Перейти к основному содержанию

ОГЭ

(C4) Геометрическая задача на вычисление

Четырёхугольники

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14200

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 14, а одна из диагоналей ромба равна 56. Найдите углы ромба.

Ответ: $$60^{\circ};120^{\circ}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14178

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 18, а одна из диагоналей ромба равна 72. Найдите углы ромба.

Ответ: $$60^{\circ};120^{\circ}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14068

Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30° и 120°, a CD=25.

Ответ: $$25\sqrt{3}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14013

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=8, СК=13.

Ответ: 58
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13992

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=10, СК=18.

Ответ: 76
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13863

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60o, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.

Ответ: $$\frac{3\sqrt{3}}{4}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13760

Найдите площадь выпуклого четырёхугольника с диагоналями 8 и 5, если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.

Ответ: 20
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13737

В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что угол AFC равен 150°. Найдите FK, если $$CF=12\sqrt{3}$$.

Ответ: 18
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13716

В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что угол AFC равен 150°. Найдите СК, если $$FK=6\sqrt{3}$$.

Ответ: 6
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13652

Каждое основание AD и BC трапеции ABCD продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов A и B этой трапеции пересекаются в точке P, биссектрисы внешних углов C и D пересекаются в точке R. Найдите периметр трапеции ABCD , если длина отрезка PR равна 24.

Ответ: 48
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13526

В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке Q. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=86, SQ=43.

Ответ: 129
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13460

Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=24 и СН=6. Найдите высоту ромба.

Ответ: 18
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13416

Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=20 и СН=5. Найдите высоту ромба.

Ответ: 15
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13357

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания и вдвое больше боковой стороны CD. Угол  ADC равен 60o, сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции.

Ответ: $$12\sqrt{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13293

Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 15, BF = 8.

Ответ: 17
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13272

Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 21, BE = 20.

Ответ: 29
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13224

Прямая, параллельная основаниям MP и NK трапеции MNKP, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны MN и KP в точках A и B соответственно. Найдите длину отрезка AB , если MP = 40, NK = 24.

Ответ: 30
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13115

Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 25 и 16. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 81
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13050

В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что прямые АВ и CF параллельны. Найдите CF, если $$FK=4\sqrt{3}$$.

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13007

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 48, ВС = 16, CF:DF = 5:3.

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12212

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 18, а одна из диагоналей ромба равна 72. Найдите углы ромба.

Ответ: $$60^{\circ}; 120^{\circ}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12191

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 14, а одна из диагоналей ромба равна 56. Найдите углы ромба.

Ответ: $$60^{\circ}; 120^{\circ}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12086

Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если АВ=24, ВF=32.

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12065

Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF=21, BF = 20.

Ответ: 29
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12002

Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=24 и CH=1. Найдите высоту ромба.

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11981

Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=15 и СН=2. Найдите высоту ромба.

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11900

Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30° и 120°, a CD=25.

Ответ: $$25\sqrt{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11878

Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 45° и 120°, a CD=34.

Ответ: $$17\sqrt{6}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11690

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=8, СК=13.

Ответ: 58
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11668

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если BK=10, СK=18.

Ответ: 76
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11604

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке E. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BE=5 , EC=2 , а $$\angle ABC=150^{\circ}$$.

Ответ: 17,5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11516

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD , если углы ABC и BCD равны соответственно 45o и 150o, а боковая сторона CD=32.

Ответ: $$16\sqrt{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11401

В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что угол AFC равен 150°. Найдите FK, если $$CF=12\sqrt{3}$$.

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11358

В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что угол AFC равен 150°. Найдите СК, если $$FK=6\sqrt{3}$$

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11236

В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что прямые АВ и CF параллельны. Найдите CF, если $$FK=4\sqrt{3}$$.

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10960

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если $$AF=24$$ и $$BF=10$$.
Ответ: 25
Скрыть

1)$$\ \angle A+\angle B=180{}^\circ \to \angle BAF+\angle ABF=90{}^\circ $$ (как половина суммы $$\angle A$$ и $$\angle B$$).

2) по теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{AF^2+BF^2}=\sqrt{{24}^2+{10}^2}=25$$.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10329

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K . Найдите площадь параллелограмма, если BC=19 , а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.

Ответ: 266
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10307

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=20 , BF=15 .

Ответ: 25
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9959

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 45° и 120°, a CD=34.

Ответ: $$17\sqrt{6}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9924

Каждое основание AD и BC трапеции ABCD продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов A и B трапеции пересекаются в точке M. Биссектрисы внешних углов C и D трапеции пересекаются в точке N. Найдите периметр трапеции ABCD, если длина отрезка MN равна 24.

Ответ: 48
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9615

Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD=34.

Ответ: $$17\sqrt{6}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9415

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=8, СК=13.

Ответ: 58
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9315

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если BK=10, СК = 18.

Ответ: 76
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9288

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD , если $$\angle ABC$$=135, $$\angle ADC$$=150, CD=$$69\sqrt{2}$$ .

