Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы

Прямоугольный треугольник

Задание 790

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC=4,8, $$\sin A=\frac{7}{25}$$. Най­ди­те AB.

 

Ответ: 5

Задание 791

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 2,  $$\sin A=\frac{\sqrt{17}}{17}$$ . Най­ди­те BC.

 

Ответ: 0,5

Задание 793

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°,   $$\tan A=\frac{33}{4\sqrt{33}}$$, АС = 4. Най­ди­те АВ.

 

Ответ: 7

Задание 795

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 24, BC = 7. Най­ди­те  sin A.

 

Ответ: 0,28

Задание 796

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH – вы­со­та, AB = 13,  $$\tan A=\frac{1}{5}$$. Най­ди­те AH

 

Ответ: 12,5

Задание 797

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, СН — вы­со­та, AB = 13,  $$\tan A=5$$. Най­ди­те ВН.

 

Ответ: 12,5

Задание 799

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, CH — вы­со­та, BC = 3,  $$\sin A=\frac{1}{6}$$. Най­ди­те АН.

 

Ответ: 17,5

Задание 800

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH — вы­со­та, BC  = 8,  $$\sin A=0,5$$. Най­ди­те BH.

 

Ответ: 4

Задание 801

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, BC = 5,  $$\sin A=\frac{7}{25}$$. Най­ди­те вы­со­ту СН.

 

Ответ: 4,8

Задание 802

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, СН — вы­со­та, BC = 3,  $$\cos A=\frac{\sqrt{35}}{6}$$. Най­ди­те АН.

 

Ответ: 17,5

Задание 803

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, СН — вы­со­та, BC = 5 ,  $$\cos A=\frac{7}{25}$$. Най­ди­те ВН.

 

Ответ: 4.8

Задание 804

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, BC = 8,  $$\cos A=0,5$$ . Най­ди­те СН.

 

Ответ: 4

Задание 805

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH  — вы­со­та, BC = 8, BH = 4. Най­ди­те  sin A .

 

Ответ: 0,5

Задание 806

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH – вы­со­та, AC = 3,  $$\cos A=\frac{1}{6}$$. Най­ди­те BH.

 

Ответ: 17,5

Задание 807

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH — вы­со­та, BC = 25, BH = 20. Най­ди­те  cos A .

 

Ответ: 0,6

Задание 808

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH – вы­со­та,  $$BC=4\sqrt{5}$$, BH = 4. Най­ди­те  tg A .

 

Ответ: 0,5

Задание 809

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, вы­со­та CH равна 20, BC = 25. Най­ди­те  sin A .

 

Ответ: 0.6

Задание 810

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, вы­со­та CH равна 4, BC = 8. Най­ди­те  cos A .

 

Ответ: 0,5

Задание 811

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, вы­со­та CH равна 4,  $$BC=\sqrt{17}$$. Най­ди­те  tg A .

 

Ответ: 0,25

Задание 812

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, вы­со­та CH равна 24, BH = 7. Най­ди­те  cos A .

 

Ответ: 0,28

Задание 813

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, вы­со­та CH равна 7BH = 24. Най­ди­те  cos A .

 

Ответ: 0,28

Задание 814

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, вы­со­та CH равна 8, BH = 4. Най­ди­те  tg A .

 

Ответ: 0,5

Задание 815

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH – вы­со­та, BH = 12,  $$\sin A=\frac{2}{3}$$. Най­ди­те AB.

 

Ответ: 27

Задание 816

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH – вы­со­та, AH = 12,  $$\cos A=\frac{2}{3}$$. Най­ди­те AB.

 

Ответ: 27

Задание 817

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 6 и 10.

 

Ответ: 24

Задание 818

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 24. Один из его ка­те­тов на 2 боль­ше дру­го­го. Най­ди­те мень­ший катет.

