Перейти к основному содержанию

ОГЭ

(C1) Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Уравнения

Задание 2319

Один из кор­ней урав­не­ния $$3x^{2}+5x+2m=0$$ равен -1. Най­ди­те вто­рой ко­рень.

Ответ: $$-\frac{2}{3}$$
Скрыть

Подставим корень в уравнение: $$3\cdot(-1)^{2}+5\cdot(-1)+2m=0$$; $$2m-2=0$$; $$m=1$$. Подставим m в уравнение: $$3x^{2}+5x+2=0$$; $$D=25-24=1$$; $$x_{1}=\frac{-5-1}{6}=-1$$; $$x_{2}=\frac{-5+1}{6}=-\frac{2}{3}$$.

Задание 2320

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{3}-3x^{2}-8x+24=0$$

Ответ: $$-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}, 3$$
Скрыть

$$x^{2}(x-3)-8(x-3)=0$$; $$(x-3)(x^{2}-8)=0$$; $$\left\{\begin{matrix}x-3=0\\x^{2}-8=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=3\\x=\pm\sqrt{8}=\pm2\sqrt{2}\end{matrix}\right.$$

Задание 2321

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Ответ: -2; -1; 1; 2.
Скрыть

Пусть $$x^{2}=y\geq0$$: $$y^{2}-5y+4=0$$

$$\left\{\begin{matrix}y_{1}+y_{2}=5\\y_{1}\cdot y_{2}=4\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y_{1}=4\\y_{2}=1\end{matrix}\right.$$

Обратная замена: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}=4\\x^{2}=1\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\pm2\\x=\pm1\end{matrix}\right.$$

Задание 2322

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{3}=x^{2}-7x+7$$

Ответ: 1
Скрыть

$$x^{3}-x^{2}+7x-7=0$$; $$x^{2}(x-1)+7(x-1)=0$$; $$(x-1)(x^{2}+7)=0$$; $$ \left\{\begin{matrix}x-1=0\\x^{2}+7=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=1\\x=\varnothing\end{matrix}\right.$$

$$x^{2}+7=0$$ не имеет ршений, т.к. $$x^{2}\neq-7$$

Задание 2323

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(x^{2}-25)^{2}+(x^{2}+3x-10)^{2}=0$$

Ответ: -5
Скрыть

Сумма 2х квадратов равна 0 тогда, когда каждый из них одновеменно равен 0.

$$\left\{\begin{matrix}x^{2}-25=0\\x^{2}+3x-10=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\pm5\\\left\{\begin{matrix}x=-5\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=-5$$

Задание 2324

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{3}+4x^{2}=9x+36$$

Ответ: -4; -3; 3
Скрыть

$$x^{3}+4x^{2}-9x-36=0$$; $$x^{2}(x+4)-9(x+4)=0$$; $$(x+4)(x^{2}-9)=0$$; $$\left\{\begin{matrix}x+4=0\\x^{2}-9=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=-4\\x=\pm3\end{matrix}\right.$$

Задание 2325

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(x-2)^{2}(x-3)=12(x-2)$$

Ответ: -1; 2; 6
Скрыть

$$(x-2)^{2}(x-3)-12(x-2)=0$$; $$(x-2)((x-2)(x-3)-12)=0$$; $$(x-2)(x^{2}-5x+6-12)=0$$; $$(x-2)(x^{2}-5x-6)=0$$; $$(x-2)(x-6)(x+1)=0$$;

$$\left\{\begin{matrix}x-2=0\\x-6=0\\x+1=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=2\\x=6\\x=-1\end{matrix}\right.$$

Задание 2326

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(x-3)(x-4)(x-5)=(x-2)(x-4)(x-5)$$

Ответ: 4; 5
Скрыть

$$(x-3)(x-4)(x-5)-(x-2)(x-4)(x-5)=0$$; $$(x-4)(x-5)(x-3-x+2)=0$$; $$(x-4)(x-5)=0$$; $$\left\{\begin{matrix}x-4=0\\x-5=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.$$

