Рациональные уравнения

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\frac{x}{12}+\frac{x}{8}+x=-\frac{29}{6} \Leftrightarrow$$$$\frac{2x}{24}+\frac{3x}{24}+\frac{24x}{24}=\frac{-29*4}{24} \Leftrightarrow$$$$29x=-29*4\Leftrightarrow$$$$x=-4$$

$$13+\frac{x}{4}=x+1 \Leftrightarrow$$$$\frac{13*4+x}{4}=\frac{(x+1)*4}{4}\Leftrightarrow$$$$52+x=4x+4\Leftrightarrow$$$$52-4=4x-x\Leftrightarrow$$$$3x=48\Leftrightarrow$$$$x=16$$

$$3-\frac{x}{7}=\frac{x}{3}\Leftrightarrow$$$$\frac{3(3*7-x)}{3*7}=\frac{x*7}{3*7}\Leftrightarrow$$$$63-3x=7x\Leftrightarrow$$$$10x=63|:10 \Leftrightarrow$$$$x=6,3$$

$$\frac{5x+4}{2}+3=\frac{9x}{4}\Leftrightarrow$$$$\frac{2(5x+4)+3*4}{4}=\frac{9x}{4}\Leftrightarrow$$$$10x+8+12=9x\Leftrightarrow$$$$10x-9x=-20\Leftrightarrow$$$$x=-20$$

$$\frac{x-12}{x-4}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow$$$$\frac{(x-12)*5}{5(x-4)}=\frac{3(x-4)}{5(x-4)}\Leftrightarrow$$$$5x-60=3x-12\Leftrightarrow$$$$5x-3x=-12+60\Leftrightarrow$$$$2x=48|:2\Leftrightarrow$$$$x=24$$

ОДЗ: $$3x-4 \neq 0 ; 4x-11 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{4}{3}; x \neq 2,75$$
$$\frac{1}{3x-4}=\frac{1}{4x-11} \Leftrightarrow$$$$3x-4=4x-11 \Leftrightarrow$$$$-4+11=4x-3x \Leftrightarrow$$$$x=7$$

ОДЗ: $$4x-1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 0,25$$
$$\frac{1}{4x-1}=5\Leftrightarrow$$$$1=5(4x-1) \Leftrightarrow $$$$ 20x-5=1 \Leftrightarrow$$$$20x=6 \Leftrightarrow $$$$x=0,3$$

ОДЗ: $$9x-7 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{7}{9}$$
$$\frac{1}{9x-7}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$$$1*2=9x-7 \Leftrightarrow$$$$9x=9\Leftrightarrow$$$$x=1$$

ОДЗ: $$5x+7 \neq 0 ; 7x+5 \neq 0 \Leftrightarrow x\neq -1,4 ; x \neq -\frac{5}{7}$$
$$\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}\Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5)=(x+8)(5x+7)\Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5)-(x+8)(5x+7)=0 \Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5-5x-7)=0 \Leftrightarrow$$$$x=-8 ; 2x-2=0 \Leftrightarrow$$$$x=-8 ; x=1$$
Наибольший из корней равен 1.

ОДЗ: $$2x^{2}-5 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \pm \sqrt{2,5}$$
$$\frac{13}{2x^{2}-5}=1\Leftrightarrow $$$$13=2x^{2}-5 \Leftrightarrow $$$$2x^{2}=18\Leftrightarrow $$$$x=\pm 3$$
Больший из корней равен 3

ОДЗ: $$x^{2}-16 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \pm 4$$
$$\frac{9}{x^{2}-16}=1\Leftrightarrow $$$$9=x^{2}-16 \Leftrightarrow $$$$x^{2}=25\Leftrightarrow $$$$x=\pm 5$$
Больший из корней равен 5

ОДЗ: $$x-2\neq 0\Leftrightarrow x\neq 2$$
$$\frac{6x-15}{x-2}=x\Leftrightarrow$$$$6x-15=x(x-2)\Leftrightarrow$$$$6x-15-x^{2}+2x=0\Leftrightarrow$$$$-x^{2}+8x-15=0\Leftrightarrow$$$$x^{2}-8x+15=0$$
$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=8\\ x_{1}*x_{2}=15\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{1}=5\\x_{2}=3 \end{matrix}\right.$$
В ответе необходимо указать больший, то есть 5

$$\frac{x+1}{x+7}=-5\Leftrightarrow$$$$x+1=-5(x+7)\Leftrightarrow$$$$x+1=-5x-35\Leftrightarrow$$$$x+5x=-35-1\Leftrightarrow$$$$6x=-36\Leftrightarrow$$$$x=-6$$
(так же следует учитывать , что знаменатель дроби не равен 0, то есть x не равно -7)

$$(x-3)^{3}=-8\Leftrightarrow$$$$(x-3)^{3}=(-2)^{3}\Leftrightarrow$$$$x-3=-2\Leftrightarrow$$$$x=1$$

$$(x-3)^{3}=8\Leftrightarrow$$$$(x-3)^{3}=2^{3}\Leftrightarrow$$$$x-3=2\Leftrightarrow$$$$x=5$$