 

Ответ: 6

Задание 819

В тре­уголь­ни­ке ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 58°, CD — ме­ди­а­на. Най­ди­те угол ACD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 32

Задание 820

Ост­рый угол пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равен 32°. Най­ди­те ост­рый угол, об­ра­зо­ван­ный бис­сек­три­са­ми этого и пря­мо­го углов тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 61

Задание 821

Най­ди­те ост­рый угол между бис­сек­три­са­ми ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 45

Задание 822

Один из углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равен 29°. Най­ди­те угол между вы­со­той и бис­сек­три­сой, про­ведёнными из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 16

Задание 823

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке угол между вы­со­той и бис­сек­три­сой, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла, равен 21°. Най­ди­те мень­ший угол дан­но­го тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 24

Задание 824

Ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 24° и 66°. Най­ди­те угол между вы­со­той и ме­ди­а­ной, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 42

Задание 825

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке угол между вы­со­той и ме­ди­а­ной, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла, равен 40°. Най­ди­те боль­ший из ост­рых углов этого тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 65

Задание 826

Ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 24° и 66°. Най­ди­те угол между бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

 

Ответ: 21

Задание 827

Угол между бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла, равен 14°. Най­ди­те мень­ший угол этого тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 31

Задание 1894

Два ост­рых угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 4:5. Най­ди­те боль­ший ост­рый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 50
Скрыть

Пусть меньший угол равен 4х, тогда больший - 5х. По свойству суммы острых углов прямоугольного треугольника: $$4x+5x=90\Leftrightarrow$$$$x=10$$, тогда больший угол $$5*10=50^{\circ}$$

Задание 1895

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC=15, $$\cos A=\frac{5}{7}$$. Най­ди­те AB.

Ответ: 21
Скрыть

По определению косинуса: $$AB=\frac{AC}{\cos A}=\frac{15}{\frac{5}{7}}=21$$

Задание 1896

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BC=12, $$\sin A=\frac{4}{11}$$.  Най­ди­те AB.

Ответ: 33
Скрыть

По определению синуса: $$AB=\frac{BC}{\sin A}=\frac{12}{\frac{4}{11}}=33$$

Задание 1897

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 20, tgA = 0,5. Най­ди­те BC.

Ответ: 10
Скрыть

По определению тангенса: $$CB=AC*tg A=20*0,5=10$$

Задание 1898

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BC = 20, $$\tan A=0,5$$. Най­ди­те AC.

Ответ: 40
Скрыть

Из определения тангенса угла: $$AC=\frac{BC}{tg A}=\frac{20}{0,5}=40$$

Задание 1899

Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 35 и 120. Най­ди­те вы­со­ту, про­ве­ден­ную к ги­по­те­ну­зе.

Ответ: 33,6
Скрыть

Найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора: $$\sqrt{35^{2}+120^{2}}=125$$
Высоту прямоугольного треугольника, опущенного из прямого угла можно выразить как: $$h=\frac{ab}{c}$$, где a,b - катеты, с - гипотенуза, тогда $$h=\frac{35*120}{125}=33,6$$

Задание 1900

Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны $$\sqrt{15}$$ и 1. Най­ди­те синус наи­мень­ше­го угла этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 0,25
Скрыть

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: $$\sqrt{(\sqrt{15})^{2}+1^{2}}=4$$
Напротив меньшей стороны лежит меньший угол, то есть меньший угол лежит напротив катета, равного 1, тогда $$\sin \alpha=\frac{1}{4}=0,25$$

Задание 1901

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна $$32\sqrt{3}$$. Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину ги­по­те­ну­зы.

Ответ: 16
Скрыть

Пусть катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен х, тогда по свойству катета, лежащего напротив угла в 30 градусов, гипотенуза равна 2х.
По теореме Пифагора третий катет будет равен: $$\sqrt{(2x)^{2}-x^{2}}=\sqrt{3}x$$
Распишем площадь треугольника как половину произведения его катетов:$$\frac{1}{2}x*\sqrt{3}x=32\sqrt{3}\Leftrightarrow$$$$x^{2}=64\Leftrightarrow$$$$x=8$$, тогда гипотенуза составит $$2*8=16$$

Задание 1902

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC=12, $$\tan A=\frac{2\sqrt{10}}{3}$$. Най­ди­те AB.

Ответ: 28
Скрыть

Из определения тангенса угла: $$CB=AC*tg A=8\sqrt{10}$$

По теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{AC^{2}+CB^{2}}=\sqrt{144+640}=28$$

Задание 1903

Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты, про­ведённой из вер­ши­ны пря­мо­го угла B тре­уголь­ни­ка ABC к ги­по­те­ну­зе AC. Най­ди­те AB, если AH = 6, AC = 24.

Ответ: 12
Скрыть

Из подобия треугольников BHA и ABC (по свойтсву высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла): $$\frac{HA}{AB}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow$$$$AB=\sqrt{HA*AC}=12$$

Задание 1904

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC катет AC равен 35, а вы­со­та CH, опу­щен­ная на ги­по­те­ну­зу, равна $$14\sqrt{6}$$. Най­ди­те $$\sin\angle ABC$$.

Ответ: 0,2
Скрыть

По свойству высоты прямоугольного треугольника, опущенной из прямого угла: $$\angle ACH=\angle ABC$$

Тогда из треугольника ACH: $$\cos ACH=\frac{CH}{AC}=\frac{14\sqrt{6}}{35}=\frac{2\sqrt{6}}{5}$$

По основному тригонометрическому тождеству: $$\sin ACH=\sqrt{1-\cos^{2} ACH}=\sqrt{\frac{24}{25}}=\frac{1}{5}$$.

Задание 1906

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 12 и 13.

Ответ: 30
Скрыть

По теореме Пифагора найдем второй катет: $$\sqrt{13^{2}-12^{2}}=5$$
Найдем площадь прямоугольного треугольника как половину произведения длин его катетов :$$\frac{1}{2}*12*5=30$$

Задание 1907

Один из ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равен 23°. Най­ди­те его дру­гой ост­рый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 67
Скрыть

По свойству суммы острых углов прямоугольного треугольника второй острый угол будет равен: $$90-23=67^{\circ}$$

Задание 1908

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AC=14, $$BC=\sqrt{165}$$, угол C равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 9,5
Скрыть

Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы, тогда по теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{AC^{2}+CB^{2}}=\sqrt{361}=19$$, тогда радиус описанной окружности составляет 9,5

Задание 2810

Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{51}$$ и $$21$$. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$C=\sqrt{(3\sqrt{51})^{2}+(21)^{2}}=30$$

$$21<3\sqrt{51}$$ $$\Rightarrow$$ $$\alpha$$ - искомый угол, $$\sin \alpha=\frac{21}{30}$$

 

Задание 2851

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=10, tg A=0,8. Найдите BC.

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

tg A = CB/AC => CB=AC*tg A=10*0.8=8

Задание 2888

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=4, sinA=0,8. Найдите AB

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

sinA=BC/AB => AB=BC/sinA=4/0.8=5

Задание 3013

Катеты прямоугольного треугольника равны $$4\sqrt{6}$$ и 2. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$AB=\sqrt{(4\sqrt{6})^{2}+2^{2}}=10$$ $$CA< CB$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle B< \angle A$$

$$\sin A=\frac{AC}{AB}=\frac{2}{10}=0,2$$

Задание 3061

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=6, sinA=0,6. Найдите AB.

