{2}$$, следовательно, это не арифметическая прогрессия
2) 1; 2; 4; 8; ... $$d_{1}=2-1=1 ; d_{2}=4-2=2$$, как видим $$d_{2}\neq d_{1}$$, следовательно, это не арифметическая прогрессия
3) 1; 3; 5; 7; ... $$d_{1}=3-1=2 ; d_{2}=5-3=2 ; d_{3}=7-5=2$$, как видим $$d_{3}=d_{2}=d_{1}$$, следовательно, это арифметическая прогрессия
4) 1; $$\frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}$$; ... $$d_{1}=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6} ; d_{2}=\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{1}{12} $$, как видим $$d_{2}\neq d_{1}$$, следовательно, это не арифметическая прогрессия

Аналоги к этому заданию:

Задание 1767

Какое из ука­зан­ных чисел не яв­ля­ет­ся чле­ном по­сле­до­ва­тель­но­сти $$a_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n}$$?

1) $$\frac{1}{2}$$
2) $$-\frac{1}{3}$$
3) $$\frac{1}{16}$$
4) $$\frac{1}{17}$$

 

Ответ: 4
Скрыть

Найдем второй, третий, шестнадцатый и семнадцатый члена последовательности:
$$a_{2}=\frac{(-1)^{2}}{2}=\frac{1}{2}$$
$$a_{3}=\frac{(-1)^{3}}{3}=-\frac{1}{3}$$
$$a_{16}=\frac{(-1)^{16}}{16}=\frac{1}{16}$$
$$a_{17}=\frac{(-1)^{17}}{17}=-\frac{1}{17}\neq \frac{1}{17}$$, следовательно, четвертый вариант ответа не является членом последовательности.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1766

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой $$c_{n}=n+\frac{(-1)^{n}}{n}$$. Какое из сле­ду­ю­щих чисел не яв­ля­ет­ся чле­ном этой по­сле­до­ва­тель­но­сти?

1) $$2\frac{1}{2}$$
2) $$4\frac{1}{4}$$
3) $$5\frac{1}{5}$$
4) $$6\frac{1}{6}$$

 

Ответ: 3
Скрыть

Найдем второй, четвертый, пятый и шестой члены последовательности:
$$c_{2}=2+\frac{(-1)^{2}}{2}=2+\frac{1}{2}=2\frac{1}{2}$$
$$c_{4}=4+\frac{(-1)^{4}}{4}=4+\frac{1}{4}=4\frac{1}{4}$$
$$c_{5}=5+\frac{(-1)^{5}}{5}=5-\frac{1}{5}=4\frac{4}{5}\neq 5\frac{1}{5}$$, следовательно, третий вариант не является членом последовательности
$$c_{6}=6+\frac{(-1)^{6}}{6}=6+\frac{1}{6}=6\frac{1}{6}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1765

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой $$c_{n}=n^{2}-1$$. Какое из ука­зан­ных чисел яв­ля­ет­ся чле­ном этой по­сле­до­ва­тель­но­сти?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

 

Ответ: 3
Скрыть

Данная последовательность возрастающая (в силу монотонности функции $$f_{x}=x^{2}-1$$, при $$x-in N$$. Найдем первые три члена последовательности:
$$c_{1}=1^{2}-1=0$$
$$c_{2}=2^{2}-1=3$$, как видим, третий вариант ответа является членом последовательности
$$c_{3}=3^{2}-1=8$$. Далее нет смысла рассматривать

Аналоги к этому заданию:

Задание 1764

Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (bn), зна­ме­на­тель ко­то­рой равен 2, а b1 = 16. Най­ди­те b4.

Ответ: 128
Скрыть

По формуле n-го члена геометрической прогрессии : $$b_{4}=b_{1}*q^{4-1}=16*2^{3}=128$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1763

Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем b1 = −7, bn + 1 = 3bn. Най­ди­те сумму пер­вых 5 её чле­нов.

Ответ: -847
Скрыть

1 вариант решения: знаменатель геометрической прогрессии можно найти по формуле: $$\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{3b_{n}}{b_{n}}=3$$. Сумму n-первых членов геометрической прогрессии можно найти по формуле: $$S_{n}=\frac{b_{1}*(1-q^{n})}{1-q}$$. Тогда $$S_{5}=\frac{-7*(1-3^{5})}{1-3}=-847$$
2 вариант решения: найдем первые пять членов геометрической прогрессии: $$b_{2}=3*b_{1}=3*(-7)=-21$$ ; $$b_{3}=3*b_{2}=3*(-21)=-63$$ ; $$b_{4}=3*b_{3}=3*(-63)=-189$$ ; $$b_{5}=3*b_{4}=3*(-189)=-567$$. Сложим их: $$-7+(-21)+(-63)+(-189)+(-567)=-847$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1762

Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (bn), для ко­то­рой b5 = −14, b8 = 112. Най­ди­те зна­ме­на­тель про­грес­сии.

