Перейти к основному содержанию

ОГЭ

ОГЭ / (C1) Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Задание 2290

Со­кра­ти­те дробь: $$\frac{18^{n+3}}{3^{2n+5}\cdot 2^{n-2}}$$.

Ответ: 96
Скрыть

$$\frac{18^{n+3}}{3^{2n+5}\cdot 2^{n-2}}=$$$$\frac{(3^{2}*2)^{n+3}}{3^{2n+5}\cdot 2^{n-2}}=$$$$\frac{3^{2n+6}*2^{n+3}}{3^{2n+5}\cdot 2^{n-2}}=$$$$3^{2n+6-2n-5}*2^{n+3-n+2}=$$$$3*32=96$$

Задание 2291

Раз­ло­жи­те на мно­жи­те­ли: $$x^{2}y+1-x^{2}-y$$.

Ответ: $$(y-1)(x-1)(x+1)$$
Скрыть

$$(x^{2}y-x^{2})-(y-1)=x^{2}(y-1)-(y-1)=$$ $$(x^{2}-1)(y-1)=(x-1)(x+1)(y-1)$$

Задание 2292

Со­кра­ти­те дробь: $$\frac{5x^{2}-3x-2}{5x^{2}+2x}$$.

Ответ: $$\frac{x-1}{x}$$
Скрыть

$$\frac{5(x-1)(x+0,4)}{5x(x+0,4)}=\frac{x-1}{x}$$

$$5x^{2}-3x-2=5(x-x_{1})(x-x_{2})$$; где $$x_{1},x_{2}$$ - корни

$$D=9+40=49$$; $$x_{1}=\frac{3+7}{10}=1$$; $$x_{2}=\frac{3-7}{10}=-0,4$$

Задание 2293

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: $$\frac{\sqrt{\sqrt{10}-2}\cdot\sqrt{\sqrt{10}+2}}{\sqrt{24}}$$

Ответ: $$\frac{1}{2}$$
Скрыть

$$\sqrt{\frac{(\sqrt{10}-2)(\sqrt{10}+2)}{\sqrt{24}}}=\sqrt{\frac{10-4}{24}}=$$ $$\sqrt{\frac{6}{24}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$$

Задание 2294

Один из кор­ней урав­не­ния $$5x^{2}-2x+3p=0$$ равен 1. Най­ди­те вто­рой ко­рень.

Ответ: -0,6
Скрыть

Подставим $$x=1$$:

$$5\cdot1-2\cdot1+3p=0$$; $$3p+3=0$$; $$p=-1$$ Подставим и найдем 2 корень: $$5x^{2}-2x-3=0$$; $$D=4+60=64$$; $$x_{1}=\frac{2+8}{10}=1$$; $$x_{2}=\frac{2-8}{10}=-0,6$$

Задание 2295

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: $$\frac{5^{n+1}-5^{n-1}}{2\cdot 5^{n}}$$

Ответ: 2,4
Скрыть

$$\frac{5^{n}\cdot5-\frac{5^{n}}{5}}{2\cdot5^{n}}=\frac{5^{n}(5-\frac{1}{5})}{2\cdot2^{n}}=\frac{4,8}{2}=2,4$$

Задание 2296

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: $$\frac{10\cdot 2^{n}}{2^{n+1}+2^{n-1}}$$

Ответ: 4
Скрыть

$$\frac{10\cdot2^{n}}{2^{n}\cdot2+\frac{2^{n}}{2}}=\frac{10\cdot2^{n}}{2^{n}(2+\frac{1}{2})}=\frac{10}{2,5}=4$$

Задание 2297

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: $$\frac{6}{a-1}-\frac{10}{(a-1)^{2}}\div \frac{10}{a^{2}-1}-\frac{2a+2}{a-1}$$

Ответ: -3
Скрыть

$$\frac{6-2a-2}{a-1}-\frac{10}{(a-1)^{2}}\cdot\frac{(a-1)(a+1)}{10}=$$ $$\frac{4-2a}{a-1}-\frac{a+1}{a-1}=\frac{4-2a-a-1}{a-1}=$$ $$\frac{-3a+3}{a-1}=\frac{-3(a-1)}{a-1}=-3$$

Задание 2298

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: $$\frac{m}{m^{2}-2m+1}-\frac{m+2}{m^{2}+m-2}$$

Ответ: $$\frac{1}{(m-1)^{2}}$$
Скрыть

$$\frac{m}{(m-1)^{2}}-\frac{m+2}{(m-1)(m+2)}=\frac{m-m+1}{(m-1)^{2}}=\frac{1}{(m-1)^{1}}$$

$$m^{2}+m-2=0$$; $$D=1+8=9$$; $$m_{1}=\frac{-1+3}{2}=1$$; $$m_{2}=\frac{-1-3}{2}=-2$$

Задание 2299

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: $$\frac{(3x)^{3}\cdot x^{-9}}{x^{-10}\cdot 2x^{5}}$$ при $$x=5$$

Ответ: 2,7
Скрыть

$$\frac{27x^{3}\cdot x^{-9}}{2\cdot x^{-10+5}}=\frac{27\cdot x^{-6}}{2\cdot c^{-5}}=$$ $$13,5\cdot x^{-1}=13,5\cdot\frac{1}{5}=2,7$$

Задание 2300

Какое из чисел боль­ше: $$\sqrt{6}+\sqrt{10}$$ или $$3+\sqrt{7}$$

Ответ: $$3+\sqrt{7}$$
Скрыть

$$\sqrt{6}+\sqrt{10}<3+\sqrt{7}$$

$$6+2\sqrt{60}+10<9+6\sqrt{7}+7$$

$$16+2\sqrt{60}<16+6\sqrt{7}$$

$$2\sqrt{60}<6\sqrt{7}$$

$$\sqrt{240}<\sqrt{252}$$

Задание 2301

Со­кра­ти­те дробь $$\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}$$ , если $$p(b)=(b+\frac{3}{b})(3b+\frac{1}{b})$$

Ответ: 1
Скрыть

$$p(\frac{1}{b})=(\frac{1}{b}+\frac{3}{\frac{1}{b}})(3\cdot\frac{1}{b}+\frac{1}{\frac{1}{b}})=$$ $$(\frac{1}{b}+3b)(\frac{3}{b}+b)=p(b)$$

$$\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}=1$$

Задание 2302

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: $$\frac{3x^{2}+4x}{x^{2}-2x}-\frac{2x-7}{x}-\frac{x+8}{x-2}$$

Ответ: $$\frac{7}{x}$$
Скрыть

$$\frac{x(3x+4)}{x(x-2)}-\frac{2x-7}{x}-\frac{x+8}{x-2}=\frac{3x+4-x-8}{x-2}-\frac{2x-7}{x}=\frac{2x-4}{x-2}-\frac{2x-7}{x}=$$ $$\frac{2(x-2)}{x-2}-\frac{2x}{x}+\frac{7}{x}=2-2+\frac{7}{x}=\frac{7}{x}$$

Задание 2303

Со­кра­ти­те дробь: $$\frac{x^{3}+2x^{2}-9x-18}{(x-3)(x+2)}$$

Ответ: $$x+3$$
Скрыть

$$\frac{x^{2}(x+2)-9(x+2)}{(x-3)(x+2)}=\frac{(x+2)(x^{2}-9)}{(x-3)(x+2)}=$$ $$\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3$$

Задание 2304

Со­кра­ти­те дробь: $$\frac{ab-2b-6+3a}{a^{2}-4}$$

Ответ: $$\frac{b+3}{a+2}$$
Скрыть

$$\frac{b(a-2)+3(a-2)}{(a-2)(a+2)}=\frac{(a-2)(b+3)}{(a-2)(a+2)}=\frac{b+3}{a+2}$$

Задание 2305

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{7a}{6c}-\frac{49a^{2}+36c^{2}}{42ac}+\frac{6c-49a}{7a}$$, при $$a=71$$, $$c=87$$.  В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

Ответ: -7
Скрыть

$$\frac{49a^{2}-49a^{2}-36c^{2}+36c^{2}-6\cdot49ac}{42ac}=-7$$

Задание 2306

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$39a-15b+25$$, если $$\frac{3a-6b+4}{6a-3b+4}=7$$.

Ответ: 1
Скрыть

$$3a-6b+4=7(6a-3b+4)$$

$$42a-21b+28-3a+6b-4=0$$

$$39a-15b+24=0$$

$$39a-15b+25=(39a-15b+24)+1=0+1=1$$

Задание 2307

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{p(a)}{p(6-a)}$$, если $$p(a)=\frac{a(6-a)}{a-3}$$

Ответ: -1
Скрыть

$$p(6-a)\frac{(6-a)(6-(6-a))}{(6-a)-3}=\frac{(6-a)\cdot a}{3-a}=-p(a)$$

$$\frac{p(a)}{p(b-a)}=\frac{p(a)}{-p(a)}=-1$$

Задание 2308

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$(a^{3}-16a)\cdot (\frac{1}{a+4}-\frac{1}{a-4})$$, при $$a=-45$$.

Ответ: 360
Скрыть

$$a(a^{2}-16)\cdot\frac{a-4-a-4}{(a-4)(a+4)}=a(-8)=-45\cdot(-8)=360$$

Задание 2309

 Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$\frac{x^{2}}{3}\geq \frac{3x+3}{4}$$

Ответ: ($$-\infty$$; -0,75] $$\cup$$ [3; $$+\infty$$)
Скрыть
$$\frac{x^{2}}{3}\geq \frac{3x+3}{4}|*12\Leftrightarrow$$$$4x^{2}-9x-9\geq 0$$
Найдем значения х , при которых выражение $$4x^{2}-9x-9=0\Leftrightarrow$$$$4(x-3)(x+0,75)=0$$
$$D=81+144=225$$
$$x_{1}=\frac{9+15}{8}=3$$
$$x_{1}=\frac{9-15}{8}=-0,75$$
$$4(x-3)(x+0,75)\geq0$$
Отметим значения на координатной прямой, расставим знаки значений, которые принимает выражение $$4(x-3)(x+0,75)$$ на полученных промежутках:
Точки закращенные, так как неравенство нестрогое. Выберем промежутки, где значение выражение больше или равно 0: ($$-\infty$$; -0,75] $$\cup$$ [3; $$+\infty$$)

Задание 2310

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$(\sqrt{3}-1,5)(3-2x)>0$$

Ответ: ($$-\infty$$; 1,5)
Скрыть

$$(\sqrt{3}-1,5)(3-2x)>|\div(\sqrt{3}-1,5)>0\Leftrightarrow$$$$3-2x>0\Leftrightarrow$$$$3>2x|:2\Leftrightarrow$$$$x<1,5$$

Задание 2311

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$(x-3)(2x+3)<-7$$

Ответ: $$(-0,5; 2)$$
Скрыть

$$(x-3)(2x+3)<-7\Leftrightarrow$$$$2x^{2}+3x-6x-9+7<0\Leftrightarrow$$$$2x^{2}-3x-2<0$$

Найдем значения х, при которых выражение $$2x^{2}-3x-2=0$$

$$D=9+16=25$$

$$x_{1}=\frac{3+5}{4}=2$$

$$x_{2}=\frac{3-5}{4}=-0,5$$

Отметим полученные точки на координатной прямой, расставим знаки значений, которые принимает выражение $$2x^{2}-3x-2$$ на полученных промежутках:

Точки пустые, так как неравенство строгое. Выберем промежутки, где вырадение принимает отрицательные значения:$$(-0,5; 2)$$

Задание 2312

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$\frac{11x-4}{5}\geq\frac{x^{2}}{2}$$

Ответ: $$[0,4; 4]$$
Скрыть
$$\frac{11x-4}{5}\geq\frac{x^{2}}{2}|*10\Leftrightarrow$$$$22x-8-5x^{2}\geq0|*(-1)\Leftrightarrow$$$$5x^{2}+8-22x\leq0$$
Найдем значения, при которых выражение $$5x^{2}+8-22x=0$$
$$D=484-160=324$$
$$x_{1}=\frac{22+18}{10}=4$$
$$x_{2}=\frac{22-18}{10}=0,4$$
Отметим полученные точки на координатной прямой и расставим знаки значений, которые принимает выражение $$5x^{2}+8-22x$$ на полученных промежутках:
Точки закращенные, так как неравенство нестрогое. Выберем отрезок, на котором выражени принимает отрицательные значения: $$[0,4; 4]$$

Задание 2313

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$x^{2}(-x^{2}-64)\leq 64(-x^{2}-64)$$

Ответ: $$(-\infty; -8]; [8; +\infty)$$
Скрыть

$$x^{2}(-x^{2}-64)\leq 64(-x^{2}-64)\Leftrightarrow$$$$x^{2}(-x^{2}-64)-64(-x^{2}-64)\leq0\Leftrightarrow$$$$(-x^{2}-64)(x^{2}-64)\leq0$$

Число $$-x^{2}-64<0$$ при всех Х. Делим на него, меняем знак неравенства (т.к. делим на отрицательное): $$x^{2}-64\geq0$$

Найдем все х, при которых выражение  $$x^{2}-64=0$$

$$x^{2}=64\Leftrightarrow$$$$x=\pm 8$$. Отметим полученные значения на координатной прямой и расставим знаки значений, которые принимает выражение $$x^{2}-64$$ на полученных отрезках:

Точки закращенные, так как неравенство строгое. Выберем отрезки, где выражение больше или равно 0: $$(-\infty; -8]; [8; +\infty)$$

Задание 2314

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$\frac{-14}{x^{2}+2x-15}\leq0$$

Ответ: $$(-\infty; -5)$$ $$\cup$$ $$(3; +\infty)$$
Скрыть

ОДЗ: $$x^{2}+2x-15\neq0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}\neq-2\\x_{1}\cdot x_{2}\neq-15\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}\neq-5\\x_{2}\neq3\end{matrix}\right.$$

$$\frac{-14}{(x-3)(x+5)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(x-3)(x+5)>0$$

Начертим координатную прямую и отметим значения х , при которых знаменатель равен нулю (точки пустые согласно ОДЗ), расставим знаки, которые принимает выражение $$(x-3)(x+5)$$ на полученных промежутках:

Выберем промежутки, на которых выражение $$(x-3)(x+5)$$ принимает положительные значения: $$(-\infty; -5)$$ $$\cup$$ $$(3; +\infty)$$

Задание 2315

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$\frac{-10}{(x-3)^{2}-5}\geq0$$

Ответ: $$(3-\sqrt{5}; 3+\sqrt{5})$$
Скрыть

$$\frac{-10}{(x-3)^{2}-5}\geq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(x-3)^{2}-5<0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(x-3-\sqrt{5})(x-3+\sqrt{5})<0$$ 

Отметим на координатной прямой значения х, при которых выражение $$(x-3-\sqrt{5})(x-3+\sqrt{5})$$ равно 0 и расставим знаки значений, которые принимает данное выражение на полученных промежутках:

Выберем те, в которых данное выражение принимает отрицательные значения: $$(3-\sqrt{5}; 3+\sqrt{5})$$

 

Задание 2316

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$(x-7)^{2}<\sqrt{11}(x-7)$$

Ответ: $$(7; 7+\sqrt{11})$$
Скрыть

$$(x-7)^{2}-\sqrt{11}(x-7)<0$$ 

$$(x-7)(x-7-\sqrt{11})<0$$ 

Начертим координатную прямую, отметим значения х при которых выражение $$(x-7)(x-7-\sqrt{11})$$ равно нулю и расставим знаки значений, которые принимает данное выражение на полученных промежутках:

Выберем те, в которых выражение принимает отрицательные значения: $$(7; 7+\sqrt{11})$$

Задание 2317

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$(4x-6)^{2}\geq(6x-4)^{2}$$

Ответ: $$[-1; 1]$$
Скрыть

$$(4x-6)^{2}-(6x-4)^{2}\geq0\Leftrightarrow$$$$(4x-6-6x+4)(4x-6+6x-4)\geq0\Leftrightarrow$$$$(-2x-2)(10x-10)\geq0\Leftrightarrow$$$$-2(x+1)\cdot10(x-1)\geq0\Leftrightarrow$$$$(x+1)(x-1)\leq0$$

Начертим координатую прямую, отметим значения х при которых выражение $$(x+1)(x-1)$$ равно 0 и отметим знаки значений, которые принимает данное выражение на полученных промежутках:

Выберем те, в которых выражение неположительное : $$[-1; 1]$$

Задание 2318

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: $$2x^{2}-3x>0$$

Ответ: $$(-\infty; 0)$$ $$\cup$$ $$(1,5; +\infty)$$
Скрыть

$$x(2x-3)>0$$ Найдем значения, при которых выражение $$x(2x-3)$$ равно 0: $$x=0$$ или $$2x-3=0$$ $$\Rightarrow$$ $$x=1,5$$. Отметим на координатной прямой полученные значения и расставим знаки значений, которые принимает данное вырадение на полученных промежутках:

Выберем те, в которых выражение принимает положительные значения: $$(-\infty; 0)$$ $$\cup$$ $$(1,5; +\infty)$$

 

Задание 2319

Один из кор­ней урав­не­ния $$3x^{2}+5x+2m=0$$ равен -1. Най­ди­те вто­рой ко­рень.

Ответ: $$-\frac{2}{3}$$
Скрыть

Подставим корень в уравнение: $$3\cdot(-1)^{2}+5\cdot(-1)+2m=0$$; $$2m-2=0$$; $$m=1$$. Подставим m в уравнение: $$3x^{2}+5x+2=0$$; $$D=25-24=1$$; $$x_{1}=\frac{-5-1}{6}=-1$$; $$x_{2}=\frac{-5+1}{6}=-\frac{2}{3}$$.

Задание 2320

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{3}-3x^{2}-8x+24=0$$

Ответ: $$-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}, 3$$
Скрыть

$$x^{2}(x-3)-8(x-3)=0$$; $$(x-3)(x^{2}-8)=0$$; $$\left\{\begin{matrix}x-3=0\\x^{2}-8=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=3\\x=\pm\sqrt{8}=\pm2\sqrt{2}\end{matrix}\right.$$

Задание 2321

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Ответ: -2; -1; 1; 2.
Скрыть

Пусть $$x^{2}=y\geq0$$: $$y^{2}-5y+4=0$$

$$\left\{\begin{matrix}y_{1}+y_{2}=5\\y_{1}\cdot y_{2}=4\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y_{1}=4\\y_{2}=1\end{matrix}\right.$$

Обратная замена: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}=4\\x^{2}=1\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\pm2\\x=\pm1\end{matrix}\right.$$

Задание 2322

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{3}=x^{2}-7x+7$$

Ответ: 1
Скрыть

$$x^{3}-x^{2}+7x-7=0$$; $$x^{2}(x-1)+7(x-1)=0$$; $$(x-1)(x^{2}+7)=0$$; $$ \left\{\begin{matrix}x-1=0\\x^{2}+7=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=1\\x=\varnothing\end{matrix}\right.$$

$$x^{2}+7=0$$ не имеет ршений, т.к. $$x^{2}\neq-7$$

Задание 2323

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(x^{2}-25)^{2}+(x^{2}+3x-10)^{2}=0$$

Ответ: -5
Скрыть

Сумма 2х квадратов равна 0 тогда, когда каждый из них одновеменно равен 0.

$$\left\{\begin{matrix}x^{2}-25=0\\x^{2}+3x-10=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\pm5\\\left\{\begin{matrix}x=-5\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=-5$$

Задание 2324

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{3}+4x^{2}=9x+36$$

Ответ: -4; -3; 3
Скрыть

$$x^{3}+4x^{2}-9x-36=0$$; $$x^{2}(x+4)-9(x+4)=0$$; $$(x+4)(x^{2}-9)=0$$; $$\left\{\begin{matrix}x+4=0\\x^{2}-9=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=-4\\x=\pm3\end{matrix}\right.$$

Задание 2325

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(x-2)^{2}(x-3)=12(x-2)$$

Ответ: -1; 2; 6
Скрыть

$$(x-2)^{2}(x-3)-12(x-2)=0$$; $$(x-2)((x-2)(x-3)-12)=0$$; $$(x-2)(x^{2}-5x+6-12)=0$$; $$(x-2)(x^{2}-5x-6)=0$$; $$(x-2)(x-6)(x+1)=0$$;

$$\left\{\begin{matrix}x-2=0\\x-6=0\\x+1=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=2\\x=6\\x=-1\end{matrix}\right.$$

Задание 2326

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(x-3)(x-4)(x-5)=(x-2)(x-4)(x-5)$$

Ответ: 4; 5
Скрыть

$$(x-3)(x-4)(x-5)-(x-2)(x-4)(x-5)=0$$; $$(x-4)(x-5)(x-3-x+2)=0$$; $$(x-4)(x-5)=0$$; $$\left\{\begin{matrix}x-4=0\\x-5=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.$$

Задание 2327

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{2}-2x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+8$$

Ответ: -2
Скрыть

ОДЗ: $$3-x\geq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x\leq3$$ (1)

$$x^{2}-2x+\sqrt{3-x}-\sqrt{3-x}-8=0$$

$$x^{2}-2x-8=0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}\cdot x_{2}=-8\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=4\notin(1)\\x_{2}=-2\end{matrix}\right.$$

Задание 2328

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(x+5)^{3}=25(x+5)$$

Ответ: -10; -5; 0
Скрыть

$$(x+5)^{3}-25(x+5)=0$$; $$(x+5)((x+5)^{2}-25)=0$$; $$(x+5)(x+5-5)(x+5+5)=0$$; $$(x+5)x(x+10)=0$$;

$$\left\{\begin{matrix}x+5=0\\x=0\\x+10=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=-5\\x=0\\x=-10\end{matrix}\right.$$

Задание 2329

Ре­ши­те урав­не­ние: $$\frac{4}{x-9}+\frac{9}{x-4}=2$$

Ответ: 6,5; 13
Скрыть

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x-9\neq0\\x-4\neq0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\neq9\\x\neq4\end{matrix}\right.$$

$$\frac{4)(x-4)+9(x-9)}{(x-4)(x-9)}=2$$; $$4x-16+9x-81=2(x-4)(x-9)$$; $$13x-97=2x^{2}-26x+72$$; $$2x^{2}-39x+169=0$$

$$D=1521-1352=169$$; $$x_{1}=\frac{39-13}{4}=6,5$$; $$x_{2}=\frac{39+13}{4}=13$$

Задание 2330

Ре­ши­те урав­не­ние:  $$10x^{2}-12x+1=-10x^{2}$$

Ответ: 0,1; 0,5
Скрыть

$$20x^{2}-12x+1=0$$

$$D=144-80=64$$

$$x_{1}=\frac{12+8}{40}=0,5$$; $$x_{2}=\frac{12-8}{40}=0,1$$

Задание 2331

Ре­ши­те урав­не­ние: $$\frac{3}{2}x^{2}-2x-2=0$$

Ответ: $$-\frac{2}{3}$$; 2
Скрыть

$$3x^{2}-4x-4=0$$; $$D=16+48=64$$; $$x_{1}=\frac{4+8}{6}=2$$; $$x_{2}=\frac{4-8}{6}=-\frac{2}{3}$$

Задание 2332

Ре­ши­те урав­не­ние: $$\frac{1}{(x-2)^{2}}-\frac{1}{x-2}-6=0$$

Ответ: 1,5; $$\frac{7}{3}$$
Скрыть

ОДЗ: $$x-2\neq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x\neq2$$

Замена: $$\frac{1}{x-2}=y$$

$$y^{2}-y-6=0$$; $$\left\{\begin{matrix}y_{1}+y_{2}=1\\y_{1}\cdot y_{2}=-6\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y_{1}=3\\y_{2}=-2\end{matrix}\right.$$ Обратная замена: $$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x-2}=3\\\frac{1}{x-2}=-6\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x-2=\frac{1}{3}\\x-2=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\frac{7}{3}\\x=1,5\end{matrix}\right.$$

Задание 2333

Ре­ши­те урав­не­ние: $$x^{6}=(6x-5)^{3}$$

Ответ: 1; 5
Скрыть

Извлечем корень третьей степени: $$x^{2}=6x-5$$; $$x^{2}-6x+5=0$$; $$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=6\\x_{1}\cdot x_{2}=5\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=5\\x_{2}=1\end{matrix}\right.$$

Задание 2334

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(x+2)^{4}-4(x+2)^{2}-5=0$$

Ответ: $$-2-\sqrt{5}; -2+\sqrt{5}$$
Скрыть

$$(x+2)^{4}-4(x+2)^{2}-5=0$$
Пусть $$(x+2)^{2}=y\geq 0$$, тогда получаем уравнение:$$y^{2}-4y-5=0$$. По теореме Виета: $$\left\{\begin{matrix}y_{1}+x_{2}=4\\ y_{1}*x_{2}=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ y_{1}=5;y_{2}=-1$$
Возвращаемся к обратной замене:
$$\left\{\begin{matrix}(x+2)^{2}=5\\(x+2)^{2}=-1\end{matrix}\right.$$
В первом случае: $$\left\{\begin{matrix}x+2=\sqrt{5}\\x+2=-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ x_{1}=-2+\sqrt{5};x_{2}=-2-\sqrt{5}$$
Во втором случае решений нет, так как при замене указывали, что $$y\geq 0$$(так как квадрат числа число неотрицательное

Задание 2335

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: $$\left\{\begin{matrix}3x+y=5,\\\frac{x+2}{5}+\frac{y}{2}=-1\end{matrix}\right.$$

Ответ: (3; -4)
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}3x+y=5,\\\frac{x+2}{5}+\frac{y}{2}=-1|\cdot10\end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}y=5-3x\\2x+4+5y=-10\end{matrix}\right.$$; $$2x+4+5(5-3x)=-10$$; $$2x+4+25-15x=-10$$; $$-13x=-39$$; $$x=-3$$; $$y=5-3\cdot3=5-9=-4$$

Задание 2336

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: $$\left\{\begin{matrix}x-y=-5,\\x^{2}-2xy-y^{2}=17\end{matrix}\right.$$

Ответ: (-7; -2), (-3; 2)
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}x-y=-5,\\x^{2}-2xy-y^{2}=17\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=y-5\\x^{2}-2xy-y^{2}=17\end{matrix}\right.$$; $$(y-5)^{2}-2(y-5)y-y^{2}=17$$; $$y^{2}-10y+25-2y^{2}+10y-y^{2}=17$$; $$-2y^{2}=-8$$; $$y^{2}=4$$;

$$\left\{\begin{matrix}y_{1}=2\\y_{2}=-2\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=2-5=-3\\x_{2}=-2-5=-7\end{matrix}\right.$$

Задание 2337

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+3x+y^{2}=2,\\x^{2}+3x-y^{2}=-6\end{matrix}\right.$$

Ответ: (-2; -2), (-2; 2), (-1; -2), (-1; 2)
Скрыть

Вычтем из первого уравнения второе: $$x^{2}+3x+y^{2}-(x^{2}+3x-y^{2})=2-(-6)\Leftrightarrow$$$$2y^{2}=8|:2\Leftrightarrow$$$$y^{2}=4\Leftrightarrow$$$$y=\pm 2$$
Подставим $$y^{2}=4$$ в любое из уравнений (в первое):
$$x^{2}+3x+4=2\Leftrightarrow$$$$x^{2}+3x+2=0\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-3\\x_{1}*x_{2}=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=-2\\x_{2}=-1 \end{matrix}\right.$$
Следовательно, в ответе получаем четыре точки: (-2; -2), (-2; 2), (-1; -2), (-1; 2)

Задание 2338

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: $$\left\{\begin{matrix}3x-y=2,\\x^{2}-4x+8=y\end{matrix}\right.$$

Ответ: (2; 4), (5; 13)
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}3x-y=2,\\x^{2}-4x+8=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}3x-2=y,\\x^{2}-4x+8=3x-2\end{matrix}\right.$$
$$x^{2}-4x+8=3x-2\Leftrightarrow$$$$x^{2}-7x+10=0\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=7\\x_{1}*x_{2}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left[\begin{matrix}x_{1}=5\\x_{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left[\begin{matrix}y_{1}=3*5-2=13\\y_{2}=3*2-2=4\end{matrix}\right.$$
В итоге получаем две точки: (2; 4), (5; 13)

Задание 2339

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: $$\left\{\begin{matrix}(2x+3)^{2}=5y,\\(3x+2)^{2}=5y\end{matrix}\right.$$

Ответ: (1; 5), (-1; $$\frac{1}{5}$$)
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}(2x+3)^{2}=5y,\\(3x+2)^{2}=5y\end{matrix}\right.$$
$$(2x+3)^{2}=(3x+2)^{2}\Leftrightarrow$$$$(2x+3)^{2}-(3x+2)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$(2x+3-3x-2)(2x+3+3x+2)=0\Leftrightarrow$$$$(1-x)(5x+5)=0\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=1\\x_{2}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left[\begin{matrix}(2*1+3)^{2}=5y_{1}\\(2*(-1)+3)^{2}=5y_{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left[\begin{matrix}y_{1}=5\\y_{2}=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.$$
В итоге получаем точки: (1; 5), (-1; $$\frac{1}{5}$$)

Задание 2340

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: $$\left\{\begin{matrix}(x-4)(y-6)=0,\\\frac{y-4}{x+y-8}=2\end{matrix}\right.$$

Ответ: (3; 6)

Задание 2341

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y=5,\\6x^{2}-y=2\end{matrix}\right.$$

Ответ: (-1; 4); (1; 4)

Задание 2367

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}=37\\x\cdot y=6\end{matrix}\right.$$

Ответ: (-1; -6), (1; 6), (-6; -1), (6; 1).

Задание 2368

Pешите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}2x^{2}+3y^{2}=11\\4x^{2}+6y^{2}=11x\end{matrix}\right.$$

Ответ: (2; -1), (2; 1).

Задание 2667

Решите неравенство: $$\frac{-22}{x^{2}-2x-35}\leq0$$

Ответ: $$x\in (-\infty; -5) \cup (7; +\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{-22}{x^{2}-2x-35}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{22}{(x+5)(x-2)}\geq0$$ $$x^{2}-2x-35\neq 0$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}\neq 2\\x_{1}\cdot x_{2}\neq-35\end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}\neq -5\\x_{2}=7\end{matrix}\right.$$

Отметим точки на координатной прямой и найдем какой знак принимает левая часть на полученных интервалах

Задание 2771

Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству $$x(3-\sqrt{10})> 2,5(3-\sqrt{10})$$

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$x(3-\sqrt{10})> 2,5(3-\sqrt{10})$$ | : $$(3-\sqrt{10})$$

$$x< 2,5$$ $$\Rightarrow$$ xнаиб=2

Задание 2812

Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt{71+12\sqrt{35}}}{\sqrt{6+\sqrt{35}}}\cdot\sqrt{6-\sqrt{35}}$$

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{\sqrt{71+12\sqrt{35}}}{\sqrt{6+\sqrt{35}}}\cdot\sqrt{6-\sqrt{35}}$$ Пусть $$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=71\\2ab=12\sqrt{35}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=71\\ab=6\sqrt{35}\end{matrix}\right.$$ $$a=6$$, $$b=\sqrt{35}$$ $$71+12\sqrt{35}=(6+\sqrt{35})^{2}$$ $$\frac{\sqrt{(6+\sqrt{35})^{2}}}{6+\sqrt{35}}\cdot (6-\sqrt{35})=$$ $$=(6+\sqrt{35})\cdot (6-\sqrt{35})=6^{2}-(\sqrt{35})^{2}=36-35=1$$

Задание 2890

Решите уравнение: $$x^{2}(x-1)^{3}=x^{4}(x-1)$$

Ответ: 0;0.5;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 2925

Решите уравнение $$(x+1)(x^{2}-10x+25)=7(x-5)$$

Ответ: -2 ; 5 ; 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Решение временно отсутствует, можете найти его в моем видео-разборе ( вначале варианта )

Задание 2974

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} xy+x+y=27\\ xy-2(x+y)=2 \end{matrix}\right.$$

Ответ: (5;4) ; (4;5)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Текстовое решение временно отсутствует. Вы можете найти разбор в видео перед вариантом

Задание 3015

Решите неравенство $$\frac{x^{2}+7x+10}{\left|x+2\right|}\leq 0$$

Ответ: $$x\in [-5; -2)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{x^{2}+7x+10}{\left|x+2\right|}\leq 0$$ $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+7x+10\leq 0\\x+2\neq 0\end{matrix}\right.$$ $$x^{2}+7x+10=0$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-7\\x_{1}\cdot x_{2}=10\end{matrix}\right.$$ $$x_{1}=-2$$ $$x_{2}=-5$$ $$x\in [-5; -2)$$

Задание 3099

Решите неравенство: $$(x+1-\sqrt{3})^{2}\cdot(x-\sqrt{6}+2)>0$$

Ответ: $$x\in(\sqrt{6}-2;\sqrt{3}-1)\cup(\sqrt{3}-1;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(x+1-\sqrt{3})^{2}\cdot(x-\sqrt{6}+2)>0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}(x-\sqrt{6}+2)>0\\x+1-\sqrt{3}\neq0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>\sqrt{6}-2\\x\neq\sqrt{3}-1\end{matrix}\right.$$

Задание 3139

Решите неравенство $$\frac{x-3}{x^2-1}+\frac{1}{x+1}\leq \frac{x-2}{x(x-1)}$$

Ответ: $$(-\infty;-1);(0;1);(1;2]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Текстовое решение временно недоступно, вы можете его увидеть в видео в начале варианта

Задание 3186

Найдите значение выражения: $$\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}$$

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}=$$ $$=\sqrt{(2+\sqrt{3})^{2}}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}=$$ $$=|2+\sqrt{3}|+|2-\sqrt{3}|=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4$$

Задание 3271

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy=4y\\y^{2}+xy=4x\end{matrix}\right.$$

Ответ: (0;0); (2;2)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy=4y\\y^{2}+xy=4x\end{matrix}\right.$$ $$x^{2}-y^{2}=4y-4x$$ $$(x-y)(x+y)-4(y-x)=0$$ $$(x-y)(x+y)+4(x-y)=0$$ $$(x-y)(x+y+4)=0$$ $$\left\{\begin{matrix}x=y\\x=-4-y\end{matrix}\right.$$ 1) $$x=y$$ $$y^{2}+y\cdot y=4y$$ $$\Leftrightarrow$$ $$2y^{2}-4y=0$$ $$2y(y-2)=0$$ $$y=0$$ $$\Rightarrow$$ $$x=0$$ $$y=2$$ $$\Rightarrow$$ $$x=2$$ 2) $$x=-4-y$$ $$(-4-y)^{2}+(-4-y)y=4y$$ $$16+8y+y^{2}-4y-y^{2}-4y=0$$ $$16=0$$ $$\Rightarrow$$ нет решений

Задание 3310

Решите уравнение: $$(x-3)(x-2)(x-1)x=3$$

Ответ: $$\frac{3\pm\sqrt{11}}{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3357

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}=3\\ x^{3}-y^{3}=7(x-y)\end{matrix}\right.$$

Ответ: $$(2;1);(-2;-1);$$$$(-\frac{5}{\sqrt{3}};\frac{4}{\sqrt{3}});$$$$(\frac{5}{\sqrt{3}};-\frac{4}{\sqrt{3}})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3405

Решите уравнение: $$x^{2}+\frac{9x^{2}}{(x-3)^{2}}=16$$

Ответ: $$-1\pm \sqrt{7}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3564

Сократите дробь $$\frac{324^{n}}{6^{2n+1}\cdot3^{2n-1}}$$

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{324^{n}}{6^{2n+1}\cdot3^{2n-1}}=$$ $$=\frac{(36\cdot9)^{n}}{6^{2n+1}\cdot3^{2n-1}}=$$ $$=\frac{(6^{2}\cdot3^{2})^{n}}{6^{2n+1}\cdot3^{2n-1}}=$$ $$=\frac{6^{2n}\cdot3^{2n}}{6^{2n+1}\cdot3^{2n-1}}=6^{2n-2n-1}\cdot3^{2n-2n+1}=\frac{3}{6}=0,5$$

Задание 3841

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+7x-y+11=0\\y^{2}+3x-y+15=0\end{matrix}\right.$$

Ответ: $$(-5;1)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Сложим эти два уравнения: $$x^{2}+y^{2}+10x-2y+26=0$$ $$x^{2}+10x+25+y^{2}-2y+1=0$$ $$(x+5)^{2}+(y-1)^{2}=0$$ Сумма 2х квадратов равна 0 тогда, когда оба равны 0. $$\left\{\begin{matrix}x+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=-5\\y=1\end{matrix}\right.$$

Задание 3992

Решите неравенство $$(\frac{x+2}{8-x})^{2}\leq\frac{1}{16}$$

Ответ: $$x\in[-\frac{16}{3};0]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(\frac{x+2}{8-x})^{2}\leq\frac{1}{16}$$

ОДЗ: $$8-1\neq0$$

$$x\neq8$$

$$\frac{x+2}{8-x}=y$$

$$y^{2}\leq\frac{1}{16}$$

$$y^{2}-(\frac{1}{4})^{2}\leq0$$

$$\left\{\begin{matrix}y\geq-\frac{1}{4}\\y\leq\frac{1}{4}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}\frac{x+2}{8-x}\geq-\frac{1}{4}\\\frac{x+2}{8-x}\leq\frac{1}{4}\end{matrix}\right.$$

1) $$\frac{x+2}{8-x}+\frac{1}{4}\geq0$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\frac{4x+8+8-x}{4(8-x)}\geq0$$

$$\frac{3x+16}{8-x}\geq0$$ $$\Leftrightarrow$$

$$x\in[-\frac{16}{3};8)$$

2) $$\frac{x+2}{8-x}-\frac{1}{4}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\frac{4x+8-8+x}{4(8-x)}\leq0$$

$$\frac{5x}{8-x}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$

$$x\in(-\infty;0]\cup(8;+\infty)$$

Найдем пересечение ответов: $$x\in[-\frac{16}{3};0]$$

Задание 4056

Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt{47+12\sqrt{11}}}{\sqrt{6+\sqrt{11}}}\cdot\sqrt{6-\sqrt{11}}$$

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Рассмотрим $$47+12\sqrt{11}$$ и выделим полный квадрат:

$$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$

$$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=47\\2ab=12\sqrt{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=47(1)\\ab=6\sqrt{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

Пусть $$a=6$$, $$b=\sqrt{11}$$ проверим, подставляя в (1):

$$6^{2}+\sqrt{11}^{2}=36+11=47\Rightarrow$$

$$47+12\sqrt{11}=(6+\sqrt{11})^{2}$$

$$\frac{\sqrt{47+12\sqrt{11}}}{\sqrt{6+\sqrt{11}}}\cdot\sqrt{6-\sqrt{11}}=$$

$$=\frac{\sqrt{(6+\sqrt{11})^{2}\cdot(6-\sqrt{11})}}{\sqrt{6+\sqrt{11}}}=$$

$$=\sqrt{(6+\sqrt{11})(6-\sqrt{11})}=\sqrt{36-11}=\sqrt{25}=5$$

Задание 4326

Решите уравнение $$x^{2}(x-2)^{3}=x^{4}(x-2)$$

Ответ: 0;1;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^{2}(x-2)^{3}-x^{4}(x-2)=0$$; $$x^{2}(x-2)((x-2)^{2}-x^{2})=0$$; $$x^{2}(x-2)(x-2-x)(x-2+x)=0$$;

$$\left\{\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=1\end{matrix}\right.$$