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sin A=\frac{BC}{AB}=0,6$$ $$\frac{6}{AB}=0,6$$ $$AB=10$$

Задание 3097

Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{11}$$ и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Гипотенуза по теореме Пифагора: $$\sqrt{(3\sqrt{11})^{2}+1^{2}}=10$$ Напротив меньшей стороны лежит меньший угол, то есть угол у нас меньший будет напротив катета, равного 1, значит его синус будет равен 1/10=0,1

Задание 3137

Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{91}$$ и 9. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0.3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$AB=3\sqrt{91}$$ , $$BC=9$$, тогда по теореме Пифагора:

$$AB=\sqrt{3\sqrt{91}^{2}+9^2}=30$$

Так как AC>CB, то угол A меньше угла B (так как лежит напротив меньшей стороны)

$$ \sin A=\frac{CB}{AB}=0.3$$

Задание 3182

Катеты прямоугольного треугольника равны $$20\sqrt{41}$$ и $$25\sqrt{41}$$ . Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Гипотенуза (c) = $$\sqrt{(20\sqrt{41})^{2} + (25\sqrt{41})^{2}} =\sqrt{25*41*41}=5*41$$ Высота прямоугольного треугольника h равна произведению катетов деленное на гипотенузу: $$h=\frac{(20\sqrt{41}) *(25\sqrt{41})}{5*41}=100$$

Задание 3184

Площадь прямоугольного треугольника равна $$250\sqrt{75}$$ . Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть a - катет, лежащий напротив 30 градусов, b - второй катет, с - гипотенуза. Так как a - напротив 30 градусов, то a = 0,5c. Тогда по теореме Пифагора: $$b = \sqrt{c^{2}-(0,5c)^{2}}=\frac{c\sqrt{3}}{2}$$ Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}0,5c*\frac{c\sqrt{3}}{2}$$ $$250\sqrt{75}=\frac{c^{2}*\sqrt{3}}{8}$$ $$c^2=\frac{250\sqrt{75}*8}{\sqrt{3}}=10000$$ Отсюда с равно 100

Задание 3269

В треугольнике ABC угол C равен 90 , CH — высота, BC=15, CH=9. Найдите sinA. 

Ответ: 0.8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3401

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{7^{2}+24^{2}}=\sqrt{49+576}=25$$

Задание 3403

Катеты прямоугольного треугольника равны $$2\sqrt{6}$$ и $$1$$. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4\cdot6+1}=5$$ $$\angle A<\angle C$$ т.к. $$BC

Задание 4054

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$4\sqrt{51}$$, а сторона AB равна 40. Найдите cosB.

Ответ: 0,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\cos\angle B=\frac{BH}{AB}$$

$$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{1600-816}=\sqrt{784}=28$$

$$\cos\angle B=\frac{28}{40}=0,7$$

Задание 4324

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=8, tg A=0,75. Найдите BC.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\tan A=0,75=\frac{BC}{AC}=\frac{x}{8}$$; $$x=8\cdot0,75=6$$

Задание 4530

Катеты прямоугольного треугольника равны $$\sqrt{19}$$ и 9 . Найдите косинус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$AB=\sqrt{\sqrt{19}^{2}+9^{2}}=10$$; напротив меньшей стороны - меньший угол $$\Rightarrow$$ $$\angle B<\angle A$$; $$\cos\angle B=\frac{CB}{AB}=\frac{9}{10}=0,9$$

Задание 4796

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=12, $$tg A = \frac{3}{4}$$ . Найдите AB.

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$tg A = \frac{CB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow $$$$CB=AC*tg A=9$$ По теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{12^{2}+9^{2}}=15$$

Задание 4844

Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{15}$$ и 3. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника. 

Ответ: 0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$AC=\sqrt{(3\sqrt{15})^{2}+3^{2}}=\sqrt{9\cdot15+9}=12$$; $$\sin A=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{12}=0,25$$

Задание 4892

 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=19,2, $$\tan A=\frac{7}{24}$$. Найдите AB. 

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\tan A=\frac{7}{24}=\frac{CB}{19,2}$$; $$CB=\frac{7\cdot19,2}{24}=\frac{28}{5}=5,6$$; $$AB=\sqrt{19,2^{2}+5,6^{2}}=\sqrt{\frac{10000}{5^{2}}}=\frac{100}{5}=20$$

Задание 5035

Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{11}$$ и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника. 

