Перейти к основному содержанию

ОГЭ

(C4) Геометрическая задача на вычисление

Треугольники

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11171

Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АBС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ = СN = 16, ВС = 20, АС = 28, АК = 11. Найдите длину отрезка КN.

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
В треугольнике ΔBNK найдём стороны BK и BN: BK = BA – AK = 16 – 11 = 5 BN = BC – CN = 20 – 16 = 4
Рассмотрим треугольники ΔBNK и ΔBAC, в них угол ∠В общий. Мысленно перевернём ΔBNK и поменяем местами стороны BK и BN.
Сторона BK относится к стороне BC как: $$\frac{BK}{BC}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$$
Сторона BN относится к стороне BA как: $$\frac{BN}{BA}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$$
Коэффициент подобия один, значит треугольники подобны, тогда подобны и третьи стороны: $$\frac{KN}{AC}=\frac{1}{4}$$. Тогда $$KN=\frac{28}{4}=7$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10466

В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что прямые АВ и CF параллельны. Найдите CF, если FK=$$4\sqrt{3}$$.

Ответ:
Скрыть
  1. Пусть $$AF \cap BC=E$$. Так как ABCD – равнобедренная трапеция,$$\angle BAC+\angle BCD=180^{\circ}$$. Пусть $$\angle BAC=2\alpha\Rightarrow$$$$\angle BCD=180^{\circ}-2\alpha$$. Тогда $$\angle ECK=2\alpha$$, $$\angle CEK=\alpha$$ ($$\frac{\angle A}{2}$$ - как накрест лежащие)
  2. $$\angle AFC=\angle BAF=\alpha=\angle CFK$$ (накрест лежащие и вертикальные)
  3. $$\angle FCK=\frac{180^{\circ}-2\alpha}{2}=90^{\circ}-\alpha$$. Из треугольника CFK $$\angle CKF=180^{\circ}-(\alpha+90^{\circ}+\alpha)=90^{\circ}$$
  4. Из треугольника CKE: $$90^{\circ}+3\alpha=180^{\circ}\Rightarrow$$$$\alpha=30^{\circ}$$
  5. $$CF=\frac{FK}{\cos CFK}=$$$$\frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=8$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10374

Окружность, вписанная в треугольник ABC , касается сторон в точках M, N, P. Найдите углы треугольника ABC , если углы треугольника MNP равны 49o, 69o и 62o

Ответ: 82;42;56
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10362

В треугольнике ABC угол B равен 72o , угол равен C=63o , $$BC=2\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10244

Стороны AC , AB и треугольника BC ABC равны $$2\sqrt{2}$$,$$\sqrt{5}$$ и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен треугольнику ABC. Найдите косинус угла AKC, если угол KAC является тупым

Ответ: $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9978

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Ответ: 240/13
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8828

Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ=12, ВС=15, АС=24, AK=7, CN=11. Найдите длину отрезка КN.

Ответ: 8
Скрыть
  1. ВК=АВ-АК=12-7=5
  2. ВN=ВС-ВN=15-11=4
  3. Рассмотрим треугольники АВС и КВN. Угол В общий АВ/ВN=BC/BK, т.к.12/4 =15/5 =3 Следовательно данные треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними, причем коэффициент подобия равен 3.
  4. Поэтому и АС/КN =3, т.е. 24/КN =3, т.е. КN=8
Аналоги к этому заданию:

Задание 6647

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=12.

Ответ: 12
Скрыть

Рассмотрим $$\Delta PBK$$: $$\angle B=90\Rightarrow$$ PK-диаметр описанной окружности $$\Rightarrow PK=BH=12$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5551

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC=6,  BC=8. Найдите медиану CK этого треугольника

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5550

Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите длину медианы, проведённой к стороне BC, если угол BAC равен 47°, угол BMC равен 133°, $$BC=4\sqrt{3}$$.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5549

Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5548

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 18 и 30. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5547

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 13, AC = 65, NC = 28.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5546

Найдите отношение двух сторон треугольника, если его медиана, выходящая из их общей вершины, образует с этими сторонами углы в 30° и 90°.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5545

Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит ее пополам.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5544

В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 12.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5543

Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC относится к длине стороны AB как 7:10. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади треугольника ABC.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5542

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямо‐ угольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 11.

Ответ: