Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Числовые неравенства, координатная прямая

Неравенства

Задание 1652

О чис­лах a и b из­вест­но, что a>b . Среди при­ве­ден­ных ниже не­ра­венств вы­бе­ри­те вер­ные:

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$a-b< -3$$
  2. $$b-a> 1$$
  3. $$b-a< 2$$
  4. Верно 1,2 и 3
Ответ: 3
Скрыть

Пусть $$a=2, b=1$$ (подобрали числа, чтобы выполнялось неравенство a>b). Проверим правильность представленных вариантов:

  1. $$a-b< -3\Leftrightarrow$$$$2-1< -3\Leftrightarrow$$$$1< -3$$ - неверно
  2. $$b-a> 1\Leftrightarrow$$$$1-2> 1\Leftrightarrow$$$$-1>1$$ - неверно
  3. $$b-a< 2\Leftrightarrow$$$$1-2< 2\Leftrightarrow$$$$-1< 2$$ - верно
  4. Верно 1,2 и 3

Верным оказался только третий вариант

Задание 1653

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой изоб­ра­же­ны числа а и с. Какое из сле­ду­ю­щих не­ра­венств не­вер­но?

  1. $$a-1>c-1$$
  2. $$-a<-c$$
  3. $$\frac{a}{6}<\frac{c}{6}$$
  4. $$a+3>c+1$$
Ответ: 3
Скрыть

Подберем любые значения a и b, чтобы выполнялось неравенство, предаставленное на рисунке (a>c). Пусть $$a=2, c=1$$. Проверим истинность представленных вариантов:

  1. $$a-1>c-1\Leftrightarrow$$$$2-1>1-1\Leftrightarrow$$$$1>0$$ - верно
  2. $$-a<-c\Leftrightarrow$$$$-2<-1$$ - верно
  3. $$\frac{a}{6}<\frac{c}{6}\Leftrightarrow$$$$\frac{2}{6}<\frac{1}{6}$$ - неверно
  4. $$a+3>c+1\Leftrightarrow$$$$2+3>1+1\Leftrightarrow$$$$5>2$$ - верно

Неверным является вариант под номером 3

Задание 1654

Какое из сле­ду­ю­щих не­ра­венств не сле­ду­ет из не­ра­вен­ства $$y-x>z$$?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$y>z+x$$
  2. $$y-x-z<0$$
  3. $$z+x-y<0$$
  4. $$y-z>x$$
Ответ: 2
Скрыть

Выполним преобразования с каждым из представленных вариантов:

  1. $$y>z+x|-x\Leftrightarrow$$$$y-x>z$$ - получили первоначальное неравенство
  2. $$y-x-z<0|+z\Leftrightarrow$$$$y-x<z$$ - не получили первоначальное неравенство
  3. $$z+x-y<0|-z|*(-1)\Leftrightarrow$$$$y-x>z$$ - получили первоначальное неравенство
  4. $$y-z>x|-x+z\Leftrightarrow$$$$y-x>z$$ - получили первоначальное неравенство

Не получили только во втором варианте ответа

Задание 1655

Из­вест­но, что $$a>b>0$$. Какое из ука­зан­ных утвер­жде­ний верно?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$2a+1<0$$
  2. $$-a>-b$$
  3. $$2b>2a$$
  4. $$1-a<1-b$$
Ответ: 4
Скрыть

Пусть $$a=2, b=1$$ (подобрали числа, чтобы выполнялось неравенство a>b>0). Проверим правильность представленных вариантов:

  1. $$2a+1<0\Leftrightarrow$$$$2*2+1<0\Leftrightarrow$$$$5<0$$ - неверно
  2. $$-a>-b\Leftrightarrow$$$$-2>-1$$ - неверно
  3. $$2b>2a\Leftrightarrow$$$$2*1>2*2\Leftrightarrow$$$$2>4$$ - неверно
  4. $$1-a<1-b\Leftrightarrow$$$$1-2<1-1\Leftrightarrow$$$$-1<0$$ - верно

Верным оказался только 4 вариант ответа

Задание 1656

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число а. Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся вер­ным?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$a+4>0$$
  2. $$a+5<0$$
  3. $$2-a>0$$
  4. $$3-a<0$$
Ответ: 3
Скрыть

Выберем значение а в соответствии с представленным рисунком: $$-5<a<-4$$. Пусть $$a=-4,5$$. Проверим верность представлнных утверждений:

  1. $$a+4>0\Leftrightarrow$$$$-4,5+4>0\Leftrightarrow$$$$-0,5>0$$ - неверно
  2. $$a+5<0\Leftrightarrow$$$$-4,5+5<0\Leftrightarrow$$$$0,5<0$$ - неверно
  3. $$2-a>0\Leftrightarrow$$$$2-(-4,5)>0\Leftrightarrow$$$$6,5>0$$ - верно
  4. $$3-a<0\Leftrightarrow$$$$3-(-4,5)<0\Leftrightarrow$$$$7,5<0$$ - неверно

