Перейти к основному содержанию

ОГЭ

ОГЭ / Окружность, круг и их элементы

Задание 1909

Ра­ди­ус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду AC в точке D и пер­пен­ди­ку­ля­рен ей. Най­ди­те длину хорды AC, если BD = 1 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5 см.

Ответ: 6
Скрыть

   1) $$OD=AB-BD=4$$

   2) Треугольник OAD - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора: $$AD=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3$$

   3) OA=AC, OD - общая, тогда прямоугольные треугольники AOD и ODC равны, следовательно, AD=DC=3, и AC=6

Задание 1910

Най­ди­те ве­ли­чи­ну (в гра­ду­сах) впи­сан­но­го угла α, опи­ра­ю­ще­го­ся на хорду  AB, рав­ную ра­ди­у­су окруж­но­сти.

Ответ: 30
Скрыть

   1) Треугольник OAB - равносторонний, тогда $$\angle AOB = 60^{\circ}=\smile AB$$

   2) $$\angle ADB=\angle \alpha=\frac{1}{2}\smile AB=30^{\circ}$$ (по свойству вписанного угла)

Задание 1911

К окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Ответ: 5
Скрыть

   1) По свойству радиуса и касательной $$OB\perp AB$$, тогда треугольник OAB - прямоугольный

   2) По теореме Пифагора $$OB=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=5$$

Задание 1912

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 30 , $$BC=5\sqrt{13}$$. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 17,5
Скрыть

    1) По теореме Пифагора $$AB=\sqrt{30^{2}+(5\sqrt{13})^{2}}=35$$

    2) По свойству прямоугольного треугольника, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть $$R=\frac{35}{2}=17,5$$

Задание 1913

Длина хорды окруж­но­сти равна 72, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до этой хорды равно 27. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти.

Ответ: 90
Скрыть

   1)OA=OC (радиусы), AB - перпендикуляр (так как расстояние), тогда треугольники AOB и OBC прямоугольные и равные по катету и гипотенузе

   2)AB=BC=0,5AC=36, тогда по теореме Пифагора из треугольника AOB: $$AO=\sqrt{36^{2}+27^{2}}=45$$, следовательно, диаметр составит $$2*45=90$$

Задание 1914

Вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка делят опи­сан­ную около него окруж­ность на три дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 3:4:11. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если мень­шая из сто­рон равна 14.

Ответ: 14
Скрыть

Пусть меньший угол K, тогда по свойству треугольника меньшая сторона AM. Углы треугольника для окружности являются вписанными, следовательно, равны половинам дуг, на которые опираются, а значит и относятся так же , как и дуги.
Пусть угол К равен 3х, тогда M=4x и A=11x. По свойству углов треугольника: $$3x+4x+11x=180\Leftrightarrow$$$$x=10$$, тогда угол К составляет 30 градусов, а меньшая дуга MA составляет 60 градусов. 
Угол MOA является центральным, следовательно $$\angle MOA=\smile MA=60^{\circ}$$, тогда треугольник MOA не только равнобедренный (OM=OA - радиусы), но и равносторонний, следовательно, MA=14

Задание 1915

Пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Точка O — центр окруж­но­сти. Хорда KM об­ра­зу­ет с ка­са­тель­ной угол, рав­ный 83°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OMK. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 7
Скрыть

Треугольник OMK - равнобедренный (OM=OK - радиусы), тогда $$\angle OMK=\angle OKM$$

По свойству касательной и радиуса OK и касательная - перпендикулярны, тогда $$\angle OKM=90-83=7^{\circ}$$, тогда и угол OMK те же 7 градусов

Задание 1917

От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окруж­но­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды AB равно 12.

Ответ: 9
Скрыть

OE перпендикулряно AB, следовательно, треугольники AOE и OEB равны (так как OA=OB-радиусы) по катету и гипотенузе. Тогда AE=EB=0,5AB=9.
По теореме Пифагора из треугольника OEB: $$OB=\sqrt{12^{2}+9^{2}}=15$$, следовательно, OD=15
Из треугольника OFD по теореме Пифагора: $$OF=\sqrt{OD^{2}-FD^{2}}$$, FD=0,5CD=12. Тогда: $$OF=\sqrt{15^{2}-12^{2}}=9$$

Задание 1918

На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что ∠AOB = 66°. Длина мень­шей дуги AB равна 99. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

Ответ: 441
Скрыть

Если острый угол AOB составляет 66 градуов, то развернутый составляет $$360-66=294^{\circ}$$

Пусть длина большей дуги равна х, тогда:

$$66^{\circ}- 99$$

$$294^{\circ}- x$$

$$x=\frac{294*99}{66}=441$$

Задание 1919

В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний вось­ми­уголь­ник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABH.

Ответ: 22,5
Скрыть

  1) Для нахождения угла правильного n-угольника, можно воспользоваться формулой: $$\alpha=\frac{n-2}{n}*180$$

  2) $$\angle ABC = \frac{8-2}{8}*180=135^{\circ}$$

  3) Из треугольника HOA: $$\angle HOA=180-2\angle OHA=180-\angle H=45^{\circ}$$ (треугольник равнобедренный, OH - биссектрисса угла H)

  4) Меньшая дуга $$HA=\angle HOA=45^{\circ}$$ (по свойству центрального угла)

  5) $$\angle ABH=\frac{1}{2}\smile HA=22,5^{\circ}$$ (по свойству вписанного угла)

Задание 1921

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 4. Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щий ос­но­ва­нию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 8
Скрыть

  1) $$\angle ABC=\frac{1}{2}\smile AC$$ (по свойству вписанного угла), тогда $$\smile AC=2*120=240^{\circ}$$ (большая дуга)

  2) Вся окружность равна $$360^{\circ}$$, тогда меньшая дуга AC составляет $$120^{\circ}$$

  3) $$\angle AOC=\smile AC=120^{\circ}$$ (меньшей дуге, по свойству центрального угла), тогда треугольники ABC и AOC равны (оба равнобедренных, общая сторона), следовательно OC=4, и диаметр составляет 4*2=8

Задание 1922

Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 177°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 3
Скрыть

   1) Треугольник ABC - равнобедренный, $$\angle BAC=\angle BCA=\frac{180-177}{2}=1,5$$.

