ОГЭ

←
Уравнения, неравенства и их системы

Квадратные неравенства

→

Задание 1802

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства $$x^{2}-4x+3\geq 0$$?
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1)$$(-\infty ;1]\cup [3;+\infty)$$
2)$$(-\infty ;1)\cup (3;+\infty)$$
3)$$[1;3]$$
4)$$(1;3)$$
Ответ: 1
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Приравняем выражение слева к нулю: $$x^{2}-4x+3\geq 0 \Leftrightarrow$$$$x=1;3$$

Отметим полученные точки на координатной прямой (закрашенные, так как неравенство нестрогое).

Расставим знаки, которые принимает выражение на полученных промежутках (путем подстановки значений с этих промежутков в данное выражение):

Выберем те, где получен знак $$+$$. Тогда $$x \in (-\infty ;1]\cup [3;+\infty)$$, что соответствует 3 варианту ответа

Задание 1805

Ре­ши­те не­ра­вен­ство $$x^{2}-4x<0$$.
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$[0; 4]$$
2) $$(-\infty; 0) \cup (4; +\infty)$$
3) $$(0; 4)$$
4) $$(-\infty; 0] \cup [4; +\infty)$$
Ответ: 3
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть
Приравняем выражение слева к нулю: $$x^{2}-4x=0 \Leftrightarrow$$$$x=0;4$$
Отметим полученные точки на координатной прямой (пустые, так как неравенство строгое).
Расставим знаки, которые принимает выражение на полученных промежутках (путем подстановки значений с этих промежутков в данное выражение):
Выберем те, где получен знак $$-$$. Тогда $$x \in (0; 4)$$, что соответствует 3 варианту ответа

Задание 1806

Ре­ши­те не­ра­вен­ство $$-x^{2}-2x\leq0$$.
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$(-\infty; -2) \cup (0; +\infty)$$
2) $$(-\infty; -2] \cup [0; +\infty)$$
3) $$(-2; 0)$$
4) $$[-2; 0]$$
Ответ: 2
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть
Приравняем выражение слева к нулю: $$-x^{2}-2x=0 \Leftrightarrow$$$$x=-2 ; x=0$$
Отметим полученные точки на координатной прямой (закрашенные, так как неравенство нестрогое).
Расставим знаки, которые принимает выражение на полученных промежутках (путем подстановки значений с этих промежутков в данное выражение):
Выберем те, где получен знак $$-$$. Тогда  $$x \in (-\infty; -2] \cup [0; +\infty)$$, что соответсвуте 2 варианту ответа

Задание 1807

Ре­ши­те не­ра­вен­ство $$x^{2}+3x>0$$.
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$(-\infty; -3) \cup (0; +\infty)$$
2) $$(-3; 0)$$
3) $$[-3; 0]$$
4) $$(-\infty; -3] \cup [0; +\infty)$$
Ответ: 1
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$x^{2}+3x>0 \Leftrightarrow$$$$\left [ \begin{matrix}x< -3 \\x>0 \end{matrix}\right.$$, что соответствует 1 варианту ответа

Задание 1808

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства $$(2x-5)(x+3)\geq0$$?
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

 

Ответ: 2
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Приравняем к нулю выражение слева и найдем корни: $$x=-3 ; 2,5$$
Начертим координатную прямую, отметим данные корни на ней. Расставим знаки, которые принимает выражение на полученных промежутках и выберем те, где получился знак $$+$$. Получим:
$$\left [ \begin{matrix}x\leq -3\\x \geq 2,5 \end{matrix}\right.$$, что соответствует 2 варианту ответа

Задание 1809

 Ре­ши­те не­ра­вен­ство $$x^{2}<361$$.
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$(-\infty; -19) \cup (19; +\infty)$$
2) $$(-\infty; -19] \cup [19; +\infty)$$
3) $$(-19; 19)$$
4) $$[-19; 19]$$
Ответ: 3
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$x^{2}<361 \Leftrightarrow$$$$(x-19)(x+19)<0 \Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>-19\\x<19 \end{matrix}\right.$$ Что соответствует 3 варианту ответа (скобки круглые, так как неравенство строгое).