Задание 2327

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{2}-2x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+8$$

Ответ: -2
Скрыть

ОДЗ: $$3-x\geq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x\leq3$$ (1)

$$x^{2}-2x+\sqrt{3-x}-\sqrt{3-x}-8=0$$

$$x^{2}-2x-8=0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}\cdot x_{2}=-8\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=4\notin(1)\\x_{2}=-2\end{matrix}\right.$$

Задание 2328

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(x+5)^{3}=25(x+5)$$

Ответ: -10; -5; 0
Скрыть

$$(x+5)^{3}-25(x+5)=0$$; $$(x+5)((x+5)^{2}-25)=0$$; $$(x+5)(x+5-5)(x+5+5)=0$$; $$(x+5)x(x+10)=0$$;

$$\left\{\begin{matrix}x+5=0\\x=0\\x+10=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=-5\\x=0\\x=-10\end{matrix}\right.$$

Задание 2329

Ре­ши­те урав­не­ние: $$\frac{4}{x-9}+\frac{9}{x-4}=2$$

Ответ: 6,5; 13
Скрыть

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x-9\neq0\\x-4\neq0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\neq9\\x\neq4\end{matrix}\right.$$

$$\frac{4)(x-4)+9(x-9)}{(x-4)(x-9)}=2$$; $$4x-16+9x-81=2(x-4)(x-9)$$; $$13x-97=2x^{2}-26x+72$$; $$2x^{2}-39x+169=0$$

$$D=1521-1352=169$$; $$x_{1}=\frac{39-13}{4}=6,5$$; $$x_{2}=\frac{39+13}{4}=13$$

Задание 2330

Ре­ши­те урав­не­ние:  $$10x^{2}-12x+1=-10x^{2}$$

Ответ: 0,1; 0,5
Скрыть

$$20x^{2}-12x+1=0$$

$$D=144-80=64$$

$$x_{1}=\frac{12+8}{40}=0,5$$; $$x_{2}=\frac{12-8}{40}=0,1$$

Задание 2331

Ре­ши­те урав­не­ние: $$\frac{3}{2}x^{2}-2x-2=0$$

Ответ: $$-\frac{2}{3}$$; 2
Скрыть

$$3x^{2}-4x-4=0$$; $$D=16+48=64$$; $$x_{1}=\frac{4+8}{6}=2$$; $$x_{2}=\frac{4-8}{6}=-\frac{2}{3}$$

Задание 2332

Ре­ши­те урав­не­ние: $$\frac{1}{(x-2)^{2}}-\frac{1}{x-2}-6=0$$

Ответ: 1,5; $$\frac{7}{3}$$
Скрыть

ОДЗ: $$x-2\neq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x\neq2$$

Замена: $$\frac{1}{x-2}=y$$

$$y^{2}-y-6=0$$; $$\left\{\begin{matrix}y_{1}+y_{2}=1\\y_{1}\cdot y_{2}=-6\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y_{1}=3\\y_{2}=-2\end{matrix}\right.$$ Обратная замена: $$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x-2}=3\\\frac{1}{x-2}=-6\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x-2=\frac{1}{3}\\x-2=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\frac{7}{3}\\x=1,5\end{matrix}\right.$$

Задание 2333

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{6}=(6x-5)^{3}$$

Ответ: 1; 5
Скрыть

Извлечем корень третьей степени: $$x^{2}=6x-5$$; $$x^{2}-6x+5=0$$; $$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=6\\x_{1}\cdot x_{2}=5\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=5\\x_{2}=1\end{matrix}\right.$$

