Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Числа, вычисления и алгебраические выражения

Числа

Аналоги к этому заданию:

Задание 5645

В ла­бо­ра­то­рию ку­пи­ли элек­трон­ный микроскоп, ко­то­рый даёт воз­мож­ность раз­ли­чать объ­ек­ты раз­ме­ром до $$2*10^{-6}$$ см. Вы­ра­зи­те эту ве­ли­чи­ну в миллиметрах.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 0,002
2) 0,0002
3) 0,00002
4) 0,000002

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5463

Найдите значение выражения $$\sqrt{(-5)^{2}}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5450

Расстояние от Земли до Солнца равно 149,6 млн км. В каком случае записана эта же величина?
1)1,496⋅1010 км
2)1,496⋅108 км
3)1,496⋅107 км
4)1,496⋅106 км

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5449

Площадь территории России составляет 17,1 млн км2. Как эта величина записывается в стандартном виде?
1) 1,71⋅107 км2
2)1,71⋅105 км2
3)1,71⋅1010 км2
4) 1,71⋅106 км2

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 1709

На­се­ле­ние США со­став­ля­ет 3,2·108 че­ло­век, а пло­щадь их тер­ри­то­рии равна 9,5·106 кв. км. Сколь­ко в сред­нем при­хо­дит­ся жи­те­лей на 1 кв. км?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) примерно 29,6 человека
2) примерно 3,37 человека
3) примерно 33,7 человека
4) примерно 2,96 человека
Ответ: 3
Скрыть

Для этого количество жителей поделим на площадь территории: $$\frac{3,2*10^{8}}{9,5*10^{6}}=$$$$\frac{32*10^{7}}{95*10^{5}}=$$$$\frac{32*10^{2}}{95}=$$$$\frac{3200}{95} \approx 33,7$$, что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1708

 Какое из дан­ных чисел при­над­ле­жит про­ме­жут­ку [6; 7]?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$\sqrt{6}$$
2) $$\sqrt{7}$$
3) $$\sqrt{35}$$
4) $$\sqrt{42}$$
Ответ: 4
Скрыть

Представим границы промежутка в виде корня второй степени: $$\left [ \sqrt{36} ; \sqrt{49} \right ]$$
На данном промежутке расположено только число под номером 4 (из представленных)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1707

Какое из сле­ду­ю­щих чисел за­клю­че­но между чис­ла­ми $$\frac{18}{17}$$ ​и $$\frac{17}{15}$$.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 0,8
2) 0,9
3) 1
4) 1,1
Ответ: 4
Скрыть

Найдем приблизительные значения данных дробей (округлим до сотых):
$$\frac{18}{17} \approx 1,06$$
$$\frac{17}{15} \approx 1.13$$
Между полученными значениями располагается число из 4 варианта ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1706

Чис­лен­ность на­се­ле­ния Китая со­став­ля­ет 1,3·109 че­ло­век, а Вьет­на­ма — 8,5·107 че­ло­век. Во сколь­ко раз чис­лен­ность на­се­ле­ния Китая боль­ше чис­лен­но­сти на­се­ле­ния Вьет­на­ма?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) примерно в 6,5 раз 
2) примерно в 15 раз
3) примерно в 150 раз
4) примерно в 1,5 раза
Ответ: 2
Скрыть

Найдем отношение численности населения Китая к численности населения Вьетнама:
$$\frac{1,3*10^{9}}{8,5*10^{7}}=\frac{13*10^{8}}{85*10^{6}}=$$$$\frac{13*10^{2}}{85}=\frac{1300}{85} \approx 15$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1705

Какое из сле­ду­ю­щих чисел яв­ля­ет­ся наи­мень­шим?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$1,7*10^{-3}$$
2) $$2,3*10^{-4}$$
3) $$4,5*10^{-3}$$
4) $$8,9*10^{-4}$$
Ответ: 2
Скрыть

1) $$1,7*10^{-3}=\frac{1,7}{1000}=0,0017$$
2) $$2,3*10^{-4}=\frac{2,3}{10000}=0,00023$$
3) $$4,5*10^{-3}=\frac{4,5}{1000}=0,0045$$
4) $$8,9*10^{-4}=\frac{8,9}{10000}=0,00089$$
Наименьшим является число $$0,00023$$, что соответствует 2 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1704

Зна­че­ние ка­ко­го из чисел яв­ля­ет­ся наи­боль­шим?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$\sqrt{3,6}$$
2) $$4\sqrt{0,2}$$
3) $$\frac{\sqrt{64}}{4}$$
4) $$\sqrt{\frac{11}{6}}*\sqrt{\frac{6}{3}}$$
 
Ответ: 3
Скрыть

1) $$\sqrt{3,6}$$
2) $$4\sqrt{0,2}=\sqrt{16*0,2}=\sqrt{3,2}$$
3) $$\frac{\sqrt{64}}{4}=\frac{4\sqrt{4}}{4}=\sqrt{4}$$
4) $$\sqrt{\frac{11}{6}}*\sqrt{\frac{6}{3}}=\sqrt{\frac{11*6}{6*3}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$
Из всех представленных чисел наибольшее подкоренное равно 4, то есть наибольшее число под номером 3

Аналоги к этому заданию:

Задание 1703

Какое из чисел $$\sqrt{0,36}$$, $$\sqrt{36}$$, $$\sqrt{3,6}$$ яв­ля­ет­ся ир­ра­ци­о­наль­ным?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$\sqrt{0,36}$$

2) $$\sqrt{36}$$

3) $$\sqrt{3,6}$$

4) ни одно из этих чисел

Ответ: 3
Скрыть

1) $$\sqrt{0,36}=\sqrt{\frac{36}{100}}=\frac{6}{10}$$ - рациональное
2) $$\sqrt{36}=6$$ - рациональное
3) $$\sqrt{3,6}=\sqrt{\frac{36}{10}}=\frac{6}{\sqrt{10}}$$ - иррациональное
Следовательно, иррациональным является число, под номером 3

Аналоги к этому заданию:

Задание 1702

На ру­ло­не обоев име­ет­ся над­пись, га­ран­ти­ру­ю­щая, что длина по­лот­на обоев на­хо­дит­ся в пре­де­лах 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь по­лот­но при этом усло­вии?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 10,23
2) 10,05
3) 9,96
4) 10,03

 

Ответ: 1
Скрыть

10 ± 0,05 м означает, что длина будет между 10-0,05 и 10+0,05, то есть от 9,95 до 10,05 м. В данный промежуток не попадает ответ под номером 1.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1701

Какое из чисел боль­ше: $$3+\sqrt{8}$$ или $$\sqrt{7}+\sqrt{10}$$?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$3+\sqrt{8}<\sqrt{7}+\sqrt{10}$$
2) $$3+\sqrt{8}=\sqrt{7}+\sqrt{10}$$
3) $$3+\sqrt{8}>\sqrt{7}+\sqrt{10}$$

 

Ответ: 3
Скрыть
$$3+\sqrt{8} .. \sqrt{7}+\sqrt{10}$$ | возведем обе части в квадрат
$$9 + 2*3*\sqrt{8}+(\sqrt{8})^{2} .. (\sqrt{7})+2*\sqrt{7*10}+(\sqrt{10})^{2}$$
$$17+6\sqrt{8} .. 17+2\sqrt{70} |-17 |:2$$
$$3\sqrt{8} .. \sqrt{70}$$
$$\sqrt{3^{2}*8} .. \sqrt{70}$$
$$\sqrt{72} > \sqrt{70}$$. Следовательно, правильный ответ под номером 3.
Аналоги к этому заданию:

Задание 1700

Срав­ни­те числа $$\sqrt{67}+\sqrt{61}$$ и 16.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$\sqrt{67}+\sqrt{61}<16$$
2) $$\sqrt{67}+\sqrt{61}=16$$
3) $$\sqrt{67}+\sqrt{61}>16$$

 

Ответ: 1
Скрыть
$$\sqrt{67}+\sqrt{61} .. 16$$ | возведем обе части в квадрат
$$(\sqrt{67})^{2}+2\sqrt{67*61}+(\sqrt{61})^{2} .. 256$$
$$67+61+2\sqrt{4087} .. 256 | - 128 |: 2$$
$$\sqrt{4087} .. 64$$ | возведем обе части в квадрат
$$4087 < 4096$$ . Следовательно, правильный ответ под номером 1
Аналоги к этому заданию:

Задание 1699

Ука­жи­те наи­боль­шее из сле­ду­ю­щих чисел:

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$\sqrt{18}$$
2) $$2\sqrt{6}$$
3) 5
4) $$\sqrt{5}+\sqrt{6}$$

 

Ответ: 3
Скрыть
Возведем все числа в квадрат:
1) $$(\sqrt{18})^{2}=18$$
2) $$(2\sqrt{6})^{2}=$$$$2^{2}(\sqrt{6})^{2}=$$$$4*6=24$$
3) $$5^{2}=25$$
4) $$(\sqrt{5}+\sqrt{6})^{2}=(\sqrt{5})^{2}+2*\sqrt{5}*\sqrt{6}+(\sqrt{6})^{2}=$$$$5+2\sqrt{30}+6=$$$$11+2\sqrt{30}$$
Видим, что большим из них будет или 3 или 4 вариант, сравним их:
$$25 .. 11+2\sqrt{30} |-11$$
$$13 .. \sqrt{2^{2}*30}$$
Возведем обе части в квадрат:
$$169 .. 120$$
Как видим, 169 больше чем 120, следовательно, $$25 > 11+2\sqrt{30}$$, и тогда наибольшим числом будет вариант под номером 3.
Аналоги к этому заданию:

Задание 1698

Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа: $$\sqrt{30}$$; $$3\sqrt{30}$$; 5,5.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$\sqrt{30}$$; $$3\sqrt{30}$$; 5,5
2) $$5,5$$; $$3\sqrt{30}$$; $$\sqrt{30}$$
3) $$\sqrt{30}$$; 5,5; $$3\sqrt{30}$$
4) $$3\sqrt{30}$$; $$\sqrt{30}$$; 5,5

 

Ответ: 3
Скрыть

Каждое из чисел представим в виде корня второй степени, и сравним подкоренные выражения:
$$3\sqrt{30}=\sqrt{3^{2}*30}=\sqrt{270}$$
$$5,5=\sqrt{5,5^{2}}=\sqrt{30,25}$$
В порядке возрастания подкоренные выражения располагаются как: $$30 ; 30,25 ; 270$$. В таком случае сами числа: $$\sqrt{30}$$; 5,5; $$3\sqrt{30}$$, что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1697

Зна­че­ние ка­ко­го из вы­ра­же­ний яв­ля­ет­ся чис­лом ра­ци­о­наль­ным?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) $$(\sqrt{6}-3)(\sqrt{6}+3)$$
2) $$\frac{(\sqrt{5})^{2}}{\sqrt{10}}$$
3) $$\sqrt{3}*\sqrt{5}$$
4) $$(\sqrt{6}-3)^{2}$$
Ответ: 1
Скрыть

1) $$(\sqrt{6}-3)(\sqrt{6}+3)=$$$$(\sqrt{6})^{2}-3^{2}=6-9=-3$$-рациональное
2) $$\frac{(\sqrt{5})^{2}}{\sqrt{10}}=$$$$\frac{5}{\sqrt{10}}$$-иррациональное
3) $$\sqrt{3}*\sqrt{5}=\sqrt{15}$$-иррациональное
4) $$(\sqrt{6}-3)^{2}=$$$$((\sqrt{6})^{2}-2*3*\sqrt{6}+3^{2}=$$$$6-6\sqrt{6}+9=$$$$15-6\sqrt{6}$$-иррациональное
В итоге рациональным является только число под номером 1

Аналоги к этому заданию:

Задание 946

Значение какого из выражений является числом рациональным? Варианты ответа

1 2 3 4
$$\sqrt{12}\sqrt{6}$$ $$(\sqrt{8}-\sqrt{12})(\sqrt{8}+\sqrt{12})$$ $$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{9}}$$ $$\sqrt{24}+3\sqrt{6}$$
Ответ:
Скрыть

$$\sqrt{12}\sqrt{6}=\sqrt{72}$$ - иррациональное

$$(\sqrt{8}-\sqrt{12})(\sqrt{8}+\sqrt{12}) = 8 - 12 = -4$$ - рациональное

$$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{9}}=\sqrt{3}$$ - иррациональное

$$\sqrt{24}+3\sqrt{6}=\sqrt{6}(\sqrt{4}+3)=\sqrt{6}(2+3)=5\sqrt{6}$$ - иррациональное