ОГЭ
Задание 745
Найдите корень уравнения: $$\frac{4}{7}x=7\frac{3}{7}$$
$$\frac{4}{7}x=7\frac{3}{7}\Leftrightarrow$$ $$\frac{4}{7}x=\frac{52}{7}\Leftrightarrow$$$$x=\frac{52}{7}*\frac{7}{4}\Leftrightarrow$$$$x=13$$
Задание 749
Найдите корень уравнения: $$(x-6)^{2}=-24x$$
$$(x6)^{2}=-24x\Leftrightarrow$$$$x^{2}-12x+36=-24x\Leftrightarrow$$$$x^{2}+12x+36=0\Leftrightarrow$$$$(x+6)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$x=-6$$
Задание 758
Найдите корень уравнения: $$\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
ОДЗ: $$5x+7 \neq 0 ; 7x+5 \neq 0 \Leftrightarrow x\neq -1,4 ; x \neq -\frac{5}{7}$$
$$\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}\Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5)=(x+8)(5x+7)\Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5)-(x+8)(5x+7)=0 \Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5-5x-7)=0 \Leftrightarrow$$$$x=-8 ; 2x-2=0 \Leftrightarrow$$$$x=-8 ; x=1$$
Наибольший из корней равен 1.
Задание 760
Найдите корень уравнения: $$\frac{1}{4x-1}=5$$
ОДЗ: $$4x-1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 0,25$$
$$\frac{1}{4x-1}=5\Leftrightarrow$$$$1=5(4x-1) \Leftrightarrow $$$$ 20x-5=1 \Leftrightarrow$$$$20x=6 \Leftrightarrow $$$$x=0,3$$
Задание 1723
Найдите корни уравнения $$25x^2-1=0$$.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
$$25x^2-1=0 \Leftrightarrow$$$$25x^{2}=1 \Leftrightarrow $$$$x^{2}=\frac{1}{25} \Leftrightarrow $$$$x=\pm \sqrt{\frac{1}{25}}=$$$$\pm\frac{1}{5}=\pm 0,2$$
Задание 1724
Найдите корни уравнения $$2x^2-10x=0$$.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
$$2x^2-10x=0 \Leftrightarrow$$$$2x(x-5)=0 \Leftrightarrow$$$$x=0 ; x=5$$
Задание 1727
На рисунке изображены графики функций $$y=3-x^2$$ и $$y=-2x$$. Вычислите координаты точки B.
Приравняем функции, и найдем координаты точки, абсцисса которой будет положительна:
$$3-x^{2}=-2x$$
$$x^{2}-2x-3=0$$
По теореме Виета:
$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}*x_{2}=-3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=3\\x_{2}=-1\end{matrix}\right.$$
То есть рассматривать мы будем точку с абсциссой 3. Подставим ее в любую из функций:
$$y(3)=3-3^{2}=-6$$
То есть координаты точки B $$(3;-6)$$
Задание 1728
Уравнение $$x^2+px+q=0$$ имеет корни −6; 4. Найдите p.
По теореме Виета: $$x_{1}+x_{2}=-p$$, тогда $$p=-(-6+4)=2$$
Задание 1729
Квадратный трёхчлен разложен на множители: $$x^2+6x-27=(x+9)(x-a)$$. Найдите a.
Для этого воспользуемся формулой : $$ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$$, где $$x_{1}$$ и $$x_{2}$$ - корни уравнения $$ax^{2}+bx+c=0$$
$$x^2+6x-27=0$$
По теореме Виета:
$$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-6\\x_{1}*x_{2}=27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix} x_{1}=-9\\x_{2}=3\end{matrix}\right.$$
Тогда $$ax^{2}+bx+c=(x+9)(x-3)$$
Задание 1730
Решите уравнение $$(x-4)^{2}+(x+9)^{2}=2x^{2}$$.
$$(x-4)^{2}+(x+9)^{2}=2x^{2}$$
$$x^{2}-8x+16+x^{2}+18x+81-2x^{2}=0$$
$$10x+97=0$$
$$10x=-97| :10$$
$$x=-9,7$$
Задание 1744
При каком значении x значения выражений $$7x-2$$ и $$3x+6$$ равны?
$$7x-2=3x+6 \Leftrightarrow$$$$7x-3x=6+2 \Leftrightarrow$$$$4x=8|:4 \Leftrightarrow$$$$x=2$$
Задание 1747
Решите уравнение: $$(-5x+3)(-x+6)=0$$.
