Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Уравнения, неравенства и их системы

Квадратные неравенства

Аналоги к этому заданию:

Задание 6637

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке

Ответ: 3
Скрыть
  1. $$x^{2}-36<0\Leftrightarrow$$ $$(x-6)(x+6)<0\Leftrightarrow$$ \left\{\begin{matrix}x>-6\\x<6\end{matrix}\right.$$
  2. $$x^{2}-6x>0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)>0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<0\\x>6\end{matrix}\right.$$
  3. $$x^{2}-6x<0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)<0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>0\\x<6\end{matrix}\right.$$

Следовательно, третий вариант ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1812

Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$x^{2}-6x<0$$
2) $$x^{2}-6x>0$$
3) $$x^{2}-36x<0$$
4) $$x^{2}-36x>0$$
 
Ответ: 1
Скрыть
1) $$x^{2}-6x<0 \Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>0 \\x<6 \end{matrix}\right.$$
2) $$x^{2}-6x>0 \Leftrightarrow$$$$\left [ \begin{matrix}x<0 \\x>6 \end{matrix}\right.$$
3) $$x^{2}-36x<0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>0 \\x<36 \end{matrix}\right.$$
4) $$x^{2}-36x>0\Leftrightarrow$$$$\left [ \begin{matrix}x<0 \\x>36 \end{matrix}\right.$$
Ответом будем вариант под номером 1
Аналоги к этому заданию:

Задание 1811

Ука­жи­те не­ра­вен­ство, ре­ше­ни­ем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся любое число.
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$x^{2}-15<0$$
2) $$x^{2}+15>0$$
3) $$x^{2}+15<0$$
4) $$x^{2}-15>0$$
Ответ: 2
Скрыть

$$x^{2}+15>0$$, так как $$x^{2}$$ - число неотрицательное, и к нему прибавляется положительное число (15), то есть в ответе получаем однозначно положительное число, и неравенство выполняется при любых значениях х

Аналоги к этому заданию:

Задание 1810

Ука­жи­те не­ра­вен­ство, ко­то­рое не имеет ре­ше­ний.
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$x^{2}-64\leq0$$
2) $$x^{2}+64\geq0$$
3) $$x^{2}-64\geq0$$
4) $$x^{2}+64\leq0$$
Ответ: 4
Скрыть

$$x^{2}+64\leq0$$, так как $$x^{2}$$ - число неотрицательное, к нему прибавляется положительное число. В результате получим однозначно положительное. А в неравенстве ищется отрицательное значение данного выражения, которое не существует.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1809

 Ре­ши­те не­ра­вен­ство $$x^{2}<361$$.
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$(-\infty; -19) \cup (19; +\infty)$$
2) $$(-\infty; -19] \cup [19; +\infty)$$
3) $$(-19; 19)$$
4) $$[-19; 19]$$
Ответ: 3
Скрыть

$$x^{2}<361 \Leftrightarrow$$$$(x-19)(x+19)<0 \Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>-19\\x<19 \end{matrix}\right.$$ Что соответствует 3 варианту ответа (скобки круглые, так как неравенство строгое).

Аналоги к этому заданию:

Задание 1808

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства $$(2x-5)(x+3)\geq0$$?
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

 

Ответ: 2
Скрыть

Приравняем к нулю выражение слева и найдем корни: $$x=-3 ; 2,5$$
Начертим координатную прямую, отметим данные корни на ней. Расставим знаки, которые принимает выражение на полученных промежутках и выберем те, где получился знак $$+$$. Получим:
$$\left [ \begin{matrix}x\leq -3\\x \geq 2,5 \end{matrix}\right.$$, что соответствует 2 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1807

Ре­ши­те не­ра­вен­ство $$x^{2}+3x>0$$.
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$(-\infty; -3) \cup (0; +\infty)$$
2) $$(-3; 0)$$
3) $$[-3; 0]$$
4) $$(-\infty; -3] \cup [0; +\infty)$$
Ответ: 1
Скрыть

$$x^{2}+3x>0 \Leftrightarrow$$$$\left [ \begin{matrix}x< -3 \\x>0 \end{matrix}\right.$$, что соответствует 1 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 1806

Ре­ши­те не­ра­вен­ство $$-x^{2}-2x\leq0$$.
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$(-\infty; -2) \cup (0; +\infty)$$
2) $$(-\infty; -2] \cup [0; +\infty)$$
3) $$(-2; 0)$$
4) $$[-2; 0]$$
Ответ: 2
Скрыть
Приравняем выражение слева к нулю: $$-x^{2}-2x=0 \Leftrightarrow$$$$x=-2 ; x=0$$
Отметим полученные точки на координатной прямой (закрашенные, так как неравенство нестрогое).
Расставим знаки, которые принимает выражение на полученных промежутках (путем подстановки значений с этих промежутков в данное выражение):
Выберем те, где получен знак $$-$$. Тогда  $$x \in (-\infty; -2] \cup [0; +\infty)$$, что соответсвуте 2 варианту ответа
Аналоги к этому заданию:

Задание 1805

Ре­ши­те не­ра­вен­ство $$x^{2}-4x<0$$.
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1) $$[0; 4]$$
2) $$(-\infty; 0) \cup (4; +\infty)$$
3) $$(0; 4)$$
4) $$(-\infty; 0] \cup [4; +\infty)$$
Ответ: 3
Скрыть
Приравняем выражение слева к нулю: $$x^{2}-4x=0 \Leftrightarrow$$$$x=0;4$$
Отметим полученные точки на координатной прямой (пустые, так как неравенство строгое).
Расставим знаки, которые принимает выражение на полученных промежутках (путем подстановки значений с этих промежутков в данное выражение):
Выберем те, где получен знак $$-$$. Тогда $$x \in (0; 4)$$, что соответствует 3 варианту ответа
Аналоги к этому заданию:

Задание 1802

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства $$x^{2}-4x+3\geq 0$$?
В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.
1)$$(-\infty ;1]\cup [3;+\infty)$$
2)$$(-\infty ;1)\cup (3;+\infty)$$
3)$$[1;3]$$
4)$$(1;3)$$
Ответ: 1
Скрыть

Приравняем выражение слева к нулю: $$x^{2}-4x+3\geq 0 \Leftrightarrow$$$$x=1;3$$

Отметим полученные точки на координатной прямой (закрашенные, так как неравенство нестрогое).

Расставим знаки, которые принимает выражение на полученных промежутках (путем подстановки значений с этих промежутков в данное выражение):

Выберем те, где получен знак $$+$$. Тогда $$x \in (-\infty ;1]\cup [3;+\infty)$$, что соответствует 3 варианту ответа