Задание 8179
Задание 8179
Длина биссектрисы $$l_c$$, проведённой к стороне $$c$$ треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$ и $$c$$, вычисляется по формуле $$l_c = \frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2 - c^2)}$$. Найдите длину биссектрисы $$l_c$$, если $$a = 3$$, $$b = 12$$ и $$c = 5\sqrt{5}$$.
Подставим значения в формулу:
$$l_c = \frac{1}{3+12}\sqrt{3 \cdot 12 \cdot ((3+12)^2 - (5\sqrt{5})^2)} = \frac{1}{15}\sqrt{36 \cdot (225 - 125)} = \frac{1}{15}\sqrt{36 \cdot 100} = \frac{60}{15} = 4$$.
Задание 8178
Длина биссектрисы $$l_c$$, проведённой к стороне $$c$$ треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$ и $$c$$, вычисляется по формуле $$l_c = \frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2 - c^2)}$$. Найдите длину биссектрисы $$l_c$$, если $$a = 3$$, $$b = 6$$ и $$c = 3\sqrt{7}$$.
Подставим значения в формулу:
$$l_c = \frac{1}{3+6}\sqrt{3 \cdot 6 \cdot ((3+6)^2 - (3\sqrt{7})^2)} = \frac{1}{9}\sqrt{18 \cdot (81 - 63)} = \frac{1}{9}\sqrt{18 \cdot 18} = \frac{18}{9} = 2$$.
Задание 8180
Длина биссектрисы $$l_c$$, проведённой к стороне $$c$$ треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$ и $$c$$, вычисляется по формуле $$l_c = \frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2 - c^2)}$$. Найдите длину биссектрисы $$l_c$$, если $$a = 4$$, $$b = 8$$ и $$c = 6\sqrt{2}$$.
Подставим значения в формулу:
$$l_c = \frac{1}{4+8}\sqrt{4 \cdot 8 \cdot ((4+8)^2 - (6\sqrt{2})^2)} = \frac{1}{12}\sqrt{32 \cdot (144 - 72)} = \frac{1}{12}\sqrt{32 \cdot 72} = \frac{1}{12}\sqrt{2304} = \frac{48}{12} = 4$$.
Задание 8181
Длина биссектрисы $$l_c$$, проведённой к стороне $$c$$ треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$ и $$c$$, вычисляется по формуле $$l_c = \frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2 - c^2)}$$. Найдите длину биссектрисы $$l_c$$, если $$a = 8$$, $$b = 12$$ и $$c = 5\sqrt{10}$$.
Подставим значения в формулу:
$$l_c = \frac{1}{8+12}\sqrt{8 \cdot 12 \cdot ((8+12)^2 - (5\sqrt{10})^2)} = \frac{1}{20}\sqrt{96 \cdot (400 - 250)} = \frac{1}{20}\sqrt{96 \cdot 150} = \frac{1}{20}\sqrt{14400} = \frac{120}{20} = 6$$.
Задание 8103
Длина биссектрисы $$l_c$$, проведённой к стороне $$c$$ треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$ и $$c$$, вычисляется по формуле $$l_c = \frac{\sqrt{ab((a+b)^2 - c^2)}}{a+b}$$. Найдите длину биссектрисы $$l_c$$, если $$a = 7$$, $$b = 21$$ и $$c = 26$$.
Подставим значения в формулу:
$$l_c = \frac{\sqrt{7 \cdot 21 ((7+21)^2 - 26^2)}}{7+21} = \frac{\sqrt{147(784 - 676)}}{28} = \frac{\sqrt{147 \cdot 108}}{28} = \frac{\sqrt{15876}}{28} = \frac{126}{28} = 4,5$$.