Задание 4532

Решите неравенство $$\frac{8-4x}{x+1}>4+\frac{x+1}{x-2}$$

Ответ: $$x\in(-1;1)\cup(1;2)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{8-4x}{x+1}>4+\frac{x+1}{x-2}$$; $$\frac{(8-4x)(x-2)-4(x+1)(x+2)-(x+1)(x+1)}{(x+1)(x-2)}>0$$; $$\frac{8x-16-4x^{2}+8x-4x^{2}+8x-4x+8-x^{2}-2x-1}{(x+1)(x-2)}>0$$; $$\frac{-9x^{2}+18x-9}{(x+1)(x-2)}>0$$; $$\frac{-9(x-1)^{2}}{(x+1)(x-2)}>0$$; $$\frac{(x-1)^{2}}{(x+1)(x-2)}<0$$;

$$x\in(-1;1)\cup(1;2)$$

Задание 4649

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} x^{2}-5xy+4y^{2}=0\\ 2x^{2}-y^{2}=31 \end{matrix}\right.$$

Ответ: $$(4;1);(-4;-1);(\sqrt{31};\sqrt{31});(-\sqrt{31};-\sqrt{31})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Решим первое уравнение системы относительно у: $$x^{2}-5xy+4y^{2}=0$$ $$D=(-5y)^{2}-4*4y^{2}=9y^{2}$$ $$x_{1}=\frac{5y+3y}{2}=4y$$ $$x_{2}=\frac{5y-3y}{2}=y$$ Подставим первый х во второе: $$2*(4y)^{2}-y^{2}=31$$ $$y^{2}=1$$ $$y_{1a}=1 ; y_{1b}=-1$$ Тогда: $$x_{1a}=4 ; x_{1b}=-4$$ Подставим второй х во второе: $$2*y^{2}-y^{2}=31$$ $$y^{2}=31$$ $$y_{2a}=\sqrt{31} ; y_{2b}=-\sqrt{31}$$ Тогда: $$x_{2a}=\sqrt{31} ; x_{2b}=-\sqrt{31}$$

Задание 4799

Решите уравнение: $$\frac{x^{17}-1}{1-x^{15}}=\frac{1-x^{15}}{x^{13}-1}$$

Ответ: {-1;0}
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Так как в знаменателе переменная, мы исключаем деление на 0. То есть $$x\neq 1$$ $$\frac{x^{17}-1}{1-x^{15}}=\frac{1-x^{15}}{x^{13}-1}\Leftrightarrow $$$$(x^{17}-1)(x^{13}-1)=(1-x^{15})^{2}\Leftrightarrow $$$$x^{30}-x^{17}-x^{13}+1=1-2x^{15}+x^{30}\Leftrightarrow $$$$x^{17}-2x^{15}+x^{13}=0\Leftrightarrow $$$$x^{13}(x^{4}-2x^{2}+1)=0 \Leftrightarrow $$$$x^{13}(x^{2}-1)^{2}=0$$ Тогда или $$x^{13}=0$$, или $$x^{2}-1=0$$. В первом случае $$x=0$$, во втором $$x=\pm 1$$.Корень $$x=1$$ не входит в ОДЗ

Задание 4846

Решите неравенство $$\frac{x}{1-x}\leq x-6$$

Ответ: $$x\in(1;3-\sqrt{3}]\cup[3+\sqrt{3};+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$1-x\neq0$$; $$\frac{x}{1-x}-\frac{(x-6)(1-x)}{1-x}\leq0$$; $$\frac{x-x+x^{2}+6-6x}{1-x}\leq0$$; $$\frac{x^{2}-6x+6}{1-x}\leq0$$; $$x^{2}-6x+6=0$$; $$D=36-24=12$$; $$x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{12}}{2}=3\pm\sqrt{3}$$

Задание 4894

Решите неравенство $$(\frac{x+1}{4-x})^{2}\leq\frac{1}{4}$$

Ответ: $$x \in [-6;\frac{2}{3}]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$4-x\neq 0 \Leftrightarrow x\neq 4$$

$$(\frac{x+1}{4-x})^{2}\leq\frac{1}{4}\Leftrightarrow $$$$(\frac{x+1}{4-x})^{2} - (\frac{1}{2})^{2}\leq 0\Leftrightarrow $$$$(\frac{x+1}{2(4-x)}-\frac{1}{2})(\frac{x+1}{2(4-x)}+\frac{1}{2})\leq 0\Leftrightarrow $$$$\frac{2x+2-4+x}{2(4-x)}*\frac{2x+2+4-x}{2(4-x)}\leq 0\Leftrightarrow $$$$\frac{3x-2}{2(4-x)}*\frac{x+6}{2(4-x)}\leq 0\Leftrightarrow $$$$\frac{(3x-2)(x+6)}{4(4-x)^{2}}\leq 0\Leftrightarrow $$

Приравняем к нулю числитель и знаменатель, отметим полученные точки на координатной прямой, расставим знаки, которые принимает выражение слева от нуля ( неравенство не строгое, значит точки числителя будут закрашенные):

В итоге получаем решение: $$x \in [-6;\frac{2}{3}]$$

Задание 4941

Решите неравенство $$x^{2}(-x^{2}-4)\leq4(-x^{2}-4)$$

Ответ: $$(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^{2}(-x^{2}-4)\leq4(-x^{2}-4)\Leftrightarrow$$$$x^{2}(-x^{2}-4)-4(-x^{2}-4)\leq0\Leftrightarrow$$$$(-x^{2}-4)(x^{2}-4)\leq0$$ $$(-x^{2}-4)$$ - однозначно меньше нуля, так как число $$-x^{2}$$ - отрицательное при всех х. Потому поделим обе части на данной выражение и поменяем знак неравенства на противоположный (так как делили на отрицательное число): $$(x^{2}-4)\geq0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\leq -2\\ x\geq 2\end{matrix}\right.$$

Задание 4988

 Решите неравенство $$(x+2)^{3}\geq4(x+2)$$

Ответ: $$x\in[-4;-2]\cup[0;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(x+2)^{3}-4(x+2)\geq0\Leftrightarrow$$$$(x+2)((x+2)^{2}-4)\geq0\Leftrightarrow$$$$(x+2)(x+2+2)(x+2-2)\geq0\Leftrightarrow$$$$(x+2)(x+4)x\geq0$$. То есть получили выражение $$f(x)=(x+2)(x+4)x$$

Отметим на координатной прямой в каких случаях выражение полученное равно нули, расставим знаки, которые оно принимает:

Нам необходимы те промежутки, где выражение положительное, то есть: $$x\in[-4;-2]\cup[0;+\infty)$$

 

Задание 5037

Решите уравнение $$(x^{2}-25)^{2}+(x^{2}+3x-10)^{2}=0$$

Ответ: -5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}x^{2}-25=0\\x^{2}+3x-10=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\pm5\\\left\{\begin{matrix}x_{1}=-5\\x_{2}=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$

Задание 5084

Упростите выражение $$(\frac{25}{a^{2}-5a+9}+\frac{2a}{5+a}-\frac{a^{3}-25a^{2}}{a^{3}+125})\cdot(a+5-\frac{15a}{a+5})\cdot\frac{1}{a+5}$$

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$(\frac{25}{a^{2}-5a+9}+\frac{2a}{5+a}-\frac{a^{3}-25a^{2}}{a^{3}+125})\cdot(a+5-\frac{15a}{a+5})\cdot\frac{1}{a+5}=1$$
Выполним действия в первой скобке:
1)$$\frac{25(a+5)+2a(a^{2}-5a+25)-a^{3}+25a^{2}}{(a+5)(a^{2}-5a+25)}=$$ $$\frac{25a+125+2a^{3}-10a^{2}+50a-a^{3}+25a^{2}}{(a+5)(a^{2}-5a+25)}=$$ $$\frac{a^{3}+15a^{2}+75a+125}{(a+5)(a^{2}-5a+25)}=$$ $$\frac{(a+5)^{3}}{(a+5)(a^{2}-5a+25)}=\frac{(a+5)^{2}}{a^{2}-5a+25}$$
Выполним действия во второй скобке, умноженной на дробь:
2) $$(a+5-\frac{15a}{a+5})\cdot\frac{1}{a+5}=\frac{a^{2}+10a+25-15a}{(a+5)^{2}}=$$ $$\frac{a^{2}-5a+25}{(a+5)^{2}}$$
Выполним умножение полученных результатов:
3) $$\frac{(a+5)^{2}}{a^{2}-5a+25}\cdot\frac{a^{2}-5a+25}{(a+5)^{2}}=1$$

Задание 5124

Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству $$x(1-\sqrt{2})>3,8(1-\sqrt{2})$$

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$x(1-\sqrt{2})< 3,8(1-\sqrt{2}) |:1-\sqrt{2}$$ ($$1-\sqrt{2} < 0$$ так как $$\sqrt{2} \approx 1,4$$)
Следовательно, получим, что $$x< 3,8$$. Тогда наибольшее целое значение , удовлетворяющее полученном решению будет равно 3

Задание 5170

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix}x^{3}+xy^{2}=10\\y^{3}+x^{2}y=5\end{matrix}\right.$$

Ответ: (2;1)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}x^{3}+xy^{2}=10\\y^{3}+x^{2}y=5\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x(x^{2}+y^{2})=10\\y(y^{2}+x^{2})=5\end{matrix}\right.$$

Поделим первое на второе $$\frac{x}{y}=\frac{10}{5}$$ $$\Rightarrow$$ $$x=2y$$

Подставим в первое: $$(2y)^{3}+2y\cdot y^{2}=10$$; $$10y^{3}=10$$; $$y^{3}=1$$; $$y=1$$ $$\Rightarrow$$ $$x=2$$

Задание 5221

Решите уравнение $$(x-2)^{3}-(x-3)^{3}=37$$

Ответ: $$\left \{ -1;6 \right \}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Разложим левую часть уравнения по формуле сокращенного умножения разность кубов: $$((x-2)-(x-3))((x-2)^{2}+(x-2)(x-3)+(x-3)^{2})=37 \Leftrightarrow$$$$(x-2-x+3)(x^{2}-4x+4+x^{2}-5x+6+x^{2}-6x+9)=37 \Leftrightarrow$$$$1*(3x^{2}-15x+19)=37\Leftrightarrow$$$$3x^{2}-15x-18=0 |:3 \Leftrightarrow$$$$x^{2}-5x-6=0$$ Воспользуемся теоремой Виета: $$\left[\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=5\\ x_{1}*x_{2}=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=6\\ x_{2}=-1\end{matrix}\right.$$

Задание 5269

 Решите уравнение $$\frac{6}{(x+1)(x+2)}+\frac{8}{(x-1)(x+4)}=1$$

Ответ: $$0 ; -3 ; \frac{-3\pm \sqrt{73}}{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{6}{(x+1)(x+2)}+\frac{8}{(x-1)(x+4)}=1$$ ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x+1\neq 0\\ x+2\neq 0\\ x-1\neq 0\\ x+4\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\neq -1\\ x\neq -2\\ x\neq 1\\ x\neq -4\end{matrix}\right.$$ Раскроем скобки в знаменателях: $$\frac{6}{(x^{2}+3x+2}+\frac{8}{(x^{2}+3x-4}=1$$ Пусть $$x^{2}+3x+2=y$$ , тогда $$x^{2}+3x-4=x^{2}+3x+2-6=y-6$$ $$\frac{6}{y}+\frac{8}{y-6}=1\Leftrightarrow $$ $$6(y-6)+8y=y(y-6)\Leftrightarrow $$ $$6y-36+8y-y^{2}+6y=0|\cdot(-1)\Leftrightarrow $$ $$y^{2}-20y+36=0\Leftrightarrow $$ $$D=400-144=256=16^{2}$$ $$\left [ \begin{matrix}y_{1}=\frac{20+16}{2}=18\\ y_{2}=\frac{20-16}{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$ $$\left [ \begin{matrix}x^{2}+3x+2=18\\ x^{2}+3x+2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$ \left [ \begin{matrix}x^{2}+3x-16=0(1) \\ x^{2}+3x=0(2) \end{matrix}\right.$$ $$1)x^{2}+3x-16=0$$ $$D=9+64=73$$ $$x_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{73}}{2}$$ $$2)x^{2}+3x=0\Leftrightarrow $$$$x(x+3)=0 \Leftrightarrow $$$$x=0 ; x=-3$$

Задание 5317

Решите уравнение $$(x+2)(x^{2}-6x+9)=-4(x-3)$$

Ответ: -1 ; 2 ; 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(x+2)(x^{2}-6x+9)=-4(x-3) \Leftrightarrow$$$$(x+2)(x^-3)^{2}+4(x-3)=0 \Leftrightarrow$$$$(x-3)((x+2)(x-3)+4)=0$$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $$\left [ \begin{matrix}x-3=0\\ (x+2)(x-3)+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left [ \begin{matrix}x=3\\ x^{2}-x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left [ \begin{matrix}x=3\\ x=2\\ x=-1\end{matrix}\right.$$

