Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Площади фигур

Треугольники общего вида

Аналоги к этому заданию:

Задание 1982

Сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 12, а вы­со­та, про­ведённая к этой сто­ро­не, равна 33. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 198
Скрыть

Из формулы площади треугольника $$S=\frac{1}{2}*12*33=198$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1981

В тре­уголь­ни­ке ABC от­ре­зок DE — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 45. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

Ответ: 180
Скрыть

  1. Так как DE - средняя линия, то $$DE=\frac{1}{2}AC$$, но тогда $$S_{CDE}=\frac{1}{2}S_{ADC}$$ (у них одинаковая высота, но различные в два раза основания). То есть $$S_{ADC}=2*45=90$$, тогда $$S_{ADEC}=135$$
  2. Треугольники ABC и DBE подобны (по свойству средней линии), при это $$k=\frac{1}{2}$$ - коэффициент подобия, тогда $$\frac{S_{BDE}}{S_{ABC}}=k^{2}=\frac{1}{4}$$, тогда $$S_{BDE}=\frac{1}{4}S_{ABC}$$, следовательно, $$S_{ADEC}=\frac{3}{4}S_{ABC}$$. Получаем, что $$S_{ABC}=\frac{4}{3}S_{ADEC}=180$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1976

В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна $$10\sqrt{3}$$, а угол между ними равен 60°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 75
Скрыть

По формуле площади треугольника $$S=\frac{1}{2}10*10\sqrt{3}*\sin 60^{\circ}=75$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1975

В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, а опу­щен­ная на нее вы­со­та — 5. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 25
Скрыть

По формуле площади треугольника $$S=\frac{1}{2}*10*5=25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 880

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 10. DE – сред­няя линия, па­рал­лель­ная сто­ро­не AB. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции ABED.

 

Ответ: 7,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 862

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 4. DE  — сред­няя линия. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE.

Ответ: 1
Аналоги к этому заданию:

Задание 861

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, две сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.

Ответ: 24