Задание 2334

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(x+2)^{4}-4(x+2)^{2}-5=0$$

Ответ: $$-2-\sqrt{5}; -2+\sqrt{5}$$
Скрыть

$$(x+2)^{4}-4(x+2)^{2}-5=0$$
Пусть $$(x+2)^{2}=y\geq 0$$, тогда получаем уравнение:$$y^{2}-4y-5=0$$. По теореме Виета: $$\left\{\begin{matrix}y_{1}+x_{2}=4\\ y_{1}*x_{2}=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ y_{1}=5;y_{2}=-1$$
Возвращаемся к обратной замене:
$$\left\{\begin{matrix}(x+2)^{2}=5\\(x+2)^{2}=-1\end{matrix}\right.$$
В первом случае: $$\left\{\begin{matrix}x+2=\sqrt{5}\\x+2=-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ x_{1}=-2+\sqrt{5};x_{2}=-2-\sqrt{5}$$
Во втором случае решений нет, так как при замене указывали, что $$y\geq 0$$(так как квадрат числа число неотрицательное

Задание 2890

Решите уравнение: $$x^{2}(x-1)^{3}=x^{4}(x-1)$$

Ответ: 0;0.5;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 2925

Решите уравнение $$(x+1)(x^{2}-10x+25)=7(x-5)$$

Ответ: -2 ; 5 ; 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Решение временно отсутствует, можете найти его в моем видео-разборе ( вначале варианта )

Задание 3310

Решите уравнение: $$(x-3)(x-2)(x-1)x=3$$

Ответ: $$\frac{3\pm\sqrt{11}}{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3405

Решите уравнение: $$x^{2}+\frac{9x^{2}}{(x-3)^{2}}=16$$

Ответ: $$-1\pm \sqrt{7}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 4326

Решите уравнение $$x^{2}(x-2)^{3}=x^{4}(x-2)$$

Ответ: 0;1;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^{2}(x-2)^{3}-x^{4}(x-2)=0$$; $$x^{2}(x-2)((x-2)^{2}-x^{2})=0$$; $$x^{2}(x-2)(x-2-x)(x-2+x)=0$$;

$$\left\{\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=1\end{matrix}\right.$$

Задание 4799

Решите уравнение: $$\frac{x^{17}-1}{1-x^{15}}=\frac{1-x^{15}}{x^{13}-1}$$

Ответ: {-1;0}
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Так как в знаменателе переменная, мы исключаем деление на 0. То есть $$x\neq 1$$ $$\frac{x^{17}-1}{1-x^{15}}=\frac{1-x^{15}}{x^{13}-1}\Leftrightarrow $$$$(x^{17}-1)(x^{13}-1)=(1-x^{15})^{2}\Leftrightarrow $$$$x^{30}-x^{17}-x^{13}+1=1-2x^{15}+x^{30}\Leftrightarrow $$$$x^{17}-2x^{15}+x^{13}=0\Leftrightarrow $$$$x^{13}(x^{4}-2x^{2}+1)=0 \Leftrightarrow $$$$x^{13}(x^{2}-1)^{2}=0$$ Тогда или $$x^{13}=0$$, или $$x^{2}-1=0$$. В первом случае $$x=0$$, во втором $$x=\pm 1$$.Корень $$x=1$$ не входит в ОДЗ

Задание 5037

Решите уравнение $$(x^{2}-25)^{2}+(x^{2}+3x-10)^{2}=0$$

Ответ: -5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}x^{2}-25=0\\x^{2}+3x-10=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\pm5\\\left\{\begin{matrix}x_{1}=-5\\x_{2}=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$

Задание 5221

Решите уравнение $$(x-2)^{3}-(x-3)^{3}=37$$

Ответ: $$\left \{ -1;6 \right \}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Разложим левую часть уравнения по формуле сокращенного умножения разность кубов: $$((x-2)-(x-3))((x-2)^{2}+(x-2)(x-3)+(x-3)^{2})=37 \Leftrightarrow$$$$(x-2-x+3)(x^{2}-4x+4+x^{2}-5x+6+x^{2}-6x+9)=37 \Leftrightarrow$$$$1*(3x^{2}-15x+19)=37\Leftrightarrow$$$$3x^{2}-15x-18=0 |:3 \Leftrightarrow$$$$x^{2}-5x-6=0$$ Воспользуемся теоремой Виета: $$\left[\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=5\\ x_{1}*x_{2}=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=6\\ x_{2}=-1\end{matrix}\right.$$

Задание 5269

 Решите уравнение $$\frac{6}{(x+1)(x+2)}+\frac{8}{(x-1)(x+4)}=1$$

Ответ: $$0 ; -3 ; \frac{-3\pm \sqrt{73}}{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{6}{(x+1)(x+2)}+\frac{8}{(x-1)(x+4)}=1$$ ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x+1\neq 0\\ x+2\neq 0\\ x-1\neq 0\\ x+4\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\neq -1\\ x\neq -2\\ x\neq 1\\ x\neq -4\end{matrix}\right.$$ Раскроем скобки в знаменателях: $$\frac{6}{(x^{2}+3x+2}+\frac{8}{(x^{2}+3x-4}=1$$ Пусть $$x^{2}+3x+2=y$$ , тогда $$x^{2}+3x-4=x^{2}+3x+2-6=y-6$$ $$\frac{6}{y}+\frac{8}{y-6}=1\Leftrightarrow $$ $$6(y-6)+8y=y(y-6)\Leftrightarrow $$ $$6y-36+8y-y^{2}+6y=0|\cdot(-1)\Leftrightarrow $$ $$y^{2}-20y+36=0\Leftrightarrow $$ $$D=400-144=256=16^{2}$$ $$\left [ \begin{matrix}y_{1}=\frac{20+16}{2}=18\\ y_{2}=\frac{20-16}{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$ $$\left [ \begin{matrix}x^{2}+3x+2=18\\ x^{2}+3x+2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$ \left [ \begin{matrix}x^{2}+3x-16=0(1) \\ x^{2}+3x=0(2) \end{matrix}\right.$$ $$1)x^{2}+3x-16=0$$ $$D=9+64=73$$ $$x_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{73}}{2}$$ $$2)x^{2}+3x=0\Leftrightarrow $$$$x(x+3)=0 \Leftrightarrow $$$$x=0 ; x=-3$$

Задание 5317

Решите уравнение $$(x+2)(x^{2}-6x+9)=-4(x-3)$$

Ответ: -1 ; 2 ; 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(x+2)(x^{2}-6x+9)=-4(x-3) \Leftrightarrow$$$$(x+2)(x^-3)^{2}+4(x-3)=0 \Leftrightarrow$$$$(x-3)((x+2)(x-3)+4)=0$$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $$\left [ \begin{matrix}x-3=0\\ (x+2)(x-3)+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left [ \begin{matrix}x=3\\ x^{2}-x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left [ \begin{matrix}x=3\\ x=2\\ x=-1\end{matrix}\right.$$

Задание 6210

Решите уравнение: $$x^{2}(x-2)^{3}=x^{4}(x-2)$$

Ответ: 0;1;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^{2}(x-2)^{3}=x^{4}(x-2)$$ $$x^{4}(x-2)-x^{2}(x-2)^{3}=0$$ $$x^{2}(x-2)((x-2)^{2}-x^{2})=0$$ $$x^{2}(x-2)(x-2-x)(x-2+x)=0$$ $$\left\{\begin{matrix}x=0 \\x-2=0 \\2x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x=0 \\x=2 \\x=1\end{matrix}\right.$$

Задание 6257

Решите уравнение $$(x+3)(x^{2}-6x+9)=7(x-3)$$

Ответ: -4;3;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Разложим на множители данное уравнение: $$(x+3)(x^{2}-6x+9)=7(x-3)$$ $$(x+3)(x^{2}-3)^{2}-7(x-3)=0$$ $$(x-3)((x+3)(x-3)-7)=0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$\left\{\begin{matrix}x-3=0 \\x^{2}-9-7=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=3 \\x^{2}=16 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=3 \\x=4 & & & \\x=-4 \end{matrix}\right.$$