Ответ: 0,1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 5122

В треугольнике ABC угол C равен $$90^{\circ}$$, $$\tan A=0,6$$, $$AC=15$$. Найдите BC. 

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$tg \angle A = \frac{BC}{AC} = 0,6$$. Тогда $$BC = AC*0,6 =15 * 0,6 =9$$

Задание 5315

В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН – высота, AВ = 16, sin A = 3/4 . Найдите BН

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Из треугольника ABC : $$CB=AB\sin A = 16*\frac{3}{4}=12$$. $$\angle A = \angle HCB$$ из подобия треугольников при проведении высоты в прямоугольном треугольнике. Из треугольника CHB: $$HB=CB \sin HCB = 12* \frac{3}{4}=9$$

Задание 5360

В треугольнике ABC известно, что AC=24, BC= $$\sqrt{265}$$ , угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Ответ: 14,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

По теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{576+265}=29$$. По свойству радиуса описанной окружности около прямоугольного треугольника : $$R=\frac{AB}{2}=14,5$$

Задание 5362

В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН – высота, AВ = 16, sin A = 3/4 . Найдите BН.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Из треугольника ABC: $$CB=AB\sin A=16*\frac{3}{4}=12$$.

Из треугольника CHB: $$HB=CB\sin BCH$$. Но из подобия прямоугольных треугольников при проведении высоты из прямого угла получаем, что $$\sin BCH=\sin A$$, тогда $$HB=CB\sin A=12*\frac{3}{4}=9$$

Задание 6161

Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{11}$$ и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1)$$\angle A<\angle B$$, т.к. $$CB<AC$$

2)Найдем $$AB=\sqrt{(3\sqrt{11})^{2}+1^{2}}=\sqrt{100}=10.$$

3) $$\sin \angle A =\frac{CB}{AB}=\frac{1}{10}=0,1.$$

Задание 6208

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, sin A=0,6. Найдите AB

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sin A=\frac{CB}{AB}$$, тогда $$AB=\frac{CB}{\sin A}=\frac{9}{0,6}=15$$

Задание 6351

Катеты прямоугольного треугольника равны $$5\sqrt{3}$$ и 5. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$CB>AC\Rightarrow \angle B<\angle A$$

$$AB=\sqrt{5^{2}+(5\sqrt{3})^{2}}=10$$

$$\sin A=\frac{AC}{AB}=\frac{5}{10}=0,5$$

Задание 6398

В треугольнике ABC угол А равен 90°, AC=12, $$\sin \angle ABC=0,8$$. Найдите BC

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sin \angle ABC=\frac{AC}{BC}$$, $$BC=\frac{AC}{\sin\angle ABC}=\frac{12}{0,8}=15$$

Задание 6443

Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 7. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Ответ: 6,72
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть c-гипотенуза, h-высота $$c=\sqrt{24^{2}+7^{2}}=25$$ (по т. Пифагора) $$h=\frac{24*7}{25}=6,72$$

Задание 6445

Площадь прямоугольного треугольника равна $$49\sqrt{12}$$ . Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Ответ: 28
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x-гипотенуза AB, тогда $$AC=\frac{x}{2}$$

$$S=\frac{1}{2}*AB*AC*\sin A=49\sqrt{12}\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{2}*x*\frac{x}{2}*\frac{\sqrt{3}}{2}=49\Leftrightarrow$$$$\sqrt{12} x^{2}=49*2*2^{3}\Leftrightarrow$$ $$x=7*4=28$$

Задание 6547

В треугольнике ABC угол C равен 90, CH — высота, BC=15, CH=9. Найдите sin A

Ответ: 0,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sin A=\sin HCB$$( из $$\Delta ABC\sim \Delta HCB$$)

$$\sin HCB=\frac{HB}{CB}$$

$$HB=\sqrt{15^{2}-9^{2}}=12$$

$$\sin HCB=\frac{12}{15}=0,8$$

Задание 6639

В треугольнике АВС углы А и С равны 32° и 68° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$\angle B=180-(\angle A+\angle \angle C)=80$$