   2) $$\angle BAC=\frac{1}{2}BC$$ (по свойству вписанного угла), тогда $$\smile BC=2*1,5=3^{\circ}$$

   3) $$\angle BOC=\smile BC=3^{\circ}$$ (по свойству центрального угла)

Задание 1923

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 21
Скрыть

   1) $$\angle ABC=\frac{1}{2}\smile AC$$ (по свойству вписанного угла), тогда $$\smile AC=140^{\circ}$$

   2) $$\angle CAD=\frac{1}{2}\smile DC$$ (по свойству вписанного угла), тогда $$\smile DC=98^{\circ}$$

   3) $$\smile AD=140-98=42^{\circ}$$, тогда $$\angle ABD=\frac{1}{2}\smile AD=21^{\circ}$$ (по свойству вписанного угла)

Задание 1925

Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Ответ: 6
Скрыть

1) Треугольник AOB - равнобедренный (AO=OB - радиусы), тогда $$\angle OAB=\angle OBA=\frac{180-60}{2}=60^{\circ}$$, следовательно, OAB - равносторонний

2) Из п.1 получаем ,что AO=OB=AB=6

Задание 1926

В окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OCD равен 30°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OAB.

Ответ: 30
Скрыть

1) Треугольники COD и AOD равны, так как CO=OD=OA=OB (радиусы) и $$\angle COD=\angle AOD$$ (вертикальные углы)

2) Тогда $$\angle OAB=\angle CDO=\angle OCD=30^{\circ}$$

Задание 1927

Най­ди­те гра­дус­ную меру ∠MON, если из­вест­но, NP — диа­метр, а гра­дус­ная мера ∠MNP равна 18°.

Ответ: 144
Скрыть

1) Треугольник MON - равнобедренный (MO=ON - радиусы), тогда $$\angle ONM=\angle OMN$$

2) $$\angle MON=180-2*18=144^{\circ}$$

Задание 1928

Най­ди­те ∠DEF, если гра­дус­ные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° со­от­вет­ствен­но.

Ответ: 71
Скрыть

1) $$\smile DF=360-150-68=142^{\circ}$$

2) $$\angle DEF=\frac{142}{2}=71^{\circ}$$ (по свойству вписанного угла)

Задание 1929

Най­ди­те гра­дус­ную меру ACB, если из­вест­но, что BC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окруж­но­сти, а гра­дус­ная мера AOC равна 96°.

Ответ: 42
Скрыть

1) Треугольник OAC - ранвобедренный (OA=AC - радиусы), тогда $$\angle OAC=\angle OCA$$

2) $$\angle ACB=\angle ACO=\frac{180-96}{2}=42^{\circ}$$ 

Задание 1930

Най­ди­те ∠KOM, если из­вест­но, что гра­дус­ная мера дуги MN равна 124°, а гра­дус­ная мера дуги KN равна 180°.

Ответ: 56
Скрыть

1) Меньшая дуга $$KM=KN-MN=180-124=56^{\circ}$$

2) $$\angle KOM=\smile MM-56^{\circ}$$ (по свойству центрального угла)

Задание 1931

В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диа­мет­ры. Угол ACB равен 26°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 128
Скрыть

1) $$\angle AOD=\angle COB$$ (по свойству вертикальных углов)

2) $$\angle COB=\angle OBC$$ (треугольник COB - равнобедренный, так как CO и OB - радиусы)

3) Из треугольника COB: $$\angle COB=180-2*26=128^{\circ}$$, тогда и $$\angle AOD=128^{\circ}$$

Задание 1932

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 5 см и 12 см впи­сан в окруж­ность. Чему равен ра­ди­ус этой окруж­но­сти?

Ответ: 6,5
Скрыть

1) Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы. Пусть R - радиус описанной окружности

2) По теореме Пифагора из треугольника ABC: $$AC=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13$$, тогда $$R=\frac{1}{2}AC=6,5$$

Задание 1933

Точки A и B делят окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 9:11. Най­ди­те ве­ли­чи­ну цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на мень­шую из дуг. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 162
Скрыть

1) Пусть меньшая дуга 9х, тогда большая дуга 11х

2) $$9x+11x=360\Leftrightarrow$$$$x=18$$ (по свойству градусной меры окружности), тогда меньшая дуга составляет $$9x=9*18=162$$

3) $$\angle AOB=\smile AOB=162^{\circ}$$ (по свойству центрального угла)

Задание 1934

В угол ве­ли­чи­ной 70° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках A и B. На одной из дуг этой окруж­но­сти вы­бра­ли точку C так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB.

Ответ: 55
Скрыть

1) OA и OB перпенидулярны сторонам угла (по свойству касательной и радиуса в точку касания)

2) Из четырехугольника AEOB: $$\angle AOB=360-2*90-70=110^{\circ}$$ (по свойству суммы углов выпуклого четырехугольника)

3) $$\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB=55^{\circ}$$ (по свойству вписанного и центрального угла)

Задание 2481

Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.   

 

Ответ: 160
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$OA=OM=85$$ $$AB=80$$ $$\Rightarrow AL=BL=40$$ $$OL=\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}=\sqrt{85^{2}-40^{2}}=75$$ $$ML=MO+OL=85+75=160$$  

 

Задание 2662

Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 18°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Ответ: $$72^{\circ}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) ОМ - радиус $$\Rightarrow$$ МК - диаметр $$\Rightarrow$$ $$\smile LM=180^{\circ}$$

2) $$\angle DKM=18^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\smile KM=18\cdot 2=36^{\circ}$$

3) $$\smile LK=\smile LM-\smile KM=180^{\circ}-36^{\circ}=144^{\circ}$$

4) $$\angle OMK=\frac{\smile LM}{2}=72^{\circ}$$

 

Задание 2663

Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 5.
 

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) Если в прямоугольник вписана окружность, то он квадрат;

2) r=5 (радиус) $$\Rightarrow$$ a=10 (сторона квадрата);

3) $$P=4\cdot 10=40$$

 

 

Задание 2848

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 140°.

Ответ: 70
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Угол AOB является центральным, и градусная мера дуги, на которую он опирается будет равна его градусной мере, то есть дуга AB = 140. Угол С при этом вписанный, и его градусная мера тогда равна половине дуги, на которую он опирается, то есть половину AB, а значит 140/2=70

Задание 2849

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 1:2:3. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 17.

Ответ: 17
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если дуги, на которые опираются углы относятся как 1:2:3, то и углы относятся так же. Следовательно, добавим х к нашему отношению, получим, что углу равны x:2x:3x. Всего получаем x+2x+3x=6x. При этому сумма углов равна 180, значит 6x=180, x=30. Тогда мы имеем углы, равные 30,60,90. То есть у нас прямоугольный треугольник. Тогда меньшая сторона лежит на против меньшего угла в 30 градусов, а значит гипотенуза в два раза больше и равна 34. Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то есть 34/2=17

Задание 2885

На окружности по разные стороны от диаметра AB взятыточки M и N. Известно, что ∠NBA=32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 58
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Дуга NA в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ее, то есть угла NBA. Получаем NA=2*32=64. AB диаметр, значит дуга BN =180-NA=116. А угол NMB вписанный, и опирается на дугу BN, и равен ее половине, то есть 116/2=58.

Задание 2886

Длина хорды окружности равна 130, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 72. Найдите диаметр окружности.

Ответ: 194
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Введем следующие обозначения:

AH=HB=0.5AB=65 (так как AOB - равнобедренный и OH - высота)

$$OB=\sqrt{OH^2+HB^2}=97$$

OB - радиус, значит диаметр будет 97*2=194

Задание 3010

Длина хорды окружности равна 24, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 5. Найдите диаметр окружности.

 

Ответ: 26
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$r=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13$$ $$d=2r=2\cdot13=26$$

Задание 3058

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Проведем радиусы в точки касания и получим два равных прямоугольных треугольника. Значит ОА - биссектриса угла А. Значит она делит угол пополам, и получаем в треугольнике угол в 30 градусов. А катет (в нашем случае это радиус окружности), лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть половине ОА или 3

Задание 3181

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 50. Найдите величину угла MOK. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, значит ∠OKM = 90 - 50 = 40. Треугольник OMK равнобедренный ( так как OK ; OM - радиусы ). Значит ∠OMK = ∠OKM = 40 ∠MOK = 180 - ∠OMK - ∠OKM = 180 - 80 = 100

Задание 3231

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 54
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

∠NBA=36° - вписанный, значит дуга, на которую он опирается (AN) в два раза больше, то есть 72° Тогда дуга NB = 180° - 72°=108° (180°-AN так как AB - диаметр) ∠NMB=108°/2 = 54° (так как вписанный, значит равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, то есть дуги NB

Задание 3305

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72º. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3352

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 152.

Ответ: 76
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Введем обозначения как показано на рисунке:

Угол AOB - центральный, значит его величина равна величине дуги на которую он опирается, то есть дуга AB = 152. Угол С - вписанный, его величина равна половине величины, на которую он опирается, то есть половину AB: 152/2=76

Задание 3354

В треугольнике ABC $$AC=3\sqrt{7}, BC=3\sqrt{2}$$, угол C равен 90. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

Ответ: 4,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен половине длины его гипотенузы. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{9*7+9*2}=9$$ В таком случае радиус будет равен 9/2 = 4,5

Задание 3503

Чему равен ост­рый впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на хорду, рав­ную ра­ди­у­су окруж­но­сти? Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 30

Задание 3504

Чему равен тупой впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на хорду, рав­ную ра­ди­у­су окруж­но­сти? Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 150

Задание 3505

Най­ди­те впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на дугу, ко­то­рая со­став­ля­ет $$\frac{1}{5}$$ окруж­но­сти. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 36

Задание 3506

Дуга окруж­но­сти AC, не со­дер­жа­щая точки B, со­став­ля­ет 200°. А дуга окруж­но­сти BC, не со­дер­жа­щая точки A, со­став­ля­ет 80°. Най­ди­те впи­сан­ный угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 40

Задание 3507

В окруж­но­сти с цен­тром O от­рез­ки AC и BD — диа­мет­ры. Впи­сан­ный угол ACB равен 38°. Най­ди­те цен­траль­ный угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 104

Задание 3508

В окруж­но­сти с цен­тром O от­рез­ки AC и BD — диа­мет­ры. Цен­траль­ный угол AOD равен 110°. Най­ди­те впи­сан­ный угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 35

Задание 3509

Най­ди­те угол ACB, если впи­сан­ные углы ADB  и DAE опи­ра­ют­ся на дуги окруж­но­сти, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но $$118^{\circ}$$ и $$38^{\circ}$$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 40

Задание 3510

Угол ACB равен 42°. Гра­дус­ная ве­ли­чи­на дуги AB окруж­но­сти, не со­дер­жа­щей точек D и E, равна 124°. Най­ди­те угол DAE. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 20

Задание 3511

Най­ди­те хорду, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол 30°, впи­сан­ный в окруж­ность ра­ди­у­са 3.

Ответ: 3

Задание 3513

Хорда AB делит окруж­ность на две части, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, при­над­ле­жа­щей мень­шей дуге окруж­но­сти? Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 105

Задание 3514

Хорда AB стя­ги­ва­ет дугу окруж­но­сти в 92°. Най­ди­те угол ABC между этой хор­дой и ка­са­тель­ной к окруж­но­сти, про­ве­ден­ной через точку B. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 46

Задание 3515

Угол между хор­дой AB и ка­са­тель­ной BC к окруж­но­сти равен 32°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги, стя­ги­ва­е­мой хор­дой AB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 64

Задание 3516

Через концы AB дуги окруж­но­сти в 62° про­ве­де­ны ка­са­тель­ные AC и BC. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 118

Задание 3517

Ка­са­тель­ные CA и CB к окруж­но­сти об­ра­зу­ют угол ACB, рав­ный 122°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги AB, стя­ги­ва­е­мой точ­ка­ми ка­са­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 58

Задание 3518

Най­ди­те угол ACO, если его сто­ро­на CA ка­са­ет­ся окруж­но­сти, дуга АВ — равна 64°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 26

Задание 3519

Угол ACO равен 28°, где O — центр окруж­но­сти. Его сто­ро­на CA ка­са­ет­ся окруж­но­сти. Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги AB окруж­но­сти, за­клю­чен­ной внут­ри этого угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 62

Задание 3520

Най­ди­те угол ACO, если его сто­ро­на CA ка­са­ет­ся окруж­но­сти, O — центр окруж­но­сти, а боль­шая дуга AD окруж­но­сти, за­клю­чен­ная внут­ри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 26

Задание 3521

Угол ACO равен 24°. Его сто­ро­на CA ка­са­ет­ся окруж­но­сти. Най­ди­те гра­дус­ную ве­ли­чи­ну боль­шей дуги AD окруж­но­сти, за­клю­чен­ной внут­ри этого угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 114

Задание 3522

Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен 12, а ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 1. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 6

Задание 3523

Около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен 3, опи­сан мно­го­уголь­ник, пе­ри­метр ко­то­ро­го равен 20. Най­ди­те его пло­щадь.