Задание 5364

Найдите сумму целых отрицательных решений неравенства $$\frac{x^{2}+2x+10}{x-2} \geq -3$$

Ответ: -10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{x^{2}+2x+10}{x-2} \geq -3\Leftrightarrow$$$$\frac{x^{2}+2x+10}{x-2}+3 \geq 0\Leftrightarrow$$$$\frac{x^{2}+2x+10}{x-2}+\frac{3(x-2)}{x-2} \geq 0\Leftrightarrow$$$$\frac{x^{2}+2x+10+3x-6}{x-2} \geq 0\Leftrightarrow$$$$\frac{x^{2}+5x+4}{x-2} \geq 0$$

Найдем при каких значениях x числитель дроби равен нулю и отметим эти значения (закрашенные, так как неравенство нестрогое), а так же значение, когда знаменатель равен нулю (пустое, так как мы должны исключить данное значение из ОДЗ) на координатной прямой и расставим знаки значений, которые принимает дробь на полученных промежутках:

Нам необходимо выбрать те промежутки, где дробь принимает положительные значения, а так же из данных промежутков найти сумму всех целых отрицательных значений: $$-4+(-3)+(-2)+(-1)=-10$$

Задание 5412

Сократите дробь $$\frac{900^{n}}{5^{2n+3}*6^{2n-3}}$$

Ответ: 1,728
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{900^{n}}{5^{2n+3}*6^{2n-3}}=$$$$\frac{(30^{2})^{n}}{5^{2n+3}*6^{2n-3}}=$$$$\frac{(5*6)^{2n}}{5^{2n+3}*6^{2n-3}}=$$$$\frac{5^{2n}*6^{2n}}{5^{2n+3}*6^{2n-3}}=$$$$6^{2n-2n+3}*5^{2n-2-3}=\frac{6^{3}}{5^{3}}=1,728;$$

Задание 6068

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}5(2x-1)+1=6(y+1)-8 & & \\2(x+3y)+5=3(y-2x)+4 & &\end{matrix}\right.$$

Ответ: $$(0;-\frac{1}{3})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}5(2x-1)+1=6(y+1)-8\\2(x+3y)+5=3(y-2x)+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}10x-5+1-6y-6+8=0\\2x+6y+5-3y+6x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}10x-6y-2=0\\8x+3y+1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}10x-6y-2=0\\16x+6y+2=0\end{matrix}\right.$$ Сложим первое и второе , $$10x+16x-6y+6y-2+2=0$$ $$26x=0 \Rightarrow x=0$$ Тогда : $$10*0-6y-2=0 \Leftrightarrow 6y=-2 \Leftrightarrow y=-\frac{1}{3}$$

Задание 6115

Упростите выражение: $$\frac{a-c}{a^{2}+ac+c^{2}}\cdot \frac{a^{3}-c^{3}}{a^{2}b-bc^{2}}\cdot(1+\frac{c}{a-c}-\frac{1+c}{c}):\frac{c(1+c)-a}{bc}$$

Ответ: $$\frac{1}{(a+c)}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Выполним данное задание по действиям:

  1. $$\frac{a-c}{a^{2}+ac+c^{2}}\cdot \frac{a^{3}-c^{3}}{a^{2}b-bc^{2}}=$$$$\frac{a-c}{a^{2}+ac+c^{2}}\cdot \frac{(a-c)(a^{2}+ac+c^{2})}{b(a-c)(a+c)}$$$$=\frac{a-c}{b(a+c)}$$
  2. $$1+\frac{c}{a-c}-\frac{1+c}{c}=$$$$\frac{ac-c^{2}+c^{2}-a-ac+c+c^{2}}{c(a-c)}=$$$$\frac{c+c^{2}-a}{c(a-c)}$$
  3. $$\frac{a-c}{b(a+c)}*\frac{c+c^{2}-a}{c(a-c)}*\frac{bc}{c(1+c)-a}=\frac{1}{(a+c)}$$

Задание 6163

Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt{97+56\sqrt{3}}}{\sqrt{7+4\sqrt{3}}}*\sqrt{7+4\sqrt{3}}$$

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{\sqrt{97+56\sqrt{3}}}{\sqrt{7+4\sqrt{3}}}*\sqrt{7-4\sqrt{3}}$$ Выделим полный квадрат из $$97 +56\sqrt{3}$$ $$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2} =97\\2ab=56\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=97(1)\\ab=28 \sqrt{3}\end{matrix}\right.$$ $$28\sqrt{3}=2*2*7*\sqrt{3}$$, пусть a = 7 , тогда $$b=4\sqrt{3}.$$ Выполним выполнение равенства(1): $$7^{2}+(4\sqrt{3})^{2}=49+48=97$$ –верно, тогда $$97+56*\sqrt{3}=(7+4\sqrt{3})^{2}.$$ Получим: $$\sqrt{\frac{(7+4\sqrt{3})^{2}}{7+4\sqrt{3}}*(7-4\sqrt{3})}=$$$$\sqrt{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}=\sqrt{49-48}=1.$$

Задание 6210

Решите уравнение: $$x^{2}(x-2)^{3}=x^{4}(x-2)$$

Ответ: 0;1;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^{2}(x-2)^{3}=x^{4}(x-2)$$ $$x^{4}(x-2)-x^{2}(x-2)^{3}=0$$ $$x^{2}(x-2)((x-2)^{2}-x^{2})=0$$ $$x^{2}(x-2)(x-2-x)(x-2+x)=0$$ $$\left\{\begin{matrix}x=0 \\x-2=0 \\2x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x=0 \\x=2 \\x=1\end{matrix}\right.$$

Задание 6257

Решите уравнение $$(x+3)(x^{2}-6x+9)=7(x-3)$$

Ответ: -4;3;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Разложим на множители данное уравнение: $$(x+3)(x^{2}-6x+9)=7(x-3)$$ $$(x+3)(x^{2}-3)^{2}-7(x-3)=0$$ $$(x-3)((x+3)(x-3)-7)=0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$\left\{\begin{matrix}x-3=0 \\x^{2}-9-7=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=3 \\x^{2}=16 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=3 \\x=4 & & & \\x=-4 \end{matrix}\right.$$

Задание 6306

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy+y^{2}=37\\ x^{3}-y^{3}=37\end{matrix}\right.$$

Ответ: (-3;-4) (4;3)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy+y^{2}=37\\x^{3}-y^{3}=37\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy+y^{2}=37\\(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})=37\end{matrix}\right.$$ Поделим второе на первое уравнение :$$x-y=1\Leftrightarrow x=1+y$$ $$(1+y)^{2}+(1+y)y+y^{2}=37$$ $$1+2y+y^{2}+y+y^{2}+y^{2}=37$$ $$3y^{2}+3y-36=0|:3$$ $$y^{2}+y-12=0\Leftrightarrow$$ $$D=1+48=49\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y_{1}=\frac{-1+7}{2}=3\\y_{2}=\frac{-1-7}{2}=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=1+3=4\\x_{2}=1-4=-3\end{matrix}\right.$$

Задание 6353

Решите неравенство $$\frac{(x+2)(x+1)}{x^{2}-|x|-2}\leq -3x$$

Ответ: $$x \in (-\infty ;-2)\cup(-2;\frac{2}{3})\cup [1; 2)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Область определения: $$x^{2}-|x|-2\neq 0\Leftrightarrow$$$$|x|\neq 2, |x|\neq -1\Leftrightarrow$$$$x\neq \pm 2$$

     Раскроем модуль:

1)   При $$x\geq 0 \Rightarrow$$ $$\frac{(x+2)(x+1)}{x^{2}-x-2} \leq -3x\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x+2)(x-1)}{(x-2)(x+1)}\leq -3x\Leftrightarrow$$ $$\frac{x+2}{x-2}+3x\leq 0$$

     Рассматриваем числитель дроби, чтобы разбить его на множители: $$3x^{2}-5x+2=0$$

$$D=25-24=1$$

$$x_{1}=\frac{5+1}{6}=1$$

$$x_{2}=\frac{5-1}{6}=\frac{2}{3}$$

     Следовательно,$$\frac{(x-\frac{2}{3})(x+1)}{x-2}\leq 0$$

2)   При $$x<0 \Rightarrow$$$$\frac{(x+2)(x+1)}{x^{2}+x-2}\leq -3x\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x+2)(x+1)}{(x+2)(x-1)}+3x\leq 0\Leftrightarrow$$$$\frac{x+1}{x-1}+3x\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{x+1+3x^{2}-3x}{x-1}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{3x^{2}-2x+1}{x-1}\leq 0$$

     Рассмотрим числитель полученной дроби:

$$3x^{2}-2x+1=0$$

$$D=4-12<0$$

     Следовательно, числитель данной дроби всегда положителен и не влияет на знак неравенства: $$\frac{1}{x-1}\leq 0$$

     С учетом обрасти опредеделения:

$$x \in (-\infty ;-2)\cup(-2;\frac{2}{3})\cup [1; 2)$$

Задание 6400

Найдите область определения функции $$y=\sqrt{\frac{3x^{2}-2x-5}{x-2}}$$

Ответ: $$[-1 ;\frac{5}{3}]\cup (2;+\infty )$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Область определения D(y):

$$\left\{\begin{matrix}\frac{3x^{2}-2x-5}{x-2}\geq 0\\x-2\neq 0 & &\end{matrix}\right.$$

     Рассмотрим числитель дроби :$$3x^{2}-2x-5=0$$

$$D=4+60=64$$

$$x_{1}=\frac{2+8}{6}=\frac{5}{3}$$

$$x_{2}=\frac{2-8}{6}=-1$$

     Получаем :

$$\left\{\begin{matrix}\frac{(x-\frac{5}{3})(x+1)}{x-2}\geq 0\\x\neq 2\end{matrix}\right.$$

Тогда: $$x\in [-1 ;\frac{5}{3}]\cup (2;+\infty )$$

Задание 6447

Найдите значение выражения: $$\sqrt{21+8\sqrt{5}}-\sqrt{21-8\sqrt{5}}$$

Ответ: $$2\sqrt{5}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Выделим полные квадраты под корнем (чтобы восользоваться формулой $$\sqrt{a^{2}}=|a|$$:

     Пусть $$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=21\\ 2ab=8\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=21\\ab=4\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix} a=4\\b=\sqrt{5}\end{matrix}\right.$$

     Тогда: $$\sqrt{(4+\sqrt{5})^{2}}-\sqrt{(4-\sqrt{5})^{2}}=$$$$\left | 4+\sqrt{5} \right |-\left | 4-\sqrt{5} \right |=$$$$4+\sqrt{5}-4+\sqrt{5}=2\sqrt{5}$$ (учитываем знак подмодульного выражения (если положительное, то раскрываем модуль не меняя знаки, если отрицательное - то меняем) при раскрытии модуля)

Задание 6502

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}(x+y)^{2}+2x=35-2y\\ (x-y)^{2}-2y=3-2x\end{matrix}\right.$$

Ответ: (-5;-2);(-3;-4);(1;4);(3;2)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     $$\left\{\begin{matrix}(x+y)^{2}+2x=35-2y\\(x-y)^{2}-2y=3-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}(x+y)^{2}=35-2(x+y)\\(x-y)^{2}=3-2(x-y)\end{matrix}\right.$$

     Пусть x+y=a; x-y=6

     $$\left\{\begin{matrix}a^{2}=35-2a\\b^{2}=3-2b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}a^{2}+2a-35=0\\b^{2}+2b-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}a=-7\\a=5\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}b=-3\\b=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$

     Получаем четыре пары решений: (-7;-3);(-7;1);( 5;-3); (5;1)

     1) $$\left\{\begin{matrix}x+y=-7\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$2x=-10\Leftrightarrow$$ $$x=-5\Leftrightarrow$$ $$y=-2$$

     2) $$\left\{\begin{matrix}x+y=-1\\x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$2x=-6\Leftrightarrow$$$$x=-3\Leftrightarrow$$ $$y=-4$$

     3) $$\left\{\begin{matrix}x+y=5\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$2x=2\Leftrightarrow$$ $$x=1\Leftrightarrow$$ $$y=4$$

     4) $$\left\{\begin{matrix}x+y=5\\x=y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$2x=6\Leftrightarrow$$ $$x=3\Rightarrow$$ $$y=2$$

Задание 6549

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}-xy+y^{2}=79\\ x-y=7\end{matrix}\right.$$

Ответ: (-3;-10);(10;3)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     $$\left\{\begin{matrix}x^{2}-xy+y^{2}=79\\x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}(7+y)^{2}-(7+y)y+y^{2}=79\\x=7+y\end{matrix}\right.$$

     $$49+14y+y^{2}-7y-y^{2}+y^{2}-79=0\Leftrightarrow$$$$y^{2}+7y-30=0$$

     $$\left\{\begin{matrix}y_{1}+y_{2}=-7\\y_{1}y_{2}=-30\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y_{1}=-10\\y_{2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=7-10=-3\\x_{2}=7+3-10\end{matrix}\right.$$