2) $$\angle DBC=\frac{1}{2}\angle B=40$$(DB - биссектриса)

3) $$\angle HBC=90-\angle C=22$$($$\Delta BHC$$ - прямоугольный)

4) $$\angle DBH=\angle DBC-\angle HBC=18$$

Задание 6642

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=12, tg A=0,75. Найдите BC.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$tg A=\frac{CB}{AC}\Rightarrow$$ $$CB=AC*tg A=12*0,75=9$$

Задание 6708

В треугольнике ABC $$AC=\sqrt{5}$$ , $$BC=\sqrt{11}$$ , угол C равен 90. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы:

$$R=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\sqrt{11+5}=2$$

Задание 6781

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

По т. Пифагора : $$\sqrt{7^{2}+24^{2}}=25$$

Задание 6783

Катеты прямоугольного треугольника равны $$5\sqrt{3}$$ и 5. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть CB=5; $$AC=5\sqrt{3}$$; $$CB<AC$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle A<\angle B$$ и $$\sin A$$ - наименьший

$$AB=\sqrt{AC^{2}+CB^{2}}=10$$; $$\sin A=\frac{CB}{AB}=0,5$$

Задание 6998

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$4\sqrt{51}$$ , а сторона AB равна 40. Найдите cos B

Ответ: 0,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) из $$\Delta ABH$$: $$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=$$$$\sqrt{40^{2}-(4\sqrt{51})^{2}}=$$$$\sqrt{1600-816}=\sqrt{784}=28$$ 2) $$\cos \beta=\frac{BH}{AB}=$$$$\frac{28}{40}=0,7$$

Задание 7084

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=8, tg A=0,75. Найдите BC.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$tg A=\frac{CB}{AC}\Rightarrow$$ $$CB=AC*tgA=0,75*8=6$$

Задание 7131

Катеты прямоугольного треугольника равны $$5\sqrt{3}$$ и 5 . Найдите наименьший угол этого треугольника.

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Меньший угол напротив меньшей стороны . Пусть $$BC=5\Rightarrow$$ $$\angle A$$-меньший

$$tg\angle A=\frac{BC}{AB}=$$$$\frac{1}{\sqrt{3}}=$$$$\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow$$ $$\angle A=30$$

Задание 7244

В треугольнике ABC угол C равен 90, AC=16, $$tg A=\frac{3}{4}$$ . Найдите AB.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$tg A=\frac{BC}{AC}\Rightarrow$$ $$BC=AC tgA=16*\frac{3}{4}=12$$ 2) по т. Пифагора : $$AB=\sqrt{BC^{2}+AC^{2}}=20$$

Задание 7274

Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{15}$$ и 3. Найдите косинус наибольшего угла этого треугольника.

Ответ: 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$AC=3\sqrt{15}; CB=3$$; Наибольший угол в прямоугольном треугольнике составляет 90 (прямой) $$\Rightarrow$$ $$\cos 90=0$$

Задание 7613

В треугольнике AB угол C равен 90 , tg A=0,4, AC= 25 . Найдите BC.

Ответ: 10

Задание 7709

В треугольнике ABC угол C равен 90 , CH — высота, BC=15, CH=9. Найдите sin A

Ответ: 0,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8470

Площадь прямоугольного треугольника равна $$\frac{2\sqrt{3}}{3}$$. Один из острых углов равен 60. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8522

В треугольнике ABC известно, что AC=23 , $$BC=\sqrt{255}$$, угол C равен 90. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC .

Ответ: 14
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8574

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 57o. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 33
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8820

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС=14, АВ=20. Найдите $$\sin B$$.
Ответ: 0,7
Скрыть $$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{14}{20}=0,7$$
 

Задание 8847

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=14, AB=20. Найдите $$\sin B$$

Ответ: 0,7
Скрыть Синус угла B равен отношению противолежащего катета AC на гипотенузу AB, имеем: $$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{14}{20}=0,7$$
 

Задание 8978

В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС=12, АВ=15. Найдите cos В.