Ответ: 30

Задание 3524

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный тре­уголь­ник, вы­со­та ко­то­ро­го равна 6.

Ответ: 2

Задание 3525

Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный тре­уголь­ник, равен 6. Най­ди­те вы­со­ту этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 18

Задание 3526

Сто­ро­на пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна $$\sqrt{3}$$. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник.

Ответ: 0,5

Задание 3527

Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный тре­уголь­ник, равен $$\frac{\sqrt{3}}{6}$$. Най­ди­те сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 1

Задание 3528

Сто­ро­на ромба равна 1, ост­рый угол равен $$30^{\circ}$$. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти этого ромба.

Ответ: 0,25

Задание 3529

Ост­рый угол ромба равен 30°. Ра­ди­ус впи­сан­ной в этот ромб окруж­но­сти равен 2. Най­ди­те сто­ро­ну ромба.

Ответ: 8

Задание 3530

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен $$\sqrt{3}$$.

Ответ: 2

Задание 3531

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник со сто­ро­ной $$\sqrt{3}$$.

Ответ: 1,5

Задание 3532

Ка­те­ты рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны $$2+\sqrt{2}$$. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник.

Ответ: 1

Задание 3533

В тре­уголь­ни­ке ABC сто­ро­ны AC = 4, BC = 3, угол C равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.

Ответ: 1

Задание 3534

Бо­ко­вые сто­ро­ны рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны 5, ос­но­ва­ние равно 6. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.

Ответ: 1,5

Задание 3535

Окруж­ность, впи­сан­ная в рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник, делит в точке ка­са­ния одну из бо­ко­вых сто­рон на два от­рез­ка, длины ко­то­рых равны 5 и 3, счи­тая от вер­ши­ны, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию. Най­ди­те пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 22

Задание 3537

Бо­ко­вые сто­ро­ны тра­пе­ции, опи­сан­ной около окруж­но­сти, равны 3 и 5. Най­ди­те сред­нюю линию тра­пе­ции.

Ответ: 4

Задание 3538

Около окруж­но­сти опи­са­на тра­пе­ция, пе­ри­метр ко­то­рой равен 40. Най­ди­те длину её сред­ней линии.

Ответ: 10

Задание 3539

Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции, опи­сан­ной около окруж­но­сти, равен 22, ее боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на равна 7. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Ответ: 2

Задание 3540

В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность, AB = 10, CD = 16. Най­ди­те пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD.

Ответ: 52

Задание 3541

Пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равен 24, две его сто­ро­ны равны 5 и 6. Най­ди­те боль­шую из остав­ших­ся сто­рон.

Ответ: 7

Задание 3542

В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Най­ди­те чет­вер­тую сто­ро­ну че­ты­рех­уголь­ни­ка.

Ответ: 14

Задание 3543

К окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC, про­ве­де­ны три ка­са­тель­ные. Пе­ри­мет­ры от­се­чен­ных тре­уголь­ни­ков равны 6, 8, 10. Най­ди­те пе­ри­метр дан­но­го тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 24

Задание 3559

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 42°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 69
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle BOC=\angle AOD=42^{\circ}$$ (вертикальные) $$\bigtriangleup BOC$$ - равнобедренный (BO; OC - радиусы) $$\angle ACB=\frac{180^{\circ}-\angle BOC}{2}=\frac{180-42}{2}=69^{\circ}$$

Задание 3570

Точки ABC, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3 : 5. Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 100

Задание 3571

Угол A че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD, впи­сан­но­го в окруж­ность, равен 58°. Най­ди­те угол C этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 122

Задание 3572

Сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD AB, BC, CD и AD стя­ги­ва­ют дуги опи­сан­ной окруж­но­сти, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но $$95^{\circ}$$, $$49^{\circ}$$, $$71^{\circ}$$, $$145^{\circ}$$. Най­ди­те угол B этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 108

Задание 3573

Точки ABCD, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят эту окруж­ность на че­ты­ре дуги ABBCCD и AD, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся со­от­вет­ствен­но как 4 : 2 : 3 : 6. Най­ди­те угол A че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60

Задание 3575

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 110

Задание 3576

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 110°, угол ABD равен 70°. Най­ди­те угол CAD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 40

Задание 3577

Сто­ро­на пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна $$\sqrt{3}$$. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 1

Задание 3578

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка, равен $$\sqrt{3}$$. Най­ди­те сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 3

Задание 3579

Вы­со­та пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна 3. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 10

Задание 3580

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 3. Най­ди­те вы­со­ту этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 4,5

Задание 3581

Ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 12. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 6

Задание 3583

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = 4, BC = 3, угол C равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 2,5

Задание 3585

Чему равна сто­ро­на пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, ра­ди­ус ко­то­рой равен 6?

Ответ: 6

Задание 3586

Сто­ро­на AB тре­уголь­ни­ка ABC равна 1. Про­ти­во­ле­жа­щий ей угол C равен 30°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 1

Задание 3587

Одна сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна ра­ди­у­су опи­сан­ной окруж­но­сти. Най­ди­те угол тре­уголь­ни­ка, про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не. Ответ дайте в гра­ду­сах

Ответ: 30

Задание 3588

Угол C тре­уголь­ни­ка ABC, впи­сан­но­го в окруж­ность ра­ди­у­са 3, равен 30°. Най­ди­те сто­ро­ну AB этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 3

Задание 3589

Сто­ро­на AB тре­уголь­ни­ка ABC равна 1. Про­ти­во­ле­жа­щий ей угол C равен 150°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 1

Задание 3590

Бо­ко­вые сто­ро­ны рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны 40, ос­но­ва­ние равно 48. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 25

Задание 3591

Около тра­пе­ции опи­са­на окруж­ность. Пе­ри­метр тра­пе­ции равен 22, сред­няя линия равна 5. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну тра­пе­ции.

Ответ: 6

Задание 3592

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна ее мень­ше­му ос­но­ва­нию, угол при ос­но­ва­нии равен 60°, боль­шее ос­но­ва­ние равно 12. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этой тра­пе­ции.

Ответ: 6

Задание 3593

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 8 и 6. Ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти равен 5. Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции.

Ответ: 7

Задание 3594

Два угла впи­сан­но­го в окруж­ность че­ты­рех­уголь­ни­ка равны 82° и 58°. Най­ди­те боль­ший из остав­ших­ся углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 122

Задание 3595

Пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равен 72. Най­ди­те диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти.

