Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Уравнения, неравенства и их системы

Рациональные уравнения

Задание 758

Найдите корень уравнения: $$\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ: 1
Скрыть

ОДЗ: $$5x+7 \neq 0 ; 7x+5 \neq 0 \Leftrightarrow x\neq -1,4 ; x \neq -\frac{5}{7}$$
$$\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}\Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5)=(x+8)(5x+7)\Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5)-(x+8)(5x+7)=0 \Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5-5x-7)=0 \Leftrightarrow$$$$x=-8 ; 2x-2=0 \Leftrightarrow$$$$x=-8 ; x=1$$
Наибольший из корней равен 1.

Задание 760

Найдите корень уравнения: $$\frac{1}{4x-1}=5$$

Ответ: 0,3
Скрыть

ОДЗ: $$4x-1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 0,25$$
$$\frac{1}{4x-1}=5\Leftrightarrow$$$$1=5(4x-1) \Leftrightarrow $$$$ 20x-5=1 \Leftrightarrow$$$$20x=6 \Leftrightarrow $$$$x=0,3$$

Задание 2652

Решите уравнение: $$\frac{5}{1-x}=\frac{4}{3-x}$$

Ответ: 11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{5}{1-x}=\frac{4}{3-x}$$ $$5(3-x)=4(1-x)$$ $$15-5x=4-4x$$ $$11=x$$

Задание 3000

Решите уравнение $$\frac{5}{x-9}=\frac{9}{x-5}$$

Ответ: 14
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{5}{x-9}=\frac{9}{x-5}$$ $$5(x-5)=9(x-9)$$ $$5x-25=9x-81$$ $$5x-9x=-81+25$$ $$-4x=-56$$ $$x=14$$

Задание 3124

Решите уравнение: $$\frac{x-3}{x-6}=-2$$

Ответ: 5
Скрыть

$$\frac{x-3}{x-6}=-2$$ $$x-3=-2(x-6)$$ $$x-3=-2x+12$$ $$3x=15$$ $$x=5$$

Задание 3342

Решите уравнение $$\frac{x^{2}-7x+6}{x-1}=0$$

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{x^{2}-7x+6}{x-1}=0$$ Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель - нет. То есть $$x-1\neq 0 ; x\neq 1$$ $$x^{2}-7x+6=0$$ По теореме Виета: $$x_{1}+x_{2}=7$$ $$x_{1}*x_{2}=6$$ Тогда: $$x_{1}=6 ; x_{2}=1$$ Единица не подходит по ОДЗ

Задание 4634

Решите уравнение $$\frac{5}{1-x}=\frac{4}{3-x}$$

Ответ: 11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{5}{1-x}=\frac{4}{3-x} \Leftrightarrow $$$$5(3-x)=4(1-x) \Leftrightarrow$$$$15-5x=4-4x \Leftrightarrow$$$$x=11$$

Задание 5069

 Решите уравнение $$\frac{8}{x+3}=-2\frac{2}{3}$$

Ответ: -6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{8}{x+3}=-\frac{8}{3}$$; $$x+3=-3$$; $$x=-6$$

Задание 5651

Решите уравнение $$x-\frac{6}{x}=-1$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Ответ:

Задание 6338

Решите уравнение $$\frac{9}{x-5}=\frac{5}{x-9}$$

Ответ: 14
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$9(x-9)=5(x-5)\Leftrightarrow$$ $$9x-81=5x-25\Leftrightarrow$$ $$4x=56\Leftrightarrow$$ $$x=14$$

Задание 6581

Решите уравнение $$\frac{6}{x+8}=-\frac{3}{4}$$

Ответ: -16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{6}{x+8}=-\frac{3}{4}\Leftrightarrow$$ $$6(-4)=(x+8)*3\Leftrightarrow$$ $$2(-4)=x+8\Leftrightarrow$$ $$-8-8=x\Leftrightarrow$$ $$x=-16$$

Задание 6676

Решите уравнение $$\frac{x^{2}-2x-8}{x-4}=0$$

Ответ: -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     ОДЗ: $$x-4 \neq 0 \Leftrightarrow$$$$x \neq 4$$

     $$\frac{x^{2}-2x-8}{x-4}=0\Leftrightarrow$$$$x^{2}-2x-8=0$$

$$D=4+32=36$$

$$x_{1}=\frac{2+6}{2}=4$$

$$x_{2}=\frac{2-6}{2}=-2$$

     С учетом ОДЗ: $$x=-2$$

Задание 7145

Решите уравнение $$\frac{3}{1+x}=\frac{1}{5-2x}$$

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{3}{1+x}=\frac{1}{5-2x}\Leftrightarrow$$ $$3(5-2x)=1*(1+x)15-6x=1+x\Leftrightarrow$$ $$-6x-x=1-15\Leftrightarrow$$ $$-7x=-14\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{-14}{-7}=2$$

Задание 7232

Решите уравнение, если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них $$\frac{3(x-2)+3x}{x-1}=x$$

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{3(x-2)+3x}{x-1}=x\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{3(x-2+x)}{x-1}=x(1)\\x\neq 1\end{matrix}\right.$$

$$(1) :\frac{3(2x-2)}{x-1}-x=0\Leftrightarrow$$ $$\frac{6(x-1)}{x-1}-x=0\Leftrightarrow$$ $$6-x=0\Leftrightarrow$$ $$x=6$$

Задание 7261

Решите уравнение $$\frac{4-5x}{3x-2}=-1,6$$

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{4-5x}{3x-2}=-1,6\Leftrightarrow$$ $$\frac{4-5x}{3x-2}=\frac{-8}{5}\Leftrightarrow$$ $$(4-5x)*5=(3x-2)*(-8)\Leftrightarrow$$ $$20-25x=-24x+16\Leftrightarrow$$ $$20-16=-24x+25x\Leftrightarrow$$ $$x=4$$

Задание 7526

Решите уравнение $$\frac{2(x-1)+3x}{x-0,4}=x$$

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7917

Решите уравнение $$\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-3}=\frac{5}{6}$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Ответ: 2,45
 

Задание 8932

Найдите корень уравнения $$\frac{6}{x+5}=-5$$

Ответ: -6,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8985

Найдите корень уравнения $$\frac{6}{x+8}=-\frac{3}{4}$$
Ответ: -16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10946

Решите уравнение $$\frac{x-3}{x+2}+\frac{x+2}{x-3}=\frac{53}{14}$$. Если в уравнении более двух корней, запишите их без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.
Ответ: -45
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\frac{x-3}{x+2}+\frac{x+2}{x-3}=\frac{53}{14}$$. Замена: $$\frac{x-3}{x+2}=t\to \frac{x+2}{x-3}=\frac{1}{t}$$. Тогда: $$t+\frac{1}{t}=\frac{53}{14}\to 14t^2-53t+14=0\to D=2025={45}^2$$. $$\to \left[ \begin{array}{c} t_1=\frac{53+45}{28} \\ t_2=\frac{53-45}{28} \end{array} \right.\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} t_1=\frac{7}{2} \\ t_2=\frac{2}{7} \end{array} \right.\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} \frac{x-3}{x+2}=\frac{7}{2} \\ \frac{x-3}{x+2}=\frac{2}{7} \end{array} \right.\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} 2x-6=7x+14 \\ 7x-21=2x+4 \end{array} \right.\leftrightarrow $$ $$\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} 5x=-20 \\ 5x=25 \end{array} \right.\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} x=-4 \\ x=5 \end{array} \right.\to -45$$.
 

Задание 11052

Решите уравнение $$\frac{x-3}{x+2}+\frac{x+2}{x-3}=\frac{53}{14}$$. Если в уравнении более двух корней, запишите их без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.
Ответ: -45
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\frac{x-3}{x+2}+\frac{x+2}{x-3}=\frac{53}{14}.$$ Пусть $$\frac{x-3}{x+2}=y,$$ тогда: $$t+\frac{1}{t}=\frac{53}{14}\to 14t^2-53t+14=0:D=2025\to $$ $$\to \left[ \begin{array}{c} t_1=\frac{53+45}{28} \\ t_2=\frac{53-45}{28} \end{array} \leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} t_1=3,5 \\ t_2=\frac{2}{7} \end{array} \right.\right.\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} \frac{x-3}{x+2}=\frac{7}{2} \\ \frac{x-3}{x+2}=\frac{2}{7} \end{array} \right.\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} 2x-6=7x+14 \\ 7x-21=2x+4 \end{array} \right.\leftrightarrow$$ $$\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} x=-4 \\ x=5 \end{array} \right.$$
 

Задание 11344

Найдите корень уравнения $$\frac{6}{x+5}=-5$$
Ответ: -6,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11387

Найдите корень уравнения: $$\frac{6}{x+8}=-\frac{3}{4}$$
Ответ: -16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11613

Решите уравнение $$(x^{2}+4)(x^{2}+7x-18)=0$$. В ответе запишите корни без пробелов в порядке возрастания.

Ответ: -92
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11633

Решите уравнение $$\frac{x-12}{x-4}=\frac{3}{5}$$. В ответе запишите корень этого уравнения.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13193

При каких значениях a выражение $$9a+4$$ принимает положительные значения? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.

  1. $$a>-\frac{9}{4}$$
  2. $$a<-\frac{4}{9}$$
  3. $$a<-\frac{9}{4}$$
  4. $$a>-\frac{4}{9}$$
Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13702

Найдите корень уравнения $$\frac{6}{x+5}=-5$$

Ответ: -6,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13723

Найдите корень уравнения $$\frac{6}{x+8}=-\frac{3}{4}$$

Ответ: -16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!