Перейти к основному содержанию

ОГЭ

ОГЭ / Арифметические и геометрические прогрессии

Задание 1755

В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии $$(b_{n})$$ из­вест­но, что $$b_{1}=2$$, $$q=-2$$. Найти пятый член этой про­грес­сии.

Ответ: 32
Скрыть

Воспользуемся формулой нахождения n-го члена геометрической прогрессии: $$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}$$, тогда $$b_{5}=2*(-2)^{5-1}=32$$

Задание 1756

Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия $$(b_{n})$$ за­да­на фор­му­лой n- го члена $$b_{n}=2*(-3)^{n-1}$$. Ука­жи­те чет­вер­тый член этой про­грес­сии.

Ответ: -54
Скрыть

Подставим $$n=4$$ в данную по условию формулу: $$b_{4}=2*(-3)^{4-1}=-54$$

Задание 1757

Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (bn), зна­ме­на­тель ко­то­рой равен 2, а $$b_{1}=-\frac{3}{4}$$. Най­ди­те сумму пер­вых шести её чле­нов.

Ответ: -47,25
Скрыть

Сумма n-ых первых членов геометрической прогрессии можно найти по формуле: $$S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}$$, тогда $$S_{6}=\frac{-\frac{3}{4}(2^{6}-1)}{2-1}=-47,25$$

Задание 1758

В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна 75, а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов равна 150. Най­ди­те пер­вые три члена этой про­грес­сии.

В от­ве­те пе­ре­чис­ли­те через точку с за­пя­той пер­вый, вто­рой и тре­тий члены про­грес­сии.

Ответ: 25; 50; 100
Скрыть

Второй член можно записать как : $$b_{2}=b_{1}*q$$. Третий можно записать как: $$b_{3}=b_{1}*q^{2}$$, тогда: $$\left\{\begin{matrix}b_{1}+b_{1}*q=75\\ b_{1}*q+b_{1}*q^{2}=150\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}b_{1}(1+q)=75\\ b_{1}*q(1+q)=150\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\frac{b_{1}*q(1+q)}{b_{1}(1+q)} =\frac{150}{75}=2$$. Тогда $$b_{1}=\frac{75}{q+1}=\frac{75}{2+1}=25$$, $$b_{2}=b_{1}*q=25*2=50 ; b_{3}=b_{2}*q=50*2=100$$

Задание 1759

Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем $$b_{n}=160*3^{n}$$. Най­ди­те сумму пер­вых её 4 чле­нов.

Ответ: 19200
Скрыть

Найдем знаменатель геометрической прогрессии: $$q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{160*3^{n+1}}{160*3^{n}}=3$$. Найдем первый член: $$b_{1}=160*3^{1}=480$$. Найдем сумму первый четырех ее членов: $$S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}=\frac{480*(3^{4}-1)}{3-1}=19200$$

Задание 1760

Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: 17, 68, 272, ... Най­ди­те её четвёртый член.

Ответ: 1088
Скрыть

Найдем знаменатель геометрической прогрессии: $$q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{272}{68}=4$$, найдем четвертый член: $$b_{4}=b_{3}*q=272*4=1088$$

Задание 1761

Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: … ; 150 ; x ; 6 ; 1,2 ; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x.

Ответ: 30
Скрыть

1 вариант: найдем знаменатель геометрической прогрессии: $$q=\frac{1,2}{6}=0,5$$. Найдем $$x=150*0,5=30$$
2 вариант: $$b_{n}=\sqrt{b_{n-1}*b_{n+1}}$$, тогда $$x=\sqrt{150*6}=30$$

Задание 1762

Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (bn), для ко­то­рой b5 = −14, b8 = 112. Най­ди­те зна­ме­на­тель про­грес­сии.

Ответ: -2
Скрыть

Знаменатель геометрической прогрессии можно найти по формуле : $$q=\sqrt[m-n]{\frac{b_{m}}{b_{n}}}=\sqrt[8-5]{\frac{112}{-14}}=\sqrt[3]{8}=-2$$

Задание 1763

Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем b1 = −7, bn + 1 = 3bn. Най­ди­те сумму пер­вых 5 её чле­нов.

Ответ: -847
Скрыть

1 вариант решения: знаменатель геометрической прогрессии можно найти по формуле: $$\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{3b_{n}}{b_{n}}=3$$. Сумму n-первых членов геометрической прогрессии можно найти по формуле: $$S_{n}=\frac{b_{1}*(1-q^{n})}{1-q}$$. Тогда $$S_{5}=\frac{-7*(1-3^{5})}{1-3}=-847$$
2 вариант решения: найдем первые пять членов геометрической прогрессии: $$b_{2}=3*b_{1}=3*(-7)=-21$$ ; $$b_{3}=3*b_{2}=3*(-21)=-63$$ ; $$b_{4}=3*b_{3}=3*(-63)=-189$$ ; $$b_{5}=3*b_{4}=3*(-189)=-567$$. Сложим их: $$-7+(-21)+(-63)+(-189)+(-567)=-847$$

Задание 1764

Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (bn), зна­ме­на­тель ко­то­рой равен 2, а b1 = 16. Най­ди­те b4.

Ответ: 128
Скрыть

По формуле n-го члена геометрической прогрессии : $$b_{4}=b_{1}*q^{4-1}=16*2^{3}=128$$

Задание 1765

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой $$c_{n}=n^{2}-1$$. Какое из ука­зан­ных чисел яв­ля­ет­ся чле­ном этой по­сле­до­ва­тель­но­сти?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

 

Ответ: 3
Скрыть

Данная последовательность возрастающая (в силу монотонности функции $$f_{x}=x^{2}-1$$, при $$x-in N$$. Найдем первые три члена последовательности:
$$c_{1}=1^{2}-1=0$$
$$c_{2}=2^{2}-1=3$$, как видим, третий вариант ответа является членом последовательности
$$c_{3}=3^{2}-1=8$$. Далее нет смысла рассматривать

Задание 1766

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой $$c_{n}=n+\frac{(-1)^{n}}{n}$$. Какое из сле­ду­ю­щих чисел не яв­ля­ет­ся чле­ном этой по­сле­до­ва­тель­но­сти?

1) $$2\frac{1}{2}$$
2) $$4\frac{1}{4}$$
3) $$5\frac{1}{5}$$
4) $$6\frac{1}{6}$$

 

Ответ: 3
Скрыть

Найдем второй, четвертый, пятый и шестой члены последовательности:
$$c_{2}=2+\frac{(-1)^{2}}{2}=2+\frac{1}{2}=2\frac{1}{2}$$
$$c_{4}=4+\frac{(-1)^{4}}{4}=4+\frac{1}{4}=4\frac{1}{4}$$
$$c_{5}=5+\frac{(-1)^{5}}{5}=5-\frac{1}{5}=4\frac{4}{5}\neq 5\frac{1}{5}$$, следовательно, третий вариант не является членом последовательности
$$c_{6}=6+\frac{(-1)^{6}}{6}=6+\frac{1}{6}=6\frac{1}{6}$$

Задание 1767

Какое из ука­зан­ных чисел не яв­ля­ет­ся чле­ном по­сле­до­ва­тель­но­сти $$a_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n}$$?

1) $$\frac{1}{2}$$
2) $$-\frac{1}{3}$$
3) $$\frac{1}{16}$$
4) $$\frac{1}{17}$$

 

Ответ: 4
Скрыть

Найдем второй, третий, шестнадцатый и семнадцатый члена последовательности:
$$a_{2}=\frac{(-1)^{2}}{2}=\frac{1}{2}$$
$$a_{3}=\frac{(-1)^{3}}{3}=-\frac{1}{3}$$
$$a_{16}=\frac{(-1)^{16}}{16}=\frac{1}{16}$$
$$a_{17}=\frac{(-1)^{17}}{17}=-\frac{1}{17}\neq \frac{1}{17}$$, следовательно, четвертый вариант ответа не является членом последовательности.

Задание 1769

По­сле­до­ва­тель­но­сти за­да­ны не­сколь­ки­ми пер­вы­ми чле­на­ми. Одна из них — ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия. Ука­жи­те ее.

1) 1; 2; 3; 5; ...
2) 1; 2; 4; 8; ...
3) 1; 3; 5; 7; ...
4) 1; $$\frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}$$; ...