Ответ: 69
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9000

В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла C в точке F, а также пересекает сторону CD в точке K. Известно, что угол AFC равен 150°. Найдите FK, если CF=$$12\sqrt{3}$$.

Ответ: 18
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8947

В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла A пересекается с биссектрисой угла C в точке F, а также пересекает сторону CD в точке K. Известно, что угол AFC равен 150°. Найдите CK, если FK=$$6\sqrt{3}$$.

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 5541

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5540

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 10.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5539

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке E. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BE=7, EC=3 , a $$\angle ABC=150^{\circ}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5538

Основания трапеции равны 16 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5537

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 57. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5536

В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5535

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 34.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5534

Найдите площадь выпуклого четырёхугольника с диагоналями 8 и 5, если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5533

Каждое основание AD и BC трапеции ABCD продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов A и B этой трапеции пересекаются в точке K, биссектрисы внешних углов C и D пересекаются в точке E. Найдите периметр трапеции ABCD, если длина отрезка KE равна 28

Ответ: 48
Скрыть

1) Сумма внешних углов $$A$$ и $$B$$ равна $$180^{\circ}$$ (т.к. $$BC\parallel AD$$), а т.к. $$AK$$ и $$BK$$ - биссектрисы, то $$\angle KAB+\angle KBA=90^{\circ}$$. Кроме того $$K$$ равноудалена от $$BC$$ и $$AB$$ и от $$AD$$ и $$AB$$, т.к. лежит на биссектрисах.

2) Аналогично $$\bigtriangleup CED$$ - прямоугольный и $$E$$ равноудалена от $$BC$$ и $$AD$$

3) Пусть $$KE\cap AB=M$$; $$KE\cap CD=N$$, тогда из п.1 и п.2 $$MN$$ - средняя линия $$\Rightarrow$$ $$MN=\frac{BC+AD}{2}$$

4) $$KM$$ - медиана $$\bigtriangleup KBA$$, а он прямоугольный $$\Rightarrow$$ $$KM=AM=MB=\frac{AB}{2}$$, аналогично $$EN=\frac{CD}{2}$$

5) $$KE=KM+MN+NE=\frac{AB+BC+CD+AD}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$P_{ABCD}=2KE=48$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5532

В выпуклом четырёхугольнике ABCD длина отрезка, соединяющего середины сторон AB и , CD равна одному метру. Прямые BC и AD перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей AC и BD.

Ответ: 1
Скрыть

1) Пусть $$L$$ - середина $$AC$$; $$K$$ - середина $$BD$$ $$\Rightarrow$$ $$ML$$ - средняя линия $$\bigtriangleup ABC$$, а $$KN$$ - $$\bigtriangleup DBC$$ $$\Rightarrow$$ $$LM=\frac{BC}{2}=NK$$ и $$LM\parallel BC\parallel NK$$ $$\Rightarrow$$ $$LMNK$$ - параллелограм

2) Аналогично, $$LN$$ - средняя линия $$\bigtriangleup CDA$$; $$MK$$ - $$\bigtriangleup ABD$$ $$\Rightarrow$$ $$LN=\frac{AD}{2}=MK$$, $$LN\parallel AD\parallel MK$$ $$\Rightarrow$$ $$LMNK$$ - прямоугольник $$\Rightarrow$$ $$MN=LK=1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5531

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.

Ответ: $$3\sqrt{3}$$
Скрыть

1) Пусть $$CH\perp AD$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle HCD=90^{\circ}-\angle CDH=30^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$HD=CD\cdot\sin30^{\circ}=\frac{x}{2}$$;

2) Пусть $$BM\perp AM$$ $$\Rightarrow$$ $$MH=BC=x$$ $$\Rightarrow$$ $$AM=2x-x-\frac{x}{2}=\frac{x}{2}=HD$$ $$\Rightarrow$$ $$AM=HD$$; $$BM=CH$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup AMB=\bigtriangleup CAD$$ (по двум катетам) $$\Rightarrow$$ $$CD=AB=2=x$$ $$\Rightarrow$$ $$AM=1$$ $$\Rightarrow$$ по т. Пифагора из $$\bigtriangleup ABM$$: $$BM=\sqrt{AB^{2}-AM^{2}}=\sqrt{3}$$

3) $$S_{ABCD}=\frac{BC+AD}{2}\cdot BM=\frac{2+4}{2}\cdot\sqrt{3}=3\sqrt{3}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5530

Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 16 см2 и 9 см2. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 49
Скрыть

1) $$BC\parallel AD$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle BCO=\angle OAD$$; $$\angle CBO=\angle ODA$$ (накрестлежащие) $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup BOC\sim\bigtriangleup AOD$$

2) $$\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}}=\frac{9}{16}$$ см2 $$\Rightarrow$$ $$\frac{BC}{AD}=\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}$$ (отношение площадей подобных фигур) $$\Rightarrow$$ $$BO=3x$$ $$\Rightarrow$$ $$DO=4x$$; $$CO=3y$$ $$\Rightarrow$$ $$AO=4y$$