Ответ: 24

Задание 3596

Угол между сто­ро­ной пра­виль­но­го  -уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, и ра­ди­у­сом этой окруж­но­сти, про­ве­ден­ным в одну из вер­шин сто­ро­ны, равен 54°. Най­ди­те n.

Ответ: 5

Задание 3836

Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и $$\angle ABC=138^{\circ}$$. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 42
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle OBC=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{138^{\circ}}{2}=69^{\circ}$$

$$\bigtriangleup OBC$$ - равнобедренный, т.к. $$OB=OC$$ - радиусы $$\Rightarrow$$

$$\angle OCB=\angle OBC=69^{\circ}$$

$$\Rightarrow$$ $$\angle BOC=180-\angle OBC-\angle OCB=180^{\circ}-138^{\circ}=42^{\circ}$$

Задание 3987

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что $$\angle ABC=65^{\circ}$$ и $$\angle OAB=10^{\circ}$$. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 55
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle AOC=2\angle ABC=130^{\circ}$$

$$\Rightarrow\angle AOC_{1}=360-130=230^{\circ}$$

$$\angle BCO=360-\angle BAO-\angle AOC_{1}-\angle ABC=360-10-230-65=55^{\circ}$$

Задание 4323

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=18°. Длина меньшей дуги AB равна 36. Найдите длину большей дуги.

Ответ: 684
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Вся окружность $$360^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ большая дуга $$342^{\circ}$$. Пусть ее длина х:

$$x-342^{\circ}$$

$$36-18^{\circ}$$

$$x=\frac{36\cdot342}{18}=684$$

Задание 4528

Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 10.

Ответ: 80
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

 Если в прямоугольник вписана окружность, то он квадрат. Пусть х -сторона $$\Rightarrow$$ $$x=2\cdot r=20$$; $$P=4x=4\cdot20=80$$

Задание 4644

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 80. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Треугольник OMK - равнобедренный, так как OK=OM - радиусы, значит угол OMK равен углу OKM Угол OKM = 90 - 80 = 10

Задание 4842

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=8°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.

Ответ: 4356
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Так как угол, опирающийся на малую дугу равен 8 градусам, то оставшийся угол равен $$360-8=352^{\circ}$$. В таком случае мы можем составить пропорцию (зависимость между величиной угла и длинной дуги). Пусть х - длина большей дуги, тогда:

$$8^{\circ}-99$$
$$352^{\circ}-x$$
$$x=\frac{352\cdot99}{8}=4356$$

Задание 4889

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. 

Ответ: 52
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\smile NA=38^{\circ}\cdot2=76^{\circ}$$; $$\smile NB=180^{\circ}-76^{\circ}=104^{\circ}$$; $$\angle NMB=\frac{104^{\circ}}{2}=52^{\circ}$$

Задание 5164

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом $$68^{\circ}$$. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 34
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle AOB=180-68=112^{\circ}$$; $$\angle ABO=\frac{180-112}{2}=34^{\circ}$$

Задание 5216

 Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=75° и ∠OAB=18°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. 

Ответ: 57
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Угол ABC вписанный, угол AOC - центральный, они опираются на одну дугу, значит угол AOC в два раза больше, то есть 150 градусов. Тогда внутренний угол $$AOC=360-150=210$$. Тогда по свойству углов четырехугольника $$\angle BCO = 360-210-75-18 =57^{\circ}$$

Задание 5407

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 34°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 73
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Так как О - цент окружности, то $$\angle BOC=\angle AOD$$ (вертикальные) и BO и OC - радиусы. Тогда: $$\angle ACB=\frac{180-\angle AOD}{2}=\frac{180-34}{2}=73$$

Задание 5700

Радиус круга равен 1. Най­ди­те его площадь, деленную на π.

Ответ:

Задание 5701

Найдите пло­щадь кругового сектора, если ра­ди­ус круга равен 3, а угол сек­то­ра равен 120°. В от­ве­те укажите площадь, деленную на π.

Ответ:

Задание 5702

Найдите пло­щадь кругового сектора, если длина огра­ни­чи­ва­ю­щей его дуги равна 6π, а угол сек­то­ра равен 120°. В от­ве­те укажите площадь, деленную на π.

Ответ:

Задание 5703

Отрезок AB = 40 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 75 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

Ответ:

Задание 5704

На от­рез­ке AB вы­бра­на точка C так, что AC = 75 и BC = 10. По­стро­е­на окружность с цен­тром A, про­хо­дя­щая через C. Най­ди­те длину от­рез­ка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Ответ:

Задание 5706

Сторона AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через центр опи­сан­ной около него окружности. Най­ди­те ∠C , если ∠A = 44°. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Задание 5707

Окружность радиуса 39 впи­са­на в квадрат. Най­ди­те пло­щадь квадрата.

Ответ:

Задание 5708

Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60°, а рас­сто­я­ние от точки А до точки Оравно 8.

Ответ:

Задание 5709

Окружность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B. Най­ди­те AC, если диа­метр окруж­но­сти равен 7,5, а AB = 2.

Ответ:

Задание 5710

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 76°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Задание 5711

Точки ABC и D лежат на одной окруж­но­сти так, что хорды AB и СD вза­им­но перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Най­ди­те величину угла ACD.

Ответ:

Задание 5712

Треугольник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла Cтре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 48°.

Ответ:

Задание 5713

В угол C ве­ли­чи­ной 90° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окружности. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ:

Задание 6110

Прямая касается окружности в точке M . Точка O — центр окружности. Хорда MN образует с касательной угол, равный 22°. Найдите величину угла ONM. Ответ дайте в градусах

Ответ: 68
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

  1. OM перпендикулярен касательной (свойство радиуса, проведенного в точку качсания)
  2. ON=OM (радиусы), тогда $$\angle ONM=\angle OMN$$
  3. $$\angle OMN=90-22=68$$
 

Задание 6205

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=44°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 46
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
  1. $$\angle NBA=\frac{1}{2}\cup AN\Rightarrow \cup AN=44*2=88$$
  2. $$\cup NB=180-\cup NA=180-88=92$$
  3. $$\angle NMB=\frac{1}{2}\cup NB=\frac{92}{2}=46$$

Задание 6206

Длина хорды окружности равна 24, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 5. Найдите диаметр окружности.

Ответ: 26
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

  1. $$CB=\frac{1}{2}CD=\frac{24}{2}=12$$
  2. $$AB\perp CD$$, тогда из $$\Delta ABC:$$ $$AC=\sqrt{AB^{2}+CB^{2}}=\sqrt{2^{2}+5^{2}}=13=r$$
  3. Тогда $$d=2r=2*13=26$$

Задание 6348

Длина хорды окружности равна 12, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 8. Найдите диаметр окружности.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$AH=\frac{1}{2}AB=6$$

$$OA=\sqrt{OH^{2}+AH^{2}}=$$$$\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$$

$$d=2*OA=20$$

Задание 6396

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 16.

