Перейти к основному содержанию

ОГЭ

(C5) Геометрическая задача на доказательство

Четырёхугольники и их элементы

Аналоги к этому заданию:

Задание 6648

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD=16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Ответ:
Скрыть

     1) $$\angle CBD=\angle BDA$$(накрест лежащие)

     2) $$\frac{BD}{AD}=\frac{BC}{BD}$$. С учетом п.1 получим, что $$\Delta BCD\sim \Delta BDA$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5597

На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5596

Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках P и T соответственно. Докажите, что BP = DT.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5595

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5594

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA авны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5593

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD = 10. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5592

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5591

Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5590

Точка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5589

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5588

В параллелограмме ABCD проведены высоты BH и BE к сторонам AD и CD соответственно, при этом BH = BE. Докажите, что ABCD — ромб.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5587

Три стороны параллелограмма равны. Докажите, что отрезок с концами в серединах противоположных сторон параллелограмма равен четверти его периметра.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5586

Дана равнобедренная трапеция ABCD . Точка M лежит на основании AD и равноудалена от концов другого основания. Докажите, что M — середина основания AD.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5585

Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5584

В параллелограмме проведены биссектрисы противоположных углов. Докажите, что отрезки биссектрис, заключенные внутри параллелограмма, равны.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5583

Два квадрата имеют общую вершину. Докажите, что отмеченные на рисунке отрезки AB и CE равны.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5582

В параллелограмме ABCD проведены высоты BE и BF. Докажите, что треугольник ABE подобен треугольнику CBF .

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5581

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5580

Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный шестиугольник.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5579

Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5578

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5577

Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5576

Точка K — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5575

Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5574

Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка L — середина сторо‐ ны BC. Докажите, что DL — биссектриса угла CDA.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5573

В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм

Ответ: