ОГЭ
Задание 1750
Найдите наименьшее значение $$x$$, удовлетворяющее системе неравенств $$\left\{\begin{matrix}6x+18\leq0\\ x+8\geq2\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}6x+18\leq0\\ x+8\geq2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}6x \leq -18|:6 \\ x\geq 2-8 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x \leq -3\\ x\geq -6 \end{matrix}\right.$$ Получаем, что $$x \in [-6;-3]$$, тогда наименьшее значение $$x=-6$$
Задание 1751
Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств: $$\left\{\begin{matrix}5x+15\leq 0\\ x+5\geq 1\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}5x+15\leq 0\\ x+5\geq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}5x\leq -15\\ x\geq 1-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\leq -3\\ x\geq -4\end{matrix}\right.$$
То есть мы получили, что $$x\in [ -4; -3]$$. В таком случае наибольшее значение будет $$x=-3$$
Задание 4839
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств
$$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\-3x+12<0\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\-3x+12<0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2x+4-7-15<0\\-3x<-12\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2x<18\\x>4\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<9\\x>4\end{matrix}\right.$$
Задание 5030
Найдите сумму наибольшего целого и наименьшего целого решения системы $$\left\{\begin{matrix}x+4<2x+3\\3x-4\leq2x+4\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}x+4<2x+3\\3x-4\leq2x+4\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x-3<2x-x\\3x-2x\leq4+4\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>1\\x\leq8\end{matrix}\right.$$
$$x_{min}=2$$; $$x_{max}=8$$
Задание 6778
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $$\left\{\begin{matrix}2x-3<1\\ 5-3x>8\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}2x-3<1\\5-3x>8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2x<4\\-3x>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<2\\x<-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x<-1$$, что соответствует 3 варианту ответа ( т.к. $$(-4;1) \in (-\infty ;-1)$$ )
Задание 7461
Найдите сумму наибольшего целого и наименьшего целого решения системы $$\left\{\begin{matrix}2x+5<3x+7\\ 5x-3\leq 4x+3\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}2x+5<3x+7\\ 5x-3\leq 4x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}5-7<3x-2x\\ 5x-4x\leq 3+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>-2\\ x\leq 6\end{matrix}\right.$$ Так как первое неравенство строгое, то -2 в ответ не входит, следовательно, наименьшее целое будет -1. Наибольше же целое составляет 6. Тогда их сумма : $$-1+6=5$$
Задание 10951
Решите систему неравенств $$\left\{ \begin{array}{c} x^2\le 4 \\ x+3\ge 0 \end{array} \right.$$. В ответе укажите номер правильного ответа.
$$\genfrac{}{}{0pt}{}{1)\ (-\infty ;3]}{ \begin{array}{c} 2)\ \left(-\infty ;3\right]\cup [2;+\infty ) \\ 3)[-2;2] \\ 4)[-2;3] \end{array} }$$
