ОГЭ
Задание 11051
Задание 11050
Какое из данных ниже выражений тождественно равно выражению $$2^{\frac{6}{5}}\cdot 2^{\frac{9}{5}}?$$ $$1)\frac{25}{27};2)\ 1\frac{1}{3};3)\ 4\frac{8}{25};4)8$$
Задание 10945
Задание 10472
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{32}}{5\sqrt{8}}$$
Задание 10450
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{20}}{4\sqrt{5}}$$
Задание 8839
Найдите значение выражения: $$\frac{2^{-6}\cdot 2^{6}}{2^{-8}}$$
По свойству степеней: $$\frac{2^{-6}\cdot 2^{6}}{2^{-8}}=$$$$2^{-6+6-(-8)}=$$$$2^{8}=256$$
Задание 8812
Задание 6627
Найдите значение выражения $$\sqrt{8*30}*\sqrt{60}$$
$$\sqrt{8*30}*\sqrt{60}=\sqrt{42*30*2*30}=4*30=120$$
Задание 5456
Найдите значение выражения $$\frac{(3*10)^{8}}{3^{6}*10^{7}}$$
Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{(3*10)^{8}}{3^{6}*10^{7}}=$$$$\frac{3^{8}*10^{8}}{3^{6}*10^{7}}=$$$$3^{10-6}*10^{8-7}=$$$$3^{4}*10^{1}=81*10=810$$
Задание 5455
Найдите значение выражения $$\frac{5^{9}*8^{11}}{40^{9}}$$
Разложим знаменатель на множители (5 и 8): $$\frac{5^{9}*8^{11}}{40^{9}}=\frac{5^{9}*8^{11}}{(5*8)^{9}}$$
Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{5^{9}*8^{11}}{(5*8)^{9}}=\frac{5^{9}*8^{11}}{5^{9}*8^{9}}=$$$$5^{9-9}*8^{11-9}=5^{0}*8^{2}=1*64=64$$
Задание 5454
Найдите значение выражения $$(\sqrt{27}-\sqrt{3})*\sqrt{3}$$
Раскроем скобки: $$(\sqrt{27}-\sqrt{3})*\sqrt{3}=$$$$\sqrt{27}*\sqrt{3}-\sqrt{3}*\sqrt{3}=$$$$\sqrt{27*3}-3=\sqrt{81}-3=9-3=6$$
Задание 5453
Найдите значение выражения $$\sqrt{16*3^{4}}$$
Воспользуемся свойством квадратного корня и степени: $$\sqrt{16*3^{4}}=\sqrt{2^{4}*3^{4}}=$$$$2^{\frac{4}{2}}*3^{\frac{4}{2}}=2^{2}*3^{2}=36$$
Задание 5452
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{12}*\sqrt{15}}{\sqrt{20}}$$
Воспользуемся свойствами корней: $$\frac{\sqrt{12}*\sqrt{15}}{\sqrt{20}}=\sqrt{\frac{12*15}{20}}=$$$$\sqrt{9}=3$$
Задание 5447
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{5^{-3}*5^{-9}}{5^{-11}}$$
- $$-\frac{1}{5}$$
- $$-5$$
- $$\frac{1}{5}$$
- $$5$$
Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{5^{-3}*5^{-9}}{5^{-11}}=5^{-3+(-9)-(-11)}=5^{-1}=\frac{1}{5}$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 5432
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$(\sqrt{15}-3)(\sqrt{15}+3)$$
- 2
- -4
- 6
- 12
Воспользуемся формулой сокращенного умножения: $$(\sqrt{15}-3)(\sqrt{15}+3)=(\sqrt{15})^{2}-3^{2}=15-9=6$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 5429
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\sqrt{9^{4}}$$
1)729
2)9
3)81
4)$$\frac{1}{81}$$
Воспользуемся свойством квадратного корня $$\sqrt{9^{4}}=9^{\frac{4}{2}}=9^{2}=81$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 5428
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{1}{4-\sqrt{14}}$$
- $$\frac{4-\sqrt{14}}{2}$$
- $$4-\sqrt{14}$$
- $$4+\sqrt{14}$$
- $$\frac{4+\sqrt{14}}{2}$$
Воспользуемся свойством дроби, умножим числитель и знаменатель на $$4+\sqrt{14}$$, чтобы убрать иррациональность из знаменателя:
$$\frac{1}{4-\sqrt{14}}=\frac{1*(4+\sqrt{14})}{(4-\sqrt{14})*(4+\sqrt{14})}=$$$$\frac{4+\sqrt{14}}{4^{2}-(\sqrt{14})^{2}}=\frac{4+\sqrt{14}}{16-14}=\frac{4+\sqrt{14}}{2}$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 5427
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{\sqrt{512}}{8}$$
- $$16\sqrt{2}$$
- $$2\sqrt{2}$$
- 32
- 8
Разложим 512 на множители: $$512=2^{9}$$. В таком случае $$\sqrt{512}=\sqrt{2^{9}}=\sqrt{2^{8}*2}=2^{4}\sqrt{2}=16\sqrt{2}$$. Тогда $$\frac{\sqrt{512}}{8}=\frac{16\sqrt{2}}{8}=2\sqrt{2}$$, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 5426
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$3^{7}*(3^{-4})^{2}$$
- 3
- $$\frac{1}{3}$$
- -3
- 243
Воспользуемся свойствами степеней: $$3^{7}*(3^{-4})^{2}=3^{7}*3^{(-4)*2}=3^{7+(-8)}=3^{-1}=\frac{1}{3}$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 5425
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{(5^{3})^{-4}}{5^{-11}}$$
- $$5^{10}$$
- $$\frac{1}{5}$$
- 5
- $$5^{-23}$$
Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{(5^{3})^{-4}}{5^{-11}}=5^{3+(-4)-(-11)}=5^{10}$$, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 5424
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{14}{(3\sqrt{7})^{2}}$$
1)$$\frac{2}{3}$$
2)$$\frac{2}{9}$$
3)$$\frac{14}{9}$$
4)$$\frac{14}{3}$$
Воспользуемся совйствами степеней и квадратного корня: $$\frac{14}{(3\sqrt{7})^{2}}=\frac{14}{3^{2}*(\sqrt{7})^{2}}=$$$$\frac{14}{9*7}=\frac{2}{9}$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 1696
Найдите значение выражения $$\sqrt{11*2^{2}}*\sqrt{11*3^{4}}$$.
В ответе укажите номер правильного варианта.
$$\sqrt{11*2^{2}}*\sqrt{11*3^{4}}=$$$$\sqrt{11^{2}*2^{2}*3^{4}}=$$$$11*2*3^{2}=198$$. Что соответствует 1 варианту ответа
Задание 1695
Чему равно значение выражения $$(3\sqrt{2})^{2}$$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
$$(3\sqrt{2})^{2}=$$$$3^{2}*(\sqrt{2})^{2}=9*2=18$$. Что соответствует 3 варианту ответа
Задание 1694
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}$$.
В ответе укажите номер правильного варианта.
$$\frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}=$$$$\sqrt{\frac{200}{8}}=$$$$\sqrt{25}=5$$. Что соответствует 1 варианту ответа
Задание 1693
Найдите значение выражения $$5\sqrt{11}*2\sqrt{2}*\sqrt{22}$$.
$$5\sqrt{11}*2\sqrt{2}*\sqrt{22}=$$$$5*2*\sqrt{11*2*22}=$$$$10*\sqrt{22^{2}}=$$$$10*22=220$$
Задание 1692
Вычислите: $$\frac{7^{-7}*7^{-8}}{7^{-13}}$$.
В ответе укажите номер правильного варианта.
$$\frac{7^{-7}*7^{-8}}{7^{-13}}=$$$$7^{-7+(-8)-(-13)}=7^{-2}=\frac{1}{49}$$. Что соответствует 4 варианту ответа.
Задание 1691
Найдите значение выражения $$\frac{(2\sqrt{6})^{2}}{36}$$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$\frac{2}{3}$$
- $$\frac{1}{3}$$
- 2
- 4
$$\frac{(2\sqrt{6})^{2}}{36}=$$$$\frac{2^{2}*(\sqrt{6})^{2}}{36}=$$$$\frac{4*6}{36}=\frac{2}{3}$$. Что соответствует 1 варианту ответа.