Перейти к основному содержанию

ОГЭ

ОГЭ / (C3) Функции и их свойства. Графики функций

Задание 2669

Известно, что графики функций y=x2+p и y=2x-5 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Ответ: (1; -3)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=x^{2}+p$$

$$y=2x-5$$

$$x^{2}+p=2x-5$$  имеет одно решение, т.к. D=0

$$x^{2}-2x+5+p=0$$

$$D=4-4(5+p)=0$$

$$\Rightarrow p=-4\Rightarrow x=1 y=-3$$

Задание 2773

Постройте график функции $$y=x^{2}-4\left | x \right |-x$$ и определите, при каких значениях а прямая $$y=а$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: $$\left \{ -2,25; 0 \right \}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$\left\{\begin{matrix}x\geq0\Rightarrow y=x^{2}-4x-x=x^{2}-5x\\x\leq0\Rightarrow y=x^{2}+4x-x=x^{2}+3x\end{matrix}\right.$$  

1) $$y=x^{2}-5x$$ $$x_{0}=-\frac{-5}{2}=2,5$$ $$y_{0}=2,5^{2}-5\cdot2,5=-6,25$$

2) $$y=x^{2}+3x$$ $$x_{0}=-\frac{3}{2}=-1,5$$ $$y_{0}=(-1,5)^{2}+3\cdot(-1,5)=-2,25$$

Задание 2814

Найдите все значения k при которых прямая $$y=kx$$ пересекает в двух точках ломаную, заданную условиями: $$y=\left\{\begin{matrix}x-2, x<6\\10-x, x\geq6\end{matrix}\right.$$

Ответ: $$(-1; \frac{2}{3})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=kx$$ проходит через центр системы координат

1) $$k\geq0$$ и до момента, пока пройдет через $$(6; 4)$$

$$4=k\cdot 6\Rightarrow k=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$ $$\Rightarrow k\in \left [ 0; \frac{2}{3} \right)$$

2) $$k<0$$ до момента, пока не станет параллельна $$y=10-x$$, то есть $$k>-1$$  $$\Rightarrow$$ $$k\in(-1; 0)$$

Задание 2927

Постройте график функции $$y=\frac{(x-9)(x^{2}-9)}{x^{2}-6x-27}$$ и определите, при каких значениях k построенный график не будет иметь общих точек с прямой у=kх.

Ответ: 1 ; 2/3 ; 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Решение временно отсутствует, можете найти его в моем видео-разборе ( вначале варианта )

Задание 2976

Постройте график функции $$y=|x^{2}-2x-3|$$ и определите, при каких значениях а прямая $$y=a$$ имеет с графиком три общие точки.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Текстовое решение временно отсутствует. Вы можете найти разбор в видео перед вариантом

Задание 3017

При каких значениях m вершины парабол $$y=-x^{2}+2mx+4$$ и $$y=x^{2}+4mx+2m$$ расположены по одну сторону от оси х?

Ответ: $$(0;0,5)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3101

Постройте график функции $$y=5-\frac{x^{4}-x^{3}}{x^{2}-x}$$ и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: $$m\in(-\infty;4)\cup(4;5)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=5-\frac{x^{4}-x^{3}}{x^{2}-x}$$ $$x^{2}-x\neq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x\neq1$$; $$x\neq0$$ $$y=5-\frac{x^{2}(x^{2}-x)}{x^{2}-x}=5-x^{2}$$

Задание 3141

Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y= kx - 1 имеет с графиком функции y=x2-4x+3 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Ответ: -8;0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Текстовое решение временно недоступно, вы можете найти его в видео в начале варианта

Задание 3273

Найдите  все  значения  а,  при  каждом  из  которых  уравнение $$|3x+2|+|3x-2|=ax+4$$ имеет ровно два решения. 

Ответ: $$a\in(-6;0)\cup(0;6)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$f(x)=|3x+2|+|3x-2|$$

$$g(x)=ax+4$$

$$3x+2$$

$$3x-2$$

$$x<-\frac{2}{3}$$ $$\Rightarrow$$ $$f(x)=-3x-2-3x+2=-6x$$

$$x\in [-\frac{2}{3};\frac{2}{3}]\Rightarrow f(x)=3x+2-3x+2=4$$

$$x\geq \frac{2}{3}\Rightarrow f(x)=3x+2+3x-2=6x$$

$$g(x)=ax+4$$ при $$a\in(-6;0)\cup(0;6)$$

Задание 3312

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}-x^{2}, |x|\leq1\\\frac{1}{x}, |x|>1\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях c прямая y=c будет иметь с графиком единственную общую точку.

Ответ: [0;1)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3359

Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите все значения k , при которых прямая имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку

Ответ: $$\left ( -\infty ;-2 \right )\cup \left [ 0;+\infty \right )$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3407

Постройте график функции $$y=\frac{x+2}{x^{2}+2x}$$ и определите, при каких значениях k прямая $$y=kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: $$\frac{1}{4}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3566

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}-x^{2}-2x+2,x\geq-3\\-x-4,x<-3\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях m он имеет ровно две общие точки с прямой $$y=m$$.

Ответ: -1;3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3843

Постройте график функции $$y=1-\frac{2x+4}{x^{2}+2x}$$ и определите, при каких значениях а прямая $$y=а$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: $${1;2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=1-\frac{2x+4}{x^{2}+2x}=1-\frac{2(x+2)}{x(x+2)}=1-\frac{2}{x}$$

$$x\neq0$$; $$x\neq2$$ $$\Rightarrow$$ $$(-2;2)$$ не входит

Тогда $$y=2$$; $$y=1$$ не имеют общих точек с $$y=1-\frac{2x+4}{x^{2}+2x}$$

Задание 3994

Постройте график функции $$y=5-\frac{x^{4}-x^{3}}{x^{2}-x}$$ и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: $$(-\infty;4)\cup(4;5)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=5-\frac{x^{4}-x^{3}}{x^{2}-x}$$

ОДЗ: $$x^{2}-x\neq0$$

$$\left\{\begin{matrix}x\neq0\\x\neq1\end{matrix}\right.$$

$$5-\frac{x^{4}-x^{3}}{x^{2}-x}=$$

$$=5-\frac{x^{2}(x^{2}-x)}{x^{2}-x}=5-x^{2}$$

$$y_{1}=5-x^{2}$$

То есть график первоначальной функции совпадает с графиком функции y1 при учете ОДЗ. Построим график y1 функции

Если прямая y=m проходит через оординаты 4 и 5, то получаем по одному пересечению, следовательно, их надо исключить, и тогда m будет принадлежать промежутку:

$$m\in(-\infty;4)\cup(4;5)$$

Задание 4058

Постройте график функции $$y=x^{2}-4|x|-x$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Ответ: $$m\in[-6,25;-2,25]\cup[0;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если $$x\geq0\Rightarrow y=x^{2}-4x-x=x^{2}-5x$$

Если $$x<0\Rightarrow y=x^{2}+4x-x=x^{2}+3x$$

1) $$y=x^{2}-5x$$

$$x_{0}=-\frac{-5}{2}=2,5$$

$$y_{0}=2,5^{2}-5\cdot2,5=-6,25$$

2) $$y=x^{2}+3x$$

$$x_{0}=-\frac{3}{2}=-1,5$$

$$y_{0}=(-1,5)^{2}+3(-1,5)=-2,25$$

$$m=-6,25$$ - 1точка

$$m\in(-6,25;-2,25)$$ - 2 точки

$$m=-2,25$$ - 3 точки

$$m=0$$ -3 точки

$$m\in(0;+\infty)$$ - 2 точки $$\Rightarrow$$

$$m\in[-6,25;-2,25]\cup[0;+\infty)$$

Задание 4328

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}-x^{2},|x|\leq1\\\frac{1}{x},|x|>1\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях а прямая y=а будет иметь с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: $$a\in[0;1)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 4534

Постройте график функции $$y=2+\frac{x+2}{x^{2}+2x}$$ и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: $$m=1,5$$; $$m=2$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=2+\frac{x+2}{x^{2}+2x}=2+\frac{x+2}{x(x+2)}=2+\frac{1}{x}$$; $$x^{2}\neq2x\neq0$$; $$x\neq0$$; $$x\neq-2$$.

$$m=1,5$$; $$m=2$$

Задание 4651

Постройте график функции $$y=x^{2}-4|x|-x$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Ответ: $$[-6,25;-2,25];[0;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 4801

Постройте график функции $$y=|x^{2}-2|x|-3|$$ и определите, какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Сначала необходимо раскрыть первый модуль:

1)Если подмодульное выражение больше или равно нулю: $$\left\{\begin{matrix}x\geq 0\\ y=|x^{2}-2x-3|\end{matrix}\right.$$

Рассмотрим, когда подмодульное второе равно нулю: $$x_{1}=3 ; x_{2}=-1$$. Получаем, что на промежутках $$(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty)$$ оно положительное, а при $$x\in (-1;3)$$ отрицательное. То есть мы получаем при $$x\geq 0$$: $$\begin{cases}y=x^{2}-2x-3 & \text{ if } x\in (-\infty ;-1)\cup (3;+\infty) \\ y=-x^{2}+2x+3 & \text{ if } x\in (-1;3)\end{cases}$$

В точках -1 и 3 значения будут одинаковы, потому нет разницы к какой части их присоединить

2)Если подмодульное выражение меньше нуля: $$\left\{\begin{matrix}x< 0\\ y=|x^{2}+2x-3|\end{matrix}\right.$$

Рассмотрим, когда подмодульное второе равно нулю: $$x_{1}=-3 ; x_{2}=1$$. Получаем, что на промежутках $$(-\infty ;-3)\cup (1;+\infty)$$ оно положительное, а при $$x\in (-3;1)$$ отрицательное. То есть мы получаем при $$x< 0$$: $$\begin{cases}y=x^{2}+2x-3 & \text{ if } x\in (-\infty ;-3)\cup (1;+\infty) \\ y=-x^{2}-2x+3 & \text{ if } x\in (-3;1)\end{cases}$$

В точках -3 и 1 значения будут одинаковы, потому нет разницы к какой части их присоединить

Далее необходимо построить графики четырех представленных парабол и оставить только те их части, которые даются по промежуткам:

Как видим по графику наибольшее количество общих точек составит 6 штук ($$y\in (3;4)$$)

Задание 4869

Постройте график функции $$y=\frac{(\sqrt{x^{2}-5x+6})^{2}}{x-3}$$ и найдите все значения а при которых прямая $$y=a$$ не имеет с графиком ни одной общей

Ответ: $$a \in (0;1]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Напишем ОДЗ (так как есть корень четной степени и переменная в знаменателе):
$$\left\{\begin{matrix}x^{2}-5x+6\geq 0\\ x-3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}x\geq 3\\ x\leq 2\\ x\neq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$x\in (-\infty ;2]\cup (3;+\infty )$$
Упростим выражение:
$$\frac{(\sqrt{x^{2}-5x+6})^{2}}{x-3}=\frac{(x-3)(x-2)}{x-3}=x-2$$
То есть график функции $$y=x-2$$ совпадает с графиком функции первоначальной при учете применения ОДЗ. Построим это график.
Прямая $$y=a$$ - это прямая, параллельная оси Ох, проходящая через ординату y. Как видим по рисунку, при $$a \in (0;1]$$ пересечения с графиком не будет

Задание 4896

Постройте график функции $$y=2x|x|+x^{2}-6x$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком более двух общих точек. 