Задание 1810

Ука­жи­те не­ра­вен­ство, ко­то­рое не имеет ре­ше­ний.
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$x^{2}-64\leq0$$
2) $$x^{2}+64\geq0$$
3) $$x^{2}-64\geq0$$
4) $$x^{2}+64\leq0$$
Ответ: 4
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$x^{2}+64\leq0$$, так как $$x^{2}$$ - число неотрицательное, к нему прибавляется положительное число. В результате получим однозначно положительное. А в неравенстве ищется отрицательное значение данного выражения, которое не существует.

Задание 1811

Ука­жи­те не­ра­вен­ство, ре­ше­ни­ем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся любое число.
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$x^{2}-15<0$$
2) $$x^{2}+15>0$$
3) $$x^{2}+15<0$$
4) $$x^{2}-15>0$$
Ответ: 2
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$x^{2}+15>0$$, так как $$x^{2}$$ - число неотрицательное, и к нему прибавляется положительное число (15), то есть в ответе получаем однозначно положительное число, и неравенство выполняется при любых значениях х

Задание 1812

Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$x^{2}-6x<0$$
2) $$x^{2}-6x>0$$
3) $$x^{2}-36x<0$$
4) $$x^{2}-36x>0$$
 
Ответ: 1
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть
1) $$x^{2}-6x<0 \Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>0 \\x<6 \end{matrix}\right.$$
2) $$x^{2}-6x>0 \Leftrightarrow$$$$\left [ \begin{matrix}x<0 \\x>6 \end{matrix}\right.$$
3) $$x^{2}-36x<0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>0 \\x<36 \end{matrix}\right.$$
4) $$x^{2}-36x>0\Leftrightarrow$$$$\left [ \begin{matrix}x<0 \\x>36 \end{matrix}\right.$$
Ответом будем вариант под номером 1

Задание 2478

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-5x-6\leq 0$$?

Ответ: 4
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^{2}-5x-6\leq 0$$ $$D=25+24=49=7^{2}$$ $$x_{1}=\frac{5+7}{2}=6$$ $$x_{2}=\frac{5-7}{2}=-1$$

Задание 2660

Решите неравенство: $$x^{2}-64>0$$

Варианты ответа:

1) $$(-\infty; +\infty)$$; 2) $$(-\infty;-8) \cup (8; +\infty)$$; 3) $$(-8; 8)$$; 4) не решений.

Ответ: 2
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$(x-8)(x+8)>0$$

Задание 2918

Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1)$$x^{2}-121 \leq 0$$ 2)$$x^{2}+121\geq 0$$ 3)$$x^{2}-121\geq 0$$ 4)$$x^{2}+121 \leq 0$$

Ответ: 4
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^{2}$$ - число неотрицательное, 121 - число положительное, значит, $$x^{2}+121$$ это сумма неотрицательного и положительного, что в даст однозначно положительное число, а из этого следует, что $$x^{2}+121 \leq 0$$ не будет иметь решений, так как положительное не может быть меньше 0

Задание 2965

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-2x-3\leq 0$$.
Укажите неравенство, которое не имеет решений.

 

Ответ: 1
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$x^{2}-2x-3\leq 0$$ $$D=4+12=16$$ $$x_{1}=\frac{2+4}{2}=3$$ $$x_{1}=\frac{2-4}{2}=-1$$

Задание 3008

Решите неравенство $$4x^{2}-(2x-5)^{2}\leq 5(5x-4)$$

Варианты ответа

1. $$[1; +\infty)$$ 2. $$[-1; +\infty)$$ 3. $$(-\infty; 1]$$ 4. $$(-\infty; -1]$$

 

Ответ: 2
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$4x^{2}-(2x-5)^{2}\leq 5(5x-4)$$ $$4x^{2}-4x^{2}+20x-25-25x+20\leq 0$$ $$-5x-5\leq 0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$-5x\leq 5$$ $$x\geq -1$$

Задание 3132

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

Варианты ответа:

1) $$x^{2}+9<0$$ 2) $$x^{2}+9>0$$ 3) $$x^{2}-9<0$$ 4) $$x^{2}-9>0$$

 

Ответ: 3
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^{2}-9<0$$

$$(x-3)(x+3)<0$$