Перейти к основному содержанию

ОГЭ

ОГЭ / Числовые неравенства, координатная прямая

Задание 5435

На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?

  1. $$xy<0$$
  2. $$x^{2}y>0$$
  3. $$x+y>0$$
  4. $$x-y<0$$
Ответ:
Скрыть

Выберем значения х и у в соответствии с представленным рисунком $$y<0<x;|y|<|x|$$: пусть $$y=-1;x=2$$. Рассмотрим на верность представленные варианты:

  1. $$xy<0\Leftrightarrow$$$$2*(-1)=-2<0$$ - верно
  2. $$x^{2}y>0\Leftrightarrow$$$$2^{2}*(-1)=-4<0$$ - неверно
  3. $$x+y>0\Leftrightarrow$$$$2+(-1)=1>0$$ - верно
  4. $$y-x<0\Leftrightarrow$$$$-1-2=-3<0$$ - верно

Неверным оказался только 2 вариант ответа

Задание 5446

Между какими числами заключено число $$\sqrt{78}$$
1)25 и 27
2)4 и 5
3)77 и 79
4)8 и 9

Ответ: 4
Скрыть

Начнем представлять целые числа от 6 в виде квадратных корней:
$$6=\sqrt{36}$$
$$7=\sqrt{49}$$
$$8=\sqrt{64}$$
$$9=\sqrt{81}$$
Как видим, $$\sqrt{78}$$ располагается между $$\sqrt{64}$$ и $$\sqrt{81}$$, что соответствует 8 и 9 или 4 варианту ответа.

Задание 5458

Сколько целых чисел расположено между $$\sqrt{18}$$ и $$\sqrt{78}$$

Ответ: 4
Скрыть
Вспомним таблицу умножения: число $$\sqrt{18}$$ располагается между $$\sqrt{16}$$ и $$\sqrt{25}$$ или $$4<\sqrt{18}{5}<5$$
Число $$\sqrt{78}$$ располагается между $$\sqrt{64}$$ и $$\sqrt{81}$$ или $$8<\sqrt{18}{5}<9$$
Тогда целые числа , находящиеся между ними, будут: 5,6,7,8. Всего 4 числа.

Задание 5465

Сколько целых чисел расположено между $$5\sqrt{6}$$ и $$6\sqrt{5}$$

Ответ: 1
Скрыть
Представим числа $$5\sqrt{6}$$ и $$6\sqrt{5}$$ в виде квадратных корней: $$5\sqrt{6}=\sqrt{5^{2}*6}=\sqrt{150}$$,  $$6\sqrt{5}=\sqrt{6^{2}*5}=\sqrt{180}$$
Вспомним таблицу квадратов: число $$\sqrt{150}$$​​​ располагается между $$\sqrt{144}$$​​​ и $$\sqrt{169}$$​ или $$12<\sqrt{150}<13$$
Число $$\sqrt{180}$$ располагается между $$\sqrt{169}$$​​​ и $$\sqrt{196}$$​​​ или $$13<\sqrt{18}<14$$
Тогда целые числа , находящиеся между ними, будут: 13. Всего 1 число.

Задание 6050

Между какими числами заключено число $$5\sqrt{3}$$? 

Варианты ответа:

  1. 5 и 6
  2. 6 и 7
  3. 7 и 8
  4. 8 и 9
Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$5\sqrt{3}=\sqrt{5^{2}*3}=\sqrt{75}$$. Число $$\sqrt{75}$$ расположено между $$\sqrt{64}=8$$ и $$\sqrt{81}=9$$. Т.е. ответ 4 вариант

Задание 6097

На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждения для этого числа верно?

  1. $$a-5<0$$ 
  2. $$a-7>0$$
  3. $$5-a>0$$ 
  4. $$8-a<0$$
Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Число а располагается между 7 и 8. Пусть а=7,5. Проверим истинность представленных вариантов:

  1. $$a-5<0\Leftrightarrow$$$$7,5-5<0\Leftrightarrow$$$$2,5<0$$ - неверно 
  2. $$a-7>0\Leftrightarrow$$$$7,5-7>0\Leftrightarrow$$$$0,5>0$$ - верно 
  3. $$5-a>0\Leftrightarrow$$$$5-7,5>0\Leftrightarrow$$$$-2,5>0$$ - неверно 
  4. $$8-a<0\Leftrightarrow$$$$8-7,5<0\Leftrightarrow$$$$0,5<0$$ - неверно 

Верным является только 2 вариант ответа

Задание 6145

На координатной прямой отмечены числа x, y, z 

Какая из разностей отрицательна?