Ответ: $$m \in (-3;9)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Рассмотрим два раскрытия модуля:
$$1) \left\{\begin{matrix}x\geq 0\\ y=3x^{2}-6x\end{matrix}\right.$$
$$2) \left\{\begin{matrix}x< 0\\ y=-x^{2}-6x\end{matrix}\right.$$
В случае 1 дана парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы: $$x_{0}=-\frac{b}{2a}=1$$, тогда $$y_{0}=3*1^{2}-6*1=-3$$
В случае 2 дана парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы: $$x_{0}=-\frac{b}{2a}=-3$$, тогда $$y_{0}=-*(-3)^{2}-6*(-3)=9$$
При построении следует учитывать ограничения парабол: в первом случае берется часть параболы соответствующая абсциссам больше или равно 0, во втором, строго меньше:
Прямая $$y=m$$ - это прямая, параллельная оси Ох, продящая через ординату m. Более двух пересечений с графиком нашей функции она будет иметь при условии $$m \in (-3;9)$$

Задание 4943

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}|x|,-1\leq x\leq2\\-x^{2}+6x-6,x>2;x<-1\end{matrix}\right.$$
определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y=a$$ имеет с графиком ровно две общие точки. 

Ответ: $$a\in(-\infty;-13)\cup[0]\cup(1;3)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Построим обы графика функция на одной системе координат

Отметим части графика с учетом ограничений по х (выделены черным цветом)

Сотрем ненужные части (важно помнить, что закращенный концы будут у графика модуля, так как именно там нестрогие неравенства)

Прямая $$y=a$$, это прямая, параллельная оси Ox. Как видим по графику две точки пересечения получатся в случае если $$a\in(-\infty;-13)\cup[0]\cup(1;3)$$

Задание 4990

Постройте график функции $$\frac{(x^{2}+x)\cdot|x|}{x+1}$$ и определите, при каких значениях а прямая $$y=a$$  не имеет с графиком ни одной общей точки. 

Ответ: -1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
ОДЗ: $$x+1\neq0$$; $$x\neq1$$
Упростим данное выражение:
$$\frac{(x^{2}+x)|x|}{x+1}=\frac{x(x+1)|x|}{x+1}=x|x|$$
То есть получаем, что график изначальной функции и график $$y=|x|\cdot x$$ одинаковы, если в полученной учитывать значения из ОДЗ. Расскроем модуль и построим график:
$$\left\{\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\geq0\\y=x^{2}\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x<0\\y=-x^{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$
Прямая $$y=a$$ - прямая параллельная оси Ox и проходящая через ординату $$a$$. Как видим, данная прямая не будет иметь с графиком общих точек только в случае, если $$a=-1$$

Задание 5039

 Постройте график функции

$$y=\left\{\begin{matrix}-x^{2}-4x-4,x<-1\\1-|x-1|,x\geq-1\end{matrix}\right.$$

 и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки. 

Ответ: $$m\in(-\infty;-1)\cup(0;1)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Выполним преобразования:
$$y=-x^{2}-4x-4=-(x+2)^{2}$$
Тогда имеем следующую кусочную функцию:
$$y=\left\{\begin{matrix}-(x+2)^{2}=f(x),x<-1\\1-|x-1|=g(x),x\geq-1\end{matrix}\right.$$
В случае $$f(x)$$ - это парабола, ветви которой направлены вниз и вершина смешена на 2 единицы влево:
В случае $$g(x)$$ - график модуля, ветви направлены вниз, вершина смещена на 1 вверз и 1 вправо:
С учетом ограничений для каждой функции получаем:
Прямая  $$y=m$$ параллельна оси Ox и проходит через ординату m, в таком случае ровно два пересечения с графиком кусочной функции она будет иметь при условии, что $$m\in(-\infty;-1)\cup(0;1)$$

Задание 5086

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}-4)(x-4)}{x^{2}-2x-8}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ построенный график не будет иметь общих точек с прямой $$y=kx$$

Ответ: $$0,5;1;2$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
ОДЗ:$$x^{2}-2x-8 \neq 0 \Leftrightarrow$$$$x \neq -2 ; x \neq 4$$
Выполним преобразования:
$$f(x)=\frac{(x^{2}-4)(x-4)}{x^{2}-2x-8}=$$$$\frac{(x-2)(x+2)(x-4)}{(x+2)(x-4)}=x-2$$
То есть график функции f(x) при наличии ОДЗ будет совпадать с первоначальным графиком. Начертим его:
Прямая $$y=kx$$ - проходит через начало координат, чтобы не было пересечений с графиком функции $$f(x)$$ есть три различных варианта:
1) Проходит через пустую точку (-2;-4), тогда: $$-4=-2*k \Leftrightarrow k=2$$
2) Проходит через пустую точку (4;2), тогда: $$2=4*k \Leftrightarrow k=0,5$$
3) Параллельна графику функции $$f(x)$$, тогда коэфициенты при х (k) у них должны совпадать, то есть $$k=1$$
 

Задание 5126

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}2x-x^{2},x\geq0\\-4x-x^{2},x<0\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: 0;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 5173

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+6,25)(x-1)}{1-x}$$ и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -7,25 ; -5 ; 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
ОДЗ: $$1-x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 1$$
$$y=\frac{(x^{2}+6,25)(x-1)}{1-x}=$$$$-x^{2}-6,25$$
Начертим полученный график, с учетом ОДЗ (черным цветом): учитываем, что точка с абсциссой 1 пустая ($$y=-1^{2}-6,25=-7,25$$)
Прямая y=kx будем иметь с графиком одну общую точку в трех случаях - два случая, когда касается (розовый и красный цвет) и случай, когда проходит через точку (1;-7,25)
Рассмотрим первые два случая. Приравняем функции, и найдем случай, когда уравнение будет иметь единстенный корень (дискриминант равен 0):
$$-x^{2}-6,25=kx$$
$$x^{2}+kx+6,25=0$$
$$D=k^{2}-25=0$$, тогда $$k=\pm 5$$
Рассмотрим третий случай, подставив координаты точки в уравнение прямой:
$$-7,25=k*1 \Leftrightarrow$$$$x=-7,25$$

Задание 5223

Постройте график функции $$y=|x^{2}-5x+2|$$ . Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Рассмотрим график функции $$y_{1}=x^{2}-5x+2$$. Искомый будет отличаться от данного тем, что та часть параболы, которая находится под осью Ох симметрично отобразиться относительно оси Ох (в силу того, что модуль все отрицательные значения сделает положительными).
Найдем вершину параболы: $$x_{0}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-5}{2}=2,5$$ , $$y_{1}(2,5)=2,5^{2}-5*2,5+2=-4,25$$.
Найдем еще несколько значений для функции $$y_{1}$$: $$y_{1}(2)=-4 ; y_{1}(1)=-2 ; y_{1}(0)=2$$. График квадратичной функции симметричен относительно оси $$x=x_{0}$$, в нашем случае относительно $$x=2,5$$. Начертим график функции $$y_{1}$$:
Отобразим симметрично относительно оси Ох ту часть параболы, которая располагается под осью Ох и получим график функции $$y=|x^{2}-5x+2|$$:
Очевидно, что прямая параллельная оси Оу будет иметь максимально четыре точки пересечения с графиком данной функции, например:

Задание 5271

Постройте график функции $$y=-1-\frac{x-2}{x^{2}-4}$$ и определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y=a$$ не имеет с графиком ни одной общей точки. 

Ответ: $$-\frac{5}{4} ; -1$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$x^{2}-4 \neq 0 \Leftrightarrow$$$$x\neq\pm 2$$. Преобразуем правую часть функции: $$-1-\frac{x-2}{x^{2}-4}=$$$$-1-\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}=$$$$-1-\frac{1}{x+2}$$

То есть график функции $$y_{1}=-1-\frac{1}{x+2}$$ и график искомой функции совпадают, если к $$y_{1}$$ применить ОДЗ для искомой. График функции $$y_{1}$$ - гипербола, смещенная на 1 единицу вних и на две влево относительно графика эталонной обратной пропорциональности $$y=\frac{1}{x}$$. Начертим график функции $$y_{1}$$:

Учтем, что $$x\neq\pm 2$$. В случае $$x\neq -2$$ можно отдельно не рассматривать, так как это условие уже выполняется для графика функции $$y_{1}$$. Для $$x\neq 2$$: подставим значение $$x=2$$ в функции $$y_{1}$$: $$y_{1}(2)=-1-\frac{1}{2+2}=-\frac{5}{4}$$. То есть точку, с координатами $$(2;-\frac{5}{4})$$ необходимо отметить пустой на графике функции $$y_{1}$$ и тогда мы получим график искомой функции:

Прямая $$y=a$$ - прямая паралленая оси Ох, чтобы она не имела с графиком искомой функции точек пересечения она должны использоваться следующие значения $$a=-1;-\frac{5}{4}$$:

 

Задание 5319

Постройте график функции $$y=\frac{(x-4)(x^{2}-4)}{x^{2}-6x+8}$$ и определите, при каких значениях k построенный график не будет иметь общих точек с прямой у=kx

Ответ: 1 ; 1,5 ; 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем область определения заданной функции: $$x^{2}-6x+8 \neq 0 \Leftrightarrow $$$$x_{1} \neq 2 ; 4$$

Преобразуем данную функцию с учетом полученной области определения: $$\frac{(x-4)(x^{2}-4)}{x^{2}-6x+8}=$$$$\frac{(x-4)(x-2)(x+2)}{(x-4)(x-2)}=x+2$$. То есть график функции $$y=x+2$$ совпадает с графиком начальной функции при наличии области ее определения.

Получаем, что точки (2;4) и (4;6) пустые, следовательно, чтобы прямая y=kx не имела с графиком пересечений, она должна пройти через эти точки. Подставим их координаты в уравнение прямой, чтобы найти k:

$$4=2k \Leftrightarrow$$$$k=2$$

$$6=4k \Leftrightarrow$$$$k=1,5$$

Так же прямая не будет иметь пересечений, если она будет параллельна графику начальной функции. Две прямые $$y_{1}=k_{1}x+b_{1}$$ и $$y_{2}=k_{2}x+b_{2}$$ параллельны в том случае, если коэффициенты при х у них одинаковы ($$k_{1}=k_{2}$$, а свободные - разные ($$b_{1} \neq b_{2}$$). То есть k=1 тоже будет ответом.

Задание 5366

Постройте график функции $$y=|x^{2}+6x+5|$$ и определите, при каких значениях а прямая $$y=a$$ имеет с графиком три общие точки.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Рассмотрим график функции $$y_{1}=x^{2}+6x+5$$. Искомый будет отличаться от данного тем, что та часть параболы, которая находится под осью Ох симметрично отобразиться относительно оси Ох (в силу того, что модуль все отрицательные значения сделает положительными). Найдем вершину параболы: $$x_{0}=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2}=-3$$ , $$y_{1}(3)=(-3)^{2}+6*(-3)+5=-4$$. Найдем еще несколько значений для функции $$y_{1}$$: $$y_{1}(-2)=-3 ; y_{1}(-1)=0 ; y_{1}(0)=5$$.

График квадратичной функции симметричен относительно оси $$x=x_{0}$$, в нашем случае относительно $$x=-3$$. Начертим график функции $$y_{1}$$: ​

Отобразим симметрично относительно оси Ох ту часть параболы, которая располагается под осью Ох и получим график функции $$y=|x^{2}+6x+5|$$:

Очевидно, что прямая параллельная оси Оу будет иметь три точки пересечения с графиком данной функции при $$a=4$$:

Задание 5414

Постройте график функции $$y=|x-2|-|x+1|$$ и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: $$(-1,5;0)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=\left | x -2 \right |-\left | x +1 \right |$$. Уберем модули. $$x -2=0$$ при $$x=2$$, а $$x+1=0$$, при х=-1$$. Отметим полученные точки на координатной прямой и посмотрим, какие значения принимают подмодульные выражения на различных промежутках:

Получили три интервала:

1)$$\left\{\begin{matrix}x \leq -1\\y=-x +2+x +1=3 \end{matrix}\right.$$

2)$$\left\{\begin{matrix} -1<x<2\\y=-x +2-x -1=-2*x +1\end{matrix}\right.$$

3)$$\left\{\begin{matrix}x \geq 2 \\y=x -2-x -1=-3 \end{matrix}\right.$$

Построим график с учетом полученных интервалов и их кусочных функций:

Графиком функции $$y=kx$$ является прямая, проходящая через начало координат. Очевидно, что для 2х пересечений прямая должна пройти через координату (2;-3).

Найдем коэффициент k:

$$-3=k*2\Leftrightarrow$$$$k=-1,5$$

Тогда, для 3х пересечений, коэффициент должен быть больше, чем -1,5, но меньше 0, то есть $$k \in(-1,5;0)$$

Задание 5481

Постройте график функции $$y=\frac{2,5|x|-1}{|x|-2,5x^{2}}$$. Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

Ответ:

Задание 5482

Постройте график функции $$y=3-\frac{x+5}{x^{2}+5x}$$ и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ:

Задание 5483

Постройте график функции $$y=\frac{1-2x}{2x^{2}-x}$$, и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с график ровно одну общую точку

Ответ:

Задание 5484

Найдите p и постройте график функции $$y=x^{2}+p$$ , если известно, что прямая $$y=4x$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ:

Задание 5485

Постройте график функции $$y=x^{2}-8x-4|x-3|+15$$ и найдите значения m , при которых прямая y=m имеет с ним ровно три общие точки.

Ответ:

Задание 5486

Постройте график функции $$\left\{\begin{matrix}x^{2}-10x+27, x\geq 4\\ x-1, x< 4\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях m, прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки

Ответ:

Задание 5487

Постройте график функции $$y=|x^{2}+4x-5|$$ . Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ:

Задание 5488

Постройте график функции$$\left\{\begin{matrix}x-0,5 |, x<-2\\ -2x-6,5 | , -2\leq x\leq -1\\ x-3,5 |, x> 1\end{matrix}\right.$$и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

Задание 5489

Постройте график функции $$\left\{\begin{matrix}y=x^{2}+4x+4 ,x\geq -4\\ y=-\frac{16}{x}, x< -4\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значения m, прямая y=m имеет с графиков одну или две общие точки.

Ответ:

Задание 5490

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+3x)|x|}{x+3}$$ и определите, при каких значения m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ:

Задание 5491

Постройте график функции $$y=\frac{1}{2}(|\frac{x}{3,5}-\frac{3,5}{x}|+\frac{x}{3,5}+\frac{3,5}{x})$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ:

Задание 5492

Постройте график функции $$y=x^{2}-|4x+3|$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ:

Задание 5493

Постройте график функции $$y=|x|(x+1)-6x$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

Задание 5494

Постройте график функции $$y=|x-3|-|x+3|$$ и найдите все значения k при которых прямая y=k имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Ответ:

Задание 5496

Постройте график функции $$y=\frac{(x-1)(x^{2}-5x+6)}{x-3}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку

Ответ:

Задание 5497

Постройте график функции $$y=\frac{(0,75x^{2}+0,75x)|x|}{x-1}$$ и определите, при каких значения m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ:

Задание 5498

Постройте график функции $$y=4|x+2|-x^{2}-3x-2$$ и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ:

Задание 5499

Найдите все значениях k, при каждом из которых прямая y = kx имеет с графиком функции $$y=x^{2}+4$$ ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Ответ:

Задание 5500

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+7x+12)(x^{2}-x-2)}{x^{2}+5x+4}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ:

Задание 5501

Постройте график функции $$y=-2-\frac{x^{4}-x^{3}}{x^{2}-x}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

Задание 5502

При каких значения m вершины парабол $$y=x^{2}-4mx+m$$ и $$y=-x^{2}+8mx+4$$ расположены по одну сторону от оси x?

Ответ:

Задание 5503

Парабола проходит через точки K(0; –5), L(3; 10), M( –3; –2). Найдите координаты ее вершины.

Ответ:

Задание 5504

Известно, что парабола проходит через точку $$B(-1;-\frac{1}{4})$$ и её вершина находится в начале координат. Найдите уравнение этой параболы и вычислите, в каких точках она пересекает y=-16.

Ответ:

Задание 5505

Постройте график функции $$y=\frac{x^{4}-13x^{2}+36}{(x-3)(x+2)}$$ и определите, при каких значениях параметра c прямая y=c имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ:

Задание 5506

Постройте график функции $$y=|x|x+3|x|-5x$$. Определите при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

Задание 5507

Прямая $$y=2x+b$$ касается окружности $$x^{2}+y^{2}=5$$в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.

Ответ:

Задание 5508

Найдите наибольшее значение выражения $$\frac{x^{3}-y}{x^{2}+1}-\frac{x^{2}y-x}{x^{2}+1}$$ если x и y связаны соотношением $$y=x^{2}+x-4$$

Ответ:

Задание 5509

Первая прямая проходит через точки (0;4,5) и (3;6) . Вторая прямая проходит через точки (1;2) и (-4;7). Найдите координаты общей точки этих двух прямых.

Ответ:

Задание 5510

Найдите наименьшее значение выражения $$(5x-4y+30)^{2}+(3x-y-1)^{2}$$ и значения x и y, при которых оно достигается.

Ответ:

Задание 5511

Найдите наименьшее значение выражениях $$|6x+5y+7|+|2x+3y+1|$$ и значениях x и y, при которых оно достигается

Ответ:

Задание 5512

Найдите все значения а, при которых неравенство $$x^{2}+(2a+4)x+8x+1\leq 0$$ не имеет решений.

Ответ:

Задание 5641

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+2,25)(x-1)}{1-x}$$. Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ:

Задание 6070

Постройте график функции $$y=\frac{x^{2}-25}{x^{2}-5x}$$ и определите, при каких значениях a прямая $$y=a$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: a=1 и a=2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=\frac{x^{2}-25}{x^{2}-5x}$$

ОДЗ: $$x^{2}-5x\neq 0 \Leftrightarrow x(x-5)=0\Leftrightarrow$$$$ x\neq 0; x\neq 5\Rightarrow x\in (-\infty; 0)\cup(5 ;+\infty ).$$

Упростим выражение: $$\frac{x^{2}-25}{x^{2}-5x}=\frac{(x-5)*(x+5)}{x(x-5)}=\frac{x+5}{x}=1+\frac{5}{x}$$ Т.е. график $$y=1+\frac{5}{x}$$ такой же, как $$y=\frac{x^{2}-25}{x^{2}-5x}$$ при условии ОДЗ:

Прямая $$y=a$$ - это прямая, параллельная оси Ох. Она не будет иметь пересечения с графиком исходной функции при a=2 и a=1.

Задание 6117

Известно, что графики функций y=x2 +p и y=4x−3 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат

Ответ: (2;5)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
  1. Так как графики имеют одну точку пересечения, то уравнение : $$x^{2}-p=4x-3$$ должно иметь один корень, то есть дискриминант равен 0:
  2. $$x^{2}-4x+p+3=0$$ $$D=16-4(p+3)=16-4p+12=4-4p=0$$
  3. Тогда $$p=1$$.
  4. Найдем абсциссу точки пересечения: $$x_{0}=-\frac{-4}{2}=2$$.
  5. Найдем ординату (подставим в линейное уравнение): $$y=4*2-3=5$$. То есть точка пересечения будет с координатами (2;5).
  6. Построим графики функций:

Задание 6165

Найдите все значения k при которых прямая у = kx пересекает в двух точках ломаную, заданную условиями:$$\left\{\begin{matrix}x-3,x<5\\ 7-x,x\geq 5\end{matrix}\right.$$

Ответ: (-1; 0,4)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=\left\{\begin{matrix}x-3, x<5 & & \\7-x, x\geq 5& &\end{matrix}\right.$$

Начертим график данной функции :

При a>0 до момента , когда пройдет поезд (5;2) (прямая розового цвета) : $$2=5*k\Rightarrow k=0,4$$, то есть $$k\in [0; 0,4)$$.

При a<0, пока не станет параллельна (прямая серого цвета) прямой y=7-x, то есть $$a\in (-1; 0)$$ Итог (-1; 0,4)

Задание 6212

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}-x^{2},|x|\leq 2\\ \frac{8}{x},|x|>2\end{matrix}\right.$$

и определите, при каких значениях а прямая y=аx будет иметь с графиком единственную общую точку

Ответ: $$[0;4)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Начертим график данной функции $$y=\left\{\begin{matrix} -x^{2}, \left | x \right |\leq 2\\ \frac{8}{x}, \left | x \right |>0\end{matrix}\right.$$

Учтем, что график $$y=-x^{2}$$ при $$x\in [-2;2]$$ (на концах закрашенные точки, так как неравенство нестрогое), на остальной части область определения $$y=\frac{8}{x}$$.

$$y=a$$ - прямая, параллельная оси Ox, тогда одну точку будет иметь при $$a\in [0;4)$$

Задание 6259

Постройте график функции $$y=\frac{(x-5)(x^{2}-16)}{x^{2}-x-20}$$ и определите, при каких значениях k построенный график не будет иметь общих точек с прямой $$y=kx$$ .

Ответ: 0,2;1;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

   $$y=\frac{(x-5)(x^{2}-16)}{x^{2}-x-20}$$

Найдем область определения. Так как есть знаменатель, то он не равен нулю:

$$x^{2}-x-20\neq 0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}\neq 1 \\x_{1}*x_{2}\neq -20 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}\neq -4 \\x_{2}=5 \end{matrix}\right.$$

   Воспользуемся формулой: $$ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$$:

$$y=\frac{(x-5)(x-4)(x+4)}{(x+4)(x-5)}=x-4$$

   Не будет иметь если $$y=kx$$ пройдет через точку (5;1) или (-4;-8), а так же если будет параллельна:

1)$$1=5*k\Rightarrow k=0,2$$

2) $$-8=(-4)k\Rightarrow k=2$$

3) Прямые параллельны, если их коэффициенты при х равны. То есть прямая $$y=kx$$ параллельна $$y=x-4$$ при $$k=1$$

Задание 6308

Постройте график функции $$y=|x^{2}-4x-2|$$ и определите, при каких значениях с прямая $$y=c$$ имеет с графиком три общие точки.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Данный график есть парабола $$y=x^{2}-4x-2$$, у которой часть ,которая располагается по Ox отображается симметрично Ox.

     Найдем вершину параболы: $$x_{0}=-\frac{-4}{2}=2$$ $$y_{0}=\left | 4-8-2 \right |=6$$

    $$y=c$$ - параллельна Ox, тогда при точки при y=6 , то есть c=6

Задание 6355

При каких значениях р вершины парабол $$y=x^{2}-6px+p$$ и $$y=-x^{2}+2px+3$$ расположены по одну сторону от оси х?

Ответ: $$(0 ;\frac{1}{9})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Вершина $$y=x^{2}-6px+p$$: $$x_{01}=-\frac{6p}{2}=3p$$, $$y_{01}=9p^{2}-18p^{2}+p=p-9p^{2}$$

     Вершина $$y=-x^{2}+2px+3$$: $$x_{02}=-\frac{2p}{-2}=p$$, $$y_{02}=-p^{2}+2p^{2}+3=p^{2}+3$$

     По одну сторону от OX:

$$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}y_{01}>0\\y_{02}>0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}y_{01}<0\\y_{02}<0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}p-9p^{2}>0 \\p^{2}+3>0 \end{matrix}\right. \\\left\{\begin{matrix}p-9p^{2}<0 \\p^{2}+3<0 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}p-9p^{2}>0 \\p \in R \end{matrix}\right. \\\left\{\begin{matrix}p-9p^{2}<0 \\p \in \varnothing \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$p(1-9p)>0\Leftrightarrow$$ $$p\in (0 ;\frac{1}{9})$$

Задание 6402

Постройте график функции $$y=x^{2}-4|x+1|$$ и определите, при каких значениях a прямая $$y=a$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: 0;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Расмотрим подмодульное выражение:

При $$x+1\geq 0\Leftrightarrow$$ $$x\geq -1 \Rightarrow y=x^{2}-4x-4(1)$$

При $$x+1<0\Leftrightarrow$$ $$-x<-1 \Rightarrow y=x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}(2)$$

     (1): Найдём вершину: $$x_{0}=-\frac{-4}{2}=2\Rightarrow$$ $$y_{0}=2^{2}-4*2-4=-8$$

Построим график данной функции (с учетом ограничения по х):

     Построим график функции (2) с учетом ограничения по х:

     В итоге получаем, что три точке пересечения прямая $$y=a$$с графиком функции будет иметь при $$a=0,a=1$$

Задание 6449

Постройте график функции $$y=|\frac{x-1}{x}|$$ и определите, при каких значениях а прямая y=ах имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: 0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Преобразуем правую часть функции: $$y=\left | \frac{x-1}{x} \right |=\left | 1-\frac{1}{x} \right |$$. То есть у нас дан график функции $$y=\frac{1}{x}$$, смещенный на 1 вверх по оси Оу и отображенный относительно оси Оу.

     Кроме того, наличие модуля отобрадает ту часть графика, которая находится под осью Ох (показана на рисунке), симметрично относительно Ох:

     Итоговый график функции будет выглядить, как:

     Необходимо найти такое значение а, при котором будет ровно два решения. В таком случае график прямой должен касаться графика исходной функции (точка B):

     Так как касается в той части графика, где функции (с учетом раскрытия модуля) выглядит как $$y=1-\frac{1}{x}$$. Так как там касается, то должна быть одна точка пересечения с данным графиком: $$ax=1-\frac{1}{x}\Leftrightarrow$$$$\frac{ax^{2}-x+1}{x}=0$$ При этом  $$D=1-4a=0\Leftrightarrow$$$$a=\frac{1}{4}=0,25$$

Задание 6504

Постройте график функции $$y=|x|x-|x|-6x$$ и определите, при каких значениях а прямая y = а имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: 6,25 ; -12,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Раскроем модули $$y=\left\{\begin{matrix}x^{2}-7x, x\geq 0(1)\\-x^{2}-5x, x<0(2)\end{matrix}\right.$$

(1) Найдем вершину : $$x_{0}=-\frac{07}{2}=3,5$$, $$y_{x_{0}}=3,5^{2}-7*3,5=12,25-24,5=-12,25$$

(2) $$x_{0}=-\frac{-5}{-2}=-2,5$$, $$y(x_{0})=-(-2,5)^{2}-5(-2,5)=6,25$$

     Построим график функции. 

     С учетом графика видно, что две точки пересечения будут только в том случае, когда прямая пройдет через одну из вершин парабол. Тогда: a=6,25 и a=-12,25

Задание 6551

Постройте график функции $$y=|x+3|+|x-3|$$ и найдите все значения а, при которых прямая $$y=ax+6$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: $$(-2;0)\cup (0;2)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Раскроем модуль:

$$x\leq -3\Leftrightarrow y=-x-3-x+3=-2x$$

$$x \in (-3, 3]\Leftrightarrow y=x+3-x+3=6$$

$$x>3\Rightarrow y=x+3+x-3=2x$$

     Начертим график:

     Видим, что две точки пересечения будут в том случае, если прямая лежит в первой четверти при $$a\in(0;2)$$ (от момента, когда она будет параллельна оси Ох, до момента, когда она будет параллельна прямой $$y=2x$$) и, если прямая лежит во второй четверти при $$a\in(-2;0)$$ (от момента, когда она будет параллельна $$y=-2x$$, до момента, когда она будет параллельна оси Ох): $$a \in (-2;0)\cup (0;2)$$

Задание 6598

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}-x^{2}, |x|\leq 1\\-\frac{1}{\left | x \right |}, |x|>1\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях c прямая y=c будет иметь с графиком ровно две общие точки

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Рассмотрим график функции $$y=-x^{2}$$ с учетом того, что $$-1 \leq x \leq 1$$: это парабола, ветви вниз, вершина в начале координат (черным отмечена часть графика, с учетом ограничений)

      Рассмотрим график функции $$y=-\frac{1}{\left | x \right |}$$ с учетом, что $$x \in (-\infty; 1)\cup (1;+\infty)$$: без модуля была бы гипербола, располагающаяся во второй и четвертой координатной четвертях, с учетом модуля левая ее ветвь отобразится относительно оХ (черным выделена часть, с учетом ограничений по х):

Объеденим графики:

     Как видим, две точки пересечения прямая будет иметь в том случае, когда c=1

Задание 6646

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}x^{2}+4x,x<1\\ \frac{5}{x},x\geq 1\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях а прямая y=а будет пересекать построенный график в трех точках.