Задание 6596

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix}xy+x-y=7\\x^{2}y-xy^{2}=6\end{matrix}\right.$$

Ответ: $$(-2;-3),(3,2);(3+\sqrt{10}; 3-+\sqrt{10});(3-\sqrt{10}; -3-\sqrt{10})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}xy+x-y=7\\x^{2}y-xy^{2}=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}xy+(x-y)=7\\xy(x-y)=6\end{matrix}\right.$$

     Пусть xy=a; x-y=b.

$$\left\{\begin{matrix}a+b=7\\ab=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}a=1\\b=6\end{matrix}\right. (1)\\\left\{\begin{matrix}a=6\\b=1\end{matrix}\right. (2)\end{matrix}\right.$$

     1) $$\left\{\begin{matrix}xy=1\\x-y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}6y+y^{2}=1\\x=6+y\end{matrix}\right.$$

$$y^{2}+6y-1=0$$, $$D=36+4=40\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}y_{1}=\frac{-6+\sqrt{40}}{2}=-3+\sqrt{10}\\y_{2}=\frac{-6-\sqrt{40}}{2}=-3-\sqrt{10}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x_{1}=3+\sqrt{10}\\x_{2}=3-\sqrt{10}\end{matrix}\right.$$

     2)$$\left\{\begin{matrix}xy=6\\x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y+y^{2}-6=0\\x=1+y\end{matrix}\right.$$

$$y^{2}+y-6=0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y_{1}+y_{2}=-1\\y_{1}y_{2}=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}y_{1}=-3\\y_{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x_{1}=-2\\x_{2}=3\end{matrix}\right.$$

Задание 6644

Решите уравнение $$x^{2}-2x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+35$$

Ответ: -5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем ОДЗ: $$6-x\geq 0\Leftrightarrow 6(1)$$

$$x^{2}-2x-35=0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}*x_{2}=-35\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=7\notin (1)\\x_{2}=-5\end{matrix}\right.$$

Задание 6711

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix}x+xy+y=5\\ x^{2}+xy+y^{2}=7\end{matrix}\right.$$

Ответ: (1;2); (2;1)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     $$\left\{\begin{matrix}x+xy+y=5\\x^{2}+xy+y^{2}=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}(x+y)+xy=5\\x^{2}+2xy+y^{2}-xy=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}(x+y)+xy=5\\(x+y)^{2}-xy=7\end{matrix}\right.$$

     Пусть x+y=a; xy=b

     $$\left\{\begin{matrix}a+b=5(1)\\a^{2}-b=7(2)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$b=5-a$$

     Сложим (1) и (2): $$a^{2}+a=12\Leftrightarrow$$ $$a^{2}+a-12=0$$

     $$\left\{\begin{matrix}a_{1}+a_{2}=-1\\a_{1}*a_{2}=-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}a_{1}=-4\\a_{2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}b=5-(-4)=9\\b=5-3=2\end{matrix}\right.$$

     $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x+y=-4\\xy=9\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x=4-y\\(-4-y)y=9\end{matrix}\right. (1)\\\left\{\begin{matrix}x=3+y\\(3-y)y=2\end{matrix}\right.(2)\end{matrix}\right.$$

     (1): $$-y^{2}-4y-9=0\Leftrightarrow$$ $$y^{2}+4y+9=0\Leftrightarrow$$ $$D=16-36<0\Rightarrow$$ решений нет

     (2): $$3y-y^{2}=2\Leftrightarrow$$ $$y^{2}-3y+2=0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}y_{1}=1\\y_{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x_{1}=2\\x_{2}=1\end{matrix}\right.$$

Задание 6738

Найдите область определения выражения $$\sqrt{x-\frac{8}{x-2}}$$

Ответ: $$[-2;2)\cup [4;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sqrt{x-\frac{8}{x-2}}\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x-2\neq 0\\x-\frac{8}{x-2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\neq 2\\\frac{x^{2}-2x-8}{x-2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\neq 2\\\frac{(x-4)(x+2)}{x-2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x\geq 4\\\left\{\begin{matrix}x\leq 2\\x>-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$

Задание 6785

Решите уравнение $$x^{2}+\frac{25x^{2}}{(x+5)^{2}}=\frac{125}{4}$$

Ответ: -2,5;5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     $$x^{2}+\frac{25x^{2}}{(x+5)^{2}}=\frac{125}{4}$$

ОДЗ: $$x+5\neq 0\Rightarrow$$ $$x\neq -5$$

     $$x^{2}+(\frac{5x}{x+5})^{2}+2*\frac{x*5x}{x+5}-2*\frac{x*5x}{x+5}=\frac{125}{4}\Leftrightarrow$$$$(x-\frac{5x}{x+5})^{2}+\frac{10x^{2}}{x+5}=\frac{125}{4}\Leftrightarrow$$$$(\frac{x^{2}+5x-5x}{(x+5)})^{2}+10*\frac{x^{2}}{x+5}-\frac{125}{4}=0\Leftrightarrow$$$$(\frac{x^{2}}{x+5})^{2}+10*\frac{x^{2}}{x+5}-\frac{125}{4}=0$$

     Пусть $$\frac{x^{2}}{x+5}=y$$: $$y^{2}+10y-\frac{125}{4}=0$$

$$D=100+125=15$$
$$y_{1}=\frac{-10+15}{2}=\frac{5}{2}$$
$$y_{2}=\frac{-10-15}{2}=-\frac{25}{2}$$

     $$\left[\begin{matrix}\frac{x^{2}}{x+5}=\frac{5}{2}\\\frac{x^{2}}{x+5}=-\frac{25}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}2x^{2}-5x-25=0(1)\\2x^{2}+25x+125=0(2)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=5\\x=-2,5\end{matrix}\right.$$

1) D=25+200=225: $$\left[\begin{matrix}x_{1}=\frac{5+15}{4}=5\\x_{2}=\frac{5-15}{4}=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.$$

2) D=625-1000<0 - решений нет

Задание 6856

Сократите дробь $$\frac{441^{n}}{7^{2n+1}*3^{2n-1}}$$

Ответ: $$\frac{3}{7}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{441^{n}}{7^{2n+1}*3^{2n-1}}=$$$$\frac{21^{2n}}{7^{2n+1}*3^{2n-1}}=$$$$\frac{7^{2n}*3^{2n}}{7^{2n+1}*3^{2n-1}}=$$$$7^{2n-(2n+1)}*3^{2n-(2n-1)}=$$$$7^{-1}*3^{1}=\frac{3}{7}$$

Задание 6904

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} x+4y=18\\x^{2}+y^{2}=20\end{matrix}\right.$$

Ответ: $$(\frac{2}{17};\frac{76}{77})$$ ; $$(2;4)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}x+4y=18\\x^{2}+y^{2}=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=18-4y\\(18-4y)^{2}+y^{2}=20\end{matrix}\right.$$

$$324-144y+16y^{2}+y^{2}-20=0\Leftrightarrow$$$$17y^{2}-144y+304=0$$

$$D=20736-20672=64$$

$$y_{1}=\frac{144+8}{34}=\frac{76}{77}\Rightarrow$$ $$x_{1}=18-4*\frac{76}{77}=\frac{2}{17}$$

$$y_{2}=\frac{144-8}{34}=4\Rightarrow$$ $$ x_{2}=18-4*4=2$$

Задание 6952

Решите неравенство $$(\frac{2x+1}{5-x})^{2}\leq \frac{1}{25}$$

Ответ: $$[-\frac{10}{9};0]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(\frac{2x+1}{5-x})^{2}\leq \frac{1}{25}$$$$\Leftrightarrow$$ $$(\frac{2x+1}{5-x})^{2}-(\frac{1}{5})^{2}\leq 0$$$$\Leftrightarrow$$ $$(\frac{2x+1}{5-x}-\frac{1}{5})(\frac{2x+1}{5-x}+\frac{1}{5})\leq 0$$$$\Leftrightarrow$$ $$\frac{10x+5-5+x}{5(5-x)}*\frac{10x+5+5-x}{5(5-x)}\leq 0$$$$\Leftrightarrow$$ $$\frac{11x*(9x+10)}{25(5-x)^{2}}\leq 0$$$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x(9x+10)\leq 0\\5-x\neq 0\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$ $$x \in [-\frac{10}{9};0]$$

Задание 7000

Решите уравнение $$\frac{(x^{4}-9x^{2}+20)}{\left | x-2 \right |}=0$$

Ответ: $$\pm \sqrt{5}; -2$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     ОДЗ: $$\left | x-2 \right |\neq 0\Leftrightarrow x\neq 2$$

     Решение: $$x^{4}-9x^{2}+20=0$$

     Пусть : $$x^{2}=y\geq 0$$, тогда получим:

$$y^{2}-9y+20=0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y_{1}+y_{2}=9\\y_{1}*y_{2}=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}y_{1}=4\\y_{2}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x^{2}=4 \\x^{2}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=\pm 2\\x=\pm \sqrt{5}\end{matrix}\right.$$

     С учетом ОЗД: $$x=\pm \sqrt{5}; -2$$

Задание 7086

Решите уравнение $$(x+2)^{4}+(x+4)^{4}=82$$

Ответ: -5; -1.
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(x+2)^{4}+(x+4)^{4}=82\Leftrightarrow$$ $$(x+2)^{4}+(x+4)^{4}=1^{4}+3^{4}\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}\left | x+2 \right |=1\\\left | x+4 \right |=3\end{matrix}\right. (1)\\\left[\begin{matrix}\left | x+2 \right |=3\\\left | x+4 \right |=1\end{matrix}\right. (2)\end{matrix}\right.$$

1) $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x+2=1\\x+2=-1\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}x+4=3\\x+4=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x=-1\\x=-3\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}x=-1\\x=-7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1$$

2) $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x+2=3\\x+2=-3\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}x+4=1\\x+4=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x=1\\x=-5 \end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}x=-3\\x=-5 \end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-5$$

Задание 7133

Решите неравенство $$x \geq \frac{5x-14}{25}+\frac{3x-5}{20}-9\frac{3}{4}$$

Ответ: $$(-\infty; -\frac{1056}{65})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x\geq \frac{5x-14}{25}+\frac{3x-5}{20}-9\frac{4}{5}|*100\Leftrightarrow$$ $$100x\geq 20x-56+15x-25-975\Leftrightarrow$$$$100x-35x\geq -1056\Leftrightarrow$$$$65x\geq -1056\Leftrightarrow$$$$x\geq -\frac{1056}{65}\Leftrightarrow$$

Задание 7160

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix}(x-1)(y-1)=1\\x^2y+xy^2=16 \end{matrix}\right.$$

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}(x-1)(y-1)=1\\x^{2}y+xy^{2}=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}xy-x*y+1=1\\xy(x+y)=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}xy-(x+y)=0\\xy(x+y)=16\end{matrix}\right.$$

   Пусть: $$xy=a$$ , $$x+y=b$$

$$\left\{\begin{matrix}x-b=0\\ab=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=b\\a^{2}=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}b=\pm 4\\a=\pm 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}xy=4\\x+y=4\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}xy=-4\\x+y=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}4y-y^{2}-4=0\\x=4-y\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}-4y-y^{2}+4=0\\x=-4-y\end{matrix}\right.\end{matrix}\right. \Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}y^{2}-4y+4=0\\x=4-y\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}y^{2}+4y-4=0\\x=-4-y\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}y=2\\x=2\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}y=-2+\sqrt{2}\\x=-2-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}y=-2-\sqrt{2}\\x=-2+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$

$$y^{2}+4y-4=0$$

$$D=16+16=32$$

$$y_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{32}}{2}=-2\pm \sqrt{2}$$

Задание 7247

Решите неравенство $$\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x^{2}-x+1}\leq \frac{1-2x}{x^{3}+1}$$

Ответ: $$x \in (-\infty ; -1)\cup (-1; 2]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x^{2}-x+1}\leq \frac{1-2x}{x^{3}+1}$$

     ОДЗ: $$x^{3}+1\neq 0\Rightarrow x\neq -1$$

     Решение: $$\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x^{2}-x+1}-\frac{1-2x}{(x+1)(x^{2}-x+1)}\leq 0\Leftrightarrow$$$$\frac{x^{2}-x+1-2x-2-1+2x}{x^{3}+1}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{x^{2}-x-2}{x^{3}+1}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x-2)(x+1)}{x^{3}+1}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{x-2}{x^{2}-x+1}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$x-2\leq 0\Rightarrow$$ $$x\leq 2$$

     С учетом ОДЗ: $$x \in (-\infty ; -1)\cup (-1; 2]$$

Задание 7276

Решите уравнение $$\sqrt{x+3}(x^{2}+7x+10)=0$$

Ответ: -3; -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sqrt{x+3}(x^{2}+7x+10)=0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+3\geq 0\\\left[\begin{matrix}x+3=0\\x^{2}+7x+10=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq -3\\\left[\begin{matrix}x=-3\\x=-2\\x=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=-3\\x=-2\end{matrix}\right.$$

Задание 7308

Решите уравнение $$|3x-2|=2-3x$$

Ответ: $$(-\infty;\frac{2}{3}]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7392