3) $$\angle BOC=\alpha$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle BOA=180^{\circ}-\alpha$$ $$\Rightarrow$$ $$\sin\angle BOC=\sin\angle BOA$$ (смежные), $$\angle BOA=\angle COD$$; $$\angle BOC=\angle AOD$$ (вертикальные)

4) $$S_{BOA}=\frac{1}{2}\cdot BO\cdot OA\cdot\sin\angle BOA=\frac{1}{2}\cdot3x\cdot4y\cdot\sin\alpha=6xy\sin\alpha$$; $$S_{COD}=\frac{1}{2}\cdot CO\cdot OD\cdot\sin\angle COD=\frac{1}{2}\cdot3y\cdot4x\cdot\sin\alpha=6xy\sin\alpha=S_{BOA}$$; $$S_{BOC}=\frac{1}{2}\cdot BO\cdot OC\cdot\sin\angle BOC=\frac{1}{2}\cdot3x\cdot3y\cdot\sin\alpha=9$$ $$\Rightarrow$$ $$xy\sin\alpha=2$$ $$\Rightarrow$$ $$S_{BOA}=S_{COD}=12$$

5) $$S_{ABCD}=9+2\cdot12+16=49$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5529

Прямая, параллельная основаниям MP и NK трапеции MNKP, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны MN и KP в точках A и B соответственно. Найдите длину отрезка AB, если MP=40 см, NK=24 см.

Ответ: 30
Скрыть

1) Пусть $$NP\cap MK=H$$; $$NK\parallel MP$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup NHK\sim\bigtriangleup MHP$$; $$\frac{NK}{MP}=\frac{24}{40}=\frac{3}{5}=\frac{NH}{HP}=\frac{HK}{HM}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{MK}{MN}=\frac{8}{5}=\frac{NP}{HP}$$

2) $$AB\parallel NK$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup AHM\sim\bigtriangleup MNK$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{NK}{AH}=\frac{MK}{MH}=\frac{8}{5}$$ $$\Rightarrow$$ $$AH=\frac{24\cdot5}{8}=15$$. Аналогично $$\bigtriangleup HBP\sim\bigtriangleup NKP$$ и $$\frac{NK}{HB}=\frac{NP}{HP}=\frac{8}{5}$$ $$\Rightarrow$$ $$HB=15$$ $$\Rightarrow$$ $$AB=30$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5528

Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника.

Ответ: 27,5
Скрыть

1) Пусть $$AD=x$$, $$DC=y$$, тогда $$2(x+y)=56$$ $$\star$$

2) $$\bigtriangleup ADC$$ - прямоугольный $$\Rightarrow$$ $$AD^{2}+CD^{2}=AC^{2}$$. С учетом $$\star$$: $$\left\{\begin{matrix}x+y=28&\\x^{2}+y^{2}=27^{2}&\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}=784&\\x^{2}+y^{2}=729^{2}&\end{matrix}\right.$$ Подставим из второго в первое: $$729+2xy=784$$ $$\Rightarrow$$ $$2xy=55$$ $$\Rightarrow$$ $$xy=27,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5527

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 3. Найдите высоту ромба.

Ответ: 9
Скрыть

1) $$ABCD$$ - ромб $$\Rightarrow$$ $$AD=CD=12+3=15$$

2) $$\bigtriangleup AHD$$ - прямоугольный $$\Rightarrow$$ $$AH=\sqrt{AD^{2}-DH^{2}}=\sqrt{15^{2}-12^{2}}=9$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5526

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 8.

Ответ: 32
Скрыть

1) т.к. окружность вписана, то $$AB+CD=BC+AD$$, но $$ABCD$$ - параллелограм $$\Rightarrow$$ $$AB+CD$$; $$AD=BC$$ $$\Rightarrow$$ $$2AB=2BC$$ $$\Rightarrow$$ $$AB=BC$$ $$\Rightarrow$$ $$ABCD$$ - ромб

2) $$P_{ABCD}=4\cdot AB=4\cdot8=32$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5525

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56. Найдите площадь трапеции.

Ответ: $$130\sqrt{2}$$
Скрыть

1) Пусть $$AB=18$$; $$DC=8$$ $$\Rightarrow$$ $$AD=CB=\frac{56-(18+8)}{2}=15$$

2) Пусть $$CH$$ и $$DM\perp AB$$ $$\Rightarrow$$ $$MN=DC=8$$; $$AD=CB$$; $$DM=CH$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup AMD=\bigtriangleup CHB$$ (по гипотенузе и катету) $$\Rightarrow$$ $$AM=HB=\frac{18-8}{2}=5$$

3) $$CH=\sqrt{CB^{2}-HB^{2}}=\sqrt{15^{2}-5^{2}}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}$$

4) $$S_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}\cdot CH=\frac{18+8}{2}\cdot10\sqrt{2}=130\sqrt{2}$$