Неравенства

Возьмем приблизительное значение числа a  с учетом его расположения a>6. Пусть $$a=6,5$$, тогда:

1. $$a-6>0\Leftrightarrow$$$$6,5-6>0\Leftrightarrow$$$$0,5>0$$ - верно
2. $$5-a<0\Leftrightarrow$$$$5-6,5<0\Leftrightarrow$$$$-1,5<0$$ - верно
3. $$a-1>0\Leftrightarrow$$$$6,5-1>0\Leftrightarrow$$$$5,5>0$$ - верно
4. $$0-a>0\Leftrightarrow$$$$0-6,5>0\Leftrightarrow$$$$-6,5>0$$ - неверно

Как видим, ответ под номером 4 оказался неверным

Подберем числа a, b и c в соответствии с условиями задачи: $$a<b<0<c$$. Пусть $$a=-2 ; b=-1 ; c=1,5$$. Проверим истинность представленнх вариантов ответов:

1. $$a+b>0\Leftrightarrow$$$$-2+(-1)>0\Leftrightarrow$$$$-3>0$$ - неверно
2. $$\frac{1}{b}>\frac{1}{c}\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{-1}>\frac{1}{1}\Leftrightarrow$$$$-1>1$$ - неверно
3. $$ab<0\Leftrightarrow$$$$(-2)*(-1)<0\Leftrightarrow$$$$2<0$$ - неверно
4. $$(a-b)c<0\Leftrightarrow$$$$(-2-(-1))*1<0\Leftrightarrow$$$$-1<0$$ - верно

Верным является только вариант под номером 4

Выберем значение а в соответствии с условием задачи: $$-3<a<-2$$. Пусть $$a=-2,5$$. Проверим истинность представленных варинатов:

1. $$-a<2\Leftrightarrow$$$$-(-2,5)<0\Leftrightarrow$$$$2,5<0$$ - неверно
2. $$-1-a>0\Leftrightarrow$$$$-1-(-2,5)>0\Leftrightarrow$$$$1,5>2$$ - верно
3. $$\frac{1}{a}>0\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{-2,5}>0\Leftrightarrow$$$$-0,4>0$$ - неверно
4. $$a+3<0\Leftrightarrow$$$$-2,5+3<0\Leftrightarrow$$$$0,5<0$$ - неверно

Верным оказался только 2 вариант ответа

Выберем значение а в соответствии с представленным рисунком: $$-5<a<-4$$. Пусть $$a=-4,5$$. Проверим верность представлнных утверждений:

1. $$a+4>0\Leftrightarrow$$$$-4,5+4>0\Leftrightarrow$$$$-0,5>0$$ - неверно
2. $$a+5<0\Leftrightarrow$$$$-4,5+5<0\Leftrightarrow$$$$0,5<0$$ - неверно
3. $$2-a>0\Leftrightarrow$$$$2-(-4,5)>0\Leftrightarrow$$$$6,5>0$$ - верно
4. $$3-a<0\Leftrightarrow$$$$3-(-4,5)<0\Leftrightarrow$$$$7,5<0$$ - неверно

Верным оказался только третий вариант ответа

Пусть $$a=2, b=1$$ (подобрали числа, чтобы выполнялось неравенство a>b>0). Проверим правильность представленных вариантов:

1. $$2a+1<0\Leftrightarrow$$$$2*2+1<0\Leftrightarrow$$$$5<0$$ - неверно
2. $$-a>-b\Leftrightarrow$$$$-2>-1$$ - неверно
3. $$2b>2a\Leftrightarrow$$$$2*1>2*2\Leftrightarrow$$$$2>4$$ - неверно
4. $$1-a<1-b\Leftrightarrow$$$$1-2<1-1\Leftrightarrow$$$$-1<0$$ - верно

Верным оказался только 4 вариант ответа

Выполним преобразования с каждым из представленных вариантов:

1. $$y>z+x|-x\Leftrightarrow$$$$y-x>z$$ - получили первоначальное неравенство
2. $$y-x-z<0|+z\Leftrightarrow$$$$y-x<z$$ - не получили первоначальное неравенство
3. $$z+x-y<0|-z|*(-1)\Leftrightarrow$$$$y-x>z$$ - получили первоначальное неравенство
4. $$y-z>x|-x+z\Leftrightarrow$$$$y-x>z$$ - получили первоначальное неравенство

Не получили только во втором варианте ответа

Подберем любые значения a и b, чтобы выполнялось неравенство, предаставленное на рисунке (a>c). Пусть $$a=2, c=1$$. Проверим истинность представленных вариантов:

1. $$a-1>c-1\Leftrightarrow$$$$2-1>1-1\Leftrightarrow$$$$1>0$$ - верно
2. $$-a<-c\Leftrightarrow$$$$-2<-1$$ - верно
3. $$\frac{a}{6}<\frac{c}{6}\Leftrightarrow$$$$\frac{2}{6}<\frac{1}{6}$$ - неверно
4. $$a+3>c+1\Leftrightarrow$$$$2+3>1+1\Leftrightarrow$$$$5>2$$ - верно

Неверным является вариант под номером 3

Пусть $$a=2, b=1$$ (подобрали числа, чтобы выполнялось неравенство a>b). Проверим правильность представленных вариантов:

1. $$a-b< -3\Leftrightarrow$$$$2-1< -3\Leftrightarrow$$$$1< -3$$ - неверно
2. $$b-a> 1\Leftrightarrow$$$$1-2> 1\Leftrightarrow$$$$-1>1$$ - неверно
3. $$b-a< 2\Leftrightarrow$$$$1-2< 2\Leftrightarrow$$$$-1< 2$$ - верно
4. Верно 1,2 и 3

Верным оказался только третий вариант