ОГЭ
Задание 1935
Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.
Площадь квадрата составляет $$S=a^{2}=10^{2}=100$$
Задание 1936
Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.
Так как периметр квадрата составляет 40, тогда сторона квадрата равна $$a=\frac{P}{4}=\frac{40}{4}=10$$. Следовательно, площадь квадрата составляет $$S=a^{2}=10^{2}=100$$
Задание 1937
Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
Площадь квадрата на данном рисунке составляет $$6^{2}=36$$, площадь прямоугольника составляет $$3*2=6$$, тогда площадь оставшейся фигуры $$36-6=30$$
Задание 1938
Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.
Площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. По свойству квадрата, его диагонали равны, а угол между ними составляет 90 градусов.
Тогда площадь квадрата составит $$S=\frac{1}{2}*1*1*\sin 90^{\circ}=0,5$$
Задание 1939
Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.
Если квадрат описан около окружности, то диаметр окружности и сторона квадрата равны друг другу, тогда радиус окружности в два раза меньше стороны, то есть сторона квадрата $$a=2r=2*83=166$$.
Тогда площадь квадрата составляет $$S=a^{2}=166^{2}=27556$$
Задание 2969
Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 14.
$$AC^{2}=x^{2}+x^{2}=14^{2}$$ $$2x^{2}=196$$ $$x^{2}=98$$ $$S=x^{2}=98$$
Задание 6065
Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 6.
Пусть $$a$$–сторона квадрата, тогда его площадь: $$S=a^{2}$$. По т. Пифагора $$\sqrt{a^{2}+a^{2}}\Rightarrow$$$$ 2a ^{2}=36\Leftrightarrow a ^{2}=18=S$$.
Задание 6303
Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 8.
Пусть AB=BC=a
По т. Пифагора $$\Delta ABC$$: $$a^{2}+a^{2}=8^{2}$$
$$2a^{2}=64$$
$$a^{2}=32$$
$$S_{ABCD}=a^{2}=32$$