Если корней несколько, запишите их в ответ в порядке возрастания, через точку с запятой.
$$(-5x+3)(-x+6)=0 \Leftrightarrow $$произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю $$\left [ \begin{matrix}-5x+3=0\\ -x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left [ \begin{matrix}-5x=-3|:(-5)\\ -x=-6|:(-1)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left [ \begin{matrix}x=0,6\\ x=6\end{matrix}\right.$$
Задание 1750
Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств: $$\left\{\begin{matrix}6x+18\leq0\\ x+8\geq2\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}6x+18\leq0\\ x+8\geq2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}6x \leq -18|:6 \\ x\geq 2-8 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x \leq -3\\ x\geq -6 \end{matrix}\right.$$
Получаем, что $$x \in [-6;-3]$$, тогда наименьшее значение $$x=-6$$
Задание 1751
Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств: $$\left\{\begin{matrix}5x+15\leq 0\\ x+5\geq 1\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}5x+15\leq 0\\ x+5\geq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}5x\leq -15\\ x\geq 1-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\leq -3\\ x\geq -4\end{matrix}\right.$$
То есть мы получили, что $$x\in [ -4; -3]$$. В таком случае наибольшее значение будет $$x=-3$$
Задание 1752
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}4x-2y=2\\2x+y=5\end{matrix}\right.$$
В ответе запишите сумму решений системы.
$$\left\{\begin{matrix}4x-2y=2\\2x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}4x-2y=2 (1)\\y=5-2x (2)\end{matrix}\right.$$
Подставим вместо $$y$$ из второго выражение в первое:
$$4x-2(5-2x)=2\Leftrightarrow$$$$4x-10+4x=2\Leftrightarrow$$$$8x=12|:8\Leftrightarrow$$$$x=1,5$$
Найдем $$y$$, подставив полученное значение $$x$$ во второе уравнение:
$$y=5-2*1,5=2$$
Тогда сумма корней:
$$1,5+2=3,5$$
Задание 1753
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}3x-y=-1\\-x+2y=7\end{matrix}\right.$$
В ответе запишите сумму решений системы.
$$\left\{\begin{matrix}3x-y=-1\\-x+2y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}3x+1=y (1)\\-x+2y=7\end{matrix}\right.$$
Подставим выражение из первого во второе:
$$-x+2(3x+1)=7\Leftrightarrow$$$$-x+6x+2=7\Leftrightarrow$$$$5x=5|:5\Leftrightarrow$$$$x=1$$
Подставим в первое и найдем y:
$$y=3*1+1=4$$
Тогда сумма корней:
$$4+1=5$$
Задание 1754
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}3x+2y=8\\4x-y=7\end{matrix}\right.$$
В ответе запишите сумму решений системы.