Задание 6644

Решите уравнение $$x^{2}-2x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+35$$

Ответ: -5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем ОДЗ: $$6-x\geq 0\Leftrightarrow 6(1)$$

$$x^{2}-2x-35=0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}*x_{2}=-35\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=7\notin (1)\\x_{2}=-5\end{matrix}\right.$$

Задание 6785

Решите уравнение $$x^{2}+\frac{25x^{2}}{(x+5)^{2}}=\frac{125}{4}$$

Ответ: -2,5;5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     $$x^{2}+\frac{25x^{2}}{(x+5)^{2}}=\frac{125}{4}$$

ОДЗ: $$x+5\neq 0\Rightarrow$$ $$x\neq -5$$

     $$x^{2}+(\frac{5x}{x+5})^{2}+2*\frac{x*5x}{x+5}-2*\frac{x*5x}{x+5}=\frac{125}{4}\Leftrightarrow$$$$(x-\frac{5x}{x+5})^{2}+\frac{10x^{2}}{x+5}=\frac{125}{4}\Leftrightarrow$$$$(\frac{x^{2}+5x-5x}{(x+5)})^{2}+10*\frac{x^{2}}{x+5}-\frac{125}{4}=0\Leftrightarrow$$$$(\frac{x^{2}}{x+5})^{2}+10*\frac{x^{2}}{x+5}-\frac{125}{4}=0$$

     Пусть $$\frac{x^{2}}{x+5}=y$$: $$y^{2}+10y-\frac{125}{4}=0$$

$$D=100+125=15$$
$$y_{1}=\frac{-10+15}{2}=\frac{5}{2}$$
$$y_{2}=\frac{-10-15}{2}=-\frac{25}{2}$$

     $$\left[\begin{matrix}\frac{x^{2}}{x+5}=\frac{5}{2}\\\frac{x^{2}}{x+5}=-\frac{25}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}2x^{2}-5x-25=0(1)\\2x^{2}+25x+125=0(2)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=5\\x=-2,5\end{matrix}\right.$$

1) D=25+200=225: $$\left[\begin{matrix}x_{1}=\frac{5+15}{4}=5\\x_{2}=\frac{5-15}{4}=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.$$

2) D=625-1000<0 - решений нет

Задание 7000

Решите уравнение $$\frac{(x^{4}-9x^{2}+20)}{\left | x-2 \right |}=0$$

Ответ: $$\pm \sqrt{5}; -2$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     ОДЗ: $$\left | x-2 \right |\neq 0\Leftrightarrow x\neq 2$$

     Решение: $$x^{4}-9x^{2}+20=0$$

     Пусть : $$x^{2}=y\geq 0$$, тогда получим:

$$y^{2}-9y+20=0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y_{1}+y_{2}=9\\y_{1}*y_{2}=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}y_{1}=4\\y_{2}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x^{2}=4 \\x^{2}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=\pm 2\\x=\pm \sqrt{5}\end{matrix}\right.$$

     С учетом ОЗД: $$x=\pm \sqrt{5}; -2$$

Задание 7086

Решите уравнение $$(x+2)^{4}+(x+4)^{4}=82$$

Ответ: -5; -1.
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(x+2)^{4}+(x+4)^{4}=82\Leftrightarrow$$ $$(x+2)^{4}+(x+4)^{4}=1^{4}+3^{4}\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}\left | x+2 \right |=1\\\left | x+4 \right |=3\end{matrix}\right. (1)\\\left[\begin{matrix}\left | x+2 \right |=3\\\left | x+4 \right |=1\end{matrix}\right. (2)\end{matrix}\right.$$

1) $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x+2=1\\x+2=-1\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}x+4=3\\x+4=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x=-1\\x=-3\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}x=-1\\x=-7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1$$

2) $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x+2=3\\x+2=-3\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}x+4=1\\x+4=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x=1\\x=-5 \end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}x=-3\\x=-5 \end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-5$$