Ответ: 0,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9019

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9080

Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите гипотенузу этого треугольника

Ответ: 34
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 9259

В треугольнике ABC угол C равен 90, AB=20, $$\cos A=\frac{4}{5}$$. Найдите BC .

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9295

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС=9, АВ=24. Найдите cos А.

Ответ: 0,375
 

Задание 9437

В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС=12, AB=15. Найдите cos B

Ответ: 0,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9463

В треугольнике ABC угол C равен 90, BC=12 , cos A=0,6. Найдите AB

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9551

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=9, AB=24. Найдите cos А.

Ответ: 0,375
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9703

Площадь прямоугольного треугольника равна $$1058\sqrt{3}$$. Один из острых углов равен 30. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Ответ: 46
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9916

Площадь прямоугольника равна $$24\sqrt{3}$$. Один из острых углов равен 600. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10236

В треугольнике ABC угол C равен 90, BC=12, $$tg\alpha=1,5$$. Найдите AC .

Ответ: 8
 

Задание 10458

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 67
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90 градусов, тогда второй острый: $$90^{\circ}-23^{\circ}=67^{\circ}$$

 

Задание 11058

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $$43{}^\circ $$. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 47
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\alpha +\beta =90{}^\circ \to \alpha =90-\beta =90-43=47{}^\circ $$
 

Задание 11293

В треугольнике АВС угол С равен 90°, AC= 4, АВ=20. Найдите sin B.

Ответ: 0,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11314

В треугольнике АВС угол С равен 90o, AС=14, АВ=20. Найдите sin В.

 

Ответ: 0,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11436

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11484

Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ: 34
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11508

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11597

Площадь прямоугольного треугольника равна $$\frac{32\sqrt{3}}{3}$$. Один из острых углов равен 30o. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11806

В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС=12, АВ=15. Найдите cos B.

Ответ: 0,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11828

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС=9, АВ=24. Найдите cos А.

Ответ: 0,375
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12015

В треугольнике АВС угол С равен 90$${}^\circ$$, ВС=6, АС=15. Найдите $$tg A$$.

Ответ: 0,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12036

В треугольнике АВС угол С равен 90$${}^\circ$$, ВС=5, АС=8. Найдите tg B.

Ответ: 1,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12183

Cинус острого угла А треугольника АВС равен $$\frac{\sqrt{51}}{10}.$$ Найдите $$\cos\ А$$

Ответ: 0,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12204

Синус острого угла А треугольника АВС равен $$\frac{\sqrt{7}}{4}$$. Найдите $$\cos\ А.$$

Ответ: 0,75
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13020

В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 7, АС = 35. Найдите tg B.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13042

В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 15, АС = 3. Найдите tg B.

Ответ: 0,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13063

В треугольнике АВС угол С равен 90°, М — середина стороны АВ, АВ = 76, ВС = 46. Найдите СМ.

Ответ: 38
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13086

В треугольнике АВС угол С равен 90°, М — середина стороны АВ, АВ = 64, ВС = 44. Найдите СМ

Ответ: 32
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13238

В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8, sin A =0,8. Найдите AB.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13578

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС=14, АВ=20. Найдите sin В.

Ответ: 0,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13622

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС=14, АВ=20. Найдите sin В.

Ответ: 0,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13813

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13834

В треугольнике ABC угол C равен 90o, BC=12, $$\sin \angle ABC=\frac{4}{11}$$. Найдите AB.

Ответ: 33
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13918

Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Ответ: 34
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14170

Синус острого угла А треугольника АВС равен $$\frac{\sqrt{7}}{4}$$. Найдите cos А.

Ответ: 0,75
 

Задание 14192

Синус острого угла А треугольника АВС равен $$\frac{\sqrt{51}}{10}$$. Найдите cos А.

Ответ: 0,7