$$\left\{\begin{matrix}3x+2y=8\\4x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}3x+2y=8\\4x-7=y (2) \end{matrix}\right.$$
Подставим из второго уравнения в первое выражение через x:
$$3x+2(4x-7)=8\Leftrightarrow$$$$3x+8x-14=8\Leftrightarrow$$$$11x=22|:11 \Leftrightarrow$$$$x=2$$
Подставим во второе уравнение:
$$y=4*2-7=1$$
Тогда сумма корней:
$$2+1=3$$
Задание 2652
Решите уравнение: $$\frac{5}{1-x}=\frac{4}{3-x}$$
$$\frac{5}{1-x}=\frac{4}{3-x}$$ $$5(3-x)=4(1-x)$$ $$15-5x=4-4x$$ $$11=x$$
Задание 2756
Решите уравнение $$x-\frac{x}{12}=3\frac{2}{3}$$
$$x-\frac{x}{12}=3\frac{2}{3}$$ $$\frac{11x}{12}=3\frac{11}{3}$$ $$11x\cdot3=12\cdot11$$ $$x=\frac{12\cdot11}{3\cdot11}=4$$
Задание 2797
Решите уравнение: $$(x+10)^{2}=(x-9)^{2}$$
$$(x+10)^{2}=(x-9)^{2}$$ $$x^{2}+20x+100=x^{2}-18x+81$$ $$38x=-19$$ $$x=-0,5$$
Задание 2838
Решите уравнение $$-\frac{5}{6}x=-16\frac{2}{3}$$
$$-\frac{5}{6}x=-16\frac{2}{3}$$ $$-\frac{5}{6}x=-\frac{50}{3}$$ $$x=-\frac{50}{3}: -\frac{5}{6}$$ $$x=20$$
Задание 2875
Решите уравнение $$\frac{x}{5}+\frac{x}{6}+x=-\frac{41}{6}$$
$$\frac{x}{5}+\frac{x}{6}+x=-\frac{41}{6}$$ $$\frac{41x}{30}=-\frac{41}{6}$$ $$x=-\frac{41}{6}:\frac{41}{30}=-5$$
Задание 2910
Решите уравнение $$6+\frac{3x-2}{5}=x$$
$$6+\frac{3x-2}{5}=x$$ $$30+3x-2=5x$$ $$3x-5x=-30+2$$ $$-2x=-28$$ $$x=14$$
Задание 2957
Решите уравнение $$3(2x+1)-4(2-3x)=-32$$
$$3(2x+1)-4(2-3x)=-32$$ $$6x+3-8+12x=-32$$ $$18x=-32+5=-27$$ $$x=-\frac{27}{18}=-1,5$$
Задание 3000
Решите уравнение $$\frac{5}{x-9}=\frac{9}{x-5}$$
$$\frac{5}{x-9}=\frac{9}{x-5}$$ $$5(x-5)=9(x-9)$$ $$5x-25=9x-81$$ $$5x-9x=-81+25$$ $$-4x=-56$$ $$x=14$$
Задание 3047
Решите уравнение $$-3 + \frac{x}{3}=\frac{x+2}{4}$$
$$-3 + \frac{x}{3}=\frac{x+2}{4}$$ | *12 $$-36 + 4x=3x+6$$ $$x=42$$
Задание 3084
Решите уравнение $$\frac{x}{12}+\frac{x}{8}+4\frac{5}{6}=-x$$
$$\frac{x}{12}+\frac{x}{8}+4\frac{5}{6}=-x$$ $$\frac{x}{12}+\frac{x}{8}+x=-4\frac{5}{6}$$ $$\frac{29x}{24}=\frac{-29}{6}$$ $$x=-4$$
Задание 3124
Решите уравнение: $$\frac{x-3}{x-6}=-2$$
$$\frac{x-3}{x-6}=-2$$ $$x-3=-2(x-6)$$ $$x-3=-2x+12$$ $$3x=15$$ $$x=5$$
Задание 3171
Решите уравнение $$(x+12)^{2}=(x-13)^{2}$$
$$(x+12)^{2}=(x-13)^{2}$$ $$x^{2}+24x+144=x^2-26x+169$$ $$24x+26x=169-144$$ $$50x=25$$ $$x=0,5$$
Задание 3217
При каком значении x значения выражений -25+12x и -3x +20 равны?