Ответ: $$(0;5)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Рассмотрим $$y=x^{2}+4x$$. Найдем координаты вершины параболы: $$x_{0}=-\frac{4}{2}=-2$$; $$y_{0}=-4$$. Построим график функции с учетом ограничения по х (выделен черным)

Рассмотрим $$y=\frac{5}{x}$$ - это гипербола, расположенная в первой и третьей координатных четвертях. С учетом ограничениях по х (выделен черным):

Объединим полученные кусочные функции:

Прямая $$y=a$$ - прямая, параллелная оси Ох. Три точки пересечения будет при $$a \in (0;5)$$

Задание 6713

Постройте график функции $$y=|x-4|+|x+4|$$ и найдите все значения k , при которых прямая $$y=kx$$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Ответ: $$(-\infty ;-2)\cup [0;+\infty )$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Рассмотрим раскрытие модулей:

$$\left\{\begin{matrix}x\leq -4, y=-x+4-(-x-4)=8\\x \in (-4,4)(1), y =-x+4-(x+4)=-2x-8\\x\geq 4(2), y=x-4-(x+4)=-8(3)\end{matrix}\right.$$

Построим график данной кусочной функции:

Как видим, одна точка пересечения у графика будет в случае: $$k \in (-\infty ;-2)\cup [0;+\infty )$$

Задание 6740

Постройте график функции $$y=\frac{2|x|-1}{|x|-2x^{2}}$$ и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: $$-4;0;4$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

      ОДЗ: $$\left | x \right |-2x^{2}\neq 0\Leftrightarrow$$ $$\left | x \right |-2\left | x \right |^{2} \neq 0\Leftrightarrow$$ $$\left | x \right |(1-2\left | x \right |)\neq 0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\neq 0\\ x\neq 0,5\\ x\neq -0,5\end{matrix}\right.$$.

При $$x>0$$: $$y=\frac{2x-1}{x(1-2x)}=-\frac{1}{x}$$ (выдерена красным)

При $$x<0$$: $$y=\frac{-2x-1}{-x-2x^{2}}=\frac{1}{x}$$(выделена красным)

   Итоговый график с учетом ОДЗ:

 

   Найдем k: $$y=kx$$ проходит через (-0,5 ; -2): $$-2=-0,5*k\Rightarrow k=4$$(зеленая) и через (0,5; -2): $$-2=0,5k\Rightarrow k=-4$$(красная). При k=0 (черная) тоже не имеет пересечений

Задание 6787

Постройте график функции $$y=\frac{x-2}{x^{2}-2x}$$ и определите, при каких значениях k прямая $$y=kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: 0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Найдем ограничения по x: $$x^{2}-2x\neq 0\Leftrightarrow$$ $$x\neq 0 x\neq 2(1)$$. Тогда $$y=\frac{x-2}{x(x-2)}=\frac{1}{x}$$ с учетом (1) аналогичен искомой функции

     Построим график функции:

     $$y=kx$$ имеет 1 общую точку если проходит через (2;0,5): $$0,5=2k\Rightarrow$$ $$k=\frac{1}{4}$$

Задание 6858

Постройте график функции  $$y=\left\{\begin{matrix}-x^{2}-4x, x\geq 0\\-2x, x<0\end{matrix}\right.$$  и определите, при каких значениях m он имеет ровно две общие точки с прямой y=m.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

       Построим $$y=-x^{2}-4x$$. Вершина параболы: $$x_{0}=-\frac{-4}{-2}=-2$$, тогда $$y_{0}=-(-2)^{2}-4(-2)=4$$ (Черным выделена часть графика, с учетом $$x\geq 0$$):

       Построим $$y=-2x$$ - это прямая, проходящая во второй и четвертой четвертях через начало координат (черным выделено с учетом условия $$x<0$$:

       Объединим полученные кусочные функции:

       С учетом того, что график функции $$y=m$$ - это прямая, параллельная оси Ох, то 2 точки пересечения с первоначальным графиком быть не может

Задание 6906

Постройте график функции $$y=1+\frac{x-3}{x^{2}-3x}$$ и определите, при каких значениях а прямая y=а не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: $$1; \frac{4}{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=1+\frac{x-3}{x^{2}-3x}$$$$\Leftrightarrow$$ $$y=1+\frac{x-3}{x(x-3)}$$$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y=1+\frac{1}{x}\\x-3\neq 0\end{matrix}\right.$$

Начертим график данной функции:

Найдем оординату точки А: $$y(3)=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$$

Т.к. $$y=a$$ – прямая, параллельная Ox, то не будет иметь общих точек при $$a=\frac{4}{3}$$ (проходит через А) и $$a=1$$ (проходит через горизонтальную асимптоту)

Задание 6954

Постройте график функции $$y=1-\frac{2x^{4}-x^{3}}{2x^{2}-x}$$ и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: $$(-\infty;0,75)\cup (0,75; 1)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=1-\frac{2x^{4}-x^{3}}{2x^{2}-x}=1-\frac{x^{3}(2x-1)}{x(2x-1)}$$$$\Rightarrow$$ $$y=\left\{\begin{matrix}1-x^{2}\\x\neq 0\\2x-1\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$y=\left\{\begin{matrix}1-x^{2}\\x \neq 0\\x\neq 0,5\end{matrix}\right.$$

Построим график данной функции (не забудем отметить пустыми точка (A и B) имеющиеся ограничения:

Видим, что прямая всегда будет пересекать в двух точках параболы (на области значений параболы) кроме тех случаев, когда она пройдет через точку А или В: $$m \in (-\infty;0,75)\cup (0,75; 1)$$

Задание 7002

Постройте график функции $$y=\left | x^{2}-6\left | x \right |+4 \right |-2$$ и определите, при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком наибольшее число общих точек..

Ответ: $$(-2;2)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Расскроем первый модуль:

   1) При $$x\geq 0$$ : $$y=\left | x^{2}-6x+4 \right |-2$$

Рассмотрим подмодульное выражение: $$x^{2}-6x+4=0$$: $$D=36-16=20\Rightarrow$$ $$x_{1}, x_{2}=\frac{6 \pm \sqrt{20}}{2}=3 \pm \sqrt{5}$$

  • тогда при $$x \in [0;3-\sqrt{5}]\cup [3+\sqrt{5}; +\infty )$$: $$y=x^{2}-6x+4-2=x^{2}-6x+2(1)$$
  • при $$x \in (3-\sqrt{5}; 3+\sqrt{5})$$: $$y=-x^{2}+6x-6(2)$$

     2) При $$x<0$$ имеем $$y=\left | x^{2}+6x+4\right |-2$$

Рассмотрим подмодульное выражение : $$x^{2}+6x+4=0\Leftrightarrow$$ $$x_{1,2}=-3\pm \sqrt{5}$$

  • тогда при $$x \in (-\infty ; -3-\sqrt{5}]\cup [-3+\sqrt{5};0)$$ имеем: $$y=x^{2}+6x+4+2=x^{2}+6x-2(3)$$
  • при $$x \in (-3-\sqrt{5}; -3+\sqrt{5}):$$ $$y=-x^{2}-6x-6(4)$$

Построим график функции

Видим, что наибольшее количество пересечений (8) будет при $$m \in (-2;2)$$

Задание 7088

Постройте график функции $$\left\{\begin{matrix}-x^{2}, |x|\leq 2\\ \frac{8}{x},|x|>1\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях а прямая y=а будет иметь с графиком ровно одну общую точку

Ответ: [0;4)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Построим график функции $$y=-x^{2}$$ и оставим часть при $$\left | x \right |\leq 2(x \in [-2 ;2])$$.

Построим $$y=\frac{8}{x}$$ при $$x \in (-\infty ;-2)\cup (2; +\infty )$$

1 общая точка при $$a \in [0 ; 4)$$

 

Задание 7135

Постройте график функции $$y=-1-\frac{x-1}{x^{2}-x}$$ и определите, при каких значениях а прямая y=а не имеет с графиком ни одной общей точки

Ответ: -2 ; -1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Упростим формулу: $$y_{1}=-1-\frac{x-1}{x(x-1)}=-1-\frac{1}{x}$$ . Следовательно , график функции $$y_{1}$$ совпадает с $$y$$ при учете , что $$x\neq 1$$.

Не имеет при $$a=-2$$ и при $$a=-1$$.

Задание 7162

Постройте график функции $$y=x^2-5|x|-x$$ и определите, при каких значениях а прямая y=а имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Ответ: $$[-9 ;-4] \cup (0 ;+\infty )$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Раскроем модули : $$y=\left\{\begin{matrix}x^{2}-5x-x=x^{2}-6x, x\geq 0(1)\\x^{2}+5x-x=x^{2}+4x, x<0 (2)\end{matrix}\right.$$

     (1): Найдем вершину параболы: $$x_{0}=-\frac{-6}{2}=3\Rightarrow$$ $$y_{0}=3^{2}-6*3=-9$$

     (2): $$x_{0}=-\frac{4}{2}=-2\Rightarrow$$ $$y_{0}=(-2)^{2}+4(-2)=-4$$

     Необходимо найти все а , при которых будет от 1 до 3 общих точек: $$a \in [-9 ;-4] \cup (0 ;+\infty )$$

Задание 7249

Постройте график функции $$y=|x^{2}-4|x|+3|$$ и определите, какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс.

Ответ: $$(0 ;1)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Рассмотрим модули: $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\geq 0\\y=\left | x^{2}-4x+3 \right |(1)\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x<0\\y=\left | x^{2}+4x+3 \right |(2)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$

     Учтем, что парабола $$y=\left | ax^{2}+bx+c \right |$$ строится аналогично $$y=ax^{2}+bx+c$$ с учетом, что та часть параболы, которая была под Ox отображается симметрично относительно Ox. Найдем вершины параболы для (1) и (2)

     (1) : $$x_{0}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2}=2\Rightarrow$$ $$y_{0}=\left | 2^{2}-4*2+3 \right |=\left | -1 \right |=1$$

     (2) : $$x_{0}=-\frac{4}{2}=-2\Rightarrow$$ $$y_{0}=\left | (-2)^{2}+4(-2)+3 \right |=1$$

     Построим график:

     Наибольшее количество точек равно 8 при $$a \in (0 ;1)$$ (для прямой y=a)

Задание 7278

Постройте график функции $$y=|2|x|-6|$$ и найдите все значения а при которых прямая $$y=a$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Раскроем внутренний модель : $$\left\{\begin{matrix}y=\left | 2x-6 \right |,x>0(1)\\y=\left | -2x-6 \right |, x<0 (2)\end{matrix}\right.$$

     1) Если $$2x-6\geq 0$$ (или $$x\geq 3$$), то $$y=2x-6$$ ,если $$x<3$$, то $$y=-2x+6$$

     2) Если $$-2x-6\geq 0\Leftrightarrow$$ $$x\leq -3$$, то $$y=-2x-6$$, если $$x\geq -3$$, то $$y=2x+6$$

Тогда получим следующую совокупность :

$$\left[\begin{matrix}\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\geq 3 & & \\y=2x-6 & &\end{matrix}\right. & & \\\left\{\begin{matrix}0\leq x<3 & & \\y=-2x+6& &\end{matrix}\right.& &\end{matrix}\right. & & \\\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\leq -3 & & \\y=-2x-6& &\end{matrix}\right. & & \\\left\{\begin{matrix}-3<x<0 & & \\y=2x+6& &\end{matrix}\right. & &\end{matrix}\right.& &\end{matrix}\right.$$

     Прямая y=a имеет с графиком 3 общие точки при a=6

Задание 7310

Постройте график функции y=x|x|+|x|−6x и определите, при каких значениях а прямая y=а имеет с графиком более двух общих точек.

Ответ: (-6,25;12,25)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7394

Постройте график функции $$\left\{\begin{matrix}y=|x-2|,x\leq 0\\ -x^{2}+4x+2,x>0\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях а прямая y=a имеет с графиком ровно две общие точки

Ответ: 2;6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7470

Постройте график функции $$y=x^{2}-5x+10-3|x-2|$$ и определите, при каких значениях а прямая y=а+3 будет иметь с графиком три общие точки.

Ответ: 0;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

   Расскароем модуль: 

   $$\left\{\begin{matrix}x-2\geq 0\Rightarrow y=x^{2}+5x+10-3x+6\\x-2< 0\Rightarrow y=x^{2}+5x+10+3x-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}y=x^{2}-8x+16=(x-4)^{2},x\geq 0(1)\\y=x^{2}-2x+4, x<0(2)\end{matrix}\right.$$

   В случае (1) дана парабола, ветви которой направлены вниз, получается она путем сдвига параболы вида $$y=x^{2}$$ на 4 единицы вправо по Ох.

   В случае (2): найдем вершину: $$x_{0}=-\frac{-2}{2}=1$$, тогда $$y_{0}=1^{2}-2*1+4=3$$

   Начертим оба графика:

   Видим, что прямая $$y=a+3$$ будет иметь с графиком три общие точки в том случае, когда $$a+3=4\Leftrightarrow a=1$$ и $$a+3=3\Leftrightarrow a=0$$

Задание 7496

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+2x)|x|}{x+2}$$ и определите, при каких значениях а прямая y=а не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: -4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7543

Найдите все значения k при которых прямая у=kx пересекает в трёх точках ломаную, заданную условиями: $$\left\{\begin{matrix}2,|x|\leq 2\\-2x+6,x>2\\-2x-2,x<-2\end{matrix}\right.$$

Ответ: (-2;-1)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7590

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}3x-3,x<2\\ -3x+8,5, 2\leq x\leq 3\\ 3,5x-11,x>3\end{matrix}\right.$$. Определите, при каких значениях m прямая y m= имеет с графиком ровно две общие точки

Ответ: -0,5;(2,5;3)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7617

При каких значениях а число корней уравнения $$||x^{2}-2x|-7|=a$$ в четыре раза больше а?

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7666

Постройте график функции $$y=\frac{(\sqrt{x^{2}-5x+6})^{2}}{x-2}$$ и найдите все значения а при которых прямая у=а не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: $$[-1;0)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7713

Постройте график функции $$y=x^{2}-4|x|-x$$ и определите, при каких значениях а прямая y=а имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Ответ: $$[-6,25;-2,25];[0;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7760

Постройте график функции $$y=x^{2}-|4x+3|$$ и определите, при каких значениях а прямая y=а имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: $$-1;\frac{9}16{}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7810

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}x^{2}+4x+4, x\geq 0\\ -\frac{16}{x}, x<0\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях b прямая y=b имеет с графиком одну или две общие точки.

Ответ: $$0;[4;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7856

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}-2x)\cdot |x|}{x-2}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7906

Постройте график функции $$y=\frac{x-3}{(\sqrt{x^{2}-9})^{2}}+4$$ . Найдите все значения k , при которых прямая $$y=kx$$ имеет с графиком функции ровно две общие точки.

Ответ: $$(\frac{-14+2\sqrt{13}}{9};0);(0;\frac{25}{6})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8398

Постройте график функции $$y=|x^{2}-4|x|-5|$$ . Найдите все значения p, при которых прямая $$y=p$$ имеет с графиком функции ровно шесть общих точек.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Раскроем модули: $$y=\left\{\begin{matrix}|x^{2}-4x-5|,x\geq0(1)&\\|x^{2}+4x-5|,x<0(2)&\end{matrix}\right.$$ 

$$(1)$$, если взять параболу $$y=x^{2}-4x-5$$ и симметрично отобразить относительно $$Ox$$ ту часть, которя располагается под $$Ox$$, то получим $$y=|x^{2}-4x-5|$$. Аналогично для $$(2)$$

Найдем вершины парабол (до отображения)

$$(1)$$: $$x_{0}=-\frac{-4}{2}=2$$ $$\Rightarrow$$ $$y_{0}=2^{2}-4\cdot2-5=-9$$

$$(2)$$: $$x_{0}=-\frac{4}{2}=-2$$ $$\Rightarrow$$ $$y_{0}=(-2)^{2}+4\cdot(-2)-5=-9$$

Начертим графики и учтем симметрию и ограничения по $$x$$.

$$y=p$$ - прямая, параллельная $$Ox$$, проходящая через ординату $$p$$ $$\Rightarrow$$ 6 точек общих при $$p\in(5;9)$$

Задание 8424

Постройте график функции $$y=|x|\cdot(x-1)-3x$$. Найдите все значения m, при каждом из которых прямая $$y=m$$ имеет с графиком функции ровно две общие точки

Ответ: $$m\in{-4;1}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Раскроме модуль: $$y=\left\{\begin{matrix}x(x-1)-3x=x^{2}-4x,x\geq0(1)&\\-x(x-1)-3x=-x^{2}-2x,x<0(2)&\end{matrix}\right.$$

В обоих случаях части парабол, ограниченные осью Oy (слева и справа сосответственно)

Найдем вершины:

1) $$x_{0}=-\frac{-4}{2}=2$$ $$\Rightarrow$$ $$y_{0}=2^{2}-4\cdot2=-4$$

2) $$x_{0}=-\frac{-2}{-2}=-1$$ $$\Rightarrow$$ $$y_{0}=-(-1)^{2}-2\cdot(-1)=1$$

Построим график

$$m\in{-4;1}$$

Задание 8476

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}x^{2}+4x,x<1\\ \frac{5}{x},x\geq 1\end{matrix}\right.$$. Найдите все значения m, при каждом из которых прямая $$y=m$$ имеет с графиком функции ровно три общие точки.

Ответ: (0;5)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8528

Постройте график функции $$y=\frac{x^{4}-13x^{2}+36}{(x-3)(x+2)}$$. Найдите все значения m, при каждом из которых прямая y=m имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Ответ: -6,25;-4;6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8580

Постройте график функции $$y=x^{2}-7x-5|x-3|+12$$. Найдите все значениях m, при каждом из которых прямая y=m имеет с графиком функции ровно три общие точки.

Ответ: -4;0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8632

При каком значении p прямая $$y=x+p$$ имеет с параболой $$y=x^{2}-3x$$ ровно одну общую точку? Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p.

Ответ: -4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8854

Постройте график функции $$y=x^2-11x-2|x-5|+30$$ и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: -0,25;0
 

Задание 8946

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}-x^{2}-2x+1,x\geq 3\\-x-5, x<3\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки

Ответ: -2;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8972

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}x^2,|x|\leq 1\\ \frac{1}{x}, |x|>1\end{matrix}\right.$$. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком функции ровно одну общую точку

Ответ: (-1;0]
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8999

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}-x^{2}-2x+3,x\geq -2\\-x+1, x<-2\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки

Ответ: 3;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9008

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix} 2x-2,x<3\\-3x+13, 3\leq x\leq 4 \\ 1,5x-5, x>4 \end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: 1;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9026

Постройте график функции $$y=\frac{|x|-1}{|x|-x^{2}}$$ и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.

Ответ: -1;0;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9087

Постройте график функции $$y=\frac{2|x|-1}{|x|-2x^{2}}$$ и определите, при каких значениях k прямая $$y=kx$$ не имеет с графиком общих точек.

Ответ: -4;0;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9194

Постройте график функции $$y=|x|(x-1)-5x$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: -9;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9220

Постройте график функции $$y=|x|(x+2)-5x$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: -2,25;12,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 9266

Постройте график функции $$\left\{\begin{matrix}\frac{5}{x},x\leq-1\\-x^2+4x,x>-1\end{matrix}\right.$$. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком функции ровно три общие точки.

Ответ: (-5;0)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9287

Постройте график функции $$y=\frac{|x|-4}{x^{2}-4|x|}$$. Определите, при каких значениях p прямая $$y=px$$ не имеет с графиком функции общих точек.

Ответ: $$0;\pm \frac{1}{16}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9314

Постойте график функции $$y=\frac{(x^{2}+0,25)(x+1)}{-1-x}$$ и определите, при каких значения л прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -1;1;1,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9414

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+4)(x+1)}{-x-1}$$, и определите при каких значениях k прямая у=kх имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -4;4;5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9424

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix} 2,5x-1,x<2\\-3,5x+11, 2\leq x\leq 3 \\x-2,5 , x>3 \end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: 0,5;4
 

Задание 9444

Постойте график функции $$\left\{\begin{matrix}2x-2,x<3\\-3x+13,3\leq x\leq 4 \\1,5x-5, x>4 \end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: 1;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9470

Постройте график функции $$\left\{\begin{matrix}-x^2-2x+3,x\geq -2\\ -x+1, x<-2\end{matrix}\right.$$. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком функции ровно две общие точки.

Ответ: 3;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9558

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix} 2,5x-1,x<2\\ -3,5x+11,2\leq x\leq 3\\ x-2,5,x>3 \end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: 0,5;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9585

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+6,25)(x+1)}{-1-x}$$. Определите, при каких значениях p прямая y=px имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Ответ: -5;5;7,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9614

Постройте график функции $$y=-|x^{2}+2x-3|$$. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 9710

Постройте график функции $$y=\frac{(\sqrt{x^{2}+3x})^{2}}{x}$$. Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком функции общих точек.

Ответ: $$(0;3]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9736

Постройте график функции $$y=\frac{1}{2}(|\frac{x}{2}-\frac{2}{x}|+\frac{x}{2}+\frac{2}{x})$$. Определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Ответ: -1;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9763

Постройте график функции $$y=|x^{2}+x-2|$$. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9831

Постройте график функции $$y=\frac{(\sqrt{x^{2}+3x})^{2}}{x}$$. Определите, при каких значениях m прямая y= m не имеет с графиком функции общих точек.

Ответ: (0;3]
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9858

Постройте график функции $$y=\frac{(0,5x^2-0,5x)|x|}{x-1}$$ определите, при х-1 значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9923

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+2,25)(x+1)}{-1-x}$$. Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Ответ: $$\pm 3;3,25$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9958

Постройте график функции $$y=|x^{2}+2x-3|$$. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ: 4
 

Задание 9977

Постройте график функции $$y=\frac{(x^2-x)|x|}{x-1}$$ и определите, при каких значениях m, прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10004

Постройте график функции $$y=3-\frac{x+2}{x^2+2x}$$ и определите, при каких значениях m, прямая y=m не имеет с графиком общих точек

Ответ: 3; 3,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10243

Постройте график функции $$y=\frac{(x-9)(x^{2}-9)}{x^{2}-6x-27}$$. Найдите, при каких значениях прямая x не имеет с графиком функции общих точек

Ответ: 1;2;2/3
Скрыть Не забудьте про значение коэффициента 1!!!! В таком случае прямые параллельны и тоже не имеют общих точек, в видео не указал
 

Задание 10306

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix} -x^2-4x-4,x<-1\\1-|x-1|, x\geq-1 \end{matrix}\right.$$. Найдите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком функции ровно две общие точки.

Ответ: $$(-\infty;-1)\cup(0;1)$$
 

Задание 10328

Постройте график функции $$y=x|x|-|x|-5x$$. Найдите, при каких значениях прямая a имеет с графиком функции ровно две общие точки.

Ответ: -9;4
 

Задание 10361

Постройте график функции $$y=\frac{1-2x}{2x^{2}-x}$$. Найдите, при каких значениях a прямая y=ax имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Ответ: -4
 

Задание 10373

Первая прямая проходит через точки (0; 4,5) и (3; 6). Вторая прямая проходит через точки (1; 2) и (-4;7). Найдите координаты общей точки этих двух прямых.

Ответ: (-1;4)
 

Задание 10424

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}x-0,5,x<-2\\-2x-6,5,-2\leq x\leq-1 \\ x-3,5,x>-1\end{matrix}\right.$$. Найдите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком функции ровно две общие точки.

Ответ: -4,5;-2,5
 

Задание 10465

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}-4x+3)(x^{2}-x-2)}{x^{2}-2x-3}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -0,25;2;6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Учтем область определения функции D(x): $$x^{2}-2x-3\neq 0\Leftrightarrow$$$$x\neq -1;3$$

Разложим числитель на множители:

$$x^{2}-4x+3=(x-3)(x-1)$$
$$x^{2}-x-2=(x-2)(x+1)$$

Тогда с учетом D(x): $$y=\frac{(x^{2}-4x+3)(x^{2}-x-2)}{x^{2}-2x-3}=$$$$\frac{(x-3)(x-1)(x-2)(x+1)}{(x+1)(x-3)}=$$$$(x-1)(x-2)$$

Построим график функции:

Прямая y=m - параллельна оси оХ. Будет иметь одну точку пересечения в следующих случаях: -0,25;2;6

 

Задание 10959

При каких значениях параметра $$a$$ прямая $$y=ax-4$$ имеет с параболой $$y=x^2+3x$$ ровно одну общую точку? Постройте данные графики в одной системе координат.
Ответ: -1; 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Приравняем функции: $$ax-4=x^2+3x\leftrightarrow x^2+x\left(3-a\right)+4=0$$. Раз одна общая точка, то решение одно, т.е. $$D=0$$: $${\left(3-a\right)}^2-4\cdot 4=0\leftrightarrow {\left(3-a\right)}^2=16\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} 3-a=4 \\ 3-a=-4 \end{array} \right.\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} a=-1 \\ a=7 \end{array} \right.$$.
 

Задание 10982

Постройте график функции $$у = х^2 - 4|х| - х$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$у=m$$ имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.
Ответ: $$m\in [-6,25;-2,25]\cup [0;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$у = х^2 - 4|х| - х$$ из этого получим два уравнения:

1) $$x_0=-\frac{-5}{2}=2,5; y_0=2,5^2-5\cdot 2,5=-6,25, x_1=0; x_2=5$$

2) $$x_0=\frac{-3}{2}=-1,5; y_0=(-1,5)^2+3\cdot (-1,5)=-2,25, x_1=0; x_2=-3$$

Построим график функции.

от 1 до 3 точек при $$m\in [-6,25;-2,25]\cup [0;+\infty)$$

 

Задание 11043

Постройте график функции $$y=x^2-3|x|-x$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Ответ: $$m\in[-4;-1]\cup[0;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=x^2-3|x|-x$$ получаем уравнения:

1) $$y=x^2-3x-x, x\geq 0 \to y=x^2-4x, x\geq 0 (1)$$

2) $$y=x^2+3x-x, x<0 \to y=x^2+2x, x<0 (2)$$

(1) $$x_0=-\frac{-4}{2}=2; y_0=2^2-4\cdot 2=-4.$$ Нули функции: $$x^2-4x=0\to x_1=0; x_2=4.$$

(2) $$x_0=-\frac{2}{2}=-1; y_0=(-1)^2+2(-1)=-1.$$ Нули функции: $$x^2+2x=0\to x_1=0; x_2=-2.$$

Построим график функции: $$y=m$$ - прямая, параллельная Ox от одной до трех точек пересечения имеет при $$m\in[-4;-1]\cup[0;+\infty)$$

 

Задание 11065

Постройте график функции $$y=\frac{x-2}{2x-x^2}$$ и определите, при каких $$k$$ значениях прямая $$y=kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ: -0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$y=\frac{x-2}{2x-x^2}\leftrightarrow y=\frac{x-2}{x(2-x)}\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} y=-\frac{1}{x} \\ x\ne 2 \end{array} \right.$$ $$y\left(2\right)=-\frac{1}{2}.$$ Одну точку будет иметь, если пройдет через $$\left(2;-\frac{1}{2}\right):$$ $$-\frac{1}{2}=k\cdot 2\to k=-0,25$$
 

Задание 11170

Постройте график функции $$y=\frac{2|x|-1}{|x|-2x^{2}}$$. Определите, при каких значениях k прямая у = kх не имеет с графиком общих точек.
Ответ: -4;0;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11192

Постройте график функции $$y=\frac{(x+3)(x^{2}-3x+2)}{x-2}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ: -4;5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11214

Постройте график функции $$y=\frac{(x-1)(x^{2}-4)}{x-2}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -2,25;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11235

Постройте график функции $$y=\frac{2,5|x|-1}{|x|-2,5x^{2}}$$. Определите, при каких значениях k прямая у=kx не имеет с графиком общих точек.
Ответ: -6,25;0;6,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11258

Постройте график функции $$y=x^{2}-3x$$. Определите, при каких значениях a прямая $$y=ax-4$$ имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Ответ: -7;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11300

Постройте график функции $$y=x^{2}+3x-3|x+2|+2$$ и определите, при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: -1; 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11321

Постройте график функции $$y=x^{2}-11x-2|x-5|+30$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: -0,25; 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11357

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix} -x^2-2x+1, x\geq-3\\ -x-5, x<-3 \end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: -2; 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11400

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix} -x^{2}-2x+3, x\geq -2\\-x+1 ,x< -2 \end{matrix}\right.$$ , определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: 3; 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11443

Постройте график функции $$y=\frac{|x|-1}{|x|-x^{2}}$$ и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.

Ответ: -1; 0; 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11491

Постройте график функции $$y=\frac{2|x|-1}{|x|-2x^{2}}$$ и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.

Ответ: -4; 0; 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11515

Постройте график функции $$y=\frac{x^{2}-5x+4}{x^{2}-3x+2}$$. Определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Ответ: $$x\in R, x\neq 1;3$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11538

Постройте график функции $$y=x^{2}+11x-4|x+6|+30$$. Определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком функции ровно три общие точки.

Ответ: -2,25;0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11559

Постройте график функции $$y=|x|(x-1)-5x$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: -9; 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11581

Постройте график функции $$y=|x|(x+2)-5x$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие то^ки.

Ответ: -2,25; 12,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11603

Постройте график функции $$y=\frac{1-2x}{2x^{2}-x}$$. Определите, при каких значениях a прямая y=ax имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Ответ: -4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11626

Постройте график функции $$y=\frac{4,5|x|-1}{|x|-4,5x^{2}}$$. Определите, при каких значениях прямая y=ax не имеет с графиком функции общих точек.

Ответ: -20,25;0;20,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11646

Постройте график функции $$y=x^{2}-|6x+5|$$. Определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком функции ровно три общие точки.

