Перейти к основному содержанию

ОГЭ

(C1) Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Алгебраические выражения

Аналоги к этому заданию:

Задание 2308

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$(a^{3}-16a)\cdot (\frac{1}{a+4}-\frac{1}{a-4})$$, при $$a=-45$$.

Ответ: 360
Скрыть

$$a(a^{2}-16)\cdot\frac{a-4-a-4}{(a-4)(a+4)}=a(-8)=-45\cdot(-8)=360$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2307

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{p(a)}{p(6-a)}$$, если $$p(a)=\frac{a(6-a)}{a-3}$$

Ответ: -1
Скрыть

$$p(6-a)\frac{(6-a)(6-(6-a))}{(6-a)-3}=\frac{(6-a)\cdot a}{3-a}=-p(a)$$

$$\frac{p(a)}{p(b-a)}=\frac{p(a)}{-p(a)}=-1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2306

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$39a-15b+25$$, если $$\frac{3a-6b+4}{6a-3b+4}=7$$.

Ответ: 1
Скрыть

$$3a-6b+4=7(6a-3b+4)$$

$$42a-21b+28-3a+6b-4=0$$

$$39a-15b+24=0$$

$$39a-15b+25=(39a-15b+24)+1=0+1=1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2305

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{7a}{6c}-\frac{49a^{2}+36c^{2}}{42ac}+\frac{6c-49a}{7a}$$, при $$a=71$$, $$c=87$$.  В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

Ответ: -7
Скрыть

$$\frac{49a^{2}-49a^{2}-36c^{2}+36c^{2}-6\cdot49ac}{42ac}=-7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2304

Со­кра­ти­те дробь: $$\frac{ab-2b-6+3a}{a^{2}-4}$$

Ответ: $$\frac{b+3}{a+2}$$
Скрыть

$$\frac{b(a-2)+3(a-2)}{(a-2)(a+2)}=\frac{(a-2)(b+3)}{(a-2)(a+2)}=\frac{b+3}{a+2}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2303

Со­кра­ти­те дробь: $$\frac{x^{3}+2x^{2}-9x-18}{(x-3)(x+2)}$$

Ответ: $$x+3$$
Скрыть

$$\frac{x^{2}(x+2)-9(x+2)}{(x-3)(x+2)}=\frac{(x+2)(x^{2}-9)}{(x-3)(x+2)}=$$ $$\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2302

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: $$\frac{3x^{2}+4x}{x^{2}-2x}-\frac{2x-7}{x}-\frac{x+8}{x-2}$$

Ответ: $$\frac{7}{x}$$
Скрыть

$$\frac{x(3x+4)}{x(x-2)}-\frac{2x-7}{x}-\frac{x+8}{x-2}=\frac{3x+4-x-8}{x-2}-\frac{2x-7}{x}=\frac{2x-4}{x-2}-\frac{2x-7}{x}=$$ $$\frac{2(x-2)}{x-2}-\frac{2x}{x}+\frac{7}{x}=2-2+\frac{7}{x}=\frac{7}{x}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2301

Со­кра­ти­те дробь $$\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}$$ , если $$p(b)=(b+\frac{3}{b})(3b+\frac{1}{b})$$

Ответ: 1
Скрыть

$$p(\frac{1}{b})=(\frac{1}{b}+\frac{3}{\frac{1}{b}})(3\cdot\frac{1}{b}+\frac{1}{\frac{1}{b}})=$$ $$(\frac{1}{b}+3b)(\frac{3}{b}+b)=p(b)$$

$$\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}=1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2300

Какое из чисел боль­ше: $$\sqrt{6}+\sqrt{10}$$ или $$3+\sqrt{7}$$

Ответ: $$3+\sqrt{7}$$
Скрыть

$$\sqrt{6}+\sqrt{10}<3+\sqrt{7}$$

$$6+2\sqrt{60}+10<9+6\sqrt{7}+7$$

$$16+2\sqrt{60}<16+6\sqrt{7}$$

$$2\sqrt{60}<6\sqrt{7}$$

$$\sqrt{240}<\sqrt{252}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2299

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: $$\frac{(3x)^{3}\cdot x^{-9}}{x^{-10}\cdot 2x^{5}}$$ при $$x=5$$

Ответ: 2,7
Скрыть

$$\frac{27x^{3}\cdot x^{-9}}{2\cdot x^{-10+5}}=\frac{27\cdot x^{-6}}{2\cdot c^{-5}}=$$ $$13,5\cdot x^{-1}=13,5\cdot\frac{1}{5}=2,7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2298

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: $$\frac{m}{m^{2}-2m+1}-\frac{m+2}{m^{2}+m-2}$$

Ответ: $$\frac{1}{(m-1)^{2}}$$
Скрыть

$$\frac{m}{(m-1)^{2}}-\frac{m+2}{(m-1)(m+2)}=\frac{m-m+1}{(m-1)^{2}}=\frac{1}{(m-1)^{1}}$$

$$m^{2}+m-2=0$$; $$D=1+8=9$$; $$m_{1}=\frac{-1+3}{2}=1$$; $$m_{2}=\frac{-1-3}{2}=-2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2297

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: $$\frac{6}{a-1}-\frac{10}{(a-1)^{2}}\div \frac{10}{a^{2}-1}-\frac{2a+2}{a-1}$$

Ответ: -3
Скрыть

$$\frac{6-2a-2}{a-1}-\frac{10}{(a-1)^{2}}\cdot\frac{(a-1)(a+1)}{10}=$$ $$\frac{4-2a}{a-1}-\frac{a+1}{a-1}=\frac{4-2a-a-1}{a-1}=$$ $$\frac{-3a+3}{a-1}=\frac{-3(a-1)}{a-1}=-3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2296

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: $$\frac{10\cdot 2^{n}}{2^{n+1}+2^{n-1}}$$

Ответ: 4
Скрыть

$$\frac{10\cdot2^{n}}{2^{n}\cdot2+\frac{2^{n}}{2}}=\frac{10\cdot2^{n}}{2^{n}(2+\frac{1}{2})}=\frac{10}{2,5}=4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2295

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: $$\frac{5^{n+1}-5^{n-1}}{2\cdot 5^{n}}$$

Ответ: 2,4
Скрыть

$$\frac{5^{n}\cdot5-\frac{5^{n}}{5}}{2\cdot5^{n}}=\frac{5^{n}(5-\frac{1}{5})}{2\cdot2^{n}}=\frac{4,8}{2}=2,4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2294

Один из кор­ней урав­не­ния $$5x^{2}-2x+3p=0$$ равен 1. Най­ди­те вто­рой ко­рень.

Ответ: -0,6
Скрыть

Подставим $$x=1$$:

$$5\cdot1-2\cdot1+3p=0$$; $$3p+3=0$$; $$p=-1$$ Подставим и найдем 2 корень: $$5x^{2}-2x-3=0$$; $$D=4+60=64$$; $$x_{1}=\frac{2+8}{10}=1$$; $$x_{2}=\frac{2-8}{10}=-0,6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2293

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: $$\frac{\sqrt{\sqrt{10}-2}\cdot\sqrt{\sqrt{10}+2}}{\sqrt{24}}$$

Ответ: $$\frac{1}{2}$$
Скрыть

$$\sqrt{\frac{(\sqrt{10}-2)(\sqrt{10}+2)}{\sqrt{24}}}=\sqrt{\frac{10-4}{24}}=$$ $$\sqrt{\frac{6}{24}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2292

Со­кра­ти­те дробь: $$\frac{5x^{2}-3x-2}{5x^{2}+2x}$$.

Ответ: $$\frac{x-1}{x}$$
Скрыть

$$\frac{5(x-1)(x+0,4)}{5x(x+0,4)}=\frac{x-1}{x}$$

$$5x^{2}-3x-2=5(x-x_{1})(x-x_{2})$$; где $$x_{1},x_{2}$$ - корни

$$D=9+40=49$$; $$x_{1}=\frac{3+7}{10}=1$$; $$x_{2}=\frac{3-7}{10}=-0,4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2291

Раз­ло­жи­те на мно­жи­те­ли: $$x^{2}y+1-x^{2}-y$$.

Ответ: $$(y-1)(x-1)(x+1)$$
Скрыть

$$(x^{2}y-x^{2})-(y-1)=x^{2}(y-1)-(y-1)=$$ $$(x^{2}-1)(y-1)=(x-1)(x+1)(y-1)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2290

Со­кра­ти­те дробь: $$\frac{18^{n+3}}{3^{2n+5}\cdot 2^{n-2}}$$.

Ответ: 96
Скрыть

$$\frac{18^{n+3}}{3^{2n+5}\cdot 2^{n-2}}=$$$$\frac{(3^{2}*2)^{n+3}}{3^{2n+5}\cdot 2^{n-2}}=$$$$\frac{3^{2n+6}*2^{n+3}}{3^{2n+5}\cdot 2^{n-2}}=$$$$3^{2n+6-2n-5}*2^{n+3-n+2}=$$$$3*32=96$$