$$-25+12x=-3x +20$$ $$12x+3x=20+25$$ $$15x=45$$ $$x=3$$
Задание 3256
Решите уравнение $$\frac{3x-4}{4}=\frac{7x}{3}+2$$
$$\frac{3x-4}{4}=\frac{7x}{3}+2$$ $$3(3x-4)=4*7x+12*2$$ $$9x-12=28x+24$$ $$-19x=36$$ $$x=-\frac{36}{19}$$
Задание 3295
Решите уравнение: $$-4+\frac{x}{5}=\frac{x+4}{2}$$
$$-4+\frac{x}{5}=\frac{x+4}{2}$$ $$|\cdot10$$ $$-40+2x=5x+20$$ $$-60=3x$$ $$x=-20$$
Задание 3342
Решите уравнение $$\frac{x^{2}-7x+6}{x-1}=0$$
$$\frac{x^{2}-7x+6}{x-1}=0$$ Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель - нет. То есть $$x-1\neq 0 ; x\neq 1$$ $$x^{2}-7x+6=0$$ По теореме Виета: $$x_{1}+x_{2}=7$$ $$x_{1}*x_{2}=6$$ Тогда: $$x_{1}=6 ; x_{2}=1$$ Единица не подходит по ОДЗ
Задание 3390
Решите уравнение: $$3(1-2x)-4=5(x+4)-x$$
$$3(1-2x)-4=5(x+4)-x$$ $$3-6x-4=5x+20-x$$ $$-6x-4x=20+1$$ $$-10x=21$$ $$x=-2,1$$
Задание 3549
Решите уравнение: $$(x+4)^{2}=(x-5)^{2}$$
$$(x+4)^{2}=(x-5)^{2}$$ $$x^{2}+8x+16=x^{2}-10x+25$$ $$x^{2}+8x+10x-x^{2}=25-16$$ $$18x=9$$ $$x=0,5$$
Задание 3826
Решите уравнение: $$x^{2}-10(x-4)-4x+9=0$$
$$x^{2}-10(x-4)-4x+9=0$$ $$x^{2}-10x+40-4x+9=0$$ $$x^{2}-14x+49=0$$ $$(x-7)^{2}=0$$ $$x=7$$
Задание 4311
Решите уравнение $$-4+\frac{x}{5}=\frac{x+4}{2}$$
$$-40+2x=5x+20$$; $$-60=3x$$; $$x=-20$$
Задание 4517
При каком значении x значения выражений $$-2+7x$$ и $$8x+1$$ равны?
$$-2+7x=8x+1$$; $$-2-1=8x-7x$$; $$x=-3$$
Задание 4634
Решите уравнение $$\frac{5}{1-x}=\frac{4}{3-x}$$
$$\frac{5}{1-x}=\frac{4}{3-x} \Leftrightarrow $$$$5(3-x)=4(1-x) \Leftrightarrow$$$$15-5x=4-4x \Leftrightarrow$$$$x=11$$
Задание 4784
Решите уравнение $$5(1-2x)-3(4-3x)=-2$$
$$5(1-2x)-3(4-3x)=-2 \Leftrightarrow $$$$5-10x-12+9x+2=0 \Leftrightarrow $$$$-x-5=0 \Leftrightarrow $$$$x=-5$$
Задание 4839
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств
$$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\-3x+12<0\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\-3x+12<0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2x+4-7-15<0\\-3x<-12\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2x<18\\x>4\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<9\\x>4\end{matrix}\right.$$
Задание 4879
Решите уравнение: $$(x+3)^{2}=(x-4)^{2}$$
$$(x+3)^{2}=(x-4)^{2}\Leftrightarrow $$$$x^{2}+6x+9=x^{2}-8x+16 \Leftrightarrow $$$$6x+8x=16-9\Leftrightarrow $$$$14x=7\Leftrightarrow $$$$x=0,5$$
Задание 4926
Решите уравнение $$-4x-15(\frac{x}{5}-2)=x+2$$
$$-4x-15(\frac{x}{5}-2)=x+2$$; $$-4x-\frac{15x}{5}+30=x+2$$; $$-4x-3x+30=x+2$$; $$-8x=-28$$; $$x=3,5$$
Задание 5030
Найдите сумму наибольшего целого и наименьшего целого решения системы $$\left\{\begin{matrix}x+4<2x+3\\3x-4\leq2x+4\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}x+4<2x+3\\3x-4\leq2x+4\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x-3<2x-x\\3x-2x\leq4+4\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>1\\x\leq8\end{matrix}\right.$$
$$x_{min}=2$$; $$x_{max}=8$$
Задание 5069
Решите уравнение $$\frac{8}{x+3}=-2\frac{2}{3}$$
$$\frac{8}{x+3}=-\frac{8}{3}$$; $$x+3=-3$$; $$x=-6$$
Задание 5109
Решите уравнение $$x-\frac{x}{11}=2\frac{3}{11}$$
$$x-\frac{x}{11}=2\frac{3}{11} \Leftrightarrow$$$$\frac{11x}{11}-\frac{x}{11}=\frac{25}{11} \Leftrightarrow$$$$\frac{10x}{11}=\frac{25}{11} \Leftrightarrow$$$$10x=25 \Leftrightarrow$$$$x=2,5$$
Задание 5153
Решите уравнение $$x(2-x)=1$$
$$2x-x^{2}=1$$; $$x^{2}-2x+1=0$$; $$(x-1)^{2}=0$$
Задание 5206
Решите уравнение $$(2x+3)^{2}+(x-5)^{2}=5x^{2}$$
$$(2x+3)^{2}+(x-5)^{2}=5x^{2}$$ $$4x^{2}+12x+9+x^{2}-10x+25-5x^{2}=0$$ $$2x+34=0$$ $$x=-17$$
Задание 5253
Решите уравнение $$4x^{2}-5(x-1)+9x-4=0$$
$$4x^{2}-5(x-1)+9x-4=0 \Leftrightarrow$$$$4x^{2}-5x+5+9x-4=0 \Leftrightarrow$$$$4x^{2}+4x+1=0\Leftrightarrow$$$$(2x+1)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$x=-0,5$$
Задание 5302
Решите уравнение $$5-\frac{2x-7}{4}=-5x$$
$$5-\frac{2x-7}{4}=-5x\Leftrightarrow $$$$20-2x+7=-20x\Leftrightarrow $$$$-2x+20x=-20-7\Leftrightarrow $$$$18x=-27|:18\Leftrightarrow x=-1,5$$
Задание 5349
Решите уравнение $$3(2-3x)-(2x+1)=27$$
$$3(2-3x)-(2x+1)=27\Leftrightarrow$$$$6-9x-2x-12-27=0\Leftrightarrow$$$$-11x=22|:-11\Leftrightarrow$$$$x=-2$$
Задание 5397
Решите уравнение $$(2x+9)^{2}=(x-12)^{2}$$ . Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.
Задание 6053
Решите уравнение: $$\frac{x+5}{6}-\frac{x}{5}=1$$
$$\frac{x+5}{6}-\frac{x}{5}=1$$ $$\frac{5(x+5)-6x}{6*5}=\frac{6*5}{6*5}$$ $$5x+25-6x=30$$ $$-x=30-25=5$$ $$x=-5.$$
Задание 6100
Решите уравнение $$4x+5=-9(8-9x)$$
$$4x+5=-9(8-9x)\Leftrightarrow$$$$4x+5=-72+81x\Leftrightarrow$$$$4x-81x=-72-5\Leftrightarrow$$$$-77x=-77|:(-77)\Leftrightarrow$$$$x=1$$
Задание 6148
Решите уравнение $$(5-x)^{2}=(11-x)^{2}$$
$$(5-x)^{2}=(11-x)^{2}$$ $$(5-x-(11-x))(5x+(11-x))=0$$ $$-6*(16-2x)-0$$ $$16-2x-0$$ $$x=8$$
Задание 6195
Решите уравнение $$\frac{x}{5}+\frac{x}{15}+x=-3\frac{4}{5}$$
$$\frac{x}{5}+\frac{x}{15}+x=-3\frac{4}{5}$$ $$\frac{3x+x+15x}{15}=\frac{-19}{5}$$ $$\frac{19x}{15}=\frac{-19*3}{15}$$ $$x=-3$$
Задание 6242
Решите уравнение $$4-\frac{3x-2}{7}=x$$
$$4-\frac{3x-2}{7}=x |*7$$ $$28-(3x-2)=7x$$ $$28-3x+2-7x=0$$ $$-10x=-30$$ $$x=3$$
