ОГЭ
Задание 2887
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.
Площадь одного квадратика 1*1=1. Фигура состоит из 10 квадратиков, значит ее площадь 10*1=10
Задание 2923
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
Опустим перпендикуляр BH tg BOA = BH/OH=4/1=4 |
![]() |
Задание 2970
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. |
Пусть О - центр окружности $$\angle AOC=45^{\circ}=2\angle ABC$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle ABC=\frac{45}{2}=22,5$$
Задание 3060
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Опустим высоту. Так как у нас клетка равна 5, то высота будет 4 клетки = 4* 5 =20. Верхнее основание будет 3 * 5 = 15; и нижнее = 7*5=35 Площадь трапеции вычисляется как : $$S=\frac{a+b}{2}*h$$, где a,b - основания трапеции, h - высота. $$S=\frac{15+35}{2}*20=500$$ |
![]() |
Задание 3183
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Площадь трапеции находится как полусумма оснований на высоту (учитываем, что клетка равна 5). Первое основание а = 3 * 5 = 15 Второе основание b = 7 * 5 =35 Высота h = 4 * 5 = 20 $$S = \frac{15+35}{2}*20=500$$
Задание 3355
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Построим центральный угол AOB опирающийся на ту же дугу (AC)
Данный центральный угол равен 135 градусам. Тогда и сама дуга равна 135 (так как величина центрального угла и дуги, на которую он опирается, совпадает). А угол ABC = 135/2=67.5 (так как он вписанный, и его величина равна половине величины дуги, на которую он оприается)
Задание 3561
Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
$$\frac{1}{2}\cdot3\cdot5+\frac{4+5}{2}\cdot2=7,5+9=16,5$$
Задание 4647
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Если построить центральный угол, опирающийся на ту же дугу, то он будет равен 135, значит вписанный в два раза меньше, то есть 67,5
Задание 4797
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Построим центральный угол, опирающийся на ту же дугу, он будет равен $$90^{\circ}$$ (так как состоит из диагоналей клеток). Следовательно угол ABC, как вписанный, в два раза меньше, то есть $$45^{\circ}$$
Задание 4939
Построим центральный угол, опирающийся на ту же дугу:
Стороны данного угла являются диагоналями клеток, значит угол равен 90 градусов, тогда и сама дуга равна 90 градусов. Вписанный же угол равен половине дуги на которую он опирается, то есть в нашем случае $$\frac{90}{2}=45$$
Задание 4986
$$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{AC}{\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}}=\frac{3}{5}=0,6$$
Задание 5267
$$AB = \sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$$ $$sin \angle ABC = \frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}=0,6$$
Задание 5409
Средняя линия вычисляется как полусумма оснований на высоту: $$\frac{5+9}{2}=7$$
Задание 6066
Построим центральный угол AOC. $$\angle AOC=135\Rightarrow$$$$ \angle ABC=\frac{\angle AOC}{2}=67,5$$.
Задание 6304
$$\angle BOC=\cup BC=135$$ $$\angle BAC=\frac{1}{2}\cup BC=\frac{135}{2}=67,5=\angle BCA$$ $$\angle ABC=180-67,5*2=45$$
Задание 6397
$$S=\frac{BC+AD}{2}*BH=$$$$\frac{3+7}{2}*4=20$$ Учтем, что длина клетки 5, тогда его площадь $$5*5=25$$. Тогда площадь трапеции : $$S=20*25=500$$
Задание 6444
$$S=\frac{3+7}{2}*4=20$$ клеток Площадь клетки: $$5*5=25$$ Итоговая площадь $$20*25=500$$
Задание 6594
$$\angle ABC=\frac{1}{2}\angle AOC=\frac{1}{2}*90=45$$ (свойство вписанного и центрального угла)
Задание 6851
Разобьем фигуру на трапецию и треугольник:
$$S_{1}=\frac{4+5}{2}*2=9$$ - площадь трапеции
$$S_{2}=\frac{1}{2}*3*5=7,5$$ - площадь треугольника
$$S=1_{1}+S_{2}=16,5$$ - общая площадь
Задание 6902
Пусть О - центр круга, тогда: $$\angle AOC=45$$(центральный) $$\Rightarrow$$ $$\angle ABC=\frac{\angle AOC}{2}=22,5$$ (вписанный)
Задание 6950
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.
Очевидно по рисунку, что расстояние от А до середины CB составит 3 клетки или 3 сантиметра
Задание 6997
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите длину наименьшей средней линии треугольника.
Меньшая средняя линия равна половине меньшей стороны, т.е. $$\frac{3}{2}=1,5$$
Задание 7158
$$\angle ABC=\frac{1}{2} \angle AOC$$( вписанный равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу) $$\Rightarrow$$ $$\angle ABC=\frac{135}{2}=67,5$$
Задание 7245
$$\angle ABC=\frac{\angle AOC}{2}$$ (вписанный половине центрального, опирающегося на ту же дугу) $$\Rightarrow$$ $$\angle ABC=\frac{135}{2}=67,5$$
Задание 7852
Значение тангенса угла в прямоугольном треугольнике вычисляется как отношение длины противолежащего катета, к длине прилежащего. В данном случае $$tg B=\frac{AC}{BC}=\frac{7}{2}=3,5$$
Задание 8394
Задание 8823
На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины С.
Задание 8850
На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины C.
Задание 10461
Диагонали данного четырехугольника перпендикулярны, следовательно, можно воспользоваться формулой площади, как половине произведения длин диагоналей: $$S=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 6=15$$
Задание 10955
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $$\times$$ 1 см изображён угол. Найдите тангенс этого угла.
Задание 11061
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $$\times$$ 1 см изображён четырёхугольник. Найдите его площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Задание 11166
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.
Задание 11354
Какое из следующих утверждений верно?
- Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
- Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
- Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.