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     AO-биссектриса $$\angle A\Rightarrow$$ $$\angle OAB=30$$

     $$OB\perp AB$$(свойство радиуса в точку касания )$$\Rightarrow OB=OA* \sin 30=16\frac{1}{2}=8$$

Задание 6442

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 35. Найдите величину угла MOK. Ответ дайте в градусах

Ответ: 70
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle OKM=\angle OMK$$($$\Delta OMK$$ - равнобедренный ) $$\angle OKM=90-35=55$$ $$\angle MOK=180-2*55=70$$

Задание 6498

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что $$\angle NBA = 48^{\circ}$$. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах

Ответ: 42
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\smile AB=180=\smile AN+\smile NB$$

$$\smile AN=2\angle NBA=96$$

$$\smile NB=180-96=84$$

$$\angle NMB=\frac{\smile NB}{2}=\frac{84}{2}=42$$

Задание 6591

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 96. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 48
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

  1. $$\angle AOB=180-\angle C=84\Rightarrow$$ $$\angle OAB+\angle ABO=96$$
  2. $$OA=OB$$(радиусы)$$\Rightarrow$$ $$\angle ABO=\frac{96}{2}=48$$

Задание 6640

Периметр треугольника равен 56, одна из сторон равна 19, а радиус вписанной в него окружности равен 5. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 140
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Воспользуемся формулой площади треугольника через его полу периметр и радиус вписанной окружности: $$S=p*r$$; $$p=\frac{56}{2}=28$$. Тогда: $$S=28*5=140$$

Задание 6641

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 10

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1)$$OM\perp OA$$(свойство радиуса, проведенного в точку касания)

2) $$\Delta OAM=\Delta OAN$$(по гипотенузе и катету)$$\Rightarrow \angle OAM=30$$

3) $$OM=OA\sin\angle OAM=10*\frac{1}{2}=5$$

Задание 6706

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла В треугольника ABC, если угол AOС равен 140. Ответ дайте в градусах .

Ответ: 70
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle ABC=\frac{1}{2}\angle AOC$$ (свойство вписанного угла)

$$\angle ABC=\frac{1}{2}*140=70$$

Задание 6849

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 65°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 57,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$\angle AOD=\angle BOC$$ (вертикальные)

2) $$\Delta BOC$$-равнобедренный (OB=OC –радиусы )$$\Rightarrow$$ $$\angle OCB=\angle OBC=\frac{180-\angle BOC}{2}=57,5$$

Задание 6898

Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и $$\angle ABC=138^{\circ}$$. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 42
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) из $$\Delta ABC$$: $$\angle BAC=\angle BCA=\frac{180-\angle ABC}{2}=21$$ 2) из $$\angle BOC=2\angle BAC=42$$ (центральный в 2 раза больше вписанного на ту же дугу опирающегося)

Задание 6947

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=65° и ∠OAB=10°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 55
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$\Delta ABO$$ - равнобедренный $$\Rightarrow$$ $$\angle OAB=\angle ABO=10$$$$\Rightarrow$$ $$\angle OBC=65-10=55$$

2) $$\Delta OBC$$ – равнобедренный $$\Rightarrow$$ $$\angle BCO=\angle OBC=55$$

Задание 7083

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=27°. Длина меньшей дуги AB равна 18. Найдите длину большей дуги.

Ответ: 222
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle AOB$$ меньший относится к $$\angle AOB$$ большему (360-27=333) так же , как и дуги $$\Rightarrow$$ $$\frac{27}{333}=\frac{18}{x}\Rightarrow$$ $$x=\frac{333*18}{27}=222$$

Задание 7129

Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 6

Ответ: 48
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если в него вписана окружность, то это квадрат , тогда его сторона в 2 раза больше радиуса окружности $$\Rightarrow$$ $$P=2*6*4=48$$

Задание 7155

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 70. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$\angle K=90$$ (по свойству радиус в точку касания) $$\Rightarrow$$ $$\angle OKM=90-70=20$$

2) $$OK=OM$$ – радиусы $$\Rightarrow$$ $$\Delta OMK$$ - равнобедренный и $$\angle OMK=\angle OKM=20$$

Задание 7272

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=18°. Длина меньшей дуги AB равна 66. Найдите длину большей дуги.

Ответ: 1254
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если угол АОВ составляет 18 градусов , то оставшаяся часть будет 360-18=342. Следовательно, пусть ее длина х , тогда:

18 - 66
342 - х

$$x=\frac{341*66}{18}=1254$$

Задание 7303

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=46°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 44
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7537

В треугольнике ABC известно, что AC=24, $$BC=\sqrt{365}$$ , угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника..

Ответ: 31
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7660

Отрезок AB = 32 касается окружности радиуса 24 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Ответ: 16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7753

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=75° и ∠OAB=18°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 57
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7924

Углы B и C треугольника ABC равны 67 и 83. Найдите BC, если диаметр окружности, описанной около треугольника  ABC, равен 7.

Ответ: 3,5

Задание 8392

Площадь треугольника ABC с внутренними углами $$\angle C=90^{\circ}$$ и $$\angle B=90^{\circ}$$ равна $$32\sqrt{3}$$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть гипотенуза равна 2х, тогда катет, лежащий на против угла в 30 градусов будет х. А второй катет по теореме Пифагора: $$\sqrt{(2x)^{2}-x^{2}}=\sqrt{3}x$$ Площадь треугольника тогда $$\frac{1}{2}x*\sqrt{3}x=32\sqrt{3}\Leftrightarrow$$$$x=8$$ При этом радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то есть 8

Задание 8418

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите градусную меру угла ACB, если угол AOB равен 167 .

Ответ: 83,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8469

Отрезок AB=18 касается окружности радиуса 80 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8521

AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 44. Найдите градусную меру угла ACB .

Ответ: 68
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8573

В угол C величиной 18o вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O – центр окружности. Найдите градусную меру угла AOB .