Задание 6291
Решите уравнение $$-2(x+1)-3(2-3x)=34$$
$$-2(x+1)-3(2-3x)=34$$ $$-2x-2-6+9x=34$$ $$7x=34+8=42$$ $$x=6$$
Задание 6338
Решите уравнение $$\frac{9}{x-5}=\frac{5}{x-9}$$
$$9(x-9)=5(x-5)\Leftrightarrow$$ $$9x-81=5x-25\Leftrightarrow$$ $$4x=56\Leftrightarrow$$ $$x=14$$
Задание 6385
Решите уравнение $$\frac{x}{3}-5=\frac{x+2}{4}$$
$$\frac{x}{3}-5=\frac{x+2}{4}|*12\Leftrightarrow$$ $$4x-60=3(x+2)\Leftrightarrow$$ $$4x-3x=6+60\Leftrightarrow x=66$$
Задание 6432
Решите уравнение $$(x+15)^{2}=(x-11)^{2}$$
$$(x+15)^{2}=(x-11)^{2}\Leftrightarrow$$$$(x+15)^{2}-(x-11)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$(x+15-x+11)(x+15+x-11)=0\Leftrightarrow$$$$26(2x+4)=0 2x=4=0\Leftrightarrow x=-2$$
Задание 6487
При каком значении x значения выражений 28-8x и -3x+20 равны?
$$28-8x=-3x+20\Leftrightarrow$$$$-8x+3x=20-28\Leftrightarrow$$$$-5x=-8\Leftrightarrow t=1,6$$
Задание 6534
Решите уравнение $$\frac{1-3x}{4}=\frac{5x}{8}+6,5$$
$$\frac{1-3x}{4}=\frac{5x}{8}+6,5|*8$$ $$2(1-3x)=5x+52$$ $$2-6x-5x=52\Leftrightarrow$$ $$-11x=50\Leftrightarrow$$ $$x=-\frac{50}{11}$$
Задание 6581
Решите уравнение $$\frac{6}{x+8}=-\frac{3}{4}$$
$$\frac{6}{x+8}=-\frac{3}{4}\Leftrightarrow$$ $$6(-4)=(x+8)*3\Leftrightarrow$$ $$2(-4)=x+8\Leftrightarrow$$ $$-8-8=x\Leftrightarrow$$ $$x=-16$$
Задание 6629
Решите уравнение $$\frac{9x+6}{7}+3=\frac{7x}{+6}$$
$$\frac{9x+6}{7}+3=\frac{7x}{6}\Leftrightarrow$$ $$\frac{9x+6+21}{7}=\frac{7x}{6}\Leftrightarrow$$ $$\frac{9x+27}{7}=\frac{7x}{6}\Leftrightarrow$$ $$54x+27*6=49x\Leftrightarrow$$ $$5x=-162\Leftrightarrow x=-32,4$$
Задание 6676
Решите уравнение $$\frac{x^{2}-2x-8}{x-4}=0$$
ОДЗ: $$x-4 \neq 0 \Leftrightarrow$$$$x \neq 4$$
$$\frac{x^{2}-2x-8}{x-4}=0\Leftrightarrow$$$$x^{2}-2x-8=0$$
$$D=4+32=36$$
$$x_{1}=\frac{2+6}{2}=4$$
$$x_{2}=\frac{2-6}{2}=-2$$
С учетом ОДЗ: $$x=-2$$
Задание 6770
Решите уравнение $$3(-5-3x)-6=2(x+3)-x$$
$$3(-5-3x)-6=2(x+3)-x\Leftrightarrow$$$$-15-9x-6=2x+6-x\Leftrightarrow$$$$-9x+x-2x=6+6+15\Leftrightarrow$$$$-10x=27\Leftrightarrow x=-2,7$$
Задание 6778
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $$\left\{\begin{matrix}2x-3<1\\ 5-3x>8\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}2x-3<1\\5-3x>8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2x<4\\-3x>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<2\\x<-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x<-1$$, что соответствует 3 варианту ответа ( т.к. $$(-4;1) \in (-\infty ;-1)$$ )
Задание 6839
Решите уравнение $$(x+3)^{2}=(x-13)^{2}$$
