ОГЭ
Задание 2339
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}(2x+3)^{2}=5y,\\(3x+2)^{2}=5y\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}(2x+3)^{2}=5y,\\(3x+2)^{2}=5y\end{matrix}\right.$$
$$(2x+3)^{2}=(3x+2)^{2}\Leftrightarrow$$$$(2x+3)^{2}-(3x+2)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$(2x+3-3x-2)(2x+3+3x+2)=0\Leftrightarrow$$$$(1-x)(5x+5)=0\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=1\\x_{2}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left[\begin{matrix}(2*1+3)^{2}=5y_{1}\\(2*(-1)+3)^{2}=5y_{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left[\begin{matrix}y_{1}=5\\y_{2}=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.$$
В итоге получаем точки: (1; 5), (-1; $$\frac{1}{5}$$)
Задание 2338
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}3x-y=2,\\x^{2}-4x+8=y\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}3x-y=2,\\x^{2}-4x+8=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}3x-2=y,\\x^{2}-4x+8=3x-2\end{matrix}\right.$$
$$x^{2}-4x+8=3x-2\Leftrightarrow$$$$x^{2}-7x+10=0\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=7\\x_{1}*x_{2}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left[\begin{matrix}x_{1}=5\\x_{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left[\begin{matrix}y_{1}=3*5-2=13\\y_{2}=3*2-2=4\end{matrix}\right.$$
В итоге получаем две точки: (2; 4), (5; 13)
Задание 2337
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+3x+y^{2}=2,\\x^{2}+3x-y^{2}=-6\end{matrix}\right.$$
Вычтем из первого уравнения второе: $$x^{2}+3x+y^{2}-(x^{2}+3x-y^{2})=2-(-6)\Leftrightarrow$$$$2y^{2}=8|:2\Leftrightarrow$$$$y^{2}=4\Leftrightarrow$$$$y=\pm 2$$
Подставим $$y^{2}=4$$ в любое из уравнений (в первое):
$$x^{2}+3x+4=2\Leftrightarrow$$$$x^{2}+3x+2=0\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-3\\x_{1}*x_{2}=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=-2\\x_{2}=-1 \end{matrix}\right.$$
Следовательно, в ответе получаем четыре точки: (-2; -2), (-2; 2), (-1; -2), (-1; 2)
Задание 2336
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}x-y=-5,\\x^{2}-2xy-y^{2}=17\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}x-y=-5,\\x^{2}-2xy-y^{2}=17\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=y-5\\x^{2}-2xy-y^{2}=17\end{matrix}\right.$$; $$(y-5)^{2}-2(y-5)y-y^{2}=17$$; $$y^{2}-10y+25-2y^{2}+10y-y^{2}=17$$; $$-2y^{2}=-8$$; $$y^{2}=4$$;
$$\left\{\begin{matrix}y_{1}=2\\y_{2}=-2\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=2-5=-3\\x_{2}=-2-5=-7\end{matrix}\right.$$
Задание 2335
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}3x+y=5,\\\frac{x+2}{5}+\frac{y}{2}=-1\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}3x+y=5,\\\frac{x+2}{5}+\frac{y}{2}=-1|\cdot10\end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}y=5-3x\\2x+4+5y=-10\end{matrix}\right.$$; $$2x+4+5(5-3x)=-10$$; $$2x+4+25-15x=-10$$; $$-13x=-39$$; $$x=-3$$; $$y=5-3\cdot3=5-9=-4$$