 

Ответ: 3
Скрыть

Для того, чтобы числовая последовательность была арифметической прогрессией, необходимо выполнение условия $$d=a_{n+1}-a_{n}$$ для всех членов последовательности:
1) 1; 2; 3; 5; ... $$d_{1}=2-1=1 ; d_{2}=3-2=1 ; d_{3}=5-3=2$$, как видим $$d_{3}\neq d_{2}$$, следовательно, это не арифметическая прогрессия
2) 1; 2; 4; 8; ... $$d_{1}=2-1=1 ; d_{2}=4-2=2$$, как видим $$d_{2}\neq d_{1}$$, следовательно, это не арифметическая прогрессия
3) 1; 3; 5; 7; ... $$d_{1}=3-1=2 ; d_{2}=5-3=2 ; d_{3}=7-5=2$$, как видим $$d_{3}=d_{2}=d_{1}$$, следовательно, это арифметическая прогрессия
4) 1; $$\frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}$$; ... $$d_{1}=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6} ; d_{2}=\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{1}{12} $$, как видим $$d_{2}\neq d_{1}$$, следовательно, это не арифметическая прогрессия

Задание 1770

Одна из дан­ных по­сле­до­ва­тель­но­стей яв­ля­ет­ся гео­мет­ри­че­ской про­грес­си­ей. Ука­жи­те эту по­сле­до­ва­тель­ность.
1) 10; 6; 2; -2; ...
2) 5; $$\frac{5}{2}; \frac{5}{4}; \frac{5}{8}$$; ...
3) 1; 2; 3; 5; ...
4) $$\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \frac{1}{5}$$; ...
Ответ: 2
Скрыть

Чтобы числовая последовательность была геометрической прогрессией необходимо выполнение условия для всех членов последовательности: $$q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}$$

1) 10; 6; 2; -2; ...; $$q_{1}=\frac{6}{10} ; q_{2}=\frac{2}{6}$$, как видим $$q_{1}\neq q_{2}$$ - не является геометрической прогрессией.
2) 5; $$\frac{5}{2}; \frac{5}{4}; \frac{5}{8}$$; ... $$q_{1}=\frac{\frac{5}{4}}{\frac{5}{2}}=\frac{1}{2}$$ ; $$q_{2}=\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{4}}=\frac{1}{2}$$, как видим $$q_{1}=q_{2}$$ - является геометрической прогрессией.
3) 1; 2; 3; 5; ...$$q_{1}=\frac{2}{1} ; q_{2}=\frac{3}{2}$$, как видим $$q_{1}\neq a_{2}$$ - не является геометрической прогрессией.
4) $$\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \frac{1}{5}$$; ... $$q_{1}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3};$$$$q_{2}=\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{3}}=\frac{3}{5}$$, как видим $$q_{1}\neq a_{2}$$ - не является геометрической прогрессией.

Задание 1771

Какая из сле­ду­ю­щих по­сле­до­ва­тель­но­стей яв­ля­ет­ся ариф­ме­ти­че­ской про­грес­си­ей?
 1) По­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных сте­пе­ней числа 2
2) По­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных чисел, крат­ных 5
3) По­сле­до­ва­тель­ность кубов на­ту­раль­ных чисел.
4) По­сле­до­ва­тель­ность всех пра­виль­ных дро­бей, чис­ли­тель ко­то­рых на 1 мень­ше зна­ме­на­те­ля.
Ответ: 2
Скрыть
1) По­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных сте­пе­ней числа 2: $$2;4;8;16;...;2^{n}$$ - геометрическая прогрессия
2) По­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных чисел, крат­ных 5: $$5;10;15;...;5n$$ - арифметическая прогрессия
3) По­сле­до­ва­тель­ность кубов на­ту­раль­ных чисел: $$1;8;27;...;$$ - числовая последовательность
4) По­сле­до­ва­тель­ность всех пра­виль­ных дро­бей, чис­ли­тель ко­то­рых на 1 мень­ше зна­ме­на­те­ля: $$\frac{n}{n+1}$$ - числовая последовательность.
Арифметической прогрессией является только вариант под номером 2

Задание 1772

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на усло­ви­я­ми $$c_{1}=-3$$, $$c_{n+1}=c_{n}-1$$. Най­ди­те $$c_{7}$$.

Ответ: -9
Скрыть

В данном случае дана арифметическая прогрессия, найдем ее разность: $$d=c_{n+1}-c_{n}=c_{n}-1-c_{n}=-1$$. Найдем 7ой член прогрессии, воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии: $$c_{7}=-3+(-1)(7-1)=-9$$

Задание 1773

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на усло­ви­я­ми $$b_{1}=4$$, $$b_{n+1}=-\frac{1}{b_{n}}$$. Най­ди­те $$b_{7}$$.

Ответ: 4
Скрыть
Найдем второй член последовательности: $$b_{2}=-\frac{1}{b_{1}}=-\frac{1}{4}$$. Аналогично найдем остальные:
третий $$b_{3}=-\frac{1}{b_{2}}=-\frac{1}{-\frac{1}{4}}=4$$
четвертый $$b_{4}=-\frac{1}{b_{3}}=-\frac{1}{4}$$
пятый $$b_{5}=-\frac{1}{b_{4}}=-\frac{1}{-\frac{1}{4}}=4$$
шестой $$b_{6}=-\frac{1}{b_{5}}=-\frac{1}{4}$$
седьмой $$b_{7}=-\frac{1}{b_{6}}=-\frac{1}{-\frac{1}{4}}=4$$
Примечание: можно заметить, что нечетные члены последовательности совпадают между собой, как и четные, и не расписывать до 7го.

Задание 1774

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой $$a_{n}=\frac{34}{n+1}$$. Сколь­ко чле­нов в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше 6?

Ответ: 4
Скрыть

Необходимо найти все значения $$n\in N$$, при которых $$a_{n}>6$$: решим неравенство $$\frac{34}{n+1}>6\Leftrightarrow$$$$\frac{34-6(n+1)}{n+1}>0\Leftrightarrow$$$$\frac{28-6n}{n+1}>0$$. Начертим координатную прямую и отметим значения Х, когда числитель и знаменатель равны нулю (неравенство строгое, потому обе точки будут пустые) и знаки значений ,которые принимает выражение : $$\frac{28-6n}{n+1}$$ на полученных промежутках:

Нам необходим промежуток тот, где получается положительные значения, то есть $$(-1;\frac{28}{6})$$. Так же необходимо учитывать, что $$n\in N$$, так как это порядковый номер. Тогда натуральных чисел на полученном промежутке 4 (1;2;3;4). 

Задание 1775

Сколь­ко на­ту­раль­ных чисел n удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ству $$\frac{40}{n+1}>2$$?

Ответ: 18
Скрыть

Решим данное неравенство: $$\frac{40}{n+1}>2\Leftrightarrow$$$$\frac{40-2(n+1)}{n+1}>0\Leftrightarrow$$$$\frac{38-2n}{n+1}>0$$. Начертим координатную прямую и отметим значения Х, когда числитель и знаменатель равны нулю (неравенство строгое, потому обе точки будут пустые) и знаки значений ,которые принимает выражение : $$\frac{38-2n}{n+1}$$ на полученных промежутках:

 

Нам необходим промежуток тот, где получается положительные значения, то есть $$(-1;19)$$. Так же необходимо учитывать, что $$n\in N$$, так как это порядковый номер. Тогда натуральных чисел на полученном промежутке 18. 

Задание 1777

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия $$(a_{n})$$: -7; -5; -3; ... Най­ди­те $$a_{16}$$.

Ответ: 23
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=-5-(-7)=2$$, найдем 16-ый член данной прогрессии: $$a_{16}=-7+2(16-1)=23$$

Задание 1778

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия $$(a_{n})$$: -6; -3; 0; ... Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её чле­нов.

Ответ: 75
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=-3-(-6)=3$$, найдем сумму первых десяти ее членов: $$S_{10}=\frac{2*(-6)+3(10-1)}{2}*10=75$$

Задание 1779

Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: 3; 6; 9; 12;… Какое из сле­ду­ю­щих чисел есть среди чле­нов этой про­грес­сии?