$$(x+3)^{2}=(x-13)^{2}$$$$\Leftrightarrow$$ $$(x+3)^{2}-(x-13)^{2}=0$$$$\Leftrightarrow$$ $$(x+3-(x-13))(x+3+(x-13))=0$$$$\Leftrightarrow$$ $$16*(2x-10)=0$$$$\Leftrightarrow$$ $$2x=10$$$$\Leftrightarrow$$ $$x=5$$
Задание 6888
Решите уравнение $$x^{2}-10(x-6)=6x-4$$
$$x^{2}-10(x-6)=6x-4\Leftrightarrow$$$$x^{2}-10x+60-6x+4=0\Leftrightarrow$$$$x^{2}-16x+64=0\Leftrightarrow$$ $$(x-8)^{2}=0\Leftrightarrow x=8$$
Задание 6936
Решите уравнение $$5x-5(3-x)=x^{2}+10$$
$$5x-5(3-x)=x^{2}+10\Leftrightarrow$$$$5x-15+5x-x^{2}-10=0\Leftrightarrow$$$$-x^{2}+10x-25=0\Leftrightarrow$$ $$x^{2}-10x+25=0\Leftrightarrow$$ $$(x-5)^{2}=0\Leftrightarrow$$ $$x=5$$
Задание 6985
При каком значении x значения выражений x–2 и 4(3–x) равны?
$$3x-2=4(3-x)\Leftrightarrow$$ $$3x-2=12-4x\Leftrightarrow$$ $$3x+4x=12+2\Leftrightarrow$$ $$7x=14\Leftrightarrow x=2$$
Задание 7071
Решите уравнение $$\frac{x-20}{5}=\frac{x+4}{2}$$
$$\frac{x-20}{5}=\frac{x+4}{2}\Leftrightarrow$$ $$2x-40=5x+20\Leftrightarrow$$ $$2x-5x=20+40\Leftrightarrow$$ $$-3x=60\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{60}{-3}=-20$$
Задание 7118
При каком значении x значения выражений –1 – 5x и 5 – 8х равны?
Приравняем выражение: $$-1-5x=5-8x\Leftrightarrow$$ $$-1-5=-8x+5x\Leftrightarrow$$ $$-3x=-6\Leftrightarrow$$ $$x=2$$
Задание 7145
Решите уравнение $$\frac{3}{1+x}=\frac{1}{5-2x}$$
$$\frac{3}{1+x}=\frac{1}{5-2x}\Leftrightarrow$$ $$3(5-2x)=1*(1+x)15-6x=1+x\Leftrightarrow$$ $$-6x-x=1-15\Leftrightarrow$$ $$-7x=-14\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{-14}{-7}=2$$
Задание 7232
Решите уравнение, если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них $$\frac{3(x-2)+3x}{x-1}=x$$
$$\frac{3(x-2)+3x}{x-1}=x\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{3(x-2+x)}{x-1}=x(1)\\x\neq 1\end{matrix}\right.$$
$$(1) :\frac{3(2x-2)}{x-1}-x=0\Leftrightarrow$$ $$\frac{6(x-1)}{x-1}-x=0\Leftrightarrow$$ $$6-x=0\Leftrightarrow$$ $$x=6$$
Задание 7238
Найдите значение выражения $$(x-6)^{2}-x(x+12)$$ при $$x=-\frac{1}{6}$$
$$(x-6)^{2}-x(x+12)=$$$$x^{2}-12x+36-x^{2}-12x=$$$$-24x+36=-24*(-\frac{1}{6})+36=$$$$4+36=40$$
Задание 7261
Решите уравнение $$\frac{4-5x}{3x-2}=-1,6$$
$$\frac{4-5x}{3x-2}=-1,6\Leftrightarrow$$ $$\frac{4-5x}{3x-2}=\frac{-8}{5}\Leftrightarrow$$ $$(4-5x)*5=(3x-2)*(-8)\Leftrightarrow$$ $$20-25x=-24x+16\Leftrightarrow$$ $$20-16=-24x+25x\Leftrightarrow$$ $$x=4$$
Задание 7453
Решите уравнение $$\frac{x+7}{5}-\frac{x-2}{3}=1$$
$$\frac{x+7}{5}-\frac{x-2}{3}=1\Leftrightarrow$$$$3x+21-5(x-2)=1*5*3\Leftrightarrow$$$$3x+21-5x+10=15\Leftrightarrow$$$$-2x=-16\Leftrightarrow$$$$x=8$$