Задание 7276

Решите уравнение $$\sqrt{x+3}(x^{2}+7x+10)=0$$

Ответ: -3; -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sqrt{x+3}(x^{2}+7x+10)=0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+3\geq 0\\\left[\begin{matrix}x+3=0\\x^{2}+7x+10=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq -3\\\left[\begin{matrix}x=-3\\x=-2\\x=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=-3\\x=-2\end{matrix}\right.$$

Задание 7308

Решите уравнение $$|3x-2|=2-3x$$

Ответ: $$(-\infty;\frac{2}{3}]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7468

Решите уравнение $$(x^{2}-16)^{2}+(x^{2}+3x-4)^{2}=0$$

Ответ: -4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Так как дана сумма двух квадратов, и каждый из них число неотрицательное, то ноль в сумме будет лишь в том случае, когда оба слагаемых одновременно равны 0: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}-16=0\\x^{2}+3x-4=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\pm 4\\x_{1}=-4; x_{2}=1\end{matrix}\right.$$ Как видим, -4 является корнем в обоих случаях, следовательно, это и будет корнем начального уравнения

Задание 7588

Решите уравнение $$x^{4}=(3x-10)^{2}$$

Ответ: -5;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7615

Решите уравнение $$\frac{3x^{2}}{x-1}-\frac{7}{x+1}=\frac{5x^{2}+9}{x^{2}-1}$$

Ответ: $$-\frac{1}{3};2$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7664

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}=3\\ x^{3}-y^{3}=7(x-y) \end{matrix}\right.$$

Ответ: $$(2;1);(-2;-1);(\frac{5}{\sqrt{3}};-4\sqrt{3});(-\frac{5}{\sqrt{3}};4\sqrt{3})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7758

Решите уравнение $$3x^{3}-8x^{2}-8x+3=0$$

Ответ: $$-1;\frac{11\pm\sqrt{85}}{6}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7808

Решите уравнение $$x^{2}(x-2)^{3}=x^{4}(x-2)$$

Ответ: 0;1;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7854

Решите уравнение $$(x-1)(x^{2}+6x+9)=4(x+3)$$

Ответ: $$-3;-1\pm 2\sqrt{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7904

Решите уравнение $$(x^{2}+21x+90)(x^{2}-7x+10)=28x^{2}$$

Ответ: $$-5;6;\frac{-15\pm\sqrt{345}}{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8474

Решите уравнение: $$(x-2)^{2}(x-3)=12(x-2)$$
Ответ: -1;2;6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8526

Решите уравнение: $$\frac{1}{(x-1)^{2}}+\frac{3}{x-1}-10=0$$
Ответ: 0,8; 1,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8578

Решите уравнение $$(x-2)(x-4)(x-6)=(x-4)(x-5)(x-6)$$.
Ответ: 4;6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10403

Решите уравнение $$x^{4}=(2x-3)^{2}$$
Ответ: -3;1
Скрыть

$$x^{4}=(2x+3)^{2}\Leftrightarrow$$$$(x^{2})^{2}-(2x-3)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$(x^{2}-2x+3)(x^{2}+2x-3)=0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$x^{2}-2x+3=0(1)$$ или $$x^{2}+2x-3=0(2)$$

1) действительных корней нет, так как дискриминант отрицательный
2) $$D=4+12=16;$$$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 4}{2}=-3;1$$
 

Задание 8852

Решите уравнение: $$x^{4}=(3x-4)^{2}$$

Ответ: -4;1
 

Задание 8970

Решите уравнение: $$\frac{3}{2}x^{2}-2x-2=0$$
Ответ: $$-\frac{2}{3};2$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9006

Решите уравнение $$(x-2)^{4}+3(x-2)^{2}-10=0$$

Ответ: $$2\pm \sqrt{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9024

Решите уравнение $$х^{3} + 7х^{2} = 4х + 28$$.

Ответ: -7;-2;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9085

Решите уравнение: $$x^{3}+4x^{2}-x-4=0$$
Ответ: -4;-1;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9396

Решите уравнение $$(x-4)^{4}-4(x-4)^{2}-21=0$$.

Ответ: $$4\pm \sqrt{7}$$
 

Задание 9442

Решите уравнение $$(x-2)^4+3(x-2)^2-10=0$$

Ответ: $$2\pm \sqrt{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9468

Решите уравнение $$(x+3)^{3}=81(x+3)$$

Ответ: -12;-3;6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9556

Решите уравнение $$(х-4)^4-4(х-4)^2-21=0$$.

Ответ: $$4\pm \sqrt{7}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9583

Решите уравнение $$x^{3}+3x^{2}-x-3=0$$

Ответ: -3;-1;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10002

Решите уравнение: $$(x^2-4)^2+(x^2-3x-20)^2=0$$
Ответ: -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10241

Решите уравнение
$$(x-4)(x-5)(x-6)=(x-2)(x-5)(x-6)$$
Ответ: 5;6
 

Задание 10326

Решите уравнение $$x(x^{2}+2x+1)=2(x+1)$$
Ответ: -2;-1;1
 

Задание 10422

Решите уравнение в действительных числах $$x^{4}=(4x-5)^{2}$$

Ответ: -5;1
 

Задание 10463

Решите уравнение $$x^{6} = -(9x+18)^{3}$$
Ответ: -6;-3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^{6} = -(9x+18)^{3}\Leftrightarrow$$ извлечем корень третьей степени $$\Leftrightarrow$$: $$x^{2}=-(9x+18)\Leftrightarrow$$$$x^{2}+9x+18=0$$

$$D=9^{2}-4\cdot 1\cdot 18=81-72=9$$

$$x_{1}=\frac{-9-\sqrt{9}}{2\cdot 1}=-6$$
$$x_{2}=\frac{-9+\sqrt{9}}{2\cdot 1}=-3$$
 

Задание 10980

Решите уравнение $$x^6=-(12-8x)^3$$
Ответ: 2; 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^6=-(12-8x)^3\leftrightarrow x^2=-(12-8x)\leftrightarrow x^2-8x+12=0$$

По теореме Виета:

1) $$x_1+x_2=8\to x_1=2$$

2) $$x_1\cdot x_2=12\to x_2=6$$

 

Задание 11041

Решите уравнение $$x^6=-(7x+10)^3$$

Ответ: -2; -5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^6=-(7x+10)^3\leftrightarrow x^2=-(7x-10)\leftrightarrow x^2+7x+10=0.$$ Из этого получаем два уравнения:

1) $$x_1+x_2=-7\to x_1=-2$$

2) $$x_1\cdot x_2=10\to x_2=-5$$

 

Задание 11168

Решите уравнение $$(x-1)(x^{2}+6x+9)=5(x+3)$$
Ответ: -4;-3;-2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$(x-1)(x^{2}+6x+9)=5(x+3)\Leftrightarrow$$$$(x-1)(x+3)^{2}-5(x+3)=0\Leftrightarrow$$$$(x+3)((x-1)(x+3)-5)=0$$ Получим: $$x+3=0$$ или $$x+2x-3-5=0$$. Решим второе квадратное уравнение и получим, что $$x=-2;-4$$
 

Задание 11233

Решите уравнение $$x(x^{2}+2x+1)=6(x+1)$$

Ответ: -3;-1;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11256

Решите уравнение $$(x+7)^{3}=49(x+7)$$
Ответ: -14;-7;0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11298

Решите уравнение $$x^{4}=(2x-3)^{2}$$
Ответ: -3; 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11319

Решите уравнение: $$x^{4}=(3x+4)^{2}$$

Ответ: -4; 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11441

Решите уравнение $$x^{3}+7x^{2}=4x+28$$

Ответ: -7; -2; 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11489

Решите уравнение: $$x^{3}+4x^{2}-x-4=0$$
Ответ: -4; -1; 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11513

Решите уравнение $$(x^{2}-7x+8)(x^{2}+9x+8)=-39x^{2}$$ .

