ОГЭ
Задание 1691
Найдите значение выражения $$\frac{(2\sqrt{6})^{2}}{36}$$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$\frac{2}{3}$$
- $$\frac{1}{3}$$
- 2
- 4
$$\frac{(2\sqrt{6})^{2}}{36}=$$$$\frac{2^{2}*(\sqrt{6})^{2}}{36}=$$$$\frac{4*6}{36}=\frac{2}{3}$$. Что соответствует 1 варианту ответа.
Задание 1692
Вычислите: $$\frac{7^{-7}*7^{-8}}{7^{-13}}$$.
В ответе укажите номер правильного варианта.
$$\frac{7^{-7}*7^{-8}}{7^{-13}}=$$$$7^{-7+(-8)-(-13)}=7^{-2}=\frac{1}{49}$$. Что соответствует 4 варианту ответа.
Задание 1693
Найдите значение выражения $$5\sqrt{11}*2\sqrt{2}*\sqrt{22}$$.
$$5\sqrt{11}*2\sqrt{2}*\sqrt{22}=$$$$5*2*\sqrt{11*2*22}=$$$$10*\sqrt{22^{2}}=$$$$10*22=220$$
Задание 1694
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}$$.
В ответе укажите номер правильного варианта.
$$\frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}=$$$$\sqrt{\frac{200}{8}}=$$$$\sqrt{25}=5$$. Что соответствует 1 варианту ответа
Задание 1695
Чему равно значение выражения $$(3\sqrt{2})^{2}$$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
$$(3\sqrt{2})^{2}=$$$$3^{2}*(\sqrt{2})^{2}=9*2=18$$. Что соответствует 3 варианту ответа
Задание 1696
Найдите значение выражения $$\sqrt{11*2^{2}}*\sqrt{11*3^{4}}$$.
В ответе укажите номер правильного варианта.
$$\sqrt{11*2^{2}}*\sqrt{11*3^{4}}=$$$$\sqrt{11^{2}*2^{2}*3^{4}}=$$$$11*2*3^{2}=198$$. Что соответствует 1 варианту ответа
Задание 2468
Найдите значение выражения: $$\sqrt{5\cdot 3^{2}}\cdot \sqrt{5\cdot 2^{6}}$$
$$\sqrt{5\cdot 3^{2}}\cdot \sqrt{5\cdot 2^{6}}=$$ $$=\sqrt{5^{2}\cdot 3^{2}\cdot 2^{6}}=$$ $$=5\cdot 3\cdot 2^{3}=15\cdot 8=120$$
Задание 2650
Найдите значение выражения: $$\sqrt{6\cdot 40}\cdot \sqrt{60}$$
$$\sqrt{6\cdot40}\cdot\sqrt{60}=\sqrt{6\cdot40\cdot60}=\sqrt{6\cdot4\cdot10\cdot6\cdot10}=\sqrt{6^{2}\cdot2^{2}\cdot10^{2}}=6\cdot2\cdot10=120$$
Задание 2754
Найдите значение выражения: $$2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}\cdot 8\sqrt{6}$$
Варианты ответа:
| 1) $$16\sqrt{6}$$ | 2) $$96\sqrt{3}$$ | 3) 96 | 4) 288 |
$$2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}\cdot 8\sqrt{6}=$$ $$=16\sqrt\cdot {6\cdot 6}=$$ $$=16\cdot 6=96$$
Задание 2795
Найдите значение выражения: $$\frac{39}{(2\sqrt{13})^{2}}$$
$$\frac{39}{(2\sqrt{13})^{2}}=\frac{39}{4}=\frac{3}{4}=0,75$$
Задание 2836
Найдите значение выражения $$\sqrt{50*15}\sqrt{60}$$
Варианты ответа
| 1)150 | 2)$$\sqrt{45}$$ | 3)$$150\sqrt{2}$$ | 4)$$300$$ |
$$\sqrt{50*15}\sqrt{60}=\sqrt{5*10*5*3*2*3*10}=5*10*3\sqrt{2}=150\sqrt{2}$$
Задание 3082
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{108}\sqrt{600}}{\sqrt{675}}$$ Варианты ответа 1)$$4\sqrt{30}$$ 2)$$8\sqrt{3}$$ 3)$$12\sqrt{2}$$ 4)$$4\sqrt{6}$$
$$\frac{\sqrt{108}\sqrt{600}}{\sqrt{675}}=\sqrt{\frac{108*600}{675}}=\sqrt{\frac{108*8}{9}}=\sqrt{12*8}=4\sqrt{6}$$
Задание 3254
Найдите значение выражения $$12\sqrt{3}*\sqrt{21}*2\sqrt{7}$$
$$12\sqrt{3}*\sqrt{21}*2\sqrt{7}=2*12*\sqrt{3*21*7}=24\sqrt{3*3*7*7}=24*3*7=504$$
Задание 3547
Найдите значение выражения: $$\sqrt{2^{2}\cdot5^{4}\cdot7^{2}}$$
Варианты ответа:
$$\sqrt{2^{2}\cdot5^{4}\cdot7^{2}}=2\cdot5^{2}\cdot7=14\cdot25=350$$
Задание 3824
Найдите значение выражения: $$\sqrt{0,6}\cdot\frac{1}{\sqrt{15}}$$
Варианты ответа:
| 1) $$0,6$$ | 2) $$\sqrt{3}$$ |
| 3) $$0,2$$ | 4) $$\frac{\sqrt{3}}{5}$$ |
$$\sqrt{0,6}\cdot\frac{1}{\sqrt{15}}=\sqrt{\frac{6}{10\cdot15}}=\frac{1}{5}=0,2$$
Задание 3975
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{450}\cdot\sqrt{24}}{\sqrt{20}}$$
Варианты ответа:
1) $$60$$
2) $$6\sqrt{5}$$
3) $$6\sqrt{10}$$
4) $$6\sqrt{15}$$
$$\frac{\sqrt{450}\cdot\sqrt{24}}{\sqrt{20}}=$$
$$=\sqrt{\frac{25\cdot2\cdot9\cdot8\cdot3}{4\cdot5}}=$$
$$=\sqrt{2^{2}\cdot3^{3}\cdot5}=6\sqrt{15}$$
Задание 4309
Найдите значение выражения $$\sqrt{6\cdot40}\cdot\sqrt{90}$$
Варианты ответа
1) $$60\sqrt{6}$$
2) $$120\sqrt{3}$$
3) $$60\sqrt{30}$$
4) $$180\sqrt{2}$$
$$\sqrt{6\cdot40}\cdot\sqrt{90}=\sqrt{6\cdot4\cdot10\cdot9\cdot10}=$$ $$2\cdot3\cdot10\sqrt{6}=60\sqrt{6}$$
Задание 4515
Найдите значение выражения: $$\sqrt{30\cdot5}\cdot\sqrt{6}$$
$$\sqrt{30\cdot5}\cdot\sqrt{6}=$$ $$\sqrt{5\cdot6\cdot5\cdot6}=30$$
Задание 4632
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{450}*\sqrt{40}}{\sqrt{20}}$$
$$\frac{\sqrt{450}*\sqrt{40}}{\sqrt{20}}=$$$$\sqrt{\frac{450*40}{20}}=$$$$\sqrt{900}=30$$
Задание 4829
Найдите значение выражения $$(\sqrt{39}-3)^{2}$$
Варианты ответа:
$$(\sqrt{39}-3)^{2}=$$ $$39-6\sqrt{39}+9=48-6\sqrt{39}$$
Задание 4877
Найдите значение выражения : $$\frac{84}{(4\sqrt{3})^{2}}$$
Варианты ответа:
Задание 5067
Найдите значение выражения $$\frac{(6^{3})^{-4}}{6^{-14}}$$
$$\frac{(6^{3})^{-4}}{6^{-14}}=$$ $$\frac{6^{-12}}{6^{-14}}=6^{2}=36$$
Задание 5107
$$3\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}\cdot6\sqrt{10}=$$$$3*6\sqrt{2*5*10}=$$$$18*10=180$$ Что соответствует 3 варианту ответа.
