Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы

Углы

Аналоги к этому заданию:

Задание 5699

Найдите угол ​ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5698

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5697

Углы, от­ме­чен­ные на ри­сун­ке одной дугой, равны. Най­ди­те угол α. Ответ дайте в градусах

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5696

Углы, от­ме­чен­ные на ри­сун­ке одной дугой, равны. Най­ди­те угол α. Ответ дайте в градусах

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 1892

Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 90
Скрыть

Так как одна из сторон проходит через диаметр окружности, тогда угол, противолежащий этой стороне равен $$90^{\circ}$$ по свойству вписанного угла

Аналоги к этому заданию:

Задание 1889

В тре­уголь­ни­ке два угла равны 54° и 58°. Най­ди­те его тре­тий угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 68
Скрыть

По свойству суммы углов треугольника: $$\angle 3=180^{\circ}-\angle 2-\angle 1$$, тогда $$\angle 3=180-54-58=68^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1888

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что $$\angle BAC=48^{\circ}$$, AD - бис­сек­три­са. Най­ди­те угол BAD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 24
Скрыть

По свойству биссектрисы: $$\angle BAD=\frac{1}{2}\angle BAC=24^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1887

На пря­мой AB взята точка M. Луч MD — бис­сек­три­са угла CMB. Из­вест­но, что ∠DMC = 60°. Най­ди­те угол CMA. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60
Скрыть

По свойству биссектрисы $$\angle CMD=\angle DMB=60^{\circ}$$
По свойству смежных углов: $$\angle AMC=180-\angle CMB=180-(60+60)=60^{\circ}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1886

Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AOK, если OK — бис­сек­три­са угла AOD, ∠AOB = 64°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 58
Скрыть

По свойству смежных углов: $$\angle AOD=180-\angle AOB=116^{\circ}$$

По свойству биссеткрисы: $$\angle AOK=\frac{\angle AOD}{2}=58^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1884

Пря­мые m и n па­рал­лель­ны. Най­ди­те ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 86
Скрыть

Вертикальный угол для $$\angle 3$$ составляет с углами 1 и 2 по свойству смежных углов 180 градусов, тогда $$\angle 3=180-(\angle 1+\angle 2)=86^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1883

Диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка об­ра­зу­ет угол 51° с одной из его сто­рон. Най­ди­те ост­рый угол между диа­го­на­ля­ми этого пря­мо­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 78
Скрыть

Пусть $$\angle EDH=51^{\circ}$$, по свойству диагоналей прямоугольника $$\angle DEH=\angle EDH$$, следовательно, из треугольника EHD по свойству суммы углов треугольника $$\angle EHD=180-2*51=78^{\circ}$$.

Причечание: при пересечении двух прямых получается две пары равных вертикальных углов, при нахождении угла между прямыми из них всегда выбирается острый, потому искать угол DHG нет смысла

Аналоги к этому заданию:

Задание 1882

На плос­ко­сти даны че­ты­ре пря­мые. Из­вест­но, что $$\angle 1=120^{\circ}$$, $$\angle 2=60^{\circ}$$, $$\angle 3=55^{\circ}$$. Най­ди­те $$\angle 4$$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 125
Скрыть

По свойству вертиикальных углов $$\angle 2=\angle LMK$$, но $$\angle 1+\angle LMK=120+60=180$$, следовательно, так как они являются односторонними, то прямые параллельны. Следовательно, $$\angle 3+\angle 4=180\Leftrightarrow$$$$\angle 4=180-125=55^{\circ}$$, так как так же являются односторонними. 

Аналоги к этому заданию:

Задание 1879

Бис­сек­три­сы углов N и M тре­уголь­ни­ка  MNP  пе­ре­се­ка­ют­ся в точке  A. Най­ди­те $$\angle NAM$$, если $$\angle N=84^{\circ}$$, а $$\angle M=42^{\circ}$$.

Ответ: 117
Скрыть

По свойству биссетрис: $$\angle NMB=\frac{1}{2}\angle M=21^{\circ}$$ и $$\angle MNK=\frac{1}{2}\angle N=42^{\circ}$$

По свойству суммы углов треугольника из треугольника NAM: $$\angle NAM=180-\angle NMB -\angle MNK=117^{\circ}$$