1) 83
2) 95
3) 100
4) 102

 

Ответ: 4
Скрыть
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=6-3=3$$. Следовательно, прогрессию можно задать формулой: $$a_{n}=3+3(n-1)$$.Для того, чтобы число являлось членом данной арифметической прогрессии, при подстановке числа вместо $$a_{n}$$ должно решаться уравнение $$a_{n}=3+3(n-1)$$ в натуральных n:
$$83=3+3(n-1)\Leftrightarrow$$$$83=3+3n-3\Leftrightarrow$$$$83=3n|:3\Leftrightarrow$$$$n=\frac{83}{3}$$-число ненатуральное, следовательно, число 83 не является членом данной прогрессии
$$95=3+3(n-1)\Leftrightarrow$$$$953=3+3n-3\Leftrightarrow$$$$95=3n|:3\Leftrightarrow$$$$n=\frac{95}{3}$$-число ненатуральное, следовательно, число 95 не является членом данной прогрессии
$$100=3+3(n-1)\Leftrightarrow$$$$100=3+3n-3\Leftrightarrow$$$$100=3n|:3\Leftrightarrow$$$$n=\frac{100}{3}$$-число ненатуральное, следовательно, число 100 не является членом данной прогрессии
$$102=3+3(n-1)\Leftrightarrow$$$$102=3+3n-3\Leftrightarrow$$$$102=3n|:3\Leftrightarrow$$$$n=34$$-число натуральное, следовательно, число 102 является членом данной прогрессии

Задание 1780

Ариф­ме­ти­че­ские про­грес­сии $$(x_{n})$$, $$(y_{n})$$ и $$(z_{n})$$ за­да­ны фор­му­ла­ми n-го члена: $$x_{n}=2n+4$$, $$y_{n}=4n$$, $$z_{n}=4n+2$$.

Ука­жи­те те из них, у ко­то­рых раз­ность d равна 4.

1) $$(x_{n})$$ и $$(y_{n})$$
2) $$(y_{n})$$ и $$(z_{n})$$
3) $$(x_{n})$$, $$(y_{n})$$ и $$(z_{n})$$
4) $$(x_{n})$$

 

Ответ: 2
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии для каждой из данных:
$$x_{n+1}=2(n+1)+4=2n+6$$, тогда $$d=x_{n+1}-x_{n}=2n+6-(2n+4)=2$$
$$y_{n+1}=4(n+1)=4n+4$$, тогда $$d=y_{n+1}-y_{n}=4n+4-4n=4$$
$$z_{n+1}=4(n+1)+2=4n+6$$, тогда $$d=z_{n+1}-z_{n}=4n+6-(4n+2)=4$$
Как видим, подошли вторая и третья, следовательно, правильный ответ под номером 2.

Задание 1781

В пер­вом ряду ки­но­за­ла 30 мест, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 места боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в ряду с но­ме­ром n?

1) 28+2n
2) 30+2n
3) 32+2n
4) 2n

 

Ответ: 1
Скрыть

Первый член прогрессии в данном случае: $$a_{1}=30$$, так как прибавляется каждый раз 2 места, то разность арифметической прогрессии в данном случае: $$d=2$$, тогда n-ый член последовательности можно задать, как : $$a_{n}=30+2(n-1)=28+2n$$, что соответствует 1 варианту ответа.

Задание 1782

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: 33; 25; 17; … Най­ди­те пер­вый от­ри­ца­тель­ный член этой про­грес­сии.

1) -7
2) -8
3) -9
4) -1

 

Ответ: -7
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=25-33=-8$$. Найдем следующие члены прогрессии:
$$a_{4}=17-8=9;$$$$a_{5}=9-8=1;$$$$a_{6}=1-8=-7$$

Задание 1783

Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­я­ми: $$a_{1}=6$$, $$a_{n+1}=a_{n}+6$$ . Какое из дан­ных чисел яв­ля­ет­ся чле­ном этой про­грес­сии?

1) 80
2) 56
3) 48
4) 32

 

Ответ: 3
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+6-a_{n}=6$$. Следовательно, прогрессию можно задать формулой: $$a_{n}=6+6(n-1)$$. Для того, чтобы число являлось членом данной арифметической прогрессии, при подстановке числа вместо $$a_{n}$$ должно решаться уравнение $$a_{n}=6+6(n-1)$$ в натуральных $$n$$:
$$80=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$80=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$80=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=\frac{80}{6}$$ - число ненатуральное, следовательно, 80 не является членом данной прогрессии
$$56=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$56=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$56=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=\frac{56}{6}$$ - число ненатуральное, следовательно, 56 не является членом данной прогрессии
$$48=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$48=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$48=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=8$$ - число натуральное, следовательно, 48 не является членом данной прогрессии
$$32=6+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$32=6+6n-6\Leftrightarrow$$$$32=6n|:6\Leftrightarrow$$$$n=\frac{32}{6}$$ - число ненатуральное, следовательно, 32 не является членом данной прогрессии

Задание 1784

Най­ди­те сумму всех от­ри­ца­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: −8,6; −8,4; ...

Ответ: -189,2
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=-8,4-(-8,6)=0,2$$. То есть n-ый член прогрессии можно задать формулой: $$a_{n}=-8,6+0,2(n-1)$$.

Найдем номер первого неотрицательного члена: $$-8,6+0,2(n-1)<0\Leftrightarrow$$$$-8,8+0,2n<0\Leftrightarrow$$$$0,2n<8,8|:0,2\Leftrightarrow$$$$n<44$$.

В силу строгости неравенства, получаем, что первые 43 член прогрессии являются отрицательными. Найдем сумму первых 43ёх членов прогрессии: $$S_{43}=\frac{2*(-8,6)+0,2(43-1)}{2}*43=-189,2$$

Задание 1785

Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия $$a_{n}$$ за­да­на фор­му­лой n-го члена $$a_{n+1}=a_{n}+2$$ и из­вест­но, что $$a_{1}=3$$. Най­ди­те пятый член этой про­грес­сии.

Ответ: 11
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+2-a_{n}=2$$. Найдем пятый член прогрессии, воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии: $$a_{5}=3+2(5-1)=11$$

Задание 2475

В первом ряду кинозала 20 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду?

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{1}=20 $$ $$d=2$$ $$a_{9}=a_{1}+d(9-1)=20+2\cdot 8=36$$

Задание 2657

Даны десять чисел, первое из которых равно 16, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найти пятнадцатое из данных чисел.

Ответ: 72
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{1}=16$$ $$d=4$$ $$n=15$$ $$a_{15}=16+4(15-1)=72$$

Задание 2761

Последовательность $$(b_{n})$$ задана условиями $$b_{1}=-5$$, $$b_{n+1}=-2\frac{1}{b_{n}}$$. Найдите $$b_{3}$$

Ответ: -5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$b_{1}=-5$$; $$b_{n+1}=-2\frac{1}{b_{n}}$$ $$b_{2}=-2\cdot\frac{1}{b_{1}}=-2\cdot\frac{1}{-5}=\frac{2}{5}$$ $$b_{3}=-2\cdot\frac{1}{\frac{2}{5}}=-5$$

Задание 2802

Арифметическая прогрессия an задана условиями: $$a_{1}=-15$$, $$a_{n+1}=a_{n}-10$$.Найдите сумму первых восьми её членов.

Ответ: -400
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{1}=-15$$; $$a_{2}=a_{1}-10=-15-10=-25$$; $$d=a_{2}-a_{1}=-25-(-15)=-10$$ $$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$$ $$S_{7}=\frac{2\cdot(-15)+(-10)\cdot 7}{2}\cdot 8=(-30-70)\cdot4=-400$$

Задание 2843

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 2; 6; 10; …Найдите сумму первых сорока её членов.