Ответ: -2
Скрыть

Знаменатель геометрической прогрессии можно найти по формуле : $$q=\sqrt[m-n]{\frac{b_{m}}{b_{n}}}=\sqrt[8-5]{\frac{112}{-14}}=\sqrt[3]{8}=-2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1761

Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: … ; 150 ; x ; 6 ; 1,2 ; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x.

Ответ: 30
Скрыть

1 вариант: найдем знаменатель геометрической прогрессии: $$q=\frac{1,2}{6}=0,5$$. Найдем $$x=150*0,5=30$$
2 вариант: $$b_{n}=\sqrt{b_{n-1}*b_{n+1}}$$, тогда $$x=\sqrt{150*6}=30$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1760

Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: 17, 68, 272, ... Най­ди­те её четвёртый член.

Ответ: 1088
Скрыть

Найдем знаменатель геометрической прогрессии: $$q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{272}{68}=4$$, найдем четвертый член: $$b_{4}=b_{3}*q=272*4=1088$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1759

Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем $$b_{n}=160*3^{n}$$. Най­ди­те сумму пер­вых её 4 чле­нов.

Ответ: 19200
Скрыть

Найдем знаменатель геометрической прогрессии: $$q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{160*3^{n+1}}{160*3^{n}}=3$$. Найдем первый член: $$b_{1}=160*3^{1}=480$$. Найдем сумму первый четырех ее членов: $$S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}=\frac{480*(3^{4}-1)}{3-1}=19200$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1758

В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна 75, а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов равна 150. Най­ди­те пер­вые три члена этой про­грес­сии.

В от­ве­те пе­ре­чис­ли­те через точку с за­пя­той пер­вый, вто­рой и тре­тий члены про­грес­сии.

Ответ: 25; 50; 100
Скрыть

Второй член можно записать как : $$b_{2}=b_{1}*q$$. Третий можно записать как: $$b_{3}=b_{1}*q^{2}$$, тогда: $$\left\{\begin{matrix}b_{1}+b_{1}*q=75\\ b_{1}*q+b_{1}*q^{2}=150\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}b_{1}(1+q)=75\\ b_{1}*q(1+q)=150\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\frac{b_{1}*q(1+q)}{b_{1}(1+q)} =\frac{150}{75}=2$$. Тогда $$b_{1}=\frac{75}{q+1}=\frac{75}{2+1}=25$$, $$b_{2}=b_{1}*q=25*2=50 ; b_{3}=b_{2}*q=50*2=100$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1757

Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (bn), зна­ме­на­тель ко­то­рой равен 2, а $$b_{1}=-\frac{3}{4}$$. Най­ди­те сумму пер­вых шести её чле­нов.

Ответ: -47,25
Скрыть

Сумма n-ых первых членов геометрической прогрессии можно найти по формуле: $$S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}$$, тогда $$S_{6}=\frac{-\frac{3}{4}(2^{6}-1)}{2-1}=-47,25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1756

Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия $$(b_{n})$$ за­да­на фор­му­лой n- го члена $$b_{n}=2*(-3)^{n-1}$$. Ука­жи­те чет­вер­тый член этой про­грес­сии.

Ответ: -54
Скрыть

Подставим $$n=4$$ в данную по условию формулу: $$b_{4}=2*(-3)^{4-1}=-54$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1755

В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии $$(b_{n})$$ из­вест­но, что $$b_{1}=2$$, $$q=-2$$. Найти пятый член этой про­грес­сии.

Ответ: 32
Скрыть

Воспользуемся формулой нахождения n-го члена геометрической прогрессии: $$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}$$, тогда $$b_{5}=2*(-2)^{5-1}=32$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 951

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; -9; x; -13; -15; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Ответ: -11
Скрыть

Пусть  a1=-9, a3=-13. Нам надо найти a2. Для начала найдем разность арифметической прогрессии по формуле $$\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}$$:

$$\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}=\frac{-13-(-9)}{3-1}=\frac{-4}{2}=-2$$

Значит второй член будет равен: -9 - 2 = - 11