Перейти к основному содержанию

ОГЭ

(C3) Функции и их свойства. Графики функций

Параболы

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14199

Постройте график функции $$y=|x|x+3|x|-5x$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: -1;16
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14177

Постройте график функции $$y=|x|x+|x|-3x$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: -1;4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14111

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}-x)|x|}{x-1}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: 1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14067

Постройте график функции $$y=|x^{2}+x-2|$$. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ: 4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14012

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+4)(x+1)}{-1-x}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y=kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -4;4;5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13991

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+0,25)(x+1)}{-1-x}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y=kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -1;1;1,25
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13759

Постройте график функции $$y=\frac{(x^2+7x+12)(x^2-x-2)}{x^2+5x+4}$$. Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y=a$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -6,25;-6;6
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13651

Постройте график функции $$y=\frac{(x+4)(x^{2}+3x+2)}{x+1}$$. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -1;3
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13585

Постройте график функции $$y=x^{2}+3x-3|x+2|+2$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: -1;0
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13503

Постройте график функции $$y=\frac{(x-1)(x^{2}-4)}{x-2}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -2,25;4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13480

Постройте график функции $$y=\frac{(x+3)(x^{2}-3x+2)}{x-2}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -4;5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13436

Постройте график функции $$y=-4-\frac{x^{4}+x^{3}}{x^{2}+x}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: $$(-\infty;-5);(-5;-4)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13335

Постройте график функции $$y=x^{2}-3|x|-x$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Ответ: $$[-4;-1];[0;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13313

Постройте график функции $$y=x^{2}-4|x|-x$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Ответ: $$[-6,25;-2,25];[0;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13292

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}-4)(x^{2}-4x+3)}{x^{2}-3x+2}$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -6,25; -6; -4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13271

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+x-6)(x^{2}-2x-3)}{x^{2}-9}$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ: -2,25; 4; 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13223

При каких значениях p вершины парабол $$y=-x^2+2px+3$$ и $$y=x^2-6xp+p$$ расположены по разные стороны от оси Ox?

Ответ: $$(-\infty;0);(\frac{1}{9};+\infty)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13114

При каких значениях m вершины парабол $$y=x^{2}-4mx+m$$ и $$y=-x^{2}+8mx+4$$ расположены по одну сторону от оси Ox?

Ответ: $$(0;\frac{1}{4})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12211

Постройте график функции $$у\ =\ |x|x\ +\ |x|-3x$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: -1; 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12190

Постройте график функции $$y=\left|x\right|x+3\left|x\right|-5x$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: -1; 16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12127

Постройте график функции $$y=\frac{\left(0,75x^2+2,25x\right)\left|x\right|}{x+3}$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: -6,75
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12106

Постройте график функции $$y=\frac{\left(0,25x^2+0,5x\right)\left|x\right|}{x+2}$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: -1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12085

Постройте график функции $$y\ =\ x^2\ -\ |6x\ +\ 1|$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y\ =\ m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: $$-8; \frac{1}{36}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12064

Постройте график функции $$y\ =\ x^2\ -\ |2x\ +\ 1|$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$x\ =\ m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: 0; $$\frac{1}{4}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12043

Постройте график функции $$у\ =\ 3\left|х\ +\ 8\right|-х^2-\ 14х-48$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$у\ =\ m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: 0; 0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12022

Постройте график функции $$y=5\left|x-2\right|-x^2+5x-6$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно три точки.

Ответ: 0;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11946

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}-x)|x|}{x-1}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11925

Постройте график функции $$y=\frac{(0,5x^{2}-0,5x)|x|}{x-1}$$ и определите, при каких значениях m прямая у=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11899

Постройте график функции $$y=|x^{2}+x-2|$$, Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11877

Постройте график функции $$y=|x^{2}+2x-3|$$. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11689

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+4)(x+1)}{-1-x}$$ и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ: -4;4;5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11667

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+0,25)(x+1)}{-1-x}$$ и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -1; 1; 1,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11646

Постройте график функции $$y=x^{2}-|6x+5|$$. Определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком функции ровно три общие точки.

Ответ: $$-4;\frac{25}{36}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11581

Постройте график функции $$y=|x|(x+2)-5x$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие то^ки.

Ответ: -2,25; 12,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11559

Постройте график функции $$y=|x|(x-1)-5x$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: -9; 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11538

Постройте график функции $$y=x^{2}+11x-4|x+6|+30$$. Определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком функции ровно три общие точки.

Ответ: -2,25;0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11321

Постройте график функции $$y=x^{2}-11x-2|x-5|+30$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: -0,25; 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11300

Постройте график функции $$y=x^{2}+3x-3|x+2|+2$$ и определите, при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: -1; 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11258

Постройте график функции $$y=x^{2}-3x$$. Определите, при каких значениях a прямая $$y=ax-4$$ имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Ответ: -7;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11214

Постройте график функции $$y=\frac{(x-1)(x^{2}-4)}{x-2}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -2,25;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11192

Постройте график функции $$y=\frac{(x+3)(x^{2}-3x+2)}{x-2}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ: -4;5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11043

Постройте график функции $$y=x^2-3|x|-x$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Ответ: $$m\in[-4;-1]\cup[0;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=x^2-3|x|-x$$ получаем уравнения:

1) $$y=x^2-3x-x, x\geq 0 \to y=x^2-4x, x\geq 0 (1)$$

2) $$y=x^2+3x-x, x<0 \to y=x^2+2x, x<0 (2)$$

(1) $$x_0=-\frac{-4}{2}=2; y_0=2^2-4\cdot 2=-4.$$ Нули функции: $$x^2-4x=0\to x_1=0; x_2=4.$$