Задание 5204
$$(3-\sqrt{7})^{2}=$$$$3^{2}-2*3*\sqrt{7}+(\sqrt{7})^{2}=$$$$9+7-6\sqrt{7}=$$$$16-6\sqrt{7}$$
Задание 5251
Найдите значение выражения $$\sqrt{0,03}\cdot\frac{1}{\sqrt{75}}$$
$$\sqrt{0,03}\cdot\frac{1}{\sqrt{75}}=$$$$\sqrt{\frac{3}{100}*\frac{1}{75}}=$$$$\sqrt{\frac{1}{10^{2}*5^{2}}}=$$$$\frac{1}{10*5}=0,02$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 5300
Найдите значение выражения $$\sqrt{0,48}*\frac{1}{\sqrt{12}}$$ Варианты ответа 1)0,6 2)$$\sqrt{3}$$ 3)0,2 4)$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$
$$\sqrt{0,48}*\frac{1}{\sqrt{12}}=$$$$\sqrt{\frac{48}{100*12}}=$$$$\sqrt{\frac{4}{100}}=\frac{2}{10}=0,2$$. Что соответствует 3 варианту ответа
Задание 5395
Найдите значение выражения $$\sqrt{3^{4}\cdot 7^{2} \cdot 11^{2}}$$
$$\sqrt{4^{3}*2^{7}*2^{11}}=2^{3}*7*11=9*77=693.$$
Задание 5424
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{14}{(3\sqrt{7})^{2}}$$
1)$$\frac{2}{3}$$
2)$$\frac{2}{9}$$
3)$$\frac{14}{9}$$
4)$$\frac{14}{3}$$
Воспользуемся совйствами степеней и квадратного корня: $$\frac{14}{(3\sqrt{7})^{2}}=\frac{14}{3^{2}*(\sqrt{7})^{2}}=$$$$\frac{14}{9*7}=\frac{2}{9}$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 5425
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{(5^{3})^{-4}}{5^{-11}}$$
- $$5^{10}$$
- $$\frac{1}{5}$$
- 5
- $$5^{-23}$$
Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{(5^{3})^{-4}}{5^{-11}}=5^{3+(-4)-(-11)}=5^{10}$$, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 5426
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$3^{7}*(3^{-4})^{2}$$
- 3
- $$\frac{1}{3}$$
- -3
- 243
Воспользуемся свойствами степеней: $$3^{7}*(3^{-4})^{2}=3^{7}*3^{(-4)*2}=3^{7+(-8)}=3^{-1}=\frac{1}{3}$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 5427
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{\sqrt{512}}{8}$$
- $$16\sqrt{2}$$
- $$2\sqrt{2}$$
- 32
- 8
Разложим 512 на множители: $$512=2^{9}$$. В таком случае $$\sqrt{512}=\sqrt{2^{9}}=\sqrt{2^{8}*2}=2^{4}\sqrt{2}=16\sqrt{2}$$. Тогда $$\frac{\sqrt{512}}{8}=\frac{16\sqrt{2}}{8}=2\sqrt{2}$$, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 5428
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{1}{4-\sqrt{14}}$$
- $$\frac{4-\sqrt{14}}{2}$$
- $$4-\sqrt{14}$$
- $$4+\sqrt{14}$$
- $$\frac{4+\sqrt{14}}{2}$$
Воспользуемся свойством дроби, умножим числитель и знаменатель на $$4+\sqrt{14}$$, чтобы убрать иррациональность из знаменателя:
$$\frac{1}{4-\sqrt{14}}=\frac{1*(4+\sqrt{14})}{(4-\sqrt{14})*(4+\sqrt{14})}=$$$$\frac{4+\sqrt{14}}{4^{2}-(\sqrt{14})^{2}}=\frac{4+\sqrt{14}}{16-14}=\frac{4+\sqrt{14}}{2}$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 5429
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\sqrt{9^{4}}$$
1)729
2)9
3)81
4)$$\frac{1}{81}$$
Воспользуемся свойством квадратного корня $$\sqrt{9^{4}}=9^{\frac{4}{2}}=9^{2}=81$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 5432
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$(\sqrt{15}-3)(\sqrt{15}+3)$$
- 2
- -4
- 6
- 12
Воспользуемся формулой сокращенного умножения: $$(\sqrt{15}-3)(\sqrt{15}+3)=(\sqrt{15})^{2}-3^{2}=15-9=6$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 5447
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{5^{-3}*5^{-9}}{5^{-11}}$$
- $$-\frac{1}{5}$$
- $$-5$$
- $$\frac{1}{5}$$
- $$5$$
Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{5^{-3}*5^{-9}}{5^{-11}}=5^{-3+(-9)-(-11)}=5^{-1}=\frac{1}{5}$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 5452
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{12}*\sqrt{15}}{\sqrt{20}}$$
Воспользуемся свойствами корней: $$\frac{\sqrt{12}*\sqrt{15}}{\sqrt{20}}=\sqrt{\frac{12*15}{20}}=$$$$\sqrt{9}=3$$
Задание 5453
Найдите значение выражения $$\sqrt{16*3^{4}}$$
Воспользуемся свойством квадратного корня и степени: $$\sqrt{16*3^{4}}=\sqrt{2^{4}*3^{4}}=$$$$2^{\frac{4}{2}}*3^{\frac{4}{2}}=2^{2}*3^{2}=36$$
Задание 5454
Найдите значение выражения $$(\sqrt{27}-\sqrt{3})*\sqrt{3}$$
Раскроем скобки: $$(\sqrt{27}-\sqrt{3})*\sqrt{3}=$$$$\sqrt{27}*\sqrt{3}-\sqrt{3}*\sqrt{3}=$$$$\sqrt{27*3}-3=\sqrt{81}-3=9-3=6$$
Задание 5455
Найдите значение выражения $$\frac{5^{9}*8^{11}}{40^{9}}$$
Разложим знаменатель на множители (5 и 8): $$\frac{5^{9}*8^{11}}{40^{9}}=\frac{5^{9}*8^{11}}{(5*8)^{9}}$$
Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{5^{9}*8^{11}}{(5*8)^{9}}=\frac{5^{9}*8^{11}}{5^{9}*8^{9}}=$$$$5^{9-9}*8^{11-9}=5^{0}*8^{2}=1*64=64$$
Задание 5456
Найдите значение выражения $$\frac{(3*10)^{8}}{3^{6}*10^{7}}$$
Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{(3*10)^{8}}{3^{6}*10^{7}}=$$$$\frac{3^{8}*10^{8}}{3^{6}*10^{7}}=$$$$3^{10-6}*10^{8-7}=$$$$3^{4}*10^{1}=81*10=810$$
Задание 6098
Найдите значение выражения $$\sqrt{5*90}\sqrt{50}$$
$$\sqrt{5*90}\sqrt{50}=$$$$\sqrt{5*9*10*5*10}=$$$$\sqrt{3^{2}*5^{2}*10^{2}}=$$$$3*5*10=150$$
Задание 6146
Найдите значение выражения $$\frac{26}{(5\sqrt{13})^{2}}$$
$$\frac{26}{(5\sqrt{13})^{2}}=$$$$\frac{26}{25*13}=\frac{2}{25}=0,08.$$
Задание 6579
Найдите значение выражения $$\frac{48}{(2\sqrt{6})^{2}}$$
$$\frac{48}{(2\sqrt{6})^{2}}=\frac{48}{4*6}=2$$
Задание 6627
Найдите значение выражения $$\sqrt{8*30}*\sqrt{60}$$
$$\sqrt{8*30}*\sqrt{60}=\sqrt{42*30*2*30}=4*30=120$$
Задание 6837
Найдите значение выражения $$\sqrt{3^{6}*4^{4}*5^{2}}$$
$$\sqrt{3^{6}*4^{4}*5^{2}}=$$$$3^{3}*4^{2}*5=27*16*5=2160$$
Задание 6886
Найдите значение выражения $$\sqrt{0,8}*\frac{1}{\sqrt{20}}$$
$$\sqrt{0,8}*\frac{1}{\sqrt{20}}=$$$$\sqrt{\frac{0,8}{20}}=$$$$\sqrt{\frac{4}{100}}=0,2$$
Задание 6934
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{450}\sqrt{24}}{\sqrt{20}}$$
Варианты ответа
- $$60$$
- $$6\sqrt{5}$$
- $$6\sqrt{10}$$
- $$6\sqrt{15}$$
$$\frac{\sqrt{450}*\sqrt{24}}{\sqrt{20}}=$$$$\sqrt{\frac{450*24}{20}}=$$$$\sqrt{45*12}=3*2\sqrt{5*3}=6\sqrt{15}$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 6983
Найдите значение выражения $$\sqrt{(3-\sqrt{10})^{2}}$$
Варианты ответа:
- 1
- $$\sqrt{9-\sqrt{10}}$$
- $$\sqrt{10}-3$$
- $$3-\sqrt{10}$$
$$\sqrt{(3-\sqrt{10})^{2}}=$$$$\left | 3-\sqrt{10} \right |=$$$$\left | \sqrt{9}-\sqrt{10} \right |=\sqrt{10}-3$$, что соответствует 3 варианту .
