Разные задачи

Пе­ри­од ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка Т (в се­кун­дах) при­бли­жен­но можно вы­чис­лить по фор­му­ле $$T=2\sqrt{l}$$, где l — длина нити (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину нити ма­ят­ни­ка (в мет­рах), пе­ри­од ко­ле­ба­ний ко­то­ро­го со­став­ля­ет 3 се­кун­ды.

Ра­ди­ус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле $$R=\frac{a}{2\sin\alpha}$$, где a — сто­ро­на тре­уголь­ни­ка, $$\alpha$$ — про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не угол, а R — ра­ди­ус опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те $$\sin\alpha$$, если $$a=0,6$$, а $$R=0,75$$.

Длину бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка, про­ведённой к сто­ро­не a, можно вы­чис­лить по фор­му­ле $$l_{a}=\frac{2bc \cos\frac{\alpha}{2}}{b+c}$$. Вы­чис­ли­те $$\cos\frac{\alpha}{2}$$,  если $$b=1$$, $$c=3$$, $$l_{a}=1,2$$.

За 5 минут пе­ше­ход прошёл a мет­ров. За сколь­ко минут он пройдёт 120 мет­ров, если будет идти с той же ско­ро­стью? За­пи­ши­те со­от­вет­ству­ю­щее вы­ра­же­ние.

Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $$\sum =(n-2)\pi$$ где n — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если $$\sum=6\pi$$.

Закон Джоуля — Ленца можно записать в виде $$Q=I^{2}Rt$$, где Q — количество теплоты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), a t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление цепи R (в омах), если Q=1296 Дж, I = 9 A, t = 2 с.

Закон Джоуля — Ленца можно записать в виде $$Q=I^{2}Rt$$, где Q — количество теплоты (в джоулях), I сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), a t время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление цепи R (в омах), если Q = 1152 Дж, I = 8 A, t = 6 с.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{1}{2}d_{1}d_{2}\sin \phi$$, где d₁ и d₂ – длины диагоналей четырёхугольника, $$\phi$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите d₂, если d₁=6, $$\sin \phi=\frac{3}{7}$$, а S=18.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $$A=\frac{U^{2}t}{R}$$ где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите А (в джоулях), если t = 9 с, U = 8 В и R = 12 Ом.

Теорему синусов можно записать в виде $$\frac{a}{\sin \alpha}=\frac{b}{\sin \beta}$$ , где а и b — две стороны треугольника, а $$\alpha$$ и $$\beta$$ — углы треугольника, лежащие против этих сторон соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $$\sin \alpha$$, если a=21, b=5, $$\sin \beta=\frac{1}{6}$$.