Перейти к основному содержанию

ОГЭ

(C1) Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Неравенства

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10359

Решите неравенство в действительных числах $$(x-3)^{2}<\sqrt{5}(x-3)$$
Ответ: $$(3;3+\sqrt{5})$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9921

Решите неравенство: $$(x-9)^{2}\geq \sqrt{2}(x-9)$$
Ответ: $$(-\infty;9]\cup[9+\sqrt{2};+\infty)$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 2318

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$2x^{2}-3x>0$$

Ответ: $$(-\infty; 0)$$ $$\cup$$ $$(1,5; +\infty)$$
Скрыть

$$x(2x-3)>0$$ Найдем значения, при которых выражение $$x(2x-3)$$ равно 0: $$x=0$$ или $$2x-3=0$$ $$\Rightarrow$$ $$x=1,5$$. Отметим на координатной прямой полученные значения и расставим знаки значений, которые принимает данное вырадение на полученных промежутках:

Выберем те, в которых выражение принимает положительные значения: $$(-\infty; 0)$$ $$\cup$$ $$(1,5; +\infty)$$

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 2317

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$(4x-6)^{2}\geq(6x-4)^{2}$$

Ответ: $$[-1; 1]$$
Скрыть

$$(4x-6)^{2}-(6x-4)^{2}\geq0\Leftrightarrow$$$$(4x-6-6x+4)(4x-6+6x-4)\geq0\Leftrightarrow$$$$(-2x-2)(10x-10)\geq0\Leftrightarrow$$$$-2(x+1)\cdot10(x-1)\geq0\Leftrightarrow$$$$(x+1)(x-1)\leq0$$

Начертим координатую прямую, отметим значения х при которых выражение $$(x+1)(x-1)$$ равно 0 и отметим знаки значений, которые принимает данное выражение на полученных промежутках:

Выберем те, в которых выражение неположительное : $$[-1; 1]$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2316

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$(x-7)^{2}<\sqrt{11}(x-7)$$

Ответ: $$(7; 7+\sqrt{11})$$
Скрыть

$$(x-7)^{2}-\sqrt{11}(x-7)<0$$ 

$$(x-7)(x-7-\sqrt{11})<0$$ 

Начертим координатную прямую, отметим значения х при которых выражение $$(x-7)(x-7-\sqrt{11})$$ равно нулю и расставим знаки значений, которые принимает данное выражение на полученных промежутках:

Выберем те, в которых выражение принимает отрицательные значения: $$(7; 7+\sqrt{11})$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2315

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$\frac{-10}{(x-3)^{2}-5}\geq0$$

Ответ: $$(3-\sqrt{5}; 3+\sqrt{5})$$
Скрыть

$$\frac{-10}{(x-3)^{2}-5}\geq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(x-3)^{2}-5<0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(x-3-\sqrt{5})(x-3+\sqrt{5})<0$$ 

Отметим на координатной прямой значения х, при которых выражение $$(x-3-\sqrt{5})(x-3+\sqrt{5})$$ равно 0 и расставим знаки значений, которые принимает данное выражение на полученных промежутках:

Выберем те, в которых данное выражение принимает отрицательные значения: $$(3-\sqrt{5}; 3+\sqrt{5})$$

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 2314

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$\frac{-14}{x^{2}+2x-15}\leq0$$

Ответ: $$(-\infty; -5)$$ $$\cup$$ $$(3; +\infty)$$
Скрыть

ОДЗ: $$x^{2}+2x-15\neq0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}\neq-2\\x_{1}\cdot x_{2}\neq-15\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}\neq-5\\x_{2}\neq3\end{matrix}\right.$$

$$\frac{-14}{(x-3)(x+5)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(x-3)(x+5)>0$$

Начертим координатную прямую и отметим значения х , при которых знаменатель равен нулю (точки пустые согласно ОДЗ), расставим знаки, которые принимает выражение $$(x-3)(x+5)$$ на полученных промежутках:

Выберем промежутки, на которых выражение $$(x-3)(x+5)$$ принимает положительные значения: $$(-\infty; -5)$$ $$\cup$$ $$(3; +\infty)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2313

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$x^{2}(-x^{2}-64)\leq 64(-x^{2}-64)$$

