Треугольники

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, проведена биссектриса угла A. Известно, что она пересекает серединный перпендикуляр, проведённый к стороне BC в точке K. Найдите угол BCK, если известно, что угол ACB равен 40°.

В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=3:7 . Найдите отношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 40:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 30.

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника ABC .

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18.

Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC.

В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK : KM = 4 : 1. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

Площадь треугольника ABC равна 80. Биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E, при этом BD:CD=1:3. Найдите площадь четырехугольника EDCK.

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.