Ответ: 3200
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_1=2$$. Разность арифметической прогрессии тут равна : $$d=a_2-a_1=6-2=4$$ $$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n$$, где n - порядковый номер, в нашем случае 40. $$S_40=\frac{2*2+4(40-1)}{2}*40=3200$$

Задание 2880

Арифметическая прогрессия задана условием $$a_{n}=-7,9+7,8n$$. Найдите $$a_{14}$$

Ответ: 101,3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{n}=-7,9+7,8n$$ $$a_{14}=-7,9+7,8*14=101,3$$

Задание 2915

Последовательность ($$a_{n}$$) задана условиями $$a_{1}=5 , a_{n+1}=a_{n}-3$$. Найти $$a_{10}$$

Ответ: -22
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Есть два варианта решения, мы можем находить поочередно все члены со второго по десятый, путем вычитания из предыдущего числа 3. То есть, второй у нас будет равен первый минус 3: 5-3=2. Третий же равен, второй минус 3 = 2-3=-1. И так далее до 10: 5-3-3-3-3-3-3-3-3-3=5-27=-22

Или же воспользуемся формулами арифметической прогрессии. Число, которое мы будем вычитать называется разностью арифметической прогрессии, и оно равно -3: d=-3; n-порядковый номер, у нас n=10. Тогда: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)=5-3*(10-1)=5-27=-22$$

Задание 2962

Укажите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии: 19,2; 19; 18,8; …
 

Ответ: 98
Скрыть

$$a_{1}=19,2$$

$$d=19-19,2=0,2$$

$$a_{n}=a_{1}+d(n-1)< 0$$

$$19,2-0,2(n-1)< 0$$

$$19,2-0,2n+0,2< 0$$

$$-0,2n< -19,4$$

$$n > 97$$ $$\Rightarrow$$ 98 номер

Задание 3005

Геометрическая прогрессия задана условием $$b_{n}=-6,4\cdot(-\frac{5}{2})^{n}$$. Найдите $$b_{7}$$

Ответ: 3906,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$b_{n}=-6,4\cdot(-\frac{5}{2})^{n}$$ $$b_{7}=-6,4\cdot(-\frac{5}{2})^{7}=$$ $$=\frac{64}{10}\cdot\frac{5^{7}}{2^{7}}=$$ $$=\frac{5^{6}}{2^{2}}=\frac{125^{2}}{4}=3906,25$$

Задание 3052

Дана арифметическая прогрессия $$(a_{n})$$, для которой $$a_{4} = - 140, a_{10} = - 740$$. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{n} = a_{1} + d(n-1)$$ - формула н-го члена арифметической прогрессии $$a_{4} = a_{1} + d*3 = - 140$$ $$a_{10} = a_{1} + d*9 = - 740$$ $$a_{10}-a_{4} =a_{1} + d*9-(a_{1} + d*3)=6d=-740-(-140)=-600$$ $$d=-100$$

Задание 3089

Дана арифметическая прогрессия ($$a_n$$), для которой a10 =− 2,4  ; a25=− 0,9. Найдите разность прогрессии.

Ответ: 0,1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$d=\frac{a_m-a_n}{m-n} = \frac{a_{25}-a_{10}}{25-10}=\frac{-0,9-(-2,4)}{25-10}=0,1$$

Задание 3129

Арифметическая прогрессия задана условием: $$a_{n}=-7,9+7,8\cdot n$$. Найдите а14
 

Ответ: 101,3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{14}=-7,9+7,8\cdot14=-7,9+109,2=101,3$$

Задание 3176

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a4 = - 140, a10 = - 740. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Разность арифметической прогрессии находится по формуле: $$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}=\frac{a_{10}-a_{4}}{10-4}=\frac{-740-(-140)}{6}=-100$$

Задание 3225

Арифметическая прогрессия задана условием an=-7,9+7,8*n . Найдите a14

Ответ: 101,3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Нам необходимо найти член прогрессии под номером 14, то есть вместо n мы можем просто подставить 14: $$a_{14}=-7,9+7,8*14=-7,9+109,2=101,3$$

Задание 3261

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 17; 32; 47; ... Найдите сумму первых тринадцати её членов. 

 

Ответ: 1391
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Первый член в данном случае равен 17. Разность арифметической прогрессии равна 32-17 = 15. Надо вычислить сумму первых тринадцати, то есть n = 13. Тогда сумма будет равна: $$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n=$$ $$S_{13}=\frac{2*17+15(13-1)}{2}*13=(17+90)*13=107*13=1391$$

Задание 3300

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a4 = - 140, a10 = - 236 Найдите разность прогрессии.

Ответ: -16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}=\frac{-236-(-140)}{10-4}=\frac{-96}{6}=-16$$

Задание 3347

Дана геометрическая прогрессия 17, 68, 272, ... Какое число стоит в этой последовательности на 4-м месте?

Ответ: 1088
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Знаменатель геометрической прогрессии равен: 68/17 = 4. Значит четвертый член прогрессии будет равен 272*4=1088

Задание 3395

Последовательность $$(b_{n})$$ задана условиями $$b_{1}=-5$$, $$b_{n+1}=-2\cdot\frac{1}{b_{n}}$$ Найдите b3

Ответ: -5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$b_{1}=-5$$ $$b_{2}=-2\cdot\frac{1}{b_{1}}=-2\cdot\frac{1}{-5}=\frac{2}{5}$$ $$b_{3}=-2\cdot\frac{1}{b_{2}}=-2\cdot\frac{1}{\frac{2}{5}}=-5$$

Задание 3554

Последовательность$$(a_{n})$$ задана условиями $$a_{1}=1$$, $$a_{n+1}=a_{n}-5$$. Найдите $$a_{10}$$

Ответ: -44
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$d=-5$$; $$n=10$$; $$a_{1}=1$$ $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$ $$a_{10}=1-5\cdot(10-1)=1-45=-44$$

Задание 3831

Дана геометрическая прогрессия 17, 51, ... Какое число стоит в этой последовательности на 5-м месте?

Ответ: 1377
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a=\frac{51}{17}=3$$ $$b_{5}=b_{1}\cdot a^{5-1}=17\cdot3^{4}=17\cdot81=1377$$

Задание 3982

Последовательность $$(a_{n}$$ задана условиями $$a_{1}=-3,a_{n+1}=a_{n}+3$$. Найдите $$a_{10}$$

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_[1}=-3$$

$$a_{n+1}=a_{n}+3$$

$$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n+3}-a_{n}=3$$

$$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$

$$a_{10}=-3+3\cdot(10-1)=-3+27=24$$

Задание 4046

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 2; 6; 10; … Найдите сумму первых тринадцати её членов.

Ответ: 338
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{1}=2$$; $$a_{2}=6$$; $$n=13$$

$$d=a_{2}-a_{1}=6-2=4$$

$$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$$

$$S_{13}=\frac{2\cdot2+4(13-1)}{2}\cdot13=338$$

Задание 4316

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой $$a_{5}=-140$$, $$a_{15}=-250$$. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}=$$ $$\frac{-250-(-140)}{15-5}=\frac{-110}{10}=-11$$

Задание 4522

Дана арифметическая прогрессия: 12, 9, 6, … . Какое число стоит в этой последовательности на 6-м месте?

Ответ: -3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$d=a_{n}-a_{n-1}=9-12=-3$$ - разность арифметич. прогрессий. $$a_{n}=a_{1}+d_{n-1}$$; $$a_{6}=12-3(6-1)=12-15=-3$$

Задание 4639

Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 5,5, a1 = 9,5. Найдите a16.

Ответ: 92
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Формула вычисления n-го члена арифметической прогрессии: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$ d - разность арифметической прогрессии, n -порядковый номер члена арифметической прогрессии $$a_{16}=9,5+5,5(16-1)=92$$

Задание 4789

Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Ответ: -7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Самый простой способ - вычитать 8 из каждого предыдущего до тех пор, пока не получим отрицательное число. Но если будут числа гораздо больше, то такой способ отнимет много времени. Потому будем использовать формулы арифметической прогрессии. В нашем случае превый член равен 33, разность равна -8 (так как оно отнимается каждый раз) и n-ый член должен быть отрицательным, тогда:
$$a_{n}=a_{1}+d(n-1)< 0\Leftrightarrow $$ $$33-8*(n-1)< 0\Leftrightarrow $$ $$33-8n+8< 0\Leftrightarrow $$ $$-8n< -41\Leftrightarrow $$ $$n> -5,125$$
Так как n - порядковый номер, то это число натуральное, и мы берем n=6. $$a_{6}=33-8(6-1)=-7$$

Задание 4836

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 30; 24; 18; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 51-м месте?

Ответ: -270
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=24-30=-6$$. Далее воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $$a_{51}=30-6\cdot50=30-300=-270$$

Задание 4884

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:  …; 150; x; 6; 1,2; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x. 

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$b_{n}=\sqrt{b_{n-1}\cdot b_{n+1}}=$$ $$\sqrt{150\cdot6}=\sqrt{900}=30$$

Задание 4931

 Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 7; − 4; − 1; … Найдите сумму первых тридцати её членов. 

Ответ: 1095
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$d=-4-(-7)=3$$ - разность арифметической прогрессии
$$a_{1}=-7$$ - первый член арифметической прогрессии, тогда: 
$$S_{30}=\frac{2\cdot(-7)+3\cdot(30-1)}{2}\cdot30=$$$$(-14+87)\cdot15=1095$$

Задание 4978

 Дана арифметическая прогрессия (an), для которой  $$a_{4}=-40$$, $$a_{10}=-76$$. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}$$

$$d=\frac{-76-(-40)}{10-4}=\frac{-36}{6}=-6$$

Задание 5027

 Найдите сумму пятидесяти первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой $$a_{n}=0,5n-14$$. 

Ответ: -62,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{1}=0,5-14=-13,5$$; $$a_{2}=1-14=-13$$; $$d=a_{2}-a_{1}=-13-(-13,5)=0,5$$; $$S_{50}=\frac{2\cdot(-13,5)+0,5\cdot(50-1)}{2}\cdot50=(-27+24,5)\cdot25=-62,5$$

Задание 5074

Последовательность $$(a_{n})$$ задана условиями $$a_{1}=-3$$, $$a_{n+1}=a_{n}+3$$ Найдите $$a_{10}$$

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{2}=a_{1}+3=0$$; $$d=3$$; $$a_{10}=-3+3\cdot(10-1)=24$$

Задание 5114

 Арифметическая прогрессия задана условием $$a_{n}=-7,9+0,8\cdot n$$. Найдите $$a_{9}$$

Ответ: -0,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Нам дана формула вычисления n-го члена арифметической прогрессии через его порядковый номер: $$a_{9}=-7,9+0,8\cdot 9=-7,9+7,2=-0,7$$

Задание 5158

Дана арифметическая прогрессия $$(a_{n})$$, для которой $$a_{4}=-18$$, $$a_{10}=-234$$. Найдите разность прогрессии. 

Ответ: -36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$d=\frac{a_{10}-a_{4}}{10-4}=\frac{-234-+18}{10-4}=-36$$

Задание 5211

 Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: - 3; 1; 5; ... Найдите сумму первых тридцати её членов.

Ответ: 1650
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Первый член прогрессии : $$a_{1}=-3$$ ; разность арифметической прогрессии: $$d=1-(-3)=4$$. Найдем сумму первых тридцати ее членов: $$S_{30}=\frac{2*(-3)+4(30-1)}{2}*30=$$$$110*15=1650$$

Задание 5259

Дана геометрическая прогрессия 8, 20, ... Какое число стоит в этой последовательности на 5-м месте?

Ответ: 312,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем знаменатель геометрической прогрессии: $$q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{20}{8}=2,5$$. Найдем пятый член геометрической прогрессии: $$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}=8*2,5^{5-1}=312,5$$

Задание 5307

Последовательность $$a_{n}$$ задана условиями $$a_{1}=-3, a_{n+1}=a_{n}-3$$. Найдите $$a_{21}$$

Ответ: -63
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}-3-a_{n}=-3$$. Найдем 21 член прогрессии: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$ Тогда $$a_{21}=-3-3*(21-1)=-63$$

Задание 5354

Укажите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии: 9,5; 9; 8,5; …

Ответ: 21
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=9-9,5=-0,5$$, $$a_{1}=9,5$$. По формуле N-ый член арифметической прогрессии вычисляется как: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$. Тогда $$9,5-0,5(n-1)<0 \Leftrightarrow$$$$9,5-0,5n+0,5<0\Leftrightarrow$$$$10<0,5n|:0,5\Leftrightarrow$$$$n>20$$. Так как неравенство строгое, и n - порядковый номер, то первый отрицательный член будет под номером 21

Задание 5402

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a4 = - 121, a9 = - 256. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -27
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Воспользуемся формулой для нахождения разности арифметической прогрессии: $$d=\frac{ a _{9 }-a _{4 }}{9-4}=$$$$\frac{-256-(-121)}{5}=$$$$\frac{-135}{5}=-27;$$

Задание 5681

Какое наи­боль­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, можно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была мень­ше 528?

Ответ:

Задание 5682

Най­ди­те сумму всех по­ло­жи­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 11,2; 10,8; …

Ответ:

Задание 5683

Какое наи­мень­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, нужно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была боль­ше 465?

Ответ:

Задание 5684

Записаны пер­вые три члена ариф­ме­ти­че­ской прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии на 91-м месте?

Ответ:

Задание 5685

Выписаны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской прогрессии: −87 ; −76; −65; … Най­ди­те пер­вый по­ло­жи­тель­ный член этой прогрессии.

Ответ:

Задание 5686

Даны пят­на­дцать чисел, пер­вое из ко­то­рых равно 6, а каж­дое сле­ду­ю­щее боль­ше преды­ду­ще­го на 4. Найти пят­на­дца­тое из дан­ных чисел.

Ответ:

Задание 6058

В первом ряду кинозала 18 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду?

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Воспользуемся формулами арифметической прогрессии: $$a_{1}=18 ; d=2; n=10;$$ $$a_{n}=a_{1}+d*(n-1);$$, тогда $$a_{10}=18+2*(10-1)=36.$$

Задание 6105

Даны двадцать чисел, первое из которых равно 10, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найти пятнадцатое из данных чисел.

Ответ: 66
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

В данном случае дана арифметическая прогрессия, первый член которой $$a_{1}=10$$, разность $$d=4$$. Необходимо найти $$a_{15}$$. $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$, следовательно, $$a_{15}=10+4(15-1)=66$$

Задание 6153

Дана арифметическая прогрессия: 12, 9, 6,… . Какое число стоит в этой последовательности на 6-м месте?

Ответ: -3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{1}=12 $$. Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=9-12=-3$$ Найдем 6ой член данной прогрессии: $$a_{6}=12-3(6-1)=12-15=-3.$$

Задание 6200

Арифметическая прогрессия задана условием $$a_{n}=-29+5,8*n$$ . Найдите $$a_{10}$$

Ответ: 29
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{10}=-29+5,8*10=-29+58=29$$

Задание 6247

Последовательность $$a_{n}$$ задана условиями $$a_{1}=10, a_{n+1}=5-a_{n}$$. Найдите $$a_{11}$$

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{1}=10, a_{n+1}=5-a_{n},a_{11}$$ -?

$$a_{2}=5-a_{1}=5-10=-5$$

$$a_{3}=5-a_{2}=5-(-5)=10$$

$$a_{4}=5-a_{3}=5-10=-5$$ 

Видим, что четные члены равны -5, а нечетные, начиная с третьего, равны 10. Тогда и 11ый член будет равен 10

Задание 6296

Укажите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии: 18; 15; …

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Первый член прогресси: $$a_{1}=18$$, ее разность: $$d=a_{2}-a_{1}=15-18=-3$$

$$a_{n}a_{1}+d(n-1)=18-3(n-1)=21-3n<0\Leftrightarrow $$$$-3n<-21\Leftrightarrow n>7$$

Так как $$n \in N, n=8$$

Задание 6343

Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 13; 6; … Найдите шестой член этой прогрессии.

Ответ: -15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем разность арифм. Прогрессии : $$d=a_{n+1}-a_{n}=13-20=-7$$ Найдем шестой член используя формулу n-го члена: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$ $$a_{6}=2a-7(6-1)=-15$$

Задание 6390

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a4 =-12, a10 = - 78. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, воспользуемся формулой : $$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}=$$$$\frac{a_{10}-a_{4}}{10-4}=$$$$\frac{-78-(-12)}{6}=-11$$

Задание 6437

Дана арифметическая прогрессия: 30; 23; 16; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Ответ: -5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Найдем разность данной прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=23-30=-7$$

     Тогда $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)=30-7(n-1)=37-7n<0\Leftrightarrow$$ $$-7n<-3,7\Leftrightarrow$$ $$n>\frac{37}{7}$$.

