Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Числа, вычисления и алгебраические выражения

Вычисления

Аналоги к этому заданию:

Задание 6627

Найдите значение выражения $$\sqrt{8*30}*\sqrt{60}$$

Ответ: 120
Скрыть

$$\sqrt{8*30}*\sqrt{60}=\sqrt{42*30*2*30}=4*30=120$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5466

Найдите значение выражения $$\sqrt{2^{6}*3^{2}*5^{2}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5464

Найдите значение выражения $$\sqrt{(2\sqrt{2}-3)^{2}}+2\sqrt{2}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5462

Найдите значение выражения $$\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5461

Найдите значение выражения $$(2+\sqrt{3})^{2}+(2-\sqrt{3})^{2}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5460

Найдите значение выражения $$\sqrt{54}{90}{15}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5459

Найдите значение выражения $$(\sqrt{17}+2)^{2}-4\sqrt{17}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5457

Найдите значение выражения $$\frac{32^{5}}{8^{8}}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5456

Найдите значение выражения $$\frac{(3*10)^{8}}{3^{6}*10^{7}}$$

Ответ: 810
Скрыть

Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{(3*10)^{8}}{3^{6}*10^{7}}=$$$$\frac{3^{8}*10^{8}}{3^{6}*10^{7}}=$$$$3^{10-6}*10^{8-7}=$$$$3^{4}*10^{1}=81*10=810$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5455

Найдите значение выражения $$\frac{5^{9}*8^{11}}{40^{9}}$$

Ответ: 64
Скрыть

Разложим знаменатель на множители (5 и 8): $$\frac{5^{9}*8^{11}}{40^{9}}=\frac{5^{9}*8^{11}}{(5*8)^{9}}$$
Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{5^{9}*8^{11}}{(5*8)^{9}}=\frac{5^{9}*8^{11}}{5^{9}*8^{9}}=$$$$5^{9-9}*8^{11-9}=5^{0}*8^{2}=1*64=64$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5454

Найдите значение выражения $$(\sqrt{27}-\sqrt{3})*\sqrt{3}$$

Ответ: 3
Скрыть

Раскроем скобки: $$(\sqrt{27}-\sqrt{3})*\sqrt{3}=$$$$\sqrt{27}*\sqrt{3}-\sqrt{3}*\sqrt{3}=$$$$\sqrt{27*3}-3=\sqrt{81}-3=9-3=6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5453

Найдите значение выражения $$\sqrt{16*3^{4}}$$

Ответ: 36
Скрыть

Воспользуемся свойством квадратного корня и степени: $$\sqrt{16*3^{4}}=\sqrt{2^{4}*3^{4}}=$$$$2^{\frac{4}{2}}*3^{\frac{4}{2}}=2^{2}*3^{2}=36$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5452

Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{12}*\sqrt{15}}{\sqrt{20}}$$

Ответ: 3
Скрыть

Воспользуемся свойствами корней: $$\frac{\sqrt{12}*\sqrt{15}}{\sqrt{20}}=\sqrt{\frac{12*15}{20}}=$$$$\sqrt{9}=3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5447

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{5^{-3}*5^{-9}}{5^{-11}}$$

  1. $$-\frac{1}{5}$$
  2. $$-5$$
  3. $$\frac{1}{5}$$
  4. $$5$$
Ответ: 3
Скрыть

Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{5^{-3}*5^{-9}}{5^{-11}}=5^{-3+(-9)-(-11)}=5^{-1}=\frac{1}{5}$$, что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 5432

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$(\sqrt{15}-3)(\sqrt{15}+3)$$

  1. 2
  2. -4
  3. 6
  4. 12
Ответ: 3
Скрыть

Воспользуемся формулой сокращенного умножения: $$(\sqrt{15}-3)(\sqrt{15}+3)=(\sqrt{15})^{2}-3^{2}=15-9=6$$, что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 5429

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\sqrt{9^{4}}$$
1)729
2)9
3)81
4)$$\frac{1}{81}$$

Ответ: 3
Скрыть

Воспользуемся свойством квадратного корня $$\sqrt{9^{4}}=9^{\frac{4}{2}}=9^{2}=81$$, что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 5428

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{1}{4-\sqrt{14}}$$

  1. $$\frac{4-\sqrt{14}}{2}$$
  2. $$4-\sqrt{14}$$
  3. $$4+\sqrt{14}$$
  4. $$\frac{4+\sqrt{14}}{2}$$
Ответ: 4
Скрыть

Воспользуемся свойством дроби, умножим числитель и знаменатель на $$4+\sqrt{14}$$, чтобы убрать иррациональность из знаменателя:

$$\frac{1}{4-\sqrt{14}}=\frac{1*(4+\sqrt{14})}{(4-\sqrt{14})*(4+\sqrt{14})}=$$$$\frac{4+\sqrt{14}}{4^{2}-(\sqrt{14})^{2}}=\frac{4+\sqrt{14}}{16-14}=\frac{4+\sqrt{14}}{2}$$, что соответствует 4 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 5427

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{\sqrt{512}}{8}$$

  1. $$16\sqrt{2}$$
  2. $$2\sqrt{2}$$
  3. 32
  4. 8
Ответ: 2
Скрыть

Разложим 512 на множители: $$512=2^{9}$$. В таком случае $$\sqrt{512}=\sqrt{2^{9}}=\sqrt{2^{8}*2}=2^{4}\sqrt{2}=16\sqrt{2}$$. Тогда $$\frac{\sqrt{512}}{8}=\frac{16\sqrt{2}}{8}=2\sqrt{2}$$, что соответствует 2 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 5426

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$3^{7}*(3^{-4})^{2}$$

  1. 3
  2. $$\frac{1}{3}$$
  3. -3
  4. 243
Ответ: 2
Скрыть

Воспользуемся свойствами степеней: $$3^{7}*(3^{-4})^{2}=3^{7}*3^{(-4)*2}=3^{7+(-8)}=3^{-1}=\frac{1}{3}$$, что соответствует 2 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 5425

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{(5^{3})^{-4}}{5^{-11}}$$

  1. $$5^{10}$$
  2. $$\frac{1}{5}$$
  3. 5
  4. $$5^{-23}$$
Ответ: 1
Скрыть

Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{(5^{3})^{-4}}{5^{-11}}=5^{3+(-4)-(-11)}=5^{10}$$, что соответствует 1 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 5424

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{14}{(3\sqrt{7})^{2}}$$
1)$$\frac{2}{3}$$
2)$$\frac{2}{9}$$
3)$$\frac{14}{9}$$
4)$$\frac{14}{3}$$

Ответ: 2
Скрыть

Воспользуемся совйствами степеней и квадратного корня: $$\frac{14}{(3\sqrt{7})^{2}}=\frac{14}{3^{2}*(\sqrt{7})^{2}}=$$$$\frac{14}{9*7}=\frac{2}{9}$$, что соответствует 2 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1696

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\sqrt{11*2^{2}}*\sqrt{11*3^{4}}$$.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 198
2) $$18\sqrt{11}$$
3) 3564
4) 2178
Ответ: 1
Скрыть

$$\sqrt{11*2^{2}}*\sqrt{11*3^{4}}=$$$$\sqrt{11^{2}*2^{2}*3^{4}}=$$$$11*2*3^{2}=198$$. Что соответствует 1 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1695

Чему равно зна­че­ние вы­ра­же­ния $$(3\sqrt{2})^{2}$$?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 6
2) 12
3) 18
4) 36
Ответ: 3
Скрыть

$$(3\sqrt{2})^{2}=$$$$3^{2}*(\sqrt{2})^{2}=9*2=18$$. Что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1694

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}$$.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 5
2) $$25\sqrt{8}$$
3) $$5\sqrt{8}$$
4) 40
Ответ: 1
Скрыть

$$\frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}=$$$$\sqrt{\frac{200}{8}}=$$$$\sqrt{25}=5$$. Что соответствует 1 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1693

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$5\sqrt{11}*2\sqrt{2}*\sqrt{22}$$.

Ответ: 220
Скрыть

$$5\sqrt{11}*2\sqrt{2}*\sqrt{22}=$$$$5*2*\sqrt{11*2*22}=$$$$10*\sqrt{22^{2}}=$$$$10*22=220$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1692

Вы­чис­ли­те: $$\frac{7^{-7}*7^{-8}}{7^{-13}}$$.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) -49
2) 49
3) $$-\frac{1}{49}$$
4) $$\frac{1}{49}$$
Ответ: 4
Скрыть

$$\frac{7^{-7}*7^{-8}}{7^{-13}}=$$$$7^{-7+(-8)-(-13)}=7^{-2}=\frac{1}{49}$$. Что соответствует 4 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1691

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{(2\sqrt{6})^{2}}{36}$$?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$\frac{2}{3}$$
  2. $$\frac{1}{3}$$
  3. 2
  4. 4

 

Ответ: 1
Скрыть

$$\frac{(2\sqrt{6})^{2}}{36}=$$$$\frac{2^{2}*(\sqrt{6})^{2}}{36}=$$$$\frac{4*6}{36}=\frac{2}{3}$$. Что соответствует 1 варианту ответа.