ОГЭ
Задание 1664
На координатной прямой отмечены числа a и b?
Какое из следующих чисел наибольшее?
- $$a+b$$
- $$-a$$
- $$2b$$
- $$a-b$$
Возьмем числа a и b в соответствии с условиями задания (a<0<b<1 ; |a|>|b|). Пусть $$a=-2 , b=0,5$$. Найдем значения представленных выражений:
- $$a+b=-2+0,5=-1,5$$
- $$-a=-(-2)=2$$
- $$2b=2*0,5=1$$
- $$a-b=-2-0,5=-2,5$$
Наибольшее число в данном случае равно 2, что соответсвтует 2 варианту ответа
Задание 1665
Сравните числа x и y, если $$x=(2,2*10^{-2})*(3*10^{-1})$$, $$y=0,007$$. В ответ запишите меньшее из чисел.
Найдем значение х, воспользуемся свойствами степеней: $$x=(2,2*10^{-2})*(3*10^{-1})=$$$$2,2*3*10^{-2+(-1)}=$$$$6,6*10^{-3}=0,0066$$. Так как 0,0066<0,007, то и x<y.
Задание 1666
О числах a, b, c и d известно, что $$a<b$$, $$b=c$$, $$d>c$$. Сравнитe числа d и a.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$d=a$$
- $$d>a$$
- $$d<a$$
- Сравнить невозможно
Так как $$b=c$$ и $$a<b$$, то $$a<c$$. Так как $$d>c$$,то $$d>a$$. Правильным ответом является вариант под номером 2
Задание 1667
Известно, что $$0<a<1$$. Выберите наименьшее из чисел.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$a^2$$
- $$a^3$$
- $$-a$$
- $$\frac{1}{a}$$
Подберем значение а в соответствии с первоначальным условием $$0<a<1$$, пусть $$a=0,5$$. Найдем значение представленных вариантов:
- $$a^2=0,5^{2}=0,25$$
- $$a^3=0,5^{3}=0,125$$
- $$-a=-0,5$$
- $$\frac{1}{a}=\frac{1}{0,5}=2$$
Как видим, наименьшее из полученных чисел равно -0,5, следовательно, в ответе укажем 3 вариант ответа.
Задание 1668
Известно, что $$a<b<0$$. Выберите наименьшее из чисел.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$a-1$$
- $$b-1$$
- $$ab$$
- $$-b$$
Возьмем любые значение а и b в соответствии с первоначальным условием: $$a<b<0$$. Пусть $$a=-2, b=-1$$. Найдем значения представленных вариантов:
- $$a-1=-2-1=-3$$
- $$b-1=-1-1=-2$$
- $$ab=(-2)*(-1)=2$$
- $$-b=-(-1)=1$$
Как видим, наименьшее из полученных значений равно -3, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 1669
Числа a и b отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа $$\frac{1}{a}$$, $$\frac{1}{b}$$ и 1.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$\frac{1}{a}$$;1; $$\frac{1}{b}$$
- $$\frac{1}{b}$$; 1; $$\frac{1}{a}$$
- $$\frac{1}{a}$$; $$\frac{1}{b}$$; 1
- 1; $$\frac{1}{b}$$; $$\frac{1}{a}$$
Выберем значения a и b в соответствии с условиями задачи $$a<0<b<1, |a|<|b|$$. Пусть $$a=-0,5 , b=0,8$$. Тогда $$\frac{1}{a}=\frac{1}{-0,5}=-2$$, $$\frac{1}{b}=\frac{1}{0,8}=1,25$$.
Если расположить в порядке возрастания полученные числа и единицу, то получим $$-2, 1, 1,25$$ или $$\frac{1}{a}$$;1; $$\frac{1}{b}$$, что соответствует первому варианту ответа
Задание 1671
На координатной прямой отмечено число а. Расположите в порядке убывания числа a, $$a^2$$ и $$\frac{1}{a}$$.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$a^2$$; a; $$\frac{1}{a}$$
- $$a^2$$; $$\frac{1}{a}$$; a
- a; $$a^2$$; $$\frac{1}{a}$$
- a; $$\frac{1}{a}$$; $$a^2$$
Выберем значение а в соответствии с условием задания $$a<-1$$. Пусть $$a=-1,5$$. Тогда $$a^2=(-1,5)^{2}=2,25$$ и $$\frac{1}{a}=\frac{1}{-1,5}=-\frac{2}{3}$$.
Расположим в порядке убывания полученные числа: $$ 2,25;-\frac{2}{3} ; -1,5$$ или $$a^2$$; $$\frac{1}{a}$$; a, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 1673
На координатной прямой отмечено число a.
Найдите наименьшее из чисел a2, a3, a4.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$a^2$$
- $$a^3$$
- $$a^4$$
- не хвататет данных для ответа
Возьмем произвольное значение а в соответствии с начальным условием $$a>1$$. Пусть $$a=1,5$$. Тогда $$a^{2}=1,5^{2}=2,25$$, $$a^{3}=1,5^{3}=3,375$$, $$a^{4}=1,5^{4}=5,0625$$.
Наименьшее из полученных чисел равно 2,25, что соответствует 1 варианту ответа.
Задание 2908
Значение какого из данных выражений является наименьшим?
1)$$\sqrt{19}$$
2)$$\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$
3)$$2\sqrt{5}$$
4)$$\sqrt{3}*\sqrt{6}$$
Задание 3081
На координатной прямой отмечено число a. Найдите наибольшее из чисел $$a^{2} ; a^{3}; a^{4}$$
Варианты ответа
1)$$ a^2$$
2)$$ a^3 $$
3)$$ a^4 $$
4) не хватает данных для ответа
В нашем случае a располагается левее чем -1, значит оно меньше -1. Пусть будет -2.
Как видим, 16 наибольшее из значений
Задание 3215
Расположите в порядке убывания числа: $$6,5 ; 2\sqrt{10} ; \sqrt{43}$$ Варианты ответа 1)$$6,5 ; 2\sqrt{10} ; \sqrt{43}$$ 2)$$2\sqrt{10} ; 6.5 ; \sqrt{43}$$ 3)$$\sqrt{43} ; 6,5 ; 2\sqrt{10}$$ 4)$$2\sqrt{10} ; \sqrt{43} ; 6,5$$
$$6,5 =\sqrt{6,5^{2}}=\sqrt{42,25}$$ $$2\sqrt{10}=\sqrt{2^{2}*10}=\sqrt{40}$$ Значит получаем : $$ \sqrt{43} ; \sqrt{42,25}; \sqrt{40} $$ или 3 вариант ответа
Задание 3339
Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами 0, m, 2m, m2 расположены на координатной прямой в правильном порядке?
Так как m < 0, то мы можем взять для проверки число m = -1. Тогда 2m = -2, m2=1. В таком случае в порядке возрастания они расположатся как 2m ; m ; 0 m2 , что соответствует 3 варианту ответа
Задание 3387
Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что a>0, b<0?
Варианты ответа:
| 1) $$ab$$ | 2) $$(a-b)b$$ | 3) $$(b-a)b$$ | 4) $$(b-a)a$$ |
Пусть $$a=2$$. $$b=-1$$ 1) $$ab=2\cdot(-1)=-2<0$$ 2) $$(a-b)b=(2+1)\cdot(-1)=-3<0$$ 3) $$(b-a)b=(-2-1)\cdot(-1)=3>0$$ 4) $$(b-a)a=(-2-1)\cdot2=-6<0$$
Задание 4038
На координатной прямой отмечено число a. Найдите наименьшее из чисел $$a,a^{2},a^{3}$$
Варианты ответа:
1) $$a$$
2) $$a^{2}$$
3) $$a^{3}$$
4) не хватает данных для ответа
$$a\approx-1,2\Rightarrow$$
$$a^{2}=1,44$$;
$$a^{3}=-1,2^{3}\Rightarrow$$
$$a^{3}$$ - наименьший
Задание 4876
Какое из следующих чисел заключено между числами $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{1}{4}$$.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Варианты ответа:
$$\frac{1}{4}=0,25$$;$$\frac{1}{6}\approx 0,17$$. В таком случае между этими числами располагается 0,2, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 5106
Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами $$0,m,2m,m^{2}$$ расположены на координатной прямой в правильном порядке?
Пусть $$m=-2$$, тогда: $$2m=2*(-2)=-4$$ $$m^{2}=(-2)^{2}=4$$ В порядке возрастания числа расположатся, как: $$-4 ; -2 ; 0 ; 4$$ или $$2m ; m ; 0 ; m^{2}$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 5203
$$\sqrt{25} < \sqrt{30} < \sqrt{36} \Leftrightarrow$$$$ 5 < \sqrt{30} < 6$$. То есть правильный ответ будет под номером 3
Задание 5299
Модуль - это расстояние от начала координат до числа, как видим по рисунку, расстояние оу больше, чем ох, следовательно: |x|<|y|. С другой стороны число х левее, чем число у, следовательно, x
Задание 5346
Между какими числами заключено число $$2\sqrt{3}$$ Варианты ответа 1)12 и 13 2)3 и 4 3)5 и 6 4)6 и 7
$$2\sqrt{3}=\sqrt{2^{2}*3}=\sqrt{12}\Leftrightarrow$$$$\sqrt{9}<\sqrt{12}<\sqrt{16}$$, что соответствует $$3<2\sqrt{3}<4$$ и является 2 вариантом ответа
Задание 5394
Между какими числами заключено число $$7\sqrt{2}$$ Варианты ответа: 1)10 и 11 2)7 и 9 3)9 и 10 4)11 и 12
Занесем число 7 под квадратный корень: $$7\sqrt{2}=\sqrt{7^{2}*2}=$$$$\sqrt{49*2}=\sqrt{98}$$. Данное число расположено между $$\sqrt{81}=9$$ и $$\sqrt{100}=10$$, то есть между 9 и 10, что соответствует 3 варианту ответа.
Задание 6050
Между какими числами заключено число $$5\sqrt{3}$$?
Варианты ответа:
- 5 и 6
- 6 и 7
- 7 и 8
- 8 и 9
$$5\sqrt{3}=\sqrt{5^{2}*3}=\sqrt{75}$$. Число $$\sqrt{75}$$ расположено между $$\sqrt{64}=8$$ и $$\sqrt{81}=9$$. Т.е. ответ 4 вариант
Задание 6240
Значение какого из данных выражений является наименьшим?
- $$\sqrt{15}$$
- $$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{2}}$$
- $$2\sqrt{5}$$
- $$\sqrt{3}*\sqrt{6}$$
- $$\sqrt{15} = \sqrt{15}$$
- $$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{20}{2}}=\sqrt{10}$$
- $$2\sqrt{5}=\sqrt{2^2*5}=\sqrt{20}$$
- $$\sqrt{3}*\sqrt{6}=\sqrt{3*6}=\sqrt{18}$$
$$min= \sqrt{10}$$ или 2 вариант.
Задание 6485
Расположите в порядке убывания числа: 9,5; $$3\sqrt{10}$$; $$\sqrt{95}$$
Варианты ответа:
- 9,5; $$3\sqrt{10}$$; $$\sqrt{95}$$
- 9,5; $$\sqrt{95}$$; $$3\sqrt{10}$$
- $$\sqrt{95}$$; 9,5; $$3\sqrt{10}$$
- $$3\sqrt{10}$$; 9,5; $$\sqrt{95}$$
$$9,5=\sqrt{90,25}$$, $$3\sqrt{10}=\sqrt{90}$$. Тогда в порядке убывания :$$\sqrt{95}, \sqrt{90,25}, \sqrt{90}$$ или $$\sqrt{95}; 9,5; 3\sqrt{10}$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 6673
Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами 0, m, 2m, m2 расположены на координатной прямой в правильном порядке?
Пусть $$m=-2$$, тогда $$2m=-4$$ ; $$m^{2}=4$$. Следовательно, в порядке возрастания $$2m;m;0;m^{2}$$, что соответствует 3 варианту ответа.
Задание 6836
Между какими числами заключено число $$3\sqrt{3}$$?
Варианты ответа
- 5 и 6
- 6 и 7
- 8 и 9
- 9 и 10
Представим число в виде квадратного корня: $$3\sqrt{3}=\sqrt{3^{2}*3}=\sqrt{27}$$$$\Rightarrow$$$$\sqrt{25}<\sqrt{27}<\sqrt{36}$$$$\Leftrightarrow$$ $$5<3\sqrt{3}<6$$, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 6982
На координатной прямой отмечено число a. Найдите наименьшее из чисел a, a2, a3,
Варианты ответа
- a
- a2
- a3
- 4) не хватает данных для ответа
Видим, что $$a<-1$$ . Пусть $$ a=-2$$. Тогда: $$a^{2}=4$$; $$a^{3}=-8\Rightarrow$$ наименьшее -8, что соответствует 3 варианту ответа.
Задание 7142
Одно из чисел, $$\sqrt{5}$$, $$\sqrt{8}$$, $$\sqrt{12}$$, $$\sqrt{15}$$ отмечено на прямой, точкой А.
Какое это число? Варианты ответа
- $$\sqrt{5}$$
- $$\sqrt{8}$$
- $$\sqrt{12}$$
- $$\sqrt{15}$$
Число А расположено между 2 и 3, или $$\sqrt{4}$$ и $$\sqrt{9}$$. Ближе оно к $$2(\sqrt{4})$$, следовательно, равно $$\sqrt{5}$$ или 1 варианту ответа.
Задание 7451
Сколько целых чисел расположено между числами $$-\sqrt{50}$$ и $$-\sqrt{8}$$
$$-\sqrt{50}\in (-8;-7)$$ и $$-\sqrt{8}\in (-3;-2)$$. Следовательно, целые числа между ними: -7;-6;-5;-4;-3 - всего 5 чисел
Задание 8811
На координатной прямой отмечены числа x,y и z. Какая из разностей x-y, y-z, z-x положительна?
- x-y
- y-z
- z-x
- ни одна из них
Учтем, что в порядке возрастания числа расположатся следующим образом: $$z,x,y$$. Тогда:
- x-y<0
- y-z>0
- z-x<0
- ни одна из них
Как видим, положительным будет только второй вариант ответа
Задание 8838
На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из разностей y-z, y-x, x-z отрицательна?
- y-z
- y-x
- x-z
- ни одна из них
Учтем, что z<x<y из расположения точек на прямой, тогда:
- Так как y>z, то y-z >0.
- Так как y>x, то y-x >0.
- Так как x>z, то x-z >0.
Получаем, что ни одна из разностей не отрицательна, следовательно, 4 вариант ответа
Задание 13743
На координатной прямой отмечена точка $$C(c)$$. Расположите в порядке возрастания числа $$c$$, $$c^{2}$$ и $$\frac{1}{c}$$. В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
- $$c, c^{2}, \frac{1}{c}$$
- $$c^{2}, \frac{1}{c}, c$$
- $$\frac{1}{c}, c^{2}, c$$
- $$\frac{1}{c}, c, c^{2}$$