Ответ: -4;-2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11536

Решите уравнение $$(x^{2}-11x+28)(x^{2}+x-2)=40$$

Ответ: $$2;3; \frac{5\pm\sqrt{89}}{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11601

Решите уравнение: $$15x^{4}-16x^{3}-30x^{2}+16x+15=0$$

Ответ: $$-1;-\frac{2}{3};1;\frac{5}{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11811

Решите уравнение $$(x-2)^{4}+3(x-2)^{2}-10=0$$
Ответ: $$2\pm\sqrt{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11833

Решите уравнение $$(x-4)^{4}-4(x-4)^{2}-21=0$$

Ответ: $$4\pm \sqrt{7}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12020

Решите уравнение $$\frac{1}{{\left(x-3\right)}^2}-\frac{3}{x-3}-4=0$$

Ответ: 2; $$\frac{13}{4}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12041

Решите уравнение $$\frac{1}{x^2}-\frac{3}{x}-4=0$$

Ответ: -1; $$\frac{1}{4}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12104

Решите уравнение $$x^2-3x+\sqrt{5-x}=\sqrt{5-x}+18.$$

Ответ: -3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12125

Решите уравнение $$x^2-2x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+35.$$

Ответ: -5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12230

Решите уравнение $$(x^{2} -49)^{2} +(x^{2} + 4x-21)^{2} =0$$

Ответ: -7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12251

Решите уравнение $${\left(x^2-4\right)}^2+{\left(x^2-Зx-10\right)}^2\ =\ 0.$$

Ответ: -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12983

Решите уравнение: $$x^{2}-2x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+35$$

Ответ: -5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13004

Решите уравнение: $$x^{2}-3x+\sqrt{5-x}=\sqrt{5-x}+18$$

Ответ: -3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13135

Решите уравнение: $$2x^{4}-6x^{3}-19x^{2}+60x+116=0$$

Ответ: -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13269

Решите неравенство: $$\frac{1}{(x-3)^{2}}-\frac{3}{x-3}-4=0$$

Ответ: 2; 3,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13290

Решите уравнение $$\frac{1}{(x-2)^{2}}-\frac{1}{x-2}-6=0$$

Ответ: $$\frac{3}{2};\frac{7}{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13311

Решите уравнение $$x^{6}=-(12-8x)^{3}$$

Ответ: 2;6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13333

Решите уравнение $$x^{6}=-(7x+10)^{3}$$

Ответ: -5;-2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13413

Решите уравнение $$(x-1)(x^{2}+6x+9)=5(x+3)$$

Ответ: -4;-3;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13434

Решите уравнение $$(x-1)(x^{2}+4x+4)=4(x+2)$$

Ответ: -3;-2;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13457

Решите уравнение $$x(x^{2}+2x+1)=6(x+1)$$

Ответ: -3;-1;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13583

Решите уравнение $$x^{4}=(2x-3)^{2}$$.

Ответ: -3;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13627

Решите уравнение $$x^{4}=(3x-4)^{2}$$.

Ответ: -4;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13673

Решите уравнение : $$x^{2}-2x+\sqrt{2-x}=\sqrt{2-x}+3$$

Ответ: -1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13818

Решите уравнение $$x^{3}+7x^{2}=4x+28$$

Ответ: -7;-2;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13883

Решите уравнение $$(2x-2)^{2}(x-2)=(2x-2)(x-2)^{2}$$

Ответ: 0;1;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13923

Решите уравнение $$x^{3}+4x^{2}-x-4=0$$

Ответ: -4;-1;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14131

Решите уравнение $$(x^{2}-4)^{2}+(x^{2}-3x-10)^{2}=0$$

Ответ: -2
 

Задание 14153

Решите уравнение $$(x-49)^{2}+(x^{2}+4x-21)^{2}=0$$

Ответ: -7