Задание 7069
Найдите значение выражения $$\sqrt{5\cdot 45}\sqrt{80}$$ Варианты ответа:
- $$60\sqrt{6}$$
- $$80\sqrt{3}$$
- $$60\sqrt{5}$$
- $$80\sqrt{2}$$
$$\sqrt{5*45}*\sqrt{80}=$$$$\sqrt{5*9*5*16*5}=$$$$\sqrt{3^{2}*4^{2}*5^{3}}=$$$$60\sqrt{5}$$, что соответствует 3 варианту ответа.
Задание 7116
Найдите значение выражения $$\sqrt{24*5}\sqrt{30}$$
$$\sqrt{24*5}*\sqrt{30}=$$$$\sqrt{2^{3}*3*5*2*3*5}=$$$$\sqrt{2^{4}*3^{2}*5^{2}}=$$$$2^{2}*3*5=60$$
Задание 7143
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{90}\sqrt{320}}{\sqrt{2}}$$
$$\frac{\sqrt{90}*\sqrt{320}}{\sqrt{2}}=$$$$\sqrt{\frac{90*320}{2}}=$$$$\sqrt{9*16*100}=3*4*10=120$$
Задание 7259
Найдите значение выражения $$(\sqrt{29}-5)^{2}$$
Варианты ответа:
- 4
- 24
- $$54-5\sqrt{29}$$
- $$54-10\sqrt{29}$$
$$(\sqrt{29}-5)^{2}=$$$$(\sqrt{29})^{2}-2\sqrt{29}*5+5^{2}=$$$$29-10\sqrt{29}+25=54-10\sqrt{29}$$, что соответствует 4 варианту ответа.
Задание 7477
Найдите значение выражения $$\sqrt{8*5^{3}}*\sqrt{5*2^{5}}$$
Варианты ответа:
- $$12\sqrt{5}$$
- $$25\sqrt{2}$$
- $$720$$
- $$400$$
$$\sqrt{8*5^{3}}*\sqrt{5*2^{5}}=$$$$\sqrt{2^{3}*5^{3}}*\sqrt{5*2^{5}}=$$$$\sqrt{2^{3+5}*5^{3+1}}=$$$$\sqrt{2^{8}*5^{4}}=$$$$2^{4}*5^{2}=400$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 7837
Найдите значение выражения $$\sqrt{200}\cdot\frac{1}{\sqrt{8}}$$ .
Варианты ответа
- $$40$$
- $$25\sqrt{8}$$
- $$5$$
- $$5\sqrt{8}$$
Воспользуемся свойствами корней: $$\sqrt{200}\cdot\frac{1}{\sqrt{8}}=$$$$\sqrt{\frac{200}{8}}=\sqrt{25}=5$$, что соответствует 3 варианту ответа.
Задание 8382
$$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\cdot \frac{(4-\sqrt{15})\cdot 27^{-1}}{3^{10}\cdot 9^{-8}}=$$$$\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}\cdot \frac{(4-\sqrt{15})\cdot 3^{-3}}{3^{10}\cdot 3^{-16}}=$$$$\frac{8+2\sqrt{15}}{2}*(4-\sqrt{15})*3^{-3-10+16}=$$$$4^{2}-(\sqrt{15})^{2}*3^{3}=27$$
Задание 8812
Задание 8839
Найдите значение выражения: $$\frac{2^{-6}\cdot 2^{6}}{2^{-8}}$$
По свойству степеней: $$\frac{2^{-6}\cdot 2^{6}}{2^{-8}}=$$$$2^{-6+6-(-8)}=$$$$2^{8}=256$$
Задание 10450
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{20}}{4\sqrt{5}}$$
Задание 10472
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{32}}{5\sqrt{8}}$$
Задание 10945
Задание 11050
Какое из данных ниже выражений тождественно равно выражению $$2^{\frac{6}{5}}\cdot 2^{\frac{9}{5}}?$$ $$1)\frac{25}{27};2)\ 1\frac{1}{3};3)\ 4\frac{8}{25};4)8$$