Ответ: 162
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8626

Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке пересекаются под углом 66. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 33
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8821

Отрезки АС и ВD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 53°. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 74
Скрыть Треугольник BOC - равнобедренный (OB и OC - радиусы окружности), тогда $$\angle OBC=53^{\circ}\Rightarrow$$$$\angle BOC=180-53\cdot 2=74$$ Но углы BOC и AOD - вертикальны, следовательно, равны
 

Задание 8848

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 36
Скрыть

Так как АС и BD — диаметры, то дуги AD=BC и AB=CD. Найдем градусную меру дуги AB, на которую опирается вписанный угол ACB. Так как угол AOD = 108°, то градусная мера дуги AD = 108° и тогда градусная мера: 

$$AB=\frac{360^{\circ}-AD-BC}{2}=$$$$\frac{360^{\circ}-2\cdot 108^{\circ}}{2}=72^{\circ}$$

Так как угол ACB является вписанным, то он равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, то есть:

$$\angle ACB=\frac{AB}{2}=\frac{72^{\circ}}{2}=36^{\circ}$$

 

Задание 8940

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20,5. Найдите BC, если AC=9.

 

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8966

Дана окружность с центром в точке O. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 7. При этом угол OAB равен 60 . Найдите диаметр окружности.

Ответ: 14
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8979

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, АВ=8, ВС=12, СВ=13. Найдите АD.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8993

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите $$\angle C$$, если $$\angle A$$= 33°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 57
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9020

Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что $$\angle ABC$$=61° и $$\angle OAB$$= 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 53
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9081

Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что $$\angle ABC=103^{\circ}$$ и $$\angle OAB=24^{\circ}$$. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9188

На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что $$\angle AOB=45^{\circ}$$. Длина меньшей дуги АВ равна 91. Найдите длину большей дуги АВ.

Ответ: 637
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9214

На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что $$\angle AOB=$$122°. Длина меньшей дуги АВ равна 61. Найдите длину большей дуги АВ.

Ответ: 119
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9260

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и $$\angle ABC=177^{\circ}$$. Найдите градусную меру угла BOC.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9280

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 8,5. Найдите BC, если AC=8 .

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9281

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92, угол CAD равен 60. Найдите градусную меру угла ABD .

Ответ: 32
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9296

Трапеция ABCD с основаниями AD и ВС описана около окружности, АВ=9, ВС=7, СD=11. Найдите АD.

Ответ: 13
 

Задание 9308

Угол А трапеции ABCD с основаниями АВ и ВС, вписанной в окружность, равен 77°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 103
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9438

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, АВ=8, ВС=12, СВ=13. Найдите АВ.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9464

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 17. Найдите AC, если BC=30 .

Ответ: 16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9552

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, АВ=9, ВС=7, СD=11. Найдите АD.

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9579

На отрезке AB выбрана точка так, что AC=21 и BC=8. Построена окружность с центром в точке A , проходящая через точку C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9608

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 73°.

Ответ: 36,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9730

Отрезок AB=25 касается окружности радиуса 60 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9757

Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 115°.

Ответ: 57,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9825

AC и BD – диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 36. Найдите градусную меру угла AOD .

Ответ: 108
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9826

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=70 и AD=94, отмечена точка E так, что $$\angle$$EAB=45. Найдите ED.

Ответ: 74
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9837

Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 73°.

Ответ: 36,5
 

Задание 9917

На окружности с центром в точке O отмечены точки A и так, что $$\angle AOB=28^{\circ}$$. Длина меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги.

Ответ: 747
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9998

Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите $$\angle$$С, если $$\angle$$А=44°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 46
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10237

Центр окружности, описанной около треугольника ABC , лежит на стороне AB . Найдите градусную меру угла ABC , если угол BAC равен 33.

Ответ: 57
 

Задание 10322

Из точки A проведены две касательные к окружности с центром в точке O. Найдите расстояние от точки A до точки O, если угол между касательными равен 60o, а радиус окружности равен 8.

Ответ: 16
 

Задание 10418

Центр окружности, описанной коло треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44o. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 46

Задание 10459

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$6\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата, описанной около квадрата - половине диагонали. Пусть а - сторона квадрата, тогда диагонали квадрата $$a\sqrt{2}$$, следовательно: $$\frac{a\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}$$. Тогда $$a=12$$, и радиус вписанной окружности $$\frac{12}{2}=6$$

 

Задание 10953

В треугольнике ABC угол A равен $$80{}^\circ $$, а угол B равен $$40{}^\circ $$. Длина стороны AB равна $$20\sqrt{3}$$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\angle C=180{}^\circ -\left(\angle A+\angle B\right)=60{}^\circ . R=\frac{AB}{2{\sin C\ }}=\frac{20\sqrt{3}}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=20.$$
 

Задание 10976

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\angle ABC=38^{\circ}\to \cup ADC=76^{\circ}; \angle CAD=33^{\circ}\to \cup DC=66^{\circ} \to$$ $$\to \cup AD=76^{\circ}-66^{\circ}=10^{\circ}\to \angle ABD=\frac{\cup AD}{2}=5^{\circ}$$
 

Задание 11037

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС - равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 32
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\angle ABC=\frac{\cup ADC}{2}; \angle CAD=\frac{\cup CD}{2}; \angle ABD=\frac{\cup AD}{2}=\frac{\cup ADC}{2}-\frac{\cup CD}{2}=$$ $$=\angle ABC-\angle CAD=92^{\circ}-60^{\circ}=32^{\circ}$$
 

Задание 11059

На отрезке $$AB$$ выбрана точка $$C$$ так, что $$AC=60$$, $$BC=15$$. Построена окружность с центром $$A$$, проходящая через $$C$$. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки $$B$$ к этой окружности.

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть M - точка касания, тогда: $$BM^2=BC\cdot BA\to BM=\sqrt{15\cdot 60}=15\cdot 2=30.$$
 

Задание 11164

Площадь круга равна 69. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120°.

Ответ: 23
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Площадь сектора находится по формуле: $$S_{cek}=\frac{S_{kr}\cdot \alpha}{360}$$, где $$S_{kr}$$ - площадь круга, $$\alpha$$ - центральный угол сектора: $$S_{cek}=\frac{69\cdot 120}{360}=23$$
 

Задание 11186

Угол А четырёхугольника ABCD вписанного в окружность, равен 33°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 147
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11208

Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 62°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 118
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11229

Площадь круга равна 180. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30°.

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11252

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 42o. Найдите градусную меру угла ABO.

Ответ: 21
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11294

Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 63°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 74
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11315

В окружности с центром О отрезки АС и BD диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11351

Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20,5. Найдите ВС, если АС = 9.

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11394

Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около дайте него окружности. Найдите $$\angle C$$, если $$\angle A=33^{\circ}$$. Ответ в градусах.