Варианты ответа

1. z-x 
2. z-y 
3. y-x 
4. ни одна из них
Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Учтем,что x0; z-y>0; y-x>0. Получили, что нет ни одного отрицательного значения, следовательно, ответом будет вариант 4

Задание 6192

Одно из чисел $$\sqrt{5}, \sqrt{7}, \sqrt{11}, \sqrt{14}$$ отмечено на прямой точкой A. Какое это число?

Варианты ответа

  1. $$\sqrt{5}$$
  2. $$\sqrt{7}$$
  3. $$\sqrt{11}$$
  4. $$\sqrt{14}$$
Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$2=\sqrt{4}; 3=\sqrt{9}$$ . Тогда $$A=\sqrt{5}$$ или $$A=\sqrt{7}$$. Так как число А ближе к 2, то оно равно $$\sqrt{5}$$, что соответствует 1 варианту ответа

Задание 6239

На координатной прямой отмечены числа x и y.

Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

Варианты ответа

  1. x<y и |x|<|y|
  2. x>y и |x|>|y|
  3. x<y и |x|>|y|
  4. x>y и |x|<|y|
Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Как видим по рисунку $$x<0<y$$ и $$\left | x \right |<\left | y \right |$$. Тогда правильный ответ 1.

Задание 6240

Значение какого из данных выражений является наименьшим?

  1. $$\sqrt{15}$$
  2. $$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{2}}$$
  3. $$2\sqrt{5}$$
  4. $$\sqrt{3}*\sqrt{6}$$
Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
  1. $$\sqrt{15} = \sqrt{15}$$
  2. $$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{20}{2}}=\sqrt{10}$$
  3. $$2\sqrt{5}=\sqrt{2^2*5}=\sqrt{20}$$
  4. $$\sqrt{3}*\sqrt{6}=\sqrt{3*6}=\sqrt{18}$$

$$min= \sqrt{10}$$ или 2 вариант.

Задание 6288

Между какими числами заключено число $$2\sqrt{5}$$

Варианты ответа

  1. 9 и 11
  2. 5 и 6
  3. 24 и 26
  4. 4 и 5
Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Представим $$2\sqrt{5}$$ в виде корня $$2\sqrt{5}=\sqrt{2^{2}*5}=\sqrt{20}$$. Очевидно что данное число располагается между $$\sqrt{16}$$ и $$\sqrt{25}$$ или 4 и 5, что соответствует 4 варианту.

Задание 6335

На координатной прямой отмечены числа a, b и c.

Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

  1. $$a+b<c$$
  2. $$ab>c$$
  3. $$bc>1$$
  4. $$\frac{1}{c}<1$$
Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

По условию задания: a<0<b<c<1. Пусть a=-0,5; b=0,4; c=0,8

  1. $$a+b<c\Leftrightarrow -0,5+0,4<0,8$$-верно
  2. $$ab>c-0,5*0,4>0,8$$-неверно
  3. $$bc>10,4*0,8>1$$-неверно
  4. $$\frac{1}{c}<1\frac{1}{0,8}<1$$-неверно

Верным является только первый вариант ответа

Задание 6382

Значение какого из данных выражений отрицательно, если известно, что а<0, b<0?

Варианты ответа

  1. ab
  2. (a+b)b
  3. (a+b)a
  4. -ab
Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть a=-1, b=-2

  1. $$ab =(-1)(-2)=2>0$$
  2. $$(a+b)b=(-1-2)(-2)=6>0$$
  3. $$(a+b)a=(-1-2)(-1)=3>0$$
  4. $$-ab=-2<0$$

Задание 6429

На координатной прямой отмечено число a.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

Варианты ответа

  1. 4 − a > 0
  2. 5 – a < 0
  3. а – 4 < 0
  4. a – 8 > 0
Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть a=5,8. Проверим утверждения: 

  1. $$4-a =4-5,8>0$$ - неверно
  2. $$5-a=5-5,8=-0,8<0$$ - верно
  3. $$a-4=5,8-4<0$$ - неверно
  4. $$a-8=5,8-8>0$$ - неверно

Задание 6484

На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

Варианты ответа

  1. $$b^{2}>c^{2}$$
  2. $$\frac{c}{a}>0$$
  3. $$a+b<c$$
  4. $$\frac{1}{b}<-1$$

 

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$a=-2, b=1, c=3$$ (т.к. $$\left | b \right |<\left | a \right |<\left | c \right |$$ и $$a<b<c$$)

  1. $$b^{2}>c^{2}\Leftrightarrow$$ $$1^{2}>3^{2}$$ - неверно
  2. $$\frac{c}{a}>0\Leftrightarrow$$ $$\frac{3}{-2}>0$$ - неверно
  3. $$a+b<c\Leftrightarrow$$ $$1+(-2)<3$$ - верно
  4. $$\frac{1}{b}<-1\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{1}<-1$$ - неверно