Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы

Ромб

Задание 1027

Пло­щадь ромба равна 18. Одна из его диа­го­на­лей равна 12. Най­ди­те дру­гую диа­го­наль.

Ответ: 3

Задание 1028

Пло­щадь ромба равна 6. Одна из его диа­го­на­лей в 3 раза боль­ше дру­гой. Най­ди­те мень­шую диа­го­наль.

Ответ: 2

Задание 1037

Диа­го­на­ли ромба от­но­сят­ся как 3:4. Пе­ри­метр ромба равен 200. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

Ответ: 48

Задание 1038

В ромбе ABCD угол ABC равен 122°. Най­ди­те угол ACD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 29

Задание 1039

В ромбе ABCD угол ACD равен 43°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 94

Задание 1854

Сто­ро­на ромба равна 34, а ост­рый угол равен 60° . Вы­со­та ромба, опу­щен­ная из вер­ши­ны ту­по­го угла, делит сто­ро­ну на два от­рез­ка. Ка­ко­вы длины этих от­рез­ков?

Пе­ре­чис­ли­те эти длины в от­ве­те через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: 17; 17
Скрыть

Пусть BH - высота ромба, тогда треугльник BHA - прямоугольный и $$AH=AB*\cos A=34*\frac{1}{2}=17$$, тогда HD=AD-AH=34-17=17

Задание 1855

Пло­щадь ромба равна 27, а пе­ри­метр равен 36. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

Ответ: 3
Скрыть

Сторона ромба равна $$\frac{36}{4}=9$$, из формулы площади ромба:$$h=\frac{S}{a}=\frac{36}{9}=4$$, где h - высота, a - сторона ромба.

Задание 1856

Рас­сто­я­ние от точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба до одной из его сто­рон равно 19, а одна из диа­го­на­лей ромба равна 76. Най­ди­те углы ромба.

В от­ве­те за­пи­ши­те ве­ли­чи­ны раз­лич­ных углов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния через точку с за­пя­той.

Ответ: 60; 120
Скрыть

По свойству диагоналей ромба: $$AE=\frac{1}{2}AC$$, пусть AC=76, тогда AE=38. Треугольник AEF - прямоугольный, тогда $$\sin EAF=\frac{EF}{EA}=\frac{19}{38}=0,5\Rightarrow$$$$\angle EAF=30^{\circ}$$, тогда по свойству диагоналей ромба $$\angle A=60^{\circ}$$ и по свойству углов ромба $$\angle B=180-\angle A=120^{\circ}$$

Задание 1857

Точка O — центр окруж­но­сти, на ко­то­рой лежат точки P, Q и R таким об­ра­зом, что OPQR — ромб. Най­ди­те угол ORQ. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60
Скрыть

OP=OR=PQ=QR ( по свойству ромба ), тогда, так как PR - общая, то треугольники POR И PQR равны, следовательно, $$\angle O=\angle Q$$. Пусть $$\angle Q=x$$, тогда большая дуга PR=2x (по свойству вписанного угла), тогда меньшая дуга RP=360-2x и $$\angle O=360-2x$$ ( по свойству центрального угла ), тогда $$x=360-2x\Leftrightarrow$$$$x=120$$, то есть $$\angle O=120^{\circ}$$, тогда по свойству углов ромба $$\angle P=180-\angle O=60^{\circ}$$

Задание 2968

Сторона ромба равна 26, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

 

Ответ: 13
Скрыть

$$AB=AD$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup ABD$$ - равнобедренный;

$$\angle B=\angle D=\frac{180-\angle A}{2}=60^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$

$$\bigtriangleup ABD$$ - равносторонний $$\Rightarrow$$

ВН - медиана, биссектриса, высота $$\Rightarrow$$

$$AH=HD=\frac{26}{2}=13$$

 

 

Задание 5218

 Площадь ромба равна 60, а периметр равен 30. Найдите высоту ромба.

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Раз периметр равен 30, то одна сторона ромба: $$a=\frac{30}{4}=7,5$$. Высоту ромба можно найти через его площадь: $$h=\frac{S}{a}=\frac{60}{7,5}=8$$

Задание 5690

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 44 и HD = 11. Найдите площадь ромба.

Ответ:

Задание 6064

Сторона ромба равна 14, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$AH=AB*\cos A=14*\cos 60=7$$. Тогда $$HD=AD-AH=14-7=7.$$

Задание 7465

Площадь ромба равна 15, а периметр равен 20. Найдите высоту ромба.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем сторону ромба: $$a=\frac{P}{4}=5$$ Найдем высоту ромба: $$h=\frac{S}{a}=3$$

 

Задание 9215

Сторона ромба равна 14, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9309

В ромбе ABCD угол АВС равен 68°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах

Ответ: 56
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9409

В ромбе ABCD угол АВС равен 58°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 61
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10366

Сторона ромба равна 26, а острый угол равен 60o . Высота ромба, опущенная из тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? В ответе запишите произведение найденных значений.

Ответ: 169
 

Задание 13429

Точка центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV - ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 120
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13878

Точка O - центр окружности, на которой лежат точки S, T, и V таким образом, что OSTV - ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 120
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13986

В ромбе ABCD угол АВС равен 68°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 56
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14007

В ромбе ABCD угол АВС равен 58°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!