Перейти к основному содержанию

ОГЭ

(C3) Функции и их свойства. Графики функций

Гиперболы

Задание 3407

Постройте график функции $$y=\frac{x+2}{x^{2}+2x}$$ и определите, при каких значениях k прямая $$y=kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: $$\frac{1}{4}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3843

Постройте график функции $$y=1-\frac{2x+4}{x^{2}+2x}$$ и определите, при каких значениях а прямая $$y=а$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: $${1;2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=1-\frac{2x+4}{x^{2}+2x}=1-\frac{2(x+2)}{x(x+2)}=1-\frac{2}{x}$$

$$x\neq0$$; $$x\neq2$$ $$\Rightarrow$$ $$(-2;2)$$ не входит

Тогда $$y=2$$; $$y=1$$ не имеют общих точек с $$y=1-\frac{2x+4}{x^{2}+2x}$$

Задание 4534

Постройте график функции $$y=2+\frac{x+2}{x^{2}+2x}$$ и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: $$m=1,5$$; $$m=2$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=2+\frac{x+2}{x^{2}+2x}=2+\frac{x+2}{x(x+2)}=2+\frac{1}{x}$$; $$x^{2}\neq2x\neq0$$; $$x\neq0$$; $$x\neq-2$$.

$$m=1,5$$; $$m=2$$

Задание 5271

Постройте график функции $$y=-1-\frac{x-2}{x^{2}-4}$$ и определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y=a$$ не имеет с графиком ни одной общей точки. 

Ответ: $$-\frac{5}{4} ; -1$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$x^{2}-4 \neq 0 \Leftrightarrow$$$$x\neq\pm 2$$. Преобразуем правую часть функции: $$-1-\frac{x-2}{x^{2}-4}=$$$$-1-\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}=$$$$-1-\frac{1}{x+2}$$

То есть график функции $$y_{1}=-1-\frac{1}{x+2}$$ и график искомой функции совпадают, если к $$y_{1}$$ применить ОДЗ для искомой. График функции $$y_{1}$$ - гипербола, смещенная на 1 единицу вних и на две влево относительно графика эталонной обратной пропорциональности $$y=\frac{1}{x}$$. Начертим график функции $$y_{1}$$:

Учтем, что $$x\neq\pm 2$$. В случае $$x\neq -2$$ можно отдельно не рассматривать, так как это условие уже выполняется для графика функции $$y_{1}$$. Для $$x\neq 2$$: подставим значение $$x=2$$ в функции $$y_{1}$$: $$y_{1}(2)=-1-\frac{1}{2+2}=-\frac{5}{4}$$. То есть точку, с координатами $$(2;-\frac{5}{4})$$ необходимо отметить пустой на графике функции $$y_{1}$$ и тогда мы получим график искомой функции:

Прямая $$y=a$$ - прямая паралленая оси Ох, чтобы она не имела с графиком искомой функции точек пересечения она должны использоваться следующие значения $$a=-1;-\frac{5}{4}$$:

 

Задание 5481

Постройте график функции $$y=\frac{2,5|x|-1}{|x|-2,5x^{2}}$$. Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

Ответ:

Задание 5482

Постройте график функции $$y=3-\frac{x+5}{x^{2}+5x}$$ и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ:

Задание 5483

Постройте график функции $$y=\frac{1-2x}{2x^{2}-x}$$, и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с график ровно одну общую точку

Ответ:

Задание 6070

Постройте график функции $$y=\frac{x^{2}-25}{x^{2}-5x}$$ и определите, при каких значениях a прямая $$y=a$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: a=1 и a=2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=\frac{x^{2}-25}{x^{2}-5x}$$

ОДЗ: $$x^{2}-5x\neq 0 \Leftrightarrow x(x-5)=0\Leftrightarrow$$$$ x\neq 0; x\neq 5\Rightarrow x\in (-\infty; 0)\cup(5 ;+\infty ).$$

Упростим выражение: $$\frac{x^{2}-25}{x^{2}-5x}=\frac{(x-5)*(x+5)}{x(x-5)}=\frac{x+5}{x}=1+\frac{5}{x}$$ Т.е. график $$y=1+\frac{5}{x}$$ такой же, как $$y=\frac{x^{2}-25}{x^{2}-5x}$$ при условии ОДЗ:

Прямая $$y=a$$ - это прямая, параллельная оси Ох. Она не будет иметь пересечения с графиком исходной функции при a=2 и a=1.

Задание 6449

Постройте график функции $$y=|\frac{x-1}{x}|$$ и определите, при каких значениях а прямая y=ах имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: 0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Преобразуем правую часть функции: $$y=\left | \frac{x-1}{x} \right |=\left | 1-\frac{1}{x} \right |$$. То есть у нас дан график функции $$y=\frac{1}{x}$$, смещенный на 1 вверх по оси Оу и отображенный относительно оси Оу.

