ОГЭ
Задание 1892
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Так как одна из сторон проходит через диаметр окружности, тогда угол, противолежащий этой стороне равен $$90^{\circ}$$ по свойству вписанного угла
Задание 1889
В треугольнике два угла равны 54° и 58°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
По свойству суммы углов треугольника: $$\angle 3=180^{\circ}-\angle 2-\angle 1$$, тогда $$\angle 3=180-54-58=68^{\circ}$$
Задание 1887
На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.
Задание 1886
Найдите величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠AOB = 64°. Ответ дайте в градусах.
По свойству смежных углов: $$\angle AOD=180-\angle AOB=116^{\circ}$$
По свойству биссеткрисы: $$\angle AOK=\frac{\angle AOD}{2}=58^{\circ}$$
Задание 1884
Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах.
Вертикальный угол для $$\angle 3$$ составляет с углами 1 и 2 по свойству смежных углов 180 градусов, тогда $$\angle 3=180-(\angle 1+\angle 2)=86^{\circ}$$
Задание 1883
Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Пусть $$\angle EDH=51^{\circ}$$, по свойству диагоналей прямоугольника $$\angle DEH=\angle EDH$$, следовательно, из треугольника EHD по свойству суммы углов треугольника $$\angle EHD=180-2*51=78^{\circ}$$.
Причечание: при пересечении двух прямых получается две пары равных вертикальных углов, при нахождении угла между прямыми из них всегда выбирается острый, потому искать угол DHG нет смысла
Задание 1882
На плоскости даны четыре прямые. Известно, что $$\angle 1=120^{\circ}$$, $$\angle 2=60^{\circ}$$, $$\angle 3=55^{\circ}$$. Найдите $$\angle 4$$. Ответ дайте в градусах.
По свойству вертиикальных углов $$\angle 2=\angle LMK$$, но $$\angle 1+\angle LMK=120+60=180$$, следовательно, так как они являются односторонними, то прямые параллельны. Следовательно, $$\angle 3+\angle 4=180\Leftrightarrow$$$$\angle 4=180-125=55^{\circ}$$, так как так же являются односторонними.
Задание 1879
Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите $$\angle NAM$$, если $$\angle N=84^{\circ}$$, а $$\angle M=42^{\circ}$$.
По свойству биссетрис: $$\angle NMB=\frac{1}{2}\angle M=21^{\circ}$$ и $$\angle MNK=\frac{1}{2}\angle N=42^{\circ}$$
По свойству суммы углов треугольника из треугольника NAM: $$\angle NAM=180-\angle NMB -\angle MNK=117^{\circ}$$