Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Площади фигур

Трапеция

Задание 1965

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 6, а синус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен $$\frac{1}{3}$$. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ответ: 30
Скрыть

  1. Опустим высоту CE. Пусть $$\sin D=\frac{1}{3}$$, тогда из прямоугольного треугольника CED: $$CE=CD*\sin D=2$$
  2. Из формулы площади трапеции: $$S_{ABCD}=\frac{18+12}{2}*2=30$$

Задание 1966

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 6, а ко­си­нус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен $$\frac{2\sqrt{2}}{3}$$. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ответ: 30
Скрыть

  1. Пусть $$\cos D =\frac{2\sqrt{2}}{3}$$, опустим высоту CE. Тогда из треугольника  CED: $$ED=CD*\cos D=6*\frac{2\sqrt{2}}{3}=4\sqrt{2}$$
  2. По теореме Пифагора из треугольника CED: $$CE=\sqrt{6^{2}-(4\sqrt{2})^{2}}=2$$
  3. Из формулы площади трапеции $$S_{ABCD}=\frac{18+12}{2}*2=30$$

Задание 1967

Сред­няя линия тра­пе­ции равна 11, а мень­ше ос­но­ва­ние равно 5. Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции.

Ответ: 17
Скрыть

Пусть a - большее основание, тогда из формулы длины средней линии трапеции : $$a=2*11-5=17$$

Задание 1968

Бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 5, а один из при­ле­га­ю­щих к ней углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если её ос­но­ва­ния равны 3 и 9.

Ответ: 15
Скрыть

  1. Пусть $$\angle D=30^{\circ}$$. Опустим высоту CE, тогда из прямоугольного треугольника CED: $$CE=CD*\sin D=2,5$$
  2. По формуле площади трапеции $$S_{ABCD}=\frac{3+9}{2}*2,5=15$$

Задание 1969

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ос­но­ва­ния равны 3 и 9, а один из углов между бо­ко­вой сто­ро­ной и ос­но­ва­ни­ем равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ответ: 18
Скрыть

  1. Опустим высоты CE и BF. Тогда FE=BC=3, $$AF=ED=\frac{AD-FE}{2}=3$$ (из равенства прямоугольных треугольников ABF и CED)
  2. Пусть $$\angle D=45^{\circ}$$, тогда треугольник CED - равнобедренный ($$\angle ECD=90-45=45=\angle D$$), тогда CE=ED=3
  3. Из формулы площади трапеции: $$S_{ABCD}=\frac{3+9}{2}*3=18$$
 

Задание 1970

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

Ответ: 168
Скрыть
  1. $$AD=AE+ED=21$$
  2. Площадь трапеции ABCD: $$S=\frac{7+21}{2}*12=168$$

Задание 1971

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 5 и 17, а ее бо­ко­вые сто­ро­ны равны 10. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ответ: 88
Скрыть

  1. Опустим высоты BF и CE, тогда треугольники ABF и CED равны по гипотенузе и катету, следовательно,  FE=BC=5, $$AF=ED=\frac{AD-BC}{2}=6$$
  2. Из прямоугольного треугольника ABF по теореме Пифагора $$BF=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$$
  3. Площадь трапеции ABCD: $$S=\frac{5+17}{2}*8=88$$

Задание 1972

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 1 и 13, одна из бо­ко­вых сто­рон равна $$15\sqrt{2}$$, а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 135°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ответ: 105
Скрыть

  1. Пусть $$\angle C=135^{\circ}, CD=15\sqrt{2}$$. Опустим высоту CE , тогда $$\angle ECD=135-90=45^{\circ}$$, следовательно, треугольник CDE - прямоугольный и равнобедренный
  2. Из треугольника CDE -$$CE=CD*\sin ECD=15\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2}}{2}=15$$
  3. Площадь трапеции $$S_{ABCD}=\frac{1+13}{2}*15=105$$

Задание 1973

В тра­пе­ции ABCD AD = 5, BC = 2, а её пло­щадь равна 28. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN – сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

Ответ: 11
Скрыть

  1. Из формулы площади трапеции $$BE=\frac{2S_{ABCD}}{AD+BC}=\frac{2*28}{5+2}=8$$
  2. $$BF=FE=\frac{1}{2}BE=4$$ так как MN - средняя линия трапеции, $$MN=\frac{BC+AD}{2}=\frac{2+5}{2}=3,5$$
  3. Площадь трапеции BCNM: $$S=\frac{BC+MN}{2}*BF=\frac{2+3,5}{2}*4=11$$

Задание 1974

В тра­пе­ции ABCD AD = 3, BC = 1, а её пло­щадь равна 12. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

Ответ: 3
Скрыть

  1. Из площади трапеции $$AE=\frac{2S_{ABCD}}{BC+AD}=\frac{2*12}{3+1}=6$$
  2. Из формулы площади треугольника: $$S_{ABC}=\frac{1}{2}BC*AE=\frac{1}{2}*6*1=3$$

Задание 3136

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке
Ответ: 3864
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$S=\frac{a+b}{2}*h=\frac{21+64+76}{2}*48=3864$$

Задание 5266

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке 

Ответ: 168
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Площадь трапеции вычисляется как полусумму оснований на высоту: $$S = \frac{7+9+12}{2}*12=168$$

Задание 7491

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8393

Найдите площадь прямоугольной трапеции, одна из боковых сторон которой равна 7, а радиус окружности, вписанной в эту трапецию, равен 3.

Ответ: 39
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Если дана прямоугольная трапеция,в которую вписана окружность, то диаметр окружности равен высоте трапеции, которая так же является боковой стороной, то есть боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна 6. Так как окружность вписана, то сумма противоположных сторон трапеции равна, то есть сумма оснований так же 6+7=13 Тогда площадь трапеции: $$S=\frac{13}{2}*6=39$$

Задание 8523

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна $$4/sqrt{2}$$, а угол между этой боковой стороной и одним из оснований трапеции равен 135. Найдите площадь этой трапеции.

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!