ОГЭ
Задание 2318
Решите неравенство: $$2x^{2}-3x>0$$
$$x(2x-3)>0$$ Найдем значения, при которых выражение $$x(2x-3)$$ равно 0: $$x=0$$ или $$2x-3=0$$ $$\Rightarrow$$ $$x=1,5$$. Отметим на координатной прямой полученные значения и расставим знаки значений, которые принимает данное вырадение на полученных промежутках:
Выберем те, в которых выражение принимает положительные значения: $$(-\infty; 0)$$ $$\cup$$ $$(1,5; +\infty)$$
Задание 2317
Решите неравенство: $$(4x-6)^{2}\geq(6x-4)^{2}$$
$$(4x-6)^{2}-(6x-4)^{2}\geq0\Leftrightarrow$$$$(4x-6-6x+4)(4x-6+6x-4)\geq0\Leftrightarrow$$$$(-2x-2)(10x-10)\geq0\Leftrightarrow$$$$-2(x+1)\cdot10(x-1)\geq0\Leftrightarrow$$$$(x+1)(x-1)\leq0$$
Начертим координатую прямую, отметим значения х при которых выражение $$(x+1)(x-1)$$ равно 0 и отметим знаки значений, которые принимает данное выражение на полученных промежутках:
Выберем те, в которых выражение неположительное : $$[-1; 1]$$
Задание 2316
Решите неравенство: $$(x-7)^{2}<\sqrt{11}(x-7)$$
$$(x-7)^{2}-\sqrt{11}(x-7)<0$$
$$(x-7)(x-7-\sqrt{11})<0$$
Начертим координатную прямую, отметим значения х при которых выражение $$(x-7)(x-7-\sqrt{11})$$ равно нулю и расставим знаки значений, которые принимает данное выражение на полученных промежутках:
Выберем те, в которых выражение принимает отрицательные значения: $$(7; 7+\sqrt{11})$$
Задание 2315
Решите неравенство: $$\frac{-10}{(x-3)^{2}-5}\geq0$$
$$\frac{-10}{(x-3)^{2}-5}\geq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(x-3)^{2}-5<0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(x-3-\sqrt{5})(x-3+\sqrt{5})<0$$
Отметим на координатной прямой значения х, при которых выражение $$(x-3-\sqrt{5})(x-3+\sqrt{5})$$ равно 0 и расставим знаки значений, которые принимает данное выражение на полученных промежутках:
Выберем те, в которых данное выражение принимает отрицательные значения: $$(3-\sqrt{5}; 3+\sqrt{5})$$
Задание 2314
Решите неравенство: $$\frac{-14}{x^{2}+2x-15}\leq0$$
ОДЗ: $$x^{2}+2x-15\neq0$$
$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}\neq-2\\x_{1}\cdot x_{2}\neq-15\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}\neq-5\\x_{2}\neq3\end{matrix}\right.$$
$$\frac{-14}{(x-3)(x+5)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(x-3)(x+5)>0$$
Начертим координатную прямую и отметим значения х , при которых знаменатель равен нулю (точки пустые согласно ОДЗ), расставим знаки, которые принимает выражение $$(x-3)(x+5)$$ на полученных промежутках:
Выберем промежутки, на которых выражение $$(x-3)(x+5)$$ принимает положительные значения: $$(-\infty; -5)$$ $$\cup$$ $$(3; +\infty)$$
Задание 2313
Решите неравенство: $$x^{2}(-x^{2}-64)\leq 64(-x^{2}-64)$$
$$x^{2}(-x^{2}-64)\leq 64(-x^{2}-64)\Leftrightarrow$$$$x^{2}(-x^{2}-64)-64(-x^{2}-64)\leq0\Leftrightarrow$$$$(-x^{2}-64)(x^{2}-64)\leq0$$
Число $$-x^{2}-64<0$$ при всех Х. Делим на него, меняем знак неравенства (т.к. делим на отрицательное): $$x^{2}-64\geq0$$
Найдем все х, при которых выражение $$x^{2}-64=0$$
$$x^{2}=64\Leftrightarrow$$$$x=\pm 8$$. Отметим полученные значения на координатной прямой и расставим знаки значений, которые принимает выражение $$x^{2}-64$$ на полученных отрезках:
Точки закращенные, так как неравенство строгое. Выберем отрезки, где выражение больше или равно 0: $$(-\infty; -8]; [8; +\infty)$$
Задание 2312
Решите неравенство: $$\frac{11x-4}{5}\geq\frac{x^{2}}{2}$$
Задание 2311
Решите неравенство: $$(x-3)(2x+3)<-7$$
$$(x-3)(2x+3)<-7\Leftrightarrow$$$$2x^{2}+3x-6x-9+7<0\Leftrightarrow$$$$2x^{2}-3x-2<0$$
Найдем значения х, при которых выражение $$2x^{2}-3x-2=0$$
$$D=9+16=25$$
$$x_{1}=\frac{3+5}{4}=2$$
$$x_{2}=\frac{3-5}{4}=-0,5$$
Отметим полученные точки на координатной прямой, расставим знаки значений, которые принимает выражение $$2x^{2}-3x-2$$ на полученных промежутках:
Точки пустые, так как неравенство строгое. Выберем промежутки, где вырадение принимает отрицательные значения:$$(-0,5; 2)$$
Задание 2310
Решите неравенство: $$(\sqrt{3}-1,5)(3-2x)>0$$
$$(\sqrt{3}-1,5)(3-2x)>|\div(\sqrt{3}-1,5)>0\Leftrightarrow$$$$3-2x>0\Leftrightarrow$$$$3>2x|:2\Leftrightarrow$$$$x<1,5$$
Задание 2309
Решите неравенство: $$\frac{x^{2}}{3}\geq \frac{3x+3}{4}$$