Решите неравенство $$(x^{2}+3x)(-x^{2}-9)\geq 4(-x^{2}-9)$$

Ответ: [-4;1]
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7468

Решите уравнение $$(x^{2}-16)^{2}+(x^{2}+3x-4)^{2}=0$$

Ответ: -4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Так как дана сумма двух квадратов, и каждый из них число неотрицательное, то ноль в сумме будет лишь в том случае, когда оба слагаемых одновременно равны 0: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}-16=0\\x^{2}+3x-4=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\pm 4\\x_{1}=-4; x_{2}=1\end{matrix}\right.$$ Как видим, -4 является корнем в обоих случаях, следовательно, это и будет корнем начального уравнения

Задание 7494

Решите неравенство $$(x+3)^{3}\geq 36(x+3)$$

Ответ: $$[-9;-3];[3;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7541

Упростите выражение $$\frac{6^{n-1}\cdot 36\cdot 6^{2-n}}{36^{n}\cdot 6^{1-2n}}$$

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7588

Решите уравнение $$x^{4}=(3x-10)^{2}$$

Ответ: -5;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7615

Решите уравнение $$\frac{3x^{2}}{x-1}-\frac{7}{x+1}=\frac{5x^{2}+9}{x^{2}-1}$$

Ответ: $$-\frac{1}{3};2$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7664

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}=3\\ x^{3}-y^{3}=7(x-y) \end{matrix}\right.$$

Ответ: $$(2;1);(-2;-1);(\frac{5}{\sqrt{3}};-4\sqrt{3});(-\frac{5}{\sqrt{3}};4\sqrt{3})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7711

Найдите значение выражения: $$(4-3\sqrt{2})^{2}+8\sqrt{34-24\sqrt{2}}$$

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7758

Решите уравнение $$3x^{3}-8x^{2}-8x+3=0$$

Ответ: $$-1;\frac{11\pm\sqrt{85}}{6}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7808

Решите уравнение $$x^{2}(x-2)^{3}=x^{4}(x-2)$$

Ответ: 0;1;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7854

Решите уравнение $$(x-1)(x^{2}+6x+9)=4(x+3)$$

Ответ: $$-3;-1\pm 2\sqrt{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7904

Решите уравнение $$(x^{2}+21x+90)(x^{2}-7x+10)=28x^{2}$$

Ответ: $$-5;6;\frac{-15\pm\sqrt{345}}{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8396

Решите неравенство $$\frac{(x-2)(x^{2}-4)-(7+x-x^{2})(x^{2}-4)}{x^{4}-81}\geq 0$$
Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$x^{4}-81\neq0$$ $$\Rightarrow$$ $$x^{4}\neq81$$ $$\Rightarrow$$ $$x\neq\pm3$$

Решение: $$\frac{(x^{2}-4)(x-2-7-x+x^{2})}{(x^{2}-9)(x^{2}+9)}\geq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x-2)(x+2)(x^{2}-9)}{(x^{2}-9)(^{2}+9)}\geq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x-2)(x+2)}{x^{2}+9}\geq0$$ $$\Rightarrow$$ $$(x-2)(x+2)\geq0$$ $$\Rightarrow$$ $$x\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)$$

С учетом ОДЗ: $$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;-2]\cup[2;3)\cup(3;+\infty)$$

Задание 8422

Сократите дробь $$\frac{x^{3}+6x^{2}-4x-24}{(x+2)(x+6)}$$
Ответ: $$x-2$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{x^{3}+6x^{2}-4x-24}{(x+2)(x+6)}=\frac{x^{2}(x+6)-4(x+6)}{(x+2)(x+6)}=\frac{(x^{2}-4)(x+6)}{(x+2)(x+6)}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2$$

Задание 8474

Решите уравнение: $$(x-2)^{2}(x-3)=12(x-2)$$
Ответ: -1;2;6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8526

Решите уравнение: $$\frac{1}{(x-1)^{2}}+\frac{3}{x-1}-10=0$$
Ответ: 0,8; 1,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8578

Решите уравнение $$(x-2)(x-4)(x-6)=(x-4)(x-5)(x-6)$$.
Ответ: 4;6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8630

Сократите дробь $$\frac{a^{2}-16}{ab-4b-3a+12}$$
Ответ: $$\frac{a+4}{b-3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10403

Решите уравнение $$x^{4}=(2x-3)^{2}$$
Ответ: -3;1
Скрыть

$$x^{4}=(2x+3)^{2}\Leftrightarrow$$$$(x^{2})^{2}-(2x-3)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$(x^{2}-2x+3)(x^{2}+2x-3)=0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$x^{2}-2x+3=0(1)$$ или $$x^{2}+2x-3=0(2)$$

1) действительных корней нет, так как дискриминант отрицательный
2) $$D=4+12=16;$$$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 4}{2}=-3;1$$
 

Задание 8852

Решите уравнение: $$x^{4}=(3x-4)^{2}$$

Ответ: -4;1
 

Задание 8944

Решите неравенство: $$(x-7)^{2}<\sqrt{11}(x-7)$$

Ответ: $$(7;7+\sqrt{7})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8970

Решите уравнение: $$\frac{3}{2}x^{2}-2x-2=0$$
Ответ: $$-\frac{2}{3};2$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8997

Решите неравенство: $$(x-5)^{2}<\sqrt{7}(x-5)$$

Ответ: $$(5;5+\sqrt{7})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9006

Решите уравнение $$(x-2)^{4}+3(x-2)^{2}-10=0$$

Ответ: $$2\pm \sqrt{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9024

Решите уравнение $$х^{3} + 7х^{2} = 4х + 28$$.

Ответ: -7;-2;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9085

Решите уравнение: $$x^{3}+4x^{2}-x-4=0$$
Ответ: -4;-1;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9192

Решите систему уравнений:

$$\left\{\begin{matrix}5x^2+y^2=61\\15x^2+3y^2=61x \end{matrix}\right.$$

Ответ: (3;4);(3;-4)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9218

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}5x^2+y^2=36\\10x^2+2y^2=36x \end{matrix}\right.$$

Ответ: (2;4); (2;-4)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9264

Разложите на множители $$x^{2}y+1-x^{2}-y$$

Ответ: $$(x+1)(x-1)(y-1)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9285

Упростите выражение $$\frac{m}{m^{2}-2m+1}-\frac{m+2}{m^{2}+m-2}$$

Ответ: $$\frac{1}{(m-1)^{2}}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9312

Найдите значение выражения $$4a-b+45$$, если $$\frac{a-6b+5}{6a-b+5}=7$$

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9396

Решите уравнение $$(x-4)^{4}-4(x-4)^{2}-21=0$$.

Ответ: $$4\pm \sqrt{7}$$
 

Задание 9412

Найдите значение выражения $$31a-4b+55$$, если $$\frac{a-4b+7}{4a-b+7}=8$$

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9442

Решите уравнение $$(x-2)^4+3(x-2)^2-10=0$$

Ответ: $$2\pm \sqrt{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9468

Решите уравнение $$(x+3)^{3}=81(x+3)$$

Ответ: -12;-3;6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9556

Решите уравнение $$(х-4)^4-4(х-4)^2-21=0$$.

Ответ: $$4\pm \sqrt{7}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9583

Решите уравнение $$x^{3}+3x^{2}-x-3=0$$

Ответ: -3;-1;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9612

Решите неравенство $$-\frac{12}{x^{2}-2x-15}\geq 0$$

Ответ: (-3;5)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9708

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} 4x^2-5x=y\\8x-10=y \end{matrix}\right.$$

Ответ: $$(1,25;0);(2;6)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 9734

Решите систему неравенств: $$\left\{\begin{matrix} \frac{3-x}{1+(5-x)^2}\\8-7x\leq24-3x \end{matrix}\right.$$

Ответ: $$[-4;3]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9761

Решите неравенство: $$-\frac{12}{4+3x-x^{2}}\leq 0$$
Ответ: $$(-1;4)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9829

Вычислите: $$\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{\sqrt{15}+3}\sqrt{\sqrt{15}-3}}$$
Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9856

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix} 6x^{2}+y=14\\12x^2-y=4 \end{matrix}\right.$$

Ответ: (-1;8); (1;8)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9921

Решите неравенство: $$(x-9)^{2}\geq \sqrt{2}(x-9)$$
Ответ: $$(-\infty;9]\cup[9+\sqrt{2};+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9956

Решите неравенство $$-\frac{12}{x^{2}-2x-15}\geq 0$$

Ответ: (-3;5)
 

Задание 9975

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}4x^2-3x=y\\8x-6=y\end{matrix}\right.$$
Ответ: (2;10); (0,75;0)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10002

Решите уравнение: $$(x^2-4)^2+(x^2-3x-20)^2=0$$
Ответ: -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10241

Решите уравнение
$$(x-4)(x-5)(x-6)=(x-2)(x-5)(x-6)$$
Ответ: 5;6
 

Задание 10304

Решите систему неравенств $$\left\{\begin{matrix} 4(9x+3)-9(4x+3)>3x\\(x-2)(x+9)<0 \end{matrix}\right.$$

Ответ: (-9;-5)
 

Задание 10326

Решите уравнение $$x(x^{2}+2x+1)=2(x+1)$$
Ответ: -2;-1;1
 

Задание 10359

Решите неравенство в действительных числах $$(x-3)^{2}<\sqrt{5}(x-3)$$
Ответ: $$(3;3+\sqrt{5})$$
 

Задание 10371

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}=2y\\ (x+y)^{2}=2x \end{matrix}\right.$$

Ответ: (0;0);(0,5;0,5)
 

Задание 10422

Решите уравнение в действительных числах $$x^{4}=(4x-5)^{2}$$

Ответ: -5;1
 

Задание 10463

Решите уравнение $$x^{6} = -(9x+18)^{3}$$
Ответ: -6;-3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^{6} = -(9x+18)^{3}\Leftrightarrow$$ извлечем корень третьей степени $$\Leftrightarrow$$: $$x^{2}=-(9x+18)\Leftrightarrow$$$$x^{2}+9x+18=0$$

$$D=9^{2}-4\cdot 1\cdot 18=81-72=9$$

$$x_{1}=\frac{-9-\sqrt{9}}{2\cdot 1}=-6$$
$$x_{2}=\frac{-9+\sqrt{9}}{2\cdot 1}=-3$$
 

Задание 10957

Решите систему неравенств $$\left\{ \begin{array}{c} \left(6x+2\right)-6\left(x+2\right)>2x \\ \left(x-7\right)\left(x+6\right)<0 \end{array} \right.$$

Ответ: $$x\in (-6;-5).$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\left\{ \begin{array}{c} \left(6x+2\right)-6\left(x+2\right)>2x \\ \left(x-7\right)\left(x+6\right)<0 \end{array} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} 6x+2-6x-12-2x>0 \\ x>-7 \\ x<6 \end{array} \right.\leftrightarrow$$ $$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} -10-2x>0 \\ x<7 \\ x>-6 \end{array} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} x<-5 \\ x<7 \\ x>6 \end{array} \right.\leftrightarrow x\in (-6;-5).$$
 

Задание 10980

Решите уравнение $$x^6=-(12-8x)^3$$
Ответ: 2; 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^6=-(12-8x)^3\leftrightarrow x^2=-(12-8x)\leftrightarrow x^2-8x+12=0$$

По теореме Виета:

1) $$x_1+x_2=8\to x_1=2$$

2) $$x_1\cdot x_2=12\to x_2=6$$

 

Задание 11041

Решите уравнение $$x^6=-(7x+10)^3$$

Ответ: -2; -5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^6=-(7x+10)^3\leftrightarrow x^2=-(7x-10)\leftrightarrow x^2+7x+10=0.$$ Из этого получаем два уравнения:

1) $$x_1+x_2=-7\to x_1=-2$$

2) $$x_1\cdot x_2=10\to x_2=-5$$

 

Задание 11063

Решите систему неравенств $$\left\{ \begin{array}{c} \frac{10-2x}{3+{\left(5-2x\right)}^2}\ge 0 \\ 2-7x\le 14-3x \end{array} \right.$$

Ответ: $$x\in [-3;-5]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\left\{ \begin{array}{c} \frac{10-2x}{3+{\left(5-2x\right)}^2}\ge 0 \\ 2-7x\le 14-3x \end{array} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} 10-2x\ge 0 \\ -7x+3x\le 14-2 \end{array} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} x\le 5 \\ -4x\le 12 \end{array} \right.\leftrightarrow$$ $$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} x\le 5 \\ x\ge -3 \end{array} \right.\leftrightarrow x\in [-3;-5]$$
 

Задание 11168

Решите уравнение $$(x-1)(x^{2}+6x+9)=5(x+3)$$
Ответ: -4;-3;-2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$(x-1)(x^{2}+6x+9)=5(x+3)\Leftrightarrow$$$$(x-1)(x+3)^{2}-5(x+3)=0\Leftrightarrow$$$$(x+3)((x-1)(x+3)-5)=0$$ Получим: $$x+3=0$$ или $$x+2x-3-5=0$$. Решим второе квадратное уравнение и получим, что $$x=-2;-4$$
 

Задание 11190

Решите неравенство: $$\frac{-18}{(x+4)^{2}-10}\geq 0$$

Ответ: $$(-4-\sqrt{10};-4+\sqrt{10})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11212

Решите неравенство: $$\frac{-16}{(x+2)^{2}-5}\leq 0$$
Ответ: $$(-\infty;-2-\sqrt{5});(\sqrt{5}-2;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11233

Решите уравнение $$x(x^{2}+2x+1)=6(x+1)$$

Ответ: -3;-1;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11256

Решите уравнение $$(x+7)^{3}=49(x+7)$$
Ответ: -14;-7;0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11298

Решите уравнение $$x^{4}=(2x-3)^{2}$$
Ответ: -3; 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11319

Решите уравнение: $$x^{4}=(3x+4)^{2}$$

Ответ: -4; 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11355

Решите неравенство $$(x-7)^{2}<\sqrt{11}(x-7)$$

Ответ: $$(7; 7+\sqrt{11})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11398

Решите неравенство $$(x-5)^{2}<\sqrt{7}(x-5)$$

Ответ: $$(5; 5+\sqrt{7})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11441

Решите уравнение $$x^{3}+7x^{2}=4x+28$$

Ответ: -7; -2; 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11489

Решите уравнение: $$x^{3}+4x^{2}-x-4=0$$
Ответ: -4; -1; 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11513

Решите уравнение $$(x^{2}-7x+8)(x^{2}+9x+8)=-39x^{2}$$ .