(2) $$x_0=-\frac{2}{2}=-1; y_0=(-1)^2+2(-1)=-1.$$ Нули функции: $$x^2+2x=0\to x_1=0; x_2=-2.$$

Построим график функции: $$y=m$$ - прямая, параллельная Ox от одной до трех точек пересечения имеет при $$m\in[-4;-1]\cup[0;+\infty)$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10982

Постройте график функции $$у = х^2 - 4|х| - х$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$у=m$$ имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.
Ответ: $$m\in [-6,25;-2,25]\cup [0;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$у = х^2 - 4|х| - х$$ из этого получим два уравнения:

1) $$x_0=-\frac{-5}{2}=2,5; y_0=2,5^2-5\cdot 2,5=-6,25, x_1=0; x_2=5$$

2) $$x_0=\frac{-3}{2}=-1,5; y_0=(-1,5)^2+3\cdot (-1,5)=-2,25, x_1=0; x_2=-3$$

Построим график функции.

от 1 до 3 точек при $$m\in [-6,25;-2,25]\cup [0;+\infty)$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10465

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}-4x+3)(x^{2}-x-2)}{x^{2}-2x-3}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -0,25;2;6
Скрыть

Учтем область определения функции D(x): $$x^{2}-2x-3\neq 0\Leftrightarrow$$$$x\neq -1;3$$

Разложим числитель на множители:

$$x^{2}-4x+3=(x-3)(x-1)$$
$$x^{2}-x-2=(x-2)(x+1)$$

Тогда с учетом D(x): $$y=\frac{(x^{2}-4x+3)(x^{2}-x-2)}{x^{2}-2x-3}=$$$$\frac{(x-3)(x-1)(x-2)(x+1)}{(x+1)(x-3)}=$$$$(x-1)(x-2)$$

Построим график функции:

Прямая y=m - параллельна оси оХ. Будет иметь одну точку пересечения в следующих случаях: -0,25;2;6

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9977

Постройте график функции $$y=\frac{(x^2-x)|x|}{x-1}$$ и определите, при каких значениях m, прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки

Ответ: 1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9958

Постройте график функции $$y=|x^{2}+2x-3|$$. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ: 4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9923

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+2,25)(x+1)}{-1-x}$$. Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Ответ: $$\pm 3;3,25$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9858

Постройте график функции $$y=\frac{(0,5x^2-0,5x)|x|}{x-1}$$ определите, при х-1 значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: 0,5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9763

Постройте график функции $$y=|x^{2}+x-2|$$. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ: 4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9614

Постройте график функции $$y=-|x^{2}+2x-3|$$. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ: 4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9585

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+6,25)(x+1)}{-1-x}$$. Определите, при каких значениях p прямая y=px имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Ответ: -5;5;7,25
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9414

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+4)(x+1)}{-x-1}$$, и определите при каких значениях k прямая у=kх имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -4;4;5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9314

Постойте график функции $$y=\frac{(x^{2}+0,25)(x+1)}{-1-x}$$ и определите, при каких значения л прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -1;1;1,25
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9220

Постройте график функции $$y=|x|(x+2)-5x$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: -2,25;12,25
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9194

Постройте график функции $$y=|x|(x-1)-5x$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: -9;4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8854

Постройте график функции $$y=x^2-11x-2|x-5|+30$$ и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: -0,25;0
Аналоги к этому заданию:

Задание 5641

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+2,25)(x-1)}{1-x}$$. Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5512

Найдите все значения а, при которых неравенство $$x^{2}+(2a+4)x+8x+1\leq 0$$ не имеет решений.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5511

Найдите наименьшее значение выражениях $$|6x+5y+7|+|2x+3y+1|$$ и значениях x и y, при которых оно достигается

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5510

Найдите наименьшее значение выражения $$(5x-4y+30)^{2}+(3x-y-1)^{2}$$ и значения x и y, при которых оно достигается.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5509

Первая прямая проходит через точки (0;4,5) и (3;6) . Вторая прямая проходит через точки (1;2) и (-4;7). Найдите координаты общей точки этих двух прямых.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5508

Найдите наибольшее значение выражения $$\frac{x^{3}-y}{x^{2}+1}-\frac{x^{2}y-x}{x^{2}+1}$$ если x и y связаны соотношением $$y=x^{2}+x-4$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5507

Прямая $$y=2x+b$$ касается окружности $$x^{2}+y^{2}=5$$в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5506

Постройте график функции $$y=|x|x+3|x|-5x$$. Определите при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5505

Постройте график функции $$y=\frac{x^{4}-13x^{2}+36}{(x-3)(x+2)}$$ и определите, при каких значениях параметра c прямая y=c имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5504

Известно, что парабола проходит через точку $$B(-1;-\frac{1}{4})$$ и её вершина находится в начале координат. Найдите уравнение этой параболы и вычислите, в каких точках она пересекает y=-16.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5503

Парабола проходит через точки K(0; –5), L(3; 10), M( –3; –2). Найдите координаты ее вершины.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5502

При каких значения m вершины парабол $$y=x^{2}-4mx+m$$ и $$y=-x^{2}+8mx+4$$ расположены по одну сторону от оси x?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5501

Постройте график функции $$y=-2-\frac{x^{4}-x^{3}}{x^{2}-x}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5500

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+7x+12)(x^{2}-x-2)}{x^{2}+5x+4}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5499

Найдите все значениях k, при каждом из которых прямая y = kx имеет с графиком функции $$y=x^{2}+4$$ ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5498

Постройте график функции $$y=4|x+2|-x^{2}-3x-2$$ и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5497

Постройте график функции $$y=\frac{(0,75x^{2}+0,75x)|x|}{x-1}$$ и определите, при каких значения m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5496

Постройте график функции $$y=\frac{(x-1)(x^{2}-5x+6)}{x-3}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку

Ответ: