Перейти к основному содержанию

ОГЭ

ОГЭ / (C3) Функции и их свойства. Графики функций

Задание 2669

Известно, что графики функций y=x2+p и y=2x-5 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Ответ: (1; -3)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=x^{2}+p$$

$$y=2x-5$$

$$x^{2}+p=2x-5$$  имеет одно решение, т.к. D=0

$$x^{2}-2x+5+p=0$$

$$D=4-4(5+p)=0$$

$$\Rightarrow p=-4\Rightarrow x=1 y=-3$$

Задание 2773

Постройте график функции $$y=x^{2}-4\left | x \right |-x$$ и определите, при каких значениях а прямая $$y=а$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: $$\left \{ -2,25; 0 \right \}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$\left\{\begin{matrix}x\geq0\Rightarrow y=x^{2}-4x-x=x^{2}-5x\\x\leq0\Rightarrow y=x^{2}+4x-x=x^{2}+3x\end{matrix}\right.$$  

1) $$y=x^{2}-5x$$ $$x_{0}=-\frac{-5}{2}=2,5$$ $$y_{0}=2,5^{2}-5\cdot2,5=-6,25$$

2) $$y=x^{2}+3x$$ $$x_{0}=-\frac{3}{2}=-1,5$$ $$y_{0}=(-1,5)^{2}+3\cdot(-1,5)=-2,25$$

Задание 2814

Найдите все значения k при которых прямая $$y=kx$$ пересекает в двух точках ломаную, заданную условиями: $$y=\left\{\begin{matrix}x-2, x<6\\10-x, x\geq6\end{matrix}\right.$$

Ответ: $$(-1; \frac{2}{3})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=kx$$ проходит через центр системы координат

1) $$k\geq0$$ и до момента, пока пройдет через $$(6; 4)$$

$$4=k\cdot 6\Rightarrow k=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$ $$\Rightarrow k\in \left [ 0; \frac{2}{3} \right)$$

2) $$k<0$$ до момента, пока не станет параллельна $$y=10-x$$, то есть $$k>-1$$  $$\Rightarrow$$ $$k\in(-1; 0)$$

Задание 2927

Постройте график функции $$y=\frac{(x-9)(x^{2}-9)}{x^{2}-6x-27}$$ и определите, при каких значениях k построенный график не будет иметь общих точек с прямой у=kх.

Ответ: 1 ; 2/3 ; 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Решение временно отсутствует, можете найти его в моем видео-разборе ( вначале варианта )

Задание 2976

Постройте график функции $$y=|x^{2}-2x-3|$$ и определите, при каких значениях а прямая $$y=a$$ имеет с графиком три общие точки.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Текстовое решение временно отсутствует. Вы можете найти разбор в видео перед вариантом

Задание 3017

При каких значениях m вершины парабол $$y=-x^{2}+2mx+4$$ и $$y=x^{2}+4mx+2m$$ расположены по одну сторону от оси х?

Ответ: $$(0;0,5)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3101

Постройте график функции $$y=5-\frac{x^{4}-x^{3}}{x^{2}-x}$$ и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: $$m\in(-\infty;4)\cup(4;5)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=5-\frac{x^{4}-x^{3}}{x^{2}-x}$$ $$x^{2}-x\neq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x\neq1$$; $$x\neq0$$ $$y=5-\frac{x^{2}(x^{2}-x)}{x^{2}-x}=5-x^{2}$$

Задание 3141

Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y= kx - 1 имеет с графиком функции y=x2-4x+3 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Ответ: -8;0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Текстовое решение временно недоступно, вы можете найти его в видео в начале варианта

Задание 3273

Найдите  все  значения  а,  при  каждом  из  которых  уравнение $$|3x+2|+|3x-2|=ax+4$$ имеет ровно два решения. 

Ответ: $$a\in(-6;0)\cup(0;6)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$f(x)=|3x+2|+|3x-2|$$

$$g(x)=ax+4$$

$$3x+2$$

$$3x-2$$

$$x<-\frac{2}{3}$$ $$\Rightarrow$$ $$f(x)=-3x-2-3x+2=-6x$$

$$x\in [-\frac{2}{3};\frac{2}{3}]\Rightarrow f(x)=3x+2-3x+2=4$$

$$x\geq \frac{2}{3}\Rightarrow f(x)=3x+2+3x-2=6x$$

$$g(x)=ax+4$$ при $$a\in(-6;0)\cup(0;6)$$

Задание 3312

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}-x^{2}, |x|\leq1\\\frac{1}{x}, |x|>1\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях c прямая y=c будет иметь с графиком единственную общую точку.

Ответ: [0;1)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3359

Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите все значения k , при которых прямая имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку

Ответ: $$\left ( -\infty ;-2 \right )\cup \left [ 0;+\infty \right )$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3407

Постройте график функции $$y=\frac{x+2}{x^{2}+2x}$$ и определите, при каких значениях k прямая $$y=kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: $$\frac{1}{4}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3566

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}-x^{2}-2x+2,x\geq-3\\-x-4,x<-3\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях m он имеет ровно две общие точки с прямой $$y=m$$.

Ответ: -1;3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3843

Постройте график функции $$y=1-\frac{2x+4}{x^{2}+2x}$$ и определите, при каких значениях а прямая $$y=а$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: $${1;2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=1-\frac{2x+4}{x^{2}+2x}=1-\frac{2(x+2)}{x(x+2)}=1-\frac{2}{x}$$

$$x\neq0$$; $$x\neq2$$ $$\Rightarrow$$ $$(-2;2)$$ не входит

Тогда $$y=2$$; $$y=1$$ не имеют общих точек с $$y=1-\frac{2x+4}{x^{2}+2x}$$

Задание 3994

Постройте график функции $$y=5-\frac{x^{4}-x^{3}}{x^{2}-x}$$ и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: $$(-\infty;4)\cup(4;5)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=5-\frac{x^{4}-x^{3}}{x^{2}-x}$$

ОДЗ: $$x^{2}-x\neq0$$

$$\left\{\begin{matrix}x\neq0\\x\neq1\end{matrix}\right.$$

$$5-\frac{x^{4}-x^{3}}{x^{2}-x}=$$

$$=5-\frac{x^{2}(x^{2}-x)}{x^{2}-x}=5-x^{2}$$

$$y_{1}=5-x^{2}$$

То есть график первоначальной функции совпадает с графиком функции y1 при учете ОДЗ. Построим график y1 функции

Если прямая y=m проходит через оординаты 4 и 5, то получаем по одному пересечению, следовательно, их надо исключить, и тогда m будет принадлежать промежутку:

$$m\in(-\infty;4)\cup(4;5)$$