Ответ: $$(-\infty; -8]; [8; +\infty)$$
Скрыть

$$x^{2}(-x^{2}-64)\leq 64(-x^{2}-64)\Leftrightarrow$$$$x^{2}(-x^{2}-64)-64(-x^{2}-64)\leq0\Leftrightarrow$$$$(-x^{2}-64)(x^{2}-64)\leq0$$

Число $$-x^{2}-64<0$$ при всех Х. Делим на него, меняем знак неравенства (т.к. делим на отрицательное): $$x^{2}-64\geq0$$

Найдем все х, при которых выражение  $$x^{2}-64=0$$

$$x^{2}=64\Leftrightarrow$$$$x=\pm 8$$. Отметим полученные значения на координатной прямой и расставим знаки значений, которые принимает выражение $$x^{2}-64$$ на полученных отрезках:

Точки закращенные, так как неравенство строгое. Выберем отрезки, где выражение больше или равно 0: $$(-\infty; -8]; [8; +\infty)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2312

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$\frac{11x-4}{5}\geq\frac{x^{2}}{2}$$

Ответ: $$[0,4; 4]$$
Скрыть
$$\frac{11x-4}{5}\geq\frac{x^{2}}{2}|*10\Leftrightarrow$$$$22x-8-5x^{2}\geq0|*(-1)\Leftrightarrow$$$$5x^{2}+8-22x\leq0$$
Найдем значения, при которых выражение $$5x^{2}+8-22x=0$$
$$D=484-160=324$$
$$x_{1}=\frac{22+18}{10}=4$$
$$x_{2}=\frac{22-18}{10}=0,4$$
Отметим полученные точки на координатной прямой и расставим знаки значений, которые принимает выражение $$5x^{2}+8-22x$$ на полученных промежутках:
Точки закращенные, так как неравенство нестрогое. Выберем отрезок, на котором выражени принимает отрицательные значения: $$[0,4; 4]$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 2311

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$(x-3)(2x+3)<-7$$

Ответ: $$(-0,5; 2)$$
Скрыть

$$(x-3)(2x+3)<-7\Leftrightarrow$$$$2x^{2}+3x-6x-9+7<0\Leftrightarrow$$$$2x^{2}-3x-2<0$$

Найдем значения х, при которых выражение $$2x^{2}-3x-2=0$$

$$D=9+16=25$$

$$x_{1}=\frac{3+5}{4}=2$$

$$x_{2}=\frac{3-5}{4}=-0,5$$

Отметим полученные точки на координатной прямой, расставим знаки значений, которые принимает выражение $$2x^{2}-3x-2$$ на полученных промежутках:

Точки пустые, так как неравенство строгое. Выберем промежутки, где вырадение принимает отрицательные значения:$$(-0,5; 2)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2310

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$(\sqrt{3}-1,5)(3-2x)>0$$

Ответ: ($$-\infty$$; 1,5)
Скрыть

$$(\sqrt{3}-1,5)(3-2x)>|\div(\sqrt{3}-1,5)>0\Leftrightarrow$$$$3-2x>0\Leftrightarrow$$$$3>2x|:2\Leftrightarrow$$$$x<1,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2309

 Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$\frac{x^{2}}{3}\geq \frac{3x+3}{4}$$

Ответ: ($$-\infty$$; -0,75] $$\cup$$ [3; $$+\infty$$)
Скрыть
$$\frac{x^{2}}{3}\geq \frac{3x+3}{4}|*12\Leftrightarrow$$$$4x^{2}-9x-9\geq 0$$
Найдем значения х , при которых выражение $$4x^{2}-9x-9=0\Leftrightarrow$$$$4(x-3)(x+0,75)=0$$
$$D=81+144=225$$
$$x_{1}=\frac{9+15}{8}=3$$
$$x_{1}=\frac{9-15}{8}=-0,75$$
$$4(x-3)(x+0,75)\geq0$$
Отметим значения на координатной прямой, расставим знаки значений, которые принимает выражение $$4(x-3)(x+0,75)$$ на полученных промежутках:
Точки закращенные, так как неравенство нестрогое. Выберем промежутки, где значение выражение больше или равно 0: ($$-\infty$$; -0,75] $$\cup$$ [3; $$+\infty$$)