     С учетом, что $$n \in N$$, $$n=6$$, тогда $$a_{6}=30-7(6-1)=-5$$

Задание 6492

Арифметическая прогрессия задана условием $$a_{n}=-0,9+0,8n$$ . Найдите a10

Ответ: 7,1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем десятый член (вместо n подставим 10): $$a_{10}=-0,9+0,8*10=$$$$-0,9+8=7,1$$

Задание 6539

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 15; 30; 45; ... Найдите сумму первых тринадцати её членов.

Ответ: 1365
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем разность прогрессии: $$d=a_{n}-a_{n+1}=30-15=15$$. Найдём сумму первых тридцати (n=13): $$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n=$$$$\frac{2*15+15(13-1)}{2}*13=1365$$

Задание 6586

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; -5; x; -11; -14; … . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Ответ: -8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Воспользуемся формулой: $$a_{n}=\frac{a_{n+1}+a_{n-1}}{2}\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{-11+(-5)}{2}=-8$$

Задание 6634

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a6 = - 30, a16= 150. Найдите разность прогрессии.

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Воспользуемся формулой : $$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}$$

Нахождение разности в арифметической прогрессии: $$d=\frac{150-(-30)}{16-6}=\frac{180}{10}=18$$

Задание 6681

Дана геометрическая прогрессия 12, 48, 192, ... Какое число стоит в этой последовательности на 6-м месте?

Ответ: $$12288$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем знаменатель геометрической прогрессии : $$q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{48}{12}=4$$. Найдем 6 член геометрической прогрессии : $$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}\Rightarrow$$$$b_{6}=12*4^{5}=12288$$

Задание 6775

Последовательность (bn) задана условиями $$b_{1}=-5, b_{n+1}=-2*\frac{1}{b_{n}}$$. Найдите $$b_{4}$$

Ответ: 0,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
  • $$b_{2}=-2*\frac{1}{b_{1}}=$$$$-2*\frac{1}{-5}=\frac{2}{5}$$
  • $$b_{3}=-2*\frac{1}{b_{2}}=$$$$-2*\frac{1}{\frac{2}{5}}=-5$$
  • $$b_{4}=-2*\frac{1}{b_{3}}=$$$$-2*\frac{1}{-5}= \frac{2}{5}=0,4$$

Задание 6844

Последовательность (an) задана условиями  a1=2 , an+1=an+5. Найдите a10

Ответ: 47
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+5-a_{n}=5$$

Найдем 10-ый член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$$$\Rightarrow$$ $$a_{10}=2+5(10-1)=47$$

Задание 6893

Дана геометрическая прогрессия 15, 45, ... Какое число стоит в этой последовательности на 6 - м месте?

Ответ: 3645
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем знаменатель геометрической прогрессии : $$q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{45}{15}=3$$ Найдем 6-ой член: $$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}\Rightarrow$$ $$b_{6}=15*3^{6-1}=15*243=3645$$

Задание 6942

Последовательность (an) задана условиями a1=-3, an+1=an+3. Найдите a10.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Дана арифметическая прогрессия, найдем ее разность: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+3-a_{n}=3$$ Найдем её 10-ый член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$$$\Rightarrow$$ $$a_{10}=-3+3(10-1)=24$$

Задание 6990

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -3; -6; -9; …Найдите сумму первых тринадцати её членов.

Ответ: -273
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}\Rightarrow$$ $$d=-6-(-3)=-3$$

Найдем сумму первых тринадцати: $$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n\Rightarrow$$ $$S_{13}=\frac{2*(-3)-3(13-1)}{2}*13=-273$$

Задание 7076

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a7 = - 5, a18 =- 500 Найдите разность прогрессии.

Ответ: -45
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Воспользуемся формулой нахождения разности арифметической прогрессии через n и m члены: $$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}$ Тогда: $$d=\frac{-500-(-5)}{18-7}=-45$$

Задание 7123

Дана арифметическая прогрессия: 102, 95, 88, … . Какое число стоит в этой последовательности на 36-м месте?

Ответ: -143
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=95-102=-7$$

Найдем 36-й член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\Rightarrow$$$$a_{36}=102 -7(36-1)=-143$$

Задание 7150

Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 3,5, a1 = - 4,5. Найдите a15.

Ответ: 44,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Воспользуемся формулой нахождения n-го члена арифметической прогрессии : $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\Rightarrow$$ $$a_{15}=-4,5+3,5*(15-1)=44,5$$

Задание 7237

Дана арифметическая прогрессия: 23; 17; 11; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии : $$d=a_{n+1}-a_{n}=17-23=-6$$. Тогда формула n-го члена выглядит: $$a_{n}=23-6(n-1)=29-6n$$. Необходимо найти первый отрицательный $$\Rightarrow$$ $$29-6n<0\Rightarrow$$ $$-6n-29\Rightarrow$$ $$n>\frac{29}{6}\Rightarrow$$ $$n=5$$

Задание 7266

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 30; 24; 18; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 51-м месте?.

Ответ: -270
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии : $$d=a_{n+1}-a_{n}=24-30=-6$$

Найдем 51 член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\Rightarrow$$ $$a_{51}=30-6(51-1)=-270$$

Задание 7298

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; -5; x; -80; -320; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Ответ: -20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7382

Дана геометрическая прогрессия (bn), для которой b5=-14, b8=112. Найдите знаменатель прогрессии.

Ответ: -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7458

Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой $$a_{n}=0,3n+5$$

Ответ: 66,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем первый член прогрессии: $$a_{1}=0,3*1+5=5,3$$ Найдем десятый член прогрессии: $$a_{10}=0,3*10+5=8$$ Найдем сумму первых десяти членов: $$S_{10}=\frac{5,3+8}{2}*10=66,5$$

Задание 7484

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a9 = - 15,7, a18 = - 22,9. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -0,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7531

Последовательность (an) задана условиями a1=-5, an+1=(-1)nan+5. Найдите a10.

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7578

Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 6; 8; 10; … Найдите сумму первых восьми ее членов

Ответ: 104
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7605

Найдите сумму 5 первых членов геом. прогрессии (bn), если: b3=9; b5=1

Ответ: 121
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7653

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a3=-12, a9=-222. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -35
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7701

Дана геометрическая прогрессия (bn), для которой b5=-13, b8 = 104. Найдите знаменатель прогрессии

Ответ: -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7748

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1=–2, bn+1=2bn. Найдите b7.

Ответ: -128
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7798

Дана геометрическая прогрессия (bn), для которой b5=-14, b8=112. Найдите знаменатель прогрессии

Ответ: -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7844

Геометрическая прогрессия задана условием $$b_{n}=64,5\cdot (-2)^{n}$$ . Найдите $$b_{6}$$

Ответ: 4128
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем 6 член данной геометрической прогрессии (так как $$n=6$$). Для этого вместо n подставим число 6: $$b_{6}=64,5\cdot (-2)^{6}=$$$$64,5\cdot 64=4128$$

Задание 7920

Сумма третьего, шестого и девятого члена арифметической прогрессии равна 120. Найдите сумму первых одиннадцати членов этой прогрессии.

Ответ: 440

Задание 8386

Найдите сумму всех натуральных чётных двузначных чисел, делящихся на 3.
Ответ: 810
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Первое натуральное четное двузначное число, делящееся на 3: 12, последнее: 96. Следующее, получим путем прибавления к данному 6 и тд. То есть имеем арифметическую прогрессию, c $$a_{1}=12, a_{n}=96, d=6$$. Найдем n: $$96=12+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$n=15$$ Тогда сумма первых 15ти членов: $$S_{15}=\frac{12+96}{2}*15=810$$

Задание 8413

Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 7,6; 7,4; 7,2; ….

Ответ: 148,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8465

Арифметическая прогрессия задана условием $$a_{n}=1,9-0,3n$$ . Найдите сумму первых 15 её членов

Ответ: -7,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8517

Арифметическая прогрессия задана условиями: $$a_{1}=5$$ и $$a_{n+1}=a_{n}+3$$ . Найдите десятый член данной прогрессии.

Ответ: 32
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8569

Дана арифметическая прогрессия, разность которой равна 1,1, а первый член прогрессии равен ‐7. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Ответ: -25,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8621

Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 528?

