Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Площади фигур

Прямоугольный треугольник

Аналоги к этому заданию:

Задание 1952

Два ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 4 и 9. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 18
Скрыть

По определению площади прямоугольного треугольника: $$S=\frac{1}{2}4*9=18$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1951

Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 8 и 15. Най­ди­те ги­по­те­ну­зу этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 17
Скрыть

По теореме Пифагора $$c=\sqrt{8^{2}+15^{2}}=17$$, где с - гипотенуза данного треугольника.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1950

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ги­по­те­ну­за равна 70, а один из ост­рых углов равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 1225
Скрыть

  1. $$AB=AC*\sin 45^{\circ}=$$$$70*\frac{\sqrt{2}}{2}=35\sqrt{2}$$
  2. $$BC=AC*\cos 45^{\circ}=$$$$70*\frac{\sqrt{2}}{2}=35\sqrt{2}$$
  3. Площадь треугольника в таком случае: $$S=\frac{1}{2}*35\sqrt{2}*35\sqrt{2}=1225$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1949

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 4, а ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 8
Скрыть

  1. Пусть BC=4, тогда $$\angle C=45^{\circ}$$, тогда $$\angle A=90-45=45^{\circ}$$, следовательно, треугольника ABC - равнобедренный и AB=BC
  2. По определению площади прямоугольного треугольника $$S=\frac{1}{2}*4*4=8$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1948

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 28 и 100.

Ответ: 1344
Скрыть
  1. Пусть b - второй катет, тогда по теореме Пифагора: $$b=\sqrt{100^{2}-28^{2}}=96$$
  2. По определению площади прямоугольного треугольника : $$S=\frac{1}{2}*96*28=1344$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1947

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 60°, а ги­по­те­ну­за равна 20. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, делённую на $$\sqrt{3}$$.

Ответ: 50
Скрыть

  1. Пусть AB=10, $$\angle A=60^{\circ}$$, тогда из определения тангенса $$BC=AB*tg A=10\sqrt{3}$$
  2. Из определения площади прямоугольного треуольника $$S=\frac{1}{2}*10*10\sqrt{3}=50\sqrt{3}$$, ответ необходимо указать деленный на $$\sqrt{3}$$, то есть 50
Аналоги к этому заданию:

Задание 1946

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив него, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 50
Скрыть
  1. Если один острый угол прямоугольного треугольника составляет 45 градусов, то и другой угол также равен $$90-45=45^{\circ}$$, тогда треугольник равнобедренный, и катеты равны
  2. По определению площади прямоугольного треугольника: $$S=\frac{1}{2}*10*10=50$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 798

В тре­уголь­ни­ке ABC угол равен 90°, AB = 13,  $$\tan A=\frac{1}{5}$$. Най­ди­те вы­со­ту CH.

 

Ответ: 2,5