ОГЭ
Задание 1697
Значение какого из выражений является числом рациональным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$(\sqrt{6}-3)(\sqrt{6}+3)=$$$$(\sqrt{6})^{2}-3^{2}=6-9=-3$$-рациональное
2) $$\frac{(\sqrt{5})^{2}}{\sqrt{10}}=$$$$\frac{5}{\sqrt{10}}$$-иррациональное
3) $$\sqrt{3}*\sqrt{5}=\sqrt{15}$$-иррациональное
4) $$(\sqrt{6}-3)^{2}=$$$$((\sqrt{6})^{2}-2*3*\sqrt{6}+3^{2}=$$$$6-6\sqrt{6}+9=$$$$15-6\sqrt{6}$$-иррациональное
В итоге рациональным является только число под номером 1
Задание 1698
Расположите в порядке возрастания числа: $$\sqrt{30}$$; $$3\sqrt{30}$$; 5,5.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Каждое из чисел представим в виде корня второй степени, и сравним подкоренные выражения:
$$3\sqrt{30}=\sqrt{3^{2}*30}=\sqrt{270}$$
$$5,5=\sqrt{5,5^{2}}=\sqrt{30,25}$$
В порядке возрастания подкоренные выражения располагаются как: $$30 ; 30,25 ; 270$$. В таком случае сами числа: $$\sqrt{30}$$; 5,5; $$3\sqrt{30}$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 1699
Укажите наибольшее из следующих чисел:
В ответе укажите номер правильного варианта.
Задание 1700
Сравните числа $$\sqrt{67}+\sqrt{61}$$ и 16.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$\sqrt{67}+\sqrt{61}<16$$ |
2) $$\sqrt{67}+\sqrt{61}=16$$ |
3) $$\sqrt{67}+\sqrt{61}>16$$ |
Задание 1701
Какое из чисел больше: $$3+\sqrt{8}$$ или $$\sqrt{7}+\sqrt{10}$$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Задание 1702
На рулоне обоев имеется надпись, гарантирующая, что длина полотна обоев находится в пределах 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь полотно при этом условии?
В ответе укажите номер правильного варианта.
10 ± 0,05 м означает, что длина будет между 10-0,05 и 10+0,05, то есть от 9,95 до 10,05 м. В данный промежуток не попадает ответ под номером 1.
Задание 1703
Какое из чисел $$\sqrt{0,36}$$, $$\sqrt{36}$$, $$\sqrt{3,6}$$ является иррациональным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$\sqrt{0,36}$$
2) $$\sqrt{36}$$
3) $$\sqrt{3,6}$$
4) ни одно из этих чисел
1) $$\sqrt{0,36}=\sqrt{\frac{36}{100}}=\frac{6}{10}$$ - рациональное
2) $$\sqrt{36}=6$$ - рациональное
3) $$\sqrt{3,6}=\sqrt{\frac{36}{10}}=\frac{6}{\sqrt{10}}$$ - иррациональное
Следовательно, иррациональным является число, под номером 3
Задание 1704
Значение какого из чисел является наибольшим?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$\sqrt{3,6}$$
2) $$4\sqrt{0,2}=\sqrt{16*0,2}=\sqrt{3,2}$$
3) $$\frac{\sqrt{64}}{4}=\frac{4\sqrt{4}}{4}=\sqrt{4}$$
4) $$\sqrt{\frac{11}{6}}*\sqrt{\frac{6}{3}}=\sqrt{\frac{11*6}{6*3}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$
Из всех представленных чисел наибольшее подкоренное равно 4, то есть наибольшее число под номером 3
Задание 1705
Какое из следующих чисел является наименьшим?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$1,7*10^{-3}=\frac{1,7}{1000}=0,0017$$
2) $$2,3*10^{-4}=\frac{2,3}{10000}=0,00023$$
3) $$4,5*10^{-3}=\frac{4,5}{1000}=0,0045$$
4) $$8,9*10^{-4}=\frac{8,9}{10000}=0,00089$$
Наименьшим является число $$0,00023$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 1706
Численность населения Китая составляет 1,3·109 человек, а Вьетнама — 8,5·107 человек. Во сколько раз численность населения Китая больше численности населения Вьетнама?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Найдем отношение численности населения Китая к численности населения Вьетнама:
$$\frac{1,3*10^{9}}{8,5*10^{7}}=\frac{13*10^{8}}{85*10^{6}}=$$$$\frac{13*10^{2}}{85}=\frac{1300}{85} \approx 15$$
Задание 1707
Какое из следующих чисел заключено между числами $$\frac{18}{17}$$ и $$\frac{17}{15}$$.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Найдем приблизительные значения данных дробей (округлим до сотых):
$$\frac{18}{17} \approx 1,06$$
$$\frac{17}{15} \approx 1.13$$
Между полученными значениями располагается число из 4 варианта ответа.
Задание 1708
Какое из данных чисел принадлежит промежутку [6; 7]?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Представим границы промежутка в виде корня второй степени: $$\left [ \sqrt{36} ; \sqrt{49} \right ]$$
На данном промежутке расположено только число под номером 4 (из представленных)
Задание 1709
Население США составляет 3,2·108 человек, а площадь их территории равна 9,5·106 кв. км. Сколько в среднем приходится жителей на 1 кв. км?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Для этого количество жителей поделим на площадь территории: $$\frac{3,2*10^{8}}{9,5*10^{6}}=$$$$\frac{32*10^{7}}{95*10^{5}}=$$$$\frac{32*10^{2}}{95}=$$$$\frac{3200}{95} \approx 33,7$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 2998
Значение какого из выражений является числом рациональным?
Варианты ответа
- $$\sqrt{12}\cdot\sqrt{18}$$
- $$(\sqrt{12}-\sqrt{27})\cdot(\sqrt{12}+\sqrt{27})$$
- $$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{24}}$$
- $$(\sqrt{12}+\sqrt{24})^{2}$$
$$\sqrt{12}\cdot\sqrt{18}=\sqrt{4\cdot 3\cdot 9\cdot 2}=2\cdot 3\sqrt{6}$$ - иррациональное $$(\sqrt{12}-\sqrt{27})\cdot(\sqrt{12}+\sqrt{27})=12-27=-15$$ - рациональное $$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{24}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$ - иррациональное $$(\sqrt{12}+\sqrt{24})^{2}=12+2\sqrt{12\cdot 24}+24$$ - иррациональное
Задание 3122
Укажите наибольшее из следующих чисел: $$3\sqrt{11}; \sqrt{101};10; 7\sqrt{2}$$
Варианты ответа:
1) $$3\sqrt{11}$$ | 2) $$\sqrt{101}$$ | 3) $$10$$ | 4) $$7\sqrt{2}$$ |
$$3\sqrt{11}=\sqrt{99}$$ $$10=\sqrt{100}$$ $$\sqrt{2}=\sqrt{49\cdot2}=\sqrt{98}$$