Ответ: 31
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8816

В последовательности чисел первое число равно 3, а каждое следующее больше предыдущего в два раза. Найдите пятое число последовательности.

Ответ: 48
Скрыть

Так как каждое следующее больше предыдущего в два раза, то дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен 3, знаменатель геометрической прогрессии равен 2.

Необходимо найти пятый член прогрессии, воспользуемся формулой: $$b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}\Rightarrow$$$$b_{6}=3\cdot 2^{5-1}=48$$

 

Задание 8843

В последовательности чисел первое число равно 2, а каждое следующее больше предыдущего в три раза. Найдите пятое число последовательности.

Ответ: 162
Скрыть Имеем геометрическую прогрессию вида $$b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}$$, при $$b_{1}=2$$, $$q=3$$. Получаем пятый член геометрической прогрессии: $$b_{5}=2\cdot 3^{5-1}=162$$
 

Задание 8935

Дана арифметическая прогрессия $$(a_{n})$$, разность которой равна 9, $$a_{1}$$ =-8,6. Найдите $$a_{8}$$.

Ответ: 54,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8961

Последовательность задана формулой $$a_{n}=\frac{40}{n+1}$$. Сколько членов последовательности больше 2?

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8988

Дана арифметическая прогрессия ($$a_{n}$$), разность которой равна -5, $$a_{1}=9,2$$. Найдите $$a_{11}$$.

Ответ: -40,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9015

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: -250; 150; -90; ... Найдите ее пятый член.

Ответ: -32,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9076

Выписаны первые несколько членов членов геометрической прогрессии: 175; -525; 157; ... Найдите её четвёртый член.

Ответ: -4725
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9129

Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 11,2; 10,8; …

Ответ: 162,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9183

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 4;7;10;... Найдите сумму первых шестидесяти пяти её членов.

Ответ: 6500
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9209

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -7; -4; -1; ... Найдите сумму первых шестидесяти её членов.

Ответ: 4890
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9276

В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

Ответ: 38
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9294

Известно, что на высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 1995 м над уровнем моря.

Ответ: 570
 

Задание 9303

Геометрическая прогрессия ($$b_{n}$$) задана условиями: $$b_{1}=-5$$, $$b_{n+1}=-2\cdot b_{n}$$. Найдите $$b_{6}$$.

Ответ: 160
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9403

Геометрическая прогрессия ($$b_{n}$$) задана условиями: $$b_{n+1}=-4\cdot b_{n}$$. Найдите $$b_{4}$$.

Ответ: -384
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9433

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: ...; -10; х; -14; -16 ... Найдите х.

Ответ: -12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9459

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 93; 85,5; 78; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Ответ: -4,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9547

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: ...; 19; х; 11; 7 ... Найдите х.

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9574

Геометрическая прогрессия задана условием $$b_{n}=62,5\cdot 2^{n}$$. Найдите сумму первых четырёх её членов

Ответ: 1875
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9603

Последовательность $$b_{n}$$ задана условиями: $$b_{1}=7$$, $$b_{n+1}=-\frac{3}{b_{n}}$$. Найдите $$b_{3}$$
Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9699

Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:-196; 392; -784. Найдите её пятый член.

Ответ: -3136
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9725

В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером 12.

Ответ: 52
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9744

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 4,3 °C в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 6 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла +9,8 °C.

Ответ: -16
 

Задание 9752

Последовательность ($$b_{n}$$) задана условиями: $$b_{1}=4$$, $$b_{n+1}=-2\cdot \frac{1}{b_{n}}$$. Найдите $$b_{4}$$.
Ответ: -0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9820

Дана арифметическая прогрессия 14; 9; 4; … Какое число стоит в этой последовательности на 81‐м месте?

Ответ: -386
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9847

Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 9,1, a1=-9,5. Найдите сумму первых 12 её членов.

Ответ: 486,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9912

Последовательность задана условиями $$b_{1}=4$$ и $$b_{n+1}=-\frac{1}{b_{n}}$$. Найдите $$b_{538}$$ .

Ответ: -0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9966

Дана арифметическая прогрессия an, разность которой равна -0,8, a1=1,1. Найдите сумму первых девяти её членов.

Ответ: -18,9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9993

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 3; x; 75; -375; ... Найдите х

Ответ: -15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10232

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 150; ; 6; 1, 2; ... Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х

Ответ: 30
 

Задание 10295

Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке (см. ниже): в каждой следующей строке на 2 квадрата больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 117‐й строке?

Ответ: 240
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10317

Дана геометрическая прогрессия $$b_{n}$$, для которой $$b_{3}=\frac{4}{7}$$, $$b_{6}=-196$$. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Ответ: -7
 

Задание 10339

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 189; ; 21; 7; ... x . Найдите x .

Ответ: 63
 

Задание 10350

Дан числовой набор. Его первое число равно 6,2, а каждое следующее число на 0,6 больше предыдущего. Найдите пятое число этого набора.

Ответ: 8,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10413

Геометрическая прогрессия задана условием $$b_{n}=62,5\cdot 2^{n}$$ . Найдите сумму её первых четырёх членов.

Ответ: 1875
 

Задание 10454

Последовательность (an) задана условиями: a1 = 5, an+1=an-3. Найдите a10.

Ответ: -22
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Дана арифметическая прогрессия, найдем ее разность:

$$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}-3-a_{n}=-3$$

Найдем 10 член прогрессии:

$$a_{10}=a_{1}+d(n-1)=5-3\cdot (10-1)=-22$$

 

Задание 10974

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 888 рублей, а в 13-й день — 940 рублей?

Ответ: 1031
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$a_9=888; a_{13}=940.$$ $$d=\frac{a_m-a_n}{m-n}=\frac{940-888}{13-9}=13.$$ $$a_{20}=a_{13}+13(20-13)=940+91=1031.$$
 

Задание 11035

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 555 рублей, а в 13-й день — 631 рубль?

Ответ: 764
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Цена на акцию составляет арифметическую прогрессию: $$d=\frac{a_m-a_n}{m-n}=\frac{631-555}{13-9}=19.$$ $$a_n=a_m+d(n-m)\to a_{20}=631+19(20-13)=631+19\cdot 7=631+133=764.$$
 

Задание 11057

Последовательность задана формулой $$c_n=n^2-1$$. Сколько членов этой последовательности больше 200 и меньше 500?

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\left\{ \begin{array}{c} n^2-1>200 \\ n^2-1<500 \\ n\in N \end{array} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} n^2>201 \\ n^2<501 \\ n\in N \end{array} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} n>\sqrt{201} \\ n<\sqrt{501} \\ n\in N \end{array} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} n\ge 15 \\ n\le 22 \\ n\in N \end{array} \right.\to 22-14=8.$$
 

Задание 11162

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 7,5 °С в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 6 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла -8‚7 °С.
Ответ: -53,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
За 6 минут температура понизилась на: 6·7,5 = 45 °С
От начальной температуры -8,7 °С она понизилась до: -8,7 – 45 = –53,7 °С
 

Задание 11184

В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 56 мест, а в каждом следующем на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ: 740
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11206

В амфитеатре 30 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем — на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ: 1230
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11227

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 5,6 °C в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 5 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла + 6,2 °C.

Ответ: -21,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11250

Два приятеля положили в банк по 10 000 рублей каждый, причем первый положил деньги на вклад с ежеквартальным начислением 10%, а второй — с ежегодным начислением 45%. Через год приятели получили деньги вместе с причитающимися им процентами. На сколько рублей больше получил первый приятель по сравнению со вторым приятелем?

Ответ: 141
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11292

В 11:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 21:00 того же дня часы отставали на двадцать минут. На сколько минут отставали часы спустя 24 часа после того, как они сломались?

Ответ: 48
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11313

В 8:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 23:00 того же дяя часы отставали на 15 минут. На сколько минут отставали часы спустя 36 часов после того, как они сломались?

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11349

Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 5 минут?

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11392

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа?

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11435

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 1280?

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11483

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после пятикратного деления их стало 960?

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11507

Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

Ответ: 89100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11530

Алик, Миша и Вася покупали блокноты и шестирублёвые карандаши. Алик купил 2 блокнота и 4 карандаша, Миша — блокнот и 6 карандашей, Вася — блокнот и 3 карандаша. Оказалось, что суммы, которые уплатили Алик, Миша и Вася, образуют геометрическую прогрессию. Сколько рублей стоит блокнот? Цена блокнота в рублях – рациональное число.