Ответ: $$-4;\frac{25}{36}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11667

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+0,25)(x+1)}{-1-x}$$ и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -1; 1; 1,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11689

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+4)(x+1)}{-1-x}$$ и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ: -4;4;5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11791

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix} x^{2}+2x+3,x\geq -3\\ x+9, x<-3 \end{matrix}\right.$$ . Определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком функции ровно две общие точки.

Ответ: 2;6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11813

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix} 2x-2, x<3\\ -3x+13, 3\leq x\leq 4 \\ 1,5x-5, x>4 \end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: 1;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11835

Постройте график функции $$\left\{\begin{matrix} 2,5x-1, x<2\\-3,5x+11 \\ x-2,5, x>3 \end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: 0,5;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11877

Постройте график функции $$y=|x^{2}+2x-3|$$. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11899

Постройте график функции $$y=|x^{2}+x-2|$$, Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11925

Постройте график функции $$y=\frac{(0,5x^{2}-0,5x)|x|}{x-1}$$ и определите, при каких значениях m прямая у=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11946

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}-x)|x|}{x-1}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11980

Постройте график функции $$y=\frac{1}{2} (\left | \frac{x}{3}-\frac{3}{x} \right |+\frac{x}{3}+\frac{3}{x})$$ и определите, при каких значениях m прямая $$у = m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -1; 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12001

Постройте график функции $$y=\frac{1}{2}\left(\left|\frac{x}{4}-\frac{4}{x}\right|\right)+\frac{x}{4}+\frac{4}{x}$$ и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну общую точку.

Ответ: -1;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12022

Постройте график функции $$y=5\left|x-2\right|-x^2+5x-6$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно три точки.

Ответ: 0;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12043

Постройте график функции $$у\ =\ 3\left|х\ +\ 8\right|-х^2-\ 14х-48$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$у\ =\ m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: 0; 0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12064

Постройте график функции $$y\ =\ x^2\ -\ |2x\ +\ 1|$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$x\ =\ m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: 0; $$\frac{1}{4}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12085

Постройте график функции $$y\ =\ x^2\ -\ |6x\ +\ 1|$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y\ =\ m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: $$-8; \frac{1}{36}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12106

Постройте график функции $$y=\frac{\left(0,25x^2+0,5x\right)\left|x\right|}{x+2}$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: -1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12127

Постройте график функции $$y=\frac{\left(0,75x^2+2,25x\right)\left|x\right|}{x+3}$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: -6,75
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12148

Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая $$у = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: 2; 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12169

Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: 0; 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12190

Постройте график функции $$y=\left|x\right|x+3\left|x\right|-5x$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: -1; 16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12211

Постройте график функции $$у\ =\ |x|x\ +\ |x|-3x$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: -1; 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12232

Постройте график функции $$y=3-\frac{x+5}{x^{2}+5x}$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ не имеет с графиком общих точек.

Ответ: 3; 3,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12253

Постройте график функции $$y=3-\frac{x+2}{x^2+2x}$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ не имеет с графиком общих точек.

Ответ: 3; 3,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12938

Первая прямая проходит через точки $$(0;4,5)$$ и $$(3;6)$$. Вторая прямая проходит через точки $$(1;2)$$ и $$(-4;7)$$. Найдите координаты общей точки этих двух прямых.

Ответ: $$(-1;4)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12985

Постройте график функции $$y=x^{2}-|6x+5|$$. Определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: -4; 25/36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13006

Постройте график функции $$y=x^{2}-|4x+7|$$. Определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: 3; 49/16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13027

Постройте график функции:

$$\left\{\begin{matrix} x^2-8x+14, x\geq 3\\ x-2, x< \end{matrix}\right.$$

Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: $$-2; -1<m<1$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13049

Постройте график функции

$$y=\left\{\begin{matrix} x^{2}-6x+6, x\geq 2\\ x-3, x<2 \end{matrix}\right.$$

Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: -3; -2<m<-1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13070

Постройте график функции $$y=\frac{5x-8}{5x^{2}-8x}$$. Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: 25/64
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13093

Постройте график функции $$y=\frac{7x-6}{7x^{2}-6x}$$. Определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: 49/36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13114

При каких значениях m вершины парабол $$y=x^{2}-4mx+m$$ и $$y=-x^{2}+8mx+4$$ расположены по одну сторону от оси Ox?

Ответ: $$(0;\frac{1}{4})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13137

Постройте график функции $$y=\frac{(x-9)(x^{2}-9)}{x^{2}-6x-27}$$ и найдите все значения k, при каждом из которых прямая y = kx не имеет с графиком данной функции ни одной общей точки.

Ответ: 2/3;1;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13159

Постройте график функции $$y=4|x+2|-x^{2}-3x-2$$. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: 0; 2,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13181

Постройте график функции $$y=2|x-5|-x^{2}+11x-30$$. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: 0;0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13202

Постройте график функции $$y=|x+1|-|x-1|-x$$ и найдите все значения k при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Ответ: $$(-\infty;-1];(1;\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13223

При каких значениях p вершины парабол $$y=-x^2+2px+3$$ и $$y=x^2-6xp+p$$ расположены по разные стороны от оси Ox?

Ответ: $$(-\infty;0);(\frac{1}{9};+\infty)$$
 

Задание 13245

Постройте график функции $$\left\{\begin{matrix} x-3,x<3\\ -1,5x+4,5, 3\leq x\leq 4 \\ 1,5x-7,5, x>4 \end{matrix}\right.$$. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком функции ровно две общие точки.

Ответ: -1,5;0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13271

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+x-6)(x^{2}-2x-3)}{x^{2}-9}$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ: -2,25; 4; 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13292

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}-4)(x^{2}-4x+3)}{x^{2}-3x+2}$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -6,25; -6; -4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13313

Постройте график функции $$y=x^{2}-4|x|-x$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Ответ: $$[-6,25;-2,25];[0;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13335

Постройте график функции $$y=x^{2}-3|x|-x$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Ответ: $$[-4;-1];[0;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13356

Найдите наибольшее значение выражения $$\frac{x^{3}-y}{x^{2}+1}-\frac{x^{2}y-x}{x^{2}+1}$$ , если x и y связаны соотношением $$y=x^{2}+x-4$$.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13415

Построите график функции $$y\frac{2|x|-1}{|x|-2x^{2}}$$. Определите, при каких значениях k прямая у=kx не имеет с графиком общих точек.

Ответ: -4;0;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13436

Постройте график функции $$y=-4-\frac{x^{4}+x^{3}}{x^{2}+x}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: $$(-\infty;-5);(-5;-4)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13459

Построите график функции $$y=\frac{2,5|x|-1}{|x|-2,5x^{2}}$$. Определите, при каких значениях k прямая у=kx не имеет с графиком общих точек.

Ответ: -6,25; 0; 6,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13480

Постройте график функции $$y=\frac{(x+3)(x^{2}-3x+2)}{x-2}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -4;5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13503

Постройте график функции $$y=\frac{(x-1)(x^{2}-4)}{x-2}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -2,25;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13525

Постройте график функции $$y=\frac{|x|-1}{|x|-x^{2}}$$ и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.

Ответ: -1;0;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13585

Постройте график функции $$y=x^{2}+3x-3|x+2|+2$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: -1;0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13607

Прямая $$y=2x+b$$ касается окружности $$x^{2}+y^{2}=5$$ в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.

Ответ: (2;-1)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13629

Постройте график функции $$y=x^{2}-11x-2|x-5|+30$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: -0,25;0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13651

Постройте график функции $$y=\frac{(x+4)(x^{2}+3x+2)}{x+1}$$. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -1;3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13675

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix} -x^2-4x-4,x<-1\\ 1-|x-1|,x\geq-1 \end{matrix}\right.$$. Определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: $$(-\infty;-1);(0;1)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13715

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix} -x^2-2x+1,x\geq -3\\-x-5,x<-3 \end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: -2;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13736

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix} -x^2-2x+3, x\geq-2\\ -x+1, x<-2 \end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: 3;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13759

Постройте график функции $$y=\frac{(x^2+7x+12)(x^2-x-2)}{x^2+5x+4}$$. Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y=a$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -6,25;-6;6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13820

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix} x^2+2,x\geq-2\\ -\frac{6}{x}, x<-2 \end{matrix}\right.$$ Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: $$0<m<2;m>6$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13841

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}\frac{5}{x},x\geq 1\\ x^2+4x, x<1\end{matrix}\right.$$. Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y=a$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: (0;5)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13862

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+4)(x+1)}{-1-x}$$ . Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y=ax$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -4;4;5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13885

Постройте график функции $$y=|x+1|-|x-1|$$. Определите, при каких значениях a прямая $$y=ax$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: $$(-\infty;0];(2;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13925

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix} x^2-2x+4, x\geq-1\\-\frac{9}{x},x<-1 \end{matrix}\right.$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: $$(0;3);[9;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13947

Постройте график функции $$y=|x|(x-1)-5x$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: -9;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13969

Постройте график функции $$y=|x|(x+2)-5x$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: -2,25; 12,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13991

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+0,25)(x+1)}{-1-x}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y=kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -1;1;1,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14012

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+4)(x+1)}{-1-x}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y=kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -4;4;5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14067

Постройте график функции $$y=|x^{2}+x-2|$$. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ: 4
 

Задание 14089

Постройте график функции $$y=\frac{(0,5x^{2}-0,5x)|x|}{x-1}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: 0,5
 

Задание 14111

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}-x)|x|}{x-1}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: 1
 

Задание 14133

Постройте график функции $$y=3-\frac{x+2}{x^{2}+2x}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ не имеет с графиком общих точек.

Ответ: 3;3,5
 

Задание 14155

Постройте график функции $$y=3-\frac{x+5}{x^{2}+5x}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ не имеет с графиком общих точек.

Ответ: 3; 3,2
 

Задание 14177

Постройте график функции $$y=|x|x+|x|-3x$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: -1;4
 

Задание 14199

Постройте график функции $$y=|x|x+3|x|-5x$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: -1;16