Верным оказался только третий вариант ответа

Задание 1658

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число а. Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся вер­ным?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$-a<2$$
  2. $$-1-a>0$$
  3. $$\frac{1}{a}>0$$
  4. $$a+3<0$$

 

Ответ: 2
Скрыть

Выберем значение а в соответствии с условием задачи: $$-3<a<-2$$. Пусть $$a=-2,5$$. Проверим истинность представленных варинатов:

  1. $$-a<2\Leftrightarrow$$$$-(-2,5)<0\Leftrightarrow$$$$2,5<0$$ - неверно
  2. $$-1-a>0\Leftrightarrow$$$$-1-(-2,5)>0\Leftrightarrow$$$$1,5>2$$ - верно
  3. $$\frac{1}{a}>0\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{-2,5}>0\Leftrightarrow$$$$-0,4>0$$ - неверно
  4. $$a+3<0\Leftrightarrow$$$$-2,5+3<0\Leftrightarrow$$$$0,5<0$$ - неверно

Верным оказался только 2 вариант ответа

Задание 1663

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a, b, и c.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. $$a+b>0$$
  2. $$\frac{1}{b}>\frac{1}{c}$$
  3. $$ab<0$$
  4. $$(a-b)c<0$$
Ответ: 4
Скрыть

Подберем числа a, b и c в соответствии с условиями задачи: $$a<b<0<c$$. Пусть $$a=-2 ; b=-1 ; c=1,5$$. Проверим истинность представленнх вариантов ответов:

  1. $$a+b>0\Leftrightarrow$$$$-2+(-1)>0\Leftrightarrow$$$$-3>0$$ - неверно
  2. $$\frac{1}{b}>\frac{1}{c}\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{-1}>\frac{1}{1}\Leftrightarrow$$$$-1>1$$ - неверно
  3. $$ab<0\Leftrightarrow$$$$(-2)*(-1)<0\Leftrightarrow$$$$2<0$$ - неверно
  4. $$(a-b)c<0\Leftrightarrow$$$$(-2-(-1))*1<0\Leftrightarrow$$$$-1<0$$ - верно

Верным является только вариант под номером 4

Задание 1681

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число a.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся невер­ным?

  1. $$a-6>0$$
  2. $$5-a<0$$
  3. $$a-1>0$$
  4. $$0-a>0$$
Ответ: 3
Скрыть

Возьмем приблизительное значение числа  с учетом его расположения a>6. Пусть $$a=6,5$$, тогда:

  1. $$a-6>0\Leftrightarrow$$$$6,5-6>0\Leftrightarrow$$$$0,5>0$$ - верно
  2. $$5-a<0\Leftrightarrow$$$$5-6,5<0\Leftrightarrow$$$$-1,5<0$$ - верно
  3. $$a-1>0\Leftrightarrow$$$$6,5-1>0\Leftrightarrow$$$$5,5>0$$ - верно
  4. $$0-a>0\Leftrightarrow$$$$0-6,5>0\Leftrightarrow$$$$-6,5>0$$ - неверно

Как видим, ответ под номером 4 оказался неверным

Задание 3044

Значение какого из данных выражений отрицательно, если известно, что а<0, b<0 Варианты ответа 1) ab 2) (a+b)b 3) (a+b)a 4) -ab

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) ab => произведение двух отрицательных - число положительное - не подходит 2) (a+b)b => сумма двух отрицательных - число отрицательное, а их произведение - положительное - не подходит 3) (a+b)a => сумма двух отрицательных - число отрицательное, а их произведение - положительное - не подходит 4) -ab => произведение двух отрицательных - число положительное , плюс перед произведением минус, а положительное на отрицательное - число отрицательное - подходит

Задание 3974

Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что a > 0, b < 0?

Варианты ответа:

1) $$ab$$;

2) $$(a-b)b$$;

3) $$(b-a)b$$;

4) $$(b-a)a$$

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$a=1>0$$; $$b=-1<0$$

1) $$ab=1\cdot(-1)<0$$

2) $$(a-b)b=(1-(-1))(-1)=-2<0$$

3) $$(b-a)b=(-1-1)\cdot(-1)=2>0$$

4) $$(b-a)\cdot a=(-1-1)\cdot1<0$$

Задание 6382

Значение какого из данных выражений отрицательно, если известно, что а<0, b<0?

Варианты ответа

  1. ab
  2. (a+b)b
  3. (a+b)a
  4. -ab
Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть a=-1, b=-2

  1. $$ab =(-1)(-2)=2>0$$
  2. $$(a+b)b=(-1-2)(-2)=6>0$$
  3. $$(a+b)a=(-1-2)(-1)=3>0$$
  4. $$-ab=-2<0$$

Задание 8512

Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что a > 0 и b < 0 ?

  1. $$(b-a)a$$
  2. $$(a-b)b$$
  3. $$(b-a)b$$
  4. $$ab$$
Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!