ОГЭ
Задание 1879
Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите $$\angle NAM$$, если $$\angle N=84^{\circ}$$, а $$\angle M=42^{\circ}$$.
По свойству биссетрис: $$\angle NMB=\frac{1}{2}\angle M=21^{\circ}$$ и $$\angle MNK=\frac{1}{2}\angle N=42^{\circ}$$
По свойству суммы углов треугольника из треугольника NAM: $$\angle NAM=180-\angle NMB -\angle MNK=117^{\circ}$$
Задание 1882
На плоскости даны четыре прямые. Известно, что $$\angle 1=120^{\circ}$$, $$\angle 2=60^{\circ}$$, $$\angle 3=55^{\circ}$$. Найдите $$\angle 4$$. Ответ дайте в градусах.
По свойству вертиикальных углов $$\angle 2=\angle LMK$$, но $$\angle 1+\angle LMK=120+60=180$$, следовательно, так как они являются односторонними, то прямые параллельны. Следовательно, $$\angle 3+\angle 4=180\Leftrightarrow$$$$\angle 4=180-125=55^{\circ}$$, так как так же являются односторонними.
Задание 1883
Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Пусть $$\angle EDH=51^{\circ}$$, по свойству диагоналей прямоугольника $$\angle DEH=\angle EDH$$, следовательно, из треугольника EHD по свойству суммы углов треугольника $$\angle EHD=180-2*51=78^{\circ}$$.
Причечание: при пересечении двух прямых получается две пары равных вертикальных углов, при нахождении угла между прямыми из них всегда выбирается острый, потому искать угол DHG нет смысла
Задание 1884
Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах.
Вертикальный угол для $$\angle 3$$ составляет с углами 1 и 2 по свойству смежных углов 180 градусов, тогда $$\angle 3=180-(\angle 1+\angle 2)=86^{\circ}$$
Задание 1886
Найдите величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠AOB = 64°. Ответ дайте в градусах.
По свойству смежных углов: $$\angle AOD=180-\angle AOB=116^{\circ}$$
По свойству биссеткрисы: $$\angle AOK=\frac{\angle AOD}{2}=58^{\circ}$$
Задание 1887
На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.
Задание 1889
В треугольнике два угла равны 54° и 58°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
По свойству суммы углов треугольника: $$\angle 3=180^{\circ}-\angle 2-\angle 1$$, тогда $$\angle 3=180-54-58=68^{\circ}$$
Задание 1892
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Так как одна из сторон проходит через диаметр окружности, тогда угол, противолежащий этой стороне равен $$90^{\circ}$$ по свойству вписанного угла
Задание 2807
| Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB=64°. Ответ дайте в градусах. |  |
$$\angle AOD=180^{\circ}-\angle DOB=160^{\circ}-64^{\circ}=116^{\circ}$$ $$\angle KOD=\frac{\angle AOD}{2}=\frac{116^{\circ}}{2}=58^{\circ}$$
Задание 2920
Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=42, ∠2 =68. Ответ дайте в градусах.
∠1+∠2+∠3=180 ∠3=180-∠1-∠2=180-42-68=70
Задание 3057
Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=16, ∠2=71. Ответ дайте в градусах.
|
Обозначим углы, как показано на рисунке: ∠4=∠1=16 (вертикальные) ∠5=∠2=71 (накрестлежащие) ∠4+∠3+∠5=180 ∠3=180-∠4-∠5=93 |
 |
Задание 3400
На прямой АВ взята точка М. Луч MD — биссектриса угла CMВ. Известно, что $$\angle DMC=58^{\circ}$$. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.
$$\angle DMB=\angle DMC=58^{\circ}$$ $$\angle CMB=\angle DMB+\angle DMC=116^{\circ}$$ $$\angle CAM=180^{\circ}-\angle CMB=180-116=64^{\circ}$$
Задание 4841
На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что $$\angle DMC=16^{\circ}$$. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.
$$\angle CMO=\angle BMD=16^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle CMB=16\cdot2=32$$; $$\angle AMC=180^{\circ}-\angle CMB=180^{\circ}-32^{\circ}=148^{\circ}$$
Задание 5079
На прямой АВ взята точка М. Луч MD — биссектриса угла CMВ. Известно, что $$\angle DMC=55^{\circ}$$. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах. 
$$\angle DMC=\angle DMB=55^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle CMB=110^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle AMC=180-110=70^{\circ}$$