Ответ: 57
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11437

Точка О центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что $$\angle ABC=61^{\circ}$$ и $$\angle OAB=8^{\circ}$$. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 53
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11485

Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что $$\angle ABC=103^{\circ}$$и $$\angle OAB=24^{\circ}$$. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 79
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11509

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=30 и BC=20. Построена окружность с центром A, проходящая через точку C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11532

В угол C величиной 18o вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B . Точка O – центр окружности. Найдите градусную меру угла AOB .

Ответ: 162
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11553

На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что $$\angle AOB=45^{\circ}$$. Длина меньшей дуги АВ равна 91. Найдите длину большей дуги АВ.

Ответ: 637
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11575

На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что $$\angle AOB=122^{\circ}$$. Длина меньшей дуги АВ равна 61. Найдите длину большей дуги АВ.

Ответ: 119
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11596

Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в её середине – точке K . Найдите длину хорды MN , если KB=1, а радиус окружности равен 13.

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11620

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 56o. Прямая BC касается окружности в точке так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 28
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11640

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 61o. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 119
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11661

Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, вписанной в окружность, равен 77°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 103
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11683

Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, вписанной в окружность, равен 83°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 97
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11785

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что $$\angle ABC=15^{\circ}$$ и $$\angle OAB=8^{\circ}$$. Найдите градусную меру угла BCO. Если найденных значений несколько, запишите их в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.

Ответ: 723
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11807

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, АВ=8, ВС=12, CD=13. Найдите АО.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11829

Трапеция ABCD с основаниями AD и ВС описана около окружности, АВ=9, ВС=7, СD=11. Найдите АВ

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11871

Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 73°.

Ответ: 36,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11893

Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 115°.

Ответ: 57,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11974

Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 22°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11995

Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 82$${}^\circ$$. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 41
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12016

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 54$${}^\circ$$, угол CAD равен 41$${}^\circ$$. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12037

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 132$${}^\circ$$, угол CAD равен 80$${}^\circ$$. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 52
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12058

Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=2, ВС=6. Найдите АК.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12079

Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 2, AК = 4. Найдите АС.

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12100

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 12. Найдите высоту этого треугольника.

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12142

Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором $$АВ\ =\ ВС$$ и $$\angle АВС\ =\ 66{}^\circ .$$ Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 114
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12163

Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором $$АВ = ВС$$ и $$\angle ABC = 107°$$. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 73
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12184

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 47$${}^\circ$$, угол АВС равен 97$${}^\circ$$. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 50
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12205

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 37$${}^\circ$$, угол CAD равен 58$${}^\circ$$. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 95
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12226

Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 10. Найдите ВС, если АС=16.

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12247

Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите $$\angle C$$, если $$\angle A\ =\ 44{}^\circ .$$ Ответ дайте в градусах.

Ответ: 46
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12932

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом $$72^{\circ}$$. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12979

На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что $$\angle NBA=68^{\circ}$$. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 22
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13000

На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что $$\angle NBA=41^{\circ}$$. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 49
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13021

Угол А трапеции ABCD с основаниями АО и ВС, вписанной в окружность, равен 52°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 128
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13043

Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, вписанной в окружность, равен 76°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 104
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13064

Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 88°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 44
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13087

Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 56°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 28
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13108

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$18\sqrt{2}$$. Найдите длину стороны этого квадрата.

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13131

Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 79. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13153

Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 4, АС = 64. Найдите АК.

Ответ: 16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13175

Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 4, ВС = 12. Найдите АК.

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13196

Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус (в см) этой окружности?

Ответ: 6,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13217

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Лучи BA и CD пересекаются в точке K, BK=14, DK=10, BC=21. Найдите AD.

Ответ: 15
 

Задание 13239

Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9 :11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 162
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13265

Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, BP = 9, СР = 15, DP = 20. Найдите АР.

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13286

Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке P, ВР = 12, СР = 6, ВР = 13. Найдите АР.

Ответ: 26
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13307

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13329

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 32
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13350

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD , если AB=40, CD=42, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 21.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13409

Площадь круга равна 69. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120o

Ответ: 23
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13430

В угол величиной 70o вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На большей из дуг AB этой окружности выбрали точку C. Найдите градусную меру угла ACB .

Ответ: 55
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13453

Площадь круга равна 180. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30°.

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13474

Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 33. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 147
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13497

Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 62°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 118
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13579

Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 53°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 74
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13601

В окружности с центром в точке O проведены диаметры AC и BD. Величина угла AOD равна 110o. Найдите градусную меру угла ACB.

Ответ: 35
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13623

В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13645

Отрезок AB=40 касается окружности радиуса 30 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13669

Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и CD взаимно перпендикулярны, а $$\angle BDC=25^{\circ}$$. Найдите градусную меру угла ACD.

Ответ: 65
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13670

Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна $$6\pi$$ , а угол сектора равен 120o. В ответе укажите площадь, деленную на $$\pi$$.

Ответ: 27
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13709

Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен. 20,5. Найдите ВС, если АС=9.

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13730

Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите $$\angle C$$, если $$\angle A=33^{\circ}$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 57
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13753

Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды  AC, если BD=1, а радиус окружности равен 5.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13814

Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что $$\angle ABC=61^{\circ}$$ и $$\angle OAB=8^{\circ}$$. Найдите угол $$BCO$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 53
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13835

Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD=1, а радиус окружности равен 5.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13856

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72o. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13879

Точка O  — центр окружности, на которой отмечены три различные точки A, B, C. Известно, что $$\angle ACB=25^{\circ}$$. Найдите величину угла AOB (в градусах).

Ответ: 50
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13919

Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что $$\angle ABC=103^{\circ}$$ и $$\angle OAB=24^{\circ}$$. Найдите угол $$BCO$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 79
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13941

На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что $$\angle AOB=45^{\circ}$$. Длина меньшей дуги АВ равна 91. Найдите длину большей дуги АВ.

Ответ: 637
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13963

На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что $$\angle AOB=122^{\circ}$$. Длина меньшей дуги АВ равна 61. Найдите длину большей дуги АВ.

Ответ: 119
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13985

Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, вписанной в окружность, равен 77°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 103
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14006

Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, вписанной в окружность, равен 83°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 97
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14061

Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 115°.

Ответ: 57,5
 

Задание 14127

Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите $$\angle C$$ , если $$\angle A=44^{\circ}$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 46
 

Задание 14149

Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит па стороне АВ. Радиус окружности равен 10. Найдите ВС, если АС=16.

Ответ: 12
 

Задание 14171

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 37°, угол CAD равен 58°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 95
 

Задание 14193

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 47°, угол АВС равен 97°, Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 50