Задание 7461
Найдите сумму наибольшего целого и наименьшего целого решения системы $$\left\{\begin{matrix}2x+5<3x+7\\ 5x-3\leq 4x+3\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}2x+5<3x+7\\ 5x-3\leq 4x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}5-7<3x-2x\\ 5x-4x\leq 3+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>-2\\ x\leq 6\end{matrix}\right.$$ Так как первое неравенство строгое, то -2 в ответ не входит, следовательно, наименьшее целое будет -1. Наибольше же целое составляет 6. Тогда их сумма : $$-1+6=5$$
Задание 7479
Решите уравнение $$0,09-3\frac{1}{3}x=0,23-x$$
$$0,09-3\frac{1}{3}x=0,23-x\Leftrightarrow$$$$-3\frac{1}{3}x+x=0,23-0,09\Leftrightarrow$$$$-2\frac{1}{3}=0,14\Leftrightarrow$$$$-\frac{7}{3}x=\frac{7}{50}\Leftrightarrow$$$$x=\frac{7}{50}*(-\frac{3}{7})=-0,06$$
Задание 7839
Решите уравнение $$(-2x+1)(-2x-7)=0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней
$$(-2x+1)(-2x-7)=0$$ при условии, что $$-2x+1=0$$ и/или $$-2x-7=0$$. В первом случае $$x=\frac{-1}{-2}=0,5$$, втором $$x=\frac{7}{-2}=-3,5$$. Меньший их корней равен -3,5
Задание 8383
Решите уравнение $$-(-x-5)-2(-3x-7)=5-(-x^{2}-5x)+7x$$ . Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Задание 8813
$$x^{2}-20=x\Leftrightarrow$$$$x^{2}-x-20=0$$
По теореме Виетта сумма корней равна 1, произведение -20. Следовательно, корни равны 5 и -4. В ответ необходимо указать больший, то есть 5
Задание 8840
Решите уравнение: $$x^{2}-35=2x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
$$x^{2}-35=2x\Leftrightarrow$$$$x^{2}-2x-35=0$$
По теореме Виета, сумма корней равна 2, произведение -35. Тогда корни будут 7 и -5.
В ответ необходимо указать меньший, то есть -5
Задание 10451
Найдите корень уравнения $$3+\frac{x}{5}=x+7$$
$$3+\frac{x}{5}=x+7|\cdot 5\Leftrightarrow$$$$15+x=5x+35\Leftrightarrow$$$$15-35=5x-x\Leftrightarrow$$$$4x=-20|:4\Leftrightarrow$$$$x=-5$$
Задание 10946
Задание 10951
Решите систему неравенств $$\left\{ \begin{array}{c} x^2\le 4 \\ x+3\ge 0 \end{array} \right.$$. В ответе укажите номер правильного ответа.
$$\genfrac{}{}{0pt}{}{1)\ (-\infty ;3]}{ \begin{array}{c} 2)\ \left(-\infty ;3\right]\cup [2;+\infty ) \\ 3)[-2;2] \\ 4)[-2;3] \end{array} }$$
Задание 10969
Найдите корень уравнения $$(x+10)^2=(5-x)^2$$
$$(x+10)^2=(5-x)^2$$
Получим два уравнения:
1) $$x+10=5-x\to 2x=-5$$
2) $$x+10=x-5\to 10=-5$$
Значит ответ: $$x=-2,5$$
Задание 11030
$$(x+2)^2=(1-x)^2$$ из этого получаем 2 уравнения:
1) $$x+2=1-x\to 2x=-1\to x=-0,5$$
2) $$x+2=x-1\to$$ корней нет