     Кроме того, наличие модуля отобрадает ту часть графика, которая находится под осью Ох (показана на рисунке), симметрично относительно Ох:

     Итоговый график функции будет выглядить, как:

     Необходимо найти такое значение а, при котором будет ровно два решения. В таком случае график прямой должен касаться графика исходной функции (точка B):

     Так как касается в той части графика, где функции (с учетом раскрытия модуля) выглядит как $$y=1-\frac{1}{x}$$. Так как там касается, то должна быть одна точка пересечения с данным графиком: $$ax=1-\frac{1}{x}\Leftrightarrow$$$$\frac{ax^{2}-x+1}{x}=0$$ При этом  $$D=1-4a=0\Leftrightarrow$$$$a=\frac{1}{4}=0,25$$

Задание 6740

Постройте график функции $$y=\frac{2|x|-1}{|x|-2x^{2}}$$ и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: $$-4;0;4$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

      ОДЗ: $$\left | x \right |-2x^{2}\neq 0\Leftrightarrow$$ $$\left | x \right |-2\left | x \right |^{2} \neq 0\Leftrightarrow$$ $$\left | x \right |(1-2\left | x \right |)\neq 0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\neq 0\\ x\neq 0,5\\ x\neq -0,5\end{matrix}\right.$$.

При $$x>0$$: $$y=\frac{2x-1}{x(1-2x)}=-\frac{1}{x}$$ (выдерена красным)

При $$x<0$$: $$y=\frac{-2x-1}{-x-2x^{2}}=\frac{1}{x}$$(выделена красным)

   Итоговый график с учетом ОДЗ:

 

   Найдем k: $$y=kx$$ проходит через (-0,5 ; -2): $$-2=-0,5*k\Rightarrow k=4$$(зеленая) и через (0,5; -2): $$-2=0,5k\Rightarrow k=-4$$(красная). При k=0 (черная) тоже не имеет пересечений

Задание 6787

Постройте график функции $$y=\frac{x-2}{x^{2}-2x}$$ и определите, при каких значениях k прямая $$y=kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: 0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Найдем ограничения по x: $$x^{2}-2x\neq 0\Leftrightarrow$$ $$x\neq 0 x\neq 2(1)$$. Тогда $$y=\frac{x-2}{x(x-2)}=\frac{1}{x}$$ с учетом (1) аналогичен искомой функции

     Построим график функции:

     $$y=kx$$ имеет 1 общую точку если проходит через (2;0,5): $$0,5=2k\Rightarrow$$ $$k=\frac{1}{4}$$

Задание 6906

Постройте график функции $$y=1+\frac{x-3}{x^{2}-3x}$$ и определите, при каких значениях а прямая y=а не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: $$1; \frac{4}{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=1+\frac{x-3}{x^{2}-3x}$$$$\Leftrightarrow$$ $$y=1+\frac{x-3}{x(x-3)}$$$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y=1+\frac{1}{x}\\x-3\neq 0\end{matrix}\right.$$

Начертим график данной функции:

Найдем оординату точки А: $$y(3)=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$$

Т.к. $$y=a$$ – прямая, параллельная Ox, то не будет иметь общих точек при $$a=\frac{4}{3}$$ (проходит через А) и $$a=1$$ (проходит через горизонтальную асимптоту)

Задание 7135

Постройте график функции $$y=-1-\frac{x-1}{x^{2}-x}$$ и определите, при каких значениях а прямая y=а не имеет с графиком ни одной общей точки

Ответ: -2 ; -1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Упростим формулу: $$y_{1}=-1-\frac{x-1}{x(x-1)}=-1-\frac{1}{x}$$ . Следовательно , график функции $$y_{1}$$ совпадает с $$y$$ при учете , что $$x\neq 1$$.

Не имеет при $$a=-2$$ и при $$a=-1$$.

Задание 7906

Постройте график функции $$y=\frac{x-3}{(\sqrt{x^{2}-9})^{2}}+4$$ . Найдите все значения k , при которых прямая $$y=kx$$ имеет с графиком функции ровно две общие точки.

Ответ: $$(\frac{-14+2\sqrt{13}}{9};0);(0;\frac{25}{6})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9026

Постройте график функции $$y=\frac{|x|-1}{|x|-x^{2}}$$ и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.

Ответ: -1;0;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9087

Постройте график функции $$y=\frac{2|x|-1}{|x|-2x^{2}}$$ и определите, при каких значениях k прямая $$y=kx$$ не имеет с графиком общих точек.

Ответ: -4;0;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9287

Постройте график функции $$y=\frac{|x|-4}{x^{2}-4|x|}$$. Определите, при каких значениях p прямая $$y=px$$ не имеет с графиком функции общих точек.

Ответ: $$0;\pm \frac{1}{16}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9736

Постройте график функции $$y=\frac{1}{2}(|\frac{x}{2}-\frac{2}{x}|+\frac{x}{2}+\frac{2}{x})$$. Определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Ответ: -1;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10004

Постройте график функции $$y=3-\frac{x+2}{x^2+2x}$$ и определите, при каких значениях m, прямая y=m не имеет с графиком общих точек

Ответ: 3; 3,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10361

Постройте график функции $$y=\frac{1-2x}{2x^{2}-x}$$. Найдите, при каких значениях a прямая y=ax имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Ответ: -4
 

Задание 11065

Постройте график функции $$y=\frac{x-2}{2x-x^2}$$ и определите, при каких $$k$$ значениях прямая $$y=kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ: -0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$y=\frac{x-2}{2x-x^2}\leftrightarrow y=\frac{x-2}{x(2-x)}\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} y=-\frac{1}{x} \\ x\ne 2 \end{array} \right.$$ $$y\left(2\right)=-\frac{1}{2}.$$ Одну точку будет иметь, если пройдет через $$\left(2;-\frac{1}{2}\right):$$ $$-\frac{1}{2}=k\cdot 2\to k=-0,25$$
 

Задание 11170

Постройте график функции $$y=\frac{2|x|-1}{|x|-2x^{2}}$$. Определите, при каких значениях k прямая у = kх не имеет с графиком общих точек.
Ответ: -4;0;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11235

Постройте график функции $$y=\frac{2,5|x|-1}{|x|-2,5x^{2}}$$. Определите, при каких значениях k прямая у=kx не имеет с графиком общих точек.
Ответ: -6,25;0;6,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11443

Постройте график функции $$y=\frac{|x|-1}{|x|-x^{2}}$$ и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.

Ответ: -1; 0; 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11491

Постройте график функции $$y=\frac{2|x|-1}{|x|-2x^{2}}$$ и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.

Ответ: -4; 0; 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11515

Постройте график функции $$y=\frac{x^{2}-5x+4}{x^{2}-3x+2}$$. Определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Ответ: $$x\in R, x\neq 1;3$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11603

Постройте график функции $$y=\frac{1-2x}{2x^{2}-x}$$. Определите, при каких значениях a прямая y=ax имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Ответ: -4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11626

Постройте график функции $$y=\frac{4,5|x|-1}{|x|-4,5x^{2}}$$. Определите, при каких значениях прямая y=ax не имеет с графиком функции общих точек.

Ответ: -20,25;0;20,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11980

Постройте график функции $$y=\frac{1}{2} (\left | \frac{x}{3}-\frac{3}{x} \right |+\frac{x}{3}+\frac{3}{x})$$ и определите, при каких значениях m прямая $$у = m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: -1; 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12001

Постройте график функции $$y=\frac{1}{2}\left(\left|\frac{x}{4}-\frac{4}{x}\right|\right)+\frac{x}{4}+\frac{4}{x}$$ и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну общую точку.

Ответ: -1;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12232

Постройте график функции $$y=3-\frac{x+5}{x^{2}+5x}$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ не имеет с графиком общих точек.

Ответ: 3; 3,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12253

Постройте график функции $$y=3-\frac{x+2}{x^2+2x}$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ не имеет с графиком общих точек.

Ответ: 3; 3,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13070

Постройте график функции $$y=\frac{5x-8}{5x^{2}-8x}$$. Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: 25/64
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13093

Постройте график функции $$y=\frac{7x-6}{7x^{2}-6x}$$. Определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: 49/36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13415

Построите график функции $$y\frac{2|x|-1}{|x|-2x^{2}}$$. Определите, при каких значениях k прямая у=kx не имеет с графиком общих точек.

Ответ: -4;0;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13459

Построите график функции $$y=\frac{2,5|x|-1}{|x|-2,5x^{2}}$$. Определите, при каких значениях k прямая у=kx не имеет с графиком общих точек.

Ответ: -6,25; 0; 6,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13525

Постройте график функции $$y=\frac{|x|-1}{|x|-x^{2}}$$ и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.

Ответ: -1;0;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14089

Постройте график функции $$y=\frac{(0,5x^{2}-0,5x)|x|}{x-1}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: 0,5
 

Задание 14133

Постройте график функции $$y=3-\frac{x+2}{x^{2}+2x}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ не имеет с графиком общих точек.

Ответ: 3;3,5
 

Задание 14155

Постройте график функции $$y=3-\frac{x+5}{x^{2}+5x}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ не имеет с графиком общих точек.

Ответ: 3; 3,2