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11551

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 40 капель. Такую дневную дозу (40 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 10 мл лекарства, то есть 200 капель?

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11573

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, а в каждый следующий день — на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 60 капель. Такую дневную дозу (60 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 5 мл лекарства, то есть 130 капель?

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11595

Рабочие прокладывают тоннель длиной 87 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.

Ответ: 22
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11618

Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый последующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

Ответ: 50
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11638

Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11659

К концу 2009 года в городе проживало 53 100 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2018 года в городе проживало 60 390 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2015 года?

Ответ: 57960
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11681

К концу 2011 года в городе проживало 102 300 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2018 года в городе проживало 114 340 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2016 года?

Ответ: 110900
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11783

Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Ответ: 97
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11805

Известно, что на высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 2415 м над уровнем моря

Ответ: 570
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11827

Известно, что на высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 1995 м над уровнем моря.

Ответ: 570
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11869

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 4,3 °C в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 6 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла +9,8 °C.

Ответ: -16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11891

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 6,5 °C в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 4 минуты после начала проведения опыта, если начальная температура составляла -4,9 °C.

Ответ: -30,9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11917

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 999 рублей, а в 13-й день — 1063 рубля?

Ответ: 1175
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11938

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 444 рубля, а в 13-й день — 516 рублей?

Ответ: 642
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11972

К концу 2012 года в городе проживало 62 000 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2019 года в городе проживало 69 070 человек. Какова была численность населения того города к концу 2015 года?

Ответ: 65030
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11993

К концу 2007 года в городе проживало 42 900 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2018 года в городе проживало 51810 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2015 года?

Ответ: 49380
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12014

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день - на 5 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 20 капель. Такую дневную дозу (20 капель) больной ежедневно принимает неделю, а затем уменьшает приём на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 5 мл лекарства, то есть 150 капель?

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12035

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, а в каждый следующий день на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 80 капель. Такую дневную дозу (80 капель) больной ежедневно принимает три дня, а затем уменьшает приём на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 5 мл лекарства, то есть 150 капель?

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12056

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 35 минут?

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12073

На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 19 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.

Ответ: 0,05
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12077

Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 20 минут?

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12098

Известно, что на высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 1890 м над уровнем моря.

Ответ: 580
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12119

Известно, что на высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 2520 м над уровнем моря.

Ответ: 520
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12140

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после пятикратного деления их стало 480?

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12161

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после четырёхкратного деления их стало 640?

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12182

В 7:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 22:00 того же дня часы отставали на час. На сколько минут отставали часы спустя 17 часов после того, как они сломались?

Ответ: 68
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12203

В 12:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 22:00 того же дня часы отставали на полчаса. На сколько минут отставали часы спустя 15 часов после того, как они сломались?

Ответ: 45
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12224

В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 54 места, а в каждом следующем — на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ: 624
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12245

В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем - на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ: 700
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12930

В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

Ответ: 21
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12977

В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем — на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

Ответ: 47
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12998

В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем — на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

Ответ: 38
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13019

У Яны есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 240 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 5 см?

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13041

У Юли есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 450 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 20 см?

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13062

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 200 мг. Найдите массу изотопа через 32 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Ответ: 12,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13085

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13106

Ире надо подписать 880 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Ира подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за восьмой день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Ответ: 52
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13129

Лене надо подписать 972 открытки. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Лена подписала 20 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за седьмой день, если вся работа была выполнена за 18 дней.

Ответ: 44
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13151

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 3 мг. Каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 80 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Ответ: 243
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13173

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 16 мг. Каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13194

В результате трёхкратного повышения цены на некоторый товар на одно и то же число процентов цена товара стала превышать первоначальную цену на 72,8%. На сколько процентов повышалась цена на товар каждый раз?

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13215

Улитка ползет вверх по дереву, начиная от его основания. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту — на 5 см больше, чем за предыдущую. За сколько минут улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м? В ответе укажите число минут.

Ответ: 10
 

Задание 13237

В результате трёхкратного повышения цены на некоторый товар на одно и то же число процентов цена товара стала превышать первоначальную цену на 119,7%. На сколько процентов повышалась цена на товар каждый раз?

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13263

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 13 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Ответ: 165
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13284

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Ответ: 192
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13305

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 888 рублей, а в 13-й день — 940 рублей?

Ответ: 1031
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13327

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 555 рублей, а в 13-й день — 631 рубль?

Ответ: 764
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13348

У Кати есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 400 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 20 см?

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13407

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 7,5 °C в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 6 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла -8,7 °C.

Ответ: -53,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13428

Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика в пятый день?

Ответ: 50
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13451

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 5,6 °C в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 5 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла +6,2 °C.

Ответ: -21,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13472

В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 56 мест, а в каждом следующем — на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ: 740
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13495

В амфитеатре 30 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем — на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ: 1230
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13517

Ваня, Миша, Алик и Вадим ловили рыбу. Оказалось, что количества рыб, пойманных каждым из них, образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Если бы Алик поймал столько же рыб, сколько Вадим, а Вадим поймал бы на 12 рыб больше, то количества рыб, пойманных юношами, образовали бы в том же порядке геометрическую прогрессию. Сколько рыб поймал Миша?

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13577

В 11:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 21:00 того же дня часы отставали на двадцать минут. На сколько минут отставали часы спустя 24 часа после того, как они сломались?

Ответ: 48
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13599

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 14 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?

Ответ: 116
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13621

В 8:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 23:00 того же дня часы отставали на 15 минут. На сколько минут отставали часы спустя 36 часов после того, как они сломались?

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13643

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3700 рублей, а за каждый следующий метр — на 1700 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8 метров?

Ответ: 77200
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13667

Ваня, Миша, Алик и Вадим ловили рыбу. Оказалось, что количества рыб, пойманных каждым из них, образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Если бы Алик поймал столько же рыб, сколько Вадим, а Вадим поймал бы на 12 рыб больше, то количества рыб, пойманных юношами, образовали бы в том же порядке геометрическую прогрессию. Сколько рыб поймал Миша?

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13707

Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 5 минут?

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13728

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа?

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13751

В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Ответ: 59
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13812

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением, на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 1280?

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13833

В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

Ответ: 38
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13854

Каждый день больной заражает четырёх человек, каждый из которых, начиная со следующего дня, каждый день также заражает новых четырех и так далее. Болезнь длится 14 дней. В первый день месяца в город N приехал заболевший гражданин К, и в это же день он заразил четырех человек. В какой день станет 3125 заболевших? (В ответе укажите только число.)

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13877

Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 7 минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать советам тренера?

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13917

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после пятикратного деления их стало 960?

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13939

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день на 5 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 40 капель. Такую дневную дозу (40 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 10 мл лекарства, то есть 200 капель?

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13961

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, а в каждый следующий день на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 60 капель. Такую дневную дозу (60 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 5 мл лекарства, то есть 130 капель?

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13983

К концу 2009 года в городе проживало 53 100 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2018 года в городе проживало 60 390 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2015 года?

Ответ: 57960
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14004

К концу 2011 года в городе проживало 102 300 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2018 года в городе проживало 114 340 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2016 года?

Ответ: 110900
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14044

Известно, что на высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 2415 м над уровнем моря.

Ответ: 530
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14059

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 6,5 °C в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 4 минуты после начала проведения опыта, если начальная температура составляла -4,9 °C.

Ответ: -30,9
 

Задание 14081

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 999 рублей, а в 13-й день — 1063 рубля?

Ответ: 1175
 

Задание 14103

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 444 рубля, а в 13-й день — 516 рублей?

Ответ: 642
 

Задание 14125

В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем — на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ: 700
 

Задание 14147

В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 54 места, а в каждом следующем — на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ: 624
 

Задание 14169

В 12:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 22:00 того же дня часы отставали на полчаса. На сколько минут отставали часы спустя 15 часов после того, как они сломались?

Ответ: 45
 

Задание 14191

В 7:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 22:00 того же дня часы отставали на час. На сколько минут отставали часы спустя 17 часов после того, как они сломались?

Ответ: 68