Ответ: -4;-2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11536

Решите уравнение $$(x^{2}-11x+28)(x^{2}+x-2)=40$$

Ответ: $$2;3; \frac{5\pm\sqrt{89}}{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11557

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix} 5x^{2}+y^{2}=61\\15x^{2}+3y^{2}=61x \end{matrix}\right.$$

Ответ: (3;4);(3;-4)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11579

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix} 5x^{2}+y^{2}=36\\10x^{2}+2y^{2}=36x \end{matrix}\right.$$
Ответ: (2; 4); (2; -4)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11601

Решите уравнение: $$15x^{4}-16x^{3}-30x^{2}+16x+15=0$$

Ответ: $$-1;-\frac{2}{3};1;\frac{5}{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11624

Решите неравенство $$\frac{x^{2}}{3}<\frac{3x+3}{4}$$
Ответ: (-0,75;3)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11644

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=10\\xy=3 \end{matrix}\right.$$

Ответ: (-3;-1);(-1;-3);(1;3);(3;1)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11665

Найдите значение выражения $$41a-b+45$$, если $$\frac{a-6b+5}{6a-b+5}=7$$

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11687

Найдите значение выражения: $$31a-4b+55$$, при $$\frac{a-4b+7}{4a-b+7}=8$$
Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11789

Решите систему неравенств $$\left\{\begin{matrix} \frac{2-x}{2-(3-x)^{2}}\geq 0\\ 6-9x\leq 31-4x \end{matrix}\right.$$

Ответ: $$(3-\sqrt{2};2];(3+\sqrt{2};+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11811

Решите уравнение $$(x-2)^{4}+3(x-2)^{2}-10=0$$
Ответ: $$2\pm\sqrt{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11833

Решите уравнение $$(x-4)^{4}-4(x-4)^{2}-21=0$$

Ответ: $$4\pm \sqrt{7}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11875

Решите неравенство $$-\frac{12}{x^{2}-2x-15}\geq 0$$

Ответ: (-3;5)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11897

Решите неравенств $$-\frac{12}{4+3x-x^{2}}\leq 0$$

Ответ: (-1;4)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11923

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} 6x^{2}+y=14\\ 12x^{2}-y=4 \end{matrix}\right.$$

Ответ: (-1;8);(1;8)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11944

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} 4x^{2}-3x=y\\8x-6=y \end{matrix}\right.$$

Ответ: (2;10); (0,75; 0)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11978

Решите систему уравнений $$\left\{ \begin{array}{c} \left(x+4\right)\left(y-7\right)=0 \\ \frac{x-5}{x+y-12}=3 \end{array}\right.$$

Ответ: (-4;13)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11999

Решите систему уравнений $$\left\{ \begin{array}{c} \left(x-5\right)\left(y+2\right)=0 \\ \frac{y-4}{x+y-9}=2 \end{array} \right.$$

Ответ: (8;-2)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12020

Решите уравнение $$\frac{1}{{\left(x-3\right)}^2}-\frac{3}{x-3}-4=0$$

Ответ: 2; $$\frac{13}{4}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12041

Решите уравнение $$\frac{1}{x^2}-\frac{3}{x}-4=0$$

Ответ: -1; $$\frac{1}{4}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12062

Решите систему уравнений $$\left\{ \begin{array}{c} xy=-8 \\ x^2+y^2=65 \end{array} \right.$$

Ответ: (-1;8);(1;-8);(-8;1);(8;-1)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12083

Решите систему уравнений $$\left\{ \begin{array}{c} x^2+y^2=40 \\ xy=-12 \end{array} \right.$$

Ответ: (-2;6); (2;-6); (-6;2); (6;-2)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12104

Решите уравнение $$x^2-3x+\sqrt{5-x}=\sqrt{5-x}+18.$$

Ответ: -3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12125

Решите уравнение $$x^2-2x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+35.$$

Ответ: -5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12146

Решите неравенство $${\left(5x+2\right)}^2\ge {\left(4-2x\right)}^2$$

Ответ: $$(-\infty;-2]\cup [\frac{2}{7}; +\infty )$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12167

Решите неравенство $$(3x-7)^{2}\geq (5x-9)^{2}$$

Ответ: [1;2]
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12188

Сократите дробь $$\frac{{100}^n}{5^{2n-3}\cdot 4^{n-2}}$$

Ответ: 2000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12209

Сократите дробь $$\frac{{50}^n}{5^{2n-1}\cdot 2^{n-3}}$$

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12230

Решите уравнение $$(x^{2} -49)^{2} +(x^{2} + 4x-21)^{2} =0$$

Ответ: -7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12251

Решите уравнение $${\left(x^2-4\right)}^2+{\left(x^2-Зx-10\right)}^2\ =\ 0.$$

Ответ: -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12936

Решите неравенство: $$(2x+1)(x-1)>9$$
Ответ: $$(-\infty;-2)\cup(2,5;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12983

Решите уравнение: $$x^{2}-2x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+35$$

Ответ: -5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13004

Решите уравнение: $$x^{2}-3x+\sqrt{5-x}=\sqrt{5-x}+18$$

Ответ: -3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13025

Решите неравенство: $$(4x-7)^{2}\geq (7x-4)^{2}$$
Ответ: $$[-1;1]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13047

Решите неравенство: $$(2x-5)^{2}\leq (5x-2)^{2}$$

Ответ: $$(-\infty;-1];[1;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13068

Решите систему уравнений:

$$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=25\\ xy=12 \end{matrix}\right.$$

Ответ: (3;4); (4;3); (-3;-4); (-4;-3)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13091

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=65\\xy=8 \end{matrix}\right.$$

Ответ: (1;8); (-1;-8); (8;1); (-8;-1)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13112

Решите неравенство: $$x^{2}(-x^{2}-81)\leq 81(-x^{2}-81)$$

Ответ: $$(-\infty;-9];[9;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13135

Решите уравнение: $$2x^{4}-6x^{3}-19x^{2}+60x+116=0$$

Ответ: -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13157

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} (x-8)(y-9)=0\\\frac{y-5}{x+y-13}=4\end{matrix}\right.$$

Ответ: (5;9)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13179

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix} (x-4)(y-7)=0\\ \frac{y-5}{x+y-9}=2 \end{matrix}\right.$$

Ответ: (3;7)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13200

Упростите выражение $$\frac{5^{n+1}-5^{n-1}}{2\cdot 5^{n}}$$

Ответ: 2,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13221

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}y-x=-5\\x^2-2xy-y^2=17 \end{matrix}\right.$$

Ответ: (3;-2); (7;2)
 

Задание 13243

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} (x+6y)^2=7y\\(x+6y)^2=7x \end{matrix}\right.$$

Ответ: (0;0); (1/7;1/7)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13269

Решите неравенство: $$\frac{1}{(x-3)^{2}}-\frac{3}{x-3}-4=0$$

Ответ: 2; 3,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13290

Решите уравнение $$\frac{1}{(x-2)^{2}}-\frac{1}{x-2}-6=0$$

Ответ: $$\frac{3}{2};\frac{7}{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13311

Решите уравнение $$x^{6}=-(12-8x)^{3}$$

Ответ: 2;6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13333

Решите уравнение $$x^{6}=-(7x+10)^{3}$$

Ответ: -5;-2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13354

Упростите выражение: $$\frac{6}{a-1}-\frac{10}{(a-1)^{2}}:\frac{10}{a^{2}-1}-\frac{2a+2}{a-1}$$

Ответ: -3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13413

Решите уравнение $$(x-1)(x^{2}+6x+9)=5(x+3)$$

Ответ: -4;-3;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13434

Решите уравнение $$(x-1)(x^{2}+4x+4)=4(x+2)$$

Ответ: -3;-2;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13457

Решите уравнение $$x(x^{2}+2x+1)=6(x+1)$$

Ответ: -3;-1;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13478

Решите неравенство: $$\frac{-18}{(x+4)^{2}-10}\geq 0$$

Ответ: $$(-4-\sqrt{10};-4+\sqrt{10})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13501

Решите неравенство: $$\frac{-16}{(x+2)^{2}-5}\leq 0$$

Ответ: $$(-\infty;-2-\sqrt{5});(\sqrt{5}-2;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13523

Решите неравенство: $$\frac{-17}{x^{2}-2x-24}\leq 0$$
Ответ: $$(-\infty;-4);(6;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13583

Решите уравнение $$x^{4}=(2x-3)^{2}$$.

Ответ: -3;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13605

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix} (x-6)(y-5)=0\\ \frac{y-2}{x+y-8}=3 \end{matrix}\right.$$

Ответ: (4;5)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13627

Решите уравнение $$x^{4}=(3x-4)^{2}$$.

Ответ: -4;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13649

Упростите выражение $$\frac{3x^{2}+4x}{x^{2}-2x}-\frac{2x-7}{x}-\frac{x+8}{x-2}$$, если $$x\neq 2$$.

Ответ: $$\frac{7}{x}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13673

Решите уравнение : $$x^{2}-2x+\sqrt{2-x}=\sqrt{2-x}+3$$

Ответ: -1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13713

Решите неравенство: $$(x-7)^{2}<\sqrt{11}(x-7)$$

Ответ: $$(7;7+\sqrt{11})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13734

Решите неравенство $$(x-5)^{2}<\sqrt{7}(x-5)$$

Ответ: $$(5;5\sqrt{7})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13757

Решите неравенство: $$(x-3)^{2}<\sqrt{5}(x-3)$$

Ответ: $$(3;3+\sqrt{5})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13818

Решите уравнение $$x^{3}+7x^{2}=4x+28$$

Ответ: -7;-2;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13839

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix} 6x^2+y=14\\ 12x^2-y=4 \end{matrix}\right.$$

Ответ: (-1;8);(1;8)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13860

Найдите значение выражения $$\frac{(4x)^{3}\cdot x^{-11}}{x^{-12}\cdot 5x^{5}}$$, при $$x=2$$.

Ответ: 6,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13883

Решите уравнение $$(2x-2)^{2}(x-2)=(2x-2)(x-2)^{2}$$

Ответ: 0;1;2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13923

Решите уравнение $$x^{3}+4x^{2}-x-4=0$$

Ответ: -4;-1;1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13945

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} 5x^2+y^2=61\\ 15x^2+3y^2=61x \end{matrix}\right.$$

Ответ: (3;4);(3;-4)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13967

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} 5x^2+y^2=36\\10x^2+2y^2=36x \end{matrix}\right.$$

Ответ: (2;4);(2;-4)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13989

Найдите значение выражения $$41a-b+45$$, если $$\frac{a-6b+5}{6a-b+5}=7$$

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14010

Найдите значение выражения $$31a-4b+55$$, если $$\frac{a-4b+7}{4a-b+7}=8$$

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14065

Решите неравенств $$-\frac{12}{4+3x-x^{2}}\leq 0$$

Ответ: (-1;4)
 

Задание 14087

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} 6x^2+y=14\\ 12x^2-y=4 \end{matrix}\right.$$

Ответ: (-1;8);(1;8)
 

Задание 14109

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} 4x^2-3x=y\\ 8x-6=y \end{matrix}\right.$$

Ответ: (2;10);(0,75;0)
 

Задание 14131

Решите уравнение $$(x^{2}-4)^{2}+(x^{2}-3x-10)^{2}=0$$

Ответ: -2
 

Задание 14153

Решите уравнение $$(x-49)^{2}+(x^{2}+4x-21)^{2}=0$$

Ответ: -7
 

Задание 14175

Сократите дробь $$\frac{50^{n}}{5^{2n-1}\cdot 2^{n-3}}$$

Ответ: 40
 

Задание 14197

Сократите дробь $$\frac{100^{n}}{5^{2n-3}\cdot 4^{n-2}}$$

Ответ: 2000